遗传算法基础简介

变异
基本内容：对群体中的个体串的某些基因座上的 基因值作变动 最常用的即基本位变异算子
基本位变异算子的具体执行过程： (1)对个体的每一个基因座，依变异概率pm指定其 为变异点； (2)对每一个指定的变异点，对其基因值做取反运 算或用其他等位基因来代替，从而产生出一个 新 的个体。
例：X：1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
这里介绍一个比例选择算子 所谓比例选择算子，是指个体被 选中并遗传到下 一代群体中的概率与该个体的 适应度大小成正比。
比例选择算子的具体执行过程是： (a)先计算出群体中所有个体的适应度的总和； (b)其次计算出每个个体的相对适应度的大小，它 即为各个个体被遗传到下一代群体中的概率；
设给定的规模为n的群体{X1 , X2 ,…, Xn }，个 体Xj 适应度为F(Xj ),则其选择概率为
传基因组成的一个染色体，f x 为目标函数
群体：又称种群，代表问题的解空间子集
遗传算法的基本运算步骤：
a)初始化:设置最大进化代数T，群体大小M，交叉概率
pc变异概率pm，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。
b）染色体编码：基本遗传算法使用固定长度的二进
制符号串来表示群体中的个体，其等位基因是由二值 符号集{0,1}所组成。
应用领域：
组合优化 多目标优化 模糊优化 可靠性设计 调度问题 高级运输问题 网络设计与路径 制造元设计 机器学习 信号处理
自适应控制
人工生命
遗传算法中的基本概念
对于一个求函数最大值f x 的优化问题，一般可描
述为下述数学规划模型：
max f x
s.t. X R
R U
式中，X [x1, x2 ,L , xn ]T为决策变量，即由n个遗
如：X [0,10] 用10位二进制来编码
若编码为：0000110101，其十进制值为：53 转换成变量域的实际值为：53*10/1023
适应度值计算
适应度函数一般即选取目标函数，要求适应度必须为正或 零。因此需注意目标函数值为负数时的处理方法
方法一：对于求目标函数最大值的优化问题，变换方法为：
F
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，
优胜劣汰）演化而来的随机化搜索方法。
由美国J.Holland教授在1975年提出 的。
特点：
遗传算法的处理对象不是参数本身，而是经过编码后的 个体。 不是传统的单点搜索法，而是同时处理群体中的多个个 体，减少了陷入局部最优解的风险。 遗传算法只用适应度函数来评价个体，不受不可连续可 微的约束。 遗传算法采用概率变迁来指导搜索方向 具有自组织、自适应和自学习性。
交叉——核心作用
所谓交叉，即指把两个父代个体的部分结 构加以替换重组而生成新个体的操作。
交叉算子根据交叉概率pm将种群中的两个 个体随机地交换某些基因，能够产生新的基 因组合，期望将有益基因组合在一起。
最常用的是单点交叉：
具体执行过程如下：
(a)对群体中的个体进行两两随机配对。若群体的
大小为M，则共有[M/2]对相互配对的个体组。其 中[x]表示不大于x的最大整数；
(b)对每一组相互配对的个体，根据交叉概率随机 设置交叉点。若染色体的长度为n，则共有n-1个 可能的交叉点位置；
(c) 在其交叉点处相互交换两个个体的部分染色体， 从而产生出两个新的个体。
例：
个体A：1 0 0 1 个体B：0 0 1 1
111 0 00
1 0 0 1 0 0 0 新个体 0 0 1 1 1 1 1 新个体
ps
Xj
F
n
Xj
j 1, 2,L , n
F Xi
i 1
(c)最后再使用模拟赌盘操作（即0到1之间的随机
数）来确定各个个体被选中的概率
轮盘赌操作
在此方法中，各个个体的选择概率和其适应度值成比 例。 设群体大小为n,其中个体i的适应度为s, i被选择的概率 为P(i)。 概率反映了个体i的适应度在整个群体的个体适应度总 和中所占的比例，个体适应度越大，其被选择的概率 就越高 为了选择交配个体，需要进行多轮选择，每一轮产生 一个【0，1】之间均匀随机数，将该随机数作为选择 指针来确定被选个体。个体被选后，可随机地组成交 配对，以供后面的交叉操作。
x
f 0
x
Cmຫໍສະໝຸດ Baidun
if if
f x Cmin 0 f x Cmin 0
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为：
F
x
C0max
f
x if
if
f x Cmin f x Cmin
选择
目标：把优化的个体直接遗传到下一代或通过 配对交叉产生新的个体再遗传到下一代 常用的选择算子有：适应度比例算法，随机遍 历抽样法，局部选择法。
基本遗传算法的运行参数
● M：群体大小，即群体中所含个体 的数量，一般取为100~200。 ● T：遗传运算的终止进化代数，一般 取为500~100。 ● pc：交叉概率，一般取为0.4~0.6 ● pm：变异概率，一般取为0.001~0.1
染色体编码方法
基本遗传算法使用固定长度的二进制符号 串来表示群体中的个体，其等位基因是由二 值符号集{0,1}所组成。初始种群各个个体的 基因值可用均匀分布的随机数来生成。
称为交叉概率，crossover rate）交换它们之间的部
分染色体。 f)变异运算:将变异算子作用于群体。对群体P(t)中的 每一个个体，以某一概率（称为变异概率，mutation
rate）改变某一个或某一些基因座上的基因值为其它
等位基因。 群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群 体P(t 1)。 g)终止条件判断:找出进化过程中所得到的具有最大适 应度个体，当达到最大进化代数T，选出最优解输出， 终止计算。
c)个体评价:计算群体P(t)中各个个体的适应度。
d)选择运算:将选择算子作用于群体。根据染色体对应 的适应值和问题的要求，筛选种群P(t)中的染色体， 染色体的适应度越高，保存到P(t+1)的概率越大，反 之则越小，甚至被淘汰。
e)交叉运算；将交叉算子作用于群体。将群体P(t)内 的个体随机搭配成对，对每一个个体，以某个概率（
变异点
基本位变异：X’：1 0 1 0 0 0 1 0 1 0
终止条件
当最优个体的适应度达到给定的阀值， 或者最优个体的适应度和群体适应度不再上 升时，或者迭代次数达到预设的代数时，算 法终止。预设的代数一般设置为100-500代。