第九章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝(2)

Bs
如用长期刚度B表示，上式变为
(2)f
S M k l02 B
由(1)=(2)得
B
M q (
Mk 1) M k
Bs
θ——荷载长期作用下挠度增大系数。
——荷载长期作用下挠度增大系数。
其中
2.0
/
0（.4受压钢筋有利作用）
/ ,——分别为受压及受拉钢筋的配筋率
当 ＝/ 0 时，单筋截面， ；2.0
设 M—k —荷载效应的标准组合值。
n
M k M Gk M Q1k M ci Qik i2
M q ——荷载效应的准永久组合值。
n
Hale Waihona Puke Baidu
M q M Gk
M qi Qik
i 1
长期刚度B的公式推导：
用短期刚度Bs表示，
f S (M k M q )l02 S M ql02
B(s1)
当 / 时，
； 1.6
当 为/ 中间数值时， 按直线内插。
对倒T形梁， ×1.2，即增大20％
4、挠度验算
（前面两节已经推导出短期刚度与长期刚度的计算公式。）
已知：刚度随M的增加而减小;同一根梁截面的弯矩 不同，刚度也不同。 “最小刚度原则” ：在同号弯矩区段内，取最大弯 矩截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
应力;
二级 ━━ 一般要求不出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不
应大于 ；ftk
按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产
生拉应力ck 。0
三级 ━━ 允许出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽
度应满足
（P300m，ax附表4－li3m）
注意：普通钢筋混凝土构件的裂缝控制等级均为三级。
二、裂缝的形成和开展
以受弯构件的纯弯段来说明
a) 开裂前，混凝土和钢筋共同工作，变形相同，应
力均匀分布；
b) 随着荷载的增加，在混凝土的最薄弱截面出现第
一条裂缝，混凝土退出工作，应力为零，钢筋应
力增大至 ；s
c) 接着混凝土向裂缝两边回缩，由于混凝土与钢筋
18 12
板厚： 80～100mm）
( 1 ~ 1)l 14 7
只有在一些特殊要求情况下才需要验算（如采用较高强度且荷载较大的 大跨度简支和悬臂构件）。
第二节 钢筋混凝土构件 裂缝宽度验算
一、概述 钢筋混凝土构件开裂的主要原因：
垂直裂缝！
1．荷载引起的裂缝
斜裂缝！！
（受力引起的）
纵向裂缝！！！
受弯构件、偏压、偏拉构件、轴心受拉构件
当受拉边的应力值超过混凝土 f时tk ，引起 构件受拉边开裂；裂缝垂直于拉力方向，裂
缝明显且集中
2．混凝土收缩及温度变化影响引起的裂缝 裂缝分布较均匀，分散。
T
气温升高时
温度区段
对于荷载引起的裂缝，混凝土规范将
裂缝控制等级分为三级
一级 ━━ 严格要求不出现裂缝的构件
按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不产生拉
缝宽度 有m 一定的规律性。
lm和平均裂
三、平均裂缝间距 lm
影响 的lm因素：
钢筋与混凝土之间的粘结强度（传递力的大小）； 钢筋直径d的大小、表面形状；
受拉区面积的相对大小，保护层厚度C。C 越小，
越lm小
考虑了上述因素后，根据实测结果得出系数
lm
k2c k1
deq
te
式中：
lm
(1.9c
返回
M
s
M
s
h h/2
b (a) b
h hf h/2
bf (c)
bf
hf 返回
h h/2
b (b)
bf hf
b
hf bf
h h/2
(d)
0.08 deq )
te
——对于轴心受拉构件，取1.1；对于其他受力构件，
如受弯构件、偏心受压、受拉构件，取1.0；
t—e —按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配
筋率
deq ——纵向受拉钢筋的等效直径；见P218.
C ——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离；
当c＜20时，取c＝20；当c＞65时，取c＝65。
（实质上计算B时，将 代M入m即ax 可）
“最小刚度原则”提出的原因：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
gk+qk
Bmin (a) Bmin (b)
gk+qk
A
B MBmin
－
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
挠度验算
验算：
f flim
规范规定：
f
S
M
k
l
2 0
B
采用荷载效应标准组合，并考虑荷载效应长期 作用影响后,计算出的构件挠度不超过允许挠度。
3、长期荷载作用下的刚度B
在荷载长期作用下，构件的挠度随时间而增长 刚度进一步降低的原因：
①受压区混凝土产生徐变， 增cm大—（主要原因）
②受拉区混凝土应力松弛，钢筋和混凝土的粘结滑移
徐变，导致裂缝间的截面受拉区混凝土不断退出工 作。 规范规定： 计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
之间的粘结力，混凝土应力从零逐渐增加，直至
达到 ftk，出现第二、第三条裂缝;
d) 随着荷载的增加，裂缝陆续出现;当裂缝增加到
一定程度后，裂缝基本出齐;这时再增加荷载只 会使已有的裂缝宽度增大，不会出现新裂缝。
由于混凝土的非均匀性，裂缝的间距
度 都有很大的离散性。
l和裂缝宽
从大量试验来看，平均裂缝的间距
允许挠度见附表4－1，P300。
挠度验算讨论：
1. 从 公Bs式来看， 与Bs 有关h0， 是主h要0 影响因素；
有关规范或手册按上述方法求出常用荷载下受弯构件不需
进行变形验算的最大跨度比 l 并列成表格供设计查用。
h0
2. 一般楼盖梁、板在给定范围内选择尺寸，不需进行挠度
验算。（例如：次梁：( 1 ~ 1 )l主梁：