呼和浩特市年中考数学试题

2009年中考呼和浩特数学试题一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的倒数是（）

A．－1

2B．

1

2C．2 D．－2

2．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形

3．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）

A．1

3B．

1

6C．

1

2D．

1

4

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）

A．(x－3)2＝1

3B．3(x－1)

2＝

1

3

C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝2 3

6．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）

A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查

7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（）

A．

3

2R

2B． R2C．

33

2R

2D．

33

4R

2

8．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

9．右图哪一个是左边正方体的展开图（）

10．下列命题中，正确命题的个数为（）

①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2

10 9

8 7

6

5

4

3 2 1

A B

C

D C

A

B 地面

墙

α

②“相等的角是对顶角”的逆命题 ③对角线互相垂直的四边形是菱形

④若抛物线y ＝(3x －1)2＋k 上有点(2，y 1)、(2，y 2)、(－5，y 3)，则y 3＞y 2＞y 1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）

11．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为 m ． 12．把45ab 2－20a 分解因式的结果是 ．

13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形

统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º．请你计算想去其他

地点的学生有 人．

14．若|x －2y ＋1|＋|2x －y －5|＝0，则x ＋y ＝ ．

15．如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝120º，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ， AB ＝4，CD ＝53，则该四边形的面积是 ．

16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好

一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．

三、解答题（本大题包括9个小题，共72分）

17．(1)(5分)计算：2009

1)1(45sin 68)12(-+-+-- ；

(2)(5分)先化简再求值：⎝⎛⎭⎫a － a 2－b 2

＋1 a ÷ b －1 a × 1 a ＋b

，其中a ＝－ 1 2，b ＝－2．

18．(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足

50º≤α≤75º．如图，现有一个6m 长的梯子，梯子底端与墙角的距离围3m ． (1)求梯子顶端B 距墙角C 的距离(精确到0.1m )；

(2)计算此时梯子与地面所成的角α，并判断人能否安全使用这个梯子．

(参考数据：2≈，3≈

19．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ．

(1)求证：BE ＝DG ；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

20．(7分)试确定a 的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解．

⎩

⎨⎧x ＋ x ＋1 4

＞1，

－ 1 2(x ＋1)＞ 1

2

(a －x )＋(2x －1)．

21．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别

过点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组⎩⎨⎧y ＝|x |

y ＝kx ＋b

的解．

22．(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图(单位：万元)．请分析统计数据完成下列问题．

(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？

(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

23．(8分)如图，反比例函数y＝m

x(x＞0)的图象与一次函数y＝－

1

2x＋

5

2的图象交于A、B

两点，点C的坐标为(1，1

2)，连接AC，AC∥y轴．

(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑

动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似？简要说明判断理由．