追及问题 ----经典题型

追及问题
作者：成明老师
小故事： 有一天，小明在去街道买东西， 看见一个人鬼鬼祟祟的跟着一位阿 姨，突然间发现他在偷那位阿姨的 东西，于是他便大喊一声：“偷东 西了，快抓小偷！”小偷发现自己 的行迹败露，他便撒腿就跑。警察 叔叔闻讯赶来了，此时小偷已经离 他有一百米的距离了，大家觉得警 察叔叔接下来该怎么办？
例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中 某个速度，就必须先求出速度差。
根据公式 速度差=追及路程 ÷ 追及时间，从而求出速度差。
小偷跑的路程
警察追上小偷所行的路程
相关概念 1
追及问题：就是两个不同速度的物体，同向运动，慢 的在前，快的在后，一定时间内，后面的物体追上前 面的物体的一类应用题。 “打油诗” 口诀： 两物体 慢在前 有距离 快在后 同时启动同时停 方向一致追的上
追及路程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小偷跑的路程
警察追上小偷所行的路程
相关概念 2
追及路程：10×50=500（米）
速度差：150-50=100（米/分）
追及时间 ：500÷100=5（分钟） 学校到家的距离：5×150=750（米）
答：从家到学校的距离是750米。
小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体） 口诀：
追上所用的时间： 100 追及路程 ÷ ÷ 5（分钟） 追及时间
(100-80) 速度差
= =
答：5分钟后警察叔叔就可以追上小偷。
练习1 甲、乙两人分别从相距36千米 的A、B两城同向而行，乙在甲的前 面，甲每小时行15千米，乙每小时 行6千米，几小时后甲可以追上乙？
36 ÷（15-6） =36 ÷ 9 =4（分钟）
两物体 慢在前 有距离 快在后 同时启动同时停 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
追及路程：10×50=500（米） 速度差：70-50=20 （米/分） 追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
速度差：450÷3=150（米） 自行车的速度：150+60=210（米/分）
答：骑自行车的人每分钟行210千米。
小结：这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
练习3： 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50 米的速度从家走向校，姐姐比妹妹晚10分钟出发， 为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步 上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的 距离有多远？
追及路程：追及开始时，前后两个物体之间的距离. 追及时间：追及开始后，后面的物体追上前面物体作用的时 间。
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80米， 几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米
警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
答：4分钟后甲就可以追上乙。
例2： 甲乙两车同时从A地出发，乙车先走一小时后，甲车才启 动，乙车在前，甲车在后，乙车每小时行40千米，甲车每小时行 60千米。问甲车几小时后追上乙车？
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。