算法竞赛入门经典授课教案第6章数据结构基础(精心排版,并扩充部分内容)

第6章数据结构基础

【教学内容相关章节】

6.1栈和队列 6.2链表 6.3二叉树 6.4图

【教学目标】

（1）熟练掌握栈和队列及其实现；

（2）了解双向链表及其实现；

（3）掌握对比测试的方法；

（4）掌握随机数据生成方法；

（5）掌握完全二叉树的数组实现；

（6）了解动态内存分配和释放方法及其注意事项；

（7）掌握二叉树的链式表示法；

（8）掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历；

（9）掌握图的DFS及连通块计数；

（10）掌握图的BFS及最短路的输出；

（11）掌握拓扑排序算法；

（12）掌握欧拉回路算法。

【教学要求】

掌握栈和队列及其实现；掌握对比测试的方法；掌握随机数据生成方法；掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法；掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历；掌握图的DFS和BFS遍历；掌握拓扑排序算法；掌握欧拉回路算法。

【教学内容提要】

本章介绍基础数据结构，包括线性表、二叉树和图。有两种特殊的线性表：栈和队列。对于树型结构主要讨论二叉树，还有二叉树的先序、中序和后序的遍历方式。对于图主要讨论图的DFS和BFS的遍历方法。这些内容是很多高级内容的基础。如果数据基础没有打好，很难设计正确、高效的算法。

【教学重点、难点】

教学重点：

（1）掌握栈和队列及其实现；

（2）掌握对比测试的方法；

（3）掌握随机数据生成方法；

（4）掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法；

（5）掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历；

（6）掌握图的DFS和BFS遍历；

（7）掌握拓扑排序算法和欧拉回路算法。

教学难点：

（1）掌握完全二叉树的数组实现和链式表示法；

（2）掌握二叉树的先序、后序和中序遍历和层次遍历；

（3）掌握图的DFS和BFS遍历；

（4）掌握拓扑排序算法和欧拉回路算法。

【课时安排（共9学时）】

6.1栈和队列 6.2链表 6.3二叉树 6.4图

6.1 栈和队列

线性表是“所有元素排成一行”的数据结构。除了第一个元素之外，所有元素都有一个“前一个元素”；除了最后一个元素外，所有元素都有“后一个元素”。

线性结构是重要的算法和数据结构的基础。下面介绍两种特殊的线性表：栈和队列。

6.1.1 卡片游戏

桌上有叠牌，从第一张牌（即位于顶面的牌）开始从上往下依次编号为1～n。当至少还剩两张牌时进行以下操作：把第一张牌扔掉，然后把新的第一张放一整叠牌的最后。输入n，输出每次扔掉的牌，以及最后剩下的牌。

样例输入：7

样例输出：1 3 5 7 4 2 6

【分析】

本题中牌像在排队。每次从排头拿到两个，其中第二个再次排到尾部。这种数据结构称为队列。在数据结构称为FIFO（First in First out，先进先出）表。

用一个数组queue来实现这个队列，可设两个指针front和rear。

完整的程序如下：

#include

const int MAXN = 50;

int queue[MAXN];

int main() {

int n, front, rear;

scanf("%d", &n);

for(int i = 0; i < n; i++) queue[i] = i+1; //初始化队列

front = 0; //队首元素的位置

rear = n; //队尾元素的后一个位置

while(front < rear) { //当队列非空

printf("%d ", queue[front++]); //输出并抛弃队首元素

queue[rear++] = queue[front++]; //队首元素转移到队尾

}

return 0;

}

注意：上面的程序有bug。如果在最后把rear的值打印出来，rear比n大。即在程序运行的后期，queue[rear++]=queue[front++]读写了非法内存。也可以采取将数组空间开大些，或采取一种称为循环队列的技术，重用已出队元素占用的空间。

C++提供了一种更加简单的处理方式——STL队列。下面是代码：

#include

#include

using namespace std;

queue q;

int main() {

int n, front, rear;

scanf("%d", &n);

for(int i = 0; i < n; i++) q.push(i+1); //初始化队列

while(!q.empty()) { //当队列非空

printf("%d ", q.front()); //打印队首元素

q.pop(); //抛弃队首元素

q.push(q.front()); //把队首元素加入队尾

q.pop(); //抛弃队首元素

}

return 0;

}

上面的程序的可读性大大增强了，体现在“queue”、“front”见名知义的命名，使用了C++ STL。除此之外，上面的代码还有两个附加的好处。首先，不需要事先知道n 的大小；其次，可以少用两个变量front和rear。减少魔术数（magic number）和变量个数都是提高代码可读性、减少错误可能性的重要手段。