2020-2021学年浙江省温州中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
浙江省9 1高中联盟2020-2021学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含答案
2020学年第一学期9＋1高中联盟期中考试高一年级语文学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、语言文字应用（本大题共12题，选择题每小题3分，共42分。
选择题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列词语中读音字形全都正确的一项是A．我们文工团的几个同志，就由助攻团的团长分派到各个战斗连去。
大概因为我是个女同志吧，团长对我抓了半天后脑勺．（sháo），最后才叫一个通讯员送我到前沿包扎．（zā）所去。
B．列车一头扎进黑暗，把她们撇．（piě）在冰冷的铁轨旁边。
很久，她们还能感觉到它那越来越轻的震颤．（chàn）。
一切又恢复了寂静，静得叫人愁怅。
C．中秋节，在我的故乡，现在一定又是家家门前放一张竹茶几．（jī），上面供一副．（fù）香烛，几碟瓜果月饼。
孩子们急切地盼那柱香快些焚尽，好早些分摊给月亮娘娘享用过的东西。
D．袁隆平拍去身上在粉笔灰尘，掖．（yē）着讲义夹．（jiá），匆匆来到校园外的早稻试验田。
采用常规法培育出来的早稻常规品种正在勾头散籽，呈现一派丰收景象。
阅读下面的文字，完成2－3题。
（5分）过去史学家一直认为第二次世界大战比较重要，认为1914年到1918年的一战只是欧洲旧的家庭式的争吵。
于是．．冷战结束以后，已经有越来越多的世界主流历史学家开始意识到其实一战比二战更重要。
一战不仅为未来洗好了牌，为二十年后的二战奠定了基础，也在精神和文化上基本确立．．了延续至今的世界历史文化版图。
【甲】第一次世界大战造成的第一个结果是四个欧洲古老帝国（沙皇俄国、德意志帝国、奥匈帝国、奥斯曼土耳其帝国）的崩溃，整个欧洲文明出现巨大的真空。
【乙】更具灾难性的是“巴黎和会”签署的《凡尔赛和约》虽然结束了战争，却没有产生一种新的精神或文明的尺度。
浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含解析 (1)
2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，5，6，7}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．已知命题p：“∃x＞0，使得x2﹣x﹣2＞0”，则命题p的否定是（）A．∀x≤0，总有x2﹣x﹣2＞0B．∀x＞0，总有x2﹣x﹣2≤0C．∃x＞0，使得x2﹣x﹣2≤0D．∃x≤0，使得x2﹣x﹣2＞03．“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中表示同一函数的是（）A．y＝与B．f（x）＝x2+1与g（t）＝t2+1C．y＝与D．y＝与y＝x﹣35．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则（）A．ac2≤bc2B．C．ac＜bc＜0D．0＜a2＜b26．函数中，有（）A．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增B．f（x）在（1，+∞）上单调递减C．f（x）在（1，+∞）上单调递增D．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减7．若正数x，y满足＝1，则x+2y的最小值为（）A．B．C．25D．278．定义在R上的偶函数f（x）满足：在x∈[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（0，1）9．已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，1]∪{0}D．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]∪{0}10．函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）＝f（x+12），y＝f（x﹣1）的图形关于（1，0）对称，且f（8）＝1，则f（2020）＝（）A．1B．﹣1C．0D．2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。
浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(word版含答案)
浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列四个实数中，最小的是（ ）A ．﹣2B C ．0D ．23．南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（ ） A ．37.6×108B ．3.76×108C ．3.76×109D ．37.6×1074．下列式子中，书写规范的是（ ） A ．﹣1xB ．0.3÷xC ．2xD ．115xy5．下列各式计算结果为负数的是（ ） A ．()()23-+-B ．()()23---C ．()()23-⨯-D ．()()23-÷-6．下列各组数中，不相等的一组是（ ）A ．（﹣2）3和﹣23B ．12-C ．（﹣3）2和﹣32D ．﹣（﹣2）和|﹣2|7．在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（ ） A ．2B ．4-或2C ．4-D ．2-或481的范围为（ ） A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间9．为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副a 元，羽毛球每个b 元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要花（ ） A ．（4a +10b ）元B ．（4a +20b ）元C ．（5a +10b ）元D ．（5a +20b ）元10．有若干张边长都是1的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长不可能是（ ）A ．64B ．65C ．66D ．67二、填空题11．在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分. 12．8的立方根是___．13．用四舍五入法把0.335精确到百分位，所得到的近似数是____． 14．大于﹣2且小于π的所有整数的积等于___． 15．若a ﹣2b ＝﹣1，则3a ﹣6b +2＝_____． 16．若a 2＝4，|b |＝3，且ab ＜0，则a +b ＝_____．17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝﹣3，则最后输出的结果是____．18．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．三、解答题19．把下列各数所对应的序号填在相应的大括号内．①5，②﹣π，③﹣1，④37，，负整数{ …}； 无理数{ …}． 20．计算：（1）﹣12+5﹣（﹣18）； （2）（﹣3）×56÷（﹣14）；（3）（﹣2）3（4）﹣14﹣24×（131243-+-）．21．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．（1）求图（1）中正方形ABCD 的面积；（2）如图（2），若点A 在数轴上表示的数是﹣1，以A 为圆心，AD 为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E ，则点E 所表示的数是 ．22．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a 的代数式表示）（2）已知a ＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．23．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： ﹣6.5，+5，﹣7，+10，+6.5，﹣9．（1）若记出发点位置为A ，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？24．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？（3）当Q到点B的距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值．。
浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 含答案
1200
x
10000 x
.
所以
L(x)
1 3
x
2
1200
40x 250, 0
x
10000 x
,
x
x
80 80
，1000x
N
*
.
（Ⅱ）当 0 x 80 时， L(x) 1 (x 60)2 950 . 3
此时，当 x 60 时， L x 取得最大值 L 60 950 万元.
【解析】（Ⅰ）因为每件药品售价为 0.05 万元，则 x 千件药品销售额为 0.051000x 万元，
依题意得：
-6-
当
0
x
80
时，
L(x)
(0.05 1000 x)
1 3
x2
10 x
250
1 3
x2
40x
250
.
当
x
80
时，
L(
x)
(0.05
1000x)
51x
10000 x
1450
250
-7-
∴ f x 不是“同域函数”.
（2）当 1 a 0 ，即 a 1 0 ，
设 x0 b
b2 4a(a 1) 2a
，则
f
x 的定义域
A
0, x0 .
①当
b 2a
0 ，即 b
0
时，
f
x 的值域
B
0,
a 1 .
若 f x 为“同域函数”，则 x0 a 1 ，
3
从而， b a 1 ，
x
mn
四、解答题：本大题共 6 个大题，满分 82 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算 步骤.
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含答案
选择题．本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A 、B ∩[CU (A ∪C)] B 、(A ∪B)∪(B ∪C)C 、(A ∪C)∩( CUB)D 、[CU (A ∩C)]∪B 2．全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B CUA,那么集合 B 的个数是〔 〕 A 、5 B. 6C. 7D. 83．假设函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，那么函数)(x f在区间(),a c 上〔 〕[来源:Z|xx|]A 、必是减函数B 、必是增函数C 、是增函数或是减函数D 、无法确定增减性4．如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 〔 〕A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定5．函数()11)(0--=x x f ( )A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是是奇函数，又是偶函数D 、既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A 、向左平移3个单位B 、向右平移3个单位C 、向左平移1个单位D 、向右平移1个单位7．有关方程345x x x+=的根的情况的四种说法中，正确的选项是〔 〕A 、只有一个有理数根B 、只有一个无理数根C 、共有两个实数根D 、没有实数根8．指数函数xx x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内的图象如下图，那么a 、b 、c 、d 的大小顺序是〔 〕A 、c d a b <<<B 、c d b a <<<[来源:学科网]C 、d c a b <<<D 、d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增， 又0)3(=-f ，那么0)(<⋅x f x 的解集是( ) A 、{x|x<－3，或0<x<3} B 、{x|－3<x<0，或x>3} C 、{x|x<－3，或x>3} D 、{x|－3<x<0，或0<x<3}10．函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、1(,1]2B 、1(,)2+∞C 、[1,)+∞D 、[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ；214964-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．12．函数f(x)＝⎩⎨⎧4x －4，x≤1，x2－4x ＋3，x>1的图像和函数g(x)＝log2x 的图像共有____个交点．13．0＜a ＜1, 0＜b ＜1，假设1)3(log <-x b a，那么x 的取值范围是 ．14．集合M={a |65a ∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合 M= ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．〔12分〕函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B 〔5，2〕， 〔1〕求函数)(x f 的解析式及定义域；〔2〕求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷213)14(f f 的值． [来源:学+科+网] 16．〔12分〕假设}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ， 求由实数a 组成的集合M ． 17 〔14分〕函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数？假设存在，求出a 的值并证明；假设不存在，说明理由；w(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明． 版权所有：高考资源网(www.k s 5 )19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式； (2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q)的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量) 20.〔14分〕 函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 假设关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1234567[来源:学科网ZXXK]8910答 案 A CDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年高一上学期期中备考金卷 数学(A卷) Word版含答案
（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
浙江省温州十五校联合体2020-2021高一上学期期中联考数学试题 (含答案)
绝密★考试结束前2020学年第一学期“温州十五校联合体”期中联考高一年级数学学科 试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 48 分）一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}3,1,0,2,4U =--，{}1,0A =-，{}0,2B =，则()UA B ⋃=（ ）A ．{}3,1-B ．{}3,4-C ．{}3,1,2,4--D ．{}1,0,2- 2．命题“1x ∀>，都有20x x ->”的否定是（ ）A ．1x ∃>，使得20x x -≤B ．1x ∃>，使得20x x ->C ．1x ∀>，都有2<0x x -D ．1x ∀≤，都有20x x ->3．已知函数22,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．()()ln ,xf x eg x x == B ．()()24,22x f x g x x x -==-+ C ．()()f x g x == D ．()(),f x x g x ==5．设0.70.820232020,2021,log 2022a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b << 6．已知实数x 、y 满足2222x y x y +<+，则（ ）A ．x y >B ．x y =C ．<x yD ．x y 、大小不确定7．函数()()221lg 21xx x f x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()[]2226,2020,20203x x e e x x f x x x --+++=∈-+，函数()f x 的最大值、最小值分别为M ，m ，则M m += （ ）A ．0B ．2C ．3D ．4二、多项选择题（每小题4分，共16分。
浙江省北斗联盟2020-2021学年高一第一学期期中联考数学试卷 含答案
浙江省北斗联盟2020-2021学年高一第一学期期中联考数学试题命题学校：萧山八中 余杭中学考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}43210，，，，=U ，集合{}321，，=A ，{}42，=B ，则()=B A C U ( ).A {}2 .B {}24，.C {}04， .D {}4 2.下列各组函数是同一个函数的是（ ）.A 1x y y x ==与 .B 321x x y y x x +==+与.C 2x y y x x==与 .D1y y x ==−3. “0>>a b ”是“11<a b”的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.已知幂函数()x f y =的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222，，则下列结论正确的是（ ） .()A y f x =是偶函数 ().B y f x =奇函数().C y f x =在定义域上为减函数 ().D y f x =的定义域为[)∞+，0 5.已知2.02=a ，3.02=b ，2.03.1=c ，则（ ）.A b a c >> .B a b c >> .C b c a >> .D a c b >>6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。
在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数)(22R ∈−=x x y x的大致图象是（ ）7.当()21，∈x 时，042<++mx x恒成立，则m 的取值范围是（ ）.A 4m − .B 4m <− .C 5m <− .D 5m − 8.已知函数()1010x f x x ⎧=⎨−<⎩，，，则不等式()()220++x x f x 的解集为（ ）.A R .B ()0−∞， .C [)1,0−.D[)1−+∞，9.设奇函数()x f 对任意的()()21210x x x x ≠∞−∈，，，有()()01212<−−x x x f x f ，且()02020=f ，则()()0>−−xx f x f 的解集为（ ）.A ()()02020−∞+∞，，.B ()()20200,2020−∞， .C ()()20202020−∞−+∞，，.D ()()202000,2020−， 10. 取整函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例[2.5]3,[0.5]0−=−=，[)1,2∈x 时[]=1x .取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题：①.x ∃∈R ，[2]2[]x x = ②.,x y ∀∈R ， 1−<x y ，则[][]x y = ③.,x y ∀∈R ，[][][]++x y x y ④.∀∈x R ，1[][2]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦其中真命题的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个二、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）11. 112398427−⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ ；化简211511336622122a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅⋅−÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 ▲ ． 12.设()f x 为奇函数，且当0x 时，()e 1xf x =−，()1f −= ▲ ；则当0x <时，()f x =▲ ．13.函数()+11(01)=−>≠且x f x aa a 的图象恒过定点 ▲ ，若该函数在区间[]10，上的最大值与最小值的差为2，则实数=a ▲ .14.若正实数y x ，满足1++=x y xy ，则y x +的最小值是 ▲ . 15. 对,a b ∈R ，记{},,max ,,,a ab a b b a b ⎧=⎨<⎩函数(){}=max 2,12x f x x −−−+，若方程()=f x a 有三个根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16. 设a ∈R ，若0x >时均有()()21110−−−−⎡⎤⎣⎦a x x ax ，则a = ▲ ．三.解答题（本题共4小题，共50分） 17.（本小题满分10分）已知集合{}13A x x =<，{}A x y y B x∈==，2，{}a x a x C <<−=6. (Ⅰ)求B A ；(Ⅱ)若()B A C ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知函数()2()21xf x a a =+∈−R(Ⅰ)求实数a 的值使函数)(x f 为奇函数?(Ⅱ)判断并证明函数)(x f 在()∞+，0上的单调性。
云南省昆明市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
昆一中2020—2021学年度上学期期中考试高一数学一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知A ＝{-1，0，1}，B ＝{x|x 2＜1}，则A∩B 等于（ ） A ．{-1，0，1} B ．∅ C ．{0} D ．{0，1} 2．不等式x 2-3x ＋2≤0的解集是（ ）A ．{x|x ＞2或＜1}B ．{x|x≥2或x≤1}C ．{x|1≤x≤2}D ．D ．{x|1＜x ＜2} 3．下列各组集合中，满足E ＝F 的是（ ）A ．E =，F ＝{1.414}B ．E ＝{（2，1）}，F ＝{（1，2）}C ．E ＝{x|y ＝x 2}，F ＝{y|y ＝x 2}D ．E ＝{2，1}，F ＝{1，2} 4．设x ∈R ，则“x≤2”是“|x -1|≤1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．不等式111x ≥-的解集为（ ） A ．（-∞，1）∪[2，＋∞） B ．（-∞，0]∪（1，＋∞） C ．（1，2] D ．[2，＋∞） 6．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如图示，那么水瓶的形状可以是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，{|}2xB x =∈Z ，C ＝Z ，下列关系判断正确的是（ ）A ．C ＝A ∪B B ．C ＝A∩B C ．A ＝C ∪BD ．A ＝C∩B8．已知一元二次不等式ax 2＋bx ＋c≤0的解集为[1，2]，则cx 2＋bx ＋a≤0的解集为（ ）A ．1[,1]2B ．[1，2]C ．[-2，-1]D ．1[1,]2--9．已知集合A ＝{x|a≤x ＜3），B ＝[1，＋∞），若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（ ） A ．[0，3） B ．[1，3） C ．[0，＋∞） D ．[1，＋∞）10．已知集合A ＝{x|x≥0}，集合B ＝{x|x ＞1}，则以下真命题的个数是（ ）①0x ∃∈A ，0x ∉B ；②0x ∃∈B ，0x ∉A ；③x ∀∈A ，x ∈B ；④x ∀∈B ，x ∈A ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．已知集合A ＝{1，a ，b}，B ＝{a 2，a ，ab}，若A ＝B ，则a 2021＋b 2020＝（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 12．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 二、填空题：13．设命题p ：1x ∀≥，x 2-4x ＋3≥0，则命题p 的否定形式为：________． 14．若集合A ＝{0，1，2}，则集合A 的真子集个数为________．15．已知m ∈R ，x 1，x 2是方程x 2-2mx ＋m ＝0的两个不等实根，则12121x x x x ++的最小值为________．16．若集合A 具有以下两条性质，则称集合A 为一个“好集合”．（1）0∈A 且1∈A ； （2）若x ，y ∈A ，则x -y ∈A ；且当x≠0时，有1A x∈．给出以下命题：①集合P ＝{-2，-1，0，1，2}是“好集合”； ②Z 是“好集合”； ③Q 是“好集合”； ④R 是“好集合”；⑤设集合A 是“好集合”，若x ，y ∈A ，则x ＋y ∈A ； 其中真命题的序号是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设集合A ＝{x|x 2＋2x -3＜0}，集合B ＝{x||x ＋a|＜1}． （1）若a ＝3，求A ∪B ；（2）设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知正数a ，b 满足a ＋3b ＝4．（1）求ab 的最大值，且写出取得最大值时a ，b 的值；（2）求13a b+的最小值，且写出取得最小值时a ，b 的值． 19．关于x 的不等式ax 2-（a ＋2）x ＋2＜0． （1）当a ＝-1时，求不等式的解集； （2）当a ＞0时，求不等式的解集．20．某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t p t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是Q ＝-t ＋40（0＜t≤30，t ∈N ），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天． 21．已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋2a -1的对称轴为x ＝-1．（1）设x 1，x 2为方程f （x ）＝0的两个实数根，且1232x x =，求f （x ）的表达式； （2）若f （x ）≥0对任意，x ∈[-3，0]恒成立，求实数a 的取值范围． 22．设函数()f x =，b ＞0的定义域为A ，值域为B ． （1）若a ＝-1，b ＝2，c ＝8，求A 和B ；（2）若A ＝B ，求满足条件的实数a 构成的集合．昆明第一中学2020-2021学年度上学期期中考试高一数学参考答案13．01x ∃≥，20430x x -+< 14．7 15． 16．③④⑤ 17．解：（1）解不等式x 2＋2x -3＜0，得-3＜x ＜1，即A ＝（-3，1）．当a ＝3时，由|x ＋3|＜1，解得-4＜x ＜-2，即集合 B ＝（-4，-2），所以A ∪B ＝（-4，1）．（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集． 又集合A ＝（-3，1），B ＝（-a -1，-a ＋1）， 所以13,11a a --≥-⎧⎨-+<⎩或13,1 1.a a -->-⎧⎨-+≤⎩解得0≤a≤2，即实数a 的取值范围是0≤a≤2．18．解：（1）由基本不等式可知：43a a =+≥，43ab ≤， 当且仅当a ＝3b ，即a ＝2，23b =时，ab 的取得最大值43．（2）13(3)131535()(1033)()444242a b b a b a a b a b a b a b ++=+=++=++≥+= 当且仅当b a a b =，即a ＝b ＝1时，13a b+的取得最小值4． 19．解（1）当a ＝-1时，此不等式为-x 2-x ＋2＜0，可化为x 2＋x -2＞0， 化简得（x ＋2）（x -1）＞0，解得即{x|x ＜-2或x ＞1} （2）不等式ax 2-（a ＋2）x ＋2＜0，化为（ax -2）（x -1）＜0，当a ＞0时，不等式化为2()(1)0x x a --<，若21a<，即a ＞2，解不等式得21x a <<；若21a =，即a ＝2，解不等式得x ∈∅；若21a>，即0＜a ＜2，解不等式得21x a <<；综上所述：当0＜a ＜2时，不等式的解集为2{|1}x x a <<；当a ＝2时，不等式的解集为∅当a ＞2时，不等式的解集为2{|1}x x a<<． 20．解：设日销售金额为y （元），则y ＝p·Q ．∴2220800,025,,1404000,2530,.t t t t y t t t t ⎧-++<<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N22(10)900,025,,(70)900,2530,.t t t t t t ⎧--+<<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N 当0＜t ＜25，t ∈N ，t ＝10时，y max ＝900（元）； 当25≤t≤30，t ∈N ，t ＝25时，y max ＝1125（元）． 由1125＞900，知y max ＝1125（元），且第25天，日销售额最大．21．解：（1）因为12b x a =-=-，所以b ＝2a ，由根与系数的关系可得122132a x x a -==， 解得：a ＝2，则b ＝4，则f （x ）＝2x 2＋4x ＋3；（2）因为f （x ）＝ax 2＋2ax ＋2a -1的对称轴为x ＝-1，若a ＞0，y ＝f （x ）开口向上，则f （x ）在[-3，0]的最小值在x ＝-1处取得， 则f （-1）＝a -1≥0，解得a≥1；若a ＜0，y ＝f （x ）开口向下，又因为|-3-（-1）|＞|0-（-1）|， 则f （x ）在[-3，0]的最小值在x ＝-3处取得，则f （-3）＝5a -1≥0，解得15a ≥（舍）；综上所述，a ∈[1，＋∞）．22．解：（1）()f x 因为（x ＋2）（4-x ）≥0，所以A ＝[-2，4]，因为()f x 又0≤9-（x -1）2≤9，所以B ＝[0，3]；（2）当a ＝0时，()f x =[,)cA b-=+∞，B ＝[0，＋∞），又A ＝B ，故c ＝0满足题意；当a≠0时，设二次函数g （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的判别式为Δ， 当Δ≥0时，设方程g （x ）＝0的两实数根为x 1，x 2（x 1≤x 2） 假设a ＞0，当Δ≥0时，则A ＝{x|x≤x 1或x≥x 2}，B ＝[0，＋∞），则A≠B ，矛盾；当Δ＜0时，则A ＝R ，)B =∞，则A≠B ，矛盾； 当a ＜0时，假设Δ＜0，则A =∅，B =∅，虽有A ＝B ，但不符合函数的定义，舍去；当Δ≥0，则A ＝{x|x 1≤x≤x 2}，B =，要使A ＝B ，则x 1＝0，且2x =即c ＝0，又g （x 2）＝0得2b x a -==2224b b a a-=，解得a ＝-4； 综上，满足条件的实数a 构成的集合为{-4，0}．。
浙江省温州市求知中学2020┄2021学年高一上学期期中考试物理试题+Word版含答案
浙江省温州市求知中学2020┄2０21学年高一上学期期中考试物理试题(考试时间:8０分钟,满分：ｌ００分)第Ⅰ卷(选择题,共６0分)一、选择题(本题有2０小题，每小题3分,共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的）１、在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验、猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展。
这位科学家是( ）Ａ．亚里士多德B．牛顿 C.伽利略Ｄ.最帅的物理老师2、202１年4月20日“天舟一号”货运飞船发射飞往太空与“”空间实验室成功对接，开展推进剂在轨补加、空间科学和技术等试验验证。
“天舟一号”是我国第一艘货运飞船,也是我国目前为止体积最大、重量最重的航天器,标志着中国航空航天技术又向前跨进一大步。
如图所示是它们的对接示意图，下列有关说法中正确的是（)A.对接过程中，“天舟一号”和“天宫二号”都可视为质点B.对接成功后,研究它们的运行周期时，可以视为质点C．对接成功后,“天舟一号”和“天宫二号”就静止在太空中D.对接成功后,以“天舟一号”为参考系“天宫二号”在做匀速运动3、足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图所示为四种与足球有关的情景.下列说法正确的是( )甲 乙 丙 丁Ａ．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力B ．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力C.丙图中,即将被踢起的足球一定不能被看作质点Ｄ．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变4、如图所示,在运动会上，出现了一起不文明的行为，有一位同学为了观看比赛,双手握住竖直的旗杆匀速上攀,被旁边的同学劝导后又匀速滑下，这位同学在上攀和滑下时所受的摩擦力分别是f 1和ｆ2，那么（ ）A.f １向下，f 2向上,且f 1=f ２B ．f 1向下，f 2向上，且ｆ1>f 2 C.f １向上，f 2向上,且f 1=f ２ D ．f １向上，f 2向下，且f 1=f ２５、如图所示,用一根细线和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当在Ａ处挂上重物后，绳与杆对手均有作用力，对这两个力的方向判断正确的是( )6、为保障市民安全出行，有关部门规定:对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查．如图所示为乘客在进入地铁站乘车前,将携带的物品放到以恒定速率运动的水平传送带上,使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查时的情景．当乘客将携带的物品轻放在传送带上之后,关于物品受到的摩擦力，下列说 A法正确的是( )A．当物品与传送带相对静止时，物品受到静摩擦力B.当物品受到摩擦力作用时，摩擦力方向与物品运动方向相同C.当物品受到摩擦力作用时,物品不一定受到弹力作用D．由于物品相对于地面是运动的，物品一定受到滑动摩擦力7、为了节省能量,某商场安装了智能化的电动扶梯，台阶面水平．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速,再匀速运转.一顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,如图所示.则在加速过程中,下列说法中正确的是（)A．顾客受到三个力的作用B．顾客处于失重状态C.扶梯对顾客没有摩擦力的作用Ｄ.顾客对扶梯的压力等于顾客的重量8、结合图片中交代的情景及数据,以下判断正确的是( ）机枪开火时速为100km/h 磁悬浮列车刘翔1１0m栏Ａ.位于点燃火药的枪膛中的子弹的速度、加速度可能均为零B.轿车时速为1０0ｋm／h,是指紧急刹车时，轿车的平均速度C．高速行驶的磁悬浮列车的加速度不可能为零D．根据图中数据可求出刘翔在１１0m栏比赛中通过全程的平均速度约为v＝8.42ｍ／s9、如图所示,汽车在水平公路上运动时速度为36km/h，司机突然以22m/s的加速度刹车,则刹车后8s汽车滑行的距离为（）A.25m B．16mC．50mＤ.144m10、如图为一轻质弹簧的长度Ｌ和弹力ｆ大小的关系，试由图线确定（）A.无法从图中看出弹簧的原长B．弹簧的原长为1０ｃmC．弹簧的劲度系数约为1N／ｍD.弹簧的劲度系数约为10０N/m1１、下列图示为一位体操运动员的几种挂杠方式,其手臂用力最小的是( ）ＡＢＣD １2、如图所示是一辆做直线运动的轿车，受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当此合外力减小时,则物体运动的加速度和速度的变化情况是( )A．加速度减小,速度增大B．加速度减小,速度减小C.加速度增大，速度减小D．加速度增大，速度增大13、如图所示,一个重20０Ｎ的物体，在粗糙水平面上向右运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=０.1,同时物体还受到大小为１０N、方向向左的水平力作用，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是( ) A．大小是1０Ｎ,方向向左B.大小是20N，方向向左C．大小是２0Ｎ，方向向右D．大小是１0N，方向向右１4、同时作用在质点O上的三个共点力F1、F２、F3，已知F1=F２＝2N，F３=4N,它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示,则这三个力的合力大小等于( )A．6ＮＢ.8ＮＣ.10ND．12Ｎ1５、以下是必修1课本中四幅插图,关于这四幅插图下列说法正确的是（）甲乙丙丁Ａ.甲图中学生从如图姿势起立到直立站于体重计的过程中，体重计的示数先减少后增加Ｂ.乙图中运动员推开冰壶后,冰壶在冰面运动时受到的阻力很小,可以获得很大的惯性C.丙图中赛车的质量不很大,却安装着强大的发动机,可以获得很大的加速度Ｄ．丁图中高大的桥要造很长的引桥，从而减小桥面的坡度，来增大车辆重力沿桥面方向的分力,保证行车方便与安全１6、几位同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小,他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到１层.并用照相机依次进行了相关记录,如图所示.他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是（)A．根据图2可知电梯在向上减速运动B.根据图３可知人处于超重状态Ｃ．根据图4可知电梯在向下加速运动D.根据图5可知人处于失重状态17、在“DＩS验证牛顿第三定律”实验中,把两个传感器的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,得到如图乙所示的图线。
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。
A佳湖南大联考2020-2021学年高一下学期4月期中考试 数学 Word版含解析
机密★启用前A佳湖南大联考·2021年4月高一期中试卷数学(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z＝－1＋i，2z＝4－3i(i为虚数单位)，则|z1＋z2|＝A.25B.5C.13D.132.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱3.已知a＝(2，－1)，b＝(1，m)，且a＋b＝λ(a－b)(λ≠0)，则实数m的值为A.12B.1C.－12D.－12或14.在复平面内，复数2i1i--+(i为虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为 A.22 B.42 C.2 D.26.设函数f(x)＝mx ＋4x＋2在(0，＋∞)上的最小值为7，则f(x)在(－∞，0)上的最大值为 A.－9 B.－7 C.－5 D.－37.若将函数y ＝f(x)图象沿x 轴向左平移6π个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数y ＝sinx 的图象，则函数y ＝f(x)图象的一条对称轴方程为A.x ＝6π B.x ＝56π C.x ＝76π D.x ＝512π 8.已知△ABC 的边BC 的中点为D ，点G 为AD 的中点，△GBC 内一点P(P 点不在△GBC边界上)满足AP AB AC µλ=+，λ，µ∈R ，则λ＋µ的取值范围是 A.(12，1) B.(23，1) C.(1，32) D.(1，2) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年浙江省杭州高级中学高三上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省杭州高级中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知集合M＝{x|y＝ln（3+2x﹣x2）}，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．（4分）复数（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣a﹣6）i为纯虚数的一个必要不充分条件是（）A．a＝﹣1B．a＝3C．a＝﹣2或a＝3D．a＝﹣1或a＝﹣2 3．（4分）已知等差数列{a n}的公差d为正数，a1＝1，2（a n a n+1+1）＝tn（1+a n），t为常数，则a n＝（）A．2n﹣1B．4n﹣3C．5n﹣4D．n4．（4分）下列不可能是函数f（x）＝x a（e x﹣e﹣x）（a∈Z）的图象的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知x，y，z∈R+，且，则（x+y）（y+z）的最小值为（）A．4B．3C．2D．16．（4分）已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4]B．[4，6]C．[5，8]D．[6，7]7．（4分）已知函数f（x）＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3] 8．（4分）将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（ξ＝3表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则E（ξ），E（2ξ+1）分别等于（）A．B．C．，3D．，49．（4分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA与EF成30°的角，则线段PE长的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）10．（4分）记集合T＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M＝{，a i∈T，i＝1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2021个数是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）在（2x﹣y）5的展开式中，所有项系数的绝对值的和为，x2y3的系数是．12．（6分）已知函数f（x）＝2|sin x|﹣|cos x|，则f（x）的最小正周期，f（x）的值域．13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（﹣1，2），且＝，动点P 与M，N连线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为，△PMN面积的取值范围是．15．（4分）如图，给三棱柱ABC﹣DEF的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有．16．（4分）已知△ABC的外心为O，＝3+4，则cos B的取值范围是．17．（4分）定义a⊗b＝，若x，y＞0，则⊗的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省北斗联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷含答案
北斗联盟2020学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}43210，，，，=U ，集合{}321，，=A ，{}42，=B ，则()=B A C U ().A {}2.B {}24，.C {}04，.D {}42.下列各组函数是同一个函数的是（）.A 1x y y x==与.B 321x xy y xx +==+与.C 2x y y xx==与.D1y y x ==-3.“0>>a b ”是“11<a b”的（）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4.已知幂函数()x f y =的图象过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222，，则下列结论正确的是（）.()A y f x =是偶函数().B y f x =奇函数().C y f x =在定义域上为减函数().D y f x =的定义域为[)∞+，05.已知2.02=a ，3.02=b ，2.03.1=c ，则（）.A b a c >>.B a b c >>.C b c a >>.D a c b>>6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。
在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数)(22R ∈-=x x y x的大致图象是（）7.当()21，∈x 时，042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是（）.A 4m - .B 4m <-.C 5m <-.D 5m - 8.已知函数()1010x f x x ⎧=⎨-<⎩，， ，则不等式()()220++x x f x 的解集为（）.A R .B ()0-∞，.C [)1,0-.D [)1-+∞，9.设奇函数()x f 对任意的()()21210x x x x ≠∞-∈，，，有()()01212<--x x x f x f ，且()02020=f ，则()()0>--xx f x f 的解集为（）.A ()()02020-∞+∞ ，，.B ()()20200,2020-∞ ，.C ()()20202020-∞-+∞ ，，.D ()()202000,2020- ，10.取整函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例[2.5]3,[0.5]0-=-=，[)1,2∈x 时[]=1x .取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题：①.x ∃∈R ，[2]2[]x x =②.,x y ∀∈R ，1-<x y ，则[][]x y =③.,x y ∀∈R ，[][][]++x y x y ④.∀∈x R ，1[][2]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦其中真命题的个数是（）.A 1个.B 2个.C 3个.D 4个二、填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）11.112398427-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=▲；化简211511336622122a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是▲．12.设()f x 为奇函数，且当0x 时，()e 1xf x =-，()1f -=▲；则当0x <时，()f x =▲．13.函数()+11(01)=->≠且x f x aa a 的图象恒过定点▲，若该函数在区间[]10，上的最大值与最小值的差为2，则实数=a ▲.14.若正实数y x ，满足1++=x y xy ，则y x +的最小值是▲.15.对,a b ∈R ，记{},,max ,,,a ab a b b a b ⎧=⎨<⎩ 函数(){}=max 2,12xf x x ---+，若方程()=f x a 有三个根，则实数a 的取值范围是▲．16.设a ∈R ，若0x >时均有()()21110----⎡⎤⎣⎦a x x ax ，则a =▲．三.解答题（本题共4小题，共50分）17.（本小题满分10分）已知集合{}13A x x =< ，{}A x y yB x∈==，2，{}a x a x C <<-=6.(Ⅰ)求B A ；(Ⅱ)若()B A C ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()2()21xf x a a =+∈-R (Ⅰ)求实数a 的值使函数)(x f 为奇函数?(Ⅱ)判断并证明函数)(x f 在()∞+，0上的单调性。
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---------------------------------------------15分
20.解：（1）由题意知：
函数 的对称轴为 ----------------------2分
函数 在区间 上不单调
----------------------------------------------6分
（2）当 时，---------------------------------------------9分
---------------------11分
------------------------------------------------------12分
又
13分
同理可求当 时，有 14分
（2）设任意 ， --------------------6分
------------------------7分
--------------------------------9分
在区间 上是增函数---------------------10分
（3）：由题意知
--------------11分
----------------------------------12分
则 ---------------------2分
则 ---------------------4分
又 在 上为偶函数
-------------------==5分
-------------------6分
的函数解析式为
--------------------------------------8分
2020-2021学年浙江省温州中学上学期期中考试
高一数学试题
（满分150分，考试时间：120分钟）
第I 卷(共76分)
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，那么（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
(1)求出函数在定义域 的解析式；
(2)求不等式 得解集.
19. （本题满分15分）函数 是定义在区间 上的奇函数，且 ，
⑴确定函数 的解析式；
⑵用定义法证明 在区间 上是增函数；
⑶解不等式 .
20、（本题满分15分）已知函数 ，
（1）若函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围;
（2）记 是 在区间 上的最大值，证明：当 时， .
16、（本题满分14分）已知全集 ,若集合 ， ，
（1）求 ， ；
（2）若集合 ， ，求实数 的取值范围；
17、（本题满分15分）已知 是二次函数，顶点为（-1，-4），且与x轴的交点为(1,0)
(1)求出 的解析式;
(2) 求 在区间[-2，2]上的值域.
18、（本题满分15分）设偶函数 的定义域为 ，若当 时， ，
12、若 ，则 ．
13、如果函数 ，对称轴为 ， 则f(1)、f(2)、f(4)大小关系是．
14、当 时， 成立，其中 且 ，则不等式 的解集是.
15、已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，则a=_______
b=________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
3、下列各图中，可表示函数 的图像的只可能是（ ）
A B C D
4、函数 的定义域为 ( )
A． B． C． D．
5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． D．
6、已知函数 ，则 （ ）
A 4 B 9 C －3 D －2
7、化简 的结果为（ ）
A．18 B．20 C． 22 D．24
函数与 轴的交点为
-----------------------------------5分
-------------------------------------------7分
------------------------------8分
（2）由（1）知，函数的对称轴为 ，开口向上
在区间 上先减后增------------------------10分
16．（本题满分14分）．
解：（1）由题意知：
------------------4分
-----------------8分
（2）由题意知：
------------------12分
-----------------------14分
17．（本题满分15分）
解：（1）由题意知：
----------------3分
2020-2021学年浙江省温州中学上学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题
B C DCCBAB
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）.
9． 、
10． 、
11． 、
12．
13．
14．
15． 、
三、解答题（本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
--------------------------------------------8分
综上所述:不等式的解集为 ------15分
19、（本题满分15分）
解：（1）由题意知：
函数 是定义在区间 上的奇函数
或者利用 也可。
-------------------------------------------- 2分
又 ------------------------- 3分
---------------------------------5分
当 时， 有最小值为 ----------12分
当 时， 有最大值为 ----------------14分
的值域为 -----------------------------------------15分
18、（本题满分15分）
解：（1）由题意知：
设 ---------------------1分
8、设函数 ，集合
，设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。)
9、已知全集 , ，
则 ___________ __________.
10、已知函数 ，且 则
函数 在 上的单调递减区间为__________.
11、已知映射 ： → ，则 →，→ .