3.4乘法公式(1) 浙教版2014
浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 3.4 乘法公式课件1 (新版)浙教版
1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个 数的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整改建一个 边长为 a(m)的正方形养鸡场, 计划纵向扩大3m,横向缩短 3m,改建为长方形养鸡场.问 改建后的养鸡场面积有没有 变化?如果有变化,变化多少?
练习2： 运用平方差公式计算:
1 、 ( 2a 3b)( 2a
2
3b)
2
( 2a) ( 3b) 2a 3b
2 2
2、5678×5680-56792 =(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1
运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
5米
(X+5)米
x 米
5米
(X-5)米
(1) (a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?
观察以上算式，你发现了什么规律？
运算出结果，你又发现了什么？ (a+b)(a-b) = a2-b2
两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差。
(a+b)(a-b)
= a2-b2
浙教版数学七年级下册课件3.4乘法公式(1)
③1－2121－3121－412…1－2
012121－2
1 0222
＝1－121＋121－131＋131－141＋14
…1－2
01221＋2
1 022
＝12×32×23×43×34×54×…×22
002212×22
023 022
＝12．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召， 决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a ＋3b)m，深为(2a－3b)m，请计算这个游泳池的容积． 解：(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b) ＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2) ＝(16a4－81b4)m3. 答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3.
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式：
_(_a_＋_b_)_(_a_－__b_)＝__a_2_－__b_2或__a_2_－__b_2＝__(_a_＋__b_)(_a_－__b_)____.
(4)请应用这个公式完成下列各题：
① 已 知 4 m 2 － n 2 ＝ 1 2 ， 2 m ＋ n ＝ 4 ， 则 2 m － n ＝ _ _ _ _ _3_ _ _ _ .
12．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影 部分剪拼成一个长方形(如图2)．
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积为__a_2_－__b_2_. (2)如图2，重新拼成的长方形的宽为___a_－__b___，长为___a_＋__b___，面积为 __(_a_＋__b_)_(a_－__b_)____.
②计算：2 0222－2 020×2 024.
③计算：1－2121－3121－412…1－2 012121－2 01222.
七年级数学下册第3章整式的乘除 乘法公式1第2课时教案新版浙教版
3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --； （3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++． （学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】 师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫． 三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证． 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计1
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。
本节课主要介绍了平方根、算术平方根和立方根的概念，并通过实例让学生理解并掌握乘法公式的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固乘法公式的运用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法和平方差公式，对于本节课的内容，他们需要进一步理解乘法公式的内涵和外延，提高解决问题的能力。
同时，学生需要通过实例感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平方根、算术平方根和立方根的概念，学会运用乘法公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根和立方根的概念及乘法公式的运用。
2.难点：乘法公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：学生通过自主探究，理解并掌握平方根、算术平方根和立方根的概念。
2.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，提高解决问题的能力。
3.实例分析：通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.课件：制作平方根、算术平方根和立方根的概念及相关例题的课件。
2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一块地的面积是9平方米，求其边长。
”引导学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方根、算术平方根和立方根的概念，并通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道例题，尝试运用乘法公式解决问题，并分享解题过程和心得。
浙教版数学七下课件【二】3.4乘法公式(1)
(5)(b a)(a b) (6)(3x 5 y)(3x 5 y)
(7)(m n p)(m n p)
mn pmn p
mn2 p2
第二站：下列计算对不对？如果不对，
怎样改正？
1） 2x2 5 2x2 5 4x4 5 错 分析：最后结果应是两项的平方差
2x2 5 2x2 5 4x4 25
2) (2a2 b2)(2a2 b2) 2a4 b4
错
分析：应将当2作a一2 个整体，用括号括起来再平方
用简便方法计算
抢答： 3.8 4.2
102 98
79 81
1 y2 y2 y1 y5
2x yx yx2 y2
计算：
别忘了我们的 平方差公式哦
2122 124 128 1264 11
心情指数 畅谈收获 和感受
(2a2 b2)(2a2 b2) (2a2 )2 (b2 )2 4a4 b4
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
运用平方差公式计算
(1)(3x2)(3x2)=(3x)2－22 =9x2－4
(＋a)(－b) a b =a2－b2
变式1 3x 23x 2
变式2
(2 3x)(2 3x)
运用平方差公式计算
(x 2 y)(x 2 y)
第一站：下列各式能否用平方差公 (1)(a b)(a 式 b计) 算？(2)(a b)(a b)
乘法公式课件浙教版数学七年级下册
顺口溜：
“相同项，相反项；符号帮忙来判断，
同平方，反平方；运算减号居中央”
学以致用
3、计算：
1 2
x
y
1 4
x
y
9
例题讲解 例2 用平方差公式计算：
(1)103 97.
简便运算
(2)59.8 60.2.
(3) 99×101 ×10001
3.4 乘法公式（1）
2022/9/13
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正
方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉
说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，
继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老
汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把
这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃
亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张
老汉这是为什么吗？
5米
(X+5)米
x米
x2
(X-5)米
5米
(x-5)(x+5)= x2-25
探究 (x-5)(x+5)=x2-25 计算： (a+2)(a-2)=_____________
(3+x)(3-x)=_____________
(2m+n)(2m-n)=__________
右边：是乘式中两项的平方差， （相同项）2 -（相反项）2
学以致用 (a b)(a b) a2 b2
1、阅读算式，按要求填写下面的表格
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
3.4乘法公式(1)
3.4 乘法公式(1)
比一比：看谁算得更快
a 4 (1) (a 2)(a 2) _______
2
9 x (2) (3 x)(3 x) ______
2
4m n (3) (2m n)(2m n) _________
例2 用简便的方法计算:
（1） 103×97 （2） 59.8×60.2 练一练:
计算 : 2 1 (1) 102 98 (2) 50 49 3 3 2 (3) 5678 5680 5679
例3 先化简，再求值：
1 1 1 x(4 x 3) (2 x )(2 x ) 其中 x 4 2 2
2 2
1 25 x (4) (1 5 x)察、分析、比较上面各式的左右两边，你有什么发现？
平方差公式： (a b)( a b) a
公式的特征：
2
b
2
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二 项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
3.如果x y 9, y x 3, 计算2x 2 y 的值.
2 2
4、八年级（2）班同学参加劳动，刚开始平均分成 甲、乙两组，后来根据需要将乙组的5名同学调往甲 组，这样两组的人数之积正好为600，问：这个班共 有多少名同学？
5.若( x y) A x y , 则A等于 _____.
挑战自我
1.计算 : (1) (a 3)(a 9)(a 3)
2
(2)(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) 1
2 4 8 16
3.4 乘法公式(1) 课件(共20张PPT) 浙教版数学七年级下册
（2）(x y )(x y ).
3
3
（3）102 98.
（4）50.5 49.5.
课内练习
运用平方差公式计算：
（1）(2 a)(a 2).
解：算：
（2）(x y )(x y ).
3
3
解：原式 x2 ( y )2 x2 y2 .
3
9
课内练习
运用平方差公式计算：
（3）102 98.
解：原式 (100 2)(100 2)
1002 22 10000 4 9996.
课内练习
运用平方差公式计算：
（4）50.5 49.5.
解：原式 (50 0.5)(50 0.5)
502 0.52 2500 0.25 2499.75.
左右两边都有求差运算.（分清谁是被减数，是用公式 的关键）；
3.字母a、b 的代表性：
a、b 可以是数，还可以表示单项式或多项式.
讲解新知
(a b)(a b) a2 b2
做一做
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙 位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说 明平方差公式吗？
a
a
b
(a b)(a b)
(1)103 97. (2)59.8 60.2. 解 (1)原式 (100 3)(100 3)
1002 32 9991 (2)原式 (60 - 0.2)(60 0.2) 602 - 0.22 3600 - 0.04 3599.96.
课内练习
运用平方差公式计算：
（1）(2 a)(a 2).
第三章 整式的乘除
3.4 乘法公式（1）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 掌握平方差公式，会运用平方差公式进行多项式的乘法运算. 2. 会运用平方差公式进行简便计算.
七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式一课件新版浙教版
两个较复杂的数相乘，且这两数的平均数是一个较简单的 数(或整数)，可以通过变形后运用平方差公式简便运算．
【例 3】 计算： (1)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)． (2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1.
【解析】 (1)若按多项式的乘法进行计算则较为繁琐，可连续运用 平方差公式． (x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4) ＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8. (2)乘积式不能直接运用平方差公式计算，可以构造两数差(2－1)， 再用平方差公式计算． (2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)×…×(232＋1)＋1 ＝……＝264－1＋1＝264.
【答案】 (1)x8－y8 (2)264
3.4乘法公式(一)
学习指要
知识要点
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的 形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积 形式．
重要提示
1．平方差公式的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数． (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)． (3)公式中的 a，b 具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母， 一个单项式，还可以表示一个多项式．
浙教版七年级数学下册第三章《 3.4 乘法公式》公开课课件(共31张PPT)
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
（两首数±和尾或）(差的2)＝平方首等2±于2×这首两×数尾的＋平尾方2和
浙教版七年级数学下册：3.4 乘法公式的运用技巧课件 (共11张PPT)
解：原式= = =
1 2+1)(34+1)… (3-1)(3+1)(3 2 1 (34096-1) 2 34096 1 2
(32048+1)
创造条件，灵活运用
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个公式：
完全平方公式 (a±b)2= a2+b2±2ab 区别用
1、直接用
连续用 联合用
四种应用： 2、变形用——两种变形，保持恒等 3、逆着用Байду номын сангаас—公式可逆，左右互换
2、变形用
④已知a＋b＝3，ab＝1，你能求出a2＋b2的值吗？(a－b)2呢？ ⑤已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2及xy的值
两种变形,保持恒等
3、逆着用
a b a b ①计算： 2 2
2 2
② 计算：1.32＋2×1.3×8.7＋8.72
4、巧着用——创造条件，灵活运用
(3)你是如何认识公式中的“a”与“b”呢?
1、直接用
① (-2x+y)(-2x-y) 解：原式=(-2x)2-y2=4x2-y2 解：原式= (2y-3x) (2y-3x) 2 = (2 y -3 x ) ② (-3x+2y) (2y-3x) =(2y)2 + (3x)2-2×2y×3x =4y2+9x2-12xy ③ (-2x+3y) (2x-3y) 解：原式= -(2x-3y) (2x-3y) = -(2x-3y) 2 =-(4x2+9y2-12xy) =-4x2-9y2+12xy
公式可逆，左右互换
②解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
浙教版数学七下课件3.4乘法公式①(13张PPT)
5
3
5y) 3
1 [(2x)2 (5 y )2 ]
5
3
4 x2 5y2 .
5
9
例2用平方差公式计算
（1）103×97. （2）59.8×60.2.
解：（1）103×97. （2）59.8×6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.2.
=（100+3）（100-3） =（60-0.2）（60+0.2）
=100²-3² =1000-9 =9991.
(a+b)(a-b)=a2-b2
你能说说平方差公式的特点吗？ 形式：左边：_两__数__和__×__两__数__差__.__
右边：__两___数___平___方___差__._ 符号：__一__项___符___号___相___同___，__一___项___符___号___相___反.
拓 展 二
=60²-0.2² =3600-0.04 =3599.96
4.一养鸡专业户改建一个边长为a(m) 的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m, 横向缩短3m,改建成长方形养鸡场. 问改建后的养鸡场面积有没有变化? 如果有变化,变化多少?
(a+3)(a-3)=(a²-9)(m²),a²-9-a²=-9(m²). 有变化,少了9m².
7.利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216.
浙教版数学七年级下3.4《乘法公式》ppt课件3
1 1 2 (6) ( m n) 2 5
1、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a-b)2 与(a+b)2
(2) (a-b)2 与 (b-a)2
（3）(-b+a)2 与(-a+b)2
相等
相等
相等
互为相反数的两式的完全平方结果一样。
例2：一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分
别为30.1m，29.5m。现将这两块苗圃的边长都 增加1.5m，求两块苗圃的面积分别增加了多少 m² 。
b
a
a
b
请用两种不同的方法计算这个大正 方形的面积。 你能得到怎样的恒等式？
和的完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数 积的2倍.
2 (a-b) =
？
2 2ab+b
差的完全平方公式：(a-b)2= a2
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这 两数积的2倍. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
例1
运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2;
(2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.
(5)(-2a2+b)2
完全平方公式
a b
2
a 2ab b
2
2
a b
2
a2 2ab b2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
完全平方公式：
(5) 简便计算： 199
2
_____
提高拓展： 1 2 2 1、计算： (1)( a ) 2 (2)(x 1)( x 1)
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2 1 (3)50 49 3 3
6 1 (4)10 11 7 7
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的 糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷 就说出应99.96元，结果与售货员计算出的 结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象 是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说： “过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个 公式。”
2 2
例2、用平方差公式计算:
(1)103×97 =(100+3)(100-3)
=1002-32 =10000-9
=9991
(2)59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04
=3599.96
练习2： 运用平方差公式计算:
4
计算下列各题:
a 4 (1) (a+2)(a-2)=_____________
2
(2) (3-x)(3+x)=_____________ 9 x
2
2 2 a b (3) (a+b)(a-b )=_____________
2 2 (4) (2m+n)(2m-n)=__________ 4m n
(6)
(7)
(3x-2)(3x+2) =(3x)²-2²=9x²-4
(b+5a)(b-5a) = b² - (5 a )² =b² - 25a ²
2、用平方差公式计算下列各式 (1) ( ( 2a
2
3b)( 2a
2
3b)
( 2a ) ( 3b) 2a 3b
2
能力提高 1、利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
b
b
2 2
a b)(a b) 新长方形的面积为：( _________________
a b 原图形实际面积为：________________
(a b)(a b) a b
2
2
(a+b)(a-b)=a2-b2
即：两数和与这两数差的积，等于这两数
的平方差
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？
2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法?
(数形结合思想和整体思想).
应用练习：
1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之
注意 准确确定a和b ①利用平方差公式计算的关键是__________
符号相同的项是a,符号相反的项是b 怎样确定a与b______________________
②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
(a+b)(a−b)= a2−b2
例1
运用平方差公式计算:
2 – ___2 =____ (1)(3x+5y)(3x-5y) =___ 9x2-25y2 (5y) (3x)
1 1 (2) ( b a)( b a) 2 2 1 1 (a b)( a b) 2 2
1 2 a ( b) 2 1 2 2 a b 4
你能用上面的规律直接计算下列各式吗？ 抢答下列各题： 2-a2 b (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ a2-b2 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)(-a-b)= _________
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么 计算的吗?
能力提高
(1) (2) (3)
(3 x 5 y )( 3 x 5 y ) 9 x 25 y
2 2 2
2 2
(3 x 5 y )( 3 x 5 y ) 9 x 25 y (5 y 3 x)( 5 y 3 x ) 9 x 25 y
比较等号两边的代数式,它们在系数和字母 方面各有什么特点?你发现了什么规律？
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,剪去一个 边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分 拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗? a a
b
解决问题
a a a b
a-b
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级下册（2014版）
知识复习:
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式
的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把
所得的积相加.
1
2
1
(a+n)(b+m)= ab +am+nb +mn
3 4
2
3
2
练习1：
计算（口答）：
（1）（x+1)(x-1) = x²-1
(2)
(3)
(x+2)(x-2)
=
X²
- 4
(-m+n)(-m-n) =(-m)²-n² =m²-n²
(4)
(5)
(m+6)(m-6) =m² - 6 ² = m²-36
(x+2y)(x-2y) =x²-(2y)²=x²-4y²
这里的字母a，b可以是数，或是单项 式，甚至是更复杂的代数式
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
25-36x2 (1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-( 6x)2=______ (2)(x-2y)(x+2y)=( x )2-( 2y)2=_______ x2-4y2 (3)(-m+n)(-m-n)=(-m )2-( n )2=_______ m2-n2
差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？
2.一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正 方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短 3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡 场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?