用短除法求最大公因数

总结:
源自文库找 最 大 公 因 数
一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。 三、用互质数找： 两个不相等的质数,最大的公因数是1。 四、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
巩固练习：
用分解质因数的方法求24和36的最大公因数。
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
可以表示为（24，36）= 12
二、分解因数法：
先分别把两个数分解质因数，再找出 它们全部公有的质因数，然后把这些公有 质因数相乘，得到的积就是这两个数的最 大公因数。
例如：求12和18的最大公因数。 因为12＝2×2×3，18＝2×3×3，所 以12和18的最大公因数是2×3＝6。
可以表示为（12，18）= 6
补充：新概念
只有公因数 1 的两个数，叫做互质数。 例如：3 和 7 是互质数，8 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗?
请你举出两个合数互质的例子来。
(3) 一个质数一个合数:
____ 13 和 ____ 8 。
4 和 9 ；8 和 15 等
结论：互质数不一定是质数。
什么叫做质数？ 质数是对一个数来说。
互质数是对两个数的关系来说的。
练习：
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: (2) 两个数都是合数: ____ 2 和 ____ 5 。 ____ 和 ____ 4 9 。
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况
1、相邻的两个自然数（0除外）。如：4和5
2、相邻的两个奇数。如：15和17 3、两个不相同的质数。如11和9 4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两 个数。如：7和16 5、大的数是质数的两个数。如：23和8 6、1和任何一个自然数（0除外）。如：1和9 7、2和任何奇数。如：2和21