全等三角形的证明课件
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已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角 形全等呢？连结AC,AD
添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路
1、证明两个三角形全等
例1 ：如图,点B在AE上 ,∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的一 个条件是 ∠∠∠CACCBDB=A=E∠A==∠CD∠.DDBBAE
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共 角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
例3已知：如图,P是BD上的任意一点
AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
A
P B
分C
=
=
_
_
①要证明PA=PC可将其 放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
条件，其中至少要有1组 边 对
应相等。
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
证明题的分析思路：
①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要来自百度文库法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形中。
AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使
ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4
B.3 C.2 D.1
例例题2.如探图，究A：B=AC,D、E分别是
AB、AC的中点，求证：BE=CD
例题探究：
例3. 如图，在中,M在BC上，D在 AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC
小结：
1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。
2、证明题的方法 ①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
3、添加辅助线
除公共角∠A外，把还需要的两个条件及 其根据写在横线上。
（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） ， （7） ，
（SAS）
A
（）
（）
（ ）E
C
（）
（ ）B
D
（）
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一
个条件是
.
E A
D
B C
C
E 1 A 2
B
D
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①
D ②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对 应相等
析：
若能使∠ABP=∠CBP 或∠ADP=∠CDP 即可。
创造条件
例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明：在△ABD和△CBD中
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
用适当方法解决 三角形全等的证明
大同一中 赵燕
知识点 三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS
边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
归纳思考：
两个三角形全等，通常需要3个
C
A
B E
D
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) .
①用SAS,需要补充条件 AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以
(?)
做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，
添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路
1、证明两个三角形全等
例1 ：如图,点B在AE上 ,∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的一 个条件是 ∠∠∠CACCBDB=A=E∠A==∠CD∠.DDBBAE
②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共 角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
例3已知：如图,P是BD上的任意一点
AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
A
P B
分C
=
=
_
_
①要证明PA=PC可将其 放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
条件，其中至少要有1组 边 对
应相等。
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
D
B D
证明题的分析思路：
①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要来自百度文库法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形中。
AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使
ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4
B.3 C.2 D.1
例例题2.如探图，究A：B=AC,D、E分别是
AB、AC的中点，求证：BE=CD
例题探究：
例3. 如图，在中,M在BC上，D在 AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC
小结：
1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。
2、证明题的方法 ①要证什么 ②已有什么 ③还缺什么 ④创造条件
3、添加辅助线
除公共角∠A外，把还需要的两个条件及 其根据写在横线上。
（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） ， （7） ，
（SAS）
A
（）
（）
（ ）E
C
（）
（ ）B
D
（）
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一
个条件是
.
E A
D
B C
C
E 1 A 2
B
D
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①
D ②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对 应相等
析：
若能使∠ABP=∠CBP 或∠ADP=∠CDP 即可。
创造条件
例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明：在△ABD和△CBD中
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
用适当方法解决 三角形全等的证明
大同一中 赵燕
知识点 三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL
找另一边 SSS
边为角的对边 找任一角 AAS 已知一边一角边为角的邻边找找找夹夹边角角的的的对另另角一一边角AASASASAS
已知两角找找夹任边一边ASAAAS
归纳思考：
两个三角形全等，通常需要3个
C
A
B E
D
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) .
①用SAS,需要补充条件 AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以
(?)
做一做1、如图，要识别△ABC≌△ADE，