2020年江苏省连云港市灌云县高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，

现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（）人.

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

2.在△ABC中，若=1，则A等于（）

A. 150°

B. 120°

C. 90°

D. 60°

3.如果直线a和直线b是异面直线，直线c∥a，那么直线b与c（）

A. 异面

B. 相交

C. 平行

D. 异面或相交

4.在△ABC中，已知c=2a cos B，且A=45°，则角B的度数是（）

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 40°

5.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输

的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（）

A. 0.5

B. 0.3

C. 0.2

D. 0.1

6.下列叙述中正确命题的个数是（）

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两个平面相互平行；

④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.一个不透明袋子中装有形状、大小都相同的红色小球4个，白色小球2个，现从中

摸出2个，则摸出的两个都是红球的概率为（）

A. B. C. D.

8.若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（）

A. B. C. D.

9.若△ABC的内角A、B、C满足2sin A=3sin B=4sin C，则cos B=（）

A. B. C. D.

10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，B=60°，a=4，其面积S=20，

则c=（）

A. 15

B. 16

C. 20

D. 4

11.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（）

A. 21π

B. 42π

C. 84π

D. 84

12.在△ABC中，若AB=4，AC=5，△BCD为等边三角形（A、D两点在BC两侧），则

当四边形ABDC的面积最大时，∠BAC=（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知数据x1，x2，…，x n的平均数为=4，则数据3x1+7，3x2+7，…，3x n+7的平均

数为______．

14.在△ABC中，cos2=，则△ABC是______三角形．

15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______．

16.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，E为PD

上一点，且PE=2ED．设三棱锥P-ACE的体积为V1，三

棱锥P-ABC的体积为V2，则V1：V2=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如

下：

甲86786591047

乙6778678795

（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．

18.在△ABC中，BC=，AC=3，sin C=2sin A．

（1）求AB的值；

（2）求sin（A-）的值．

19.如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知SA=AC，点H，E，F分别为SC，

AB，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面SAC；

（2）求证：AH⊥平面SBC．

20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=3ac．

（l）求角B的大小；

（2）已知ac=b2，且△ABC的外接圆的半径为，若a＜c，求的值．

21.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的

任一点．

（1）求证：D1F⊥AC；

（2）若正方体的棱长为a，求三校维D1-ADC的体

积和表面积．

22.如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45°，与A

相距20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后

又测得该船位于A点北偏东45°+θ（其中cosθ=），且与

A相距5海里的C处．

（1）求该船的行驶速度；

（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键,属于基础题．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

【解答】

解：现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取

×100=40(人），

故选：B．

2.【答案】C

【解析】解：∵=1，

∴，

∴b2+c2=a2，

∴A=90°，

故选：C．

根据正弦定理可得b2+c2=a2，因此三角形ABC为直角三角形．

本题考查了正弦定理和勾股定理，属基础题．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查两条直线的位置关系的判断，属于基础题．

分直线b和c在同一平面上和不在同一平面上分别判断即可.

【解答】

解：∵直线a与b是异面直线，直线c∥a，

∴直线b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，

如果b和c在同一平面上的话，二者的位置关系为相交，

如果b和c不在同一平面上，二者的位置关系为异面．

故选：D．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数公式，属于简单题．

由正弦定理可得sin（A+B）=2sin A cos B，化简得到sin（A-B）=0，可得A-B=0，即可求解．

【解答】

解：∵c=2a cos B，∴sin C=2sin A cos B，

∴sin（A+B）=2sin A cos B，

∴sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，

∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，

∴A-B=0，

∵A=45°，∴B=45°，