第六章 实数 复习课

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七年级下总复习第六章实数复习优质课公开课课件

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数学·人教版(RJ)
第六章 | 复习
训练题
[2012·毕节] 实数 a,b 在数轴上的位置如图 6-3 所示,下
列式子错误的是( C )
A.a<b C.-a<-b
图 6-3
B.|a|>|b| D.b-a>0
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第六章 | 复习
训练题
[2012·义乌] 一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小
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第六章 | 复习
进行.正实数和零都能进行开方运算,而负实数只能开立方,不 能开平方.
[说明] (1)有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运 算.
(2)实数的运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算 加减,有括号的要先算括号内的,若没有括号,在同一级运算中, 要从左至右依次进行运算.
12321=111;…;
由此猜想 12345678987654321=1_1_1_1_1_1_1_1_1.
2.用计算器计算3 0.000064,3 0.064,3 64,3 64000,你能发 现什么规律?
解:被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位,其立方根 的小数点相应地向右(或向左)移动一位.
方法技巧
(1)常见的非负数的形式: a , a2 , a
(2)非负数的性质:几个非负数之和为0,则每一个非 负数都为0.
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第六章 | 复习
►考点五 实数的运算
例 6 计算: 36× 1-3 64- 1 × 121.
4
11
解: 原式=6×1-4- 1 ×11=3-4-1=-2. 2 11
第六章 实数
(七年级下册总复习)
数学·人教版(RJ)

实数的复习课件(共38张PPT)

实数的复习课件(共38张PPT)

你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0

负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)
0
0
0
没有
没有
负数(一个)
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0

则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数,c与d互为倒数,则a+1+b+
cd= 2

8、已知 a - 2 b 3 0,
则(a b)2 25 ;
9、计算: 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算: 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c,在数轴上的位置如下图所示, 试化简:
a
b0 c
(1) a2- |a-b|+|c-a|+ (b c)2
(2)|a+b-c|+|b-2c|+ (b a)2 -2 a2

第六章实数复习(公开课)ppt课件

第六章实数复习(公开课)ppt课件
金融
在金融领域,实数被用来表示各种数据,例如,股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中,实数被用来表示各种数据,例如,平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性,即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ,它在数学分析中有着广泛的应用, 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上,任意两个不同的实数之间 都存在一个线段,这个线段上包含无 数个点,这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数,如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性,它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明,例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积,例如,圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用, 例如,物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域,实数被广泛应用于各种 计算中,例如,建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人:可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称,即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量,也可以表示数学中的概念 和运算结果。

第六章 实数 复习课

第六章 实数 复习课
5 2 2 3 7 (精确到 0.01) .
6.计算:
1 7.在实数 2 、0.31 、 3 、 7 、0.80108 中,无理数的个数为
个.
1.通过今天的探究学习,你们有哪些收获? 归 纳 2.非负数的和等于零的条件是:当且仅当每个非负数的值都等于零.此性质在 小结 解题时经常会被用到. 3.对于本章的内容你还有那些疑问? 1.教科书第 61 页复习题 6 作 业 2.自编练习题 布置 3.第七章综合测试题。
1
一、知识疏理,形成体系。 本章的主要内容是开方运算.从定义出发解题是解本章有关题目 的基本方法,我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时, 还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念,掌握实数的四则运算. 平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要.总 结如下:
定义 一个正数有两个平方 平方根 根, 们互为相反数 : 性质 0的平方根是 0; 开平方 负数没有平方根 . 定义 算术平方根 正数a的正的平方根 ; 互为逆运算 乘方 开方 性质0的算术平方根是 0 定义 正数有一个正的立 ___ 方根; 开立方 立方根 性质负数有一个负的立 方根; 0的立方根是 0.
板书 设计
正有理数 有理数 0 负有理数 实数 无理数 正无理数 负无理数
4
2
9
5
2
3.x 取何值时,下列各式有意义. (1) 2 x ; (2) x 2 1 .
知识 运用,掌 对于 a ,必须满足 a≥0,它才有意义,所以被开方数必须是非负 握各种题 数. 型的解法 4.求下列各数的值: 技巧,进 一步巩固 3 2 ; 新知。 如何化简 a 2 呢? 首先应考虑 a 2 中 a 的范围.

最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案

最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案

最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念;理解乘方与开方互为逆运算。

2、理解无理数及实数的有关概念;知道实数与数轴上的点一一对应;理解实数的分类。

3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。

4、学生能利用已知平方根立方根求值。

5、学生能利用数形结合解决问题。

二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质,无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形,形也是数的认识与理解。

3、灵活运用已学知识解决问题。

三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一:组内互助,答疑解惑1、小组内合作交流:解决自主学习过程中遇到的疑难问题。

2、小组代表提出问题。

3、小组之间交流合作:小组无法解决的问题,组与组之间进行解决,教师实时点拨。

4、课前学习达标检测(1):若121x的值为()(2):下列说法中,正确的有()①任何实数的平方根都有两个,且他们互为相反数;②无理数就是带根号的数;③数轴上的所有点都表示实数;④负数的立方根仍为负数。

环节二:巩固提高,归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型,形成本节课学习目标并展示学习目标。

2、展示疑难问题一,利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二,利用已知平方根立方根求值。

①已知3x-4是25的算术平方根,求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流,集思广益,互帮互助,解决自主学习过程中遇到的疑难问题。

2、学生归纳提出疑难问题。

3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成,各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题,完成后提交展示,学生交流解题思路。

小组合作交流,学生点评,分析讲解方法和思路。

所有同学完成后提交展示弄清解析过程,存在困难。

第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)

第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)

举一反三
【7-2】如图,用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2,且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下:因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ,
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a,小数部分是b,求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9,即2< 5<3,
所以4<2+ 5<5,
所以2+ 5的整数部分为4,小数部分为2+ 5-4= 5-2,即a=4,b= 5-2,
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x,小数部分为y,则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图,用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2,且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个,为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数,它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11

第六章实数复习(公开课)ppt课件

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在几何图形中,我们也需要使用在绘制函数图像时,我们需要使用实 数。例如,绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中,许多物理量都是用 实数来表示的。例如,物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律,如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算,提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一,它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ,如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如,√8=2√2,因为8 可以分解为4×2,而4的平方根是2, 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中,我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等, 这些都需要用到实数。例如,测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上,一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc);交换律是指ab=ba;分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算,提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时,将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数,长度会相应地扩大或缩小。

第六章实数复习(公开课)ppt课件

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19世纪
数学家逐步完善实数理论 ,形成了完备的实数体系 ,为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算,即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律,即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质,每一个数都有 唯一的相反数;另外,0是减法的单位元,任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律,例如,任何数与0相加 都等于它本身,即a+0=a;相反数相加等于0,即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质,例如,加法的可逆性 ,即每一个数都有加法逆元,与它相加等于0;加法的单 位元,即有一个特殊的数0,任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用,例如在计算长度 、面积和体积时,需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数,包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等,同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础,极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中,实数常被用于表示 和计算各种物理量,如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述,例如牛顿第二 定律 F=ma。
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考点讲练
例6
计算:
2 2
2 3
2 4
5 2 = 12 .
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规 律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与 一位的关系.
【迁移应用4】计算: (1) 7 +π;(精确到0.01) (2) 6g 5 (精确到0.01)
(1)5.79;(2)5.48
解:∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 >0 ∴-2+ 5 >-2+ 3
另解:直接由正负决定-2+ 5 >-2+ 3
随堂即练
6.若 3a 4 (4b 3)2 0, 求-ab 的平方根.
解:∵|3a+4|≥0且(4b-3)2≥0
而|3a+4|+(4b-3)2=0
考点讲练
课堂小结
1.通过对本章内容的复习,你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系?
2.什么是实数? 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系?
课后训练
随堂即练
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__,小数部分为_ 10 __3__.
CAB
0
1
2
考点4 实数的运算
例4 (1)3 24 45 200;
60
考点讲练
(2)3 (y 1)3 .
y-1
考点讲练
例5 已知 3 0.539 0.8138, 3 53.9 3.777, 3 5.39 1.753,则3 0.000539 0.08138 ,3 53900 37.77 .
RJ七(下) 教学课件
第六章 实数
复习课
互为逆运算
乘方
开方
知识梳理
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
考点1 开方运算
考点讲练
例1 1.求下列各数的平方根:
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2
36
4
2.求下列各数的立方根:
(1)
-
8 ;(2)0.027;(3)1125
4;③
9
7 10
;④ 1
4
.
考点讲练
考点讲练
考点2 实数的有关概念
例2
在-7.5, 15 , 4, 3 8 , π
gg
,0.15
,
2
中,无理
3
数的个数是( B )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式, 应先化简,再根据结果去判断.
考点讲练
【迁移应用2】(1)在-
3.一个立方体的棱长是4cm,如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_3_8_4_c_m_2_.
4.求下列各式中的x. (1) (x-1)2=64;
(x=9或-7 )
随堂即练
(2)( x)3 729 0. 2
(x=-18)
随堂即练
5.比较大小: 2 5 与 2 3 .
∴|3a+4|=0且(4b-3)2=0
∴ ∴a-=ab=43-(, b43=×3434
. )=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
7.计算:
(1) 0.36 1 2018 3 8;
解:原式=3.6;
(2)
1
1
2
3
64.
16 2
解:原式=-4.
随堂即练
23 7
,0.618,π
,3 8
,3
2
中,
负有理数的个数是( A )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
43 (2)下列实数 7
,3,
2
,3.14159,(
3
7)2,
9中,
正分数的个数是( B )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【注意】 3 , 等不属于分数,而是无理数.
23

考点3 实数的估算及与数轴的结合
7 8
(1) 5 ; (2) 5 ;
6
2
(1) 2 ; (2) 0.3; 5
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时,要注意题目的要求,是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值:
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64

20;②
考点讲练
例3 (1) 20 位于整数 4 和 5 之间.
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系; 2.在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大.
考点讲练
【迁移应用3】如图所示,数轴上与1, 2 对应的点分 别是为A、B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
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