高一数学必修1-4综合测试题

共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(

-的值是

（ ）

A ．

2

2

B ．2

2- C ．

2

1 D ．

2

3 2．若直线经过A (23, 9)、B(4

3, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．120°

D ．135°

3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 （ ）

A.

42 B. 64 C. 22 D. 64

1 4．为了得到函数)4

2sin(π

-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）

A ．向左平移

4π

个单位长度 B ．向右平移

4π

个单位长度

C ．向左平移8π

个单位长度

D ．向右平移8

π

个单位长度

5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是

A ．

6π B ．3π C ．32π D ．

65π

6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( )

1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是 A ．０

B ．１

C ．2

D ．3

7．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是

A.3-

B. 1

C. 0或2

3

-

D. 1或3-

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：

A.224cm π，312cm π

B.215cm π，3

12cm

π

C.2

24cm π，3

36cm π D.以上都不正确 9.设函数2

()3x

f x x =-，则函数()f x 有零点的区间是 A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-

10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A.

23 B.12 C. 13 D. 16

11. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ ）

A. 15)1(=f

B. 15)1(>f

C. 15)1(≤f

D. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b

③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21

()log (1)

f x x =

-的定义域是_________ ；

14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是 ； 15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式2

1x >解的概率为 . 16．已知函数8log (3)9

a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x

f x b =+的图像上，则b = 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R .

G

M

D 1

C 1

B 1

A 1

N D

C

B

A

（I ）求cos；

（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值.

18. （本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：

（Ⅰ）MN （本小题满分12分）

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下关系： 销售单价x （元） 30 40 45 50 日销售量y (件)

60

30

15

（Ⅰ）根据表中提供的数据确定x 与y 的一个函数关系式()y f x =；

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润。

20．（本小题满分12分）

做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗

骰子出现的点数.

（I ）求点P 在直线y = x 上的概率；

（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；

（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足25162

2

≤+

21．（本小题满分12分）

设x ∈R ，函数.2

3

)4(,)02,0)(cos()(=<<->+=ππϕπ

ωϕωf x x f 且的最小正周期为 （I ）求ϕω和的值；

（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；