余姚中学2009年保送生选拨赛(数学) By 鲁老师 含答案
2004年余姚中学保送生综合测试数学试题
2004年余姚中学保送生综合测试数学试题(满分l00分．时间90分钟) 一，填空题(每小题 4分．共32分) 1.已知a,b 是方程x 2+6x+4=0的两个根，则ba aab b+的值 ．2．已知asin θ+cos θ=1且bsin θ-cos θ=1(其中θ是锐角)．则ab= 。
3．在一条直线的同侧画三十圆，其中一个圆的半径是4．另两个圆是等圆，并且每个圆都和其它两个圆外切，和直线也相切．彤等圆的半径长为 。
4．甲、乙两家售货亭以同样价格出售某种商品，一星期后甲家售货亭把售价降低了l0％，再过了—个星期又降怔了l0%；乙家售货亭只是在两星期后才降低20%．那么 家售货亭比另一家售贷亭价格低，低百分之 。
5．老师给出一个函教．甲乙丙丁四位同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象不过第三象限． 乙：函数图象过第一象限．丙：当x 大于2时，y 随x 增大而增大，丁：当x 小于2时．，大于0．已知．这四位同学叙述都正确，请构造—个满足上述条件的函教y=6．学校想用一盏高压钠灯。
照亮整个全长为l6米，宽为l2米的乒乓球比赛场地，现知钠灯照射的光线组成轴截面的顶角为60°的圆锥体，则这盏钠灯应挂高度为 米。
7已知正方形边长为a ．依次连结正方形各边中点围出新的正方形．按此方法依次下去．第n 次围出的正方形边长为 ．8．在梯形ABcD 中，AB∥CD．AC 、BD 相交于O ．若AC=5，BD=12，中位线长为13/2，△AOB 的面积为S 1．△COD 的面积为S 2．则21S S += ．二、选择题 (每小3分，共l8分) 9．方程2001=+y x 的整数解( )(A)不存在 (B)仅有一组 (C)恰有2组 (D)至少有4组10.如图所示，已知P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线l 截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似．则满足这样条件的直线，共有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条11．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )(A)11 (B)10 (C)9 (D)812．如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相外切的翻的周长相等。
2009年中考数学保送生招生试卷及答案(浙江省余姚)
余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）（本卷满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中准确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________.10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 . ABCGF ED11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中准确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
余姚中学2012年保送生选拔卷(数学) by 鲁老师
5．设 S =
1 1 1 1 + 3 + 3 + L + 3 ，则 4S 的整数部分等于( 3 1 2 3 99 （B）5 （C）6
). （D）7
（A）4
5 3 6、已知 A , B 是两个锐角，且满足 sin 2 A + cos 2 B = t ， cos 2 A + sin 2 B = t 2 ，则 4 4 实数 t 所有可能值的和为（ ）
3
16、 如图， △ABC 中， ∠BAC＝60°， AB＝2AC。 点 P 在△ABC 内， 且 PA＝ 3 ， PB＝5，PC＝2，求△ABC 的面积。
A
P
B
Байду номын сангаас
C
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/new/lulaoshijiaoyu
4
余姚中学 2012 年保送生选拔卷（数学） 参考答案
1 2 3 6+7 3 AB 2＝ 8 2
M A Q
P
B
C
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/new/lulaoshijiaoyu
6
余姚中学 2012 年保送生选拔卷（数学）
（考试时间 120 分钟 满分 150）
一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分。每道小题均给出了代号为 A、B、 C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后 的括号里，不填、多填或错填都得 0 分） 1．设 a = 7 − 1 ，则代数式 3a3 + 12a 2 − 6a − 12 的值为( （A）24 （B）25 （C） 4 7 + 10 ). （D） 4 7 + 12
2009年浙江省高中数学竞赛试卷(含答案)
2009年浙江省高中数学竞赛试卷(含答案)2009年浙江省高中数学竞赛试卷 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1. 已知集合{1,2}M =，{21}N a M a =-∈，则M N ⋂＝（ A ）。
A ．{}1 B ．{}2,1 C ．{}3,2,1 D ．空集 解： 由于{21}{1,3}N M a a ∈=-=，所以{1}M N ⋂=。
答案为 A 。
2. 已知椭圆192522=+y x 上一点P 到点（4, 0）距离等于4，则P 点到直线425-=x 的距离为（ C ）。
A ．4 B ． 6 C ．152 D ．54解：因为5,3a b ==，则4c =。
于是P 到另一个焦点(4,0)-的距离等于2546⨯-=。
由于直线425-=x 为椭圆的左准线方程，则P 到直线425-=x 的距离为667.545d e ===。
答案为 C 。
3. 等差数列{}na 中，01>a，13853a a=，则部分和nS 中最大的是（ C ）A ． 10S B ． 11S C ． 20S D ． 21S解： 由题意知，13853a a =1113(7)5(12392)0a d a d d a ⇒+=+⇒=-<。
所以{}n a 是单调递减数列。
又11122(1)2039(1)()[1]039naa n a a n n =+--=->≤⇒-。
由此可得当20n =时，nS 最大。
答案为 C4. 已知平面上单位向量51243(,),(,)131355a b ==r r ，则下列关系式正确的是（ B ） A ．a b⊥r rB.()()a b a b +⊥-r r r r C.()//()a b a b +-r r r r D.()a ab ⊥+r r r解： 因为,a br r 都是非零单位向量，以,ab r r 为边，,a b a b -+r r r r为对角线构成一个菱形。
2005年余姚中学保送生综合测试数学试题
2005年余姚中学保送生综合测试数学试题(考试时间90分钟，满分值l00分) 一、选择题(每小题2分，共20分)1.若|a-3|-3+a=0，则a 的取值范围是A .a≤3 B. a<3 C. a≥3 D. a>32.“●、■、▲”分别表示3种不同的物体，如图示．前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为A. 2B.3C. 4D. 5 3.若a 满足不等式组⎩⎨⎧>-<-21a a ，则反比例函数y=a/x(x>0)的图象在A.第一象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限 4等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 A .80° B .l00° C. 50° D. 50°或80°5.菱形ABCD 的两条对角线交于点O ．且A0，B0的长分别为方程x 2-7x+12=0的两个根，则这个菱形的边长为A. 5B.4C. 3D. 66.一次函数y=(k-3)x+k-1的图象不经过第三象限，则满足条件的整数k 的直有 A. 0个 B. l 个 C. 2个D.无数个7.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，且a<0,a-b+c>0，则一定有A .b 2-4ac>0 B.b 2-4ac=0 C.b 2-4ac<0 D.b 2-4ac≤08.如图．在等边三角形ABC 中，P 为BC 上的一点．D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=2/3．则△ABC 的边长为 A. 3 B. 4 C.5 D. 69.关于x 的方程x 2-ax+4=0(a<0)的实数根是x l 、x 2,则1221x x x x +的值为A.-a/2B.a/2C.-2aD. 2a10.在半径为4的⊙0中．AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点．CM 的延长线交⊙0于点E ．若DE=15，(EM>MC)．则Sin ∠EOM 的值为 A. 15 /2 B.15/3 C. 15/4 D. 15/5二、填空题(每小题3分，共30分)11.直角三角形的两条边长分别为6和8．那么这个三角形的外接圆半径等于 12.已知|a|=5，|b|=3，且a<b ，则2a-3b=_13.已知圆台的侧面积是l2πcm 2，母线长为6cm ．圆台的轴截面的中位线的长是 cm14. 已知a 2+b 2+4a-2b+5=0，则分解因式ax 2+bx+3=15.计算：2222005200120052005420052003++= 16.如图E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点．要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长为17.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解，则a 的取值范围是18.直角坐标系中．有四个点A(-8．3)．13(-4，5)，C(0，n)，D(m ，0)，当四边形ABCD 的周长最短时，则m/n=19.如陶．AB 是半圆O 的直径．点C 、D 在︵AB 上．且AD 平分∠CAB 、已知AB=10．AC=6．则AD=20.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．Q(n,2)是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ．则a 的值为三、解答题(共50分) 21. (6分)(1)计算：︒+-+---45cos 2)2(|2|)31(01π (2)已知,211,211-=+=b a 求a 2b+ab 2代数式的值22. (6分)在△ABC 中，∠ACB=90°．∠A=20°．如图．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α至△A'B'C 的位置，其中A'、B'分别是A 、B 的对应点B 在A’B‘上．CA’交AB 于D ．求∠BDC 的度数。
2011-2009年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
2011-2009年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案2011年浙江省高中数学竞赛试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1. 已知53[,]42ππθ∈，则1sin 21sin 2θθ-+可化简为（ ）A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 22C. 2±D. 22± 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B∈⋂， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的（ ）A. 充分且必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分且非必要条件 4. 过椭圆2212x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ ）26464243A ．64B ．32C ．16D ．88. 在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ）A. 4B.8C. 16D. 329. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤⎥⎝⎦10. 已知[1,1]a ∈-，则2(4)420xa x a +-+->的解为（ ）A. 3x >或2x <B. 2x >或1x <C. 3x >或1x <D. 13x <<二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分） 11. 函数()2sin 3cos 2xf x x=-的最小正周期为__________。
浙江省余姚市九年级数学模拟考试试题(保送生)
（第5题图）（第6题图）浙江省余姚市2015届九年级数学模拟考试试题第Ⅰ部分一、选择题（共5题，每题5分，共25分） 1、若不论k 取何实数，关于x 的方程1632=--+bkx a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =（ ） A ．21B ．23 C ．21- D ．23-2、某市举办中学生篮球赛，初中男子组有市直属学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队，如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（ ） A ．81B ．83 C ．85 D ．87 3、在△ABC 中，AB=AC,D 为BC 中点，BE ⊥AC 于E,交线段AD 于P ，已知BP=3,PE=1,则AE=( ) A.2 B.3 C.6 D.624、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．31 5、如图，△ ABC 的角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，点O 是△ABC 的外心，OD ⊥BD 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则OD ∶OE ∶OF 为( ) A .a ∶b ∶c B . 1a ∶1b ∶1cC. sinA ∶sinB ∶sinCD. cosA ∶cosB ∶cosC二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 6、如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．7、已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是 ．（第8题图）8、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是 ．9、若13x ≤≤时，二次函数2234y x ax =-+的最小值为23-，则a = ．三、解答题（共2题，每题15分，共30分） 10、如图，已知2(10)(0)2A E --，，，，以点A 为圆心，以AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B ，过点B 作BF AE ∥交A e 于点F ，直线FE 交x 轴于点C ． （1）求证：直线FC 是A e 的切线； （2）求点C 的坐标；（3）有一个半径与A e 的半径相等，且圆心在x 轴上运动的P e ．若P e 与直线FC 相交于M N ，两点，是否存在这样的点P ，使PMN △是直角三角形．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图xyAB CO FE11、如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，问：当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？并说明理由。
2009年全国高中数学联赛试题及解答
x1 + x1 x2
x2 = k − =1 0
2
0
所以 x1 ， x2 同为正根，且 x1 x2 ，不合题意，舍去．
综上可得 k 0 或 k = 4 为所求．
11
7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最 后一行仅有一个数，第一行是前100 个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（可以 用指数表示）．
条．………14 分
11
2. （本小题 15 分）已知 p ， q (q 0) 是实数，方程 x2 − px + q = 0 有两个实根 ， ，数列an 满足 a1 = p ， a2 = p2 − q ， an = pan−1 − qan−2 (n = 3，4 ， ) (Ⅰ)求数列an 的通项公式（用 ， 表示）；
比为 的等比数列．
数列bn 的首项为： b1 = a2 − a1 = p2 − q − p = ( + )2 − − ( + ) = 2 ． ( 所以 bn = 2 n−1 = n+1 ，即 an+1 − an = n+1 n = 1，2 ， ) ．所以 an+1 = an + n+1 (n = 1，2 ， ) ． ① 当 = p2 − 4q = 0 时 ， = 0 ， a1 = p = + = 2 ， an+1 = an + n+1 (n = 1，2 ， ) 变 为
(Ⅱ)若
p
=1
，
q
=
1 4
，求 an
的前
n
项和．
余姚中学2009年保送生选拔科学试卷
余姚中学2009年保送生选拔科学试卷（考试时间120分钟，满分150分）本卷可能用到的相对原子质量：C-12，H-1，O-16，S-32，N-14，Cl-35.5，Mg-24，Fe-56，Na-23，Al-27，K-39，Zn-65，Cu-64，Ag-108，Ba-137。
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分。
每小题只有一个正确选项．．．．．．．．）1、剪下一段旺盛生长的枝条，若进行以下两种不同的处理：①马上使它完全充分地燃烧；②将它在暗箱中保鲜2小时后取出，再完全充分地燃烧。
试回答，这两种处理中，产生的热量及二氧化碳质量的关系正确的是( )(A)燃烧时生成的二氧化碳质量相等(B)燃烧时放出的热量相等(C)两种处理中，产生的二氧化碳总质量相等(D)两种处理中，放出的总热量相等2、如图，为得知空气中氧气的大致体积分数，用一只干冷的烧杯，沿水面罩住漂浮在水面燃烧的蜡烛。
烧杯壁上很快出现小水珠，烧杯底变成黑色(即产生烟炱)。
不一会儿，蜡烛自动熄灭，杯内水位上升。
待冷却后，发现上升部分水的体积约占烧杯容积的1/5，关于该实验的说法错误的是( )(A)现象的发生跟大气压强及气体的溶解性等有关(B)化学能转化为光能和热能，有熔化、液化等现象发生(C)实验说明，空气中氧气体积约占1/5(D)通过该实验还可证明蜡烛中肯定含有碳、氢、氧三种元素3、将猪精肉片分别放入A、B、C三只烧杯内的消化液中，A烧杯内有胃液，B烧杯内有胰液，C烧杯内是胃液和肠液的混合液。
在适宜的温度下放置一段时间后，可能发生的现象及可说明的问题是：①A、B内的肉片被初步消化；②C杯内的肉片消化得最快；③说明酶的作用具有专一性；④说明酶的作用具有高效性；⑤说明酶的作用受pH影响( )(A)①③④⑤(B)①②(C)②④(D)①②⑤4、将接种了红色细菌的培养皿置于紫外线下几天，结果培养皿中除长出了一个白色菌落外其余菌落都是红色的，据此，实验者应该( )(A)断定这是由于紫外线产生了白色菌落(B)如果不继续用紫外线照射，预期那个白色菌落将转变为红色(C) 白色菌落不是由紫外线造成的变异(D)暂不作结论5、近年来时兴一种“蹦极跳”游乐项目，即脚部用弹性绳系着，然后头朝下从高空(高架或高的桥梁等)跳下，感受人体从高空自由坠落的刺激。
2009年余姚中学保送生考试模拟测试数学试卷及答案
2009年保送生考试模拟测试数学试卷一、选择题： 1、在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A 、 B 、 C 、D(•不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A 、B 组成的图形记为A ·B 。
在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中,表示“A ·D ”和“A ·C ”的是( ).A 、(a),(b)B 、(b),(c)C 、(c),(d)D 、(b),(d) 2、已知三点A （2，3）、B （5，4）、C （-4，1），依次连接这三点，则（ ） A 、构成等边三角形 B 、构成直角三角形 C 、构成锐角三角形 D 、三点在同一直线上3、P 为正方形ABCD 内一点，若PA:PB:PC=1：2：3，则∠APB 的度数为（ ） A 、120° B、135° C、150° D、以上都不对4、已知a+b c = b+c a = a+cb= p ，则直线y=px+p 的图象必经过（ ）A 、第1、2、3象限B 、第2、3象限C 、第2、3、4象限D 、第2、4象限 5、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、8个6、 若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 （ ）. A 、2h ab = B 、hba111=+C 、222111hba=+D 、2222h b a =+7、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++ 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． A 、512B 、49C 、1736D 、128、设K 是△ABC 内任意一点，△K A B 、△KBC 、△KCA 的重心分别为D 、E 、F ，则ABC DEF S S △△:的值为 （ ）A 、91. B 、92. C 、94. D 、32.PAB二、填空题：9.如图，点P 在正方形ABCD 外，PB ＝10，△APB 的面积为60，△BPC 的面积为30，则正方形ABCD 的面积为_____________。
浙江省宁波市2009年中考数学试题(含答案).doc
6 B
7 D 16
8 A
9 D 17
10 C
11 C 18
12 B
答案
2
2< x<6
甲
3.5
7
1 3 或 2 2
（对一个得 2 分）
三、解答题（共 66 分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：原式 = a 2 − 4 − a 2 + 2a ···················································································· 2 分
⎧ y = −x + 2 的解为坐标的点 ( x，y) 在平面直角坐标系中的位置是（ ⎩ y = x −1
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠ AED 的度数是（ ） A ．110° B．108° C．105° D．100° D E
D F
-5-
25．2009 年 4 月 7 日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 2009~2011 年》 ，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1250 万元． 投入资金的服务对象包括“需方” （患者等）和 “供方” （医疗卫生机构等） ，预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008 年提高 20%． （1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ （3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009~2011 年每 年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009~2011 年的年增长率．
数学(理)卷·浙江省余姚中学2009届高三最后一次模拟考试(2009-5)
浙江省余姚中学2009届高三压轴模拟考试数学（理科）试题本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+（B ） S =42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A·B ）=P （A ）·（B ） 求的体积公式V=334Rπ如果事件A 在一次试验中发生 其中R 表示球的半径 的概率是p 那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率：k n k k n n p p C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U =R ，(2)24{|21},{|log (32)},x x A x B y y x x -=<==--则图中阴影部分表示的集合为 ( ) (){|01}(){|01}A x x B x x <≤<< (){|12}(){|12}C x x D x x <<≤<（2）在2()nx x 的二项展开式中，常数项为60，则n 等于（ ） ()4()6()8()10A B C D（3）函数31()(sin 1)cos 3f x x x x x=+++的零点个数是（ ）()0()1()2()3A B C D（4）若,,x y R ∈则"1,2"xy x y >+≥-是"0,0"x y >>的（ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充分且必要条件 （D ）既非充分也非必要条件（5）已知m 、n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列命题①若;//,//,n m n m 则αα⊂ ②若;//,//,//βαβα则m m ③若;//,,ααn n m m 则⊥⊥ ④若;//,,βαβα则⊥⊥m m其中真命题的个数是（ ）()0()1()2()3A B C D（6）如图所示，设P 为△ABC 中位线DE 上的一点，且△APC与△BPC 的面积之比等于23，则向量AP u u u r可表示为（ ）2332()()55551111()()3236A AP AB ACB AP AB ACC AP AB ACD AP AB AC=+=+=+=+u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（7）如果AB 是椭圆12222=+b y a x 的任意一条与x 轴不垂直的弦，O 为椭圆的中心，e 为椭圆的离心率，M 为AB 的中点，则OM AB k k ⋅的值为（ ）22()1()1()1()1A e B eC eD e ----（8）如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）255)(A 8 2550)(-B 254)(C 8 2552)(-D（9）已知等比数列{}n a 的各项为正，设其公比为q ，前n 项和为n S ．给出下列三个命题：①数列{lg }n a 是等差数列，且公差为lg q ； ②若12,,n n n S S S ++成等差数列，则21q q =-=或；③若01q <<，则*2(,)2n n kn k S S S n k N +++<∈其中真命题是（ ）()A ① ② ()B ① ③ ()C ① ② ③ ()D ①（10）已知半径为R 的球放置在水平的地面上，被倾斜的太阳光照射，其阴影是离心率为12的椭圆，截面如图所示，AB 是椭圆的长轴，O 是AB 中点，H 是球与地面的切点，则OH 为( )3()3A R ()B 12R()C 32R ()D 36R第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省余姚中学09-10学年高二数学第二次质量检测(文) 新人教版
余姚中学 高二数学第二次质量检测试卷（文）一、 5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 在复平面内，复数iiz 21-=对应的点位于 ( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A 、抽签法 B 、分层抽样法 C 、随机数表法 D 、系统抽样法 3. 下列叙述中，正确．．的有 （ ） Ａ．已知事件Ａ和事件Ｂ互斥，则当事件Ａ不发生时，事件Ｂ一定发生 Ｂ．已知事件Ａ和事件Ｂ互斥，则两事件可能同时不发生 Ｃ．已知事件Ａ和事件Ｂ对立，则两事件可能同时不发生 Ｄ．若Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１，则事件Ａ和事件Ｂ对立4. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．正确的 5. 如图所示给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图, 其中判断框内填入的条件是（ ）.A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <206. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+，*x N ∈（）猜想(f x ）的表达式为 ( )A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+7.下列命题中正确的是：（ ）A.“21=m ” 是“直线013)2(=+++my x m 与直线 03)2()2(=-++-y m x m 相互平行”的充分不必要条件。
B ．“直线L 垂直平面α内无数条直线”是“直线L 垂直于平面α”的必要不充分条件。
C. 已知a ，b ，c非零向量，则“c a b a⋅=⋅”是“c b =”的充要条件。
09年全国初中数学联赛试题及答案
09年全国初中数学联赛试题及答案第一篇：09年全国初中数学联赛试题及答案09年全国初中数学联赛试题及答案时间：2009-6-3 14:33:52 点击：15833 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则.D.（）.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数.B..C..D..为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（D）A..B..C..D..16．设是大于1909的正整数，使得A.3.B.4.C.5.D.6.为完全平方数的的个数是（）二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若则是关于的一元二次方程的两个非负实根，的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC 于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为3．如果实数满足条件，和，则四边形DECF的面积为______.，则______.4．已知_____对.是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有第一试答案： ACCBDB；－3，第二试（A）一．（本题满分20分）已知二次函数别为A、B，与，－1，－7的图象与轴的交点分轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.轴的另一个交点为定点.，求和的值.，设，则，.（1）证明：⊙P与（2）如果AB恰好为⊙P的直径且解:（1）易求得点设⊙P与的坐标为轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在.轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为即.，又，所以，解得.、分别是二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求解作E⊥AB于E，F⊥AB 于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因为连接DDA＝∠E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以、D，则D、D＝.DC＝∠D，分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠D＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥.同理，可求得，.所以＝.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②证明：以为三边长可构成一个直角三角形.证法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以或，或，即或或为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即③，代入③式，得.，即 4，所以或或或.或.结合①式可得因此，以为三边长可构成一个直角三角形.第二试（B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解因为BN是∠ABC的平分线，所以又因为CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B.又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以四点共圆.又，所以FC ＝FH，故点F在CH的中垂线上.同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试（C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以或或，即或或为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即③，代入③式，得.，即所以或或或.或.结合①式可得因此，以下载附件：为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）解：由题设得．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或a≥4（D）≤a≤4 解．C 因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式≥0,解得a≤ 或a≥4．3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）（第3题）（C）（D）解：D 如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD ＝．4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由和可得，，，，）．……因为2010=4×502+2，所以 =2．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（第5题）（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．记，其中．根据对称关系，依次可以求得：，，．令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4 502+2，所以点的坐标为（2010，）．二、填空题6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于．解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．解：15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，② ．③ 由①②，得，所以，x=30．故（分）．（第8题8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第8题）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO 的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．设直线的函数表达式为，则解得,故所求直线的函数表达式为．（第9题）9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．解：见题图，设．因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因为FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．解：因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，因此满足的正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）（第11题）（第12B题）证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.…………（5分）连接AE，AF，则（第11题），所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.…………（20分）12．如图，抛物线（a 0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.（第12题）解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．因为点A，B都在抛物线（a 0）上，所以解得…………（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13（第12题）设抛物线（a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△ 绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△ 关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）13．求满足的所有素数p和正整数m.．解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得…………（10分）（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.…………（5分）另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）第二篇：95-08全国初中数学联赛试题２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案答案：第三篇：初中数学联赛模拟试题全国初中数学联赛模拟试题(3)（考试时间2小时，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知t>0,则的最大值是（）2.的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（）(A)(B)(C)(D)3.在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC与∠ACD互余，则∠B等于（）(A)300(B)600(C)450(D)5004.半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为（）5.某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（）(A)966(B)975(C)16984(D)170096.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1O2=10，则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为（）二、填空题（每小题5分，共30分）7.100人共有1000元人民币，其中任意10个人共有的钱不超过190元．那么，钱最多的人最多能有____元．8.如图，AB为半圆D的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+AB与2AD的大小关系是____．9.非等腰△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（不含端点）．在△ABC的平面上存在点F，使△DEF与△ABC相似，则满足条件的点F有____个．10.如图，两圆同心，半径为与矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，它的周长等于____．11.的最小值是．12.已知a为正整数，存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式，它有两个小于l的不同的正根．那么，a的最小值是．三、解答题（每小题20分，共60分)13.如图,在大小为4×4正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．能否在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上；若能，满足以上条件的相似三角形能找出几种，并说明其理由，14.如图，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC.(1)求OC的长及的值；(2)设直线BC与y轴交于P，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。
精品资料：二元一次方程组的应用3-应用题
二元一次方程组的应用一、 列方程二、 应用题1.方案选择2.利润问题3.费用问题4.行程问题5.和差倍分问题6.工程问题7.与几何综合8.其他问题5.和差倍分问题1. 【易】（2012广东肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？【答案】设到德庆的人数为x 人，到怀集的人数为y 人依题意，得方程组：20021x y x y +=⎧⎨=-⎩解这个方程组得：13367x y =⎧⎨=⎩ 答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人．2. 【易】（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m ，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：3m ）？【答案】设中国人均淡水资源占有量为3m x ，美国人均淡水资源占有量为3m y ．根据题意得：513800y x x y =⎧⎨+=⎩， 解得：230011500x y =⎧⎨=⎩． 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为32300m ，311500m ．3. 【易】（2011年西城区一模）列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【答案】设中国内地去年有x个城市参加此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．依题意，得119313 x yy x+=⎧⎨=-⎩解得3386 xy=⎧⎨=⎩4.【易】（平谷区2010）列方程或方程组解应用题：在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多10人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？【答案】设参加清洁工作的团员有x，非团员有y人依题意，得160,210. x yy x+=⎧⎨=+⎩解这个方程组，得50110 xy=⎧⎨=⎩答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．5.【易】（海淀区九年级第二学期期中测评）列方程（组）解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．【答案】设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克．依题意，得70 3954 x yx y+=⎧⎨-=⎩解得5713 xy=⎧⎨=⎩答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克．6.【易】（昌平区2010学年第二学期初三年级第一次统一练习）列方程或方程组解应用题：几个同学自发组织到蟒山国家森林公园爬山．活动要求男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽．当他们带着遮阳帽爬山环顾其他所有同学时，发现了一个有趣的现象：每位男生看到白色与红色的遮阳帽一样多，而每位女生看到白色的遮阳帽是红色的2倍．问这几个同学中，男生、女生各有几名？【答案】设这几名同学中有男生x名，女生y名．依题意，得12(1)x yy x-=⎧⎨-=⎩解得43 xy=⎧⎨=⎩答：这几名同学中有男生4名，女生3名．7. 【易】（2009年朝阳一模） 改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个.2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量5倍.2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？【答案】设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，由题意，得1550,235054650.x y x y +=⎧⎨++=⎩解得1150,400.x y =⎧⎨=⎩ 则23502650x +=，52000y =.答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个8. 【易】（南京三十九中期末）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．设分配给甲、乙两船的任务数分别为x 吨、y 吨，请列出关于x 、y 的二元一次方程组【答案】设甲、乙两船的任务数分别为x y ，，根据题意得533077490x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得210280x y =⎧⎨=⎩9. 【易】（2009年郴州市初中毕业考试试卷）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．【答案】设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元根据题意得：()100013%390x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得20001000x y =⎧⎨=⎩ 答：一台彩电的售价为2000元，一台洗衣机的售价为1000元10. 【易】（2013年十一学校七年级第二学期数学期中练习）近年来，北京城市轨道交通发展迅速，有数据表明,2002年轨道交通日均客运量与2012年日均客运量的总和为804万人次，其中2012年日均客运量比2002年日均客运量的5倍还多12万人次.求2002年日均客运量与2012年日均客运量各是多少万人次？【答案】设2002年日均客运量为x 万人次，2012年日均客运量为y 万人次，根据题意得：804512x y y x +=⎧⎨=+⎩ 解得132672x y =⎧⎨=⎩答：2002年日均客运量为132万人次，2012年日均客运量为672万人次11. 【中】列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．【答案】解：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩ 解这个方程组，得 1.34.5x y =⎧⎨=⎩答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．12. 【中】（崇文区2010学年度第二学期初三统一练习）一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．【答案】设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩ 解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．13. 【中】（2009年中考聊城市数学试题）今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元．购买这台电脑享受政府补贴13%（即电脑销售价格的13%由政府支付），沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元．小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？【答案】设小亮家购买电脑消费x 元，购买沙发消费y 元，根据题意，得45604560640113%110%x y x y +=⎧⎪⎨+=+⎪--⎩解这个方程组，得34801080x y =⎧⎨=⎩ 答：小亮家购买电脑和沙发分别消费了3480元和1080元14. 【中】（湖南省邵阳市2009年中考）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的． ⑴求A 、B 两种灯笼各需多少个？⑵已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？【答案】⑴ 设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个，根据题意得：20023x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12080x y =⎧⎨=⎩⑵1204080609600⨯+⨯=（元）．15. 【中】（2009年娄底市初中毕业卷）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）.星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.⑴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？⑵求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？【答案】⑴600013%780⨯=答：李伯伯可以从政府领到补贴780元⑵设买摩托车的单价为x 元/辆，彩电单价为y 元/台60002600x y x y +=⎧⎨=+⎩解之得42001800x y =⎧⎨=⎩ 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆16. 【中】（2010学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学模拟试卷）为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积． ⑴求原计划拆建面积各多少平方米？⑵若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？【答案】⑴设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，根据题意得：32()7200110%80%7200x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得48002400x y =⎧⎨=⎩⑵实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：()()48008024007004800110%80240080%700297600⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=⎡⎤⎣⎦-用此资金可绿化面积是2976002001488÷=（平方米）答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米17. 【中】（2009年广州中考）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台． ⑴ 在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为多少台？⑵ 若I 型冰箱每台价格是2298元，II 型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I 型和II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）【答案】⑴ 设启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为x y ，台．根据题意得()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得560400x y =⎧⎨=⎩ ∴启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为560台和400台．⑵ I 型冰箱政府补贴金额：()2298560130%13%217482.72⨯⨯+⨯=元，II 型冰箱政府补贴金额：()1999400125%13%129935⨯⨯+⨯=元．∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510+=≈⨯元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510⨯元．18. 【中】（余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学））预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x 、y 的关系式；⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x 、y 的值【答案】⑴设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，则原计划是1500ax by +=，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得( 1.5)(10)(1)1529a x b y +-++=．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得(1)(5)(1)1563.5a x b y +-++=，③由①、②、③得1.51044,568.5.x y a x y a +-=⎧⎨+-=⎩ ④－⑤×2并化简，得2186x y +=．⑵依题意，有205＜2x y +＜210及，54＜y ＜2553， 由y 是整数，得55y =，从而得76x =．答：⑴x 、y 的关系2186x y +=；⑵预计购买甲商品76个，乙商品55个．6.工程问题19. 【中】（郑州外国语中学第三次质量检测数学卷）陇海路改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． ⑴求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？⑵已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【答案】⑴解：设甲、乙两队单独完成这项工程各需要x 、y 天。
2009年中考数学保送生招生试卷及答案(浙江省余姚)
(A)- 4S L 21 -------- T(B)- ,4S L(C)-L 2 1 — 4S (D)— . L 22223、方程(x 2 x 1) x 31的所有整数解的个数是（)(A ) 5 个(B ) 4 个(C ) 3个(D ) 2 个4、已知梯形ABCD 中，AD // BC ，对角线 AC 、BD 交于0,△ AOD 的面积为4,△ BOC 的面积为 9，则梯形ABCD 的面积为（ )4S(A ) 21 (B ) 22(C ) 25(D ) 265、方程 |xy |+|x+y|=1 的整数解的组数为（) 。
(A ) 8(B) 6(C) 4(D) 26、已知一组正数x 1, X 2, X 3, &, 疋的方差为： S 2 土25 2 2 2X 2 X 3 X4X 52 20)， 则关于数据洛 2, X 22, X 3 2, &2,x 2的说法: ①方差为S 2 ;②平均数为2③平均数为4;④方差为4S 2。
其中准确的说法是（)（A ） ①②(B) ①③ (C) ②④(D ) ③④7、 一名模型赛车手遥控一辆赛车， 称为一次操作.若五次操作后， （A ） 7 2°（ B ） 108° 或 14 4° （C ） 144° 8、 如图，已知圆心为 A 、B C 的三个圆彼此相切，且均与直线别为 a 、b 、c （0<c<a<b ），贝U a 、 2°或 A 、O 144°B 、OC 勺半径(A ) 2b=a+c(D)、填空题（每小题 5分，共30 分）9、已知a 、b 为正整数，a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解，则a 的最小值是 _____________ 10、如图，在△ ABC 中, AB=AC,AC L BC, CG/ AB, BG 分别交AD,AC 于EF 若f b ，那么籌等于余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）2、菱形的两条对角线之和为 L,面积为S,则它的边长为（）.先前进 Oim a(0 a然后，原地逆时针方向旋转角 发现赛车回到出发点，则角 <a <180 ° )。
余姚市2009年初中毕业生学业考试模拟考数学试题卷
余姚市2009年初中毕业生学业考试模拟考数学试题卷全卷分试题卷和答题卷，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为l 20分钟。
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-23的绝对值是 ( ) A ． -23 B ． 23 C ． -32 D ．322．5月12日四川汶川发生8．0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关．中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15．14亿元．将l5．14亿用科学记数法表示为( )A ．O ．1514×1010B ． 1514 ×109C ．1．514 ×109D ．1．514×10103．下列计算中，正确的是( )．A ．x+2y=3xyB ．x ．x 2=x 2C ．(x 3y)2=x 6y 2D ．x 6÷x 2=X 34．使一次函数y=(m-2)x+1的值随X 的增大而增大的m 的值可以是 ( ) A ． 3 B ． 1 C ． -l D ． -35．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，2 5，13 5．这组数据的众数和中位数分别是( )A ．50，2 0B ． 50，30C ．50，50D ．13 5，50 6．如图，在直角坐标系中，点A 是X 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=x3(x>O)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， △OAB 的面积将会( )A ．逐渐增大B ． 逐渐减小C ．不变D ．先增大后减小7．如图，小圆经过大圆的圆心O ，且∠ADB=x ，∠ACB=y ，则y 与x 之间的关系是( )A ．Y=2xB ．y=180°-2xC ．y=21 (90°-x) D ．y=21(180°-x)8．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为l5°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升了 ( ) cmA ．6 sin l5° B．6cos l5° C ．6tan l5° D．15tan 69．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定10．．如图，△ABC 和和△GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等) 共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，在平面内，两条直线l l 、12相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称(p ，q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有个． ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．．如图，两个半圆，大半圆中长为l2的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．16π B ．18π C ．32π D ．36π． 二、填空题(每小题3分，共18分) 13． 在学数y=21-x 中，自变量x 的取值范围是14．分解因式：x 3-4x=15．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)；则右图案中右眼的坐标是 ． 16．把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是 ．17．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到X 轴的距离是3，则C 的值等于 ．18．如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线l ：y=-34x+4相切，则点P 的坐标是三、解答题(第19～2 1题各6分，22、23题各8分，24题10分，25题10分，26题12分，共66分)19．(1)计算：021)1(|60tan 1|)21(31++︒--+-x(2)化简分式1)111(2-÷-+x x x ，然后取不等式组⎩⎨⎧≥->+0201x x 的整数解求分式的值．20．如示意图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线。
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所以，三角形 AOB 面积的最小值为12． 17．原方程可化为 2 x 2 − 3x − ( k + 3) = 0 ，① （1）当△＝0 时， k = −
33 3 ， x1 = x 2 = 满足条件； 8 4 1 ， 2
16．如图，一次函数的图象过点 P（2，3） ，交 x 轴的正半轴与 A，交 y 轴的正半轴与 B，求△AOB 面积的 最小值．
y B P O x
A
x 2 + kx + 3 17．在正实数范围内，只存在一个数是关于 x 的方程 = 3 x + k 的解，求实数 k 的取值范围． x −1
18．预计用 1500 元购买甲商品 x 个，乙商品 y 个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽 管购买甲商品的个数比预定数减少 10 个，总金额仍多用 29 元．又若甲商品每个只涨价 1 元，并且购买 甲商品的数量只比预定数少 5 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元． （1）求 x 、 y 的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求 x 、 y 的 值
DE 1 − x = ，而△DEF∽△ACF，则有 AF x
2
S ∆DEF DF (1 − x) 2 = =1− x ． = S ∆ACF AF x2
故 SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝
整理解得 x =
5 −1 ． 2
5+ 5 ． 2 b b ， 则 OA＝ − ． k k
（2）若 x = 1 是方程①的根，得 2 × 12 − 3 × 1 − ( k + 3) = 0 ， k = −4 ．此时方程①的另一个根为 故原方程也只有一根 x =
−k +3 < 0 ，得 k > −3 ，此时原方程也只有一个正实数根； 2 3 （4）当方程①有一个根为 0 时， k = −3 ，另一个根为 x = ，此时原方程也只有一个正实根。 2 33 或 k = −4 或 k ≥ −3 ． 综上所述，满足条件的 k 的取值范围是 k = − 8 18． （1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和 b 元，则原计划是
其中正确的说法是（ (A) ①② ） (B) ①③ (C) ②④ （D）③④
7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1m，然后，原地逆时针方向旋转角 a(0°<α<180°)。被称为一 次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角 α 为 ( ) (A) 7 2° （B）108°或 14 4° （C）144° （D） 7 2°或 144° 8、如图，已知圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相切，且均与直线 l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为 a、 b、c(0<c<a<b)，则 a、b、c 一定满足的关系式为 ( ) （A）2b=a+c （B） b = (D)
13、某商铺专营 A，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润 y 与投人资金 x(万元)的经验公式分别 是 yA=
1 3 x ， yB= x 。如果 该商铺投入 10 万元资金经营上述 两 种商品 ， 可获得 的最 大利润 为 7 7
___________ 万元。
14、在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为 R．则 R 的最小值 是 ．
(D) 2
6 、 已 知 一 组 正 数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的 方 差 为 ： S 2 =
1 2 ( x1 + x2 2 + x32 + x42 + x52 − 20) ， 则 关 于 数 据 5
x1 + 2, x2 + 2, x3 + 2, x4 + 2, x5 + 2 的说法：①方差为 S2；②平均数为 2；③平均数为 4；④方差为 4S2。
2 ， 3
6
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（3）当方程①有异号实根时， x1 x 2 =
1 ； 2
ax + by = 1500 ，
①
由甲商品单价上涨 1. 5 元、乙商品单价上涨 1 元，并且甲商品减少 10 个的情形，得
(a + 1.5)( x − 10) + (b + 1) y = 1529 ．②
再由甲商品单价上涨 1 元，而数量比预计数少 5 个，乙商品单价上涨仍是 1 元的情形，得
3
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19．某仓储系统有 20 条输入传送带，20 条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时 进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 5 时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在 0 时至 2 时有多少条输入传送带和输出 传送带在工作? 在 4 时至 5 时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
16． 解： 设一次函数解析式为 y = kx + b ， 则 3 = 2k + b ， 得 b = 3 − 2k ， 令 y = 0得 x = − 令 x = 0 得 y = b ，则 OA＝ b ．
S ∆AOB = 1 b × (− ) × b 2 k 1 (3 − 2k ) 2 = × 2 −k 2 1 4k − 12k + 9 = × 2 −k 2 1 3 = × [(2 − k − ) + 24] 2 −k ≥ 12.
因为 59 为质数，故 x 1 -1, x 2 -1 中必有一个是 59 的倍数，取 x 1 -1=34, x 2 -1=59， 则 x 1 +x 2 =95，∴a 的最小值为 95； 10、
b 65 15 ；11、①②③；12、4；13、1.75；14、 或 ； a 8 2
三、解答题： 15．∵ BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC， ∴ S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1． 设 S△AEF＝ x ，则 S△DEF＝1 − x ， 又△AEF 的边 AF 与△DEF 的边 DF 上的高相等， 所以，
余姚中学 2009 年 4 月保送生选拔卷（数学）
（本卷满分：120 分，时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分、共 40 分） 1、如果多项式 p = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2008 ，则 p 的最小值是（ (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 ). (D)
三、解答题（第 15--19 每题 8 分，20 题 10 分，共 50 分） 15．如图，凸五边形 ABCDE 中，已知 S△ABC＝1，且 EC∥AB，AD∥BC， BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形 ABCDE 的面积．
D E C
F
A
B
2
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G
＜2，与 y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其 中正确的结论是_____________．(填写序号)
12、如图，⊙O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点 P，交角为 45°，若 PE + PF =8，则
2 2
AB 等于
．
EF a 10、 如图， 在△ABC 中， AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG 分别交 AD,AC 于 E,F.若 = ， BE b GE . 那么 等于 BE
B
2 11、已知二次函数 y = ax + bx + c 的图象与 x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且 1＜x1
A F E D C
(a + 1)( x − 5) + (b + 1) y = 1563.5 ， ③
由①、②、③得
1.5 x + y − 10a = 44, x + y − 5a = 68.5.
④－⑤×2 并化简，得
④ ⑤
x + 2 y = 186 ．
（2）依题意，有 205＜ 2 x + y ＜210 及 x + 2 y = 186 ，54＜ y ＜ 55 由 y 是整数，得 y = 55 ，从而得 x = 76 ． 答： （1） x 、 y 的关系 x + 2 y = 186 ； （2）预计购买甲商品 76 个，乙商品 55 个． 19． 在 0 时至 2 时内有 14 条输入传送带和 12 条输出传送带在工作； 在 4 时至 5 时内有 6 条输入传送带和 6 条输出传送带在工作． 20． （1）垂直，证略. （2）注意二种情况：B、D 在 AC 两侧，MN = 2+ 3 . 2– 3，B、D 在 AC 同侧，MN =
）
2008
2、菱形的两条对角线之和为 L,面积为 S,则它的边长为( (A)
1 2
4 S − L2
(B)
1 2
4 S + L2
(C)
1 2
L2 − 4S
(D)
1 2
L2 + 4 S
3、方程 ( x 2 + x − 1) x +3 = 1 的所有整数解的个数是（ （A）5 个 （B）4 个 （C）3 个
20．已知直角三角形 ABC 和 ADC 有公共斜边 AC，M、N 分别是 AC，BD 中点，且 M、N 不重合．(1)线段 MN 与 BD 是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC = 4，求 MN 的长 .