大学物理作业七

刚体的定轴转动

一、基本概念理解

转动惯量不仅和总质量有关，还和质量分布有关。

二、转动惯量

1.长为L ，质量为M 的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为______________。

2.两个均质圆盘A 、B 的密度分别为A ρ和B ρ ，若A ρ大于B ρ，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心并垂直于盘面的转轴的转动惯量各为J A 和J B ，J A ___J B 。（填><=）

三、转动定律

1. 一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始下摆，则初始时刻杆的角加速度为______，杆转过θ角时的角速度为_______。

2.如图所示，质量为m ，半径为R 的飞轮（视为均质圆盘），可绕O 轴转动，边缘绕有轻绳。现一人用恒力F 拉绳子的一端，运动L 米，则飞轮的角加速度β=______；拉力F 做的功___。

四、角动量及角动量守恒

1.花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J 0，角速度为ω0；收拢两臂时，转动惯量变为J 0/3，则角速度为______。

五、定轴转动的功能关系

1.长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕通过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆对转轴的转动惯量为__________；杆绕轴转动的动能为__________；杆对转轴的角动量大小为_____。

2.一均质圆盘，质量为m ，半径为r ，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角速度为ω，则该圆盘的转动惯量为_____，转动动能为_____ 。

3.一花样滑冰运动员，开始自转时，其动能为2002

1ωJ E =。然后她将两臂收回，转动惯量减小至原来的1/3，此时她的动能为_____。

4.图（a ）为一绳长为l 、质量为m 的单摆，图 （b ）为一长度为l 、质量为

m 能绕水平固定轴O 自由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直

线成θ 角的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒的角速度

分别以ω1、ω2表示，则_____。

5.一转动惯量为J 的圆盘绕通过盘心的固定轴转动，起初角速度为0ω，设

它所受阻力矩与转动角速度成正比M= - kω（为正常数）, 1）它的角速度从0ω变为012

ω所需时间是_____；（2）在上述过程中阻力矩所作的功为_____

6.一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速 R F O

度的平方成正比2ωk M -=（k 为正常数）。则它的角速度从0ω变为0

13ω的过程中所需时间为

_____,阻力矩所作的功为_____。