第六章 实数 复习课
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解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
随堂即练
6.若 3a 4 (4b 3)2 0, 求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
考点讲练
例6
计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 = 12 .
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规 律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与 一位的关系.
【迁移应用4】计算： （1） 7 +π；（精确到0.01） （2） 6g 5 （精确到0.01）
（1）5.79；（2）5.48
23 7
，0.618，π
，3 8
，3
2
中，
负有理数的个数是（ A ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
43 （2）下列实数 7
，3,
2
,3.14159，（
3
7）2，
9中，
正分数的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【注意】 3 ， 等不属于分数，而是无理数.
23
考点3 实数的估算及与数轴的结合
Cபைடு நூலகம்B
0
1
2
考点4 实数的运算
例4 （1）3 24 45 200；
60
考点讲练
（2）3 （y 1)3 .
y-1
考点讲练
例5 已知 3 0.539 0.8138, 3 53.9 3.777, 3 5.39 1.753,则3 0.000539 0.08138 ，3 53900 37.77 .
考点讲练
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？ 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
课后训练
随堂即练
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__,小数部分为_ 10 __3__.
RJ七(下) 教学课件
第六章 实数
复习课
互为逆运算
乘方
开方
知识梳理
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
考点1 开方运算
考点讲练
例1 1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2
36
4
2.求下列各数的立方根：
(1)
-
8 ；（2）0.027；（3）1125
4；③
9
7 10
；④ 1
4
.
考点讲练
考点讲练
考点2 实数的有关概念
例2
在-7.5， 15 , 4, 3 8 , π
gg
,0.15
,
2
中，无理
3
数的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式， 应先化简，再根据结果去判断.
考点讲练
【迁移应用2】（1）在-
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_3_8_4_c_m_2_.
4.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
(x=9或-7 )
随堂即练
(2)( x)3 729 0. 2
(x=-18)
随堂即练
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴ ∴a-=ab=43-(， b43=×3434
. )=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
7.计算：
(1) 0.36 1 2018 3 8;
解：原式=3.6；
(2)
1
1
2
3
64.
16 2
解：原式=-4.
随堂即练
7 8
(1) 5 ; (2) 5 ;
6
2
(1) 2 ; (2) 0.3; 5
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
①
20；②
考点讲练
例3 (1) 20 位于整数 4 和 5 之间.
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
考点讲练
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 2 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
随堂即练
6.若 3a 4 (4b 3)2 0, 求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
考点讲练
例6
计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 = 12 .
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规 律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与 一位的关系.
【迁移应用4】计算： （1） 7 +π；（精确到0.01） （2） 6g 5 （精确到0.01）
（1）5.79；（2）5.48
23 7
，0.618，π
，3 8
，3
2
中，
负有理数的个数是（ A ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
43 （2）下列实数 7
，3,
2
,3.14159，（
3
7）2，
9中，
正分数的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【注意】 3 ， 等不属于分数，而是无理数.
23
考点3 实数的估算及与数轴的结合
Cபைடு நூலகம்B
0
1
2
考点4 实数的运算
例4 （1）3 24 45 200；
60
考点讲练
（2）3 （y 1)3 .
y-1
考点讲练
例5 已知 3 0.539 0.8138, 3 53.9 3.777, 3 5.39 1.753,则3 0.000539 0.08138 ，3 53900 37.77 .
考点讲练
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？ 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
课后训练
随堂即练
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__,小数部分为_ 10 __3__.
RJ七(下) 教学课件
第六章 实数
复习课
互为逆运算
乘方
开方
知识梳理
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
考点1 开方运算
考点讲练
例1 1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2
36
4
2.求下列各数的立方根：
(1)
-
8 ；（2）0.027；（3）1125
4；③
9
7 10
；④ 1
4
.
考点讲练
考点讲练
考点2 实数的有关概念
例2
在-7.5， 15 , 4, 3 8 , π
gg
,0.15
,
2
中，无理
3
数的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式， 应先化简，再根据结果去判断.
考点讲练
【迁移应用2】（1）在-
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_3_8_4_c_m_2_.
4.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
(x=9或-7 )
随堂即练
(2)( x)3 729 0. 2
(x=-18)
随堂即练
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴ ∴a-=ab=43-(， b43=×3434
. )=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
7.计算：
(1) 0.36 1 2018 3 8;
解：原式=3.6；
(2)
1
1
2
3
64.
16 2
解：原式=-4.
随堂即练
7 8
(1) 5 ; (2) 5 ;
6
2
(1) 2 ; (2) 0.3; 5
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
①
20；②
考点讲练
例3 (1) 20 位于整数 4 和 5 之间.
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
考点讲练
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 2 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .