数据结构(最小生成树 说课
数据结构(Java版)图2(最小生成树)
最小生成树举例
A
50 60 52 65 50
C
45 42 30 50
A
C
45
B
40
D
G
B
40 50
D
42 30
G
E
70
F
E
F
(a) 无向带权连通图G
(b) 无向带权图G 的最小生成树T
从最小生成树的定义可知，构造n个顶点的无向带权连 通图的最小生成树，必须满足如下三个条件： ① 必须包含n个顶点。 ② 有且仅有n-1条边。 ③ 没有回路。
）
将ej边加入到tree中；
}
实践项目
设计一个程序实现Prim和Kruskal算法.
表5-1 lowcost[ ]数组数据变化情况 表5-2 closest[ ]数组数据变化情况
扫描次数
closest[0]
closest[1]
closest[2]
closest[3]
closest[4]
closest[5]
求最小生成树算法
普里姆算法（Prim） (从点着手)
适合于求边稠密的最小生成树 适合于求边稀疏的最小生成树
克鲁斯卡尔算法（Kruskal）（从边着手）
普里姆算法（Prim）思想
1.
2.
3.
4.
令集合U=｛u0｝（即从顶点u0开始构造最小生 成树），集合T=｛｝。 从所有顶点u∈U和顶点v∈V-U的边权中选择最 小权值的边(u,v)，将顶点v加入到集合U中，边 (u,v)加入到集合T中。 如此重复下去，直到U=V时则最小生成树构造完 毕。 此时集合U就是最小生成树的顶点集合，集合T 就是最小生成树的边集。
《数据结构》说课稿
《数据结构》说课稿引言概述：数据结构是计算机科学的基础，它研究数据的组织、存储和管理方式，是计算机程序设计的重要组成部分。
本文将从四个方面介绍数据结构的基本概念、常见数据结构类型、数据结构的应用以及学习数据结构的重要性。
一、基本概念1.1 数据结构的定义：数据结构是指一组数据元素及其之间的关系，是数据的逻辑结构和物理结构的抽象。
1.2 数据结构的分类：数据结构可以分为线性结构、非线性结构和文件结构三类，每类又可以细分为多种具体类型。
1.3 数据结构的基本操作：数据结构的基本操作包括插入、删除、查找和修改等，这些操作是对数据进行增删改查的基础。
二、常见数据结构类型2.1 数组：数组是一种线性结构，它由相同类型的数据元素组成，通过下标访问元素，具有随机访问的特点。
2.2 链表：链表是一种非线性结构，它由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，可以实现灵活的插入和删除操作。
2.3 栈和队列：栈和队列是两种特殊的线性结构，栈具有先入后出的特点，而队列具有先入先出的特点，它们在算法中有广泛的应用。
2.4 树和图：树和图是两种常见的非线性结构，树是一种层次结构，图是由节点和边组成的网络结构，它们在数据库、网络等领域有重要的应用。
三、数据结构的应用3.1 数据库管理系统：数据库管理系统是基于数据结构的软件，它通过合理的数据结构来存储和管理大量的数据，提供高效的数据访问和操作功能。
3.2 图像处理：图像处理涉及大量的像素数据，通过合适的数据结构可以高效地存储和处理图像，实现图像的压缩、滤波、特征提取等操作。
3.3 算法设计：算法是解决问题的步骤和方法，合适的数据结构可以提高算法的效率和性能，常见的排序、查找和图算法都离不开数据结构的支持。
四、学习数据结构的重要性4.1 提高编程能力：学习数据结构可以培养抽象思维和逻辑思维能力，提高编程的效率和质量。
4.2 解决实际问题：数据结构是解决实际问题的基础，通过合适的数据结构可以更好地组织和管理数据，实现高效的数据处理和分析。
《数据结构》说课稿（最终五篇）
《数据结构》说课稿（最终五篇）第一篇：《数据结构》说课稿《数据结构》“最短路径”问题说课稿一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。
本课是教材《数据结构》第六章第五节的内容。
图是一种典型的非线性数据结构，应用十分广泛。
求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。
2、重点与难点：根据高职数据结构教育要求，理论“必需，够用”，侧重于某项技术的理论依据，重点放在技能培养上。
结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。
（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。
根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。
安排一个课时讲授。
教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。
二、教学目标分析1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、能力目标：（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。
（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。
（3）通过算法的程序实现，提高学生的编程能力。
3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高工作效率的职业素质。
三、教法分析课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。
教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。
由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。
四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。
最小生成树问题课程设计
最小生成树问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解最小生成树的概念，掌握其定义及性质；2. 学会运用普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求解最小生成树问题；3. 了解最小生成树在实际问题中的应用，如网络设计、电路设计等。
技能目标：1. 能够运用普里姆和克鲁斯卡尔算法解决最小生成树问题，并进行算法分析；2. 能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的算法设计能力；3. 能够通过合作与交流，提高问题分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构与算法的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人意见；3. 培养学生面对问题勇于挑战、积极进取的精神。
课程性质：本课程为计算机科学与技术专业的高年级课程，旨在帮助学生掌握图论中的最小生成树问题及其求解方法。
学生特点：学生具备一定的编程基础和图论知识，对算法有一定的了解，但可能对最小生成树问题尚不熟悉。
教学要求：结合学生特点，采用案例教学、任务驱动等方法，注重理论与实践相结合，培养学生的实际操作能力和创新思维。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题中，提高解决复杂问题的能力。
二、教学内容1. 最小生成树概念与性质- 定义、性质及定理- 最小生成树的构建方法2. 普里姆算法- 算法原理与步骤- 算法实现与复杂度分析- 举例应用3. 克鲁斯卡尔算法- 算法原理与步骤- 算法实现与复杂度分析- 举例应用4. 最小生成树在实际问题中的应用- 网络设计- 电路设计- 其他领域应用案例5. 算法比较与优化- 普里姆与克鲁斯卡尔算法的比较- 算法优化方法及其适用场景6. 实践环节- 编程实现普里姆和克鲁斯卡尔算法- 分析并解决实际问题- 小组讨论与成果展示教学内容依据课程目标进行选择和组织，注重科学性和系统性。
参考教材相关章节，制定以下教学安排：第1周：最小生成树概念与性质第2周：普里姆算法第3周：克鲁斯卡尔算法第4周：最小生成树在实际问题中的应用第5周：算法比较与优化第6周：实践环节与总结三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：教师通过生动的语言和形象的比喻，对最小生成树的概念、性质、算法原理等基础知识进行讲解，使学生快速掌握课程内容。
数据结构 耿国华 西北大学 7-5最小生成树-动画演示
5
6
小 D 6 6 18 14
生 成 树
E F
1291
11
18 14
33
33
Step1. 初始化。选取种子 顶点，种子顶点构成最优 路段网，其余顶点构成外 围网。初始化Closedge。
A
16 B
21
1
2
3
4
5
6
A A A A A A U 19
F
C
A B C D E FV
0 16 ∞ ∞ 19 21 w
Closedge数组
F
21 Step3. 更新Closedge， 11 确保每组边是最优路段网
到外围网路径中最小的。
14
33
A
16
B
5
6
11
AB U 19
F
C
FV
6
2111 w
E
D
最小生成树——Prim算法
AB C DE
A 16 19
B 16 5 6
最M
C
5
6
Hale Waihona Puke 小 D 6 6 18E
D
Closedge数组
最小生成树——Prim算法
AB C DE
A 16 19
B 16 5 6
最M
C
5
6
小 D 6 6 18
生 成 树
E F
1291
11
18 14
33
1
2
3
4
5
A A AB AB A
ABCDE
0 0 ∞5 ∞6 19
Closedge数组
F
21 Step3. 更新Closedge， 11 确保每组边是最优路段网
数据结构实验报告-最小生成树（精选5篇）
数据结构实验报告-最小生成树（精选5篇）第一篇：数据结构实验报告-最小生成树电子科技大学实验报告学生姓名：XXX 学号：20***指导教师：刘峤实验地点：信软楼306实验时间：5月17日一、实验室名称：软件实验室二、实验项目名称：数据结构与算法—图三、实验学时：4四、实验原理：Kruskal 算法是一种按照图中边的权值递增的顺序构造最小生成树的方法。
其基本思想是：设无向连通网为G＝（V，E），令G 的最小生成树为T，其初态为T＝（V，{}），即开始时，最小生成树T 由图G 中的n 个顶点构成，顶点之间没有一条边，这样T 中各顶点各自构成一个连通分量。
然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G 的边集E 中的各条边。
若被考察的边的两个顶点属于T 的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到T 中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去，当T 中的连通分量个数为1 时，此连通分量便为G 的一棵最小生成树。
如教材153页的图4.21(a)所示，按照Kruskal 方法构造最小生成树的过程如图4.21 所示。
在构造过程中，按照网中边的权值由小到大的顺序，不断选取当前未被选取的边集中权值最小的边。
依据生成树的概念，n 个结点的生成树，有n－1 条边，故反复上述过程，直到选取了n－1 条边为止，就构成了一棵最小生成树。
五、实验目的：本实验通过实现最小生成树的算法，使学生理解图的数据结构存储表示，并能理解最小生成树Kruskal 算法。
通过练习，加强对算法的理解，提高编程能力。
六、实验内容：（1）假定每对顶点表示图的一条边，每条边对应一个权值；（2）输入每条边的顶点和权值；（3）输入每条边后，计算出最小生成树；（4）打印最小生成树边的顶点及权值。
七、实验器材（设备、元器件）：八、数据结构及程序#include #include #include typedefstruct {intvex;intgno;}TVex,*TpVex;typedefstruct {intvhead, vtail;intwght;intflag;}TEdge,*TpEdge;typedef struct{TpVex VexList;TpEdge EdgeList;int nvex, nedge;}TGraph, *TpGraph;void begin(TpGraph G){ int i;for(i=1;i<=G->nvex;i++){G->VexList[i-1].gno=i;G->EdgeList[i-1].flag=0;} } int findmin(TpGraph G){ int i,j;int minwght=G->EdgeList[0].wght;for(i=0,j=-1;inedge;i++){ PC机一台，装有C/C++语言集成开发环境。
最小生成树
如此进行下去，每次往生成树里并入一 个顶点和一条边，直到n-1次后，把所有 n 个顶点都并入生成树T的顶点集U中， 此时U=V，TE中包含有（n-1）条边；
图
图6.10 图G 及其生成树
无向连通图 G 图
➢ 生成树
图6.10 图G 及其生成树
生成树
➢ 最小生成树
图
1.1 普里姆(prim)算法
假设G=(V,E)是一个具有n 个顶点的连通网络， T=(U,TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点 集，TE是T的边集，U和TE的初值均为空。
算法开始时，首先从V中任取一个顶点（假定 为V1），将此顶点并入U中，此时最小生成树 顶点集U={V1}；
这样，T就是最后得到的最小生成树。
普里姆算法中每次选取的边两端，总是 一个已连通顶点（在U集合内）和一个未 连通顶点（在U集合外），故这个边选取 后一定能将未连通顶点连通而又保证不 会形成环路。
图
图6.11 普里姆算法例子
图
为了便于在顶点集合U和V-U之间选择权 最小的边，建立两个数组closest和 lowcost,closest[i]表示U中的一个顶点，该 顶点与V-U中的一个顶点构成的边具有最 小的权；lowcost表示该边对应的权值。
姆
{
算
min=lowcost[j];
法
k=j;
续
} printf(“(%d,%d)”,k,closest[j]);
/* 打印生成树的一条边*/
最小生成树问题
榆林学院12届课程设计《最小生成树问题》课程设计说明书学生姓名：赵佳学号：1412210112院系：信息工程学院专业：计算机科学与技术班级：计14本1指导教师：答辩时间：年月日最小生成树问题一、问题陈述最小生成树问题设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。
存储结构采用多种。
求解算法多种。
二、需求分析1.在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可。
2.求城市之间最经济的架设方法。
3.采用多种存储结构，求解算法也采用多种。
三、概要设计1、功能模块图2、功能描述（1)CreateUDG()创建一个图：通过给用户信息提示，让用户将城市信息及城市之间的联系关系和连接权值写入程序，并根据写入的数据创建成一个图。
（2)Switch()功能选择：给用户提示信息，让用户选择相应功能。
（3)Adjacency_Matrix()建立邻接矩阵：将用户输入的数据整理成邻接矩阵并显现在屏幕上。
（4)Adjacency_List()建立邻接表：将用户输入的数据整理成临接表并显现在屏幕上。
（5)MiniSpanTree_KRSL()kruskal算法：利用kruskal算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。
（6)MiniSpanTree_PRIM()PRIM算法：利用PRIM算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。
四、详细设计本次课程设计采用两种存储结构以及两种求解算法。
1、两种存储结构的存储定义如下：typedef struct Arcell{double adj;}Arcell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{char vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //节点数组AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的当前节点数和弧数}MGraph;typedef struct Pnode //用于普利姆算法{ char adjvex; //节点double lowcost; //权值}Pnode,Closedge[MAX_VERTEX_NUM];//记录顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义typedef struct Knode//用于克鲁斯卡尔算法中存储一条边及其对应的2个节点{char ch1; //节点1char ch2; //节点2double value;//权值}Knode,Dgevalue[MAX_VERTEX_NUM];2、求解算法采用Prim算法和Kruskal算法。
《数据结构》课程设计 普里姆算法 最小生成树
[i].stop_vex,lge[i].weight); /*输出N-1条最小边的信息*/
for(i=0;i<12;i++)
{
line(vex[lge[i].start_vex][0],vex[lge[i].start_vex][1],vex[lge
lge[min]=lge[i];
lge[i]=edge;
vx=lge[i].stop_vex;
for(j=i+1; j<pgraph->n-1; j++)
{
vy=lge[j].stop_vex;
weight=pgraph->arcs[vx][vy];
if(weight<lge[j].weight)
{
{550,250},{520,330},{430,400},{350,450},{270,400},{200,330}};
/*初始化个顶点的坐标*/
int info[12][12];
char *text;
void initalGraph(int vec[][2]) /*画出顶点函数*/
{
int gd=DETECT,gm;
[i].stop_vex][0],vex[lge[i].stop_vex][1]);
}
/*根据生成的最小边数组连线*/
printf("---It is done!---");
getch();
exit(1);
}
此程序再TURBOC2.0环境中编译通过运行.TURBOC2.0下载的地址
《数据结构说课》课件
05 数据结构课程设计建议
实践项目选择
综合性项目
实际应用背景
选择一个涉及多种数据结构的项目，如“ 最小生成树算法”、“图的最短路径问题 ”等，以便学生全面掌握数据结构知识。
确保项目与实际应用紧密相关，如搜索引 擎、社交网络等，以提高学生对数据结构 的兴趣和认识。
难度适中
团队合作
选择难度适中的项目，既不过于简单也不 过于复杂，以便学生在实践中学习和掌握 数据结构知识。
链表
总结词
动态分配存储结构
详细描述
链表是一种非连续的数据结构，通过指针链接各个节点。链表中的节点可以动态 分配和释放，适用于需要频繁插入和删除的场景。
栈
总结词
后进先出（LIFO）数据结构
详细描述
栈是一种具有后进先出特性的数据结构，只能在一端进行插入和删除操作。栈常用于实现函数调用、括号匹配等 功能。
构理论的理解。
B
C
D
反思与总结
鼓励学生对自己的学习过程进行反思和总 结，找出自己的不足之处，制定针对性的 改进计划。
刻意练习
引导学生进行刻意练习，通过大量练习提 高自己的编程能力和数据结构应用能力。
感谢您的观看
THANKS
效率和检索速度。
数据库系统
总结词
高效数据管理
VS
详细描述
数据库系统是用于存储和管理大量数据的 系统。数据库系统通常使用数据结构来组 织和管理数据，如B树、哈希表等。这些 数据结构有助于提高数据库系统的查询速 度和数据管理效率。
人工智能与机器学习
总结词：算法基础
详细描述：人工智能和机器学习领域中的许多算法都基于数据结构。例如，决策树、神经网络等算法 都涉及到数据结构的运用。这些算法在自然语言处理、图像识别、推荐系统等领域都有广泛的应用。
最小生成树 课程思政
最小生成树课程思政最小生成树是图论中的一个重要概念，也是计算机科学中的常用算法之一。
它在实际应用中有着广泛的意义，不仅可以用于网络设计、通信传输等领域，也可以用于社交网络分析、物流规划等问题的求解。
本文将以“最小生成树”为主题，探讨其概念、应用和算法实现等方面。
第一部分：概念介绍最小生成树是指在一个连通无向图中，找出一个子图，使得该子图包含原图的所有顶点，且边的权重之和最小。
换言之，最小生成树是连接所有顶点的一棵树，并且树的边的权重之和最小。
第二部分：应用领域最小生成树在实际应用中有着广泛的用途。
首先，它可以用于网络设计。
在计算机网络中，最小生成树可以帮助我们选择一些关键节点，以便构建一个高效的网络拓扑结构，从而提高网络的传输效率和稳定性。
其次，最小生成树还可以用于物流规划。
在物流领域，我们需要确定一些关键的物流节点，以便降低物流成本和提高物流效率。
此外，最小生成树还可以用于社交网络分析。
通过构建一个社交关系的图模型，并应用最小生成树算法，我们可以找出社交网络中的核心节点，从而更好地理解和分析社交关系的结构和特征。
第三部分：算法实现在实际应用中，我们可以使用多种算法来求解最小生成树问题，如Prim算法和Kruskal算法等。
这些算法的基本思想是通过不断地选择权重最小的边，并保证边的选择不会形成环路，最终得到最小生成树。
具体而言，Prim算法是一种贪心算法，它从一个初始节点开始，逐步扩展最小生成树的边，直到包含所有节点为止。
Kruskal 算法则是基于边的排序和并查集等数据结构来实现的，它按照边的权重从小到大的顺序逐个选择边，并保证边的选择不会形成环路。
第四部分：最小生成树的优势和局限性最小生成树作为一种图论中的重要概念和算法，具有以下优势：首先，它能够帮助我们找到一个连通图的最优子图，从而减少了冗余的边和节点，使得网络更加紧凑和高效。
其次，最小生成树可以帮助我们发现网络中的关键节点和连接关系，为网络优化和改进提供了重要的参考依据。
数据结构之最小生成树Prim算法
数据结构之最⼩⽣成树Prim算法普⾥姆算法介绍 普⾥姆（Prim）算法，是⽤来求加权连通图的最⼩⽣成树算法 基本思想：对于图G⽽⾔，V是所有顶点的集合；现在，设置两个新的集合U和T，其中U⽤于存放G的最⼩⽣成树中的顶点，T存放G的最⼩⽣成树中的边。
从所有uЄU，vЄ(V-U) (V-U表⽰出去U的所有顶点)的边中选取权值最⼩的边(u, v)，将顶点v加⼊集合U中，将边(u, v)加⼊集合T中，如此不断重复，直到U=V为⽌，最⼩⽣成树构造完毕，这时集合T中包含了最⼩⽣成树中的所有边。
代码实现1. 思想逻辑 （1）以⽆向图的某个顶点（A）出发，计算所有点到该点的权重值，若⽆连接取最⼤权重值#define INF (~(0x1<<31)) （2）找到与该顶点最⼩权重值的顶点（B），再以B为顶点计算所有点到改点的权重值，依次更新之前的权重值，注意权重值为0或⼩于当前权重值的不更新，因为1是⼀当找到最⼩权重值的顶点时，将权重值设为了0，2是会出现⽆连接的情况。
（3）将上述过程⼀次循环，并得到最⼩⽣成树。
2. Prim算法// Prim最⼩⽣成树void Prim(int nStart){int i = 0;int nIndex=0; // prim最⼩树的索引，即prims数组的索引char cPrims[MAX]; // prim最⼩树的结果数组int weights[MAX]; // 顶点间边的权值cPrims[nIndex++] = m_mVexs[nStart].data;// 初始化"顶点的权值数组"，// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
for (i = 0; i < m_nVexNum; i++){weights[i] = GetWeight(nStart, i);}for (i = 0; i < m_nVexNum; i ++){if (nStart == i){continue;}int min = INF;int nMinWeightIndex = 0;for (int k = 0; k < m_nVexNum; k ++){if (weights[k]!= 0 && weights[k] < min){min = weights[k];nMinWeightIndex = k;}}// 找到下⼀个最⼩权重值索引cPrims[nIndex++] = m_mVexs[nMinWeightIndex].data;// 以找到的顶点更新其他点到该点的权重值weights[nMinWeightIndex]=0;int nNewWeight = 0;for (int ii = 0; ii < m_nVexNum; ii++){nNewWeight = GetWeight(nMinWeightIndex, ii);// 该位置需要特别注意if (0 != weights[ii] && weights[ii] > nNewWeight){weights[ii] = nNewWeight;}}for (i = 1; i < nIndex; i ++){int min = INF;int nVexsIndex = GetVIndex(cPrims[i]);for (int kk = 0; kk < i; kk ++){int nNextVexsIndex = GetVIndex(cPrims[kk]);int nWeight = GetWeight(nVexsIndex, nNextVexsIndex);if (nWeight < min){min = nWeight;}}nSum += min;}// 打印最⼩⽣成树cout << "PRIM(" << m_mVexs[nStart].data <<")=" << nSum << ": ";for (i = 0; i < nIndex; i++)cout << cPrims[i] << "";cout << endl;}3. 全部实现#include "stdio.h"#include <iostream>using namespace std;#define MAX 100#define INF (~(0x1<<31)) // 最⼤值(即0X7FFFFFFF)class EData{public:EData(char start, char end, int weight) : nStart(start), nEnd(end), nWeight(weight){} char nStart;char nEnd;int nWeight;};// 边struct ENode{int nVindex; // 该边所指的顶点的位置int nWeight; // 边的权重ENode *pNext; // 指向下⼀个边的指针};struct VNode{char data; // 顶点信息ENode *pFirstEdge; // 指向第⼀条依附该顶点的边};// ⽆向邻接表class listUDG{public:listUDG(){};listUDG(char *vexs, int vlen, EData **pEData, int elen){m_nVexNum = vlen;m_nEdgNum = elen;// 初始化"邻接表"的顶点for (int i = 0; i < vlen; i ++){m_mVexs[i].data = vexs[i];m_mVexs[i].pFirstEdge = NULL;}char c1,c2;int p1,p2;ENode *node1, *node2;// 初始化"邻接表"的边for (int j = 0; j < elen; j ++){// 读取边的起始顶点和结束顶点p1 = GetVIndex(c1);p2 = GetVIndex(c2);node1 = new ENode();node1->nVindex = p2;node1->nWeight = pEData[j]->nWeight;if (m_mVexs[p1].pFirstEdge == NULL){m_mVexs[p1].pFirstEdge = node1;}else{LinkLast(m_mVexs[p1].pFirstEdge, node1);}node2 = new ENode();node2->nVindex = p1;node2->nWeight = pEData[j]->nWeight;if (m_mVexs[p2].pFirstEdge == NULL){m_mVexs[p2].pFirstEdge = node2;}else{LinkLast(m_mVexs[p2].pFirstEdge, node2);}}}~listUDG(){ENode *pENode = NULL;ENode *pTemp = NULL;for (int i = 0; i < m_nVexNum; i ++){pENode = m_mVexs[i].pFirstEdge;if (pENode != NULL){pTemp = pENode;pENode = pENode->pNext;delete pTemp;}delete pENode;}}void PrintUDG(){ENode *pTempNode = NULL;cout << "邻接⽆向表:" << endl;for (int i = 0; i < m_nVexNum; i ++){cout << "顶点:" << GetVIndex(m_mVexs[i].data)<< "-" << m_mVexs[i].data<< "->"; pTempNode = m_mVexs[i].pFirstEdge;while (pTempNode){cout <<pTempNode->nVindex << "->";pTempNode = pTempNode->pNext;}cout << endl;}}// Prim最⼩⽣成树void Prim(int nStart){int i = 0;int nIndex=0; // prim最⼩树的索引，即prims数组的索引char cPrims[MAX]; // prim最⼩树的结果数组int weights[MAX]; // 顶点间边的权值cPrims[nIndex++] = m_mVexs[nStart].data;// 初始化"顶点的权值数组"，// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
最小生成树定理
摘要：最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是图论中的一个基本概念，它在网络设计、数据结构、算法设计等领域有着广泛的应用。
本文将详细介绍最小生成树定理的定义、性质、算法以及在实际应用中的重要性。
一、引言在图论中，一个图由顶点和边组成。
如果这个图是一个连通图，那么它的任意两个顶点之间都存在一条路径。
最小生成树定理研究的是如何从一个连通无向图中选择一些边，使得这些边构成一个连通子图，并且所有边的权值之和最小。
二、定义1. 图：由顶点集合V和边集合E组成，记为G=(V,E)，其中V表示顶点集，E表示边集。
2. 连通图：对于图G中的任意两个顶点u、v，若存在一条路径连接u和v，则称图G是连通的。
3. 无向图：对于图G中的任意两个顶点u、v，若边(u,v)和边(v,u)同时存在，则称边(u,v)为无向边。
4. 权值：对于图G中的任意一条边(u,v)，可以赋予一个非负实数w(u,v)作为权值。
5. 最小生成树：对于图G的一个连通子图T，如果满足以下两个条件，则称T为G 的最小生成树：（1）T是连通的；（2）T中的边权值之和最小。
三、性质1. 存在性：对于任意一个连通无向图，都存在一个最小生成树。
2. 唯一性：对于任意一个连通无向图，其最小生成树是唯一的。
3. 极小性：对于任意一个连通无向图，它的最小生成树中的边权值之和最小。
4. 极大性：对于任意一个连通无向图，它的最小生成树中的边权值之和最大。
四、算法1. 克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）（1）将图G中的所有边按照权值从小到大排序；（2）初始化一个空的最小生成树T；（3）遍历排序后的边，对于每条边(u,v)：①检查边(u,v)是否与T中的任意一条边形成环；②若不形成环，则将边(u,v)加入T；（4）当T中的边数等于顶点数减1时，算法结束。
2. 普里姆算法（Prim's Algorithm）（1）从图G中选择一个顶点作为起始顶点v0；（2）初始化一个空的最小生成树T，并将v0加入T；（3）对于图G中的其他顶点v，初始化一个距离数组dist，其中dist[v]表示顶点v到T的距离，初始时dist[v]=∞（v≠v0）；（4）遍历T中的顶点，对于每个顶点v，更新其相邻顶点的距离；（5）从距离数组中选择距离最小的顶点u，将其加入T；（6）重复步骤（4）和（5），直到T中的边数等于顶点数减1。
数据结构：第7章 图3-最小生成树
• 按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有 n
个顶点、n-1 条边。
即有权图
目标：
在网络的多个生成树中，寻找一个各边权值之和最小的
生成树。
构造最小生成树的准则 ❖ 必须只使用该网络中的边来构造最小生成树；
❖ 必须使用且仅使用n-1条边来联结网络中的n个顶点；
❖ 不能使用产生回路的边。
典型用途：
(b) u={1} w={2,3,4,5,6}
0 6 1 5
6
0
5
3
1 5 0 7 5 4
5
7
0
2
3 5 0 6
4 2 6 0
i
1234
closest[i] 1 1 1 1
lowcost[i] 0 6 1 5
56 11 ∞∞
closest用于存放顶点序号 lowest存放权值
15 4 6
1 25
3
54
5
6
(c ) u={1,3} w={2,4,5,6}
1
1
4
25
6
32
54
5
6
(d) u={1,3,6} w={2,4,5}
i
1234 5 6
closest[i] 1 3 1 1 3 3
lowcost[i] 0 5 0 5 5 4
i
1234 5 6
closest[i] 1 3 1 6 3 3
生
v3 v1
成
树 v4 v2
v1
0^ 1^ 0^ 1^
2．生成森林
若一个图是非连通图或非强连通图，但有若 干个连通分量或若干个强连通分量，则通过 深度优先搜索遍历或广度优先搜索遍历，不 可以得到生成树，但可以得到生成森林，且 若非连通图有 n 个顶点，m 个连通分量或强 连通分量，则可以遍历得到m棵生成树，合 起来为生成森林，森林中包含n-m条树边。
《数据结构MST》课件
VS
最小生成树唯一性的证明
通过反证法，假设存在两棵不同的最小生 成树，它们之间至少存在一个边不同，那 么可以通过调整这条边来得到一棵权值和 更小的生成树，与最小生成树的定义矛盾 。
最小生成树性质
最小生成树的边数
01
在一个连通加权无向图中，最小生成树的边数等于顶点数减一
。
最小生成树的权值和
02
在一个连通加权无向图中，最小生成树的权值和等于所有边的
最小生成图问题
1 2 3
定义
给定一个带权重的连通图，寻找一种方式将该图 分解为若干个子图，使得所有子图的权值和最小 。
算法
可以采用Kruskal算法或Prim算法进行扩展，通 过将多个顶点划分为一个集合，然后寻找连接这 些集合的边，形成子图。
应用
在图像处理、化学分子结构分析等领域有广泛应 用，用于简化模型和提高计算效率。
电力系统网络优化
在电力系统中，最小生成树算法可以用于构 建低损耗的输电网络，提高电力传输效率。
最小生成树算法的实现步骤
选择起始节点
选择一个节点作为最小生成树 的根节点。
构建最小生成树
从根节点开始，按照权值从小 到大选择边，直到所有节点都 被连接起来。
构建无向图
将问题转化为无向图，并确定 所有节点和边。
要点二
克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）
按照边的权值从小到大排序，依次选择边，如果选择的边 不会与已选择的边构成环，则加入到生成树中，直到所有 顶点都连接在一起。
02
MST基本算法
Prim算法
总结词
Prim算法是一种求解最小生成树问题的贪心算法。
详细描述
Prim算法从图中的任意一个顶点开始，每次选择距离已选顶点集合最近的顶点 加入集合，直到所有顶点都被加入。该算法利用了贪心策略，每次选择局部最 优解，最终得到全局最优解。
数据结构最小生成树头歌c语言
数据结构最小生成树头歌c语言一、前言数据结构中的最小生成树是一种非常重要的算法，它在网络设计、图像处理和社交网络分析等领域有着广泛的应用。
在C语言中，我们可以通过不同的数据结构来实现最小生成树算法，本文将重点介绍如何使用头歌C语言来实现最小生成树算法。
二、数据结构介绍1. 什么是最小生成树在一个连通的无向图中，如果我们要找到一个生成树，并且这个生成树的所有边的权值之和最小，那么这个生成树就是最小生成树。
最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法两种经典的实现方式。
2. 最小生成树的应用最小生成树广泛应用于各种场景中。
比如在计算机网络中，我们可以通过最小生成树算法来构建网络拓扑结构；在社交网络分析中，我们可以基于用户间的关系构建最小生成树，从而发现社区结构；在传感器网络中，最小生成树算法可以用于构建相互连接的传感器网络。
三、 Kruskal算法实现Kruskal算法是一种贪心算法，它的基本思想是：首先将图中的边按照权值的大小进行排序，然后依次加入权值最小的边，并且保证加入的边不会构成回路，直到生成树的边数等于节点数减一为止。
在C语言中，我们可以通过以下步骤来实现Kruskal算法：1. 定义一个结构体来表示边的信息，包括起点、终点和边的权值。
2. 根据边的权值对边进行排序。
3. 使用并查集来判断是否构成回路，如果不构成回路则加入最小生成树中。
4. 重复步骤3直到生成树的边数等于节点数减一。
实际的C语言代码如下所示：```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#define MAX_EDGE 100#define MAX_VERT 100typedef struct{int from, to;int weight;} Edge;Edge edges[MAX_EDGE];int parent[MAX_VERT];void make_set(int v){parent[v] = v;}int find_set(int v){if (v == parent[v])return v;return parent[v] = find_set(parent[v]); }void union_sets(int a, int b){a = find_set(a);b = find_set(b);if (a != b)parent[b] = a;}int m本人n(){int n, m; // n为节点数，m为边数scanf("dd", n, m);for (int i = 0; i < m; i++)scanf("ddd", edges[i].from, edges[i].to, edges[i].weight);for (int i = 1; i <= n; i++)make_set(i);// 对边按照权值进行排序for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < m - 1 - i; j++){if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight){Edge tmp = edges[j];edges[j] = edges[j + 1];edges[j + 1] = tmp;}}}int cost = 0;for (int i = 0; i < m; i++){if (find_set(edges[i].from) != find_set(edges[i].to)) {printf("d d d\n", edges[i].from, edges[i].to, edges[i].weight);cost += edges[i].weight;union_sets(edges[i].from, edges[i].to);}}printf("Minimum cost = d\n", cost);return 0;}```四、 Prim算法实现Prim算法是另一种最小生成树算法，在C语言中同样可以通过数据结构来实现。
最小生成树课程设计
最小生成树课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最小生成树的概念，掌握其定义和性质；2. 学生能够掌握两种常见的最小生成树算法：普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法；3. 学生能够运用最小生成树解决实际问题，如网络设计、电路设计等。
技能目标：1. 学生能够运用图论知识，分析并解决最小生成树问题；2. 学生能够编写和调试实现最小生成树的算法程序；3. 学生能够通过小组合作，共同探讨并解决最小生成树相关问题。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最小生成树，培养对图论的兴趣，激发探索数学问题的热情；2. 学生在合作解决问题的过程中，学会沟通、协作，培养团队精神；3. 学生能够认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强学习的积极性和主动性。
课程性质：本课程为计算机科学、信息技术等相关专业的高年级学生设计，旨在帮助学生掌握最小生成树的基本原理和算法，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生已经具备一定的图论基础，熟悉基本的算法和数据结构，具有一定的编程能力。
教学要求：通过讲解、示例、练习和小组讨论等形式，使学生掌握最小生成树的相关知识，提高编程实践能力和解决问题的能力。
同时，注重培养学生的团队合作精神和数学思维。
二、教学内容1. 最小生成树概念与性质- 定义、性质和判定条件- 最小生成树的应用场景2. 普里姆（Prim）算法- 算法原理与步骤- 代码实现与调试- 算法性能分析3. 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法- 算法原理与步骤- 代码实现与调试- 算法性能分析4. 最小生成树算法比较与应用- 普里姆与克鲁斯卡尔算法的优缺点对比- 实际问题中的应用案例分析5. 小组讨论与练习- 分组讨论最小生成树相关算法及应用- 编写和调试最小生成树算法程序- 解决实际问题，如网络设计、电路设计等教学内容安排与进度：第一周：最小生成树概念与性质，普里姆算法原理与实现第二周：普里姆算法性能分析，克鲁斯卡尔算法原理与实现第三周：克鲁斯卡尔算法性能分析，最小生成树算法比较与应用第四周：小组讨论与练习，解决实际问题教材章节：《离散数学及其应用》第6章：图论《数据结构与算法分析》第9章：图论算法《计算机算法设计与分析》第4章：最小生成树与最短路径三、教学方法本课程将采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：教师通过生动的语言、形象的比喻和具体的案例，讲解最小生成树的概念、性质和算法原理，使学生系统掌握理论知识。
数据结构（三十三）最小生成树（Prim、Kruskal）
数据结构（三⼗三）最⼩⽣成树（Prim、Kruskal） ⼀、最⼩⽣成树的定义 ⼀个连通图的⽣成树是⼀个极⼩的连通⼦图，它含有图中全部的顶点，但只有⾜以构成⼀棵树的n-1条边。
在⼀个⽹的所有⽣成树中，权值总和最⼩的⽣成树称为最⼩代价⽣成树（Minimum Cost Spanning Tree），简称为最⼩⽣成树。
构造最⼩⽣成树的准则有以下3条：只能使⽤该图中的边构造最⼩⽣成树当且仅当使⽤n-1条边来连接图中的n个顶点不能使⽤产⽣回路的边 对⽐两个算法，Kruskal算法主要是针对边来展开，边数少时效率会⾮常⾼，所以对于稀疏图有很⼤的优势；⽽Prim算法对于稠密图，即边数⾮常多的情况会更好⼀些。
⼆、普⾥姆（Prim）算法 1.Prim算法描述 假设N={V,{E}}是连通⽹，TE是N上最⼩⽣成树中边的集合。
算法从U={u0，u0属于V}，TE={}开始。
重复执⾏下⾯的操作：在所有u属于U，v 属于V-U的边(u,v)中找⼀条代价最⼩的边(u0,v0)并加⼊集合TE，同时v0加⼊U，直到U=V为⽌。
此时TE中必有n-1条边，则T=(V,{TE})为N的最⼩⽣成树。
2.Prim算法的C语⾔代码实现/* Prim算法⽣成最⼩⽣成树 */void MiniSpanTree_Prim(MGraph G){int min, i, j, k;int adjvex[MAXVEX]; /* 保存相关顶点下标 */int lowcost[MAXVEX]; /* 保存相关顶点间边的权值 */lowcost[0] = 0;/* 初始化第⼀个权值为0，即v0加⼊⽣成树 *//* lowcost的值为0，在这⾥就是此下标的顶点已经加⼊⽣成树 */adjvex[0] = 0; /* 初始化第⼀个顶点下标为0 */for(i = 1; i < G.numVertexes; i++) /* 循环除下标为0外的全部顶点 */{lowcost[i] = G.arc[0][i]; /* 将v0顶点与之有边的权值存⼊数组 */adjvex[i] = 0; /* 初始化都为v0的下标 */}for(i = 1; i < G.numVertexes; i++){min = INFINITY; /* 初始化最⼩权值为∞， *//* 通常设置为不可能的⼤数字如32767、65535等 */j = 1;k = 0;while(j < G.numVertexes) /* 循环全部顶点 */{if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j] < min)/* 如果权值不为0且权值⼩于min */{min = lowcost[j]; /* 则让当前权值成为最⼩值 */k = j; /* 将当前最⼩值的下标存⼊k */}j++;}printf("(%d, %d)\n", adjvex[k], k);/* 打印当前顶点边中权值最⼩的边 */lowcost[k] = 0;/* 将当前顶点的权值设置为0,表⽰此顶点已经完成任务 */for(j = 1; j < G.numVertexes; j++) /* 循环所有顶点 */{if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]){/* 如果下标为k顶点各边权值⼩于此前这些顶点未被加⼊⽣成树权值 */lowcost[j] = G.arc[k][j];/* 将较⼩的权值存⼊lowcost相应位置 */adjvex[j] = k; /* 将下标为k的顶点存⼊adjvex */}}}}Prim算法 3.Prim算法的Java语⾔代码实现package bigjun.iplab.adjacencyMatrix;/*** 最⼩⽣成树之Prim算法*/public class MiniSpanTree_Prim {int lowCost; // 顶点对应的权值public CloseEdge(Object adjVex, int lowCost) {this.adjVex = adjVex;this.lowCost = lowCost;}}private static int getMinMum(CloseEdge[] closeEdges) {int min = Integer.MAX_VALUE; // 初始化最⼩权值为正⽆穷int v = -1; // 顶点数组下标for (int i = 0; i < closeEdges.length; i++) { // 遍历权值数组，找到最⼩的权值以及对应的顶点数组的下标if (closeEdges[i].lowCost != 0 && closeEdges[i].lowCost < min) {min = closeEdges[i].lowCost;v = i;}}return v;}// Prim算法构造图G的以u为起始点的最⼩⽣成树public static void Prim(AdjacencyMatrixGraphINF G, Object u) throws Exception{// 初始化⼀个⼆维最⼩⽣成树数组minSpanTree，由于最⼩⽣成树的边是n-1，所以数组第⼀个参数是G.getVexNum() - 1，第⼆个参数表⽰边的起点和终点符号，所以是2 Object[][] minSpanTree = new Object[G.getVexNum() - 1][2];int count = 0; // 最⼩⽣成树得到的边的序号// 初始化保存相关顶点和相关顶点间边的权值的数组对象CloseEdge[] closeEdges = new CloseEdge[G.getVexNum()];int k = G.locateVex(u);for (int j = 0; j < G.getVexNum(); j++) {if (j!=k) {closeEdges[j] = new CloseEdge(u, G.getArcs()[k][j]);// 将顶点u到其他各个顶点权值写⼊数组中}}closeEdges[k] = new CloseEdge(u, 0); // 加⼊u到⾃⾝的权值0for (int i = 1; i < G.getVexNum(); i++) { // 注意，这⾥从1开始，k = getMinMum(closeEdges); // 获取u到数组下标为k的顶点的权值最短minSpanTree[count][0] = closeEdges[k].adjVex; // 最⼩⽣成树第⼀个值为uminSpanTree[count][1] = G.getVexs()[k]; // 最⼩⽣成树第⼆个值为k对应的顶点count++;closeEdges[k].lowCost = 0; // 下标为k的顶点不参与最⼩权值的查找了for (int j = 0; j < G.getVexNum(); j++) {if (G.getArcs()[k][j] < closeEdges[j].lowCost) {closeEdges[j] = new CloseEdge(G.getVex(k), G.getArcs()[k][j]);}}}System.out.print("通过Prim算法得到的最⼩⽣成树序列为: {");for (Object[] Tree : minSpanTree) {System.out.print("(" + Tree[0].toString() + "-" + Tree[1].toString() + ")");}System.out.println("}");}} 4.举例说明Prim算法实现过程 以下图为例： 测试类：// ⼿动创建⼀个⽤于测试最⼩⽣成树算法的⽆向⽹public static AdjacencyMatrixGraphINF createUDNByYourHand_ForMiniSpanTree() {Object vexs_UDN[] = {"V0", "V1", "V2", "V3", "V4", "V5", "V6", "V7", "V8"};int arcsNum_UDN = 15;int[][] arcs_UDN = new int[vexs_UDN.length][vexs_UDN.length];for (int i = 0; i < vexs_UDN.length; i++) // 构造⽆向图邻接矩阵for (int j = 0; j < vexs_UDN.length; j++)if (i==j) {arcs_UDN[i][j]=0;} else {arcs_UDN[i][j] = arcs_UDN[i][j] = INFINITY;}arcs_UDN[0][5] = 11;arcs_UDN[1][2] = 18;arcs_UDN[1][6] = 16;arcs_UDN[1][8] = 12;arcs_UDN[2][3] = 22;arcs_UDN[2][8] = 8;arcs_UDN[3][4] = 20;arcs_UDN[3][6] = 24;arcs_UDN[3][7] = 16;arcs_UDN[3][8] = 21;arcs_UDN[4][5] = 26;arcs_UDN[4][7] = 7;arcs_UDN[5][6] = 17;arcs_UDN[6][7] = 19;for (int i = 0; i < vexs_UDN.length; i++) // 构造⽆向图邻接矩阵for (int j = i; j < vexs_UDN.length; j++)arcs_UDN[j][i] = arcs_UDN[i][j];return new AdjMatGraph(GraphKind.UDN, vexs_UDN.length, arcsNum_UDN, vexs_UDN, arcs_UDN);}public static void main(String[] args) throws Exception {AdjMatGraph UDN_Graph = (AdjMatGraph) createUDNByYourHand_ForMiniSpanTree();MiniSpanTree_Prim.Prim(UDN_Graph, "V0");} 输出为：通过Prim算法得到的最⼩⽣成树序列为: {(V0-V1)(V0-V5)(V1-V8)(V8-V2)(V1-V6)(V6-V7)(V7-V4)(V7-V3)} 分析算法执⾏过程：从V0开始：-count为0，k为0，closeEdges数组的-lowCost为{0 10 INF INF INF 11 INF INF INF}，adjVex数组为{V0，V0，V0，V0，V0，V0，V0，V0，V0}-⽐较lowCost，于是k为1，adjVex[1]为V0，minSpanTree[0]为（V0，V1），lowCost为{0 0 INF INF INF 11 INF INF INF}-k为1，与V1的权值⾏⽐较，得到新的-lowCost为：{0 0 18 INF INF 11 16 INF 12}，adjVex数组为{V0，V0，V1，V0，V0，V0，V1，V0，V1}-⽐较lowCost，于是k为5，adjVex[5]为V0，minSpanTree[1]为（V0，V5），lowCost为{0 0 18 INF INF 0 16 INF 12}-k为5，与V5的权值⾏⽐较，得到新的-lowCost为{0 0 18 INF 26 0 16 INF 12}，adjVex数组为{V0，V0，V1，V0，V5，V0，V1，V0，V1}-⽐较lowCost，于是k为8，adjVex[8]为V1，minSpanTree[2]为（V1，V8），lowCost为{0 0 18 INF INF 0 16 INF 0}... 三、克鲁斯卡尔（Kruskal）算法 1.Kruskal算法描述 Kruskal算法是根据边的权值递增的⽅式，依次找出权值最⼩的边建⽴的最⼩⽣成树，并且规定每次新增的边，不能造成⽣成树有回路，直到找到n-1条边为⽌。
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二 课程内容体系与教学设计
3、教学设计示例(图的连通性及其应用（2学时）)续
设计意图 2003 教师准备
1. 课件准备 2.教学用示例准备 3. 生成树的构造 FLASH动画准备
情境导入
通过联系学生的生活 实际导入新课，体现 学习与实际紧密相连 的基本理念，激发学 生学习本课题的兴趣。
学生准备
让学生联系自己的生活 实际，说说最小生成树 哪些应用，通过在城市 间建立通讯网络导入新 课。
辅助教材
教书者必先强己，育人者必先律己
谢谢各位！！
引导学生思考还有 没其他方法，提示 逆向思维。最后让 学生想想连通是否 很好的解决了问题， 引入双连通的概念 设计意图引导学生 拓展思维空间
三 教学方法和教学手段
1、教学对象分析
学生现状分析 学生现状分析
学生的学习积极性较高， 理解能力还可以，关键在 算法和存储结构的实现上 能力有所欠缺。所以针对 具体问题加以分解，降低 问题复杂度，提高学生的 成就感。
复习图的遍历，预 习本次课程内容。
二 课程内容体系与教学设计
3、教学设计示例(哈弗曼树及其应用（2学时）)续
步骤一 步骤二 步骤 三 步骤一
讲解prim算法的思 想，演示prim算法 构造过程，引入 prim算法的实现。 和学生分析prim算 法要解决的问题。 最后讲解。 设计意图通过引 入—提出问题—分 析问题—解决问题 的思路，训练学生 解决实际问题的方 法和技能
二 课程内容体系与教学设计
1、软件专业岗位能力分析(确定课程内容的依据)
软件技术专业岗位能力 软件编程方向 软件测试方向 软件技术支持与服务
综合素 质能力
Hale Waihona Puke 专业基 本能力 专 业 认 知 能 力 计 算 机 系 统 能 力 计 算 机 网 络 能 力 程 序 设 计 能 力
软件编 程能力 编 程 语 言 能 力
四 教材使用
主教材
《数据结构(C语言版)》清华大学出版社，严蔚敏主编。
主要特点： (1) 概念严谨，利用抽象数据类型加类C语言描述。 (2) 各章均例举分析了很多实用的例子，有助于学生加深对基础理论知识的理解和实 际应用的能力培养。 (3)算法的实现抽象层次较高，学生理解有一定难度。 《数据结构学习指导(第二版)》,大连理工大学出版社,主编曹桂琴 《数据结构(第三版) 》,大连理工大学出版社,主编安训国 《数据结构基础教程》,清华大学出版社，主编文益民 《数据结构（第二版）》清华大学出版社，主编张世和
步骤四
步骤五 步骤一
在学生预习的基础 上，让学生联系自 己的生活实际，说 说生成树的的应用 并进行总结；然后 通过通讯网络的介 绍导入本次课程； 介绍生成树树相关 的概念 设计意图通过这种 问答的互动方式， 比较容易吸引学生 的注意力，也能让 学生更容易进入学 习状态。有助于培 养学生观察、分析 和表达能力。
讲授法 理论教学
演示法 直观教学 算法动态演示
讲练结合 互动教学
多媒体
形象化教学
任务驱动教 学法
三 教学方法和教学手段
3、引导学生形成好的学习方法
指导学生学习方法 1、树立正确的信息观，利 用丰富的网上教学资源 2、理论联系实际，有意识 地培养自己的动手操作能力 3、合作探究动手动脑 4、主动参与任务驱动教学 过程，培养自己的能力
开 发 环 境 使 用 能 力 数 据 库 操 作 能 力
软件工 程能力
软件测 试能力
营销商 务能力
数据结构课程 在岗位支撑能 力中的地位
数据结构应能力
二 课程内容体系与教学设计
2、课程内容体系
内容模块顺序及对应的学时如下表
序 号 1 2 3 5 6 7 8 9 授课内容 绪论 线性表 栈和队列 串 、数组 树 图 查找 内部排序 学 时 4 10 6 6 10 8 6 6
讲解并证明最小生 成树MST性质，提 出权值限制的问题。 并给出示例。 设计意图 通过讲解、证明 MST性质，掌握最 小生成树的算法理 论基础。提出问题， 拓展学生的思维， 并通过示例验证。
讲解克鲁斯卡尔算 法思想，演示算法 的构造过程，引入 算法的实现。提出 提出存储结构问题 和判断回路的问题。 设计意图设计意图 通过引入—提出问 题—分析问题—解 决问题的思路，训 练学生解决实际问 题的方法和技能
三 教学方法和教学手段
2、教学方法（手段）
多种教学方法并用，提高教学效果 由于《数据结构》是一门综合性、实践 性强，覆盖面广的课程，课程内容抽象而又严密。算法的动态运行过程、数 据结构的存储实现只靠传统黑板、粉笔来讲解，不仅枯燥无味，而且难以表 达清楚。因此，根据岗位要求设置教学模块，采用以学生自主学习、教师引 导的教学方法以提高教学效果。
(逻辑结构—存储结构—运算)贯穿内容体系
学时分配 理论
4 8 4 6 10 8 4 6
实 践
0 2 2 0 0 0 2 2
合计
60
52
8
课程内容的组织注重基础： 第2章对基本存储结构（顺序表、链表） 的介绍十分详细，它是全课程存储结构 的重要基础。第2、3、4章紧紧围绕线性 结构充分讲解。第6章对二叉树分配了足 够的学时，以便为非线性结构、二叉链 表存储结构和基本遍历算法打下基础， 并且适当予以拓展，它们是全课程的重 中之重。
二 课程内容体系与教学设计
3、教学设计示例(图的连通性及其应用（2学时）)
内容 目的 要求
1. 了解生成树的概念 2. 理解生成树的算法 3. 掌握构造最小生成树 的思想 4.了解双连通的概念
1. 生成树的概念 2. 最小生成树 3. Prim算法 4. 克鲁斯卡尔算法 5.双连通的概念
掌握最小生成树 的思想及实现算法
一 课程定位与教学目标
2、课程目标
程序=数据结构+算法，这是世界著名计算机科学家、图灵奖获得者
N．沃思(Niklaus Wirth)提出一个公式。因为一个好的程序无非是 选择一个合适的数据结构和好的算法，而好的算法的选择很大程度 上取决于描述实际问题的数据结构的选取。该公式指出了数据结构 和算法是程序设计的灵魂，没有算法和数据结构的软件技术专业教 学是丢了魂的教学。 基于程序设计对数据结构知识的需求，确定课程目标为： ①学会分析研究计算机加工的数据结构的特性； ②为应用中涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构，熟练掌握 各种常用算法的基本思想和程序实现； ③初步掌握算法的时间分析和空间分析技术。 本课程教学强调思维训练，为程序设计和技能训练打好基础。
《数据结构(C语言版)》
Data Structure
信息工程系
林晓霞
目 录
一、课程定位与教学目标
二、课程内容体系与教学设计
三、教学方法和教学手段
四、教材使用
一 课程定位与教学目标
1、课程定位
“数据结构”课程注重于非数值计算问题研究，培养学生进行复 杂程序设计和数据抽象的能力。它以数学为基础、涉及计算机 硬件，与计算机软件的研究密切相关（见下图）。是信息类专 业(计算机科学与技术、信息管理与信息系统、计算机网络 )的 核心专业基础课程，也是很多非计算机类专业（电子商务、地 理信息系统）的必修课程。 学好“数据结构”这门课程， 对于学习计算机专业的其他 课程，如操作系统、计算机 网络、数据库原理、软件工 程能等都是十分有益的