八年级下数学《分式》知识点复习

松阳中学八年级数学复习

分式知识点

1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：

分式A B

=0的条件是A ＝0，且B ≠0. （首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示为 （其中A 、B 、C 是整式），

5.分式的通分：

和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

（2）找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 B

A 0≠C C

B

C A B A ⋅⋅=C

B C A B A ÷÷=

7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：

分式的乘除混合运算统一为乘法运算。 ①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号； ③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是： （其中n 是正整数） 分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：a b ± c b ＝ a±c b

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为： a b ± c d ＝ad bd ± bc bd ＝ad±bc bd

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

分式的混合运算:

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

8. 整数指数幂：

（1） （2）a

－n ＝1a n （n 是正整数，a ≠0）， )0(10≠=a a bc

ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n

n n b a b a =)(

（3）同底数的幂的乘法：； （4）幂的乘方：;

（5）积的乘方：； （6）同底数的幂的除法：( a ≠0)； （7）商的乘方： ；(b ≠0) 9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程. （2）解分式方程的一般方法和步骤：

①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

②解这个整式方程；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

列分式方程解应用题的步骤是：

(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；

(7)答：写出答案。

10.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；

用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.

n m n m a

a a +=⋅mn n m a a =)(n n n

b a ab =)(n m n m a a a -=÷n n

n b

a b a =)(n a 10⨯101<≤a 去分母 转化