人教版必修第二册 7.2 万有引力定律 课件(63张)
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人教版高中物理必修2第7章第2节万有引力定律课件(共30张PPT)
=2.4012×10-7N
此力不到一粒芝麻重的几千分之一所以根本感觉不到它的存在。
新知讲解
计算：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=6.0×1024kg， 日地之间的距离为R=1.5×1011m请计算：太阳与地球之间的万有引力 又是多大呢？
解:通F常=情G况M r下2 m，=万6—.有6—7引×—1力0（—－非111.—常×5×小—21.00，—×11只）1—0有230—质×—6量.0—巨×1大—02的—4 星=球3.5间×或10天22体(N与)
下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行 星间的引力。
新知讲解
二、行星与太阳间的引力 1、简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；
行星做匀速圆周运动时，受到一 个指向圆心（太阳）的引力提供 了向心力，太阳与行星间引力的 方向沿着二者的连线。
v F’ F
太阳
行星
新知讲解
2、太阳和行星之间的引力
新知讲解
科学漫步
牛顿的科学生涯
阅读回答下面问题： 1、简述牛顿的科学生涯。 2、说一说牛顿在前人的基础上形成了比较全面的科学方法 是什么？ 3、在科学研究方面我们应该学习牛顿的哪些品质？
课堂练习
1.火星轨道半径是地球轨道半径的a倍,火星质量约为地球质量的b倍,
b
那么火星与太阳之间的引力约为地球与太阳之间引力的__a_2 ___倍。
2.在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表
达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，
这一步骤采用的论证方法是( D )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．控制变量法
D．等效法
课堂练习
3、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一 半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上 所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小C的( )
此力不到一粒芝麻重的几千分之一所以根本感觉不到它的存在。
新知讲解
计算：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=6.0×1024kg， 日地之间的距离为R=1.5×1011m请计算：太阳与地球之间的万有引力 又是多大呢？
解:通F常=情G况M r下2 m，=万6—.有6—7引×—1力0（—－非111.—常×5×小—21.00，—×11只）1—0有230—质×—6量.0—巨×1大—02的—4 星=球3.5间×或10天22体(N与)
下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行 星间的引力。
新知讲解
二、行星与太阳间的引力 1、简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；
行星做匀速圆周运动时，受到一 个指向圆心（太阳）的引力提供 了向心力，太阳与行星间引力的 方向沿着二者的连线。
v F’ F
太阳
行星
新知讲解
2、太阳和行星之间的引力
新知讲解
科学漫步
牛顿的科学生涯
阅读回答下面问题： 1、简述牛顿的科学生涯。 2、说一说牛顿在前人的基础上形成了比较全面的科学方法 是什么？ 3、在科学研究方面我们应该学习牛顿的哪些品质？
课堂练习
1.火星轨道半径是地球轨道半径的a倍,火星质量约为地球质量的b倍,
b
那么火星与太阳之间的引力约为地球与太阳之间引力的__a_2 ___倍。
2.在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表
达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，
这一步骤采用的论证方法是( D )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．控制变量法
D．等效法
课堂练习
3、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一 半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上 所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小C的( )
人教版高一物理必修第二册7.2万有引力定律课件(共42张PPT)
为F= G r ，若它们间的距离缩短为 2 r，其中一个质点 C2．．两P、个Q质做量圆均周匀运的动球的体线2 相速距度为大r小，相它等们之间的万有引力为1×10-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力
为【的（拓展例质）题】量考查内变容：为万有原引力与来抛体的运动2综倍合问题，则它们之间的万有引力为8F，
二 万有引力与重力的关系
任务1 万有引力与重力的关系
1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为
M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸
引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=G
Mm R2
。
引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自
转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F=
2．万有引力定律的适用条件：
知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；
P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F向=mrω2可知向心力大小不相等，A错误；
公式F=G 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。
B．使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
1 4
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使其中一个物体的质量减小到原来的
1 4
，距离不变
【解析】选B。使两物体的质量各减小一半，距离不变，
根据万有引力定律F=
G
Mm r2
可知，万有引力变为原来的
1 4
，
故A可以采用；使两物体间的距离和两物体的质量都减为
万有引力定律
为【的（拓展例质）题】量考查内变容：为万有原引力与来抛体的运动2综倍合问题，则它们之间的万有引力为8F，
二 万有引力与重力的关系
任务1 万有引力与重力的关系
1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为
M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸
引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F=G
Mm R2
。
引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自
转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F=
2．万有引力定律的适用条件：
知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；
P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F向=mrω2可知向心力大小不相等，A错误；
公式F=G 适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B错误。
B．使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
1 4
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使其中一个物体的质量减小到原来的
1 4
，距离不变
【解析】选B。使两物体的质量各减小一半，距离不变，
根据万有引力定律F=
G
Mm r2
可知，万有引力变为原来的
1 4
，
故A可以采用；使两物体间的距离和两物体的质量都减为
万有引力定律
人教版高一物理必修第二册7.2万有引力定律课件(36张PPT)
质点．( √ )
4.月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．( × )
5.月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．( √ )
6.地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不
同性质的力．( × )
课堂互动探究
要点一 对太阳与行星间引力的理解
1．两个理想化模型
在公式F＝G
Mm r2
一种力，同样遵从“ 平方反比 ”的规律．
(2)推理： G
M 地m月 r地月2
m月a月，G
M 地m物 r地2
m物g
a月 g
r地 r地月
2
物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下 1
落时的加速度的 602 .
(3)结论：月球所受地球的引力，地球表面物体所受地球的引
力，与太阳、行星间的引力遵从 完全相同 的规律．
对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力，故A选项正
确；由太阳与行星间引力的表达式F＝G
Mm r2
可知，太阳对行星
的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行
星到太阳的距离的平方成反比，B选项正确，C选项错误；由牛
顿第三定律知，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对
作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，D选项错误．
2．F＝Gmr1m2 2的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当 两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算 两物体间的万有引力． (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算， 式中r是两个球体球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式 计算，式中的r是球体球心到质点的距离．
7.2 万有引力定律(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
新课引入
是什么原
因使行星绕太
阳运动呢？我
们先看看科学
家们的思考与
探索、、、
高中物理必修第二册课件
第一部分
来自科学家
的思考
01.
伽利略的观点
高中物理必修第二册课件
合并趋势
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
02.
高中物理必修第二册课件
笛卡儿的观点
类磁力
受到了来自太阳的类似于磁力的作用。
高中物理必修第二册课件
1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；
2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而
确定物体间的万有引力。
3.标准值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，
通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。
08.
测定引力常量的意义
2.相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，
符合牛顿第三定律。
3.宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间
或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
4.独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因
素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行
星的运动看成匀速圆周运动。
2.质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天
体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
06.
高中物理必修第二册课件
例题精选
例题1
（多选）根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对
m
M
行星的引力 F 2 ，行星对太阳的引力 F 2 ，其中M、m、r 分别为
新教材人教版高中物理必修第二册 7-2万有引力定律 教学课件
第三页，共二十六页。
k
a3 T2
第四页，共二十六页。
问题 是什么力支配着行 星绕着太阳04
科学家的思考
行星与太阳间的引力
月—地检验
万有引力定律
第五页，共二十六页。
一、科学家的思考
伽利略
一切物体都有合并的 趋势，这种趋势导致 物体做圆周运动。
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地 球半径： R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径： r
=3.8×108m≈ 60R
a 2r 4 2r
T a 2.69103 m / s2
a
1 602
大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.表达式：
F G m1m2 r2
3.适用条件： （1）两质点间（两物体间距远大于物体的线度） （2）两均质球体间（r 为两球球心间的距离）
第十五页，共二十六页。
四、万有引力定律 4.对万有引力定律的理解：
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
动需要指向圆心的力，这个力应该就 是太阳对它的引力。
第七页，共二十六页。
二、行星与太阳间的引力
问题 行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能
把它简化成什么运动呢？
简化
问题 行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？ 这个力的方向怎
么样？
第八页，共二十六页。
和a月＝ F月 ，可得：
m月
a 月=Gmr2 地
对 a苹苹＝果自mF萍得果由：落a体苹，＝由___G_R_m2_地F由=Grm＝地r62m和0月R，可得：
k
a3 T2
第四页，共二十六页。
问题 是什么力支配着行 星绕着太阳04
科学家的思考
行星与太阳间的引力
月—地检验
万有引力定律
第五页，共二十六页。
一、科学家的思考
伽利略
一切物体都有合并的 趋势，这种趋势导致 物体做圆周运动。
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地 球半径： R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径： r
=3.8×108m≈ 60R
a 2r 4 2r
T a 2.69103 m / s2
a
1 602
大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.表达式：
F G m1m2 r2
3.适用条件： （1）两质点间（两物体间距远大于物体的线度） （2）两均质球体间（r 为两球球心间的距离）
第十五页，共二十六页。
四、万有引力定律 4.对万有引力定律的理解：
(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
动需要指向圆心的力，这个力应该就 是太阳对它的引力。
第七页，共二十六页。
二、行星与太阳间的引力
问题 行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能
把它简化成什么运动呢？
简化
问题 行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？ 这个力的方向怎
么样？
第八页，共二十六页。
和a月＝ F月 ，可得：
m月
a 月=Gmr2 地
对 a苹苹＝果自mF萍得果由：落a体苹，＝由___G_R_m2_地F由=Grm＝地r62m和0月R，可得：
人教版物理必修二课件：63万有引力定律(共26张PPT)
1.检验目的:维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力
是否为同一性质的力。
2.检验方法:由于月球轨道半径约为地球半径的 60 倍。则月球
轨道上物体受到的引力是地球上的
1
2 。根据牛顿第二定律,物体在
60
月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地
球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的
的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得
F=G
2
。
F 为物体随地球自转做圆周运动的向心力,F 就是物体的重力mg,故一
图中
1
2
般情况
mg<G 2
知识点一
知识点二
2.重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系。
①在赤道:mg=G
2
-mRω
(物体受到引力和地面对物体的支持
2
答案:万有引力太小;6.67×10-11 N。
知识点一
知识点二
知识点一
对万有引力定律的理解
问题导引
如图甲所示,两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢?如图乙
所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力又是多少呢?
要点提示两个挨得很近的人,不能看作质点,不能根据万有引力定律求他们
间的万有引力。小球放到地球的中心,万有引力定律已不适用。地球的各部分对小
1
。计算对比两个
602
加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。
自主阅读
自我检测
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成
是否为同一性质的力。
2.检验方法:由于月球轨道半径约为地球半径的 60 倍。则月球
轨道上物体受到的引力是地球上的
1
2 。根据牛顿第二定律,物体在
60
月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地
球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的
的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得
F=G
2
。
F 为物体随地球自转做圆周运动的向心力,F 就是物体的重力mg,故一
图中
1
2
般情况
mg<G 2
知识点一
知识点二
2.重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系。
①在赤道:mg=G
2
-mRω
(物体受到引力和地面对物体的支持
2
答案:万有引力太小;6.67×10-11 N。
知识点一
知识点二
知识点一
对万有引力定律的理解
问题导引
如图甲所示,两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢?如图乙
所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力又是多少呢?
要点提示两个挨得很近的人,不能看作质点,不能根据万有引力定律求他们
间的万有引力。小球放到地球的中心,万有引力定律已不适用。地球的各部分对小
1
。计算对比两个
602
加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。
自主阅读
自我检测
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成
物理人教版(2019)必修第二册7.2万有引力定律(共25张ppt)
观察与思考
利用已知行星与太阳间引力公式推导月球加速度
1.已知月心到地心的距离约为地球半径的60倍，则月球绕地球做圆周运
动的加速度与物体在地面附近下落时的加速度比值是多少？
月球受地球引力为： =
地月
2
地
月 =
= 2
月
苹果受地球引力为： =
地 苹
2
地
苹 =
= 2
观察与思考
思考1：生活中的匀速圆周运动遵从怎样的动力学规律？
合力提供向心力，即合 =
2
4π2
= 2 =2
思考2：行星绕太阳可看做匀速圆周运动，什么力提供
向心力？
太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力
观察与思考
思考3：太阳对行星的引力提供向心力，那么这
3
由开普勒三定律： 2
6.67×10－11 m2/kg2。
卡文迪什
4.对万有引力定律的理解
普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在
质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
m太m
(2)太阳与行星间的引力公式 F＝G 2 中，G与太阳、行星都没有关
r
系。( √ )
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(
√)
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。
(
×)
月—地检验
观察与思考
如图甲所示秋天苹果成熟后会从树上落下来；如图乙所示为月球绕着地
人教必修第二册第七章2.万有引力定律课件(34张)
[交流讨论] (1)你与同桌间的万有引力约为多少？(已知 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2) (2)芝麻粒重力约为你和同桌之间引力的多少倍？为什么万有引力没把你和同桌吸到 一起？ (3)平时在对某物体受力分析时需要分析该物体受到的万有引力吗？ 提示：(1)F 万＝Gmr1m2 2 ＝6.67×10－11×605.×5525 N≈1.0×10－6 N (2)芝麻粒的重力约为 4.0×10－5 N，约为你和同桌之间引力的 40 倍。这时的引力很小， 远小于人和地面间的最大静摩擦力，所以两个人靠近时，不会吸引到一起。 (3)由(1)(2)知，平常两个物体间的万有引力非常小，故在进行受力分析时，一般不考 虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。
2．适用条件： (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用，其中 r 是两质点间的距离。 (2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中 r 是两 个球体球心间的距离。 (3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心与质点间 的距离。 (4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物 体质心间的距离。
(2)引力常量测定的意义 ①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在 及万有引力定律的正确性。 ②引力常量的确定使万有引力定律能够用于__定__量__计__算_，显示出真正的实用价 值。 ③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，_扭__秤__实验巧妙地将 _微__小__量进行_放__大__，开创了测量_弱__力__的新时代。
1．两个简化模型： (1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得 很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天 体的质量集中在球心上。 提醒： (1)把行星的轨道简化为圆后，行星绕太阳的运动就简化成了匀速圆周运动，太阳对 行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力。 (2)牛顿是在椭圆轨道下推导出太阳和行星间的引力大小的。
7.2 万有引力定律课件-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
相距约3.8×108 m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2；
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力
加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为
1∶60。这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近。
以上结果说明( A )
月球周期 T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
月地距离 r ≈ 60R=3.84×108m
月 Байду номын сангаас
苹 =
苹果做自由落体运动：
苹 = g = 9.8m/s2
月球做匀速圆周运动：
月 =
≈ . × − /
≈
三、月-地检验
178
2 2
2
(3.9 10 )
F2 mr1
五、练习与应用
教材第54页
4. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为
1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到
了如下一些数据。
8
木卫二的数据：质量4.8×10 22 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径6.7×10 m。木
F
D．
4
练3
如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮
球和足球，二者的间距为r。两球间的万有引力大小为( D )
m1m2
A．G 2
r
m1m2
B．G 2
r1
m1m2
C．G
（r1＋r2）2
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力
加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为
1∶60。这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近。
以上结果说明( A )
月球周期 T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
月地距离 r ≈ 60R=3.84×108m
月 Байду номын сангаас
苹 =
苹果做自由落体运动：
苹 = g = 9.8m/s2
月球做匀速圆周运动：
月 =
≈ . × − /
≈
三、月-地检验
178
2 2
2
(3.9 10 )
F2 mr1
五、练习与应用
教材第54页
4. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为
1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到
了如下一些数据。
8
木卫二的数据：质量4.8×10 22 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径6.7×10 m。木
F
D．
4
练3
如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮
球和足球，二者的间距为r。两球间的万有引力大小为( D )
m1m2
A．G 2
r
m1m2
B．G 2
r1
m1m2
C．G
（r1＋r2）2
人教版高中物理必修二课件：63万有引力定律(共53张PPT)
(
)．
解析 利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；
1 1 0 m，则两球间相互引力的大小为
C．太阳与行星间的引力是一对平衡力
G× m × m 3．如图6－3－3所示，两个半径分别为r1＝0. 2 2 1 Gm m 1 A．2F B．4F C．8F D．16F 时，万有引力F′＝ ＝ × ＝ F，B正 3．知道引力常量G并了解G的测定. r 4 r 4 疑难突破1 万有引力和重力的区别和联系
疑难突破1 万有引力和重力的区别和联系 万有引力与重力的关系
1．概念不同：重力是万有引力的一个分力．
2.大小的关系：如图6－3－2所示．其中F＝G
Mm R2
.而F′＝
mrω2.从图中可以看出：当物体在赤道上时，F、G、F′
三力同向，且r＝R，此时F′达到最大值Fmax′＝mRω2，
重力达到最小值Gmin＝F－Fmax′＝GMRm1 －mRω2.
当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
1 4
时，万有
引力F′＝G·14m141r×2 14m2＝Gmr21m2＝F，D错误．
答案 ABC
对万有引力定律的数学表达式中各物理量的意 义一定要准确理解，切忌将表达式中的r作纯数学处理而违 背物理事实．
【跟踪2】 如图6－3－1所示，操场两边放着半径分别为r1、
r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则
两球间的万有引力大小为
( )．
A．Gmr1m2 2
B．Gmr1m12 2
C．Grm1＋1mr222 D．Gr1＋mr1m＋2r22
图6－3－1
解析 万有引力定律的数学表达式为F＝Gmr1m2 2.此定律的适 用条件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是 可视为质点的两个物体．因此，公式中的r为两个质点间的 距离．操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间 的距离为两球心间的距离，即为r1＋r＋r2，所以两球间的万 有引力大小为F＝Gr1＋mr1m＋2r22.故选D. 答案 D
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中任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作 用．( √ )
(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷 大．( × )
(3)两物体间万有引力的方向在它们的连线上．( √ ) (4)万有引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与 它们之间距离 r 的二次方成反比．( √ ) (5)G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪什扭 秤实验测定．( √ ) (6)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律．( × )
2．万有引力定律
知识导图
核心素养 物理观念：太阳与行星间的引力、万有引力定律、引力常量 科学思维：(1)模型建构——把行星绕太阳运转简化为匀速 圆周运动； (2)类比法——天体运动与地面物体运动遵循相同的力学定 律． 科学探究：“猜想、假设与验证”探究方法的应用 科学态度与责任：(1)了解和体会科学研究方法对人们认识 自然规律的重要性． (2)在实验探究合作中既能坚持观点，又能修正错误
第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a 月＝mF月＝Gmr2地 (式中 m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)．
(2)假设地球对苹果的吸引力也是 同一种力，同理可知，苹
果的自由落体加速度 a 苹＝mF苹＝GmR地2 (式中 m 地是地球质量，R 是
地球中 由心 以与 上苹 两果 式间 可的 得距 a月离 ＝)R．r22 a苹
提示：(1)由于行星轨道的半长轴和半短轴大小差不多，中 学里就把行星的椭圆运动简化为圆周运动处理．进行处理后，半 长轴就变为了半径．
(2)行星做圆周运动需要向心力，行星与太阳间有相互作用 力，太阳对行星的引力提供行星运动的向心力．
(3)由 F＝mvr2或 F＝mω2r 可知，向心力与做圆周运动物体的 质量、线速度、角速度、周期、轨道半径等有关系．行星既然做 圆周运动，它的向心力也应该与这些有关系，自然跟它的质量有 关．行星的向心力是太阳对行星的引力，它与行星对太阳的引力 是一对相互作用力，这个引力既然与行星的质量有关，也应该与 太阳的质量有关．
.由于月球与地球中心的距离
r
约为
地球半径
R
的
60
倍，所以a月＝ a苹
1 602
.
(3)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，
与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律．
牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的 关系．正是在这个过程中，力与加速度的关系在牛顿的思想中明 确起来了．
知识点三 万有引力定律(law of universal gravitation) 阅读教材第 51～52 页“万有引力定律”部分． 1．内容：自然界中任何两个物体都 相互吸引 ，引力的方 向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积 成正比、与它们之间距离 r 的 二次方 成反比．
知识点一 行星与太阳间的引力
阅读教材第 49～50 页“行星与太阳间的引力”部分． 1．太阳对行星的引力 (1)模型简化 行星以太阳为圆心做 匀速圆周 运动，太阳对行星的引力提 供了行星做 匀速圆周 运动的向心力．
(2)太阳对行星的引力推导
①行星做圆周运动需要的向心力F＝mvr2
②周期T可以观测，则线速度v＝2Tπr ③开普勒第三定律：Tr32＝k
A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比 C．太阳对行星的引力与行星的质量无关 D．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
2．表达式：F＝ Gmr1m2 2 ，式中质量的单位 kg，距离的 单位 m，力的单位 N，G 是比例系数，单位为 N·m2/kg2，叫作引 力常量(gravitational constant)．
知识点四 引力常量
阅读教材第 52 页“引力常量”部分． 1．大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量 都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力． 2．测定：英国物理学家卡文迪什在实验室比较精确地测出 了 G 的数值．
mr太2m，写成等式就是 F＝Gmr太2m.
知识点二 月—地检验 阅读教材第 50～51 页“月—地检验”部分． 1．目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力． 2．检验： (1)假设地球与月球间的 作用力 和太阳与行星间的作用力
m月m地 是 同一 种力，它们的表达式也应该满足 F＝ G r2 .根据牛顿
(1)行星与太阳间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、 行星质量、太阳与行星间的距离．行星与太阳间的引力的方向沿 着二者的连线方向．
(2)行星与太阳间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律． (3)行星对太阳的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速 圆周运动．
【例 1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法，正确 的是( )
F＝4π2kmr2
F∝mr2
F∝mr2表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成 正比 ，与行星与 太阳间距离的二次方成 反比．
2．行星与太阳的引力 力的作用是 相互 的．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳， 也就是说，在引力的存在与 性质上，行星和太阳的地位完全相当， 因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量 m 太成正比，即 F∝
卡文迪什的扭秤实验 扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小 的扭转角，从而测出极微小的扭转力．
学习任务一 行星与太阳间的引力的理解 探究点 观图探究问题．
(1)甲图的意思是什么？ (2)图乙表明了什么？ (3)向心力与哪些因素有关？行星需要的向心力与它的质量 有关吗？也与太阳的质量有关吗？
科学家对行星运动原因的各种猜想
1．两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动． (2)由于天体间的距离很远，将天体看成质点，即质量集中 在球心上．
2．行星与太阳间的引力：由于 F∝mr2、F′∝mr2太，且 F＝F
′，则有 F∝mr太2m，写成等式 F＝Gmr太2m，式中 G 为比例系数．点 拨：认识行星与太阳间引力的三点注意：
(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷 大．( × )
(3)两物体间万有引力的方向在它们的连线上．( √ ) (4)万有引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与 它们之间距离 r 的二次方成反比．( √ ) (5)G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪什扭 秤实验测定．( √ ) (6)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律．( × )
2．万有引力定律
知识导图
核心素养 物理观念：太阳与行星间的引力、万有引力定律、引力常量 科学思维：(1)模型建构——把行星绕太阳运转简化为匀速 圆周运动； (2)类比法——天体运动与地面物体运动遵循相同的力学定 律． 科学探究：“猜想、假设与验证”探究方法的应用 科学态度与责任：(1)了解和体会科学研究方法对人们认识 自然规律的重要性． (2)在实验探究合作中既能坚持观点，又能修正错误
第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a 月＝mF月＝Gmr2地 (式中 m 地是地球质量，r 是地球中心与月球中心的距离)．
(2)假设地球对苹果的吸引力也是 同一种力，同理可知，苹
果的自由落体加速度 a 苹＝mF苹＝GmR地2 (式中 m 地是地球质量，R 是
地球中 由心 以与 上苹 两果 式间 可的 得距 a月离 ＝)R．r22 a苹
提示：(1)由于行星轨道的半长轴和半短轴大小差不多，中 学里就把行星的椭圆运动简化为圆周运动处理．进行处理后，半 长轴就变为了半径．
(2)行星做圆周运动需要向心力，行星与太阳间有相互作用 力，太阳对行星的引力提供行星运动的向心力．
(3)由 F＝mvr2或 F＝mω2r 可知，向心力与做圆周运动物体的 质量、线速度、角速度、周期、轨道半径等有关系．行星既然做 圆周运动，它的向心力也应该与这些有关系，自然跟它的质量有 关．行星的向心力是太阳对行星的引力，它与行星对太阳的引力 是一对相互作用力，这个引力既然与行星的质量有关，也应该与 太阳的质量有关．
.由于月球与地球中心的距离
r
约为
地球半径
R
的
60
倍，所以a月＝ a苹
1 602
.
(3)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，
与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律．
牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的 关系．正是在这个过程中，力与加速度的关系在牛顿的思想中明 确起来了．
知识点三 万有引力定律(law of universal gravitation) 阅读教材第 51～52 页“万有引力定律”部分． 1．内容：自然界中任何两个物体都 相互吸引 ，引力的方 向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积 成正比、与它们之间距离 r 的 二次方 成反比．
知识点一 行星与太阳间的引力
阅读教材第 49～50 页“行星与太阳间的引力”部分． 1．太阳对行星的引力 (1)模型简化 行星以太阳为圆心做 匀速圆周 运动，太阳对行星的引力提 供了行星做 匀速圆周 运动的向心力．
(2)太阳对行星的引力推导
①行星做圆周运动需要的向心力F＝mvr2
②周期T可以观测，则线速度v＝2Tπr ③开普勒第三定律：Tr32＝k
A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比 C．太阳对行星的引力与行星的质量无关 D．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
2．表达式：F＝ Gmr1m2 2 ，式中质量的单位 kg，距离的 单位 m，力的单位 N，G 是比例系数，单位为 N·m2/kg2，叫作引 力常量(gravitational constant)．
知识点四 引力常量
阅读教材第 52 页“引力常量”部分． 1．大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量 都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力． 2．测定：英国物理学家卡文迪什在实验室比较精确地测出 了 G 的数值．
mr太2m，写成等式就是 F＝Gmr太2m.
知识点二 月—地检验 阅读教材第 50～51 页“月—地检验”部分． 1．目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是 同一种力． 2．检验： (1)假设地球与月球间的 作用力 和太阳与行星间的作用力
m月m地 是 同一 种力，它们的表达式也应该满足 F＝ G r2 .根据牛顿
(1)行星与太阳间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、 行星质量、太阳与行星间的距离．行星与太阳间的引力的方向沿 着二者的连线方向．
(2)行星与太阳间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律． (3)行星对太阳的引力效果是向心力，使行星绕太阳做匀速 圆周运动．
【例 1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法，正确 的是( )
F＝4π2kmr2
F∝mr2
F∝mr2表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成 正比 ，与行星与 太阳间距离的二次方成 反比．
2．行星与太阳的引力 力的作用是 相互 的．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳， 也就是说，在引力的存在与 性质上，行星和太阳的地位完全相当， 因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量 m 太成正比，即 F∝
卡文迪什的扭秤实验 扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小 的扭转角，从而测出极微小的扭转力．
学习任务一 行星与太阳间的引力的理解 探究点 观图探究问题．
(1)甲图的意思是什么？ (2)图乙表明了什么？ (3)向心力与哪些因素有关？行星需要的向心力与它的质量 有关吗？也与太阳的质量有关吗？
科学家对行星运动原因的各种猜想
1．两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动． (2)由于天体间的距离很远，将天体看成质点，即质量集中 在球心上．
2．行星与太阳间的引力：由于 F∝mr2、F′∝mr2太，且 F＝F
′，则有 F∝mr太2m，写成等式 F＝Gmr太2m，式中 G 为比例系数．点 拨：认识行星与太阳间引力的三点注意：