2009-2016年河南中考数学第23题汇总

O
P
B
D
C A
x
y
23.(11分）（2014河南）如图，抛物线y =－x 2+bx+c 与x 轴交于A (-1,0),B(5,0）两点，直线y=－
3
4
x+3
与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m 。

（1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF,求m 的值；
（3）若点E /是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E /落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

23.（11分）（2013河南）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线
22
1
+=
x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)2
7
3(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说
明理由.
（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．
相应的点P 的坐标. 23（11分）（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线
1
12
y x =
+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 做x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ． （1）求a ，b 及sin ACP ∠的值； （2）设点P 的横坐标为m ，
①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；
②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．
23.（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =
-与抛物线21
4
y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为 －8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .
①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值； ②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.
23．（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过
A )0,4(-，
B )4,0(-，
C )0,2(三点．
（1）求抛物线的解析式；
E
F A
B
D
C
O
P
y
X
P E
O F C D
B
A
x y M
C B
A O
x
y
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值． （3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边
形，直接写出相应的点Q 的坐标．
23.（11分）（2009河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2
+bx 过A 、C 两点.
(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?
②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值. 23.（2015河南）（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经
过点A ，点P 是抛物线上点A 、C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F . 点D 、E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE .
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差 为定值. 进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否 正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△
PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.
请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标.
23. （2016河南）（11分）如图1，直线n x y +-=34交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0,4）.抛物线c bx x y ++=23
2
经过
点A ，交y 轴于点B （0，-2）.点P 为抛物线上一个动点，经过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横
坐标为m .
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；
（3）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角∠PBP ′=∠OAC ，当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标
.
P E
O
F C D
B A
图 x
y。