平面向量的加法教学设计
6-2-1 平面向量的加法运算 (教案)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
《平面向量的加法运算》教学设计由问题1的图形引出向量加法的定义和三角形法则：首尾顺次相接，首指向尾为和。
由问题2的图形引出平行四边形法则：同一起点，相同起点，对角为和。
思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？设计意图：比较三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：三角形法则要求首尾相接，首指向尾为和；平行四边形法则要求同一起点，相同起点，对角为和；让学生抓住图形的特点，理解两个法则，帮助学生掌握这两个法则。
巩固训练：例1：已知向量,a b，用三角形法则求作+a b例2：如图，已知向量,a b，用平行四边形法则求作+a b设计意图：通过训练，让学生加深对概念的理解，并学会运用法则来解题。
思考：,,a b a b+之间的关系?设计意图：借助图形，学生合作探究，培养学生数形结合的数学思想，提升学生学生解题的能力。
3.向量的交换律和结合律探究：数的加法满足交换律，结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？设计意图：引导学生从向量加法的几何意义出发，通过画图验证向量的运算律，激发学生的探究欲望，培养学生的数形结合的思想。
4.向量加法的应用例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 km/h，同时江水的速度为向东 2km/h。
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）设计意图：让学生体会研究向量运算的意义，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
5.课堂小结一个定义：向量的加法两个法则：三角形法则平行四边形法则两种思想：类比思想数形结合6.课后作业人教A版必修第二册第10页练习3、4、5。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
《向量的加法》教案优秀2篇
《向量的加法》教案优秀2篇《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时分课题向量的加法分课时第1 课时教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律和结合律。
引入新课问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，，三者之间有什么关系？1、向量加法的定义2、向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”3、向量加法的平行四边形法则4、对于零向量和任一向量有，对于相反向量有5、向量加法的运算律交换律结合律6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？例题剖析例1、作出下列向量的和：例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：(1) (2) (3)例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？巩固练习1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )A、B、C、D、3、在△ 中，求证；4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练班级：高一( )班姓名一、基础题1、已知正方形的边长为，则( )A、B、C、D、2、设点是△ 内一点，若，则必有( )A、点是△ 的垂心B、点是△ 的外心C、点是△ 的。
重心D、点是△ 的内心3、当时，; 时，平分之间的夹角。
平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案
平面向量的加法教课方案向量的加法运算[教课方案 ]课题：平面向量的加法时间： 20XX 年 5 月 21 日第 6 节班级：初二（ 2）班执教：潘桂华三维目标(1)初步掌握向量加法的三角形法例，会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特色;知道向量的加法知足互换律 ;(2)经过教课，使学生经历和领会实质问题抽象为数学观点的过程和思想，加强数学的应企图识，再经过应用向量加法的三角形法例作两个向量的和，领会数形联合思想，培育学生类比、迁徙、分类的能力。
(3)经过教课，激发学生学习数学的兴趣和踊跃性，培育学生脚踏实地的科学态度和理论联系实质的创新精神。
要点向量加法的三角形法例，作两个向量的和向量；难点向量加法定义的理解。
教材剖析学生剖析在初中进行向量教课，要重申以简洁的实质问题引入，让学生在有目的的操作活动中体验。
课本中对于向量加法的意义和法例的教课安排，表现了这一要求。
要使学生从中获取过程经历，学会绘图乞降向量；在理论方面应降低难度，能经得起斟酌但不要睁开。
对向量加法的教课，要点应放在使学生掌握有关法例上。
教课过程教课过程教师活动学生活动设计企图1、创建情境，引入新知向量是既有大小又有方向的量。
我们知道，实数是能够进行加减运算的，向量可否进行加、减运算呢？板书：向量的加法问题一：因为大陆和台湾没有直航，所以20XX 年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到北京，下列图是是一个某台胞从O（台北）处飞到 B（北京 )处,怎样用有向线段表示？B（北京 )O（台北 )A（香港 )称向量为向量与向量的和向量．数形联合，借助几何直观，并经过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、踊跃研究 ,获取新知实例引入向量加法的定义，得出向量加法的三角形法例：1.对于不平行向量：练习：已知向量，求作 .平移时轨迹用虚线对应表示，加深学生印象。
学生在操作单上作图，教师评讲、适合提示注意点，规律。
3.引出零向量对于零向量的特征，可让学生与“0类比，进行归纳。
平面向量的加法教案
平面向量的加法教案平面对量的加法教案篇1教材：向量目的：要求同学把握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，依据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：本P93〔略〕实例：老鼠由A向西北逃离，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？〔画图〕结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了。
二、提出题：平面对量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等留意：1数量与向量的区分：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以讨论空间性质。
2．向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有肯定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作〔留意起讫〕2字母表示法：可表示为〔印刷时用黑体字〕P95 例用1cm表示5n mail〔海里〕3．模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：模是可以比较大小的4．两个特别的向量：1零向量——长度〔模〕为0的向量，记作。
的方向是任意的。
留意与0的区分2单位向量——长度〔模〕为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
由于零上零下也只是大小之分。
例：与是否同一向量？答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的'大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有很多个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不肯定相等。
三、向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：∥ ∥规定：与任一向量平行2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： =规定： =任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。
例：〔P95〕略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？〔11个〕变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？〔存在〕变式三：与向量共线的向量有哪些？四、小结：五、作业：P96 练习习题5.1平面对量的加法教案篇2目的：通过练习使同学对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面对量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简洁的几何问题。
平面向量的加法教学设计
平面向量的加法教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2平面向量的加法教学设计伍海青（一）知识目标 1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程 新课引入复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢（电脑演示“两岸直航”示例）首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：1. 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+2. 某人从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+3. 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+4. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体， 则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = FF 2FＦ1A B CA BC3教师提出课题：平面向量的加法（板书） 二、新课探究 定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 三角形法则：注意：（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点； 和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. （2）=+=+明确了a +b 的方向后，我们来探讨a b a b +、与之间的关系.（1） （2） （3）由上述三种情形可得如下结论：（1）a b a b a b -<+<+ （2）a b a b +=+ （3）a b a b -=+ （对于（1）和（3）需考虑a b a b ><和两种情形） 特别地：当、中有0时，有a b a b a b -=+=+成立.综上可知：对于任意两个向量、，都有a b a b a b -≤+≤+成立. （提醒学生注意等号成立的条件）例1、 已知向量a 、b ，求作向量b +a作法：在平面内取一点O ，作OA b =， AB a = 则OB b a =+A B C a +ba b a +bA BC a bb a A B C a +b a bA B C a +b a b A B C a +b a b a +b ABC ab ab O ABa bＣOabb43．加法的交换律和平行四边形法则提出问题：例1中+的结果与+是否相同 结论： +=+那么，这一等式的成立说明了什么呢？结论：向量的加法满足交换律：a +b =b +a此时我们注意到：以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形OABC ，则以O 为起点的对角线OB 就是a 、b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4．向量加法的结合律：已知三个向量、、，如何作向量 ++分析：我们分两种情形（1）(+) +（2）+ (+) 作 a AB =, b BC =, c CD = 则 (a +b ) +c =AD CD AC =++ (+) ==+∴(+) +=+ (+) 即 AD a b c =++若、、中有共线的情形或、、至少有一个为零向量，则等式 (a +b ) +c =a + (b +c )也成立. （学生可以自行验证） 由此亦可知向量的加法满足结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、综合应用 例2、一艘船以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.分析：如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB 表示水流的速度，以AD 、AB为邻边作ABCD ，则AC 就是船实际航行的速度。
平面向量的加法 优秀教学设计
平面向量的加法一、教学内容解析向量一方面类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。
因此，通过向量把代数与几何有机的联系起来。
本节课类比实数加法的研究框架,将探索的过程分为三部分: 引入定义、归纳法则和验证运算律。
二、教学目标设置教学目标：1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量，知道零向量的意义以及零向量的特征。
2．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。
3．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比，化归的数学思想方法及数形结合思想及从一般到特殊的思维策略。
教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义．三、学情分析学生虽然掌握了实数的加减运算，但是类比向量的加法运算实质还是有不同的，必然会对原有知识的认知产生很大的冲突，使学生在理解掌握上产生困惑。
但是在学习本节课之前，学生已经学习了向量的有关概念，知道向量是有大小和方向的，并对相同向量和相反向量有一定的认识。
四、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习旧知引入课题问题:1、向量的定义2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？回答问题并在老师引导下说出自己的认识。
复习向量的相关概念，提出疑问引发类比探究.二、合作探究得出新知（一）向量加法的定义问题1：小明从A 地出发向东行走3千米到达B 地，再向北走了3千米到达C 地，那么小明这时在A 地的什么方向上？到A 地的距离是多少？从A 地到B 地，再从B 地到C 地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A 地到C 地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量AB与向量合在一起向量为向量与BC AC AB 向量的和向量．BC向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？（二）向量加法的法则从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算问题2：如图，已知向量，怎样求这两个向量的a b与和向量？向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。
平面向量的加法教案
教 案 首 页教学对象 2015秋材料班授课日期 2016.5.12教学内容第一章向量 第二节 向量的加法运算计划学时2 教学目的知识技能态度向量的加减运算原理正确掌握向量的加法运算与减法运算认真态度教学重点 与难点 能够熟练的运用向量的运算方法教学资源黑板 粉笔 教具教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法及教具 时间 一、教学设计 借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.二、概念的引入向量的大小叫做向量的模．向量a , AB的模依次记作a ，AB． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量．三、引入例子例1 一架飞机从A 处向正南方向飞行200km ，另一架飞机从A 处朝北偏东45°方向飞行200km ，理解向量的加法运算原理理解相应的概念推导及引入提问学生5分钟5分钟两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b ．读懂题意和学生共同解答请学生诵读例题10分钟四、运用知识 强化练习说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格为1)．理解图中的数学意义提问5分钟ab A KTABCDEF HG MN QPL Z五、巩固知识 典型例题例2 在平行四边形ABCD 中（图7－5），O 为对角线交点．（1）找出与向量DA 相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB 平行的向量．分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．解 由平行四边形的性质，得（1）CB =DA； （2）BA =DC - ,CD DC =-； （3）BA //AB,DC //AB ，CD //AB ． 六、作业布置1． 如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写出（1）与EF 相等的向量；（2）与AD 共线的向量．请同学到黑板做出来课堂完成10分钟5分钟F AD BE C（练习题第1题图EFAB C DO （图1－8）第2题图 A D CBO。
平面向量的加法教案
平面向量的加法教案教学目标：1. 了解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的加法运算法则和几何意义；3. 能够解决平面向量的加法题目。
教学准备：1. 平面向量的概念和性质；2. 直角坐标系和向量的坐标表示；3. 向量的平移和平移的性质。
教学过程：Step 1: 引入向学生介绍平面向量的概念和性质，并给出一些实际生活中用到平面向量的例子，如力的合成、位移等。
Step 2: 概念解释解释向量的定义，即有大小和方向的量。
向量可以表示为箭头或线段，首尾相连，箭头指向末端的方向表示向量的方向。
Step 3: 平面直角坐标系和向量的坐标表示介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，并给出平面向量的坐标表示方法。
向量的坐标表示为(x,x)，表示向量在坐标轴上的投影。
Step 4: 向量的加法解释向量的加法运算法则和几何意义。
向量的加法即将两个向量的起点和终点相连，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
Step 5: 平移和平移的性质解释平移的概念和性质。
平移是指将一个图形移动到另一个位置而形状不变。
平移的性质包括平移不改变图形大小和形状，以及平移前后图形之间的相对位置关系保持不变。
Step 6: 例题讲解通过例题讲解向学生如何进行平面向量的加法运算。
首先，将两个向量的起点放在同一位置，然后将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。
向学生解释如何使用坐标表示进行向量的加法计算。
Step 7: 练习让学生进行一些练习题，加深对向量的加法运算的理解和掌握。
Step 8: 总结和归纳总结平面向量的加法运算法则和几何意义，以及平移的性质。
与学生共同回顾本节课的内容，解答学生提出的问题。
Step 9: 反思和展望与学生一起反思本节课的教学效果，总结教学方法和策略的利弊。
展望下节课的教学内容。
Step 10: 作业布置布置相关的作业，如练习题或课后思考题，提高学生对平面向量加法的理解和运用能力。
Step 11: 结束语结束本节课的教学，鼓励学生继续学习和探索平面向量的相关知识。
平面向量的加减法运算教学设计
平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。
简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。
第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
引导学生根据定义进行向量的加法运算。
1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。
通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。
1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。
第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。
引导学生根据定义进行向量的减法运算。
2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。
通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。
2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。
第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。
可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。
第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。
鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。
通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。
同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。
高中数学《平面向量的加法运算》教学设计-郑州市优质课大赛一等奖作品
高三数学组
教 材 分 析
学 情 分 析
教 学 目 标
教学 重点 难点
教 法 设 计
（1）本节内容位于高中数学教材必修 4 第二章《平面向量》的第二节第一课。向 量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习
既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，实乘向量及平面向
学生经历由唐僧师徒三人搬石头的小故事到向量加法问题的提出的过程，能感
受到数学问题来自于客观现实，感受到学好数学有利于解决实际问题。学生经
情感 历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了
目标 物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了
数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，
理解力上，学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识，
能力 方面
在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同，能分辨出二者具 有很大差异性，但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚，如果学生 能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来，就完全能
够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。
教学内容
1．复习回顾 （1）向量的定义、表示方法； （2）平行向量的概念； （3）相等向量的概念。 2．启发引入 问题：向量能否和数一样进行加法运 算？两向量的和是什么？试举例说 明： 多媒体演示： （1）2003 年春节探亲时，由于台湾 和祖国大陆之间没有直达航班，某老 先生只好从台北经过香港，再抵达上 海，这两次位移之和是什么？ （2）有两条拖轮牵引一艘驳船，它们 的牵引力均为 3000 牛，牵绳之间的夹
平面向量加法教案
向量加法运算及其几何意义【教学目标】1、知识与技能（1）了解向量的概念，掌握向量加法的定义及其几何意义；（2）熟练掌握加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算；2、过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，平面向量的有关概念，向量间的关系。
3、情感态度与价值观通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
【教学重点】向量加法的定义，向量的加法及其运算法则；【教学方法】启发式【教学类型】概念课【教学用具】尺规【教学过程】一、提出课题我们都知道，数能够进行四则运算，正因为有了这些运算，使数变得如此强大，生活中也离不开这些计算。
与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？下面我们大家一起来学习向量的线性运算。
1、定义我们把求两个向量a、b的和的运算叫做向量的加法，a+b叫做向量a和b的和向量。
记为a+b。
2、运算法则（1）如图1.已知非零向量a、b，在平面内任取一点A,作a AB =,b BC =，则向量AC叫做a 与b的和，即AC BC AB b a =+=+,我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则，以一个向量的终点作为一个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点和向量叫做合向量。
尾首相连，首尾连。
（2）如图2.在平面内任取一点O ，以同一点O 为起点的两个向量a 、b为邻边作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是a 、b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
特别地，对于零向量与任一向量a，我们规定：a a =+0，二、强化新知例1，如图3，已知向量a 和b，求作向量ba +。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义1.2 向量的几何表示1.3 向量的坐标表示章节二：向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的几何表示2.3 向量加法的坐标表示章节三：向量加法的性质3.1 交换律3.2 结合律3.3 单位向量与零向量的加法章节四：向量的数乘运算4.1 数乘向量的定义4.2 数乘向量的几何表示4.3 数乘向量的坐标表示章节五：向量的线性组合5.1 线性组合的概念5.2 线性组合的几何意义5.3 线性组合的坐标表示教学目标：1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示和坐标表示。
2. 掌握向量的加法运算，理解向量加法的性质。
3. 理解向量的数乘运算，掌握数乘向量的几何和坐标表示。
4. 掌握向量的线性组合，理解线性组合的概念和几何意义。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的概念、运算和性质。
2. 利用图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。
3. 通过例题和练习，巩固向量加法和数乘运算的知识。
4. 引导学生进行小组讨论，探讨向量线性组合的概念和意义。
教学评估：1. 课堂提问，检查学生对向量概念和运算的理解。
2. 布置课后作业，检验学生对向量加法和数乘运算的掌握。
3. 进行小组讨论，评估学生对向量线性组合的理解和应用能力。
教学资源：1. 教学PPT，展示向量的概念、运算和性质。
2. 图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。
3. 课后作业，巩固向量加法和数乘运算的知识。
4. 小组讨论材料，引导学生探讨向量线性组合的概念和意义。
教学安排：1. 章节一：2课时2. 章节二：2课时3. 章节三：1课时4. 章节四：2课时5. 章节五：2课时教学总结：通过本教案的教学，学生应掌握向量的概念、几何表示、坐标表示以及向量的加法、数乘运算和线性组合。
教学中，注重引导学生理解向量的运算性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过小组讨论和课后作业，巩固学生的学习成果，为后续课程的学习打下坚实基础。
高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的加法运算》教案
《平面向量的运算-加法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。
2、过程与方法：理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量之和。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
【教学重难点】重点：两个向量的和的概念及其几何意义；难点：向量加法的运算律。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】我们知道，数能进行运算。
因为有了运算而使数的威力无穷。
那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用。
今天我们先学习向量的加法。
一、提出问题思考：位移、力是向量，它们可以合成。
我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？问题1： 如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，这个质点的位移如何表示？AC AB BC =+问题2：由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？如图，已知非零向量a →,b →,在平面内任取一点A ，作AB → =a →,BC → =b →，则向量AC → 叫做a →与b →的和，记作a →+b →，即a →+b →=AB → +BC → =AC→ 。
二、向量的加法运算及运算法则求两个向量和的运算，叫向量的加法。
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
作法：“首尾顺次连 ,起点指终点”位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
问题3 ：对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a →和b→，以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，则以O 点为起点的向量OC→ (OC 是平行四边形OACB 的对角线)就是向量a →与b→的和。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的加法概念，掌握平面向量加法的基本运算方法。
2. 培养学生运用向量加法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对向量加法的学习，培养学生合作、探究、创新能力，提升学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 平面向量加法定义2. 平面向量加法运算方法3. 向量加法的几何意义4. 向量加法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量加法概念、运算方法及几何意义。
2. 教学难点：平面向量加法的运算规律及在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向量加法的基本概念和运算方法。
2. 利用几何图形和实例，直观展示向量加法的几何意义和实际应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的基本概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量加法定义：介绍平面向量加法的概念，解释向量加法的运算方法。
3. 演示向量加法运算：利用几何图形和实例，展示向量加法的几何意义。
4. 练习向量加法运算：布置适量习题，让学生巩固向量加法的基本运算方法。
5. 实际问题应用：引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向量加法的重要性和应用价值。
7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价目标：本节课结束后，学生能熟练掌握平面向量加法的基本概念、运算方法和几何意义，能运用向量加法解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂提问：检查学生对向量加法概念和运算方法的理解。
（2）习题练习：评估学生运用向量加法解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队协作中的表现，评价其合作和创新能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作涵盖向量加法概念、运算方法和几何意义的课件，以便于学生直观理解。
2. 习题库：准备一定数量的习题，涵盖各种类型的向量加法运算，以便于学生巩固所学知识。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并能熟练运用加法运算解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 平面向量的定义及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
4. 向量加法的坐标表示。
5. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义，向量加法的坐标表示。
2. 教学难点：向量加法在实际问题中的应用，平面向量的坐标表示。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形展示向量加法的几何意义。
2. 运用讲解法，讲解向量加法运算的规则及坐标表示。
3. 利用例题解析法，分析向量加法在实际问题中的应用。
4. 开展小组讨论法，让学生分组探讨向量加法的问题。
五、教学安排1. 第一课时：介绍平面向量的定义及表示方法。
2. 第二课时：讲解平面向量的加法运算规则及几何意义。
3. 第三课时：讲解平面向量的坐标表示，并进行相关练习。
4. 第四课时：分析向量加法在实际问题中的应用，进行例题解析。
5. 第五课时：开展小组讨论，巩固向量加法的理解和应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对平面向量加法概念的理解程度。
2. 通过作业批改，评估学生对向量加法运算规则和坐标表示的掌握情况。
3. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作和思考能力。
4. 定期进行小测验，了解学生对向量加法的整体掌握水平。
七、教学反思1. 课后反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节制定针对性的辅导措施。
3. 结合学生的反馈和教学实践，调整教学内容和教学进度。
八、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的概念和运算规则，与向量加法进行对比。
2. 探讨向量加法在物理、工程等领域的应用，如力的合成与分解。
7.2.1平面向量的加法
知
应用新知 归纳小结 作业布置 教学反思
1、平行四边形法则特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。 师生归纳 2、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。 P41
复习引入
方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 3、什么叫平行向量？ 方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量 也叫共线向量。
举手回答
探究新知
在数的运算中， 加法运算是最基本的运算，类似地在向量的 运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 学生思考 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 1、求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个 讨论交流
B
=
究
2、行四边形法则如图，以同一点 O 为起点 的两个已知向量 、 为邻边作
教师完成法
A
□ OACB， 则以 O 为起点的对角线
就
O
则的板演 学生识记 法则
新
是 与 的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行 四边形法则，即： = +
3、问题：两个共线向量如何 相加？ A B C a、 方向相同:向量的长度等于 = + 两个向量的长长之和，方向 与它们相同。 b、方向相反： 和向量的长度等于 A B C 用较长的模减去较短的模，方向取 = － 模较长的向量的方向。 共线向量相加时，依然运用三角形法则。可见三角形法则 例：如图已知向量 、 ，求作向量 （用两种方法） + 。 学生练习
教学目标
目标 情感 目标
教学重点 教学难点 教学准备
向量加法的运算及其几何意义 对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三角板、教学课件
教 课堂时段
平面向量的运算教案
平面向量的运算【第一课时】向量的加法运算【教学重难点】【教学目标】【核心素养】平面向量加法的几何意义理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义数学抽象、直观想象平行四边形法则和三角形法则掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题数学抽象、直观想象平面向量加法的运算律掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？2．向量加法的运算律有哪两个？二、新知探究探究点1：平面向量的加法及其几何意义例1：如图，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c ．解：法一：可先作a ＋c ，再作（a ＋c ）＋b ，即a ＋b ＋c ．如图，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，接着作向量AB →＝c ，则得向量OB →＝a ＋c ，然后作向量BC →＝b ，则向量OC→＝a ＋b ＋c 为所求．法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，（1）在平面内任取一点O ，作OA→＝a ，OB →＝b ；（2）作平行四边形AOBC ，则OC→＝a ＋b ；（3）再作向量OD →＝c ；（4）作平行四边形CODE ，则OE→＝OC →＋c ＝a ＋b ＋c ．OE →即为所求．规律方法：（1）应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．（2）应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点；②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．探究点2：平面向量的加法运算例2：化简：（1）BC→＋AB →；（2）DB →＋CD →＋BC →；（3）AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →．解：（1）BC →＋AB →＝AB →＋BC →＝AC →．（2）DB →＋CD →＋BC →＝BC →＋CD →＋DB→＝（BC→＋CD →）＋DB →＝BD →＋DB →＝0．（3）AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝AB→＋BC →＋CD →＋DF →＋FA →＝AC →＋CD →＋DF →＋FA →＝AD →＋DF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0．规律方法：向量加法运算中化简的两种方法（1）代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．（2）几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．探究点3：向量加法的实际应用例3：某人在静水中游泳，速度为43千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？解：如图，设此人游泳的速度为OB →，水流的速度为OA →，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则此人的实际速度为OA→＋OB →＝OC →．由勾股定理知|OC →|＝8，且在Rt △ACO 中，∠COA ＝60°，故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．规律方法：应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤（1）表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．（2）运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题．（3）还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题．三、课堂总结1．向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a ，b作法在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，再作向量AC→结论向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC→图形法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a ，b作法在平面内任取一点O ，以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作▱OACB结论对角线OC →就是a 与b 的和图形规定对于零向量与任一向量a ，我们规定a ＋0＝0＋a ＝a2．|a ＋b |，|a |，|b |之间的关系一般地，|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立．3．向量加法的运算律交换律a ＋b ＝b ＋a结合律（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）四、课堂检测1．化简OP→＋PQ →＋PS →＋SP →的结果等于（）A ．QP →B ．OQ→C ．SP→D ．SQ→解析：选B ．OP →＋PQ →＋PS →＋SP →＝OQ →＋0＝OQ →．2．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则一定有（）A ．四边形ABCD 是矩形B ．四边形ABCD 是菱形C ．四边形ABCD 是正方形D ．四边形ABCD 是平行四边形解析：选D ．由AC→＝AB →＋AD →得AD →＝BC →，即AD ＝BC ，且AD ∥BC ，所以四边形ABCD 的一组对边平行且相等，故为平行四边形．3．已知非零向量a ，b ，|a |＝8，|b |＝5，则|a ＋b |的最大值为______．解析：|a ＋b |≤|a |＋|b |，所以|a ＋b |的最大值为13．答案：134．已知▱ABCD ，O 是两条对角线的交点，E 是CD 的一个三等分点（靠近D 点），求作：（1）AO →＋AC →；（2）DE→＋BA →．解：（1）延长AC ，在延长线上截取CF ＝AO ，则向量AF →为所求．（2）在AB 上取点G ，使AG ＝13AB ，则向量BG →为所求．【第二课时】向量的减法运算【教学重难点】【教学目标】【核心素养】相反向量理解相反向量的概念数学抽象向量的减法掌握向量减法的运算法则及其几何意义数学抽象、直观想象【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．a 的相反向量是什么？2．向量减法的几何意义是什么？二、新知探究探究点1：向量的减法运算例1：化简下列各式：（1）（AB →＋MB →）＋（－OB →－MO →）；（2）AB →－AD →－DC →．解：（1）法一：原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝（AB →＋BO →）＋（OM →＋MB →）＝AO →＋OB →＝AB →．法二：原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝AB →＋（MB →＋BO →）＋OM →＝AB →＋MO →＋OM →＝AB →＋0＝AB →．（2）法一：原式＝DB →－DC →＝CB →．法二：原式＝AB →－（AD →＋DC →）＝AB →－AC →＝CB →．规律方法：向量减法运算的常用方法探究点2：向量的减法及其几何意义例2：如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b －c ．解：法一：如图①，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，连接BC ，则CB →＝b －c ．过点A 作AD 綊BC ，连接OD ，则AD →＝b －c ，所以OD →＝OA →＋AD →＝a ＋b －c ．法二：如图②，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，连接OB ，则OB →＝a ＋b ，再作OC →＝c ，连接CB ，则CB →＝a ＋b －c ．法三：如图③，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，连接OB ，则OB →＝a ＋b ，再作CB →＝c ，连接OC ，则OC →＝a ＋b －c ．规律方法：求作两个向量的差向量的两种思路（1）可以转化为向量的加法来进行，如a －b ，可以先作－b ，然后作a ＋（－b ）即可．（2）可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．探究点3：用已知向量表示其他向量例3：如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，点B 是该平行四边形外一点，且AB→＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →．解：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD→＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c ．规律方法：用已知向量表示其他向量的三个关注点（1）搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．（2）注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题．（3）注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．例如，在四边形ABCD 中，AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0．三、课堂总结1．相反向量（1）定义：与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向差，记作－a ，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．（2）结论①－（－a ）＝a ，a ＋（－a ）＝（－a ）＋a ＝0；②如果a 与b 互为相反向量，那么a ＝－b ，b ＝－a ，a ＋b ＝0．2．向量的减法（1）向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b 的差，即a －b ＝a ＋（－b ）．求两个向量差的运算叫做向量的减法．（2）作法：在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则向量BA →＝a －b ，如图所示．（3）几何意义：a －b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．四、课堂检测1．在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，则AD→－AC →等于（）A ．CB →B ．BC →C ．CD →D ．DC→解析：选C ．在△ABC 中，D 是BC 边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD →－AC →＝CD →．2．化简：AB →－AC →＋BD →－CD →＋AD →＝________．解析：原式＝CB→＋BD →＋DC →＋AD →＝CD →＋DC →＋AD →＝0＋AD →＝AD →．答案：AD→3．已知错误!＝10，|AC →|＝7，则|CB →|的取值范围为______．解析：因为CB →＝AB →－AC →，所以|CB→|＝|AB →－AC →|．又||AC →||≤|AB →－AC →|≤|AB →|＋|AC →|，3≤|AB →－AC →|≤17，所以3≤|CB →|≤17．答案：[3，17]4．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，试判断△ABC 的形状．解：因为OB →－OA →＋OC →－OA →＝AB →＋AC →，OB →－OC →＝CB →＝AB →－AC →．又|OB →－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，所以|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，所以以AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以该平行四边形为矩形，所以AB ⊥AC ，所以△ABC 是直角三角形．【第三课时】向量的数乘运算【教学重难点】【教学目标】【核心素养】向量数乘运算的定义及运算律理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律数学抽象、直观想象向量共线定理掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线逻辑推理【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．向量数乘的定义及其几何意义是什么？2．向量数乘运算满足哪三条运算律？3．向量共线定理是怎样表述的？4．向量的线性运算是指的哪三种运算？二、新知探究探究点1：向量的线性运算例1：（1）计算：①4（a＋b）－3（a－b）－8a；②（5a－4b＋c）－2（3a－2b＋c）；③23（4a－3b）＋13b－14（6a－7b）．（2）设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j－－23b2b－a）．解：（1）①原式＝4a＋4b－3a＋3b－8a ＝－7a＋7b．②原式＝5a－4b＋c－6a＋4b－2c＝－a－c．a－3b＋13b－32a ＋74b－11 12b＝53a－1118b．（2）原式＝13a－b－a＋23b＋2b－a1－1＋23＋＝－53a＋5b＝－5（3i＋2j）＋53（2i －j）5－103－＝－53i－5j．规律方法：向量线性运算的基本方法（1）类比方法：向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．（2）方程方法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．探究点2：向量共线定理及其应用例2：已知非零向量e 1，e 2不共线．（1）如果AB →＝e 1＋e 2，BC →＝2e 1＋8e 2，CD →＝3（e 1－e 2），求证：A 、B 、D 三点共线；（2）欲使k e 1＋e 2和e 1＋k e 2共线，试确定实数k 的值．解：（1）证明：因为AB →＝e 1＋e 2，BD →＝BC →＋CD →＝2e 1＋8e 2＋3e 1－3e 2＝5（e 1＋e 2）＝5AB →．所以AB →，BD →共线，且有公共点B ，所以A 、B 、D 三点共线．（2）因为k e 1＋e 2与e 1＋k e 2共线，所以存在实数λ，使k e 1＋e 2＝λ（e 1＋k e 2），则（k －λ）e 1＝（λk －1）e 2由于e 1与e 2－λ＝0，－1＝0，所以k ＝±1．规律方法：向量共线定理的应用（1）若b ＝λa （a ≠0），且b 与a 所在的直线无公共点，则这两条直线平行．（2）若b ＝λa （a ≠0），且b 与a 所在的直线有公共点，则这两条直线重合．例如，若AB →＝λAC →，则AB →与AC →共线，又AB →与AC →有公共点A ，从而A ，B ，C 三点共线，这是证明三点共线的重要方法．探究点3：用已知向量表示其他向量例3：如图，ABCD 是一个梯形，AB →∥CD →且|AB →|＝2|CD →|，M ，N 分别是DC ，AB 的中点，已知AB →＝e 1，AD →＝e 2，试用e 1，e 2表示下列向量．（1）AC →＝________；（2）MN →＝________．解析：因为AB →∥CD →，|AB →|＝2|CD →|，所以AB→＝2DC →，DC →＝12AB →．（1）AC →＝AD →＋DC →＝e 2＋12e 1．（2）MN →＝MD →＋DA →＋AN→＝－12DC →－AD →＋12AB→＝－14e 1－e 2＋12e 1＝14e 1－e 2．答案：（1）e 2＋12e 1（2）14e 1－e 2互动探究变条件：在本例中，若条件改为BC →＝e 1，AD →＝e 2，试用e 1，e 2表示向量MN →．解：因为MN →＝MD →＋DA →＋AN →，MN→＝MC →＋CB →＋BN →，所以2MN →＝（MD →＋MC →）＋DA →＋CB →＋（AN →＋BN →）．又因为M ，N 分别是DC ，AB 的中点，所以MD→＋MC →＝0，AN →＋BN →＝0．所以2MN →＝DA →＋CB →，所以MN →＝12（－AD →－BC →）＝－12e 2－12e 1．规律方法：用已知向量表示其他向量的两种方法（1）直接法（2）方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．三、课堂总结1．向量的数乘的定义一般地，规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，它的长度与方向规定如下：（1）|λa |＝|λ||a |．（2）当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa ＝0．2．向量数乘的运算律设λ，μ为实数，那么：（1）λ（μa ）＝（λμ）a ．（2）（λ＋μ）a ＝λa ＋μa ．（3）λ（a ＋b ）＝λa ＋λb ．3．向量的线性运算及向量共线定理（1）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a ，b ，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a ±μ2b ）＝λμ1a ±λμ2b ．（2）向量a （a ≠0）与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa ．四、课堂检测1．1312（2a ＋8b ）－（4a －2b ）等于（）A ．2a －bB ．2b －aC ．b －aD ．a －b解析：选B ．原式＝16（2a ＋8b ）－13（4a －2b ）＝13a ＋43b －43a ＋23b ＝－a ＋2b ．2．若点O 为平行四边形ABCD 的中心，AB →＝2e 1，BC →＝3e 2，则32e 2－e 1＝（）A ．BO →B ．AO→C ．CO →D ．DO→解析：选A ．BD →＝AD →－AB →＝BC →－AB →＝3e 2－2e 1，BO →＝12BD →＝32e 2－e 1．3．已知e 1，e 2是两个不共线的向量，若AB →＝2e 1－8e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，求证A ，B ，D 三点共线．证明：因为CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，所以BD →＝CD →－CB →＝e 1－4e 2．又AB →＝2e 1－8e 2＝2（e 1－4e 2），所以AB →＝2BD →，所以AB →与BD →共线．因为AB 与BD 有交点B ，所以A ，B ，D 三点共线．【第四课时】向量的数量积【教学重难点】【教学目标】【核心素养】向量的夹角理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角直观想象、数学运算向量数量积的含义理解平面向量数量积的含义并会计算数学抽象、数学运算投影向量理解a 在b 上的投影向量的概念数学抽象向量数量积的性质和运算律掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用数学运算、逻辑推理【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．什么是向量的夹角？2．数量积的定义是什么？3．投影向量的定义是什么？4．向量数量积有哪些性质？5．向量数量积的运算有哪些运算律？二、新知探究探究点1：平面向量的数量积运算例1：（1）已知|a |＝6，|b |＝4，a 与b 的夹角为60°，求（a ＋2b ）·（a ＋3b ）．（2）如图，在▱ABCD 中，|AB →|＝4，|AD →|＝3，∠DAB ＝60°，求：①AD →·BC →；②AB →·DA →．解：（1）（a ＋2b ）·（a ＋3b ）＝a·a ＋5a·b ＋6b·b ＝|a |2＋5a·b ＋6|b |2＝|a |2＋5|a ||b |cos60°＋6|b |2＝62＋5×6×4×cos60°＋6×42＝192．（2）①因为AD →∥BC →，且方向相同，所以AD →与BC →的夹角是0°，所以AD →·BC →＝|AD →||BC →|·cos0°＝3×3×1＝9．②因为AB →与AD →的夹角为60°，所以AB→与DA →的夹角为120°，所以AB →→＝|AB →||DA →|·cos120°＝6．互动探究：变问法：若本例（2）的条件不变，求AC→·BD →．解：因为AC →＝AB →＋AD →，BD →＝AD →－AB →，所以AC →·BD →＝（AB →＋AD →）·（AD →－AB →）＝AD →2－AB →2＝9－16＝－7．规律方法：向量数量积的求法（1）求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键．（2）根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．探究点2：向量模的有关计算例2：（1）已知平面向量a 与b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝（）A ．3B ．23C ．4D ．12（2）向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝32，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝（）A ．13B ．12C ．15D ．14解析：（1）|a ＋2b |＝（a ＋2b ）2＝a 2＋4a·b ＋4b 2＝|a |2＋4|a ||b |cos 60°＋4|b |2＝4＋4×2×1×12＋4＝23．（2）由题意得|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a ||b |·cos60°＝34，即1＋|b |2－|b |＝34，解得|b |＝12．答案：（1）B （2）B 规律方法：求向量的模的常见思路及方法（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用a2＝|a|2，勿忘记开方．（2）a·a＝a2＝|a|2或|a|＝a2，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．探究点3：向量的夹角与垂直命题角度一：求两向量的夹角例3：（1）已知|a|＝6，|b|＝4，（a＋2b）·（a－3b）＝－72，则a与b的夹角为________；（2）（2019·高考全国卷Ⅰ改编）已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且（a－b）⊥b，则a 与b的夹角为______．解析：（1）设a与b的夹角为θ，（a＋2b）·（a－3b）＝a·a－3a·b＋2b·a－6b·b＝|a|2－a·b－6|b|2＝|a|2－|a||b|cosθ－6|b|2＝62－6×4×cosθ－6×42＝－72，所以24cosθ＝36＋72－96＝12，所以cosθ＝1 2．又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3．（2）设a与b的夹角为θ，由（a－b）⊥b，得（a－b）·b＝0，所以a·b＝b2，所以cosθ＝b2|a||b|．又因为|a|＝2|b|，所以cosθ＝|b|22|b|2＝12．又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3．答案：（1）π3（2）π3命题角度二：证明两向量垂直例4：已知a，b是非零向量，当a＋t b（t∈R）的模取最小值时，求证：b⊥（a＋t b）．证明：因为|a＋t b|＝（a＋t b）2＝a2＋t2b2＋2t a·b＝|b|2t2＋2a·b t＋|a|2，所以当t＝－2a·b2|b|2＝－a·b|b|2时，|a＋t b|有最小值．此时b·（a＋t b）＝b·a＋t b2＝a·b b|2＝a·b －a·b ＝0．所以b ⊥（a ＋t b ）．命题角度三：利用夹角和垂直求参数例5：（1）已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3且向量3a ＋2b 与k a －b 互相垂直，则k 的值为（）A ．－32B ．32C ．±32D ．1（2）已知a ，b ，c 为单位向量，且满足3a ＋λb ＋7c ＝0，a 与b 的夹角为π3，则实数λ＝________．解析：（1）因为3a ＋2b 与k a －b 互相垂直，所以（3a ＋2b ）·（k a －b ）＝0，所以3k a 2＋（2k －3）a·b －2b 2＝0．因为a ⊥b ，所以a ·b ＝0，又|a |＝2，|b |＝3，所以12k －18＝0，k ＝32．（2）由3a ＋λb ＋7c ＝0，可得7c ＝－（3a ＋λb ），即49c 2＝9a 2＋λ2b 2＋6λa ·b ，而a ，b ，c 为单位向量，则a 2＝b 2＝c 2＝1，则49＝9＋λ2＋6λcos π3，即λ2＋3λ－40＝0，解得λ＝－8或λ＝5．答案：（1）B （2）－8或5规律方法：求向量a 与b 夹角的思路（1）求向量a 与b 夹角的关键是计算a·b 及|a ||b |，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cos θ＝a·b|a ||b |，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值．（2）在个别含有|a |，|b |与a·b 的等量关系中，常利用消元思想计算cos θ的值．三、课堂总结1．两向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量a ，b ，O 是平面上的任意一点，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ（0≤θ≤π）叫做向量a 与b 的夹角．（2）特例：①当θ＝0时，向量a 与b 同向；②当θ＝π2时，向量a 与b 垂直，记作a ⊥b ；③当θ＝π时，向量a 与b 反向．2．向量的数量积已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，把数量|a ||b |cos__θ叫做向量a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos__θ．规定零向量与任一向量的数量积为0．3．投影向量如图（1），设a ，b 是两个非零向量，AB →＝a ，CD →＝b ，我们考虑如下变换：过AB →的起点A和终点B ，分别作CD →所在直线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，得到A 1B 1→，我们称上述变换为向量a 向向量b 投影（project ），A 1B 1→叫做向量a 在向量b 上的投影向量．如图（2），在平面内任取一点O ，作OM →＝a ，ON →＝b ，过点M 作直线ON 的垂线，垂足为M 1，则OM1→就是向量a 在向量b 上的投影向量．（2）若与b 方向相同的单位向量为e ，a 与b 的夹角为θ，则OM 1→＝|a |cos θe ．4．向量数量积的性质设a ，b 是非零向量，它们的夹角是θ，e 是与b 方向相同的单位向量，则（1）a ·e ＝e ·a ＝|a |cos θ．（2）a ⊥b ⇔a·b ＝0．（3）当a 与b 同向时，a·b ＝|a ||b |；当a 与b 反向时，a·b ＝－|a ||b |．特别地，a·a ＝|a |2或|a |＝a·a ．（4）|a·b |≤|a ||b |．5．向量数量积的运算律（1）a·b ＝b·a （交换律）．（2）（λa ）·b ＝λ（a·b ）＝a ·（λb ）（结合律）．（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（分配律）．四、课堂检测1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为（）A．π6B．π4C．π3D．π2解析：选C．由题意，知a·b＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，所以cosθ＝12．又0≤θ≤π，所以θ＝π3．2．已知|a|＝|b|＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝k a－4b，c与d垂直，则k的值为（）A．－6B．6C．3D．－3解析：选B．因为c·d＝0，所以（2a＋3b）·（k a－4b）＝0，所以2k a2－8a·b＋3k a·b－12b2＝0，所以2k＝12，所以k＝6．3．已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝－12，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为______．解析：设a与b的夹角θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝－123×5＝－45，所以a在b上的投影向量为|a|cosθ·e＝＝－125 e．答案：－12 5 e4．已知|a|＝1，|b|＝2．（1）若a∥b，求a·b；（2）若a，b的夹角为60°，求|a＋b|；（3）若a－b与a垂直，求a与b的夹角．解：设向量a与b的夹角为θ．（1）当a，b同向，即θ＝0°时，a·b＝2；当a，b反向，即θ＝180°时，a·b＝－2．（2）|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3＋2，|a＋b|＝3＋2．（3）由（a－b）·a＝0，得a2＝a·b，cosθ＝a·b|a||b|＝22，又θ∈[0，180°]，故θ＝45°．。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 让学生掌握平面向量的加法运算规则，能够熟练地进行向量加法运算。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面向量的概念及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义。
2. 教学难点：平面向量的加法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解法，引导学生理解平面向量的加法运算规则。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子体会向量加法的几何意义。
3. 利用多媒体课件，展示向量加法的动画，帮助学生直观理解。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的概念，引导学生思考平面向量的加法运算。
2. 讲解向量加法运算规则：引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并通过动画演示向量加法的几何意义。
3. 例题解析：分析实际问题中的向量加法，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题分析和课后作业，评估学生对平面向量加法的掌握程度。
六、教学策略与实施1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论，以提高学生的主动学习意识。
2. 利用数学软件或在线工具，让学生直观地观察向量加法的图形演示，增强理解。
3. 设计多样化的教学活动，如小组合作探究、个人作业、课堂演示等，以满足不同学生的学习需求。
4. 提供充足的练习机会，让学生在实践中巩固知识，并及时给予反馈和辅导。
七、教学评价与反馈1. 课堂练习和课后作业的完成情况将作为评价学生掌握情况的主要依据。
2. 教师将对学生的练习和作业进行及时批改，并提供个性化的反馈。
3. 通过课堂提问和讨论，教师将观察学生的参与度和思考能力，以便更好地调整教学策略。
4. 定期进行单元测试，以评估学生对向量加法的长期记忆和应用能力。
平面向量的加法 优质课教案
平面向量的加法【教学目标】1．知识目标：（1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；（2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
2．能力目标：（1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；（2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。
3．情感目标：努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。
【教学重难点】1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
【教学过程】一、创设情境（给学生放映两岸直航视频。
）设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。
二、探求新知1．向量加法定义：求两个向量和的运算。
求作两个向量的和向量：作法：（1）（2） （3）2．加法运算律：； 。
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。
思考：如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n 个向量的和是什么？三、课堂小结（学生归纳总结）1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。
2．向量运算律：交换律和结合律。
【教学反思】这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。
本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。
同时，一部分学生书写向量不知加;A 在平面内任取一点,;AB a BC b ==作=.AC a b +则向量(1)=+a b b a +交换律：(2)+=()a b c a b c +++结合律：(）0=++CA BC AB箭头，需反复强调。
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行总结
及其应用；
能力
2、向量加法的三角形法则Leabharlann 1/1达标检测 六、教学课件
和平行四边形法则的特点，它 们的适用条件；
3、理解实际问题数学化的 思想，增强数学的应用意识； 掌握分类讨论、数形结合等数 学思想，培养类比、迁移等能 力。
1、一架飞机向北飞行 300KM，然后改变方向向西飞行 300KM，求飞机飞行的路程及两 次位移的和。
分析实例：
实例 一:由于大陆和台湾没
有直航，一台商要从台北到上
海，需先乘飞机从台北绕道香
港，再从香港飞达上海，请问
台商的这两次位移的和是什
导入两个实例让学生理解，
么？
由位移和力的合成来理解向量的
由实例引入便于
实例二：有两辆汽车牵引一
加法
理解
辆大卡车，它们的牵引力分别
是 F1 ＝ 3000 牛 ， F2 ＝ 2000 牛，牵绳之间的夹角 θ＝
1、平行四边形 ABCD 中
（1）AB + AD =
(2) AB + BC + CD =
知识应用
(3) AC + CD + DO=
学以致用
(4) AC + CD + DA =
2 、 AB + EF + FG + BC
+ DE + CD + GA =
学生总结：
教师引导学生对本节知识进 1、向量加法的定义、意义 锻炼学生的归纳
记作：a + b =AB +BC =AC 结，形成系统，为以
向量加法的三角形法则：上 后的学习打下基础
述求两个向量和的作图法则，
叫做向量求和的三角形法则。
注：首尾相接，始终相连
向量加法的平行四边形法
1/1
则:
1、在平面上任取一点
A,作 AB = a，AD = b;
2、以 AB、AD 为邻边作平行
四边形 ABCD;
四、教学过程
知识的形成
知识的深化
知识的应用
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
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引导学生预习课本总结向量 1、总结记忆向量的有关概念；
的概念同时类比物理知识学习向 2 、 物 理 中 怎 样 求 两个 位 移 的 类比学习
量
和？怎样求两个力的合力？遵 轻松易懂
循什么法则？
教学设计方案
课题名称：7.1.2 平面向量的加法
姓名：
邵志兴
工作单位：
实验中学
学科年级：
职高二年级
教材版本：
高等教育出版社
一、教学内容分析 本节课来源与中等职业学校，高等出版社出版使用的教材《数学》，基础模块下册 第七章平面向量，7.1 平面向量的概念及线性运算第二课时；7.1.2 平面向量的加法；物 理中的矢量——数学中的向量；向量加法运算是向量的第一运算，它研究向量求和的作 图法则和向量加法的运算律。它既是向量概念的延伸，又是学习向量其它运算的基础， 在实际生活中也有广泛的应用。 二、教学目标 掌握向量加法的定义、三角形法则、平行四边形法则、运算律及其应用。 理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养类比、分类、归纳、数形结 合等能力。 激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精 神。 重点：向量的加法及向量加法的三角形法则和平行四边形法则 难点：对向量加法定义的理解 三、学习者特征分析 学生在学习平面向量的概念和数量的加法基础上学习本节知识，能够应用数的加法 类比向量的加法，简捷易懂。 教学方法: 探究－研讨教学法 学习方法: 探究－研讨，教为主导，学为主体，练为主线
2、在长江某岸某处，江水 以 12.5KM/h 的速度东流,渡船 的速度为 25KM/h,渡船要垂直 度过长江,请确定船的航向.
及时反馈 找出问题 总结经验
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60° 。 如 果 只 用 一 辆 汽 车 来 牵
引，而产生的效果跟原来的相
同，试求出这辆汽车的牵引力
的大小和方向。
向量加法的定义：已知向量
a , b，在平面上任取一点 A，
作 AB = a，作 BC = b，作向
量 AC ,则向量 AC 叫做向量 a
总结加法定义及加法法则
与 b 的和（或和向量）
让学生学会总
3、作向量 AC;
则 AC = a + b
注：首首相接，始终相连
引导学生思考：
1、两个向量之和仍然是向量吗？
2、零向量与任一向量的和是什
么？
练习并思考
3、当两向量共线时，如何作出两
向量的和向量？
及时巩固 及时总结
类比数的运算律总结推理向 加法的交换律和加法的结合 锻炼学生的推理
量的运算律
律
能力
完成习题：