平均增长率问题

180
180(1+x)
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x)2 304.2
2003年 180(1 x)2
（以下大家完成）
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年 平均增长率为x,根据题意,列出方程为 __________________ .
教学目标：
1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系；
月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为(
)
50+50(1+x)50（1+X）2＝175
探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生 产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技 术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大？
C.500(1+xΒιβλιοθήκη Baidu)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
练习3 某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次 降价的百分率.（精确到0.1%）
可化为： 1 x2 36
25
解得： x1 0.2, x2 2.2
但x 2.2不合题意，舍去
x 0.2 20%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
开始有一人患了流感,
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同 成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
分析：
第一次 a
aX10%
第二次
a+aX10%= a（1+10%）
a（1+10%）X10%
第三次 a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
列方程得
1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后
有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为:
( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) = 11+110+1210 = 1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是 110人，第三轮为10×121＝1210，三轮共传 染了1+10+110+1210＝1331人
例
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费
政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试 点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财 政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?
, 分析:设这两年的平均增长率为x 2001年 2002 年
20（1+X）2＝35
2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术 革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低 成本的百分数为x,可列方程__________________.
3000（1－X）2＝1920
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
_________________________
（乙种5药0品0成0本－的3年0平0均0下）降额÷为2：＝1000（元）
__________________________________
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年
（平均6下0降0额0（－元3）6不0等0同）于年÷平2均＝下降1率2（0百0分（数元） ）
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x） 元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有
解方程，得:
5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y
列方程
6000 ( 1－y )2 = 3600
第一轮的传染源
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感. x+1
第一轮后共有________人x患+了1 流感.
第二轮的传染源
第二轮:注这意些:1人,此中类的问每题个是人传都播又问传题染.了x人, 2,计算结果要符合问题的实际意义.
第二轮后共有__________1_+_x_+_x_(x_+_1_)_=_(人x+患1)了2 流感.
乙种药品成本的年 平均下降率是多少？ 请比较两种药品成
解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775
本的年平均下降
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％ 率．
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降 率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？