6-3万有引力定律

不论是开矿前还是开矿后，月球绕地球做圆周运动 的向心力都是万有引力提供，故在开矿前G 4π2 m2 R 2 T0 开矿后，月球绕地球运动的周期 T＝2π R3 G(m1＋Δm) m1m2 R2 ＝
因Δm>0，故T0>T，所以D选项正确．综上所述，正 确选项为BD.
答案：BD
点评：求解该题应把握以下三点： m1m2 (1)地、月间的万有引力应用F＝G 2 来计算． r (2)地、月质量的乘积m1· 2变化影响万有引力的变 m 化． (3)地球对月球的万有引力提供月球做圆周运动的向心 力．
与反作用力，大小应当相等，所以，我对地球的引力等于
我的体重588N.
(1)1789 年 ， 英 国 物 理 学 家 卡 文 迪 许 用 “ 扭 秤 实
验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值．
(2)标准值G＝6.67259×10 － 11N·m2/kg2 ，通常取G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2.
∴FN1＝mg，当升到某一高度时，根据牛顿第二定 律有 g FN2－mg2＝m ， 2 mg 17 ∴FN2＝ ＋mg2＝ ×mg， 2 18 4 ∴g2＝ g.设火箭距地面高度为H， 9 Mm 4 gR2 R ∴mg2＝G· ，∴ g＝ ，∴H＝ . 9 (R＋H)2 2 (R＋H)2
(1)定律内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次 方成反比．
m1m2 (2)公式F＝G 2 . r 式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位 用N，G称为引力常量．
(3)万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作 用． ②两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也 可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间
采前的圆周轨道运动，则与开采前相比
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变大 D．月球绕地球运动的周期将变短
(
)
解析：设开始时地球的质量为m1，月球的质量为 m2，两星球之间的万有引力为F0，开矿后地球的质量增加 Δm，月球质量相应减少Δm，它们之间的万有引力变为 m1m2 F，根据万有引力公式：F0＝G 2 R (m1＋Δm)(m2－Δm) F＝G r2 因为m1＋Δm和m2－Δm之和是常数，所以二者相等时 之积最大．因为m1>m2，故随矿藏搬运m1＋Δm与m2－Δm 之差增大，其二者乘积减小，B正确．
____________规律统一了起来，对以后物理学和天文学的
发 展 具 有 深 远 的 影 响 ． 它 第 一 次 揭 示 了 ____________________规律，在人类认识自然的历史上树 立了一座里程碑．
答案：1.“反平方” 1 602
1 602
公转的向心
自由落体
地面物体所受地球的引力 2．相互吸引
②在离地面很高的距离内，都不会发现重力有明显的减弱，
那么这个力必定延伸到很远的地方．
(3)检验的思想：如果猜想正确，月球在轨道上运动的 向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径
平方与月球轨道半径平方之比，即1/3600.
(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力，与月球所 受地球的引力是同一种力.
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而
不是人为规定的
B．当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无 穷大 C．m1和m2所受引力大小总是相等的 D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，
是一对平衡力
解析：引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用
构思巧妙的“精密”扭秤实验测定出来的，所以选项A正 确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力， 它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上， 所以选项C正确．
* *
了解万有引力定律得出的思路和过程 理解地面上物体所受重力与天体间的引力是同 一性质的力
** 掌握万有引力定律的适用条件及特点 ** 会用万有引力定律解决有关实际问题
1666年夏末一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯
索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园 里，坐在一棵树下，开始埋头读他的书．当他翻动书页时， 他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的 苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上，恰巧在
物体的重力并不等于万有引力，但物体的重力和地球 对该物体的万有引力差别很小，物体的重力是地球对物体
的万有引力的一个分力，万有引力F的另一个分力F1 是使
物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，越靠近赤 道(纬度越低)，如图所示，物体绕地轴随地球一起运动的 向心力F1就越大，重力就越小；反之，越靠近地球两极(纬 度越高)，物体绕地轴随地球一起运动的向心力F1就越小，
2．自然界中任何两个物体都________，引力的大小 与 ____________________________ 正 比 ， 与
__________________成反比．其中G叫________，数值为
______________________________ ， 它 是 英 国 物 理 学 家 ________在实验室利用扭秤实验测得的． 3．万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大 的 成 果 之 一 ． 它 把 地 面 上 ______________ 规 律 和
有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离 球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半 1 径为 R的球体．如图所示，则剩余部分对m的万有引力F 2 ＝____________.
7GMm 答案： 36R2
解析：本题侧重万有引力大小的定量计算．可设想将 R 球体M中被挖去的半径为 的小球体放回原处，求出大球 2 体对质点m的万有引力F1，再减去填补的小球体对质点m 的万有引力F2，即得大球体剩余部分对质点m的万有引力 F.质点为M的球体对质点m的万有引力
们本身的质量有关，与它们之间的距离有关．而与所在空
间的性质无关．
你能立即回答出你对地球的引力是多大吗？假设你身 体的质量是60kg.
答案：588N
解析：我对地球的引力大小等于我的体重588N. 因为体重为mg＝60×9.8N＝588N，而我的体重即我 所受的重力，近似等于地球对我的引力，又根据牛顿第三 定律知，地球对我的引力和我对地球的引力是一对作用力
那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保
持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太 阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到 地上？(如下图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了 这些问题的答案——万有引力定律．
1．假定维持月球绕地球动的力与使得苹果下落的
力真的是同一种力，同样遵从__________的定律，那么， 由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上 一个物体受到的引力是在地球上的__________倍．根据牛 顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球
设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M， 半径为R，则物体与地球间的万有引力是 (
A．零 Mm C．G 2 R B．无穷大 D．无法确定
)
答案：A
Mm 解析：设想把物体放到地球的中心，此时F＝G 2 已 r 不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的．故物体 与地球间的万有引力是零.
(1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间， 任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引
月球所受地球的引力 它们之 卡
物体的质量m1和m2的乘积成 引力常量 6.67×10
－11
间距离r的二次方 文迪许
N· 2/kg2 m
3．物体运动的 互作用的
天体运动的
自然界中一种基本相
(1)牛顿的猜想：地球与太阳之间的吸引力与地球对周 围物体的引力可能是同一种力，遵循相同的规律． (2)猜想的依据：①行星与太阳之间的引力使行星不能 飞离太阳，物体与地球之间的引力使物体不能离开地球；
__________ 加 速 度 ) 是 它 在 地 面 附 近 下 落 时 的 加 速 度
(________加速度)的____________倍．根据牛顿时代测出 的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是 ______________________ ， 与 ______________________ ， 真的是同一种力．
力．
(2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一 对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作 用在两个物体上．
(3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常
小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间， 它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受 力时，不考虑其他物体对它的万有引力． (4)万有引力的特殊性．两个物体间的万有引力只与它
的距离．
③如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间 的距离．
特别提醒： (1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，
质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或 天体对放入其中的物体的万有引力．
Mm Mm F1＝G ＝G 2 (2R)2 4R 4 R3 π( ) 3 2 M 挖去的小球体的质量M′＝ M＝ 4 3 8 πR 3 质量为M′的球体对质点m的万有引力 M′m Mm F2＝G R 2＝G18R2 (R＋ ) 2 则剩余部分对质点m的万有引力 Mm Mm 7GMm F＝F1－F2＝G 2 －G ＝ . 4R 18R2 36R2
答案：AC
点评：如果对万有引力定律只适用于质点这一条件缺 乏深刻理解(或根本不注意适用条件)，往往不能认识当两 物体间的距离r趋于零时，这两个物体不能看做质点，万有 引力定律不适用于此种情况，就容易盲目套用定律错选B.
(江西师大附中09～10学年高一下学期期中)关于万有 引力和万有引力定律的理解正确的是 ( )
重力就越大．在两极，重力等于万有引力．
特别提醒： (1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况 Mm 下，重力约等于万有引力，即mg＝G 2 . R (2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而 增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加 而减小．
对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力 m1m2 的表达式F＝G 2 ，下列说法正确的是 r ( )
如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面 g 起动后，以加速度 竖直向上匀加速运动，升到某一高度 2 17 时，测试仪对平台的压力为起动前压力的 .已知地球半 18 径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近重力加 速度)
解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所 受到的万有引力． 取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示， 据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，
解析：任何物体间都存在相互作用的引力，故称万 有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能 Gm1m2 用F＝ 来计算，B错；物体间的万有引力与它们距 r2 离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D错.
(四川西充中学08～09学年高一下学期月考)设想人类 开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过 长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开
如 图 所 示 ， 一 位 果 农 挑 着 两 筐 质 量 均 为 30kg 的 苹 果．设两筐苹果质心间的距离为2m，请用万有引力定律计 算它们之间的万有引力．(G取6.67×10－11N·m2/kg2)
答案：1.5×10－8N
解析：根据万有引力定律有
－11 Gm1m2 6.67×10 ×30×30 － F＝ 2 ＝ N≈1.5×10 8N. 2 r 2
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝ Gm1m2 计算 2 r Gm1m2 C．由F＝ 知，两物体间距离r减小时，它们之 r2 间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且 等于6.67×10－11N· 2/kg2 m
答案：C