勾股定理单元 期末复习自检题学能测试试卷

一、选择题

1．在ABC ∆中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（ ）

A ．4或14

B ．10或14

C ．14

D ．10

2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ）

A ．0.8米

B ．2米

C ．2.2米

D ．2.7米

3．如图钢架中，∠A ＝15°，现焊上与AP 1等长的钢条P 1P 2，P 2P 3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB 的焊接点P 到A 点的距离为4+23，则所有钢条的总长为（ ）

A ．16

B ．15

C ．12

D ．10

4．如图，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB 1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n 条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）

A ．0

B ．1

C 3

D 2

5．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，则AC =（ ）

A ．6

B ．12

C ．62

D ．63 6．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

7．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（ ）

A ．10

B ．5

C ．4

D ．3

8．已知直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是（ ）

A ．72

B ．74

C ．254

D ．154

9．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )

A ．6，8，10

B ．5，12，13

C ．3，5，6

D ．2，3，5

10．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7,24,25 B ．111,4,5222 C ．3,4,5 D ．114,7,822

二、填空题

11．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________

12．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．

13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7.5cm ，AC ＝4.5cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_____．

14．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB ，BC ，BD ，DE 的端点均在格点

上，线段AB 和DE 交于点F ，则DF 的长度为_____．

15．如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______.

16．如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =6，AD =BC =10，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为______．

17．在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =

，过点C 作直线l AB ，F 是l 上的一

点，且AB AF =，则FC =__________． 18．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________．

19．如图，Rt△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB 5AC ＝2，D 为斜边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则EF 的最小值是_____．

20．已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P ,如果AP=4,那么AC 的长为_______

三、解答题

21．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ．

（1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；

（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；

（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30︒，求OM 的长．

22．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．

（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；

（2）延长BD 与EF 交于点G ．

①如图2，求证：60BGE ∠=︒；

②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为

______________．

23．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E .

（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；

（2）设,BC m AC n ==

①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由.