高等数学实验教学的

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　哈尔滨职业技术学院学报 2012年第6期 J o u r n a l o f H a rb i n Vo c a t i o n a l & T e c h n i c a l C o l l e g e

美国著名教育心理学家布鲁纳认为：“教学过程

是一个学生探究和发现的过程。在此过程中，强调儿童的自主独立，强调积极主动的发现和探索。”他以智力发展为主线来研究学生的认识过程，并提倡发现学习。发现学习法就是教师有目的的提出一些问题，引导学生搜集资料、积极思考并自己去体会，发现事物的内部原理。发现法有利于激发学生的好奇心，提高学生探究未知事物的兴趣，从而调动学生的主观能动性，这将有利于掌握知识的体系，有利于学生批判性

和创造性思维的发展，有利于知识的巩固于迁移。[1]

（二）建构主义理论基础建构主义教学理论指出，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。数学知识不能从一个人迁移到另外一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反思总结来主动建构。这就是说教师所教的数学，必须经过学生的主体感知、消化、改造，使之适合他们自己的数学结构，才能被理解掌握。这就意味着，作为数学探究性教学必须在课堂中充分暴露教师的思维过程，充分展现知识的形成过程，让学生在两种过程的认同与体验中建构知识。

高等数学实验，正是以建构主义思想为基础，实验过程中，学生是知识的主动建构者；教师是实验过程的指导者和学生知识建构的帮助者；教师以多媒体技术，将定义定理以直观的形式展现给学生。学生通过自主地参与获得数学知识的过程，掌握研究数学所需的探究意识和基本方法，形成基本概念和探究未知

的积极态度。[2]

（三）费赖登塔尔的数学教育理论基础费赖登塔尔的数学教育理论之一就是“数学起源于现实”。他认为数学教育必须基于接受对象的“数学现实”，强调数学教育必须面向现实生活，贴近生活实际，并能以数学知识来解决生活的实际问题。在教学中，注意培养学生从客观事物中运用数学知识分析问题、解决问题的能力，同时，在教学中反对灌输式和传统的讲演式的教学形式，提倡讨论式和用再创造的方

法去进行教学[3]

。

一、实验教学的必要性（一）人才培养的需要

高等数学课程是重要的基础课程，要求学生们能主动学习，并运用所学知识来分析解决实际问题。而传统的黑板教学或者多媒体演示教学很难达到这一点，只有通过数学实验才能解决实际问题。

数学实验是结合生活实际，在给定适当的问题后，让学生自己阅读相关知识，自己动手分析并确立数学模型，通过实验观察，找出规律，得出结论。数学实验并不是要传授的内容越多越好，而是在于掌握实验的精髓，从而增强学生“学数学、用数学”的兴趣，提高学生的学习积极性和创造性，培养出团队协作精神。（二）数学理论自身发展的需要数学理论的发展，一定要有实践检验为基础。在信息时代大环境下，数学理论要想进一步发展，必须借助计算机技术。而数学实验正是借助专业数学软件的新型研究数学的手段，为数学理论的推动起到良好的支撑作用。而数学实验的开展，须有数学理论为指导，提炼出事物本质的规律，建立模型，从而解决问题并指导实践，故两者相辅相成。随着高等院校在数学实验方面研究的深入，数学实验正逐步成为数学学科中的一个新的分支。（三）数学教学改革的需要传统的数学课程，其教学模式是讲学练，考核数学课本中的定义定理公式等，可以造就出一批高分数的数学学习者，但运用数学解决问题的能力却不足，用数学家们的话来说，这叫做 “算数学”。而数学实验，是在面临实际问题时，以数学工具来反映问题的本质，建立数学模型，求解之后仍要结合实际进行检验、分析并修正，这种模式可相对称为“用数学”。这对传统的数学教学体系是有力的冲击和飞跃。美国在数学实践方面是处于领先地位，我国也在迎头赶上，十年来，许多高校已经开设数学建模课程，以作为培养学生“用数学”能力的平台，这种教改受到同学们的热烈欢迎和教育界的充分肯定。

二、实验教学的理论基础（一）现代教育心理学基础[收稿日期]2012-08-28

[作者简介]李光华(1971-)，男，硕士研究生，鹰潭职业技术学院副教授，研究方向：教育数学和数学教育。

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1008—8970—（2012）06—0071—02

高等数学实验教学的探索研究

李光华

（鹰潭职业技术学院, 江西 鹰潭 335000）

摘要：本文阐述了高等数学开展实验教学的必要性，并在高等数学实验教学的理论基础上，探讨了实验教学的教学模式

及贴近生活的基于多媒体教学的“探索建构式”案例，最后对实验教学和传统教学的效果作了一个对比，并较客观地对实验教学进行了分析和评价。

关键词：高等数学；数学实验；教学改革；教学案例；效果评价

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而高等数学的实验内容均来源于生活实际，实验均基于高等数学知识，促进学生将生活问题数学化，同时也在实验中学习和巩固数学知识。

（四）素质教育理论基础

1996年“九五”计划明确提出，要改革培养人才的模式，由应试教育向素质教育转变，素质教育正式成为一项教育基本国策。素质教育的根本目的是培养对社会有用的人才，也就是有社会实践能力的人才。其中培养学生的创新能力是素质教育的重要着力点，教育应通过生动活泼的课堂教学、教学实验和社会实践，让学生独立思考、大胆探索，勇于提出新观点、新思路、新方法。温家宝总理2010年7月13日在全国教育工作会议上的讲话中指出，全面推进素质教育关键要深化课程和教学改革，创新教学观念、教学内容、教学方法，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，要为学生创造充分的自由发展空间。

数学实验既能在教学中体现学生的主体性，又能满足提高学生数学素质的要求，并能在实验中锻炼出动手实验、团队协作和不畏困难的品德，符合素质教育的要求。

三、实验教学的案例

（一）高等数学实验教学的环节

数学实验教学环节主要包括以下六个环节:创设情境、问题呈现、合作探究、实验探索、验证与修正模型、拓展问题。通过实验教学，使学生既掌握了数学软件的使用，又培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。以下以定积分实验为例。

图1数学实验教学环节流程图

（二）定积分实验的目的

理解与巩固定积分的概念，能应用连续复利的公式，学会用Mathematica 8.04的命令来计算定积分。

（三）定积分实验的过程

1．情境创设。房子问题各位同学很快就要碰到，毕业后，可能首要考虑的是这个问题，而按揭贷款是一种常见的付款方式，而在有限的经济条件下，想要买房，唯有分期还款。

2．问题呈现。某市房地产开发商出售一批商品房，一市民欲购一套房，最终价格为60万元，首付为30万，以后分10年等额付款，若银行贷款利率为7.05%，问每年应付给开发商多少钱？又若按月付款，则每月应付多少钱?

3．自主探究。一是，数学软件。Mathematica 8.04全功能数学软件, inRm3D Sketchpad V2.8立体图形可视化。二是，简单猜想。剩余30万元房款分10年付清，则平均每年至少应付3万，加上贷款利率为7.05%，应大于3*(1+0.0705)=3.2115万，小于3*(1+0.0705) ^10=5.929万，平均4.57025万元。三是，模型建立。给定N年后的还款资金，由连续复利的计算公式，求出N年前价值相当的本金，再由每期还款数求出买房时的等价现金，令这些现金之和为30万元，从而求出每期的还款数。故最终建立定积分的模型，解出每期的还款资金数额。即

= 30。

4．验证模型

由于t年后A元价值现在元，则30=

，故A=30/ ，利用Mathematica 8数学软件输入30/Integrate[E^(-0.0705t),{t,0,10}]，结果为4.18074万元。这与预期的猜想相差不大。

5．拓展问题。通过计算按月付款，与按年付款对比，哪种方式对购房户更有利？

此时按复利计算，t为120个月，月利息为0.0705/ 12，故每月应付款为30/Integrate[E^(-0.0705t/12),{t,0, 120}]，结果为0.348395万元。那么与按年结算哪个更优呢？事实上，12X0.348395=4.18074，与按年结算的一样。

四、实验教学的效果评价

在高等数学的教学试验中，如何对一堂数学实验课进行评价和分析，从而确定其教学质量？我们认为，判断一节数学实验课好坏的标准：一是，课前准备工作是否充分；二是，是否有明确的实验目的；三是，实验的过程是否有序；四是，教材的使用是否恰当；五是，是否发挥了学生的主体作用；六是，教师和学生对数学实验的反思和总结如何。

与学生们座谈，我们了解到，学生乐意接受生动活泼、直观形象的数学实验教学形式。多数学生认为有必要做数学实验，能从数学实验中体会到学习数学的乐趣。之后，我们对应用工程系两个平行班级的学生进行单元测验，结果显示，运用Mathematica 8.0和几何画板进行数学实验教学的效果要明显。其中一班学生与二班学生入学时数学基础基本相同，由同一老师执教，在一班使用传统的计算机演示教学模式，在二班的数学教学中尝试运用了数学实验的教学方法。对两个班级进行了定积分应用的单元检测，结果如下表。

表1测验成绩表

由上成绩表可以看出，数学实验教学作为多媒体教学的新形式，相比传统的计算机演示教学模式有着较大的优越性。

如Mathematica 8.0的动画功能，能直观展现定积分定义中分块的增加，其总和总是逼近一个不变的值，而这个值就是函数的定积分值，从而帮助学生理解好定积分的概念。充分利用计算机多媒体技术在教与实验的应用，能调动起学生的观察、思考、分析、运用能力，从而增强课堂教学的效果。

五、结束语

本文从数学实验的必要性入手，依托建构主义理论和素质教育理论，本着提高教学质量的原则，利用Mathematica 8.0等专业数学软件，进行数学实验教学，以革新以往传统的演示型教学模式。在实验教学中，强调尊重学生数学知识建构的自主性，充分发挥教师在课堂上的主导性作用，激发和培养学生动手分析、解决问题的能力，从而提高学生们探索新知识的兴趣。在实验内容的选取和设置上，我们选取贴近生活的实际情况进行实验研究。我们在开展数学实验教学的过程中，也促进了对学生考核方法的改进，不单是以成绩来评价，还要以数学知识动手解决问题作为平时分来参考。当然，实验过程中尚有许多需改进之处，如选取怎样的案例对学生才算合适，实验的次数的确定，数学实验教学经验的缺乏，实验效果的评价等都是要进一步探讨的问题。

【参考文献】

[1]李红.中学数学实验探究教学模式的研究与实践[D].硕士学位论文,2005.

[2]赵娅玲.高中数学实验教学的实践与探索[D].硕士学位论文,2009.

[3]李开惠.20世纪最有影响的数学教育家费赖登塔尔[J].中学数学研究,2005(5).

（责任编辑：刘丽）班级

一班

二班

人数

35

38

平均分

71

78

最高分

90

95

及格率

70%

82%