2020数学的奥秘：本质和与思维期末考试答案

一、单选题（题数：40，共分）1()是孪生数对。

（分）分A、(11,17)B、(11,19)C、(7,9)D、(17,19)正确答案： D 我的答案：D2设, ,则()。

（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C3设曲线在点处的切线与轴的交点为,则()。

（分）分A、B、1C、2D、正确答案： D 我的答案：D4函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式()。

（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C5定义在区间[0,1]上的黎曼函数在无理点是否连续()（分）分A、不连续B、取决于具体情况C、尚且无法证明D、连续正确答案： D 我的答案：D6设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。

（分）分A、不可数集B、不确定C、可数集D、有限集正确答案： C 我的答案：C7求不定积分()（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B8电影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位经济学家,同时又是一位大数学家,他是()。

（分）分A、. NashB、. KantorovichC、Adam SmithD、G. Debreu正确答案： A 我的答案：A9不求出函数的导数,说明方程有()个实根。

（分）分A、1B、2C、3D、4正确答案： C 我的答案：C10以下选项中对于数学抽象表述错误的是()。

（分）分A、数学揭示事物本质。

B、数学是控制世界最好的手段。

C、数学抽象是与造物主对话语言的重要特点。

D、数学是理解世界最好的武器。

正确答案： B 我的答案：B11设,下列不等式正确的是()。

（分）分A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：A12若在区间上,则或的大小顺序为()。

（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B13求函数的极值。

()（分）分A、为极大值B、为极小值C、为极大值D、为极小值正确答案： A 我的答案：A14下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是().（分）分A、B、D、正确答案： C 我的答案：C15从中国古代割圆术中可以看出()思想的萌芽。

（分）分A、微分B、集合论C、拓扑D、极限正确答案： D 我的答案：D16下列()体现了压缩映射的思想。

（分）分A、合影拍照B、搅动咖啡C、显微成像压缩文件正确答案： A 我的答案：A17对任意常数,比较与的大小()（分）分A、>B、<C、=D、不确定正确答案： C 我的答案：C18求定积分=()（分）分A、B、1C、D、正确答案： C 我的答案：C19当()时,变量为无穷小量。

（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C20康托尔创立的()理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。

（分）分A、量子理论B、群论C、拓扑理论D、集合论正确答案： D 我的答案：D21函数的凹凸性为()。

（分）分A、在凸B、在凹C、在上凸,在凹D、无法确定正确答案： A 我的答案：B22微积分主要是由()创立的。

（分）分A、费马B、牛顿和莱布尼兹C、欧几里得D、笛卡尔正确答案： B 我的答案：B23求不定积分()（分）分A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：A24求函数的极值。

()（分）分A、为极大值, 为极小值B、为极小值, 为极大值为极大值, 为极小值D、为极小值, 为极大值正确答案： A 我的答案：A25美籍法裔经济学家由于()贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖。

（分）分A、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论B、对资产价格的实证分析C、创立了一般均衡理论D、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献正确答案： A 我的答案：A26求反常积分=（分）分A、B、D、正确答案： B 我的答案：B27求微分方程的形如的解()（分）分A、B、C、,D、以上都错误正确答案： C 我的答案：C28求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C29定义在区间[0,1]上的连续函数空间是()维的。

（分）分A、2维B、11维C、无穷维D、1维正确答案： C 我的答案：C30()首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

（分）分A、欧几里得B、牛顿莱布尼兹D、阿基米德正确答案： D 我的答案：D31求幂级数的收敛区间()（分）分A、B、C、D、正确答案： C 我的答案：C32设与是任意两个正数, ,那么关于, 的大小关系是()。

（分）分A、B、D、不确定正确答案： A 我的答案：A33为何值时,函数在处取得极值()（分）分A、B、C、D、正确答案： B 我的答案：B34如果你正在一个圆形的公园里游玩,手里的公园地图掉在了地上,此时你能否在地图上找到一点,使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置()（分）分A、没有B、需要考虑具体情况尚且无法证明D、有正确答案： D 我的答案：D35函数在处的阶带拉格朗日余项的泰勒公式为()。

（分）分A、B、C、D、正确答案： A 我的答案：A36设幂级数在处收敛,则此级数在处（分）分A、条件收敛B、绝对收敛发散D、不确定正确答案： B 我的答案：B 37函数y=lnx的凸性是()。

（分）分A、视情况而定B、暂时无法证明C、凹函数D、凸函数正确答案： D 我的答案：C 38()是自然数的本质属性。

（分）分相继性B、不可数性C、无穷性D、可数性正确答案： A 我的答案：A39阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的()（分）分A、先用平衡法求解面积,再用穷竭法加以证明B、先用穷竭法求解面积,再用平衡法加以证明C、用平衡法去求面积D、用穷竭法去证明正确答案： A 我的答案：A40康德尔通过数字的哪个特性完成了实数的定义。

()（分）分A、完备化B、精确化C、逻辑化D、严密化正确答案： A 我的答案：A二、多选题（题数：15，共分）1下列选项中谁完成了微积分的统一性和术语,有了基本求导法则和积分方法()（分）分A、牛顿B、莱布尼兹C、雅各布•伯努利D、约翰•伯努利正确答案：CD 我的答案：CD2下列选项中哪些法则定律能够证明两个集合对等。

()（分）分A、1-1法则B、对角线法则C、贝恩斯坦定理D、拉格朗日法则正确答案：ABC 我的答案：ABC3下列属于函数的性质的是()。

（分）分A、单调性B、极值C、最值D、以上都不是正确答案：ABC 我的答案：ABC4在闭区间的一个连续函数可以取到以下哪些值()（分）分A、上界B、中值C、D、下界正确答案：ABCD 我的答案：ABCD5下列选项中说法正确的有()。

（分）分A、自然数的产生是人们“计数”的需要B、分数的产生是人们“量度”线段这样的几何对象的需要C、自然数的本质属性是“相继性”D、以上都不对正确答案：ABC 我的答案：ABC6数学学习过程中需要注意哪些()（分）分A、抵制诱惑B、明了动机C、善于联想D、正确答案：ABCD 我的答案：ABCD7关于数学危机,下列说法正确的是()（分）分A、第一次数学危机是无理数的发现,芝诺提出了著名的悖论,把无限性,连续性概念所遭遇的困难,通过悖论揭示出来。

B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生,人们发现牛顿,莱布尼兹在微积分中的不严格之处,尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。

C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论,引起了数学上的又一次争论,动摇了集合论的基础。

D、经过这三次数学危机,数学已经相当完善,不会再出现危机了。

正确答案：ABC 我的答案：ABC8函数连续的定义包含以下哪些选项的统一。

()（分）分A、左极限B、右极限C、函数值D、直线轴正确答案：ABC 我的答案：ABC9下列选项中说法正确的是()。

（分）分A、导数为正,曲线严格递增B、导数为正,曲线严格递减C、导数为负,曲线严格递减D、导数为负,曲线严格递增正确答案：AC 我的答案：AC10数学思维的特点有哪些()（分）分A、具体B、精确C、严密D、抽象正确答案：BCD 我的答案：BCD11关于闭区间上连续函数,下面说法正确的是()（分）分在该区间上可以取得最大值B、在该区间上可以取得最小值C、在该区间上有界D、在该区间上可以取到零值正确答案：ABC 我的答案：ABC12下列结论错误的是()。

（分）分A、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续,则该函数在[a,b]上无界B、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义,且在(a,b)内连续,则ƒ(x)在[a,b]上有界C、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)ƒ(b)≤0,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0D、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续,且ƒ(a)=ƒ(b)=0,且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增,则必存在一点ξ∈(a,b),使得ƒ(ξ)=0正确答案：ABC 我的答案：ABC13对于微积分的讨论,下列哪些说法是正确的()（分）分A、基本思想是极限载体是函数C、“和式的极限”——导数D、“商的极限”——积分正确答案：AB 我的答案：AB14下列集合与区间[0,1]不对等的是()。

（分）分A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：ABC 我的答案：ABC15下列哪些人为圆的面积的求法做出了贡献()（分）分A、欧多克索斯B、阿基米德刘徽D、卡瓦列里正确答案：ABCD 我的答案：ABCD三、判断题（题数：30，共分）1若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸(凹)的,则-ƒ(x)在区间I内是凹(凸)。

()（分）分正确答案：√我的答案：√2微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。

()（分）分正确答案：√我的答案：√3所有的有理数和自然数一样多。

()（分）分正确答案：√我的答案：√4导数反映了函数随自变量变化的快慢程度。

()（分）分正确答案：√我的答案：√5拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。

()（分）分正确答案：√我的答案：√6如果曲线为,则弧长大于。

()（分）分正确答案：×我的答案：×7函数ƒ(x)在x趋于0的情况下以A为极限,则A唯一。

()（分）分正确答案：√我的答案：√8函数在点处可导的充分必要条件在该点处左,右导数存在且不相等。

()（分）分正确答案：×我的答案：×9一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。

()（分）分正确答案：×我的答案：×10阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。

()（分）分正确答案：√我的答案：√11设为的有界闭区间, 是从射到内的连续映射,则不存在一点,使得。

（分）分正确答案：×我的答案：×12设为维单位闭球, 是连续映射,则不存在一点,使得。