小班化教学中平面几何说理能力的培养策略

小班化教学中平面几何说理能力的培养策略目前小班化教学盛行，这是一种在班级人数较少的前提下有利于学生自主、合作、探究学习和个性充分发展的教育组织形式，学生在课堂上平均占有的时间成倍增加。师生之间、生生之间有更充分的时间进行讨论和交流，有利于课堂互动的充分展开。可在几何教学中彰显其优势，在互动中，充分发挥主体的积极性和创造性，暴露思维过程，促进学生自觉主动地将思维引向纵深处。教师在这样的教学氛围下，会为学生提供更多的质疑，表达自己独立见解，以及动手实践的机会，更有利于逻辑思维的培养。由此可见，小班化为课程改革创造了极为有利的条件，同时也为在几何教学中培养学生的说理能力提供了优越的环境。下面我结合教学实践和感悟，谈谈小班化教学中对平面几何说理能力的培养策略。

一、入门阶段

教师应该首先激发学生学习几何的兴趣，然后从概念、作图、几何语言的理解、表述和翻译及推理技能的训练等环节着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。这个阶段要求学生学会用几何语言说理，注意体会逻辑推理的表达方法。这样一方面可以使学生巩固和加深理解概念、公理和定理，另一方面让学生初步了解推理是怎么一回事。

在平面几何入门教学中要重点关注学生从“数”的学习转入对“形”的研究阶段的特点和变化方式，充分利用实验几何的教学方

法和学习方法，引导学生由实验几何向理论几何过渡，再培养学生用几何理论进行说理论证的能力，逐步培养学生的逻辑推理能力，防止学生以直观代替论证。为此，在小班化教学中教师可采用创设问题情境等方式，小步子、多层次，由易到难、由浅入深地逐步引发学生思考，调动学生学习的积极性，启发学生观察事物，突出概念的本质属性与性质的运用，在此过程中要特别加强几何符号语言的训练。

二、模仿书写阶段

在举例示范和学生填空练习的同时，补充少量的由两步至三步推理组成的说明题，让学生模仿着书写，可组织巡批、组内批改、实物投影等灵活多样的交流和纠错方式。通过填空写推理依据和简单论证过程的反复交替练习，使学生能基本建构出对简单的说明题进行说理的过程框架。

这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养和逐步渗透的，使学生能正确地辨别出条件和结论，逐步明晰证明的步骤和书写格式。通过阅读教材中的每个例题，认真完成教材中的每一个练习，强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都有定义、定理、公理作保证。此外，还要强化学生有意识地熟记一些几何常用语和证明的“范句”、“范例”为搭建证明书写步骤和格式做好准备。通过例题、练习训练逐步总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过

的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。”

现以证明“平行线第二个判定定理”为例剖析一下证明中的推理。

已知：直线ab和cd被ef所截，内错角∠3与∠2相等，求证：ab∥cd.

分析：要证明ab∥cd，关键是设法把已知转化为同位角来证明，而这个转化要借用对顶角和等量代换，其推理过程如下：第一个推理：对顶角相等（大前提）

∠1与∠3是对顶角（小前提）

所以∠1=∠3（结论）

第二个推理：在等式中，一个量可以用它的等量来代替（大前提）

∠1=∠3，∠3=∠2（小前提）

所以∠1=∠2（结论）

第三个推理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（大前提）

∠1与∠2是相等的两个同位角（小前提）

所以ab∥cd（结论）

可见，这一推导过程是由三个连贯的三段论式，即三项推理组成的。在实际书写时，我们总是采用简略的三段论式的形式：

∵∠3=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴ab∥cd（同位角相等，两直线平行）

经过上述剖析，学生容易了解每一个推理都是不可缺少的，在证明中都占有一定地位，它们构成证明的整体，就不致犯未作出同位角相等的判断，就直接得出两直线平行的判断或将各个推理的顺序不合理地颠倒过来的错误。

需要补充强调的是在代数学习中也要重视说理的教学。在初中代数中，含有较多的具有算法性质的内容，在小班化教学过程中注意把计算步骤与依据结合起来，在课堂上可多组织学生讨论“算理”，使学生不仅知其然，更能知其所以然，培养学生“代数推理”的习惯与能力，也可为以后过渡到几何推理打下良好的基础。

三、独立分析、证明较复杂图形阶段

这一阶段主要通过相似图形，圆与平行四边形等特殊四边形、正多边形的结合教学来培养的。通过审题训练使学生对题中的每个条件，包括求证的内容，一个一个地进行思考，按照定义、公理或定理“由已知想可知”将条件一步步推理联想得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的“隐含条件”，如图形中的“对顶角”、“公共的边和角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等。

在几何证明问题的分析过程中通常使用两种逻辑思维方法：即综合法和分析法。对于一些思维过程比较简单的问题，采用分析法或综合法都可以顺利解决问题，但对于思维过程相对复杂的问题，单一地使用其中的一种方法会显得苍白无力。只有将二者结合起来，即从已知出发想可知、从结论入手想需知、结合图形，寻找出问题的一个契合点，才能顺利解决问题。

在这一阶段对平面几何说理题的教学中可采用“三步”教学法：1.做好说理铺垫；2.进行解题思路训练；3.善于归纳总结。在分析每一题时也分三步走：①读题，分析题意。在小班化教学中可先请学生思考，一个学生口答，进行条件联想，每个条件可以得到些什么结论，把结论都排列起来；大致梳理一下思路，看哪个结论对解决问题有利，再进行取舍。②画出思路图。根据刚才罗列的条件，前一个同学的想法，请两个学生到黑板上画思路图，其他同学在下面画；然后共同评析思路图。③根据修正的思路图写出语句。两个学生板演，其余学生写在本子上，再评析。

此外，当学生经历一定题目量的识图训练及变式训练后，可在小班化教学中采用分组合作的形式总结出一些典型的常见的基本

图形备用。设计这样的小班化活动可增强学生的图感和归纳能力，便于以后在遇到较复杂图形时产生将复杂的几何图形分解为一些

基本图形的意识。其实几何中再复杂的图形也是由一些基本图形复合而成的。只要能够善于发现基本图形，并熟练掌握这些基本图形