北京四中2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
2016西城区北京四中初一下学期期中数学答案
4． ∘
∘
∘50 − 25 = Fra bibliotek55．三角形的一个外角等于两个不相邻内角和
四、解答题（共26分）
21. 【答案】证明见解析．
22. 【答案】答案见解析．
23. 【答案】EF⊥BC ，证明见解析． 24. 【答案】（1）25∘ ．
（2）∠A = ∠C ，证明见解析．
附加题：（共20分，计入总分）
25. 【答案】1．(1, 2) 2．(5, 336)
18. 【答案】x1 = 4 ，x2 = −6 ．
康 智 爱
19. 【答案】（1） ， ， ， ． ′ A (0, √3)
′ B (2√3, √3)
′ C (√3, 0)
′ O (−√3, 0)
（2）6．
20. 【答案】1．两直线平线，内错角相等
2． ∘
∘
∘
∘
180 − 60 − 70 = 50
3．三角形内角和是180∘
11. 【答案】135∘
12. 【答案】1．40∘ 2． ∘
140
13. 【答案】2 − √5
14. 【答案】1．9 2． ∘
360
15. 【答案】150∘
16. 【答案】1．π + 2π = 3π 2．−π + π = 0 3．1 × π = π 4．0 × π = 0
三、解答题（共20分）
17. 【答案】−2.7 ．
5
26. 【答案】1．
2 12
2．
5 49
3．
20 120
4．
49
27. 【答案】1．540∘
2．2或7
康 智 爱
2015~2016学年北京西城区北京四中初一下学期期中数学试卷（含附加）
北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷
北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号姓名___________分数______________A卷（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）.1. 如图，直线a//b，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）.A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图第5题图2. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）.A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）.A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1)D. (0，1)5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 已知24,328.a ba b+=⎧⎨+=⎩则a b+等于（）.A. 3B. 83C. 2D. 17. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（）.A．14 250802900 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩ba218. 下列选项中，可以用来证明命题“211a a >>若，则”是假命题的反例是（ ）. A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =第9题图 第10题图9. 如图，有四条互相不平行的直线a 、b 、c 、d 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系，正确的是（ ）.A. 742∠∠∠＋＝B. 613∠∠∠＋＝C. 1+4+6=180∠∠∠°D. 2+3+5=360∠∠∠° 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC ，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等.下列作法中正确的是（ ）.A. 作中线AD ，再取AD 的中点OB. 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC. 分别作AB 、BC 的高线，再取此两高线的交点OD. 分别作∠A 、∠B 的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、填空题：（每题3分，共30分）.11. 若点P （2+a ，2a+3）在x 轴上，则a 的值为___________. 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中能确定互相平行的线段是 .第12题图 第13题图 13. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝_________°. 14. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.15. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.16. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).17. 等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .AD BC1 2ba cd765432160°45°北北 AB C18. 如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的角平分线交于点E ，则∠AEC= °.第18题图 第19题图 第20题图19. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_______°.20. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 . 三、解答题：（21、22题每题6分，23—26题每题7分）21. 解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩22. 在△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形， 求△ABC 各边的长.AA 1BCDE A 2A 3A 4 A nF D EBAC23. 如图，四边形ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连结AC 交EF 于G ，∠1 =∠BAC ．（1）求证：EF//CD ；（2）已知∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数.24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2013年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元，求a ，b 的值.GAB E D CF 1 23xy-1-4-3-2-1654321-5-4-3-254321O CAB 25. 如图，△ABC ，将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1． （1）画出平移后的△A 1B 1 C 1；（2）写出△A 1B 1 C 1三个顶点的坐标；(在图中标出) （3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标．26. 如图，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数.EABCB 卷（每题5分，满分20分）1. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时， m = （用含n 的代数式表示）.2. 问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形.探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把n 边形分割成 个互不重叠的小三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC. 若∠DMN=110°，求∠DEA.4. 已知：如图，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F.求证：AF//CD.NMCABDEAFBCE D北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷参考答案A 卷一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.A ；9.C ；10.B 二、填空题： 11. 32-；12.AD //BC ；13.105°；14.20；15.1100； 16.钝角；17.11或13；18.66.5°；19.240°；20. (21)n-180° 三、解答题： 21. 方程组的解为⎩⎨⎧==-1y 3x . 22. 6cm,6cm,4cm 或314cm, 314cm,320cm. 23. 证明：（1）∵∠1 =∠BAC ， ∴AB ∥EF ． ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．（2）∵AB ∥EF ，∴∠B ＋（∠2＋∠3）=180°． ∵∠2=45°，∠3 =20°， ∴∠B =115°．∵∠1=∠CAF ＋∠3，且∠CAF =15°， ∴∠1=35°． ∵EF ∥AB ，∴∠ACD =∠1=35°．24. 由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得a =2.2,b =4.225.解：（1）如图③；（2）A 1（0 , 4 ），B 1（ 2, 0 ），C 1（ 4, 1 ）；（3）因为111121A PB A y P B S ⨯⨯=∆， 所以P B 14214⨯⨯=， 所以21=P B ．因为)0 , 2(1B ，所以)0 , 0(1P 或)0 , 4(2P ．26.45°.GA BE DCF123图①B卷1. 当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。
北京四中2013-2014学年第二学期初一数学开学检测
2013－2014学年第二学期初一数学开学检测第I卷（共48分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列各对数中，互为相反数的一对是（）．Ａ．和B．和C.和D.和2．据统计，到2006年底我国总人口数约为13.14亿，用科学记数法表示这个数，正确的是（）．A．B．C．D．3．把用“>”连接起来正确的是（）．A．B．C．D．4．下列说法中，正确的个数是（）．（1）单项式的系数是；（2）的系数、次数都是1；（3）都是单项式；（4）单项式的系数是A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）．A. B. C. D.6．若与的值互为相反数，则（）．A.B. C.D.7．下列四组变形中，变形正确的是（）．A．由得B.由得C．由得D.由得8．下列语句中，正确的是（）．A．直线比射线长B．射线比线段长C．无数条直线不可能相交于一点D．两条直线相交，只有一个交点9．下列图形中不可能拼成正方体的是（）．A B C D10．同一平面内，有三条不同的直线，如果它们两两相交，则交点的个数只能是（）．A.1个B.2个C.3个D.1或3个二、填空题:（每小题3分，共18分）11．若，则= ；若，则= .12．式子与是同类项，则， .13．若代数式的值是8，那么代数式=．14．若是方程的解，则=．15．甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是．16．请写出你知道的任意一个平行线判定方法： .2013－2014学年第二学期初一数学开学检测第II卷（共48分）一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910选项二、填空题:（每小题3分，共18分）11. ，．12.，，13. ．14.．15. ．16.．三、解答题：（本大题共52分，其中第17-20题，每题5分；第21题，6分；第22-24题，每题7分；第25题，5分）计算：17. 18.解方程：19. 20.21.先化简，再求值。
北京四中2010年七年级(下)期中数学试卷(含答案).
北京四中2009—2010学年度第二学期期中考试七年级年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）（1）点P （－2，4）所在的象限为（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）.（A ）6cm 、8cm 、15cm （B ）7cm 、5cm 、12cm（C ）4cm 、6cm 、5cm （D ）8cm 、4cm 、3cm（3）在方程组⎩⎨⎧+==-1z 3y 1y x 2、⎩⎨⎧=-=1x y 32x 、⎩⎨⎧=-=+5y x 30y x 、⎩⎨⎧=+=3y 2x 1xy 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1y x 1y 1x 1、⎩⎨⎧==1y 1x 中，是二元一次方程组的有（ ）。
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（4）点P （m －1，m+4）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是（ ）. （A ）（－5，0） （B ）（0，－5） （C ）（5，0） （D ）（0，5）（5）已知△ABC 的三个内角，∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C ＝21∠A ，则此三角形（ ）.（A ）一定是直角三角形（B ）—定有一个内角为45° （C ）一定是钝角三角形 （D ）一定是锐角三角形（6）已知⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3y 2x 2y 1x 和都满足方程y=kx －b ，则k 、b 的值分别为（ ）. （A ）－5，－5 （B ）－5，－7 （C ）5，3 （D ）5，7（7）下列说法正确的是（ ）.（A ）经过一点有一条直线与已知直线平行.（B ）经过一点有无数条直线与已知直线平行.（C ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（D ）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（8）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）.（A ）90° （B ）135°（C ）270° （D ）315°(第8题) (第9题)（9）如图，AB//CD ，∠1＝105°，∠EAB ＝65°，则∠E 的度数是（ ） （A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°（10）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为1个平方单位的三角形的个数是（ ）。
北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)
七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。
北京四中2013_x007E_2014学年度第一学期期中测
2013~2014第一学期北京四中初一年级数学期中试题及答案（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，请把答案填到答题纸上．每小题3分，共30分）1．3-的相反数是 （ ） ．A ． 3B ． 3-C ．13D ．13- 2．下列说法正确的是（ ） ．A ．一个数前面加上“－”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数 3．用科学记数法表示70 200 000 000是（ ） ．A ．970.210⨯ B ．97.0210⨯ C ． 107.0210⨯ D ． 110.70210⨯ 4．若21a -与4a -+互为相反数，则a 的值是（ ） ．A ． 3B ． 1C ． 3-D ． 1- 5．给出下列等式：①22439-= ②22(32)32-⨯=-⨯ ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭ ④32325353-=-⑤13()13-÷-= ⑥()222323a a a a --=-+其中等式成立的个数是（ ） ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．下面运算正确的是（ ） ． A ．336ab ac abc +=B ．22440a b b a -=C ．224279x x x += D ．22232y y y -=7．已知x =-3是方程k(x+4)-2k -x=5的解，则k 的值是（ ） ．A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．如果0y x <<，则化简x xy x xy+的结果为（ ） ． A ．0 B ．2- C ．2 D ．39．解方程321126x x -+-=,下列去分母正确的是 （ ） ． A ．3(3)(21)1x x --+= B ． 3(3)211x x --+= C ． 3(3)216x x --+= D ． 3(3)(21)6x x --+=10．如图，数轴上A,B,C,D 四点所表示的数分别为a ,b ,c ,d ,且O 为原点，根据图中各点位置判断a c -之值与下列何者不同（ ） ．A ． +a b c +B ． a b c b -+-C ． a d d c ---D ． +a d c d -- 二．填空题（每小题2分，共20分）11．有理数25-的倒数是 ． 12．不小于134-且不大于2的所有整数有 _______________ ．13．将12.4249精确0.01得到的近似数是 ． 14．比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 134-15． 单项式25x yzπ-的系数是 ,将多项式3232334xy x y x y -+-按y 的降幂排列 ___________ ． 16．若435m nx y+与963x y -是同类项，那么m n +的值为___________．17．若代数式23x x ++的值为5，则代数式233722x x --+的值是________． 18．某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为 ____ ． 19．已知3x =时，代数式31ax bx ++的值是2013-，则3x =-时代数式的值为_____．20．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)123 (2)n n n +++++=． 如果图1中的圆圈共有12层．（1） 我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4，…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______________；（2） 我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________．三．计算题（共16分）21．2(3)--； 22．()()322323-⨯---；23．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭； 24．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭．四．解关于x 的方程（共16分） 25．（1）1+=32x-； （2）()38382x x x --+=+； （3）132134x x x --=+-； （4） 0.50.02 3.60.20.03x x+-=；．（5）ax b五．先化简，再求值（共10分）26．（1）当1x =-时，求代数式2222(232)3x x x x x ⎡⎤---+-⎣⎦的值．（2）已知：设236A a ab =++，2223B a ab =-+，223C a ab =--．求当a 、b 满足21|1|()02a b +++=时，()A B C --的值．（3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关， 求多项式()32211234a b a b +--的值．六．解答题（共8分）27． （本题3分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：2||a a b b a ++-- ．28． （本题5分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x的代数式表示CM=_____________cm，DM=_____________cm．（2）若DC=10cm，求x的值．（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时，长方形的周长．七．附加题（共20分）1．（3分）已知：1a b -= ，2b c -=- ，则3()220132c a a c --++=（ ）．A ． 2014B ． 2015C ． 2016D ．以上答案都不对2．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（ ）．A ． 3B ． 2C ． 0D ． －1 3．（6分）已知：12,,x x ……2014x 都是不等于0的有理数，请你探究以下问题 （1）若111x y x =，则1y =__________；（2）若12212x x y x x =+，则2y = _________；（3）若1233123x x x y x x x =++，则3y = _________； （4）由以上探究可知，若1220142014122014x x x y x x x =++，则2014y 共有 个不同的值；在2014y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，2014y 的这些所有不同的值的绝对值之和等于_________． 4． （8分）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b, A 、B 两 点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点,如图甲, AB=OB=∣b∣=∣a - b∣； 当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙, 点A 、B 都在原点的右边,AB = OB - OA = | b | - | a | = b - a = | a -b |； ② 如图丙, 点A 、B 都在原点的左边,AB = OB - OA = | b | - | a | = - b - (-a) = | a -b | ③ 如图丁, 点A 、B 在原点的两边AB = OA + OB = | a | + | b | = a + (-b) = | a -b |． 综上, 数轴上A 、B 两点之间的距离AB=∣a - b∣．O (A ) 图甲图乙 图丙 图丁（1） 当x 在何范围，12x x ---有最大值，并求出最大值；（2） 当x 在何范围，1234x x x x ---+---有最大值，并求出它的最大值；（3） 1234+...+99100x x x x x x ---+------的最大值为________（直接写出结果）．数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题2分，共20分）11．52-12． -3-2,-10,1,2，，13．12．42 14．,<> （每空1分） 15．5π-， 3223343xy y x y x --+ （每空1分） 16． 5或1 17．4 18．1.04a 元 19．201520． (1)67 (2)1761 三．计算题（共16分） 21．2(3)-- =522．()()322323-⨯---=（-9）×（-8）-9=6323．1235()369418⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭=11()364⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=1924．2215132()31263⎛⎫-⨯+÷÷-⨯- ⎪⎝⎭919=+445=2-四．解方程（共16分）25．（1）1+=32x-． 428xx =-=- （2）()38382x x x --+=+．2433=82x x x -+++4=32x8x =（3）132134x x x --=+-． 4(1)12123(32)x x x -=+--714x -=2x =-(4) 0.50.02 3.60.20.03x x +-=．50218535x x +-=755(502)54x x -+=65304x =30465x =（5）ax b =当0a ≠时，bx a=；当00a b ==且时，x 为任意数； 当00a b =≠且时，无解；五．先化简，再求值（共10分） 26．（1）解：原式22=22(232)3x x x x x --+--22222464364x x x x x x x =-+-+-=-+当1x =-时，原式=()()21614--⨯-+ =164++ =11（2）解： 由题意得，11,2a b ==- 原式=C A B -+2222222(36)(223)(23)36223232a ab a ab a ab a ab a ab a ab a ab=++--++--=++-+-+--=+当11,2a b ==-时， 原式=212(1)(1)2⎛⎫⨯-+-⨯-⎪⎝⎭=2.5 （3）若整式()()2223322x ax y bx x y --+-++-的值与字母x 的取值无关，求 多项式()32211234a b a b +--的值． 解： 由题意得，3,2a b =-= 原式()23211(3)223234⎡⎤=⨯-+⨯---⎣⎦7984114=-+-=-六．解答题（共8分）27． 化简：-2||a a b b a ++- ． 解：原式()2()a a b b a =--+--223a a b b ab=----+=-28． （1）用含x 的代数式表示CM=()2x +cm ，DM=()22x +cm ．（2）若DC=10cm ，求x 的值 ．解：()2(22)10x x +++=2x =（3）求长方形ABCD 的周长（用x 的代数式表示），并求x=3时长方形周长． 解：54;BC x =+34;CD x =+周长=2()BC CD +=2[(54)(34)]x x +++=1616x +当3x =时，原式=16316⨯+=64七．附加题（共20分）1．（3分）C【提示】由11a b a b -==+得 ；由2,2b c b c -=-=-得，211a c c =-+=-，将1a c =-代入式子即可．2．（3分）B【提示】根据题意得：3+a+b=a+b+c ，则c=3；同理：a+b+c=b+c-1，则a=-1，所以，数据从左到右依次为3，-1，b 、3，-1，b ，第9个数与第三个数相同，即b=2，2013÷3=671，则第2013个格子中的数是2．3．（6分）(1)1±, (2) 20±或, (3) 13±±或, (4) 2015,4028,2030112【提示】最大值是2014，最小值是-2014，所以最大值和最小值的差是4028；2014y 的这些所有不同的值是2;462014±±±⋯±，所以他们的绝对值之和是20301124． （8分）(1)2,1x ≥最大值 (2) 4,x ≥最大值2 （3）50【提示】（1）|x-1|-|x －2|可表示为点x 到1与2两点的距离之差，根据几何意义分析x ≥2时，有最大值为1．（2）|x-1|-|x －2|的最大值是1． |x-3|-|x －4|的最大值是1，所以1234x x x x ---+---有最大值2，取值范围x ≥4．（3）同理（2）．。
北京四中 2013-2014学年度下学期初一数学开学检测试卷
2013-2014学年度下学期初一数学开学检测试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）编稿：朱晓琳审稿：王正责编：高伟开学检测选择题（每小题3分，共30分）1．“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（）(A)59.02×104 km (B)0.5902×106 km (C)5.902×104 km (D)5.902 ×105 km2．下列说法错误的是（）(A)任何非零有理数的平方都大于0 (B)若│x│=│-2│，那么x= -2(C)0是绝对值最小的有理数(D)如果 m的相反数是-5，那么m=53．若x=2是方程ax-3=x+1的解，那么a等于（）(A)4 (B)3 (C)0 (D)14．若|－|＋(2－1)＝0，则的值是（）(A)(B)(C)－(D)－5．下列变形正确的是（）(A)2a2+5a3=7a5(B)3t3－t3=3 (C)3x+2y=5xy (D)2x2y－2yx2=06．－5x a yz b与7x3y c z2是同类项，则a，b，c的值分别为（）(A)a=3，b=2，c=1 (B)a=3，b=1，c=2(C)a=3，b=2，c=0 (D)以上答案都不对7．在2时25分这一时刻,时钟上的时针和分针之间的夹角为（）(A)75°5＇ (B)75° (C)77.5° (D)60°8．如图1将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B,C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（）(A) 90°﹤α﹤180°(B) 0°﹤α﹤90°(C) α= 90° (D) α随折痕GF位置的变化而变化9．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M 是AC的中点,N是BC的中点，则线段MN的长度是（）图1(A)7cm (B) 3cm (C) 7cm或5cm (D) 5cm10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（）(A)(B)(C)(D)填空题：（每小题2分，共20分）11．的倒数为__________．12．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________元．13．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是______．14．∠1与∠2互余，∠2与∠3∠互补，∠1＝34°，则∠3=_________°.15．用代数式表示图2阴影的面积为______________.16．如图3，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，则∠BOD的度数等于_______°.17．当x = ________时,代数式与的值相等.18．已知a＜0，b＜0, c＞0, , ，用“＜”号把连接起来为__________.19．用火柴棍象如图4这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？图4（1）搭7个需要________根火柴棍；（2）搭 n 个三角形需要_________根火柴棍.20．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式摆放：1 4 → 5 8 → 9 12…↓↑↓↑↓↑2 →3 6 → 7 10 → 11则根据摆放规律，从2002到2004的箭头依次为________ , _______.解答题：（本大题共50分）21．计算22．计算23．计算24．化简求值:3a2b－2[2ab2－（2ab－3a2b）+ab]+3ab2，其中a=，b=2．25．解方程5(x ＋8)－5 = 6(2x －7)26．解方程27．在一张城市地图上，如图5，有学校．医院．图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东600方向，请你确定图书馆的位置.28．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.共有多少本图书？29．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？30．先填空再解答：某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点.今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪.求今年油菜的种植面积.31.点C．D在直线AB上，线段AC．CB．AD．DB的长满足AC:CB=5:4，AD:DB=2:1，且CD=2cm，求线段AB 的长.附加题1．如图6所示，4×4的正方形网格由16个1×1的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点，那么，以网格的格点为顶点的正方形一共有_______个.图62．如图7，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点，连接AO并延长交BC于D，连接CO 并延长交AB于F，四边形BDOF的面积为_____________.图7答案与解析选择题1．D；2．B；3．B；4．B；5．D；6．A；7．C；8．C；9．D；10．D.填空题11．；12．125；13．两点之间，线段最短；14．124；15．；16．35；17．-1；18．b＜-c＜a＜-a＜c＜-b；19．15，2n+1；20．右，上.解答题21．-3；22．；23．；24．化简得，代入求值得；25．x=11；26．x=；27．略；28．解：设共有x本图书答：共有155本图书.29．解：设购买乒乓球x盒时，两种优惠方法付款一样多（）答：当购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样多.答：今年油菜的种植面积是160亩.31．18cm或cm或cm或cm.（提示：根据C、D与A、B不同位置关系讨论求解）附加题1．50；2．。
2013-2014年度北京四中初一下期中考试数学试卷及答案
北京四中 2013~2014 学年度第二学期期中测验初一年级数学学科
第3页
可得，第 100 个点的坐标为__________；第 2013 个点的坐标为__________．
共 12 页
三、解答题（共 10 题，共计 42 分）
21. （4 分）计算
64
3 27
2
72
22.（3 分）求不等式的非正整数解：1
19．如图，已知，AB//CD， B 是 AOC的角平分线OE 的 A NhomakorabeaB
反向延长线与直线 AB 的交点，若 A C 75,
O
E
ABE 7. 5, 则 C
°.
C
D
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是 整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2， 1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究
x y 36
A． x 2 y 100 B． 4x 2 y 100 C． 2x 4 y 100 D． 2x 2 y 100
9．下列四个命题，真命题的个数为（ ） （1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，
北京四中 2013~2014 学年度第二学期期中测验初一年级数学学科
8 5
y 的平方根.
26．（4 分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2 和∠D 互余, BE⊥FD 于 G.
求证: AB //CD .
A
F
B
2
G
1
C
E
D
27．(4 分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的 三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）.
2016西城区北京四中初一下学期期中数学试卷
③一个有理数和一个无理数相乘，结果可能是无理数 ④一个有理数和一个无理数相乘，结果可能是有理数
三、解答题（共20分）
− − − − −− − 16 − − − − − − − 3− − √ 0.04 − √ + √ 0.027 25
3 17. 计算：√ (−8)
．
18. 根据平方根的意义解方程：(x + 1)
0
个
B.
1
个
C.
2
个
D. 3 个
二．填空题（每题4分，共24分）
11. 如图，AB//C D ，∠2 = 3∠1 ，则∠2 =
．
12. 如图，直线AB与C D 相交于点O，射线OE平分∠BOD，若∠DOE = 20∘ ，则∠AOC
=
，∠BOC
=
．
13.
2 − √5
的绝对值的相反数是
．
14. 一个n 边形的内角和是1260∘ ，则n =
− 26. 阅读下面求√− m (m > 0) 近似值的方法，回答问题：
①任取正数a1 ②令a2 ③a3
= 2 1 = 2 1
− − < √m
2015~2016学年北京西城区北京四中初一下学期期中数学试卷（含附加）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 点P (−2, 5) 在坐标系中的位置在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列说法错误的是（ ）． A. 两条相交直线所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． B. 两条相交直线所成的四个角，若有一个直角，则这两条直线互相垂直． C. 两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线互相垂直． D. 两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
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求证：AB∥DC。请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。
证明：∵BF、DE 分别平分 ∠ABC与∠ADC ，
∴ ∠1
=
1 2
∠ABC ，
∠2
=
1 2∠ADC。源自________________）
3
QQ：937959615
北京中考数学周老师的博客： /beijingstudy
∵∠ABC=∠ADC, ∵∠__________=∠______________。 ∵∠1=∠3， ∴∠2=_______。（等量代换） ∴______∥________。（_________________________） 23. 已知线段 AC=8，BD=6。 （1）已知线段 AC 垂直于线段 BD 于点 O。设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形 ABCD 的面积 分别为 S1、S2 和 S3，则 S1=_______，S2=_______，S3=_______；
三、简答题：
已知，点 P(2m + 6，m − 3)。试分别根据下列条件，直接写出 P 点的坐标。
（1）点 P 在 y 轴上；___ _______________。 （2）点 P 在 x 轴上；__________________。 （3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3；_____________________。 （4）点 P 在过 A（2，－3）点，且与 x 轴平行的直线上。______________________。
大。若∠A 减少α 度，∠B 增加 β 度，∠C 增加γ 度，则α ， β，γ 三者之间的数量关系是_________。
2013-2014年北京市西城区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+3y=z B．+y=5C．+y=0D．y=（x+8）2．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．64的立方根是±4D．（﹣）3的立方根是﹣4．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短8．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）二、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）的平方根为．12．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=．13．（2分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．14．（2分）方程组的解满足x+y=0，则m=．15．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有．（填序号）16．（2分）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个．17．（2分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为．18．（2分）如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为°．19．（2分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为cm2．20．（2分）已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）解方程组：．22．（4分）计算：2（﹣1）+|﹣2|+．23．（4分）计算：﹣×．24．（5分）作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．25．（5分）推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （）∠1=∠DGH （）∴∠2=（）∴（）∴∠C=（）又∵AC∥DF （）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D（）．四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，且△A1B1D的面积等于△A1B1C1的面积，请直接写出点D的坐标．27．（7分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？28．（7分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．29．（7分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+3y=z B．+y=5C．+y=0D．y=（x+8）【解答】解：A、是三元一次方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元二次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确；故选：D．2．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选：A．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．64的立方根是±4D．（﹣）3的立方根是﹣【解答】解；A、，故A错误；B、16的平方根是±4，故B错误；C、64的立方根是4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【解答】解：由图可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是﹣，故本选项错误；C、结果是﹣2，故本选项正确；D、结果是﹣1，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短【解答】解：A、错误，为假命题；B、错误，为假命题；C、错误，为假命题；D、正确，为真命题．故选：D．8．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选：B．9．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，∴①AM∥BN，正确；②AM=BN，正确；③BC=NL，故本小题正确；④∠ACB=∠MLN，错误，所以，正确的有①②③．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=，当n=13时，=91，当n=14时，=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．二、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=38°．【解答】解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=76°，∴∠AOC=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=×76°=38°．故答案为：38°．13．（2分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．14．（2分）方程组的解满足x+y=0，则m=﹣5．【解答】解：∵x+y=0，∴x=﹣y，代入方程组得：，解方程组得：．故答案是：﹣5．15．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有①③④．（填序号）【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正确；∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，∴∠C′EF=∠CEF=32°，∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°，所以②错误；∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG=180°，∴∠BGE=180°﹣116°=64°，所以③正确；∵GC∥FD，∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°，所以④正确．故答案为：①③④．16．（2分）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是3个．【解答】解：无理数有：π，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）共有3个．故答案是：3．17．（2分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．（2分）如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为110°．【解答】解：延长AB和CE交于点M，∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠M=∠C=45°，∵∠ABE=115°，∴∠MBE=180°﹣115°=65°，∴∠BEC=∠M+∠MBE=45°+65°=110°故答案为：110．19．（2分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为168cm2．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形DHGW=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．20．（2分）已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：∠AEF=∠FMP+∠FPM；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠EFD=∠FMP+∠FPM，∴∠AEF=∠FMP+∠FPM；（2）当点P在射线FD上移动时，如右图：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．故答案是：∠AEF=∠FMP+∠FPM，∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①×5+②得：18y=54，即y=3，将y=3代入①得：x=2，则方程组的解为．22．（4分）计算：2（﹣1）+|﹣2|+．【解答】解：原式=2﹣2+2﹣﹣4=﹣4．23．（4分）计算：﹣×．【解答】解：原式=﹣|﹣4|×=﹣﹣2=﹣2．24．（5分）作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．【解答】解：（1）根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从草地到河边最近的线路，如图1所示：（2）先确定AA′=CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．如图2，25．（5分）推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．【解答】解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，且△A1B1D的面积等于△A1B1C1的面积，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（2）过点C1作C1M⊥A1B1于点M，则S=A1B1×C1M=×3×2=3；△A1B1C1（3）由图可知，D1（﹣4，﹣3 ）D2（0，﹣3）．27．（7分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？【解答】解：设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．根据题意得：，解得：．答：每台A品牌电脑的价格是6000元，每张B品牌课桌的价格为150元．28．（7分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．29．（7分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°；∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=80°，∴α=β=20°∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．（3分）。
人教版 北京市第四十四中学2013—2014学年度第二学期期中测试.docx
北京市第四十四中学2013—2014学年度第二学期期中测试初一数学试卷试卷满分：105分 考试时间：100分钟题 号 1～1011~20 21~29 30(附加) 总 分分 数一、选择题（每题3分，共30分）1．若a b >，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．55a b +<+B ．33ab < C ．44a b ->- D ．3232a b ->- 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2(2)的计算结果是2±D. 3是2)3(-的算术平方根3. 将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ）. A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1D. (0，1)4．下列说法正确的是（ ）A. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段C. 有一条公共边并且和为180º的两个角互为邻补角D. 同一平面内，若b a //，c a ⊥，则c b ⊥5．点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）. A ．(0，-2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，-4) 6．如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，2∠的度数为（ ）A . 24°B . 34°C . 44°D . 54°学校班级姓名学号21Pb a第6题7.若不等式2)2(->-a x a 的解集为1>x ，那么字母a 的取值范围是（ ） A. 1>aB.1<aC. 2>aD. 2<a8. 已知点A （a ， b ）在第三象限，则点B （–a +1 ，3b –1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9．60的估算值为（ ） A. 6<60<6.5 B. 7605.6<< C. 5.7607<< D. 7.5<60< 810．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ， 已知△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 二、填空题（每题2分，共20分）11．如图，直线AB CD ，交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=，则︒=∠___________COM12.如图：AB ∥CD ，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC 的度数为_______°13. 若关于x 的方程 3x + 3k = 2 的解是正数，则k 的取值范围为 14. 若0)13(12=-++-y x x ，则x+y=15．把命题"垂直于同一条直线的两条直线平行"改写成"如果......那么......"的形式是____________________ 16．在0, 3.14159,3π, 2,722, 39, 0.7, 23中, 无理数有______ 17．一个正数x 的平方根分别是31-+a a 和，则=a ， =x第10题MO DCBA E DCBA第11题第12题18．已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标的距离相等，则点P 的坐标是_______19．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路（阴影部分）,则草地面积为_ 米2.20.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）， （3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为三、解答题（每小题题4分，共16分） 21．计算下列各题（1） 327-＋2)3(-－81 （2）3232332---+-22．求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x xxy 1234–1–2–1o 第20题20米10米第19题学校班级姓名学号23．解不等式组523(2),12123x xx x+<+⎧⎪--⎨⎪⎩≤. 四、解答题（本题5分）24．按图填空, 并注明理由.已知: 如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E. 求证: AD∥BE.证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)∴_____∥_____ ( )∴∠E = ∠____ ( )又∵∠E = ∠3 ( 已知 )∴∠3 = ∠___ ( )∴AD∥BE五、作图题(本题3分)25．已知△ABC中, ∠ABC为钝角. 请你按要求作图(不写作法, 但要保留作图痕迹)：(1) 过点A作BC的垂线AD; (2) 比较线段AD和线段AC的大小，并说明理由AB C432E1DCBA六、解答题(27题8分，其余每小题6分,共26分)26. 如图，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．求证：AB ∥CD ．27．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.（1）将△ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标，并在图上画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．（3）若点D 在过点B 1且平行于x 轴的直线上，且△A 1B 1D 的面积等于△A 1B 1C 1的面积，请直接写出点D 的坐标.（4）在平面直角坐标系中，设点E 的坐标为（x,y ），若△A 1B 1E 的面积等于21GDEBCFA学校班级姓名学号△A1B1C1的面积，直接写出x、y满足的式子.28．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.（1）如图1，写出点B的坐标（）；（2）如图2，若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长．．分为3:1两部分, 则点D的坐标（）；（3）如图3，将（2）中的线段CD向下平移,得到C＇D＇,使C＇D＇平分长方形OABC的面积，则此时点D＇的坐标是（）.29．某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式、横式两种长方体形状的无盖．．纸盒．（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x y正方形纸板（张）2 y图1横式纸盒竖式纸盒（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板用完．（3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a ＜136，试问在这一天加工这两种纸盒时，a 的所有可能的值．长方形纸板（张） 4x学校班级姓名学号30．附加题（共5分）在平角直角坐标系XOY中,四边形ABCD的四个顶点坐标,A(0,4),B(-2,0), C(0,-1), D(3,0),动点P(X,Y)在第一象限,且满足S△PAD=S△PBC,求点P的横、纵坐标满足的关系式(用X表示Y),并写出X的取值范围？北京市第44中学2013—2014学年第二学期期中考试初一年级数学学科答案及评分标准一、选择题：将下列各题答案填入表中（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDDBBCDDB二、填空题：（每题2分，共20分） (11) 38 (12 ) 110 (13)32<K (14 ) -1 (15) 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 (16 )3π，2 ， 39，23(17) 1 ，4 (18) （3，3） 或（6，-6） (19) 144 ( 20) （14，2） 三、解答题（每小题题4分，共16分） 21、（1） 327-＋2)3(-－81 解：原式=-3+3-9 3分 =-9 4分 （2）3232332---+-解：原式=2333232+--+- 3分 =21+- 4分22、求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x 解：)7(212)1(36+-≥++x x 1分14212336--≥++x x 36141223---≥+x x115-≥x511-≥x 2分3分所以这个不等式的 非整数解为-2，-1，0 4分23、523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 由 得2<x 1分 由 得1-≥x 2分3分所以这个不等式组的解集为21<≤-x 4分24、 按图填空, 并注明理由（每空一分） 已知: 如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E . 求证: AD ∥BE. 证明: ∵∠1 = ∠2 (已知) ∴ _BD____∥__CE__ ( 内错角相等，两直线平行 )∴ ∠E = ∠_4___ (两直线平行，内错角相等 )又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 ) ∴ ∠3 = ∠ 4 ( 等量代换 )∴ AD ∥BE 。
2北京市第四中学2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题
北京四中2017－2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（ ）A. B. C. D. 381±3±3- 2. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若，则下列不等式中错误的是b a >A. B. 11->-b a 11+>+b a C. D. b a 22>ba 22->- 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是21≥+x5. 在下列实数中，无理数是A. B. C. D. 3138-16231231223122.2 6. 关于的叙述正确的是8A. 在数轴上不存在表示的点8B. 628+=C. 228±=D. 与最接近的整数是38 7. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的条件是A. B. 43∠=∠21∠=∠C. D. DCE D ∠=∠︒=∠+∠180ACD D 8. 如图，直线，点B 在直线b 上，且，，那么的度数是b a //BC AB ⊥︒=∠5512∠A. B. ︒20︒30C. D. ︒35︒50 9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是A. 13B. 14C. 15D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是A. B. 11≥x 2311<≤x C. D. 2311≤<x 23≤x二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_______________________________________。
2014春北京课改版初中数学七年级下册期中测试卷
北京四中2013-2014学年度第二学期期中考试初一数学试卷(考试时间100分钟,试卷满分100分)一、选择题1、 已知点A(1,2),A C ⊥x 轴于点C,则点C 的坐标为( )。
A 、 (1,0) B 、 (2,0) C 、 (0,2) D 、 (0,1)2、 如图,在数轴上表示的解集对应的不等式就是( )。
A 、 42<<-xB 、 42≤<-xC 、 42<≤-xD 、 42≤≤-x3、 在下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的就是( )。
4、 已知,点P 为直线m 外一点,点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC =3cm,则点P 到直线m 的距离为( )。
A 、 3cmB 、 小于3cmC 、 不大于3cmD 、 不确定 5、 已知二元一次方程82=+y x ,当0<y 时,x 的取值范围就是( )。
A 、 4>x B 、 4<x C 、 4->x D 、 4-<x 6、 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)21∠=∠;(2)43∠=∠ (3)︒=∠+∠9042;(4)︒=∠+∠18054 其中正确的个数就是( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3D 、 4A 、 1B 、 2C 、 3D 、 47、 如图,AB ∥DE,那么BCD ∠=( )。
A 、 12-∠B 、 21∠+∠C 、 21180∠-∠+︒D 、 122180∠-∠+︒ 8、 如图,已知△ABC 的面积为36,将△ABC 沿BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结AC′交A′C 于D,则△C′AC 的面积为( )。
A 、 9B 、 12C 、 18D 、 369、 若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x ，的解集就是2>x ,则m 的取值范围就是( )。
2011年北京四中七年级下学期(初一第二学期)期中数学试卷
北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）班级_________学号_________姓名_________分数_________一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，正确的个数有( ).①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6A. 0个B．1个 C. 2个D．3个2．下列命题中正确的有（）．①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列变形中不正确的是( ).A．由得B．由得C．由得 D. 由得4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）．A．B．C．D．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）．A．1260°B．900°C．1620°D．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有( )．A．6个B．5个C．4个D．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8. 如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为（）．A．B．C．D．9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）．A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm 3以下10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．计算：－102×98=____________．12. 计算：=____________.13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________.14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________.15．已知，则____________.16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．18．如图,中,ABC =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC =则ABC等于____________度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=120°，∠A=26°，则的度数为____________.三、认真做一做(每小题5分,共25分)21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中．23．解不等式组并写出该不等式组的整数解．24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．图1 图2（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：1=2ABCD S S阴四边形.解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。
北京四中七年级(下)期中数学试卷
A．95°
B．85°
C．75°
D．65°
10．（3 分）如图△ABC 中，∠ABC=20°，外角∠ABF 的平分线与 CA 边的延长线
交于点 D，外角∠EAC 的平分线交 BC 边的延长线于点 H，若∠BDA=∠DAB，
则∠AHC=（ ）度．
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
30．（8 分）（1）如图 1，设∠A=x，则∠1+∠2=
；
（2）把三角形纸片 ABC 顶角 A 沿 DE 折叠，点 A 落到点 A'处，记∠A'DB 为∠1，
∠A'EC 为∠2．
①如图 2，∠1，∠2 与∠A 的数量关系是
；
②如图 3，请你写出∠1，∠2 与∠A 的数量关系，并说明理由．
（3）如图 4，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3 个顶点
北京四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．8，8，8
B．5，6，11
C．4，4，8
D．3，4，8
2．（3 分）若 m＜0，则点 P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第8页（共8页）
3．（3 分）下列各数中：3.14159， ，0.121121112…，2﹣π， ， ，无
理数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离
2013-2014年初一下期中数学试题及答案
第Ⅰ卷一、 选择题（本题共30分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项．．．．是符合题意的.1. 不等式2+x <4的正整数解有 .A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. 下列各式正确的是 .A ．5)5(2-=- B ． 15)15(2-=-- C ．5)5(2±=- D ．2121= 3. 在下列各数0.51525354、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27 中，无理数的个数是 .A . 1B . 2C . 3D . 44. 利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是 ．A ．B ．C ．D ． 2013---2014学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 七年级 数 学 试 卷5. 如右图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是 .A . ∠B ＋∠BCD ＝180° B . ∠1＝∠2C . ∠3＝∠4D . ∠B ＝∠56. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 . A .1 B .2 C .3 D .47. 下列命题中，是真命题的个数是．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝，则它的周长是 ． A ．15㎝ B ．20㎝ C ．25㎝ D ．20㎝或25㎝9. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+a x x x x )3(21,5)52(31只有5个整数解，则a 的取值范围是.A .2116-- a B . 2116-≤- a C . 2116-≤-a D . 2116-≤≤-a10. 已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6且a<b<c ，则以a 、b 、c 为三边的三角形共有．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. 若点P(m -2，13+m )在x 轴上，则m =________． 12.81的平方根是 ．13．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°．14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的值为______．15．如图，000623,622,721=∠=∠=∠，则4∠的度数为 °．第15题图 第16题图16．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 度．17. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定：①()()f m n m n =-,,，例如，(2)(21)f =-,1,； ②()()g m n m n =-,,，例如，(2)(21)g =-,1,． 按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -=--=-,4,4,4，那么[(5)]f g ,2等于 ． 18. 一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时，此时有 个小三角形.AF BE C DM N12ADF CB E三．计算题：(19题每题5分，20题（1）4分，（2）6分，共20分)19．计算 （1）23)21(641251625-+- （21+2)451(- ．20．（1） 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．． （2） 求不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 的整数．．解．. 四．解答题：(21题 5分，22、24题4分，23、25题6分，共25分)21. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，并写出点A ’，B ’的坐标；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），22． 已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1=∠2.将求证：∠A =∠E 的过程填空完整.证明：∵AD ∥BE （ ）,∴∠A = （ ）, 又∵∠1=∠2（ ）,∴ED ∥ （ ）,∴∠E= （ ）, ∴∠A =∠E （ ）．D BE A 21第22题24．已知：如图，点P 为△ABC 内任一点.求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC) ．25. 列方程(组)或不等式(组)解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？五、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠D AE=45°∠B AC=∠D =90°.固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角 α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．PCBA图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE CACA27．阅读理解如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用ABC ∆S 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得ABC ACD ABD ∆∆∆==S 21S S ．同理，如图b ，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，可得ABC AEC ADE ABD ∆∆∆∆===S 31S S S ．结论应用 已知：△ABC 的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD与BE 交于点F ，则△DBF 的面积为____________； 类比推广（2）如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．E AD CB 图b图aBCDA图1图2图319．计算（1）23)21(641251625-+-解：原式=551442-+=12……………………5分（2）1+2)451(- ．解：原式114+=134+……………………5分20．(1) 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．2013--2014学年度北京市第十三中学分校第二学期期中 七年级 数学答案-x ≥-1x ≤1 ……………………3分 正确画出数轴 ……………………4分（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 的整数解．．．. 解：解不等式①，得 5236x x +<+． 2x <． ·································································································· 2分 解不等式②，得 3342x x -≤-．1x -≤．1x ≥-． ································································································· 4分 在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是： 12x -≤<． ·························································· 5分∴这个不等式组的整数解是：-1、0、1 ······························································ 6分21．解：（1）如图，过A 作AH ⊥x 轴于点H ．ABC AHB OBC AHOC S S S S ∆∆∆=--梯1()2AH OC HO =+⋅1122AH BH OB OC -⋅-⋅111(73)67333222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯15=． ···················2分 （2）如图，(18)A '-,，(2)B ',1； ············ 4分（3）m =3，n =1． ················································································· 6分22．证明：∵AD ∥BE （ 已知 ）,∴∠A = ∠EBC （ 两直线平行，同位角相等 ）, 又∵∠1=∠2（ 已知 ）,∴ED ∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）,。
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北京四中2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 2的平方根是（ ）A. 4B.C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm ，2cm ，4cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 12cm ，5cm ，6cmD. 2cm ，3cm ，6cm 3. 平面直角坐标系中，点（1，-2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A. a b <B. a b >C. a b =D. 不能确定5. 如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ）A. α的余角只有∠BB. α的邻补角是∠DACC. ∠ACF 是α的余角D. α与∠ACF 互补6. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ）A. ︒125B. ︒135C. ︒145D. ︒155 7. 如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个. （1）︒=∠+∠180BCD B ； （2）21∠=∠； （3）43∠=∠；（4）5∠=∠B 。
A. 1B. 2C. 3D. 48. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A. 362100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9. 下列四个命题，真命题的个数为（ ） （1） 坐标平面内的点与有序实数对一一对应（2）若a ＞0，b 不大于0，则P （－a ，b ）在第三象限内 （3）在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m有解，那么m 的取值范围是（ ）A. m ＞1B. m ≤2C. 1＜m ≤2D. m ＞－2二、填空题（每空2分，共28分）11. 如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °。
12. 比较大小： 。
13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 。
14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 。
15. 在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m 2。
16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 。
17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= 。
18. 已知点M （3a -8，a -1）。
（1）若点M 在第二、四象限角平分线上，则点M 的坐标为 ______________； （2）若点M 在第二象限，并且a 为整数，则点M 的坐标为 _________________； （3）若N 点坐标为（3，-6），并且直线MN ∥x 轴，则点M 的坐标为 ___________。
19. 如图，已知，AB //CD ，B 是∠AOC 的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若∠A +∠C =75°，∠ABE =7.5°，则∠C = °。
20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________。
三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22. （3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x 23. （4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24. （4分）完成下面的证明： 已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD （已知）； ∴∠1=∠3∴∠2=∠4（ ）。
∵AB ∥CD （已知）；∴∠BEF+___________=180°（ ）。
又∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD （已知） ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________（ ）。
∴∠1+∠2=21（___________+______________）。
∴∠1+∠2=90°；∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°。
25. （3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根。
26. （4分）已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G 。
求证：CD AB //。
27. （4分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积。
28. （5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数。
，29. （5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备。
现有A B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：3台B 型设备少6万元。
（1）求a b ，的值。
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案。
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案。
30. （6分）对于长方形OABC ，OC AB //，BC AO //，O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限。
（1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN 的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，D CNM ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分） 1. 已知n 、k 均为正整数，且满足8 15 ＜ n n ＋k＜ 7 13 ，则n 的最小值为_________。
2. 如图，平面直角坐标系内，AC =BC ，M 为AC 上一点，BM 平分△ABC 的周长，若AB =6，S △ABC =3.6，则点A 的坐标为 。
3. 如图，直线a ∥b ，∠3-∠2=∠2-∠1=d°>0。
其中∠3<90°，∠1=50°.求∠4度数最大可能的整数值。
4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每空2分，共28分） 11. 60 12. >13. 10 14. 1 15. a （b-1） a （b-1） 16. （2，4）或（-2，-4） 17. -1718. （1）)45,45(- （2）（-2，1） （3）（-23，-6） 19. 4020. （14，8） （63，3）三、解答题（共42分）21. （4分）()23722764---+|7|238---=21-=22. （3分）)7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2，-1，023. （4分） 解： 由 得，2-≥x ， 由 得，21-<x不等式组的解集为 212--<≤x 24. （4分）两直线平行，内错角相等 ∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD25. （3分）解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得⎩⎨⎧==58y x 1658=+y x 所以 y x 58+的平方根为4±。
26. （4分）证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D又互余和D ∠∠221∠=∠∴ （同角的余角相等）又1∠=∠C2∠=∠∴CCD AB //∴（内错角相等，两直线平行）27. （4分）（1）)0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C （2）328. （5分）20=∠CDE29. （5分）解：（1）由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得⎩⎨⎧==1012b a .（2）设买x 台A 型，则买（10-x ）台B 型，有105)10(1012≤-+x x解得 25≤x 答：可买10台B 型；或1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. （3）设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯（万元） 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯（万元）答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30. （6分）（1）（-5，-3）（2）当点P 在x 轴上时，设P （x ，0），则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P （0，y ），则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y解得 59-=y )59,0(-∴P∴P （-3，0）或)59,0(-P（3）不变。