北京四中2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷

北京四中2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷

（考试时间100分钟，试卷满分120分）

一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 2的平方根是（ ）

A. 4

B.

C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm ，2cm ，4cm

B. 8cm ，6cm ，4cm

C. 12cm ，5cm ，6cm

D. 2cm ，3cm ，6cm 3. 平面直角坐标系中，点（1，-2）在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 4. 若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A. a b <

B. a b >

C. a b =

D. 不能确定

5. 如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ）

A. α的余角只有∠B

B. α的邻补角是∠DAC

C. ∠ACF 是α的余角

D. α与∠ACF 互补

6. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，

︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）

A. ︒125

B. ︒135

C. ︒145

D. ︒155 7. 如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个. （1）︒=∠+∠180BCD B ； （2）21∠=∠； （3）43∠=∠；

（4）5∠=∠B 。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）

A. 362100x y x y +=⎧⎨

+=⎩ B. 36

42100

x y x y +=⎧⎨+=⎩

C. 3624100x y x y +=⎧⎨

+=⎩ D. 36

22100

x y x y +=⎧⎨+=⎩

9. 下列四个命题，真命题的个数为（ ） （1） 坐标平面内的点与有序实数对一一对应

（2）若a ＞0，b 不大于0，则P （－a ，b ）在第三象限内 （3）在x 轴上的点，其纵坐标都为0

（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪

⎧1＜x ≤2x ＞－m

有解，那么m 的取值范围是（ ）

A. m ＞1

B. m ≤2

C. 1＜m ≤2

D. m ＞－2

二、填空题（每空2分，共28分）

11. 如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °。

12. 比较大小： 。

13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 。 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 。

15. 在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积

可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m 2。

16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 。

17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= 。 18. 已知点M （3a -8，a -1）。

（1）若点M 在第二、四象限角平分线上，则点M 的坐标为 ______________； （2）若点M 在第二象限，并且a 为整数，则点M 的坐标为 _________________； （3）若N 点坐标为（3，-6），并且直线MN ∥x 轴，则点M 的坐标为 ___________。 19. 如图，已知，AB //CD ，B 是∠AOC 的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若∠A +∠C =75°，∠ABE =7.5°，则∠C = °。

20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________。

三、解答题（共10题，共计42分）

21. （4分）计算 ()2

3

72

27

64---+

22. （3分）求不等式的非正整数．．．．

解：3

7

2211+-

≥++x x 23. （4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

3(1)7251.3x x x x --⎧⎪

⎨--<⎪⎩≤，

① ②

24. （4分）完成下面的证明： 已知，如图，

AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD （已知）； ∴∠1=∠3

∴∠2=∠4（ ）。 ∵AB ∥CD （已知）；

∴∠BEF+___________=180°（ ）。 又∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD （已知） ∴∠1=

2

1

∠_____________ ∠2=

2

1

∠_____________（ ）。 ∴∠1+∠2=

2

1

（___________+______________）。 ∴∠1+∠2=90°；

∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°。

25. （3分）已知实数x 、y

220x y -+=，求y x 5

8

+的平方根。 26. （4分）已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G 。 求证：CD AB //。