人教版初中七年级数学下册优秀教案6.1 平方根第2课时
人教版七年级下册数学6.1平方根2
平方根2【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。
【课时安排】2课时第1课时平方根（1）【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
（2）四边互动互动1：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。
平方运算是已知 ，求 ；后面的运算是已知 ，这节课我们开始学习一种新的运算是 。
先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较(第二课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》第2课时，主要内容是平方根的概念和性质。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生理解代数和几何中的许多概念具有重要意义。
本节课的主要内容有：平方根的定义、平方根的性质、平方根的运算等。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，需要在教学过程中充分考虑这一点。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够进行平方根的运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如物体的高度、温度等，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，引导学生发现平方根与有理数乘方的联系和区别。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用平方根的性质解决一些实际问题。
如：计算某个数的平方根，判断一个数是否为另一个数的平方根等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，强化学生对平方根概念和性质的理解。
然后，让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册6.1《算术平方根》教案
2.提升学生的数学运算能力：使学生掌握求算术平方根的方法，并能熟练地进行相关运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生将算术平方根应用于实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点c：教师可以设计一些实际问题，如计算一个边长为5米的正方形的对角线长度，引导学生运用算术平方根解决问题。
-难点d：通过数轴上的表示，说明一个数的平方根在数轴上的位置，强调算术平方根的非负性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的平方根，它是……（解释其定义和性质）。算术平方根在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如求解一个边长为3米的正方形的对角线长度，这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：6.1平方根教案
（三）小组合作
小组合作学习是培养学生团队协作能力和交流能力的重要途径。在本章节的教学中，教师可以将学生分成若干小组，每组学生在组内共同探究平方根的性质和求解方法。
教师可以设计以下小组活动：
1.让学生自制平方根表格，观察平方根的规律。
2.小组内讨论求解平方根的方法，并分享各自的心得体会。
（四）总结归纳
1.教师根据学生的讨论成果，进行总结归纳，强调平方根的定义、性质和求解方法。
2.教师针对学生在讨论过程中遇到的问题，进行解答和指导，巩固学生对平方根的理解。
3.教师通过典型例题，展示平方根在实际问题中的应用，让学生体会数学知识的价值。
（五）作业小结
1.教师布置与平方根相关的作业，如：
-求解以下数的平方根：9、16、25、36。
-列举生活中的两个例子，说明平方根在实际中的应用。
2.学生在完成作业的过程中，回顾课堂所学知识，加深对平方根的理解。
3.教师在下次课堂上，对学生的作业进行讲解和评价，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好铺垫。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例在导入新课和教学内容中，巧妙地融入了与学生生活密切相关的情境，如建筑工地测量、正方形面积等。这样的设计让学生能够直观地感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们对数学的兴趣和认识，从而增强学习动力。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：6.1平方根教案
一、案例背景
在我国初中数学教育中，平方根作为七年级下册数学的一个重要章节，对于培养学生的数学思维和解决问题能力具有举足轻重的作用。本节教学内容旨在帮助学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能够运用平方根解决实际问题。人教版教材以生动形象的方式引入平方根，激发学生的学习兴趣，为学生提供丰富的操作与实践机会，让学生在探究中发现规律，培养他们的数学素养。
七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
6.1平方根第二课时教案
6.1平方根第二课时教案教学目标：1.学生能够在没有计算器的情况下求解完全平方数的根。
2.学生能够应用平方根的概念解决实际问题。
教学重点：教学准备：黑板、多媒体教学设备。
教学内容：一、导入通过两张图片来引出今天课程的主题。
第一张图片是摩西分裂红海的场景，要求学生思考摩西如何将红海分裂为两半；第二张图片是一颗被剖开的木瓜，要求学生思考如何求出木瓜的半径。
二、讲解1.什么是完全平方数？教师通过一些例子来介绍什么是完全平方数，例如：1、4、9、16、25、36…等等。
并让学生从中找出规律：“它们的平方根是整数。
”2.如何求解完全平方数的平方根？教师给出无计算器求解完全平方数的根的方法：1）将这个数分解成多个质因数的积；2）用指数表示每个质因数的出现次数；4）所有化为偶数的指数相加，结果就是完全平方数的平方根。
例如：解2816的平方根：1）2816=2×2×2×2×2×2×2×11=（2^7）×11；2）化为质因数的指数：2816=（2^4）×（2^3）×11；3.应用实例给出以下实际问题：1）再生纸盒子的长度为4.19米，宽度为2.1米，高度为1.2米，求盒子内最大的废纸堆的对角线长度。
2）某公司有一个正方形的草坪，每条边长100米。
将草坪分成面积相等的两个部分，再分别用栅栏围起来。
求所用栅栏的长度。
让学生尝试解决这些问题。
三、练习1.求以下数的平方根：1） 17642） 60843） 10,0001）圆形花坛直径为1.5米，周围用砖围起来，砖的长度为20厘米，求需要多少块砖。
2）某个街区的面积为6,427,200平方米，绿化面积为1,636,800平方米，求街区绿化面积所占比例的百分数。
四、总结教师要求学生回答以下问题：五、作业1．完成课堂练习。
2．选取一个有趣的实际问题，用到平方根的概念，解决问题并写成报告。
七年级数学人教版下册教案： 6.1.1.2《平方根.》
第1课时算术平方根【教学目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
【教学难点与重点】1.重点：算术平方根的概念。
2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
【教学过程】一、情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
二、归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……也可以写成,读作“二次根号a”。
七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计
3.教师强调平方根在实际生活中的应用，提醒学生要善于观察、思考，将所学知识运用到实际中。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方根知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（二）讲授新知
1.教师给出平方根的定义：平方根是一个数a，使得a的平方等于给定的数b。即：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b。
2.教师引导学生探讨平方根的性质，如：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.教师通过具体例子，讲解平方根的运算规律，如：√9×√16=√(9×16)=√144=12等。
1.完成课本第92页的练习题1、2、3，其中第3题要求学生通过自主探究，发现平方根的运算规律，并总结出来。
2.选取一道实际问题，运用平方根知识进行求解，如计算家庭成员的手机屏幕面积、家中客厅的面积等。要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生在实际情境中运用数学知识的能力。
3.尝试估算以下数的平方根：√15、√20、√30。要求学生用文字描述估算过程，并在小组内交流分享，以促进学生之间的合作与交流。
4.预习下一节课的内容，了解立方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课所学，撰写一篇数学日记，分享自己在学习平方根过程中的心得体会，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的书写，保持字迹清晰、步骤完整。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励，培养孩子独立解决问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对这一点，教师应设计贴近生活的实例，让学生在实际情境中感受平方根的作用，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。
【人教版】七年级数学下册：6.1第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较2教案
第 2 课时 用计算器求算术平方根及其大小比较1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或减小） 与它的算术平方根扩大（或减小）的规律；教课目的2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3、体验“无穷不循环小数” 的含义， 感觉存在着不一样于有理数的一类新数。
教课难点 夹 值法及预计一个（无理 ）数的大小的思想。
知识要点夹值法及预计一个（无理）数的大小。
[ 根源:Z+xx+]教课过程（师生活动）设计理念我们已经知道：正数 x 知足 x 2=a,则称 x 是 a 的算术平方根．当 a 正是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，比如，16=4 ；但当 a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥 求呢？比如课本的大正方形的边长 2 等于多少呢？问题：2终究有多大？根源 学 科网建议： 1、先让学生思虑议论并预计大体有多大，在此基础上按书籍解说并板书．能够这样提出问题并解说：由直观可知招大于 1 而小于 2，那么了 2是 1 点几呢？ （接下出处试验可获得平方数最靠近情境导入2 的 1 位小数是 1.4，而平方数大于 2 且最靠近的 1位小数是 1.5， 2大于 1.4 而小于 1.5......这里默认了非负数 a 和 b 当 a ＜ b 时，ab 这里能够从49获得。
2、用夹值法去迫近一个（无理）数，是一个重要 的求近似数的方法，也是一种无穷迫近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．3、对于 2 是一个“无穷不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的观点的提出打下基础．概括（提出问题）：你对正数 a 的 算术平方根 a 的结果犹如何的认识呢？a的结果有两种情： 当 a 是完整平方数时，a 是在2出现从前，学生已经知道利用乘方运算，经过察看的方法求一些完整平方数的算术平方 根，可是对于像 2 这样的非完整平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．教科书给出两种求2的方法：一种是估量，一种是使用计算器．对于第一方 法，教科书利用夹值的方法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详尽解说．对于无穷不循环小数这个观点，教课时能够适合回想从前学生学过的数，经过比较，认识无穷不循环小数的特点，为后边学习实数做铺垫。
人教版七下第六章6.1.2平方根教学设计
（1）引入数学史，介绍平方根的发展历程，增强学生对数学文化的了解。
（2）设计开放性问题，引导学生进行深入思考，提高学生的思维品质。
（3）结合实际生活，让学生发现身边的平方根，感受数学与现实生活的紧密联系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，通过一个简单的数学问题引入新课：“同学们，假设我们有一个正方形的土地，边长为2米，我们想要知道这个正方形的面积，该如何计算呢？”这个问题能够引导学生回顾起之前学习的面积计算公式，并激发他们对新知识的兴趣。
1.重点：平方根的概念及其性质，求解平方根的方法，平方根在实际问题中的应用。
2.难点：无理数平方根的理解，以及如何将平方根知识应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入平方根的概念，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现平方根的性质和求解方法。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，逐步理解平方根的概念和性质，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作意识和探究精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.小组合作：
（7）分组讨论课本习题6.1.2中第4题，探讨平方根在解决实际问题时的重要性，每组提交一份讨论报告。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真审题，仔细计算，确保作业质量。
2.作业完成后，及时检查，发现问题及时纠正，提高作业正确率。
3.小组讨论时，积极参与，互相学习，充分发挥团队合作精神。
人教版七年级数学下册6.1平方根优秀教学案例
1.启发式教学：引导学生主动思考、积极探索，提高学生的自主学习能力。
2.情境教学：创设生动有趣的情境，让学生在实际问题中运用平方根的知识。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件直观展示平方根的性质和应用，提高学生的理解能力。
5.培养学生的团队协作精神，使学生在合作交流中共同成长。
在教学过程中，我将以平方根的概念教学为核心，注重引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣。通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中掌握平方根的知识，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力，培养积极向上的学习品质。
3.小组合作：本节课注重小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和探究。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习热情和主动性。
4.反思与评价：本节课注重学生的反思与评价，让学生在课后对自己的学习进行反思，总结自己在平方根学习过程中的收获和不足。同时，教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、团队合作等方面的发展，为学生提供有针对性的指导和建议。这样的教学策略有助于培养学生的自我评价能力和反思能力。
（四）总结归纳
1.让学生自主总结：引导学生根据讲授内容和小组讨论，对平方根的概念、性质、求法和应用进行总结。
2.教师补充总结：教师根据学生的总结，对平方根的知识进行补充和归纳，帮助学生形成完整的知识体系。
3.强调平方根在实际生活中的应用：引导学生认识到平方根在实际生活中的重要性，激发学生学习平方根的积极性。
人教版七年级数学下册6.1平方根优秀教学案例
七年级数学下册 6.1 平方根教案2 (新版)新人教版
第六章 实数 6.1 平方根（2） 【教学目标】知识与技能1.理解一个非负数的算术平方根。
2.会求一个非负数的的算术平方根的大小。
3.能用夹值法求一个非负数的算术平方根的近似值。
过程与方法通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重难点】重点:1.会求一个非负数的的算术平方根的大小。
2.能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．难点:能用夹值法估算一个非负数的算术平方根【导学过程】【知识回顾】1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_____，记作___.2.填空：(1)因为____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；【新知探究】探究一、课本P41“探究” （看图）问题：1.能否用面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2d 的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？2.正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1. 1等于多少？3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？4＝21＝1面积＝1面积＝1面积＝24.面积是2的正方形边长为2，那么2到底是多少呢？ 我们怎么才能找到这个数呢？ 通过P42， 2发现等于1.41421356。
，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，5、7都是无限不循环小数。
我们还学过哪些无限不循环小数？ 自己尝试5=？探究二、1.课本例22.利用计算器计算下列各值1= ； 2= ； 3= ； 4= ； 5= ；6= ； 7= ； 8= ； 9= ； 10= ；探究三、课本P43探究。
人教版数学七年级下册6.1平方根课优秀教学案例
本案例注重培养学生的动手操作能力和创新意识，鼓励学生积极参与课堂讨论，使他们在掌握平方根知识的同时，提高解决问题的能力，为后续学习勾股定理、二次方程等知识打下坚实基础。通过本节课的学习，教师将帮助学生构建完整的数学知识体系，提升他们的数学素养。
4.通过平方根的学习，使学生认识到数学知识的内在联系，培养他们的数学美感，激发对数学文化的探索欲望。
本章节教学目标旨在帮助学生掌握平方根的知识与技能，培养他们在实际情境中发现、分析和解决问题的能力，同时注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的心态，为今后的数学学习奠定坚实基础。
三、教学策略
a.平方根的定义和性质有哪些？
b.如何求解一个数的平方根？
c.平方根在实际问题中如何应用？
2.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们深入探讨平方根的知识。
3.讨论结束后，各小组汇报讨论成果，“这节课我们将学习一个新知识——平方根，它可以帮助我们解决这类问题。现在，请同学们翻开书本，我们一起探索平方根的奥秘。”
（二）讲授新知
1.教师引导学生学习平方根的定义，解释平方根的含义，如：“平方根是一个数乘以自己等于另一个数时，这个数叫做原数的平方根。”并通过示例进行说明，如：4的平方根是2，因为2×2=4。
3.多元评价：采用多元化的评价方式，如学生自评、互评、小组评价、教师评价等，全面评估学生的学习效果。
4.激励机制：建立激励机制，鼓励学生在反思与评价中不断进步，培养他们的自信心和进取心。
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6.1 平方根
第2课时
教学目标
【知识与技能】
1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.
2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】
通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】
通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.
教学重难点
【教学重点】
平方根的概念和求一个数的平方根.
【教学难点】
平方根和算术平方根的联系与区别.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?
【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根.
提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a.
二、思考探究，获取新知
把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.
例1 求下列各数的平方根和算术平方根.
分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.
【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中
的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2
的形式，同时注意正数有两个平方根.
例2计算下列各题.
分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4
1
12的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.
【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值.
分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.
【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按
先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据a a 2(a>0)来解.
例4 求下列各式中的x.
(1)x 2-361=0；(2)(x+1)2
=289；
(3)9(3x+2)2
-64=0. 分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x 值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.
例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m 2
的正方形后还剩下7m ，你能求出这根钢筋的长度吗?
分析：先求出面积是25m 2
的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度. 解：正方形的边长为5m ，钢筋的长度为27m. 【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.
四、师生互动，课堂小结
根据下列问题梳理所学知识，学生交流.
问题:1.什么叫一个数的平方根?
2.正数，0，负数的平方根有什么规律?
3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?
课后作业
1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.。