四年级数学上册6 除数是两位数的除法第7课时 商的变化规律
2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思
2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思1《商的变化规律》是四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》的最后一部分内容，《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。
成功之处：一、适当的调整教学内容。
这部分知识对于学生来说比较困难，特别是被除数不变，除数和商的变化，及除数不变，被除数和商的变化这两部分内容对于学生来说比较难于理解。
所以整节课我做了以下调整：先学习“商不变的性质”延伸到商的变化规律一、二，学生自始自终的参与了学习的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学习的主人。
独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。
在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学习的主人。
二、充分的利用计算中的现象，让学生明白商的变化规律。
每一种知识规律的形成，都离不开学生的实践，所以在教学过程中，充分利用计算，让学生在计算、分析、对比中，发现总结出商的变化规律，然后再利用规律进行判断、计算。
不足之处及改进措施：整节课下来，虽然在教师的引导下，三条规律学生能够有所感知，有所了解。
但掌握得并不是非常好。
似乎教学内容太多，学生一下子消化不了，如果能对教材进行分化处理，将三条规律分两节课来上，那么学生分出牢固掌握商不变的性质。
2023年人教版四年级数学上册《商的变化规律》教学反思2《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握《积的变化规律》和除数是两位数商一位、两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习的相关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册商的变化规律优秀教案第【1】篇〗商的变化规律教学内容：人教版四年级上册第5单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材93页。
教学目标：1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重难点：重点：引导学生发现并总结商的变化规律。
难点：运用商不变的规律进行简便运算。
教学方法：通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学准备：课件教学过程：一、故事导入结合幻灯片讲述故事：这幅讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。
后来，孙悟空改成20天给他200块饼。
猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。
（板书课题）二、探究新知1.商随除数变化而变化的规律要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。
（一分钟后请同学公布答案）教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是100、10、5。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？……（观察学生反应）教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。
人教版四年级上册《除数是两位数的除法》易错点
《除数是两位数的除法》要点知识1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：（1） •从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
（ 3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：（1） •被除数和商的变化相同。
（2）除数和商的变化相反。
（3）商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
除数 × 商+ 余数= 被除数（被除数－余数）÷ 商= 除数易错题解析1、口算180÷60= 300÷50= 90÷30=解析：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。
630÷45= 2520÷90= 630÷15=解析： 630÷45=14 2520÷90=28 630÷15=423、写出□里的数。
□□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1)□□□÷35=8......3 197÷□□=5 (2)解析： 188÷26=7......6 298÷33=9 (1)【被除数=商×除数+余数：7×26+6=188，除数=(被除数-余数)÷商：(298-1)÷9=33】283÷35=8......3 197÷39=5 (2)【被除数=商×除数+余数：8×35+3=283，除数=(被除数-余数)÷商：(197-2)÷5=39】4、□里最大能填几（填整数）？□÷35<8 □÷27<5解析：【35×8-1=279，27×5-1=134】5、判断对错并改正【易错点】在计算180÷20的时候，除数两位数比被除数前两位数大，应该试除被除数的前三位数。
2024年秋四年级数学上册第6单元除数是两位数的除法第7课时商的变化规律导学案无答案新人教版
商改变的规律运用说明及学法指导1、结合问题自学课本第93页的例5。
用红色勾出怀疑点；独立思索完成合作探究，并总结方法。
2、针对自主探究找出怀疑点，课上小组沟通，合作解答怀疑。
学习目标（一）学问目标：通过计算引导学生发觉商的改变的规律。
（二）实力目标：通过自学、小组合作沟通、探讨等开心的氛围中发觉商的改变规律，培育学生初步的抽象、概括实力、以及擅长视察勤于思索勇于探究的好习惯。
（三）情感目标：激发学生学习数学的爱好和自信念，使学生能够运用所学的学问解决简洁的实际问题，感受数学在生活中的作用。
重点难点：发觉商的改变规律，并能应用规律解决问题。
一、问题导学自主学习（-）课前热身1.先填表再回答问题视察左边表格上可以发觉（）数不变，（）数发生了改变，从上到下除数（），商（），从下到上除数（），商（）。
视察右边表格上可以发觉（）数不变，（）数发生了改变，从上到下除数（），商（），从下到上除数（），商（）。
（二）自主探究新知1. 先填表再回答问题2．通过填表发觉，（）和（）都有改变，（）没有改变，从左往右看，其次列和第一列比较被除数扩大（），除数也（），商（）；第三列和第一列比较被除数扩大（），除数也（），商（）；第四列和其次列比较被除数扩大（），除数也（），商（）；从右往左看，第四列和第五列比较被除数缩小（），除数也（），商（）；第三列和第四列比较被除数缩小（），除数也（），商（）。
3.用自己的语言描述被除数、除数、商的改变有什么规律？4.练习：把课本94页第4题、95页5、6题做在下面。
二、合作探究、归纳展示（一）.探讨自主学习中存在的问题1.进行小组沟通2.小组成员相互帮助完成全部疑难问题的解答（不能解答的用红笔圈出）3.依据问题的难易程度确定每个问题的展示对象（二）展示探讨的结果课堂检测1.推断对的打，错的打48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）2.看算式填空4×2÷（2×）=23×2÷（1×）=3(90÷10) ÷(30 ÷）=3(28÷ ) ÷(7 ÷）=43计算7200÷800 568÷43 8500÷1704.菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？5.在括号里填上合适的数，使竖式成立。
第2节第7课时 商的变化规律的运用
教材第90页练习十七第7题
7.下面是一个小公园周一到周五卖出门票
的记录表，请把表填完整。
总价／元 16
门票张数 4
单间／元 4
32
8
4
80
20
4
160 320
40 80
4
4
教材第90页练习十七第10题
10.先说出商是几位数，再计算。
918÷18 = 51
423÷84 = 5
两位数
18
51
918
90
=5
=40÷8
=5
96÷（3×8）
=96÷3÷8
105÷（5×7）
=105÷5÷7
=32÷8
=4
96÷3÷8
=32÷8
=4
=21÷7
=3
105÷5÷7
=21÷7
=3
一个数连续除以两个数(0除外)等
于这个数除以这两个除数的积,即
a÷b÷c=a÷(b×c)。
（2）用你喜欢的方法计算。
420÷21
144÷（2×8）
( √ )
(2)30÷6=(30×5)÷(6×3)
( × )
(3)400÷8=(400÷2)÷(8×2) ( × )
•
•
•
•
在□里填数，在○里填运算符号。
800÷20=（800÷□）÷（20÷2）
800÷20=（800○□）÷（20×4）
800÷20=（800○□）÷（20÷a）
同学们刚才在做第1题时,运用了商
的变化规律,你们知道吗?应用商的变
化规律不仅可以使口算简便,还可以
使笔算简便。
• 自学提示：
• 小英的计算方法是把被除数和除数的末尾
《商的变化规律》除数是两位数的除法
实例二：复杂除法运算
要点一
总结词
能够处理较为复杂的除法运算，如带余数的除法、多位 数除以两位数等。
要点二
详细描述
在处理较为复杂的除法运算时，我们需要考虑更多的细 节。例如，在计算473÷22时，需要注意余数的处理方 式，以及如何保证结果的准确性。同时，还需要掌握多 位数除以两位数的计算方法，如将473看作440+33， 先计算440÷22和33÷22，最后将两个结果相加即可得 到答案。
确定商的位置
商写在被除数的下面。
检查余数
检查余数是否为0，若余数不为0，继续进 行除法运算。
除法运算的基本技巧
使用乘法口诀
熟练掌握乘法口诀可以帮助快 速计算除法。
分组计算
将两位数分成几个十和几个一 ，分别进行计算，可以简化计
算过程。
估算
通过估算，可以快速判断商的 取值范围。
03
商的变化规律的应用
的值会发生相应的变化。
公式
在除法运算中，如果被除数和除 数都乘以或除以同一个非零数n， 那么商的值会乘以或除以n。
例子
例如，100÷20=5，如果将被除数 和除数都乘以10，则得到 1000÷200=5，商的值保持不变。
商的变化规律的重要性
01
02
03
提高计算效率
掌握商的变化规律可以帮 助学生更快地完成除法运 算，提高计算的准确性和 效率。
。
在除数是两位数的除法中，被 除数和除数的大小关系、被除 数和除数的位数等都会影响商
的变化。
理解商的变化规律可以帮助我 们更好地掌握除法计算，提高
我们的计算效率。
展望
虽然我们已经对商的变化规律有了一定的了解，但是随着数学的发展，我们还可 以进一步探索商的变化规律。
四年级数学上册6除数是两位数的除法教案新人教版
本单元教学大纲【教学目标】1．使学生会口算整十数除整十、几百几十的数。
(商是一位数)2．使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。
3．使学生经历探索过程，了解商的变化规律。
4．使学生能够结合具体情境进行除法估算，并说明题意，感受数学在生活中的作用。
【重点难点】重点：掌握口算方法，能正确进行口算；掌握笔算除法的书写格式；会用“四舍五入〞法试商；掌握商不变的规律。
难点：运用“四舍五入〞法进行除法的估算；商的位置确实定；调商的方法；商的位数的判断；运用商不变的规律解决实际问题。
【课时安排】本单元建议安排9课时第1课时口算除法第2课时商是一位数的笔算除法(1)第3课时商是一位数的笔算除法(2)第4课时商是一位数的笔算除法(3)第5课时商是一位数的笔算除法(4)第6课时商是两位数的笔算除法第7课时商的变化规律第8课时利用商不变的规律进行除法的简便计算第9课时整理和复习第1课时口算除法【教学内容】教材第71页例1、例2。
【教学目标】1．使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数(商是一位数)的口算方法以及相应的估算，并能正确地进行计算。
2．灵活运用“四舍五入〞法进行除法的估算。
【教学重难点】重点：掌握除数是两位数的口算方法。
难点：运用“四舍五入〞法进行除法的估算。
【教学准备】课件、口算卡片等。
一、复习引入1．出示口算卡片，让学生独立完成口算。
20×430×7120÷3320÷82．估算。
(指名学生口答)81÷8122÷43．引入。
同学们对学过的口算和估算方法掌握得非常好，今天这节课我们就来继续学习口算除法。
(板书课题：口算除法)二、探究新知1．教学例1。
课件出例如1主题图及题目：有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？理解题意：要求可以分给几个班，也就是求80里面有几个 20，用除法计算，列式为80÷20。
(2)探究整十数除以整十数的口算方法。
四年级上册数学《除数是两位数的除法：商的变化规律及试商》教案
新2024秋季人教版四年级数学上册《除数是两位数的除法：商的变化规律及试商》教案教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握除数是两位数时，商的变化规律，并能灵活应用于试商过程中，提高除法运算的准确性和效率。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生发现问题、解决问题的能力，以及逻辑推理和归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养认真、细致的学习态度，以及勇于探索、敢于挑战的精神。
教学重点•掌握除数是两位数时商的变化规律。
•灵活应用商的变化规律进行试商。
教学难点•理解商的变化规律背后的数学原理。
•在复杂情境中准确、快速地试商。
教学资源•人教版四年级数学上册教材•多媒体课件（包含例题、练习题、动画演示）•学具（如小棒、计数器等，用于直观演示）•学生作业本、铅笔、橡皮等学习用品教学方法•讲授法：讲解商的变化规律和试商方法。
•演示法：利用多媒体和学具进行直观演示。
•练习法：设计多层次练习题，让学生在实践中巩固新知。
•探究法：引导学生通过观察、比较、归纳等活动，自主发现规律。
教学过程一、导入新课情境导入：教师讲述一个关于购物分配的故事，如：“老师有120颗糖果，想要平均分给几个小组，每个小组的人数不同，那么每个小组分到的糖果数量会怎样变化呢？”引导学生思考除法运算中商的变化情况，从而引出新课主题。
二、新课教学1. 观察发现•展示几组除法算式，引导学生观察被除数、除数、商之间的变化关系。
•提出问题：“当除数不变，被除数扩大或缩小时，商会怎样变化？”；“当被除数不变，除数扩大或缩小时，商会怎样变化？”2. 归纳规律•学生分组讨论，尝试总结商的变化规律。
•教师引导学生从数学原理上理解规律，如：“被除数相当于整体，除数相当于每份的数量，整体大了每份就多，整体小了每份就少；而每份的数量多了，整体就能分成更少的份数，反之则更多。
”3. 应用规律•讲解试商方法，强调如何利用商的变化规律进行快速试商。
2024年新人教版四年级数学上册《第6单元第7课时 商的变化规律》教学课件
45÷9＝5 90÷18＝ 5 180÷36＝ 5
40÷5＝8 120÷5＝ 24 280÷35＝ 8
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
36÷3＝ 12 360÷30＝12 3600÷300＝ 12
80÷4＝20 800÷40＝20 8000÷400＝20
巩固运用 1.填一填。 36÷4＝（36×4 ）÷（4 ×○ □4 ） 240÷16＝（240 ○÷ □4 ）÷（16÷4） 144÷12＝（144×2）÷（12 ×○ □2 ）
除数也要乘15。
（√ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，
商就变成32。 商应是2。
（ ×）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，
商是20，那么原来的商是60。
（×）
商不变，是20。
4.根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商。(教材P90 T6)
56÷2＝28 560÷20＝ 28 560÷2＝ 280
（3）计算并观察下面的题。
6 ÷3 ＝ 60 ÷ 30 ＝ 600 ÷ 300 ＝ 6000 ÷ 3000 ＝
自主探究 • 计算出各题的商。 • 观察比较这些算式中什
么数变了，什么数没变， 变化有什么特点。 • 举例验证你的发现。
6
÷ 3 ＝2
÷10 ×10 ÷10 ×10 不变 不变
60 ÷ 30 ＝ 2
÷10 ×10 ÷10 ×10 不变 不变
600 ÷ 300 ＝ 2
÷10 ×10 ÷10 ×10 不变 不变
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
做一做
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。(教材P87)
四年级数学上册6 除数是两位数的除法第7课时 商的变化规律
编号：54158543442893744576892562学校：观音市阳沅镇普贤学校*教师：黑白双雄*班级：白云伍班*第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
四年级数学上册6.除数是两位数的除法必备知识点
四年级数学上册6.除数是两位数的除法必备知识点四年级数学上册中，“除数是两位数的除法”是一个重要的运算章节，以下是该章节的必备知识点：一、基本概念1. 除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
2. 被除数：在除法算式中，除号前面的数叫做被除数。
3. 商：除法的结果叫做商。
4. 余数：整数除法中被除数未被除尽的部分。
二、除法的计算方法1. 试商法：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
2. 调商法：在试商的过程中，如果初商大了，就把初商调小；如果初商小了，就把初商调大。
3. 四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数或整百数来试商，可以减少试商的次数，提高计算的速度。
三、除法的性质1. 商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变；被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商反而缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商也扩大（或缩小）相同的倍数。
2. 余数的性质：余数小于除数；被除数=商×除数+余数。
四、除法的估算1. 估算方法：把被除数和除数都看作与它接近的整十数或整百数来进行估算；估算的结果是一个近似值，与实际值有一定的误差，但误差要尽可能小。
2. 估算的应用：在日常生活中，除法估算的应用非常广泛，如购物时估算总价、分配任务时估算时间等。
五、除法的验算1. 验算方法：用乘法验算除法：商×除数=被除数（没有余数的情况下）；如果有余数，还要加上余数，即：商×除数+余数=被除数。
2. 验算的重要性：验算可以检验除法的计算是否正确，提高计算的准确性。
综上所述，四年级数学上册中“除数是两位数的除法”的必备知识点包括除法的基本概念、除法的计算方法、除法的性质、除法的估算以及除法的验算等方面。
这些知识点有助于学生更好地掌握除法的运算技能，提高他们的计算能力和数学应用能力。
【课时练】第六单元 除数是两位数除法 7 商的变化规律-四年级上册数学一课一练(人教版,含答案)
第7课时商的变化规律本课导学知识点：总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。
81 ÷9= 320÷4=810 ÷9= 320÷8=8100÷9= 320÷2=特别提醒：商的变化规律：在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
【快乐训练营】一、想一想，填一填。
1.在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
2.在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
3.在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
4.被除数扩大3倍，除数不变，商（）5.被除数缩小20倍，除数不变，商（）二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1.210÷30=（210×15）÷（30×15）。
（）2.48÷12=（48×3）÷（12×4）。
（）3.63÷7=（63÷10）÷（7÷10）。
（）4.被除数不变，如果除数除以8，商也会除以8。
（）5.两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
（）三、利用规律，看谁算得又对又快。
56÷7= 360÷30=560÷70= 3600÷30=5600÷700= 720÷6=四、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
1. 18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=2. 480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=五、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
优质课《四年级上册商的变化规律》教案
四年级上册数学《商的变化规律》教案教学内容：人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。
教学目标①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。
②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习兴趣。
教学重点和难点重点：发现并总结商的变化规律。
难点：理解并运用商的变化规律解决问题。
教学方法通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学过程一、情景导入1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还谁？（生：孙悟空）2、师揭示新课：在我们的数学当中，也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨《商的变化规律》。
（多媒体出示学习目标、学习重难点）3、孙悟空他们经过九九八十一难才取得真经，而我们想到要知道《商的变化规律》需要闯过三关，你们有信心闯过吗？二、新课教学（游戏闯关）（一）第一关：探究商随被除数变化而变化的规律。
通过刚才的预习，同学们或多或少都有了一些想法，为更好地帮助同学们理清思路，我给予同学们一些提示：算出得数——观察谁变了谁没变——从上往下看有什么发现——从下往上看有什么发现——合二为一得出规律）（同桌讨论，教师提问，点名回答）板书：得数——谁变谁没变——从上往下——从下往上——规律。
1、幻灯片出示题目，学生动手计算同学们都应填好了答案，哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
（商分别是100、10、5）2、同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？提示：（1）在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？（除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。
）（2）从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？（被除数是逐渐增大的，商是逐渐增大的。
四年级数学上册6 除数是两位数的除法第7课时 用商的变化规律简便计算
第7课时 用商的变化规律简便计算
课题
用商的变化规律简便计算
课型
新授课
设计说明
这部分内容教学利用商不变的规律用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的除法。首先让学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法。教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“这样做对吗？为什么？”的问题，让学生思考、交流，认识这样算的依据是应用了商不变的规律，从而理解和掌握简便算法。在此基础上引导学生自主学习例9（2），让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识。
（2）学生小组内交流讨论。
（3）汇报：小英把被除数和除数同时除以10，商不变。计算正确。
2.运用商不变的规律可以使计算简便。（课件出示教材第88页例9（2））
（1）学生独立解决，展示计算过程。
（2）引导学生根据商不变的规律计算，并汇报交流。
（3）对比例9（1）和（2）的两种做法，明确各自的优点。
3.应用商不变的过程简化竖式计算的过程中有关余数的问题。（课件出示教材第88页例10）
（1）学生独立解决。
（2）讨论：840÷50的余数是4还是40？
（3）汇报交流。
（4）教师小结：利用商不变的规律计算，被除数和除数同时除以10，余数应该是40，实际做题时应该注意这一问题。
1.（1）学生认真观察，思考老师的问题。
（2）学生讨论交流，自由发言。
（3）在汇报中确认猜想。
2.（1）学生独立完成，展示计算过程。
例10教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，呈现了简便运算的竖式，提出了“余数为什么是40而不是4”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算确认得到的余数是正确的。
四年级上册数学《商的变化规律》教案
教材分析
这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，公顷和平方千米，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形，条形统计图，数学广角和数学实践活动等。这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
教学重点和难点
1．重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
2．难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学过程
二次备课
一、故事导入
安排老猴子分桃子的故事
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上）
2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
学习目标
知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。2、会灵活运用商的变化规律。3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力
过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
5、学生讨论，并发现：
在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）
6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？
被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）
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编号：76854125658544289374459234学校：麻阳市青水河镇刚强学校*教师：国敏*班级：云云伍班*第7课时商的变化规律▶教学内容教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。
适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、引出规律1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。
(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。
通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。
进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
【教学提示】学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。
这里要求学生把两条规律概括成一句话，学生会觉得有困难，教师可适当引导和提示。
师：如果从下到上观察，你又能发现什么规律呢?【学情预设】学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗?为什么?(不能，因为0不能作除数，所以这里的几是指除0以外的数。
)师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
(板书)师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？学生举例验证。
【设计意图】通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
师：下面我们来观察第(2)小题中的三道算式：刚刚我们已经发现了这三道算式中的被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。
除数和商是怎样变化的？你能按照从上到下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗?【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第(2)组题中的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。
(板书)师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。
【设计意图】学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。
学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
3.探索商不变的规律。
师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教科书P87例8第(3)小题。
(3)计算并观察下面的题。
师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
【学情预设】学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变?请你们带着这个问题，先从上到下观察，再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
【学情预设】学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变；被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商也不变。
【教学提示】学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。
全班整理后汇报。
从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变。
从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商不变。
师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
(板书) 师：你能再次举例验证你的发现吗?学生举例验证。
【设计意图】学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律并不困难。
但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精练、准确。
最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。
三、巩固练习，应用规律1.课件展示教科书P87“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
【设计意图】通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。
这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。
(1)学生独立口算。
(2)师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
【学情预设】学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
【设计意图】第6题是运用商的变化规律的综合练习。
这里安排了三组习题，每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决问题的能力。
四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计【教学提示】这里也要追问：在商不变的规律里，0是不是也要除外？▶教学反思本节课教师从三个层次来引导学生探索商的变化规律。
第一层次：通过计算、观察，探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：通过计算、观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：通过计算、观察、比较，发现商不变的规律。
教科书给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的语言，提示“同乘或同除以的这个数不能是0”，同时引导学生举例验证这些规律。
在学生观察、比较、归纳、验证的过程中，教师给学生提供了独立思考、同桌交流、小组交流、全班交流的机会，让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P57第3~6题。
3.根据每组题中第一个算式的商，写出其他算式的商。
4.在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
(1)270÷15=(270÷□)÷(15÷3)(2)120÷45=(120÷15)÷(45○□)(3)400÷25=(400○□)÷(25×4)5.水果店从批发市场购进了420箱同样的水果，用一辆小卡车正好运6趟。
(1)如果再增加210箱这样的水果，这样的小卡车要再运几趟？(2)如果用3辆同一型号的小卡车来运，平均每辆车要运多少趟？6.根据A÷B=24，写出下列算式的结果。
(A×3)÷(B÷2)= ( A÷4)÷(B×2)=(A×4)÷(B×12)= ( A÷2)÷(B÷3)=参考答案3.9 180 180 60 6 64.(1)3 (2)÷15 (3)× 45.(1)420=210+210 6÷2=3(趟)(2)6÷3=2(趟)6.144 3 8 36。