西安工业大学试题纸
西安工业大学高数试题及答案
高等数学（Ⅱ）期末参考答案一、填空题（每小题3分，共30分）1.已知)2,1,0(),2,1,1(-=-=b a，则=⨯b a =--21211kj i )1,2,0(-- . 2.点)1,1,1(到平面014263=+-+z y x 的距离为 3.3.过点)1,0,3(-且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程为04573=-+-z y x .4.已知)2,(2y e x xy f z +=，则=∂∂xz 212f f y '+' .5.曲线2,3,4234tz ty tx ===在相应于1=t 处的法平面方程为0)21()31()41(=-+-+-z y x .6.交换积分dy y x f dx x ⎰⎰11),(的积分次序为dy y x f dy y ⎰⎰10),( .7.设∑：)10(22≤≤+=z yx z ，则⎰⎰∑=zdS dxdy yx y x 212222⋅+⎰⎰≤+π322=.8.设向量k xy z j zx y i yz x A )()()(222-+-+-=，则=A d i v=∂∂+∂∂+∂∂zR yQ xP)(2z y x ++.9.设函数)(x f 以π2为周期，且)()(ππ≤<-=x x x f ，其Fourier 级数为∑∞=++10)sin cos (2n n n nx b nx a a ，则=2b =⎰ππ02sin 2xdx x 1- .10.函数xx f +=21)(的麦克劳林级数为nn nnx ∑∞=-02)1(21.二、（8分）求函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值，并指出是极大值还是极小值. 解： 12),(++=y x y x f x ， 12),(-+=x y y x f y ，令 ,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f yx 即 ⎩⎨⎧=-+=++012012x y y x ，得驻点)1,1(-.由于 2),(==y x f A xx ， 1),(==y x f B xy ， 2),(==y x f C yy ，且03221)(112<-=⨯-=-=-=y x AC B ，02>=A ,则)1,1(-为极小值点，极小值为2)1,1(-=-f .三、（8分）求级数n n x n ∑∞=+0)1(的收敛域及它的和函数.解：由于 1|1|lim ||lim 1=+=∞→+∞→n n a a n nn n ，则1=R ，当1±=x 时，级数n n n )1()1(0±+∑∞=均发散，所以收敛域为)1,1(-.设=)(x s nn xn ∑∞=+0)1(，则xx xdt t n dt t s n n xnn x -==+=∑⎰∑⎰∞=+∞=1])1[()(01，于是20)1(11)()(x x x dt t s dx d t s x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰. 四、（8分）计算dy y xyy x dx y xyx L)33()35(222324+-+-+⎰，其中L 是抛物线2x y =上自点)0,0(到点)1,1(的一段弧.解：32435),(y xyx y x P -+=，22233),(y xyy x y x Q +-=在xoy 面偏导数连续，且236y xy xQ yP -=∂∂=∂∂，则曲线积分与路径无关，取折线段)1,1()0,1()0,0(→→，则dy y xyy x dx y xyx L)33()35(222324+-+-+⎰dy y y y dx x x ⎰⎰+⋅⨯-⋅⨯+-⋅+=10222322104)1313()0035(611)31123(1=+-+=.五、（8分）计算曲面积分dxdy y x dzdx x z dydzz y x I )()()(-+-+-=⎰⎰∑，其中∑是由柱面122=+y x ，平面3,0==z z 所围立体表面的外侧.解：y x z y x R x z z y x Q z y x z y x P -=-=-=),,(,),,(),(),,(在柱面122=+y x ，平面3,0==z z 所围立体Ω上偏导数连续，则由高斯公式有dxdy y x dzdx x z dydzz y x I )()()(-+-+-=⎰⎰∑dv z y dv zR yQ xP ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ-=∂∂+∂∂+∂∂=)()(⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ-=dv z dv y （第一个积分为0，想想为什么？）ππ29103230-=⋅-=-=⎰⎰⎰⎰dz z dxdy dz z zD .六、（8分）求下列方程的通解： 1.xy y y x ln='解：xy y y x ln ='xy x y y ln ='⇒，方程为齐次微分方程；设xy u =，则u x u y '+='，代入得xdx u u du=-)1(ln ，两端积分dx x u d u ⎰⎰=--1)1(ln 1ln 1即 C x u ln ln )1ln(ln +=- 或 1ln +=Cx u 将xy u =代回得 1+=Cx ex y2.xe y y y 234=+'+''.解：方程为二阶非齐次线性微分方程，对应齐次线性微分方程的特征方程0342=++r r 的特征根为3,121-=-=r r ；xex f 2)(=中2=λ不是特征方程的根，则特解形式为x Ae y 2*=，代入得151=A ，在由解的结构得方程的通解为xxxeeC eC y 2321151++=--七、（10分）设2nn n u u v +=，2nn n u u w -=，证明：1.若级数∑∞=1n n u 绝对收敛，则级数∑∞=1n n v 收敛；证：由于∑∞=1n n u 绝对收敛，即||1∑∞=n n u 收敛，则∑∞=1n n u 也收敛，又n n n u u v 21||21+=，由性质知∑∞=1n n v 收敛.2.若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则级数∑∞=1n n w 发散.证：（反证）假设∑∞=1n n w 收敛，已知∑∞=1n n u 收敛，由2nn n u u w -=，即nn n u w u +=2||及性质知||1∑∞=n n u 收敛，即∑∞=1n n u 绝对收敛，与已知条件矛盾.所以∑∞=1n n w 发散.八、（10分）一均匀物体Ω是由抛物面22y x z +=及平面1=z 所围成. 1.求Ω的体积；解：Ω在xoy 面投影域1:22≤+y x D ，则所围体积为 d x d y y xV D])(1[22⎰⎰+-=dr r r d ⎰⎰-=πθ2012)1(2)4121(2ππ=-=.2.求Ω的质心.解：由于Ω是均匀物体及几何体关于yoz 面、xoz 面对称，则质心坐标应为),0,0(z ； 而3223101202====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩππρθρρρπVdzz dr r d dvdvz z r，所以质心坐标为)32,0,0(.九、（10分）设{}]1[,0,0,2|),(2222y x y x y x y x D ++≥≥≤+=表示不超过221y x ++的最大整数，计算二重积分dxdy y x xy D⎰⎰++]1[22.解：设 }0,0,1|),{(221≥≥<+=y x y x y x D ，}0,0,21|),{(222≥≥≤+≤=y x yx y x D ,则21D D D +=,且当1),(D y x ∈时，1]1[22=++y x ，当2),(D y x ∈时，2]1[22=++y x ，所以dxdy y x xy D⎰⎰++]1[22=+++⎰⎰dxdy y x xy D 1]1[22dxdy y x xy D ⎰⎰++2]1[22⎰⎰⎰⎰+=212D D dxdyxy dxdyxy⎰⎰⎰⎰+=421320132cos sin 2cos sin dr r d dr r d θθθθθθππ8381281=⨯+=。
西安工业大学高数期末考试题附标准答案试题
高等数学(H)期末参考答案、填空题(每小题 3分，共36 分)u = ln ..x 2• y 2• z 2，则它在点 M °(1, -1,1)处地方向导数地最大值为f (x, y) =2x 2 ax xy 22y 在点(1, -1)处取得极值，则常数 a =「5.7.设平面曲线L 为下半圆周y 二 - .1 - x28.设匕为曲面z = . x 2 y 2在0岂z 乞1地部分，贝U I I xdS 二0 .10.设y 1, y 2, y 是微分方程 9 p(x)y ' q(x)y 二f (x)地三个不同地解，且 y —社=常 y 2 -y 3数，则微分方程地通解为C’y , -y 2) • C 2(y 2 - y 3) * % .2 21 2，贝U [ (x + y ) ds = (1 -ds = ? 4 兀=三5.空 线 y 2 二 2x, z 2 = 1「x 在点 (>,J 处地切线方程为1 x --2 1=_y -1 .2 z ―— 2 1 一 2i 22 2x _x 26.改变积分次序：I dx ,f (x, y)dy -1 1 • 1 _y°dy 亠口？ f(x,y)dx .L 1 1.lim 1 —X f1 xy-V二 lim i 1 — xy丿劣xy 丿 Jlim 1 丄 阚Ixy 丿Hr 12.函数z二z(x, y)由方程e^ sin 》=0确定，则 —=xcyF yF1 y-cos- x x xz xeco 显X ~2 xz x e3.设函数4.设函数 9.设 f (x) n -xe1,--•：：： x ■ 0 ,则其以2兀为周期地傅里叶级数在处收敛于 0 岂 x ：二'11.函数f(x) =1 展开为x 地幕级数地形式为 a 」yx n(-2, 2).2—x n^2n41112.微分方程y y = xe x地通解为Cx - xe xx-------二、计算下列各题(每小题6分，共18分)1•设z 二f(y,e xy)，y =(x)，其中f,「均为一阶可微函数，求 x解:虫=f 「yx 2 yf 2 e xy( y xy)dxx二2f 2 e xy( (x) X : (x))x2.求曲面z =4(x 2y 2)与平面z = 2所围立体地体积. 2解：所围立体在xoy 面地投影域D ： x2• y 2_ 4，所围立体地体积V = M[4_；(x 2+y 2)] _2Rxdy = 2JJdxdy —1 2二.22d ： r rdr =8 二-4 二-4 ■:解：设曲面在第一卦限地切点地坐标为M (x, y, z)，令F (x, y,z) = x 22y 23z 2「66，则切平面地法向量n = (F x , F y , F Z )M 二(2x, 4y, 6z),已知平面x y ^1地法向量n 1 =(1, 1, 1)依题意n//ni ，即 空=41 =央令t1 1 1代入曲面方程中解地 x =6, y =3, z=2，即切点坐标为 M (6, 3, 2). 三、计算下列各题(每小题6分，共18分)1.设门是由锥面.x 2 y 2与半球面z= J -x 2 -y 2围成地空间区域,dz dx(x 2 y 2)dxdyD3.在曲面x 2 2y 23z-66上第一卦限部分求一点，使该点地切平面与 已知平面2x s(x)_ (1 _x)2 _1 xx2(5 (1))，1s(2)二x+ x 2_ I X(2n-1)于 . n 1 2 _(1 - X) 1 x=2边界地外侧，求曲面积分[jxdydz- ydzdx • zdxdy .Q(x, y,z)=y ， R(x, y,z) = z ，由高斯公式有cP cQcR ■i I xdydz ydzdx zdxdy 二 ()dv ¥ ¥r rr L\、x _y_z= 3 ! i idv = 3 o dr °4d [；r 2sin ： drQ=3 2 二(1 2) [=(2-、2)二 2 3 13 572.写出级数--飞 N •…地通项，判别该级数地敛散性.若级数收敛时，试求其和2 2 2 2limUnl^im 1,n = u n n=2 2n —12由比值审敛法知该级数收敛.令解：已知 P(x, y,z) = x , 解：该数项级数地通项为 U n 二2n -1 2n;级数为正项级数，由于s(x) oOoo八(2n -1) x n= 2x'二 nxn -1oOn=2x®(x)-s 2(x) x (—1,1)，x :: Xo3(t)dt 二 I 。
西安工业大学大学物理期中考试题
学年学期2021-2022(1)课程名称大学物理Ⅱ命题教师审批考试形式闭卷考试类型考试使用班级考试时间考试地点未央学生班级姓名学号备注说明：本试题总分为100分；考生必须将所有解答写在答题纸上（00,με分别为真空中的介电常数、真空中的磁导率）。
一、选择题：（每题3分，共30分）1.一点电荷,放在球形高斯面的球心处,下列哪一种情况,通过高斯面的电通量发生变化()A.将另一点电荷放在高斯面外B.将另一点电荷放在高斯面内C.将球心处的点电荷移至高斯面内的另一位置D.将高斯面半径增大2、若取无限远处电势为0，则真空中半径为R,带电量为q 的均匀带电球面球心处的电势为（）A. B. C.0 D.-3.两个点电荷相距一定距离,若这两个点电荷连线的中垂线上电势为零,则这两个点电荷的带电情况为()A 、电荷量相等,符号相同B 、电荷量相等,符号不同C 、电荷量不同,符号相同D 、电荷量不等,符号不同二、填空题：（每空2分，共50分）1、真空中半径为R 的均匀带电球面（面电荷密度为σ）在距其球心R 2处的电场强度大小为____;2、若在静电场中，某一电场的电场线为均匀分布的平行直线，则在某一电场线方向上任意两点的电势_______。
（填“相同”或“不同”）3、如右图，在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过全闭合半球面（包括底面）的磁通量为____;通过半球面S （不包括底面）的磁通量为____。
4、如图，电流强度分别为1I 、2I 与3I ，则B沿回路的环流为：aB dl ⋅=⎰__。
5、一无限长载流直导线沿x 轴正向放置，在)0,0,(a 处取一电流元，一、3题图一、4题图则该电流元在坐标原点o 处的磁感应强度B=_____。
6、某一区域同时存在匀强电场E 和匀强磁场B，若某一电子以初速度V 进入该区域，则电子能够做匀速直线运动的条件是_______。
西安工业大学2019-2020大学物理试题
西安工业大学试题纸说明：本试题总分为100分；考生必须将所有解答写在答题卡上，考试完毕只交答题卡。
(h，c、ε0和μ0分别为普朗克常数，真空中的光速、介电常数和磁导率)一、填空题（每空2分，共52分）1、磁场的安培环路定理，说明磁场是场。
2、半径为R的圆形线圈，载有电流I，可绕'OO轴转动，放在匀强磁场B中，如图，线圈所受安培力为，线圈磁矩的大小为，方B 向，对于'OO轴线圈所受的力矩大小是，方向。
3、涡旋电场是由产生的。
4、已知平面简谐波方程为y=A cos (Bt-C x), 式中A、B、C为正值常量，任意时刻在波的传播方向上相距为L的两点的相位差为。
5、两光源的基本相干条件是频率相同、相位差恒定和。
6、一束光线在折射率为n的介质中通过的几何路程为r，则对应的光程为。
7、在杨氏双缝干涉实验中，当双缝间距变小时，接收屏上的条纹间距。
（填写“变大”或“变小”或“不变”）8、用波长为λ的单色光垂直入射到空气劈尖上，则反射光形成的相邻暗条纹对应的厚度差为。
9、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为5λ的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为。
I的自然光通过一偏振片后，光强变为。
10、一束光强为60的入射角从空气中入射到平板玻璃表面上，若反射11、一束平行的自然光，以0光是线偏振光，则透射光的折射角为，玻璃的折射率为。
12、狭义相对论的两个基本假设，一个是相对性原理，另一个是原理。
13、在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生2事件的发生。
（填“早于”或“晚于”）14、在地球上上一节课用45分钟，在以v=0.8c 飞行的光子火箭中的乘客看来，这节课用了 分钟。
15、某人测得一静止棒长为L ，当此棒相对于人以速度u 沿棒长方向运动时，则此人再测棒的长度为 。
16、一粒子静止质量为m 0 ,现以速度0.8c 运动，则它的动能为 。
西安工业大学高数期末考试题及答案试题
高等数学（Ⅱ）期末参考答案一、填空题（每小题3分，共36分） 1.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→xy x xy 11lim ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→∞→∞→⋅∞→∞→01lim111lim 11lim e xy xy yxyy x yxy y x y x 1 .2.函数),(y x z z =由方程0sin=+xy e xz 确定，则=-=-=∂∂xzzy xex y xF F yz cos 1xzex x y2cos -.3.设函数222ln zy x u ++=，则它在点)1,1,1(0-M 处的方向导数的最大值为33.4.设函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数=a 5-.5.空间曲线x zx y-==1,222在点)22,1,21(处的切线方程为212211121--=-=-z y x .6.改变积分次序：==⎰⎰-dy y x f dx I x x 22020),(dx y x f dy yy⎰⎰-+--2211111),( .7.设平面曲线L 为下半圆周21x y --=，则=⋅=⋅=+⎰⎰π2221211)(LLds ds y x π .8.设∑为曲面22y x z +=在10≤≤z 的部分，则⎰⎰∑=xdS 0 .9.设,0,10,)(⎩⎨⎧<≤<≤-=-ππx x e x f x 则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于)1(21πe + .10.设321,,y y y 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的三个不同的解，且≠--3221y y y y 常数，则微分方程的通解为 1322211)()(y y y C y y C +-+- .11.函数x x f -=21)(展开为x 的幂级数的形式为)2,2(2101-∈∑∞=+x x nn n .12.微分方程xxe y xy =-'1的通解为 xxe Cx + .二、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.设),(xyex y f z =，)(x y ϕ=，其中ϕ,f 均为一阶可微函数，求dxdz .解：)(221y x y e f xyx y f dxdz xy'+⋅'+-'⋅'=))()(()()(221x x x e f xx x x f xyϕϕϕϕ'+⋅'+-'⋅'=2.求曲面)(21422y x z +-=与平面2=z 所围立体的体积.解：所围立体在xoy 面的投影域4:22≤+y x D ，所围立体的体积d x d y y x d x d y d x d y y x V DDD⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=)(2122)](214[2222πππθππ448212222202=-=-⨯=⎰⎰r d r r d3.在曲面6632222=++z y x 上第一卦限部分求一点，使该点的切平面与已知平面1=++z y x 平行.解：设曲面在第一卦限的切点的坐标为),,(z y x M ，令=),,(z y x F 6632222-++z y x ，则切平面的法向量)6,4,2(),,(z y x F F F n M z y x ==, 已知平面1=++z y x 的法向量)1,1,1(1=n依题意1//n n，即令t z y x ===161412代入曲面方程中解的2,3,6===z y x ，即切点坐标为)2,3,6(M . 三、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.设Ω是由锥面22yx z +=与半球面221yx z --=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，求曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz .解：已知x z y x P =),,(，y z y x Q =),,(，z z y x R =),,(，由高斯公式有dv zR yQ xP zdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∂∂+∂∂+∂∂=++)(dr r d d dv ϕϕθππsin 3312204⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ωππ)22(31)221(23-=⨯-⨯⨯=2.写出级数 ++++43227252321的通项，判别该级数的敛散性.若级数收敛时，试求其和.解：该数项级数的通项为nn n u 212-=；级数为正项级数，由于21121221limlim1=-+⋅=∞→+∞→n n u u n nn n ， 由比值审敛法知该级数收敛.令)1,1()()(22)12()(211111-∈-=-=-=∑∑∑∞=∞=-∞=x x s x xs xxn x xn x s n nn n nn ，则xx xdt ntdt t s n xn nn x-===∑⎰∑⎰∞=∞=-1)(1111，于是2011)1(1)()(x dt t s dx d x s x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰， 又xx xx s n n-==∑∞=1)(12，所以)1,1()1(1)1(2)(222-∈-+=---=x x xx xx x x x s ，于是3)1(21)12()21(21221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-==∞=∑x nn x x x n s .3.求微分方程x e y y y 223=+'-''的通解.解：微分方程对应的齐次线性微分方程的特征方程0232=+-r r 的特征根为2,121==r r ，x e x f 2)(=的1=λ为特征方程的单根，则原方程的特解为xAxey =*，代入原方程中得2-=A ,齐次线性微分方程的通解为x x e C e C Y 221+=,所以原方程的通解为=+=*y Y y x x x xe e C e C 2221-+.四、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.解：由于x y x f x 24),(-=，y y x f y 24),(--=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f y x 得驻点,22⎩⎨⎧-==y x 又 2),(-==y x f A xx ，0),(==y x f B xy ，2),(-==y x f C yy ，及4)()2,2(2-=--AC B ，则点)2,2(-位极大值点，极大值为8)2(2)]2(2[4)2,2(22=-----=-f .2.求幂级数∑∞=-12)1(n nnn x 的收敛半径及收敛域.解：令 1-=x t ，则nn nn nn t n n x ∑∑∞=∞==-11212)1(，由于212)1(2limlim11=+=+∞→+∞→n n n nn n n n a a ，则收敛半径2=R .又当2-=t 时，级数∑∞=-1)1(n nn收敛，当2=t 时，级数∑∞=11n n发散，所以)2,2[-∈t ，即级数的收敛域为)3,1[-.3.设),()sin(yx x xy z ϕ+=，其中),(v u ϕ具有二阶偏导数，求yx z ∂∂∂2.解：),(1),()c o s (21yx x yyx x xy y xz ϕϕ'+'+=∂∂，)(),(1),(1)(),()sin()cos(222222122yx yx x yyx x yyx yx x xy xy xy yx z -⋅''+'--⋅''+-=∂∂∂ϕϕϕ五、（本题5分）求函数2),(22+-=y x y x f 在椭圆域}14|),{(22≤+=yx y x D 上的最大值和最小值.解：由于x y x f x 2),(=，y y x f y 2),(-=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f y x 在D 内求得驻点)0,0(. 在D 的边界上，设)14(2),,(2222-+++-=yx y x y x F λλ，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+==+-==+=)3(014),,()2(0212),,()1(022),,(22y x y x F y y y x F x x y x F yx λλλλλλ 当0≠x ，由（1）得1-=λ，代入（2）得0=y ，在代入（3）得⎩⎨⎧=±=01y x ；同理当0≠y 得⎩⎨⎧±==20y x ；由于2)0,0(=f ， 3)0,1(=±f ， 2)2,0(-=±f ，所以最大值为3，最小值为2-.六、（本题5分）设在上半平面}0|),{(>=y y x D 内，函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，证明对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.解：由格林公式，对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，⎰⎰⎰----±=-1)],(),(),(),([),(),(D y x Ldxdyy x yf y x f y x xf y x f dyy x xf dx y x yf .dxdy y x yf y x xf y x f y D x )],(),(),(2[1---±=⎰⎰ （*）由于函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，即),(),(2ty tx f y x f t =上式两端对t 求导有),(),(),(221ty tx f y ty tx f x y x tf '+'= 特取1=t 得),(),(),(2y x yf y x xf y x f y x += 由（*）式既有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L。
西安工业大学线代试题期末试卷
校外 试题纸A课程 线性代数 学期 2021—2022—1班级 学号 姓名一、填空题（每小题3分，共15分）1、A 为3阶方阵，2=A ，则*12A A −+= ；2、设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵*A 的秩为 ；3、n 阶方阵A 的各行元素之和均为0，且()1r A n =−，则线性方程组0AX =的通解为 ；4、已知O E A A A =−+−23，1A −= ；5、设三阶矩阵A 的特征值分别为1,0,2,−则行列式2A A E ++= 。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（ ）(A)B A B A +=+ (B)()T T T A B A B +=+ (C)***()A B A B +=+ (D)111)(−−−+=+B A B A2、设A 和B 都是n 阶非零方阵，且0=AB ，则（ ）(A) (),()r A n r B n << (B) (),()r A n r B n =< (C) (),()r A n r B n <= (D)不能确定3、设A 为()2≥n n 阶可逆矩阵，交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，*A 与*B 分别为A和B 的伴随矩阵，则（ ）.(A)交换*A 的第1列与第2列，得*B (B)交换*A 的第1行与第2行，得*B(C)交换*A 的第1列与第2列，得*B − (D)交换*A 的第1行与第2行，得*B − 4、设A 是m n ⨯矩阵，则线性方程组Ax b =有无穷解的充要条件是（ ）(A) ()r A m < (B) ()r A n <(C) ()()r A b r A m =< (D) ()()r A b r A n =<5、设2是非奇异阵A 的一个特征值,则211()3A −至少有一个特征值等于( ).(A) 43 (B) 34 (C) 12 (D) 14三、（8分）计算n 阶行列式xa a a a a a x a a aa a x a a a a a x D ..............................=四、（10分）已知X AX B =+，其中010111101A ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−−⎝⎭，112053B −⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪−⎝⎭,求X .五、（12分）问常数b a ,各取何值时, 方程组1234234123412341,21,23(2)43,35(8)5,x x x x x x x x x a x x b x x x a x +++=⎧⎪−+=⎪⎨++++=+⎪⎪++++=⎩无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其通解.六、（8分）已知矩阵1211321563A λμ−⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭的秩()2R A =，求,λμ.七、（10分）设123(1,1,1),(1,2,3),(1,3,)T T T t ααα===，问（1）t 为何值时，123,,ααα线性无关？（2）t 为何值时，123,,ααα线性相关？并将3α用12,αα线性表示.八、（10分）已知123,,ααα线性无关，证明：1223312,32,45αααααα+−+线性无关.九、（12分）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=211102113A ，（1）求A 的特征值、特征向量；（2）讨论矩阵可否对角化？。
西安工业大学试题纸高等数学期中考试试题
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。
= 22,a i j k b i j −+=−+，则以,a b 为邻边的三角形的面积为2
x
y z e x
=+，则
2z x y ∂=∂∂ . 22
x y +在点()1,2处沿从点()1,2到点(
2,2()
{}
()2
⎰⎰
命题教师：1.出题用小四号、宋体输入打印， 纸张大小为8K.
考 生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。
西安工业大学工程光学考试题
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西安工业大学试题纸
学年学期 命题教师 使用班级 学生班级 2009~2010 学年第二学期 题库 090101~115 姓 名 审 批 考试时间 学 号 课程名称 考试形式 应用光学 开卷/闭卷 考试类型 考试地点 备 注 A 卷/B 卷 考试/考查
6、矫正近视眼，应该佩戴正光焦度还是负光焦度的透镜？为什么？
三、有一红外望远镜，通光孔径 D 25mm ，焦距 f 100mm ，视场 2 6 ，问：
0
（1）若不加场镜，应选多大尺寸的探测器？ （2）若探测器的光敏面为 3mm ，需要在物镜像方焦平面上加一块场镜，问该场镜的焦 距和孔径各多大？此时探测器应放在何处光线才能照满光敏面？（10 分）
2.高为 15mm 的物体 AB 位于折射球面前 150mm 处，球面半径为 30mm，物方为空气，像方介 质折射率为 1.5，求像的位置、大小、正倒和虚实。 （10 分）
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5.（16 分） 有一架开普勒望远镜， 视放大率为 6 ， 物方视场角 2 =8o ， 出瞳直径 D 5mm ， 物镜和目镜之间距离 L 140mm ，假定孔径光阑与物镜框重合，系统无渐晕，求： （1） 物镜焦距 f 物 和目镜焦距 f目 ； （2） （3） （4） （5） 物镜口径和目镜口径； 分划板直径； 出瞳距离； 画出轴外光线的光路图。 第二部分：自命题（50 分） 一|、问答题： （共 15 分，每题 3 分） 1、光学系统成像范围比较小时，主要应校正哪几种像差？
2、试比较临界照明和柯勒照明的优缺点。
3、场镜在光学系统当中起什么作用？试简单说明之。
4、反射棱镜与平面镜成像有何相同处与不同处？
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西安工业大学高数试题及答案
高等数学（Ⅱ）参考答案1.设函数x yz )31(=，则=∂∂xz 3ln 31 .2.设),(y x f 连续，交换二次积分次序：=⎰⎰dy y x f dx x112),(dx y x f dy y⎰⎰1),( .3.设∑是上半球面224y x z --=，则曲面积分=+++⎰⎰∑dS zy x 22211π38 .4.设k z x z j z x y i z x x A)1()1()1(222-+-++=，则=A div3 .5.函数)21ln()(x x f +=展开成x 的幂级数为]21,21(,2)1(11-∈-∑∞=-x x nnn nn . 6.已知幂级数n n n x a )1(0-∑∞=在1-=x 收敛，则该级数在23=x 的敛散性为 绝对收敛 .7.已知0)()4(2=+++dy y ax dx y x 是全微分方程，则=a 4 . 8.微分方程xdx dy x y =-21的通解为2212x C y --= .二、（6分）设)(x y y =是由方程y x e e xy -=确定的函数，试计算0|=x dy .解：设 y x e e xy y x F +-=),(，则 xx e y y x F -='),(，yy e x y x F +='),(，于是yxy x ex y e y x F y x F dxdy +-=''-=),(),(，又方程yx ee xy -=当0=x 时0=y ，则1000=+-====y x yxx ex y e dxdy ，所以dx dx dy x =⋅==1|0.三、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z +=满足方程0622222=∂∂-∂∂∂+∂∂yz yx z xz ，试确定a 的值.解：令 y ax u +=，则)(u f xz '=∂∂，)(22u f x z ''=∂∂，a u f yx z ⋅''=∂∂∂)(2，a u f yz ⋅'=∂∂)(，222)(a u f yz ⋅''=∂∂，代人0622222=∂∂-∂∂∂+∂∂yz yx z xz 得0)()()(62=''-''+''u f a u f a u f ， 即062=--a a ，解得3=a 或2-=a .四、（6分）计算dy xy y dx xy x L⎰-+-)2()2(22，其中L 是抛物线2x y =上点)1,1(-到)1,1(的一段弧.解：由2x y =，11:→-x ，则1514}2]2)[()2{()2()2(112222222-=⋅-+⋅-=-+-⎰⎰-dx x x x x x x x dy xy y dx xy x L五、判别下列级数的敛散性：1.（4分）∑∞=1!3n nnnn ；解：级数为正项级数，由比值审敛法有 13111lim 313lim !3)1(!)1(3limlim111>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅++=∞→∞→++∞→+∞→e n n n n nn n u u n n nn n nn n n nn n 所以∑∞=1!3n nnnn 发散.2.（6分）αnn n 1sin)1(11+∞=∑-. 若收敛，指明是条件收敛还是绝对收敛.解：① 当0≤α时，01sin)1(lim 1≠-+∞→αnn n ，由必要条件知级数发散；② 当0>α时，交错级数满足αα)1(1sin1sin+>n n，01sinlim =∞→αnn ，由莱布尼兹定理知该交错级数收敛.该级数取绝对值后的级数为∑∞=11sinn nα，且111sinlim=∞→ααnn n ，又∑∞=11n nα当10≤<α发散，当1>α时收敛（-p 级数），所以当10≤<α条件收敛，当1>α时绝对收敛.六、（8分）将函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<=<≤--=ππx x x x f 0,10,00,1)( 展成傅里叶级数.解：)(x f 为奇函数，则),3,2,1,0(0 ==n a n ，])1(1[2cos 12sin 12nn nx n nxdx b --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅=⎰πππππ即),3,2,1(0,1214212 ==-=-n b n b n n π所以),,0()0,()12sin(1214)(1πππ-∈--=∑∞=x xn n x f n当π±=,0x 时，傅里叶级数收敛于0.七、（10分）球幂级数nn x n ∑∞=+0)12(的收敛域及和函数，并求∑∞=+-02)12()1(n nnn 的值.解：由于ρ==++=∞→+∞→11232limlim1n n a a n nn n ，则1=R ，当1±=x 时，n n n )1()12(1±+∑∞=发散，所以收敛域为)1,1(-.设=)(x s nn xn ∑∞=+0)12()()(2221011x s x xs xnxx n nn n +=+=∑∑∞=∞=-，而xx xdt ntdt t s n nn xn x-===∑∑⎰⎰∞=∞=-1)(1111，则 21)1(1)(x x s -=，又xx s -=11)(2，所以)1,1()1(111)1(2)(22-∈-+=-+-=x x x xx x x s ，从而有92)21(2)12()1(0=-=+-∑∞=s n n nn.八、（10分）计算曲面积分dxdy z dzdx z y dydz z xI )1()1()1(333+++++++=⎰⎰∑，其中∑是上半球面221y x z --=的上侧.dxdy z dzdx z y dydz z x)1()1()1(3331+++++++⎰⎰∑+∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=++=Ω212220222sin 3)(3ππϕϕθr d r r d d dv z y xππ5651123=⨯⨯⨯=解：取)1(0:22=+=∑y x z ，方向下侧，由高斯公式dxdy z dzdx z y dydz z x )1()1()1(3331+++++++⎰⎰∑+∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=++=Ω212220222sin 3)(3ππϕϕθr d r r d d dv z y xππ5651123=⨯⨯⨯=而dxdy z dzdx z y dydz z x )1()1()1(3331+++++++⎰⎰∑π-=+-=+=⎰⎰⎰⎰≤+∑dxdy dxdy zy x 133221)10()1(，所以πππ511)(5611=--=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑+∑∑.九、（10分）已知曲线)(x y y =经过原点，且在原点的切线平行直线052=+-y x ，而)(x y 满足微分方程xey y y 396=+'-''，求此曲线方程.解：由题意知求微分方程 x e y y y 396=+'-'' 满足初始条件2)0(,0)0(='=y y 的解.原方程对应的齐次线性微分方程的特征方程0962=+-r r 的特征根3=r 为二重根，又xex f 3)(=中3=λ，则原方程的特解为x e Ax y 32*=，代入得12=A ，即21=A .于是原方程的通解为xxex ex C C y 3232121)(++=，由初始条件求得2,021==C C ,所以曲线方程为 xxex y 3)212(+=.十、（8分）设定义在),(∞+-∞上的函数)(x f ，对任意),(,∞+-∞∈y x ，满足xye yf e x f y x f )()()(+=+，且)0()0(≠='a a f .（1）证明：对任意)(),,(x f x '∞+-∞∈存在，并求)(x f ；证：由条件x y e y f e x f y x f )()()(+=+，取0==y x ，代入得0)0(=f ；又取x y x x ∆==,，得 ))0()(()1)(()()()()()(f x f e ex f x f e x f ex f x f x x f xxx x-∆+-=-∆+=-∆+∆∆则xf x f exex f xx f x x f xx∆-∆+∆-=∆-∆+∆)0()(1)()()(于是xf x f e xex f x f x xxx ∆-∆+∆-='→∆∆→∆)0()(lim1lim)()(0xx e a x f f e x f +='⋅+=)()0()(，方程为满足0)0(=f 的一阶线性微分方程，可求得特解为 xe ax xf =)(. （2）将)(x f 展成)1(-x 的幂级数，并求)1()2007(f.解：由于 ),(!10∞+-∞∈=∑∞=x xn e nn x，则1]1)1[()(-⋅+-==x xee x a eax x f})1(!1)1(!1{010nn n n x n x n e a -+-=∑∑∞=+∞=),()1(!10∞+-∞∈-+=∑∞=x x n n e a nn ；则有e a e a f2008)12007()1()2007(=+=.。
西安工业大学试题纸
第 1 页 共 1 页西安工业大学试题纸说明：本试题总分100分；考生必须将所有解答写在答题纸上，考试结束只交答题纸。
一、填空题(每空2分，共54分)1、一小球沿斜面向上运动的运动方程为S =5+t -t 3/3 (SI)，则小球运动到最高点的时刻是t = s 。
2、一质点的运动方程为x =t 3-3t 2-9 (SI)，则该质点的加速度为a (t )= 。
3、一斜抛物体的水平初速度是v 0x ，则它的轨道的最高点处的曲率半径为ρ= 。
4、一质点沿X 轴运动，加速度a=x ，已知t =0s ，x ＝0m ，v =1m/s 。
则当质点的位移为x 时，质点的速度为v (x )= 。
（采用国际单位）（提示：//a dv dt v dv dx ==⋅）5、在X 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0V =0，初始位置为0X =0，加速度2a ct =，（其中c 为常量）。
则速度大小与时间的关系为v (t )＝ ，运动方程为x (t )＝ 。
6、一质点的运动学方程为x =t 2，y =(t -1)2，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位，则质点的轨迹方程为y (x )= 。
7、如图，一质量为m 的质点，在高h 处以0V 的速度水平抛出，与地碰到后弹起的高度为h /2，速度沿水平方向，大小为0/2V ，忽略空气阻力，并设质点与地面的作用时间极短，则地面对m 的竖直冲量为 ，地面对m 的水平冲量为 。
8、粒子A 的质量是粒子B 的质量的3倍，二者在光滑的桌面上运动，速度j 4i+=A V ， j 4i 5 -=B V （SI ），发生完全非弹性碰撞，则碰撞后的速度为V ＝ 。
9、一质量为1kg 的质点，在力F ＝4.5+4x (N)沿x 轴的作用下作直线运动。
已知t =0s 时，x 0=0m ，v 0=0m/s ，则质点运动的速度方程为v (x )= ；到x =2m 时，该力对此质点所作的功为 J 。
西工大往年考试题及答案
西工大往年考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是西工大的全称？A. 西安工业大学B. 西北工业大学C. 西南工业大学D. 西安工程大学答案：B2. 西工大位于哪个城市？A. 北京B. 上海C. 西安D. 广州答案：C3. 西工大的校训是什么？A. 厚德博学，求实创新B. 求真务实，自强不息C. 厚德载物，自强不息D. 厚德博学，自强不息答案：A4. 西工大的校庆日是哪一天？A. 5月1日B. 10月1日C. 9月1日D. 7月1日5. 西工大的校徽颜色是什么？A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色答案：B6. 西工大的图书馆藏书量超过多少万册？A. 100万B. 200万C. 300万D. 400万答案：C7. 西工大的校歌名称是什么？A. 西工大之歌B. 飞翔的翅膀C. 梦想的翅膀D. 翱翔的翅膀答案：A8. 西工大的校史馆位于校园的哪个位置？A. 东门附近B. 南门附近C. 西门附近D. 北门附近答案：B9. 西工大的校花是什么？B. 玫瑰C. 菊花D. 荷花答案：A10. 西工大的校庆活动通常在每年的哪个月份举行？A. 5月B. 9月C. 10月D. 12月答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 西工大的校园文化包括以下哪些方面？A. 学术讲座B. 体育竞技C. 艺术表演D. 社会实践答案：ABCD2. 西工大的科研方向主要包括哪些领域？A. 航空航天B. 材料科学C. 信息技术D. 生物医学答案：ABCD3. 西工大的学术资源包括以下哪些？A. 图书馆B. 实验室C. 研究中心D. 博物馆答案：ABCD三、填空题（每题2分，共10分）1. 西工大的校训是“_______，_______”。
答案：厚德博学，求实创新2. 西工大的校庆日是每年的_______月_______日。
答案：10月1日3. 西工大的校徽颜色是_______色。
答案：红色4. 西工大的校歌名称是_______。
西安工业大学高数09-10第一学期（1）期末考题及答案分析
西安⼯业⼤学⾼数09-10第⼀学期（1）期末考题及答案分析⾼等数学（A ）期末考试试题⼀、单项选择题（每⼩题3分，共15分）1.当0→x 时，下列变量极限不存在的是（）. （A ）x arctan ；（B ）xx 1sin；（C ）xx +-11ln；（D ）x e 1.2.0)(,0)(00<''='x f x f 是函数)(x f y =在0x x =处取得极⼤值的⼀个（）（A ）充分必要条件；（B ）充分条件，⾮必要条件；（C ）必要条件，⾮充分条件；（D ）既⾮充分条件，⼜⾮必要条件.3.下列等式成⽴的是（）（A ）)()(x f dx x f d =?；（B ）dx x f dx x f d )()(=?；（C ）)()(x f dx x f ='? （D ）dx x f dx x f ?=')()(. 4.设)(x f 在],[b a 上⾮负，在),(b a 内,0)(,0)(>''>'x f x f 记[])()(21b f a f ab I +-=，dxx f I b a=)(2，)()(3a f a b I -=，则（）（A ）321I I I <<；（B ）132I I I <<；（C ）123I I I <<；（D ）213I I I <<. 5.关于函数dte t xf t)1()(的极值，正确的是（）（A ）极⼩值为f -=1)1(；（B ）极⼩值为 e f -=2)1(；（C ）极⼤值为 e f -=1)1(；（D ）极⼤值为 e f -=2)1(. ⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1.设0→x 时，)cos(1ax -与12 -xe是等价⽆穷⼩，则=a .2.设函数)(x f 可导，)(cos 2x f y =，则=dy .3.设曲线的⽅程是)1ln(2x y +=，则曲线的拐点是 .4.不定积分=+?dx x x 1 .5.设曲线)(x f y =上任⼀点),(y x M 处的切线，恒垂直于此点与原点的连线，则y满⾜的微分⽅程是 .三、完成下列各题（每⼩题6分，共36分） 1. 求极限??--→x e xx 111lim 0. 2. 设 ,212=-=tt ey e x 求 22dx yd . 3.设函数)(x y 是由1)1(022=+-?dt t y x y所确定，求dy .4.设xx sin 是)(x f 的⼀个原函数，求dx x f x ?')(.5设?∞+-∞→=+121lim dx xex xaxx ，求a .6.求⼀阶微分⽅程yedxdy x -=-+1)1(的通解.四、（7分）设())1(1ln )(21>++=?x xx dt tt f x ，求dxx f ?)(.五、（7分）已知)(x f 在点6=x 的邻域内为可导函数,且,0)(lim 6=→x f x ,2009)(lim 6='→x f x 求极限 .)6()(lim3666x dtdu u f t x t x -→六、（8分）在抛物线)30(2≤≤=x x y 上求⼀点P ,过P 点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及直线3,0==x y 所围成的图形⾯积最⼩.七、（7分）设 ,0<+≥+=x ex x x f x 求?-2)1(dx x f .⼋、（5分）已知函数)(x f 在),2[∞+上可导，0)(>x f ，且满⾜不等式)(])([x f x xf -≤'.试证在),2[∞+上2)(xA x f ≤，其中A 为与x ⽆关的常数.⾼等数学（A ）期末考试试题参考答案及评分标准（2010年1⽉5⽇）⼀、单项选择题（每⼩题3分，共15分） 1.D 2.B 3.B 4.C 5.B ⼆、填空题（每⼩题3分，共15分）.12±2. xdx sin )x (cosf 22'- 3 . )ln ,(21±4. C )x ()x (++-+2325132152 5.yx dxdy -=三、完成下列各题（每⼩题6分，共36分）.1. 解：)e (x )e (x lim x e lim xxx x x 1111100---=??? ?--→→……………………………………………..1分 21x x +-=→………………………………………………..2分xel i mxx 210-=→………………………………………………….....2分2120-=-=→xx limx ………………………………………………….1分2. 解：ttt eee dxdy 1222==………………………………………………………………………3分tttteeee dxy d 322222121-…………………………………...…………………….3分3. 解：两端同时对x 求导得…………………………………………………………………..1分 0122 2=+-+dxdy )y (dxdy xxy ………………………………………………….3分2212x y xy dxdy -+=……………………………………………………………..….1分即dx xy xydy 2212-+=………………………………………..………………………1分4. 解：由题意知2xxsin x cos x )xx sin ()x (f -='=……………………………………2分则)x (df x dx )x (f x ??=' ………………………………………………………. …….…1分 dx )x (f )x (xf ?-=…………………………………………………………….…… 2分C xx sin x cos C xx sin x………………………….1分5解：因为 aaxx axx ex lim x lim 2222121=+=??+∞→∞→………………………………2分[][]+∞-+∞→+∞-+∞-+∞-+∞--+-=+-=-=?111xxxee)ex (lim dx exexdedx xeeeelim e)e (lim xx xx 2111=+-+-=-+∞→+∞→……………..…………………..3分所以 )(l n a eea122122-= =………………………………...………....1分6.解：由题意得y+11,也即dx x dy eeyy 111+=+……………………….2分两端同时积分得C ln )x ln()e ln(dx x dy eeyyy++=+?+=+?11111………3分所以原微分⽅程的通解为 )x (C ey11+=+ 或 []11-+=)x (C ln y ………….....1分四、（7分）解：对()211xx ln dt t)t (f x ++=?两端同时求导得……………………..1分222x (xx x)x (f +=+=++++ =……...2分C x)x(d xdx xx dx )x (f ++=++= +=∴2222111121 1…………...3分五、（7分）解：2 6603666636)x (du)u (f x lim)x x t x --=-→→…………………………2分)x ()x (xf du )u (f limxx --=?→6666………………………………………………2分660-'---=→)x (f x )x (f )x (f limx …………………………………………2分2009= …………………………………………………………………...…1分六、（8分）在抛物线)x (x y 302≤≤=上求⼀点P ,过P 点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及直线30==x ,y 所围成的图形⾯积最⼩.解：设切点P 的坐标为)x ()y ,x (30000≤≤，则切线斜率为002x )x (y ='，切线⽅程为 )x x (x y y 0002-=-，即2002x x x y -=，…………………………….1分令0=y ，得切线与x 轴交点的横坐标为20x ，令3=x ，得切线与直线3=x 交点的纵坐标为2006x x -，要使此切线与抛物线及直线30==x ,y 所围成的图形⾯积最⼩，既是切线与直线30==x ,y 所围成的图形⾯积最⼤…………………………………………….2分设该⾯积为S ,则)x x )(x ()x (S 2000062321--=………………..……………….2分[]0000020026641262321641x )x ()x ()x )(x ()x x ()x (S ---=--=')x )(x (002643--=………………………..……………………………..2分令00=')x (S ，得惟⼀驻点20=x ，依题意，该驻点就是使)x (S 0取得最⼤值的点，所以所求的点P 的坐标为),()y ,x (4200=…………………………………………...…….1分七、（7分）解：?---======-11111201dx )x (f dt )t (f dx )x (f x t ……………………..2分[]1001100111111111)x ln(de)ee(dx xdx exxxx+++-=+++=--….3分[][][])e (ln )x ln()eln(x x12111001+=+++-=-………….........………2分⼋、（5分）已知函数)x (f 在),[∞+2上可导，0>)x (f ，且满⾜不等式)x (f ])x (xf [-≤'.试证在),[∞+2上2xA )x (f ≤，其中A 为与x ⽆关的常数.证：由于)x (f 在),[∞+2上可导，0>)x (f ，则x)x (f )x (f )x (f )x (f x )x (f )x (f ])x (xf [2-≤'?-≤'+?-≤'…..2分于是当2>x 时有dt t dt )t (f )t (f x x ?-≤'222……………………………….1分即[][]222222442222x)(f )x (f x(f )x (f x ln )(f )x (f ln t ln )t (f ln x x ≤≤≤?-≤-令)(f A 24=，代⼊即证………………………………………………………………2分。
西安工业大学材料科学基础试题及答案分析
第一章 固体材料的结构 Chapter 1. The Structure of Materials作业1：原版教材第105页第17题17. Identify the planeSolution:other.作业2：原版教材第105Solution:The crystal structure of Al is Fcc. We can calculate the angle between [100] and [111] as31111001101011''''''cos 222222222222=+++++⨯+⨯+⨯=+++++++=w v u w v u ww vv uu θ73.54=θ作业3：原版教材第105页第19题19. Construct a coordinate system at the center of a cubic unit cell with the axes parallel to the 100 directions. Determine the tetrahedral angle, the angle between directions from the origin to two ends of any face diagonal. Solution:⎥⎦⎤⎢⎣⎡→--11121,21,21:OA⎥⎦⎤⎢⎣⎡→--11121,21,21:OB32332111111111111cos 222222-=•-=++•++⨯-⨯-⨯=θ作业4：原版教材第105HP3.1.Solution:Plane E: The intercepts of E: 1,,∞∞ Taking reciprocals: 0,0,1Direction C: 2号坐标 1,1,0 1号坐标：1,0,1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-110(1) Determine the coordinates of two points(2) Subtract the coordinates of the second point from those of the first point; (3) Cleat fractions from the difference to give indices in lowest integer vales, -1,1,0(4) write the indices in square brackets without commas: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-110(5) negative integer values are indicated by placing a bar over the integer. D: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--102 1） The coordinates of points G and H are 0,0,31; 0,21,0 respectively; 2) plane L:(1) determine the intercepts of plane L:31,21,21-(2) take the reciprocals of the intercepts: -2,2,3(4) cite planes in indices: ⎪⎭⎫⎝⎛-2323) plane K: ⎝⎛→∞-,1,14) directions: I 1 2-1:J 2 1-2: -1,1,-1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111111作业5：原版教材第106页第22题22. Give the indices of the points, directions, and planes in the cubic cells shown in Figure HP3.2.Solution:Plane E: 21,21,1-- 1,-2,-2 ⎪⎭⎫⎝⎛→--221Plane F: ⎪⎭⎫⎝⎛→-→-∞-1201,2,01,21,Point A: 0,21,0-Point B: 1,21,21--Direction B D:D 点坐标：0,0,-1D-B: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→-→---1010,1,10,21,21Direction C ：（1） 1，-1，0 （2） 21,0,0-（1）-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→-→--1221,2,221,1,1Point H: 1,1,1Point G: 0,21,21Direction I: (1),0 Direction J: Plane L: 21,21,∞Plane K: ⎪⎭⎫⎝⎛→--1111,1,1作业6：Use a calculation to verify that the atomic packing factor for the FCC structure is 0.74. Solution:In an FCC, there are four lattice points per cell: if there is one atom per lattice point, there are also four atoms per cell. The volume of one atom is 4πr 3/3 and the volume of the unit cell is a 3: Packing factor = 4×4πr 3/3 a 3Since for FCC unit cell, a=4r/2, packing factor =o.74作业7：用金属键原理解释金属的以下几个特征：良好的导电导热性、正的电阻温度系数、不透明和良好的延展性。
西安工业大学2018线性代数考试试题
西安工业大学试题纸注意：所有题目都在试卷上作答，第三题至第七题要有计算或证明过程一、单项选择题（每题4分，共24分）1.行列式=---=efcfbfde cd bdaeac abD （ ） ()A abcdef 4 ()B abcdef 4- ()C abcdef ()D def abc 22-2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P ， 则有（ ） ()A B P AP =21 ()B B P AP =12 ()C B A P P =21 ()D B A P P =123．设4321,,,αααα是4个同维向量，如果向量组321,,ααα线性相关，那么（ ）()A 321,,ααα中必有零向量； ()B 向量组21,αα必定线性相关；()C 向量组21,αα必定线性无关； ()D 向量组4321,,,αααα必定线性相关 4.设矩阵()nm ija A ⨯=，O AX =仅有零解的充分必要条件是（ ）()A A 的列向量组线性相关 ()B A 的行向量组线性相关.()C A 的列向量组线性无关 ()D A 的行向量组线性无关 5.设矩阵A 的特征多项式2)4)(1(++=-λλλA E ，则A ＝（ ）()A －4 ()B －16 ()C 4 ()D 166．实二次型32312322212232x x x x x x x f +-++=是（ ）二次型.()A 正定 ()B 负定 ()C 不定 ()D 半正定二、填空题（每题4分，共20分）1. 设432163021-1118751=D ，4j A 为4j a 的代数余子式（1,2,3,4j =），则 =-++44434241A A A A .2.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=543022001A 为可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则()=-*1A3.已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x A 10100002与⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10000002y B 相似，则=y 4.设A 是n 阶方阵，E 是n 阶单位阵，且有0=-E A A 4-22，则()=+-1E A5.设向量()Tx 4,8,11-=和()Tk x 5,,42-=分别是实对称矩阵A 的属于特征值1λ和2λ的特征向量（21λλ≠），则=k三.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100110111A ，且E AX A =-2，其中E 为3阶单位阵，求矩阵X 。
西安工业大学高数期末考试题及答案试题
西安工业大学高数期末考试题及答案试题高等数学(H)期末参考答案3.设函数u = ln ..x 2y 2，z 2，则它在点 M o (1,-1,1)处的方向导数的最大值为二.4.设函数f (x, y) =2x 2ax xy 22y 在点(1,-1)处取得极值，则常数 a - - 5.2 J 2x _x 21 1十1—26.改变积分次序：I = f 0 dx f 0 f (x, y)dy = [dy [ 口 f (x, y)dx .2 2，贝U f L (x + y ) ds = (1 ds =8.设］为曲面z 二x 2y 2在0 — z — 1的部分，贝U i ixdS=0 .e —兀 W x < 09.设f(x)=」'-,则其以2兀为周期的傅里叶级数在处收敛于1, 0兰xc 兀10.设y 1, y 2, y 3是微分方程目 p(x)y 、q(x)y 二f (x)的三个不同的解，且丛一社=常 y 2 —y 3数，则微分方程的通解为C 1(y^y 2) C 2(y^y 3) y 1 .11.函数 f (x)=1 2 -'X展开为x 的幕级数的形式为O0n =eX (-2,2).y 广z2.函数z 二z(x, y)由方程e^ - sin 0确定，则'二x 纲F yF Z1 y -cos- x x 二xz2 xz5.空间曲线二 2x, z 2二 1 -x 在点￥)处的切线方程为1 x - 2、2y-1 — 2 1 _ 17.设平面曲线 L 为下半圆周y = - \ 1 -■ x、填空题(每小题 3分，共36分)xy=e12.微分方程y ： y =xe x的通解为 Cx - xe x. x ------- 二、计算下列各题(每小题 6分，共18分) 1?设z =f(y ,e xy), y =皆(x)，其中f,「均为一阶可微函数，求 dz .xdx解：dz =右 y x 2 y f 2 e xy( y xy ) dx x 二人 x (x)2一(x) f 2 e xy C (x) x 「(x)) x 2?求曲面z =4 (x 2 y 2)与平面z = 2所围立体的体积? 2 解：所围立体在xoy 面的投影域D:x 2 ? y 2乞4，所围立体的体积V = J”[4_1(x 2 +y 2)] _2?dxdy = 2JJdxdy_g 2 1 2兀①2 2 =2 2- 0 d ，0 r rdr W 4； - 4■: 2 2 2 3.在曲面x 2y 3z =66上第一卦限部分求一 (x 2 y 2)dxdy D点，使该点的切平面与已知平面x y ^1平行. 解：设曲面在第一卦限的切点的坐标为 M (x, y, z)，令 F(x,y,z)二 x 2 2y 2 3z 2 -66，则切平面的法向量 n = (F x , F y , F z ) M 二(2x, 4y, 6z), 已知平面x y ? z = 1的法向量 n 1 =(1, 1, 1) 依题意n//ni ，即2x _ 4y _ 6z 令t 1 1 1 代入曲面方程中解的x=6, y=3,z=2，即切点坐标为 M (6, 3, 2). 三、计算下列各题(每小题 6分，共18分)1?设门是由锥面 . x 2 y 2与半球面z= 1 -x-y2围成的空间区域,个边界的外侧，求曲面积分’：!! xdydz ? ydzdx ? zdxdy .三是I 的整解：已知 P(x, y,z)二 x , Q(x, y,z)二 y , R(x, y,z)二 z ，由高斯公式有P -- R i |xdydz ydzdx zdxdy =()dv门：：x 鋼-z:d ［；r 2sin dr1=(2 - - 2)7： 3- 的通项，判别该级数的敛散性若级数收敛时，试求其和由比值审敛法知该级数收敛 ?令所以xJ-23?求微分方程y ” - 3y ，2y =2e x 的通解.2?写出级数丄.q ? 2 ?」42 222324解：该数项级数的通项为U n2n一1;级数为正项级数，由于2n1 2n 1 n—Unlimn— 2 2n-12S(x)O0='、' (2n _1)x n= 2x 、nx n =1==xx0S 1(t)dt2 5(1 -x)2□0 r - n -送xn 4二 2xsMx) - S 2(x) x (-1,1)，n°dt 八 XS 2(x)八 x1 - X’2x x 2S(x)_ (1 _x)21 _x _ (1 _x)2x (-1,1)，1 S (1)二1X X 2=3.解：微分方程对应的齐次线性微分方程的特征方程『—3r ? 2=0的特征根为 r i -1, r^2 ,f(x)=2e x 的，=1为特征方程的单根，则原方程的特解为,代入原方程中得 A = _2,齐次线性微分方程的通解为 Y =G e xC 2e 2x,所以原方程的通解为y =Y y * = Ge xC 2e 2x-2xe x.四、计算下列各题(每小题 6分，共18分)2 21.求函数 f (x, y) =4(x - y) - x - y 的极值.f x (x, y) = 0 解：由于 f x (x, y) =4—2x , f y (x,y) = —4 —2y ,令丿得驻点Jy(x,y) = 02 y = —2又 A = f xx (x, y) = -2， B = f xy (x, y) = 0 ， C = f yy (x, y) = -2 ，及(B? 一AC)(2, _2)= a ，则点(2, -2)位极大值点，极大值为f(2, -2) =4[2-(-2)] -22-(-2)2= 8.::(x _1)n :: 1令，则L#=2^t nQO2.求幕级数7n 二 (x-1)nn2n的收敛半径及收敛域解: 则收敛半径lim n —Jpi an 1 a nn.. n2 =lim -7 n>:=(n 1)2n 1R = 2 .又当t - -2时，级数收敛，当"2时, n Tn级数7丄发散，所n ￥ n以t [ -2, 2)，即级数的收敛域为[-1, 3).3.设z=sin(xy) 「(x, x)，其中(u, v)具有二阶偏导数，求 y ；：2zfx(x ,y)=0,在D 内求得驻点(0,0).fy(x,y) =0在D 的边界上，设2222VF(x,y, J =x -y 2，(x1)， 4得F x (x, V ,丸)=2x+2丸x = 0(1) 1*F y (x,y,h) = —2v+J 、v=0(2)2F 从x,y,九) = x 2+ 亍—1 = 0 (3)x = ±1 当x H 0，由(1)得九=-1，代入(2)得V = 0 ,在代入(3)得丿；同理当甘0x = 0亠十y 式0得丿；由于$ =±2f(0,0) =2，f(_1, 0) =3，f(0, 一2)=—2，所以最大值为3，最小值为- 2 .六、(本题 5分)设在上半平面 D ={( x, V ) | V 0}内，函数f(x, V )具有连续偏导数，且对任意的t 0都有f (tx, ty)二t (x, y)，证明对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 L ，都有让 yf (x, V ) dx - xf (x,V ) dy = 0.解：由格林公式，对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，z x 1 x 解：一二 ycos(xy) 1(x, -) — 2(x,—)，.z:x ；：2z .xx x = cos(xy) -xysin(xy)^(x,—)( “ X 、 12 y y x 1 x x2(x,-)?22(X/)(-二)y y五、(本题5 分)求函数 f (x, y) = x 2- y 2.. 22在椭圆域D ={( x, y) |2y 1}上的最大值和最小值?解：由于 f x (x, y)=2x , f y (x,y) = —2y ，令』。
西安工业大学《数值分析》2019-2020第一学期期末试卷
西安工业大学《数值分析》2019-2020第一学期期末试卷姓名：学号：班级：一、填空题（每小题2分，共20分）(1)设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=283012251A ，则∞A =___13_____.(2)对于方程组⎩⎨⎧=-=-341015 22121x x x x ,Jacobi 迭代法的迭代矩阵是J B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡05.25.20.(3)3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的__1/3___倍.(4)求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是)(1)('1n n n n n x f x f x x x +--=+。
(5)设1)(3-+=x x x f ，则差商[]3 ,2 ,1 ,0f =____1______。
(6)设n n ⨯矩阵G 的特征值是n λλλ,,,21 ,则矩阵G 的谱半径)(G ρ=_ini λ≤≤1max .(7)已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A ,则条件数)(A Cond ∞____6_____.(8)为了提高数值计算精度,当正数x 充分大时,应将)1ln(2--x x 改写为)1ln(2++-x x .(9)n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为1-n 次.(10)拟合三点())(,11x f x ,())(,22x f x ,())(,33x f x 的水平直线是∑==31)(31i i x f y .二.(10分)证明:方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+-12112321321321x x x x x x x x x使用Jacobi 迭代法求解不收敛.证明：Jacobi 迭代法的迭代矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=05.05.01015.05.00J B （4分）J B 的特征多项式为)25.1(5.05.0115.05.0)det(2+=---=-λλλλλλJ B I （3分）J B 的特征值为01=λ，i 25.12=λ，i 25.13-=λ，故125.1)(>=J B ρ，因而Jacobi迭代法不收敛.（3分）三.(10分)定义内积⎰=1)()(),(dxx g x f g f 试在{}x H ,1Span 1=中寻求对于()x x f =的最佳平方逼近元素()x p .解：1)(0≡x ϕ，x x ≡)(1ϕ，()1,1000==⎰dx ϕϕ，()21,1001==⎰xdx ϕϕ，()31,10211==⎰dx x ϕϕ，()32,10==⎰dx x f ϕ，()52,101==⎰dx x xf ϕ.（4分）法方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5/23/23/12/12/1110c c .（3分）解得1540=c ，15121=c .所求的最佳平方逼近元素为x x p 1512154)(+=，10≤≤x .（3分）四.(10分)给定数据表x-2-112y -0.10.10.40.9 1.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据.解332210)(x c x c x c c x y +++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=84211111000111118421A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=130034003401034010001005A A T TT y A )4.14,7,2.4,9.2(=（4分）法方程yA Ac A T T =（1分）的解为4086.00=c ，39167.01=c ，0857.02=c ，00833.03=c （3分）得到三次多项式3200833.00857.039167.04086.0)(x x x x y +++=误差平方和为000194.03=σ（2分）五.(10分)依据如下函数值表x 0124)(x f 19233建立不超过三次的Lagrange 插值多项式，用它计算)2.2(f ，并在假设1)()4(≤x f 下，估计计算误差.解：先计算插值基函数1478781)40)(20)(10()4)(2)(1()(230+-+-=------=x x x x x x x l ，x x x x x x x l 38231)41)(21)(01()4)(2)(0()(231+-=------=，x x x x x x x l -+-=------=2324541)42)(12)(02()4)(1)(0()(，x x x x x x x l 12181241)24)(14)(04()2)(1)(0()(233+-=------=.（5分）所求Lagrange 插值多项式为)(3)(23)(9)()()()(321033x l x l x l x l x l x f x L i i i +++==∑==12144541123+-+-x x x （5分）从而.0683.25)2.2()2.2(3=≈L f 据误差公式))()()((!4)()(3210)4(3x x x x x x x x fx R ----=ξ及假设1)()4(≤x f 得误差估计：.0396.09504.04!1)42.2)(22.2)(12.2)(02.2(!4)()2.2()4(3=⋅≤----=ξfR 六.(10分)用矩阵的直接三角分解法解方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡71735 30103421101002014321x x x x .解:设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡443433242322434241323121020111113010342110100201u u u u u ul l l l l l （4分）由矩阵乘法可求出ij u 和ijl ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10101211011111434241323121l l l l l l（3分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡21210102010201443433242322u u u u u u（3分）解下三角方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡7173510101211014321y y y y 有51=y ，32=y ，63=y ，44=y 。
西安工业大学试题参考答案
{ int count; int fm; fm=0; outportb(0x203,0x80); x_count=0;outportb(0x200,x_table[x_count]); y_count=0; outportb(0x201,y_table[y_count]); count=100;
xm=0; ym=50; for(i=0;i<count;i++) { if(fm>=0) { fm=fm-2*ym+1; outny(); } else { fm=fm+2*xm+1; outpx(); } delay(); } }
L
an-1
an an+1
占空比被调制用来对一个具体模拟信号的电平进行编码。PWM 信号仍然是数字的，因为在给定的任何时刻， 满幅值的直流供电要么完全有(ON)，要么完全无(OFF)。电压或电流源是以一种通(ON)或断(OFF)的重复脉冲
4、【答】因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于 0，如果执行机构已到极限 序列被加到模拟负载上去的。通的时候即是直流供电被加到负载上的时候，断的时候即是供电被断开的时候。 位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算 PID 差分方程式所得的运算结果继续增大或减小， 只要带宽足够，任何模拟值都可以使用 PWM 进行编码。
西安工业大学试题纸
考生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍
处理。
并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。
考生：1.不得用红色笔，铅笔答题，不得在试题纸外的其他纸张上答题，否则试卷无效。
2.参加同卷考试的学生必须在“备注”栏中填写“同卷”字样。
3.考试作弊者，给予留校察看处分；叫他人代考或代他人考试者，双方均给予开除学籍处理。
并取消授予学士学位资格，该科成绩以零分记。
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西安工业大学试题纸
说明：本试题总分100分；考生必须将所有解答写在答题纸上，考试结束只交答题纸。
一、填空题(每空2分，共54分)
1、一小球沿斜面向上运动的运动方程为S =5+t -t 3/3 (SI)，则小球运动到最高点的时刻是t = s 。
2、一质点的运动方程为x =t 3-3t 2
-9 (SI)，则该质点的加速度为a (t )= 。
3、一斜抛物体的水平初速度是v 0x ，则它的轨道的最高点处的曲率半径为ρ= 。
4、一质点沿X 轴运动，加速度a=x ，已知t =0s ，x ＝0m ，v =1m/s 。
则当质点的位移为x 时，质点的速度为v (x )= 。
（采用国际单位）（提示：//a dv dt v dv dx ==⋅）
5、在X 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0V =0，初始位置为0X =0，加速度
2
a ct =，
（其中c 为常量）。
则速度大小与时间的关系为v (t )＝ ，运动方程为x (t )＝ 。
6、一质点的运动学方程为x =t 2，y =(t -1)2
，x 和y 均以m 为单位，t 以
s 为单位，则质点的轨迹方程为y (x )= 。
7、如图，一质量为m 的质点，在高h 处以0V 的速度水平抛出，与地
碰到后弹起的高度为h /2，速度沿水平方向，大小为0/2V ，忽略空气阻
力，并设质点与地面的作用时间极短，则地面对m 的竖直冲量为 ，地面对m 的水平冲量为 。
8、粒子A 的质量是粒子B 的质量的3倍，二者在光滑的桌面上运动，速度j 4i
+=A V ， j 4i 5
-=B V （SI ）
，发生完全非弹性碰撞，则碰撞后的速度为V ＝ 。
9、一质量为1kg 的质点，在力F ＝4.5+4x (N)沿x 轴的作用下作直线运动。
已知t =0s 时，x 0=0m ，v 0=0m/s ，则质点运动的速度方程为v (x )= ；到x =2m 时，该力对此质点所作的功为 J 。
10、保守力做负功时，系统内相应的势能 。
（填写“不变”或“减少”或“增加”） 11、一个理想弹簧的倔强系数为k ，在其下端悬挂一个物体，物体静止时弹
簧伸长了x 0，设此状态下系统的弹性势能为0，则当弹簧的伸长量为x 时（在
弹性限度内），系统的弹性势能为E p = 。
12、一升降机匀速上升了距离h ，其上带有一物体m ，从地面上来看，地
球对m 所作的功是 。
13、刚体的转动惯量取决于刚体质量的空间分布、转轴的位置和 。
14、如图，在oxyz 直角坐标系下，有一刚体可以绕z 轴转动，现有力F i j k =++ 作用在p 点（已知p 点的位置矢量为r i k =+
）
，则此力对该刚体的力矩（对z 轴）M
= 。
15、某滑冰者转动（当作定轴转动）的角速度大小为0ω，转动惯量为0J ，
被另一滑冰者作用，角速度变为02ω，则另一滑冰者对他施加的力矩所作的功为 。
一、7题图
x y z o
F
p 一、14题图 r
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16、一个质点的质量为1kg ，在t 时刻该质点对O 点的位矢为“j i
+”，速度为“k j i ++”，则此质点对O 点的角动量为L = 。
17、如图所示，匀质细棒（质量为m ，长度为L ）和一轻绳系的小球（质量为m ）
均悬于O 点，且可绕水平轴无摩擦地转动，当小球偏离垂直方向某一角度时，由静
止释放，并在悬点正下方与静止的细棒发生完全弹性碰撞。
则在碰撞过程中“小球
-细棒”系统的动量 （填写“守恒”或“不守恒”），欲使小球与棒碰撞后小球
刚好静止，绳长l 应为 。
18、一根轻绳绕在半径r =0.2m 的飞轮边缘，在绳端施加以100N 的拉力（如图所示），飞轮的转动惯量J =0.5kg·m 2,飞轮与转轴间的摩擦不计，则飞轮的角加速度
为 (rad/s 2)，在2s 内此力矩施加给飞轮的冲量矩大小为 (N m s)。
19、如图，1mol 理想气体在P -V 图上，由a 态经（1）或（2）过程到达b 态，
已知a b T T <，则气体在（1）过程中吸收的热量 (2)过程中吸收的热量。
(填写“大于”或“等于”或“小于”)
20、有人设计了一台可逆卡诺热机。
每循环一次可以从400K 的高温
热源吸收1800J ，向300K 的低温热源放热，则该热机的效率为 ，
循环一次对外作功 J 。
21、一个热力学系统发生了绝热自由膨胀过程，则系统的熵 。
（填写“不变”或“减少”或“增加”）
二、简答题（做出简明的回答）(共8分)
1、(3分)在推导平衡态下理想气体压强的统计公式时曾用到理想气
体的分子模型(微观模型)，请简述该理想气体微观模型的基本要点。
2、(5分)热力学第二定律有许多表述形式，其中开尔文表述和克劳修斯表述是两种典型的表述，请回答“开尔文表述”的基本内容。
三、计算题或讨论（共38分）
1、(10分)有两个谐振动方程：)3/210cos(05.01π+=t X ，)3/10cos(06.02π+=t X （SI ）。
（1）试求它们合成振动的振幅和初相；（2）另有一简谐运动振动方程为30.07cos(10)X t =+Φ（SI ），试讨论Φ为何值时13X X +的振幅最大？Φ为何值时，23X X +的振幅最小？（注：必须采用旋转矢量法并画出旋转矢量图）
2、(10分)某种气体的分子速率分布曲线如图，已知v 0且其为常数，求：（1）a=？以及分布函数()f v ＝？（在最终结果中将a 换成v 0） ；（2）平均值）（v /1＝？（在最终结果中将a 换成v 0）
3、(18分)如图，一个半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体处于
真空中，已知其电荷体密度为ρ，柱内介质的电容率为ε0。
试求：（1）
在柱内、外产生的电场强度的大小E 和距轴线的距离r 的关系，并指明
电场强度的方向；（2）在柱内、外产生的电势U 的分布函数（0电势取柱外距轴线为r 0处的
Q 点）。
一、17题图 一、18题图
三、3题图
三、2题图 P。