《平面的基本性质》PPT课件

图形
a
a
a A
符号语言
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
a

直线a与平面 无公共点

a
A
直线a与平面 交于点A

l
平面 与
相交于直线 l
观察下列源自文库题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。
为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚 线画出来．
D
FC
A
E
B
被遮挡部分 用虚线表示
平面的表示
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边 形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平 面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写 英文字母作为这个平面的名称．
D

A
C B
记作：平面
平面ABCD 平面AC或平面BD
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
平面的画法
我们常常把水平的平面画成一个平行四边 形，用平行四边形表示平面．
平行四边形的锐角通常画成45°，且横边 长等于其邻边长的2倍．
D A
C B
平面的画法
l
α
A
B
文字语言： 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内，那么这条直线上 的所有的点都在这个平面内 （即直线在平面内）。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
A l,B l,且 A ,B l
作用：
作用？
判定直线是否在平面内．
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B
αA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
文字语言：
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
图形语言：
B
αA
C
符号语言：
A ,B ,C 三点 有 不且 共只 线 使 A ,B ,C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A
l
α
B
C
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
aB

b

C

A

推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？
④用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 l 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于直线 ；l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ； ⑸直线 l 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
例2.如图,a、b、c、d四条直线两两相 交且不共点，求证： a、b、c、d四条 直线在同一平面内。
练习
1.已知直线 a , b 平行，且 l aA l bB,
求证： a、b、l 三线共面.
2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作 一个平面.
最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？
平面的基本性质
肥城一中 高一数学组
引入新课
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、 黑板面、海面都给我们以平面的形象．
几何里所说的“平面”（plane）就是从这 样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的 平面是无限延展的．
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在 正确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
a
A
b

C
B
平面公理
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B

观察下列问题，你能得到什么结论？
天花板α
墙面γ
墙面β
β
a
α
P
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
文字语言：
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言：
β
a
α
P
符号语言：
P 且 P l 且 P l
典型例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系．
a

B A
l
al
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中， l , a , b , a l P , b l P .
2010-11-18
例3.已知△ABC三边所在的直线分别交 平面α于P,Q,R三点,
求证: P,Q,R三点在同一条直线上
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
练习
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？
和m相交于点P.

D

A
E
记作：平面
FC
B 平面
点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
A a Aa 点在直线上
A a Aa 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab a bA 直线a、b交于点A