立体几何复习课件PPTPPT
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考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
14
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
【点评】
垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 隐 藏 多样。
充分揭示了面面、线面、线线相互之
知识整合 间的转化关系．
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
4
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
主要考查：
一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面
平行的证明，欲证面面平行，可从落实面
面平行判定的定理的条件入手，把证明面 隐 藏 面平行转化为判定这些条件是否成立的问 考情分析 题．
素能提升
菜 2单020/4/5
2
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
主要涉及以下几个方面的问题：
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 隐 藏 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 考情分析 值与最值位置的探求等；
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：最大体积是11与最小体积 隐 藏 是5.因此答案为6. 考情分析 答案：A
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
9
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM；
考隐情((分43藏))析求求证A1：B与平B面1CA所MC成1的∥平角面．NB1C；
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
10
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
(1)证明： 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1， 又∵C1M在平面A1B1C1内， ∴AA1⊥MC1. 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， 考隐情分藏∴又∴析CCA111MMB⊥ ⊥1∩A平A11面BA1A＝. AA11B，1B.
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
11
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
(2)证明：由(1)知C1M⊥平面A1ABB1， 又A1B 在平面AMC1内，
∴ MC1⊥A1B，
∵AC1⊥A1B，MC1∩AC1＝C1， ∴A1B⊥平面AMC1. 隐 藏 又AM在平面AMC1内， 考情分析 ∴A1B⊥AM.
【答案】 144
7
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 隐 藏 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 考情分析 齐；
MB1 //BN，在四边形BB1MN是平行四边形
隐 藏BB1 //MN
考情分析又由BB1 //CC1 ，知MN //CC1 ，
知识整合∴四边形MNCC1是平行四边形．
考向聚焦∴C1M //CN.
又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， 素能提升 ∴平面AMC1∥平面NB1C.
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13
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
(4)解：由(2)知A1B⊥AM，
又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1＝A，
∴A1B⊥平面AMC1. 又∵平面AMC1∥平面NB1C， ∴A1B⊥平面NB1C. 又B1C在平面NB1C内， ∴A1B⊥B1C. 隐 藏 ∴A1B与B1C所成的角为90°.
6
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
(2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜 2单020/4/5
【解析】 此几何体为正四棱台 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 ＝13(82＋42＋ 82×42)×3＝112， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 V＝112＋32＝144.
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
12
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形
M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M 由棱柱性质知四边形AM1B1N是平行四边形
AM // B1N 连接MN，在矩形 AA1B1B中有A1B1 //AB
知识整合 (2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 考向聚焦 看不到的轮廓线画成虚线．
素能提升
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8
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破1：
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正 （主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）
新课标----
上蔡二高---数学组
骆伟刚
1
高考考情分析
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦
立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。
解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。
体积、表面积的计算应该成为立体几何 考查的重点之一。
知识整合
考向聚焦
素能提升
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5
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
主要考查：
二、面面垂直是立体几何每年必考的内容， 一方面可以证明两个平面垂直，另一方面 也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问 隐 藏 题，并将它应用到其他部分的求解．
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
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知识整合 三是由三视图给出的几何体的相关问题的 考向聚焦 求法．
素能提升
菜 2单0Fra Baidu bibliotek0/4/5
3
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元
素位置关系的“最高境界”，解决空间两
个平面的位置关系的思维方法是“以退为
进”，即面面问题退证为线面问题，再退 隐 藏 证为线线问题．
考情分析
知识整合
考向聚焦
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考向二：空间几何体位置关系
【点评】
垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 隐 藏 多样。
充分揭示了面面、线面、线线相互之
知识整合 间的转化关系．
考向聚焦
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上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
主要考查：
一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面
平行的证明，欲证面面平行，可从落实面
面平行判定的定理的条件入手，把证明面 隐 藏 面平行转化为判定这些条件是否成立的问 考情分析 题．
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上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
主要涉及以下几个方面的问题：
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 隐 藏 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 考情分析 值与最值位置的探求等；
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：最大体积是11与最小体积 隐 藏 是5.因此答案为6. 考情分析 答案：A
知识整合
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考向二：空间几何体位置关系 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM；
考隐情((分43藏))析求求证A1：B与平B面1CA所MC成1的∥平角面．NB1C；
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考向二：空间几何体位置关系
(1)证明： 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1， 又∵C1M在平面A1B1C1内， ∴AA1⊥MC1. 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， 考隐情分藏∴又∴析CCA111MMB⊥ ⊥1∩A平A11面BA1A＝. AA11B，1B.
知识整合
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上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
(2)证明：由(1)知C1M⊥平面A1ABB1， 又A1B 在平面AMC1内，
∴ MC1⊥A1B，
∵AC1⊥A1B，MC1∩AC1＝C1， ∴A1B⊥平面AMC1. 隐 藏 又AM在平面AMC1内， 考情分析 ∴A1B⊥AM.
【答案】 144
7
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 隐 藏 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 考情分析 齐；
MB1 //BN，在四边形BB1MN是平行四边形
隐 藏BB1 //MN
考情分析又由BB1 //CC1 ，知MN //CC1 ，
知识整合∴四边形MNCC1是平行四边形．
考向聚焦∴C1M //CN.
又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， 素能提升 ∴平面AMC1∥平面NB1C.
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考向二：空间几何体位置关系
(4)解：由(2)知A1B⊥AM，
又由已知A1B⊥AC1，AM∩AC1＝A，
∴A1B⊥平面AMC1. 又∵平面AMC1∥平面NB1C， ∴A1B⊥平面NB1C. 又B1C在平面NB1C内， ∴A1B⊥B1C. 隐 藏 ∴A1B与B1C所成的角为90°.
6
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考向一：空间几何体三视图
(2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
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【解析】 此几何体为正四棱台 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 ＝13(82＋42＋ 82×42)×3＝112， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 V＝112＋32＝144.
知识整合
考向聚焦
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考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形
M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M 由棱柱性质知四边形AM1B1N是平行四边形
AM // B1N 连接MN，在矩形 AA1B1B中有A1B1 //AB
知识整合 (2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 考向聚焦 看不到的轮廓线画成虚线．
素能提升
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8
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破1：
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正 （主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）
新课标----
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骆伟刚
1
高考考情分析
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考情分析 知识整合 考向聚焦
立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。
解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。
体积、表面积的计算应该成为立体几何 考查的重点之一。
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜 2单020/4/5
5
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
主要考查：
二、面面垂直是立体几何每年必考的内容， 一方面可以证明两个平面垂直，另一方面 也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问 隐 藏 题，并将它应用到其他部分的求解．
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
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知识整合 三是由三视图给出的几何体的相关问题的 考向聚焦 求法．
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上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元
素位置关系的“最高境界”，解决空间两
个平面的位置关系的思维方法是“以退为
进”，即面面问题退证为线面问题，再退 隐 藏 证为线线问题．
考情分析