第3章习题.

b）当 0 r 1 时， 0 T (r ) 1 。
第3章 习题解答（3.9）
解：考虑如下的概率分布 其变换函数
s T (r ) Pr (w)dw
0 r
的曲线为
第3章 习题解答（3.10）
习题3.10：
证明在灰度 rk 不为零的情况下（k=0, 1, 2, …, L-1），式(3.3.9)所表示的离散直方图反变换 符合3.3.1节中的条件(a)和(b)。
第3章 习题解答（3.15）
解： 首先考虑一个3×3的掩模。由于所有的系数都是1，因此低通 滤波的效果就是将掩模下所有像素的灰阶值相加，然后除以总 的像素数目。 初始时，完成上述运算需要8次加法。当掩模向右滑至下一个 像素时，按下式计算新的响应： Rnew= Rold + (C3 - C1 )/N 计算C3需要2次加法，再计算Rnew 需要1次减法、1次除法和1次 加法，总计5次运算。 对于n×n的掩模，计算Cn需要（n-1）次加法，再计算Rnew 需要 1次减法、1次除法和1次加法，总计（n+2）次运算。
第3章 习题解答（3.6）
答： 直方图均衡即在灰阶尺度上重新影射各直方 图分量。为了获得均匀平坦的直方图，要求 在各灰阶上都具有相同的像素数目。即，假 设共有 L 个灰阶，总的像素数目为n，则每个 直方图分量中都有n/L个像素。 而直方图均衡并不能确保实现上述分布。
第3章 习题解答（3.9）
习题3.9：
第3章 习题解答（3.12）
解：假设在一个邻域中，与第 k 个灰阶值相对应的直 方图分量值为： nk pr (rk ) , k 1, 2,..., K 1 n
当邻域从左向右平移时，丢掉左边一列，而在右边引 入新的一列。因此wk.baidu.com新直方图可表示为：
1 1 (rk ) [nk nLk nRk ] pr (rk ) [nRk nLk ] pr n n
第3章 习题解答（3.5）
第3章 习题解答（3.5）
第3章 习题解答（3.5）
答： 一般来说，若将低阶比特平面设置为零，图像中具 有不同灰阶值的像素数目将降低。而像素的总数目 不变，因此最终直方图中各分量的幅值将增加。灰 阶值的减少通常会导致对比度下降。 若将高阶比特平面置零，将导致图像亮度和对比度 的下降。并且因为丢失了大量的细节信息而造成图 像质量的严重下降。例如，若将8bit图像的最高位 丢掉，图像的最高亮度就由255变成127。同样，像 素总数保持不变，最终直方图中某些分量的幅值将 升高。直方图的整体形状就是高而窄，并且在大于 127的灰度上没有直方图分量。
第3章课后习题
习题3.1： 为了展开一幅图像的灰度，使其最低灰度为C， 最高灰度为L-1，试给出一个单调的变换函数。
C , if r C s T (r ) r , Others
第3章 习题解答（3.5）
习题3.5：
通常，如果将低阶比特面的一半设置为零值， 对一幅图像的直方图有何影响？ 如果将高阶比特面的一半设为零值，对直方 图有何影响？
第3章 习题解答（3.12）
习题3.12：
试提出一种适用于3.3.3节中讨论的局部增 强技术的局部直方图更新方法。
第3章 习题解答（3.12）
P84
以前描述的直方图技术很容易修改成适用于局部增强 的直方图方法。 首先定义一个方形或矩形掩模，并在待增强的局部区 域上将掩模中心从一个像素移至另一个像素。在每一 个位置都要计算掩模所覆盖的点的直方图。掩模的中 心然后被移至相邻像素并重复这个处理过程。 当在局部区域进行逐像素平移时，由于掩模中只有新 的一行或一列发生改变，所以可以在每一步平移中， 以新数据更新前一个位置获得的直方图。
第3章 习题解答（3.6）
习题3.6：
试解释为什么离散直方图均衡化技术一般 不会生成平坦的直方图？
第3章 习题解答（3.6）
直方图均衡化变换:
sk
j 0
k
nj n
, k 0,1,, L 1
sk 是输入图像中灰度级不超过 k 级的灰度发生概率 ，n 是图像中像数的总数，nj 是输入图像中 j 级灰度 的像数个数。数字图像的灰度级范围为[0, L-1]。
第3章 习题解答（3.13）
习题3.13： 有两幅图像f(x,y)和g(x,y)，它们的直方图分别为 hf和hg。给出根据hf和hg确定如下直方图的条件 ，并解释如何获得每种情形下的直方图。 (a) f(x,y)+g(x,y)
第3章 习题解答（3.13）
解：由于直方图中不包含任何有关图像空间属性的信息 ，因此想根据两幅原始图像的直方图得到经过算术运算 后的图像直方图的条件是：两幅图像中至少有一幅是常 数。 为方便起见，假定直方图没有归一化，即hf (rk)是 图像f(x,y)中灰度级为rk的像素数目。假定图像g(x,y)中 所有像素的灰度值都是常数c。最后，令uk代表算术运 算后得到的图像的像素灰度级。 显然uk= rk + c，且对所有的k有hsum(uk) =hf (rk)。即 直方图hsum的分量值与hf的分量值相同，只是在灰度轴 上的位置被右移了c 。
rk T 1 (sk ), k 0,1, 2,..., L 1 (3.3.9)
第3章 习题解答（3.10）
证明： 当所有的灰度阶 rk （k=0, 1, 2, …, L-1）不为零的情 况下，T(r)将是严格单调增的。这意味着反变换函数 将具有一定的斜率，且是单值的。rk 属于[0，1]。因 此符合3.3.1节中的条件(a)和(b)。
假设取值是连续的，用一个例子说明，有 可能存在这样的情况。即由(3.3.4)式给出 的变换函数满足3.3.1节中的条件(a)和(b)， 其反变换却不能满足单值条件。
第3章 习题解答（3.9）
s T (r ) Pr (w)dw
0
r
(3.3.4)
在原始图像中，对于每一个象素值 r 产生一个 灰度值s。假设变换函数T( r )满足以下条件: a）T( r )在区间[0,1]中为单值且单调递增。
第3章 习题解答（3.15）
习题3.15： 线性空间滤波处理要求在整幅图像中移动掩模的中心点， 在每个处理区域中，计算掩模系数与该区域相应像素值乘 积的总和。在低通滤波器中，所有的系数为1，我们使用所 谓的盒滤波方法或滑动平均算法（这种方法只更新从某个 位置滑动到下个位置时发生改变的那部分计算）。 对一个n×n的滤波器公式化这样一个算法，说明涉及的计 算规律，以及掩模在图像上滑动时所用的扫描序列。