数字信号处理(理论算法与实现)第1章_1
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
第一章1、数字信号处理的实现方法...
第一章：1、数字信号处理的实现方法一般有哪几种？答：数字信号处理的实现是用硬件软件或软硬结合的方法来实现各种算法。
(1) 在通用的计算机上用软件实现；(2) 在通用计算机系统中加上专用的加速处理机实现；(3) 用通用的单片机实现，这种方法可用于一些不太复杂的数字信号处理，如数字控制；(4)用通用的可编程DSP 芯片实现。
与单片机相比，DSP 芯片具有更加适合于数字信号处理的软件和硬件资源，可用于复杂的数字信号处理算法；(5) 用专用的DSP 芯片实现。
在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极高，用通用DSP 芯片很难实现（6）用基于通用dsp核的asic芯片实现。
2、简单的叙述一下dsp芯片的发展概况？答：第一阶段，DSP 的雏形阶段（1980 年前后）。
代表产品：S2811。
主要用途：军事或航空航天部门。
第二阶段，DSP 的成熟阶段（1990 年前后）。
代表产品：TI 公司的TMS320C20主要用途：通信、计算机领域。
第三阶段，DSP 的完善阶段（2000 年以后）。
代表产品：TI 公司的TMS320C54 主要用途：各个行业领域。
3、可编程dsp芯片有哪些特点？答：1、采用哈佛结构（1）冯。
诺依曼结构，（2）哈佛结构（3）改进型哈佛结构2、采用多总线结构3.采用流水线技术4、配有专用的硬件乘法-累加器5、具有特殊的dsp指令6、快速的指令周期7、硬件配置强8、支持多处理器结构9、省电管理和低功耗4、什么是哈佛结构和冯。
诺依曼结构？它们有什么区别？答：哈佛结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。
冯。
诺依曼结构：该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。
第1章-数字信号处理-孙明-清华大学出版社
1.2 典型的数字信号处理系统
完整的数字信号处理系统如图所示
PrF：前置预滤波(pre-filter)或抗混叠滤波器(anti-aliasing filter) 。 ADC：模拟数字转换器(analog to digital converter)，A/D转换一般要经过 采样、保持、量化及编码四个过程。 DSP：数字信号处理系统的核心，可以是通用计算机、专用处理器，或 者数字硬件电路等等。 DAC：数字模拟转换器(digital to analog converter，DAC)，与ADC运算相 反，是将二进制数字量形式的离散信号转换成以标准量（或参考量）为基 准的模拟量的转换器，将二进制数序列转换成阶梯波形。 PoF：后置滤波(post-filter)或平滑滤波器(smoothing filter)，将阶梯波形平 滑后产生所需的模拟信号。
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理的局限性如下：
（1）实时性 数字信号处理系统在很多情况下不能达到实时的要求，取决 于计算的处理速度决定。如果前端的ADC采样频率太高的话， 那么在实时系统中会由于来不及处理而导致数据的拥塞。
（2）高频信号处理：受采样频率的限制，处理频率范围有 限。
（3）模拟和数字信号的转换： 有限字长效应。 当模拟信号比较弱时，在十分之几毫伏内，数字化后无法放 大信号。
1.3 数字信号处理学科的发展
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理与传统的模拟信号处理相比具有以下明显 的优点：
1.精度高 数字系统明显具有高精度的特点。 2.灵活性好 数字信号处理系统可以通过改变乘法器系数或寄存 器数据等方法来改变参数，从而改变系统特性。 3.可靠性&可重复性高 数字系统的部件比模拟系统部件的稳定性好，受环 境温度、湿度、噪声、电磁感应等影响小 4.多路复用 DSP可以同时处理几个通道的信号。
数字信号处理_第一章_概述
第 26 页
1.序列
�离散时间信号又称作序列。 �离散时间信号的间隔为T，且均匀采样，可用x(nT） 表示在时刻nT的值。当T隐含时，可表示为x(n)。 �为了方便，通常用直接用x(n)表示序列{x(n)}。
x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) -2 -1 0 1 2 n
：x ( n)
第 6 页
数字信号－镭射唱片
�数字信号是通过0和1的数字串所构成的数字流来 传输的，幅度变化是跳变的。 �离散＋量化
镭射唱片，又名雷射唱片、压缩盘，简称CD。是一种用以储 存数码资料的光学盘片，在1982年面世，是商业录音的标准 储存格式。 声音镭射唱片包括一条或以上的立体声轨（在CD母盘感光材 料上照出了很多凹凸的位置，这样凸表示1，凹表示0，按照 2进读法读出来之后解码即可读到数据了），以16比特PCM编 码技术，采样率为44.1 kHz。标准镭射唱片的直径为120 毫 米或80 毫米，120 毫米镭射唱片可储存约80分钟的声音。 80 毫米的镭射唱片，可储存约20分钟的声音资料。 镭射唱片技术被用作储存资料，称为CD-ROM。可录式光盘随 后面世，包括只可录写一次的CD-R及可重复录写的CDRW，，成为个人电脑业界最为广泛采用的储存媒体之一。镭 射唱片及其衍生格式取得极大的成功，2004年，全球声音镭 射唱片、CD-ROM、CD-R等的合计总销量达到300亿只。
�关系
RN ( n )
0
1
n N-1
N −1
RN ( n ) = u ( n) − u ( n − N ) = ∑ δ ( n − m)
m =0
第 32 页
实指数序列
�定义为：
x(n) = a u (n)
n
数字信号处理第三版第1章习题答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.
学习要点
1
信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三者
之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期性的
， 其周期如何计算等。
2
系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果性
、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之
间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法，
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式 可表示为
此是非周期序列。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算x (n)= ［x(n)+x(－n)］， 并画出x (n)波形；
e
e
(3) 计算x (n)= o
［x(n)－x(－n)］， 并画出x o(n)波形
(4) 令x (n)=x (n)+x (n), 将x (n)与x(n)进行比较， 你能得到
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 图1.3.2
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
［例1.3.5］已知x1(n)=δ(n)+3δ(n－1)+2δ(n－2)，x2(n)=u
u(n－3)， 试求信号x(n)， 它满足x(n)=x1(n)*x2(n), 并画出x( 的波形。
数字信号处理(理论算法与实现)_胡广书(第三版)_随书光盘——使用说明
数字信号处理_胡广书（第三版）_随书光盘关于光盘的使用说明数字信号处理_胡广书（第三版）_随书光盘.rar本光盘共包含六个子目录，其中三个是DSP_FORTRAN, DSP_C和DSP_MATLAB，另外三个是有关习题所需要的数据或文献。
DSP_FORTRAN和DSP_C各含有约40个信号处理的子程序，概括了书中所涉及到的绝大部分算法。
程序分别由FORTRAN语言和C语言编写（MA模型、ARMA模型及最小方差谱估计三个算法只给出了用C语言编写的程序, 没有给出相应的FORTRAN子程序），并在PC机上调试通过。
编译环境是FORTRAN77 V5. 10和TURBO C2. 0。
DSP_MATLAB含有近120多个用MA TLAB编写的信号处理程序，它们是本书各个章节的大部分例题，使用的是MA TLAB6.1。
FORTRAN子程序名称的长度全都是6位，扩展名为.for，C语言子程序的名称全部是7位，由相应的FORTRAN子程序在其名称前加字母m而形成，并将扩展名改为.c。
为了方便读者的使用，光盘中还给出了调用FORTRAN子程序的简单主程序。
读者只需将此主程序和主程序指定的子程序作编译、连接和运行，即可得出相应的结果。
FORTRAN主程序的名称为7位或8位，它是在原FORTRAN子程序前加字母h所构成的，扩展名仍是.for。
h后面的一个数（如果有的话）表示该程序是相应子程序的第几个主程序。
例如，子程序desiir.for是用来设计IIR滤波器的FORTRAN子程序，对应的C程序是mdesiir.c，调用desiir.for 的第一个主程序是h1desiir.for（设计低通IIR DF），依此类推。
用MATLAB编写的程序的名称由“exa”开头，接下来是所在的章、节及例题的序号，如exa010101,指的是第1章第1节（即1.1节）的第1个例题，即例1.1.1。
如果该程序是为了说明某一个m文件的应用，则在上述名称的后面跟一个下划线，再在后面加上所说明的MATLAB文件的名称，如exa011001_rand，即是例1.10.1,该例用来说明rand.m文件的应用。
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
数字信号处理第1章内容提要和习题答案
第一章 序论一、内容提要本章主要讲述了数字信号的定义、特点和处理方法，并且简要地回顾了我们后面所涉及的一些常用的模拟信号知识。
1．数字信号定义、特点和方法信号可定义为传递信息的函数，或者信息的物理表现形式。
各种信号在数学上可表示为一个或者几个独立变量的函数。
如果我们以信号的时间为独立变量，则时间变量既可以是连续的，也可以是离散的，从而信号可以分为模拟信号（或称为连续时间信号）和离散信号（或称为离散时间信号）。
模拟信号除了是时间的连续函数外，它在一定的时刻都有理论上无限精确的数值（幅值），且此值在一定的范围内随时间连续变化，即模拟信号表现为时间连续，幅度连续。
而离散信号定义在离散时间上的信号，只在特定的时间上有精确的数值，在其他时间上数值为零或未知。
若离散信号的幅值是连续的，则取样数据信号；若将离散信号的幅度也进行离散化处理（量化），然后将离散幅度值编码为二进制数码序列，则为数字信号，其特点是时间和幅度都是离散的。
所以说数字信号是离散信号的特例，是离散信号最重要的子集。
数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及如何对这些序列进行处理的一门学科。
信号处理是对信号进行某种变换（处理），包括滤波、变换、分析、估计、检测、压缩、识别等，从而更容易获得人们所需要的信息。
信号处理系统按所处理信号的种类分为：模拟系统、时域离散系统、数字系统。
与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性高、灵活性强、便于大规模集成化、易于加密、易于处理低频信号等显著特点。
数字信号处理实际上就是进行各种数学函数运算，许多数字信号处理算法都是在时域和频域两个域中进行，实现的方法有软件、硬件和软硬结合。
2．傅立叶变换的定义傅立叶变换的表达式为：()()1()()2j t j t H h t e dth t H e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ⎰⎰傅立叶变换是信号处理中最重要的工具之一，它主要用于分析信号的频谱。
数字信号处理：理论、算法与应用
数字信号处理：理论、算法与应用第一章：引言1.1 数字信号处理的背景和意义1.2 数字信号处理的基本概念和原理1.3 本书的结构和内容安排第二章：离散时间信号与系统2.1 离散时间信号的表示与描述2.2 离散时间系统的表示与描述2.3 离散时间系统的性质与分类2.4 离散时间系统的时域分析方法2.5 离散时间系统的频域分析方法2.6 离散时间系统的稳定性分析第三章：离散傅里叶变换与频谱分析3.1 离散傅里叶变换的定义与性质3.2 离散傅里叶变换的计算方法3.3 离散傅里叶变换的频谱分析应用3.4 快速傅里叶变换算法及其应用3.5 离散余弦变换及其应用第四章：数字滤波器设计与实现4.1 滤波器的基本概念和分类4.2 FIR滤波器的设计方法与实现4.3 IIR滤波器的设计方法与实现4.4 实时数字滤波器的实现技术4.5 系统识别与自适应滤波第五章：时频分析与时频变换5.1 时频分析的基本概念和方法5.2 短时傅里叶变换与连续小波变换5.3 离散小波变换与小波包变换5.4 小波分析与小波变换的应用5.5 时间频率分析与多尺度分析第六章：数字信号处理系统设计与实现6.1 数字信号处理系统的基本结构和功能6.2 数字信号处理器与运算器的选择与设计6.3 数字信号处理系统的接口与通信6.4 数字信号处理系统的实时性与稳定性6.5 数字信号处理系统的性能评估与优化第七章：语音信号处理与音频编解码7.1 语音信号的特点与分析方法7.2 语音信号的编码与解码算法7.3 音频信号的特点与处理方法7.4 音频编解码的原理与算法7.5 语音信号处理与音频编解码的应用第八章：图像与视频信号处理8.1 数字图像的表示与处理方法8.2 图像增强与滤波算法8.3 图像压缩与编码技术8.4 视频信号的表示与处理方法8.5 视频编码与解码的原理与算法第九章：数字信号处理在通信系统中的应用9.1 数字调制与解调技术9.2 信道均衡与信号检测算法9.3 多址信号处理与多用户检测9.4 自适应滤波与信道估计算法9.5 数字信号处理在通信系统中的应用案例第十章：数字信号处理在雷达与遥感中的应用10.1 雷达信号处理与目标检测算法10.2 雷达信号的距离测量与速度估计10.3 雷达信号的角度测量与波束形成10.4 遥感图像处理与目标识别算法10.5 遥感信号处理在地理信息系统中的应用第十一章：数字信号处理在生物医学工程中的应用11.1 生物医学信号的特点与分析方法11.2 心电信号处理与心律失常检测11.3 脑电信号处理与脑电图分析11.4 生物医学图像处理与医学图像分析11.5 生物医学信号处理在疾病诊断中的应用第十二章：数字信号处理的未来发展与趋势12.1 数字信号处理技术的发展历程与趋势12.2 人工智能与机器学习在数字信号处理中的应用12.3 量子计算与量子信号处理的前沿技术12.4 数字信号处理在物联网与智能系统中的应用12.5 数字信号处理技术的挑战与展望结语参考文献。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第1章 时域离散信号和系统 学习要点及习题答案
·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。
学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。
模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。
如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
● 如何由模拟信号产生时域离散信号。
● 常用的时域离散信号。
● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。
● 线性常系数差分方程的递推解法。
● 用MA TLAB 求解差分方程。
● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他 (1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。
·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。
数字信号处理 第1章习题答案
由于 x2 (n) x1 (n 1) ，而且 y2 (n) y1(n 1) 故当 y(-1)=0时，系统具有移不变性。
(c)设 x3 (n) (n) (n 1) 则 y3 (n) a y3 (n 1) x3 (n) 且 y3 (1) 0
根据 y3 (n) a y3 (n 1) x3 (n) ，当 n ≥ 0 时有
3 ( a ) x( n) A cos( n ) 7 8 (c ) x ( n ) e
j( n ) 6
;
13 (b) x( n) A sin n 3
π π 解 (a) 2 2 14 为有理数 3 π 3 ω
0
7
故 x(n)是周期的，周期 N=14
x(m)h(n m)
x(m) : m n0
h(n m) : n N 1 m n
① 当 n n0时， y(n) 0 ② 当 n0 n n0 N 1 时，
n n
n n y(n) x(m)h(n m) mn0 nm n 0 mn0 mn0 mn0
(b)设 x2 (n) (n 1) ，则 y2 (n) a y2 (n 1) x2 (n) 且 y2 (0) 0
根据 y2 (n) a y2 (n 1) x2 (n) ，当 n > 0 时有
y2 (1) a y2 (0) x2 (1) 1 ,
……
y2 (2) a y2 (1) x2 (2) a
y3 (1) a y3 (0) x3 (1) 1 , y3 (2) a y3 (1) x3 (2) a y3 (3) a y3 (2) x3 (3) a 2 , , y3 (n) a y3 (n 1) x3 (n) a n1
《数字信号处理—理论与实践》课件第1章
第1章 数字信号处理基础
1.1 信号的基本概念 1.2 信号在正交函数集中的分解 1.3 连续周期信号 1.4 连续非周期信号的傅里叶变换 1.5 拉普拉斯变换 1.6 信号的时频特性 1.7 MATLAB实现 习题
第 1 章 数字信号处理基础
1.1
1.1.1
人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中信息 的获取。 所谓信息， 是指存在于客观世界的一种事物形象， 是关于事物运动规律的知识， 一般泛指消息、 情报、 指令、 数据、 信号等有关周围环境的知识。
为使近似表达式和原信号的均方误差最小， 利用式(1.2-6) 有
第 1 章 数字信号处理基础
2π
c1
0
f (t) sin t dt 2π sin2 t dt
4 π
0
所以
f (t) 4 sin(t) π
原方波信号和它的一次谐波分解信号之间的近似关系 如图1-3所示。 在图1-3中， 针对2π的区间作了归一化处理。
第 1 章 数字信号处理基础
1.2
信号分解的方法并不是唯一的， 本节将介绍信号的一种 分解形式， 即将连续信号分解为一系列的正交函数， 各正交 函数属于一完备的正交函数集。 大家所熟悉的正弦、 余弦函 数(sinωt、 cosωt)或虚指数函数e－jωt都是正交函数。 利用傅里 叶变换这一数学工具就可将连续信号表示为一系列不同频率的 正弦函数或虚指数函数之和（对周期信号）或积分（对非周期 信号）。
第 1 章 数字信号处理基础
那么， 什么是消息呢？所谓消息， 是指用来表达信息的 某种客观对象， 如电话中的声音， 电视中的图像， 雷达的目 标距离、 高度、 方位等参量。 在我们得到一个消息之后， 可 能得到一定的信息， 而我们所得到的信息与我们在得到消息 前以及得到消息后对某一事件的无知程度无关。 因此， 我们 可把信息与消息在含义上的区别概括为： 信息是消息中不确 定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识）， 消息就 是知道了的信息。
数字信号处理第一章
2 a
的模
拟正弦信号xa (t) sin(at)采样而来的，其模拟角频率a为弧度 / 秒(rad / s)，设采样时间为
T，则
x(n) ˆ xa (t) tnt sin(anT )
1.111
令0
aT，则我们称0
aT
为时域序列x(n)的数字频率，单位为弧度(rad
)。设f
为采样
s
频率，T 1 ，则 fs
0
1
2
f (kHz)
图1.1.7 例题1.1.2图
解: (1)由已知： c 2 / 2000 rad / s fc 2000Hz
s 2 / 3000 rad / s fs 3000Hz
当fs
3kHz时，fs
2
f
，此时不满足采样定理，所以抽样后的频谱有混叠。
c
| H ( j) |
6000
f (kHz)
行多维处理
尽管上面讨论了数字信号处理的诸多优势，但从根 本上来说，模拟信号处理还不能完全被数字信号处 理系统代替，主要因为：
1) 模拟信号处理从根本上来说是实时的
2) 射频（RF）信号的处理要有模拟系统来完成
数字信号处理目前主要的研究领域包括：
信号的采集（A/D技术、抽样定理、多速率信号处理、理论 ，非等间隔抽样等）
-2 -1 0
1
2
34
5
图1.1.8 例题1.1.2图
其数字频谱为：
2
f
Ts
2
f
1 fs
2
3
f.
（2）
当f s
5kHz时，fs
2
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j n
cos( n) j sin( n)
欧拉公式
u(n )
1 0
n 0 n0
则
x ( n ) x1 ( n )u ( n )
n0
a , | a | 1
n ~ 0 ~
|n|
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70
或写为 p( n ) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串：
p (t )
k
(t kT )
s
x(nTs ) x(t ) p (t ) x(t ) (t nTs )
n
将 nTs 用
n 来替换
x(nTs ) x(n)
离散 序列
x(t ) A sin(2 f t ) A sin(t )
2 || x ||2 x(t ) dt , || x ||2 | x( n) | n
2
1 2
1 2
范数的性质：
x 0, if
x 0, then
x
全零信号
x x
x y x y
三角不等式
（二） 信号空间定义
( f : Hz; : rad/s; f s : 抽样频率, Hz )
x(n) x(t)|tnTs Asin(2 fn / fs )
定义： 2 f / f s
( rad )
x ( n ) A sin ( n )
x (t )
1 0.5 0 -0.5 -1
0
如何 表达 p ( n)
k
(n k )
单位冲激信号（Drac 函数）
(t )dt 1
(t ) 0, t 0
x ( t ) ( t ) dt x ( )
脉冲串： p( n )
(n k )
k
k 3
n
nk
nk
: 当前时刻 : 过去时刻 :将来 是
x ( n 1) x ( n ) 的单位延迟
z
1
以后用
表示
2. 加, 减, 乘: x1 ( n ), x2 ( n )
y ( n ) x1 ( n ) x2 ( n )
y ( n ) x1 ( n ) x2 ( n )
1
p (n )
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70
指数信号
x (t ),
x (n )
5. Chirp 信号：
x (t ) e
j t 2 j n
2
x(n ) e
x(n)
1. 移位： y1 ( n ) x ( n k )
整个序 列移动
y2 (n ) x (n k )
3. 卷积：
注 意 ： 时 刻 对 齐
·
y (n ) x1 ( n ) x2 ( n )
4. 信号的变换：Z，DFT, DCT
5. 信号时间尺度变化：
x (t )
x(t / a)
x( at )
0
t
0
t
a 1
0
t
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
N
ห้องสมุดไป่ตู้
x n n
x ( n ) sin(n )
: ( , )
1 f ( ) 2
均匀分布的随机变量
5. 1-D, 2-D, 3-D 6. 单通道, 多通道
T
x ( n ) [ x1 ( n ), x2 ( n ), , xM ( n )]
1.3 噪声（Noise）
“距离”的 应用：
d1
样本 x
if then
d2
d 2 d1 x 集合2
1 ：均值 1 ：方差矩阵
集合1
2 ：均值 2 ：方差矩阵
集合2
（四）内积
x , y x(t ) y (t )dt
x, y
如果
n
x ( n ) y ( n)
n 1
信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
1 , 2 , , N
1 , 2 , , N
由
x, 1 , 2 , , N
1 , 2 , , N
信号的分解，或信号的变换
1.2 信号的分类
1. 连续, 离散 2. 周期, 非周期 3. 功率信号, 能量信号
1000
500
0
0
0 .2
0 .4 0 .6 (b ) b ins o f x a xis
0 .8
1
直方图
高斯分布白噪声
1 .5 1
u(n)
0 .5 0 -0 .5 -1 0 x 10
4
20
40 (a )
60
80
100
5
histogram of u(n)
4 3 2 1 0 -1 .5 -1 -0 .5 0 (b ) 0 .5 1 1 .5 2
x, y
2
x, y 0
2
则
正交
2
x(n ) y (n )
n
n
x(n )
n
y (n )
许瓦兹不等式
空间的概念
线性空间： 即向量空间； 赋范线性空间：定义了范数的线性空间； 度量空间（Metric Space): 定义了距离的空间， 赋范线性空间也是度量空间； 内积空间： 定义并满足内积性质的空间；
（三）两个信号之间的距离
d ( x, y ) || x y ||2 x(n) y (n) n 距离的性质：
2
1 2
0 d ( x, y ) if d ( x, y ) 0, then x ( n ), y (n ) ? d ( x, y ) d ( y , x ) d ( x, y ) d ( x, z ) d ( z , y )
L , l 空间： || x || 的 x 的集合
L1 , l1空间： || x ||1
的 的
x
的集合 的集合
L2 , l2 空间： || x ||2
x
x l2 : x (n ) 是能量信号
＋
整数的集合 正整数的集合 实数的集合
(
＋ )
正实数的集合 复数的集合
直方图
2.有色噪声： Colored Noise 特点：频谱不是直线 3. 脉冲噪声 4. 工频噪声 （二）噪声与信号的关系：
x ( n) s ( n) u ( n)
加法性噪声 乘法性噪声
题去 ！除 噪 声 是 信 号 处 理 的 永 恒 话
x ( n) s ( n ) u ( n )
则周期
N 4
x ( n ) sin ( n ) x ( n ) sin (0 .0 1 n )
x ( n ) sin( 0 . 1 n )
2 / N
2 / N 0.01
N 200
2 / N 0.1
N 20
无周期
e e
j n
cos( n) j sin( n)
10
20
30
40
50
60
70
x(n)
1 0.5 0 -0.5 -1
0
10
20
30
40
50
60
70
例:
则
x ( t ) sin ( 2 0 0 t ) f 100 H z
T 0 . 01 s
则:
令
f s 400 H z
x ( n ) sin(200n / 400) sin(0.5n )
（一）噪声的种类： 频谱为一直线； 1.白噪声：
White Noise
自相关函数为
函数
各点之间互不相关
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
均匀分布白噪声
1 0 .8
u(n)
0 .6 0 .4 0 .2 0 0 20 40 60 (a ) n= 1 --- 1 0 0 80 100
1500
histogram of u(n)
1.4 信号空间的基本概念
（一） 范数: Norm
|| x || max | x(t ) |, t ~ || x || max | x(n) |, n ~
|| x ||1 || x ||1
x(t ) dt
| x(n) |
n
n x (n)
x(n)
曲线 公式
例
信号
1 n 1 x1 (n) n 0 n 0
可求出： Ex1
1 n
n 1
2
6
能量信号
信号
1 n 1 x2 (n) n 0 n 0
可求出：
Ex2 1 n
n 1
不收敛，非 能量信号
E | x (t ) | dt
2
E
| x(n) |
n
2
1 T 2 p lim | x (t ) | dt T T 2T N 1 2 p lim | x(n) | N 2 N 1 n N