1.1 第2课时相反意义的量

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2024年秋新人教版7年级上册数学教学课件 1.1 第2课时表示具有相反意义的量

大于0的数叫作正数,在正数前加上符号“-”的数叫作负数
，4，－0.02，1.3，0，
－1.5，＋10%，－2 024
游戏导入
问题导入
1.请同学们阅读课本3－4页思考前.(1) “规定海平面的海拔为0 m”是什么意思？这里的“0”是不是没有的意思？(2) 你还能举出这样的例子吗？
0是正数和负数的分界，海拔0 m表示海平面的平均高度
不是
(答案不唯一)能．如：温度中的0 ℃
2．请同学们完成课本4页思考．3．飞机上升 3 000 米与前行 1 000 米是具有相反意义的量吗？为什么？4．我们如何判断一组正、负数是不是具有相反意义的量？具有相反意义的量需满足：①成对出现；②必须是同类量
1.七年级(1)班的数学成绩以75分为基准，超过75分记为正，低于75分记为负，数学老师将第2小组的6名同学的成绩(单位：分)简记为：＋20，－4，－10，＋16，0，＋8.你知道这6名同学的实际成绩吗？
【题型一】0的意义
例1：下列关于“0”的叙述，不正确的是( )A．0是正数与负数的分界 B．0既不是正数也不是负数C．0只能表示没有 D．0常用来表示某些量的基准变式：下列说法错误的是( )A．0 ℃表示一个确定的温度 B．0不是正数，即0是非正数C．0不是负数，即0是非负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
1.1 正数和负数
第2课时表示具有相反意义的量
1. 通过实例体会正、负数表示具有相反意义的量的必要性和合理性，理解用正数、负数表示具有相反意义的量，体会数学来源于生活．2．学会用数学的眼光观察世界，理解0表示的量的意义，培养学生善于观察的能力和抽象思维能力．
重点
难点
复习导入
同学们，上节课我们学习了正数和负数，你能说出它们的定义吗？请将下列各数进行分类：

相反意义的量人教版七级数学上册课件

第一章 1.1 第2课时相反意义的量-2020秋人教版七年级数学上册课件(共1 8张PPT )
第一章 1.1 第2课时相反意义的量-2020秋人教版七年级数学上册课件(共1 8张PPT )
14．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上标有“(500±30)mL”字样，请问 “±30 mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL， 511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格．解：“±30 mL”表示实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶容量都在(500－30)mL到(500＋30)mL之间，所以抽查产品的容量是合格的．
第相一反章意义的1.量1 人第教2版课七时级数相学反上意册义课的件量-2020秋人教版七年级数学上册课件(共1 8张PPT )
根据上表回答下列问题： (1)说出小聪这一行中10，－5.20，0，－4.80，5，－3，－3，－1各数的实际意义； (2)说出星期五这一列中－6，6的实际意义； (3)说出最后一列中－1，1，0的实际意义．解：(1)略； (2)－6表示星期五小明支出6元；6表示星期五小慧收入6元； (3)最后一列中－1，1，0的实际意义分别是经过一个星期之后，小聪超支1元，小明结余1元，小慧收支相抵．
意义向西走3 km
表示
____－3km ______
支出4 745元－4 745元
收入14 200元 __________ ＋14200元
水位上升30 cm ＋30 cm
水位下降50 cm ______－50cm ____
相反意义的量人教版七级数学上册课件
相反意义的量人教版七级数学上册课件
此，支出100元记作－100元，故选A.

1.1 具有相反意义的量(教案)

1．1 具有相反意义的量（教案）1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．【类型三】对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．探究点二：具有相反意义的量【类型一】用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点三：有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1 正数{ }；负数{ }；整数{ }；分数{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…；负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1；整数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618. 方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．3．有理数的分类 ①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．。

1.1具有相反意义的量资料

例如-3，-1，-0.168，- 23等就是负数.
为了表示具有相反意义的量，产生了负数
符号具有相反意义的量 + 零上盈利收入北 - 零下亏损支出南
存入增加 …… 取出减少 ……
正、负数的定义
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一
结论种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与
注意 1、有的时候在正数前面加上“+”（读作正）号，
以强调它是正数.例如，正数5写作+5，但通常把“+”号
省略不写.
注意：2、用正、负数表示一对具有相反意义的量时，
不要少了量后面的单位。
通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米
说一说你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子
吗？怎样分别表示它们？
• 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． • 例2收入500元和支出237元． • 例3温度是零上10℃和零下5℃． • 例4 水位升高1.2米和下降0.7米． • 例5 买进100辆自行车和买出20辆自行车．
记作在2k东m西，买个向读进记的作与作马2卖-k2路m3出那7上，意么，读义向向作相西东负反走走2，23与.7如6k向果m西买应走进记意5作0义0-个2相.6记反km作.读如50作果0，负向读2东.6作走k5m20k0.m，卖出237
• 早期记数系统有： • 公元前3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前
1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码；公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这些记数系统采用不同的进制，其中巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展，数字不断完善，数学就逐渐的发展起来。

1.1 正数和负数第2课时正数、负数以及0的意义教学设计数学七年级上册

第2课时正数、负数以及0的意义教学目标1．进一步理解正数、负数以及0的意义，熟练掌握正数、负数的表示方法及其在生活中的应用．2．通过用正数、负数来表示具有相反意义的量的实际应用过程，培养观察、比较和概括的思维能力，发展应用意识.3．感受数学知识在实际生活中的应用，培养勇于探索的精神．重点难点重点正数、负数以及0的意义的深化理解及应用．难点正数、负数在实际问题中的意义.教学过程教学准备课件、练习本等.导入新课上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着具有相反意义的两个量，为了区分这两个量，我们用正数表示其中一个意义的量，用负数表示另一个意义的量.这就是说，数的范围扩大了（数有正数和负数之分）.例如，在温度的表示中，零上温度和零下温度是两个具有相反意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示，那么某一天某地的最高气温是零上7℃，最低气温是零下5℃时，就可以用＋7℃和-5℃来表示，这里＋7和-5就分别称为正数和负数．问题1：那么当温度是0℃时，我们是怎样表示的呢？学情预设：学生容易回答可以用0℃来表示．问题2：有没有一种既不是正数，也不是负数的数呢？学情预设：学生容易回答出，0既不是正数，也不是负数．教师指出：0℃既不是零上温度，也不是零下温度，它是一个确定的温度．0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，是基准.【设计意图】利用学生熟悉的温度问题入手，让学生再次感受数的表现方式，帮助学生夯实对正数和负数的基本认识，引入新课．同时，为引导学生进一步深化理解正数、负数以及0的意义和应用作准备.高效课堂活动一：学生自主探究正数和负数在实践中的广泛应用问题1：我们把0以外的数分为正数和负数，用它们表示具有相反意义的量．随着我们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中有哪些应用呢？学生小组讨论后回答.对于学生的回答，教师要及时给予积极评价.示范：例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.问题2：大家还能想到生活中我们使用正数和负数表达信息的例子吗？学生小组讨论交流汇报，教师可以进行适当引导.对于学生的回答，教师要及时给予积极评价.学情预设：我国水准零点位于山东省青岛市；世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31m；记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额······【设计意图】引导学生发现生活中正数和负数广泛应用的例子.鼓励学生自主思考，完成知识的迁移过程，使学生体会正数和负数在实践中的广泛应用.活动二：加深理解正数、负数以及0的意义问题1：通过以上的学习，你发现0的意义是什么？师生活动：引导学生发现，0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度，海拔0m是一个确定的海拔．0已不只是表示“没有”．问题2：现在我们来继续深入体会正数、负数的意义．请思考，对于教材图1.1-4地理中的分层设色地形图，及图1.1-5手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？师生活动：引导学生回答出，地理中的分层设色地形图中正数表示高于海平面米数，负数表示低于海平面米数；手机中的部分收支款账单中正数表示收入款额，负数表示支出款额.问题3：你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？师生活动：学生回答，教师点评.【设计意图】引导学生结合前面的学习及实际例子，分析0、正数和负数的意义，加深学生对正数和负数意义相反的理解.活动三：例题讲解例（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2％，B品牌增长4％，C品牌增长1％，D品牌减少3％．写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.师生活动：可以让学生口答或板书，集体核对结果.解：（1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg．（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌-2％，B品牌4％，C品牌1％，D品牌-3％．问题：增长-2％，是什么意思？什么情况下增长率是0？学生思考回答，教师给出积极评价.学情预设：增长-2％是减少2％．这些品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相同时，增长率是0．【设计意图】通过实例，加深学生对正数、负数在实际问题中意义的理解，同时使学生体会到数学就在身边，从而学习用数学的眼光观察现实世界.课堂评价1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准．若小明跳出了2.35m，可记作＋0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作( )A.+0.25mB.-0.25mC.+0.35mD.-0.35m答案B点拨若超出标准值记为正，则不足标准值记为负．故以2.00m为标准，小亮跳出了1.75m，应记作-0.25m．2．一种面粉的外包装上标明“质量：25，则下列面粉质量合格的是（）A.24.70kgB.25.30 kgC.25.51 kgD.24.80 kg答案D点拨“质量：表明质量在（(25+0.25)kg和（25-0.25）kg之间都合格.观察几个选项，可知D 中面粉质量合格.3．已知珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，海拔为＋8848.86m，若某地低于海平面155m，其海拔为( )A.+155mB.-155mC.±155mD.m答案B4．如果＋20％表示增加20％，那么-6％表示( ) A．增加14％B．增加6％C．减少6％D．减少26％答案C点拨正数表示增加，那么负数就表示减少，-6％表示减少6％．5．体育课上，在规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个．多于标准的个数记为正数，如做了50个记作“＋4”，那么“-5”表示做了个．答案41点拨多于标准的个数记为正数，则少于标准的个数记为负数.【设计意图】精选与本节内容紧密结合的习题，加深学生对本节课所学内容的理解.有针对性地练习所学习的内容，并进行适当的深化，力求学生可以掌握本节课所学内容.课堂总结1．请用自己的语言描述正数、负数以及0的意义和应用．2．学了本节课，你在数学知识和思想方法上有哪些收获？3．本节课你最欣赏的同学是谁？是哪一点呢？【设计题图】通过回顾本节课堂学习的主要内容，梳理本节所学知识和思想方法，强化所学知识和经验，培养学生反思和总结的习惯.通过对同学的评价，引导学生取长补短.作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题1.1第5,6题．拓展性作业：你能再举出几组用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？请整理到作业本上.本课评价评价类型因素评价说明你是否积极思考、积极参与课堂活动？A.能B.基本能C.不能过程性评价你对本节课新知能否理解？A.能B.基本能C.不能终结性评价本节课出示的习题你是否会做？A.能B.基本能C.不能情感你对学好数学是否有信心？板书设计第2课时正数、负数以及0的意义0是正数与负数的分界0℃是一个确定的温度，海拔0m是一个确定的海拔0已不只是表示“没有”例教学特色1．教学思路清晰，教学层次分明本节课是正数与负数的第2课时，是在上一节课学习了正数和负数概念的基础上，进一步理解正数、负数以及0的意义，明确正数和负数在实践中的广泛应用．本教学案例设计遵循教材思路，设计层次分明的教学过程.每个环节重点把握，突出重点，突破难点.2．注重教学方法，尊重学生的主体地位在本教学案例设计中，构建了以活动为中心的教学过程，辅以小组讨论、例题分析、实践探究等，帮助学生从不同角度理解和掌握正数、负数和0的意义及应用的知识．给学生充分的思考时间和空间，真正落实以学生为主体、以教师为引导者的课堂氛围.3．注重教-学-评一体化本教学案例设计设置具体、明确、可观测、可评价的具体教学目标，在组织教学时努力激发学生思考和表达，注重过程性评价和终结性评价，以课堂评价量表的形式收集学情信息.注重课堂教学的同时，也应注重课后辅导和课后作业评价.。

1.1具有相反意义的量

整数包括正整数，负整数和零。同样的分数分为正分数和负分数。整数和分数我们统称为有理数。
按定义分
整数
正整数
0
负整数正分数
有理数
分数
负分数
按性质分
正整数
正有理数
正分数
有理数
0
负有理数
负整数
负分数
课堂练习
(1)如果零上5°c记作+ 5°c，那么零下3°c记作什么？
－ 3 °c
（2）东、西为两个相相反方向，如果－ 4°c表示一个物体向西运动4米，那么+ 2°c表示什么？物体不动记为什么？ +2表示物体向东运动2米，原地不动记为0米
1.1 具有相反意义的量
正数与负数
宋代词人苏东坡有一句词被人们广泛流传：
“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”。
其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合都是生活中具有相反意义的真实描绘在数学学科中，也有很多具有相反意义的量，如何用数来表示这些相反意义的量呢？
比如温度的零上与零下、收入和支出、向东与向西
说一说：小学里我们学过的数有哪些？
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
8 9
20, 3.4，8%, 正有理数：负有理数： -6.3, -81,0，
判断题： 1、如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（ ∨ ）
2、如果＋10表示提前10分钟到校，那么－5

1.1 具有相反意义的量

解这道题考查了正、负数在实际生活中的应用.从已知条件可以看出三种面粉中，最多可超出标准质量（25kg)0.3kg，最少可低于标准质量（25kg)0.3kg，而从中任意拿出两袋，要使它们的质量相差最多，则只可能是两袋都是（25 ± 0.3 ）kg这种，所以它们最多相差 0.6kg[(25+0.3)kg与(25-0.3)kg].应选择B .
变式练习
• 运动会选拔开模式仪仗队队员，按规定，男仪仗队队员的标准身高为175cm，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负，现有参选队员8人，通过测量他们身高后，分别记为-7cm,-5cm,-3cm,1cm,0cm,6cm,3cm,2.5cm,若实际选拔男仪仗队的身高标准为170～180cm,那么上述8人中有几人可入选？后来，由于部分入选人员另时有事，则标准度放松身高为165 ～180cm，那么上述8人中又有几人入选？
4 －1，2.5,＋ ,0,-3.14,120,-1.732, 3
－ 2 .
7
• 这节课你学到了什么？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．负数是在正数前面加上“-” （读作负）号. 这两种数以0为分界线， 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
探究
下面我们来观察一组数：２，０，-0.5，，-150.25， 2 ，１，-１， 5 ，5.32，0.1， 3 7 1 -3 7
问题1: 以上各数中,哪些是小学学过的数? 问题2: 计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
1 3 8 2 4 5 环小数 2. 5 2 _____, _____, _____. 问题3：由前面的结论 , 小学里学的数可以分为哪几类 ? 3 6 7

1.1.1 具有相反意义的量湘教版七年级数学上册教案

课题：具有相反意义的量【教学目标】1．借助生活中的实例，认识正数和负数，体会引入负数的必要性，并能运用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量．2．能对有理数进行分类．3．明白数学发展是生活实际的需要，培养数学应用意识．【教学重点】用正、负数正确表示具有相反意义的量．【教学难点】在正负数的规定中，对于基准的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：引导学生思考在现实生活中，0还可以有怎样的现实意义？(1)在计数时，0可以表示没有，如0个；(2)0还常用来表示某种量的基准，例如0℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准；(3)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．情景导入生成问题在日常生产和生活实践中，由于记数、测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数．你还见过其他的数吗？自学互研生成能力知识模块一用正数和负数表示相反意义的量(一)自主学习阅读教材P2～P3的内容，完成下面的填空：1．零上20℃表示为＋20℃，那么零下7℃表示为__－7℃__．2．巴黎与北京两地时差为－7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果北京时间是7：00，那么巴黎时间是__0：00__．3．海平面以上789米记为＋789米，则－789米表示__海平面以下789米__．(二)合作探究归纳：1.在具有相反意义的一对量中，我们把其中一种量用__正数__表示，另一种量就用__负数__表示．2．大于0的__自然数__和__分数__(或__小数__)就是正数；在正数前面添上__负号__就是负数．3．__0__既不是正数，也不是负数；正数和0统称为__非负数__．练习：全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得90分应记作__＋7__分，得80分应记作__－3__分，得83分记作__0__分．知识模块二有理数的概念与分类(一)自主学习阅读教材P 4的内容，完成下面的填空：下列各数：－10.3，＋15，0.003，＋8%，－80，－10%，1，－45，0，＋3.5中，属于正分数的有：0.003，＋8%，＋3.5；属于负分数的有：－10.3，－10%，－45；属于整数的有：＋15，－80，1，0．注意：有限小数、无限循环小数与分数之间的转化关系；正数常省略“＋”号，而负数不能省略“－”号.0既不是正数，也不是负数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究归纳：练习：在29，－5.5，67，－1，9%，3.4，0，－213，－0.01，－2，1中，属于正整数的有：29，1；属于负整数的有：－1，－2；属于正分数的有：67，9%，3.4,；)属于负分数的有：－5.5，－213，－0.01,.)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用正数和负数表示相反意义的量知识模块二有理数的概念与分类课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。

1.1具有相反意义的量 (2)

仔细观察周围的生活
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了自然数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数
货币购物，用数如何表示2元 3角4分——有了小数。
那存入1000元,支出1000元又怎样用数字表示呢？
怎么表示这两个温度呢？
第1个图显示为0下5摄氏度第2个图显示为0上15摄氏度
2、与一个量成相反意义的量只有一个吗？
与上升2m成相反意义的量有哪些？
日常生活中还有哪些相反意义量的词呢？
具有相反意义的量
收入
盈余
上升
零上
东
增加
存
支出
亏损
下降
零下
西
减少
取
判断：
（1）前进和后退是两个具有相反意
义的量. × （2）零上6℃的相反意义的量只有
零下6℃。× （3）收入50万元和亏损20万元是两
为表示平分一个事物，产生了分数
为表示具有相反意义的量，产生了正数、和负数
小数和整数
二有理数的分类理解有理数的定义，观察下面演示：
正整数 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , …
有理
整数
零负整数
0 -16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 , …
数
分数
正分数
1
2,
4 3
,
13 5
, 0.1,
37.8, 25%,
…负分数Fra bibliotek1 2
,

4 3
,
13 5
, -0.1, -37.8, -25% ,
…
正整数、零、和负整数统称整数.

具有相反意义的量（教案练习）

湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。

师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。

生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。

初中数学《具有相反意义的量》教案

初中数学《具有相反意义的量》教案 1.1　具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能〔1〕通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

〔2〕理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：【一】创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示〝没有人〞、〝没有羊〞、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

【二】合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。

要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。

它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，〝高于〞和〝低于〞其意义是相反的。

〝运进〞和〝运出〞，其意义是相反的。

存折上，银行是怎么区分存款和取款的？同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做〝正算黑，负算赤〞．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓〝赤字〞，就是这样来的。

具有相反意义的量课件

第一章有理数
§1.1具有相反意义的量
观察图形
第1个图显示为0下5摄氏度第2个图显示为0上15度
珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.43 米，吐鲁番盆地大约比海平面低155米。
比海平面高8844.43米
珠
穆
是怎么表示的呢？
朗
高度看作0.
玛
峰
海平面
吐鲁番盆地比海平面低155米
我到银行里存1000元钱和取1000元钱，如果都记作：1000元，那么你能分清我是存了1000元还是取了1000元吗？
2、把正数和0统称为非负数。把负数和0统称为非正数。
一条东西向的马路边有一棵树，若把树的位置看作0，规定向东为正，则向西为负。
－
＋
西
东
小明和小丽分别从树出发，
小明向东走2千米，小丽向西走1.5千米，
则小丽走的记作：_－_1_._5 千米，
小明走的记作：__+2__千米。
小试牛刀：
1.如果规定向北走为正，那么向南走50米记作
试，求这10位女生实际上各做了多少个仰卧起坐？
3、一经销商在进面粉时抽查了五袋面粉，它们的重量分别如下：25千克、24.5千克、 25.3千克、24.8千克、25.4千克，如果以每袋25千克为标准即超过25千克的重量记作“+”多少千克，则上述五袋面粉的数量应如何表示？
课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
统称为有理数。 D、零不是有理数。
用心理解！
非负数是零和正数，
非正数是零和负数，
非负整数是零和正整数，非正整数是零和负整数。
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
2.有一列数2，-3，2，-3，2，-3…… 根据此规律2010个数是多少？

具有相反意义的量(共30张)

精选2021版课件
5
课程讲授
1 用正、负数表示具有相反意义的量
精选2021版课件
6
课程讲授
1 用正、负数表示具有相反意义的量
练一练：给出下列各数：-1,0,-3.05,-π,+2,-12,4,其中负数有
（D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
精选2021版课件
7
课程讲授
1 用正、负数表示具有相反意义的量
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
精选2021版课件
16
课程讲授
3 有理数的分类
问题1：回想一下，我们认识了哪些数？
正整数： 1，2，3，…
11
正分数： 2 3
负整数： -1，-2，-3，…
负分数：
1 2
1 3
0：
既不是正数，也不是负数
精选2021版课件
17
课程讲授
精选2021版课件
由分物、测量，产生分数 1 ， 1 ，…
23
3
课程讲授
1 用正、负数表示具有相反意义的量
问题1：说一说上面用到的各数的含义. （1）北京冬季某一天的气温为-3℃~3℃. （2）某年，我国花生产量比上一年增加1.8％，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.
-3℃ 零下3摄氏度
-2.7% 减少2.7%
降5 ℃记作（ D）
A.+10 ℃ B.-10 ℃ C.+5 ℃ D.-5 ℃
精选2021版课件
13
课程讲授
2 正数、0、负数
问题1：根据下图中给出的信息，说出它们表示的不同含义。
珠穆朗玛峰 8844.43米记为+8844.43米

【教案】1.1具有相反意义的量

七年级数学—教学教案第一章有理数单元要点分析：1、本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算。

2、本章的设计思路是：（1）引导学生观察现实生活中的有关现象，自然地引入负数，让学生感受到负数的引入的确源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念。

（2）创设丰富的问题情境，引入有理数的运算。

通过归纳，学生总结运算法则和运算律。

教材还设计了许多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学生进一步体会数学知识与现实世界的联系。

（3）探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，处理好符号，运算就容易了。

3、本章注重与日常生活的联系，注重数感的培养，注重计算方法的多样化。

注重解决问题和探索规律，淡化繁杂的运算。

注意数学的思维方式：观察、探索——抽象——直觉判断或类比、归纳——猜测——分析、论证——应用的培养。

4、有理数运算与小学四则运算相比，主要是符号问题，处理好符号，运算就容易多了。

5、重点、难点（1）重点：有理数的运算。

（2）难点：对有理数的运算法则和运算律的理解。

6、教学目标（1）在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。

（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

（4）经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

（5）发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

7、课时安排（约25课时）（1）具有相反意义的量2课时（2）数轴、相反数、绝对值3课时（3）有理数大小的比较2课时（4）有理数的加法和减法4课时（5）有理数的乘法和除法5课时（6）有理数的乘方2课时（7）有理数的混合运算3课时（8）小结与复习4课时1．1具有相反意义的量教学目标：１、从具体的情境中，体会数学中引入正负数来表示“具有相反意义的量”的合理性与必要性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

1.1具有相反意义的量-湘教版七年级数学上册教案

1.1 具有相反意义的量-湘教版七年级数学上册教案一、知识目标1.了解相反数的概念和性质。

2.掌握相反数的分类和计算方法。

3.理解相反数的意义，并能运用相反数解决实际问题。

二、教学过程1. 引入（5分钟）老师在黑板上写出两个数，如3和−3，请同学们谈谈它们之间有什么关系。

引导学生发现这两个数的和为0，即3+(−3)=0，说明这两个数具有某种特殊的关系。

2. 学习相反数的概念（10分钟）请同学们用自己的语言解释相反数的概念，并把自己的理解说出来。

老师在黑板上写出定义：“如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。

”，并解释了这个定义的含义。

3. 计算相反数（20分钟）3.1 带符号数的相反数请学生们列出各自所学过的带符号数（包括整数和负整数）的相反数，并和同桌进行交流比较。

老师介绍了一些原则：每个数的相反数是唯一的；带符号数的相反数与它的符号相反，并且它们的绝对值相等；0的相反数还是0。

请学生们完成相关计算练习，检验他们是否掌握相反数的计算方法。

3.2 小数的相反数老师给出一个小数，例如2.5，请学生们尝试计算它的相反数，并思考相反数的意义。

请学生们思考一下如何计算小数的相反数。

试一下−2.3、0.006、−0.5的相反数，看看自己是否已经学会了计算方法。

4. 案例分析（15分钟）请学生们观察以下一些与相反数有关的例子： 1. 同一项加上它的相反数等于0。

2. 两个数相加，如果其中一个是另一个的相反数，则它们的和为0。

3. 某商店在一年内的进货量是1000吨，出货量是800吨，问这家商店的进货量和出货量相差多少。

（提示：相差为它们的差的绝对值）请学生们思考这些例子，并运用相反数的知识，尽可能多地找到其它例子进行讨论。

5. 总结（5分钟）请学生们谈谈自己对“相反数”的理解和感悟。

三、作业1.完成课堂上老师布置的练习题。

2.思考如何应用相反数解决其它实际问题，并将思考结果写成一篇文章。