高等数学课程的教学实践与探索

高等数学课程的教学实践与探索

［摘要］文章对理工类高校高等数学教学现状进行了分析，指出了当今高等数学教学中存在的主要问题，进而从高等数学的教学内容、手段、方式等方面提出了具体的教学改革措施，提供了提高高等数学教学质量的有效途径。

［关键词］高等数学教育目的途径

［作者简介］张凤敏（1971- ），女，河北清河人，天津理工大学理学院，讲师，硕士，研究方向为概率与数理统计；刘玉波（1956- ），男，天津人，天津理工大学理学院，教授，研究方向为泛函分析。（天津 300384）

［课题项目］本文系2011年天津理工大学教学改革项目“数学专业多层次培养模式的研究与实践”的研究成果之一。（项目编号：yb11-44）

［中图分类号］g642.3 ［文献标识码］a ［文章编号］1004-3985（2013）06-0130-02

高等数学是理工科院校必修的一门基础课，它在本科各专业教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。李大潜院士认为学习数学的目的是：通过学习数学，使学生对数学有一个基本正确的认识和理解，对数学在人类文明发展方面的重要作用有一个基本的认同和体会；通过数学严格的训练，使学生能够逐步领会到数学的精神实质和方法，积累优良的素质，提高数学素养；通过数学学习，使学生积累数学知识，能够运用数学解决实际问题①。如何达到李大潜

院士提出的数学的教育目的，成为高等数学教师考虑的首要任务。

一、大学生学习高等数学现状分析

1.学生普遍存在畏难情绪，平均成绩较低，不及格率较高。分析造成这种状况的原因，主要体现在以下几个方面：第一，大学数学的思想方法与高中数学的思想方法不同。在中学数学教学中受到重视的数学思想主要有集合思想、化归思想和对应思想。中学数学的思想方法教学有一个重要的模式：直观—操作—掌握—领悟—应用②。高中虽然接触了高等数学的内容，但还是停留在基本的层面，思维方法比较狭窄。而大学数学学习，要求学生必须具备分析和综合、归纳和演绎、比较和分类、系统方法运用等方面的能力，经常用到逆向思维、横向思维、动态思维等方式，教学中突出了理论部分，增加了大量的定理证明，使还停留在中学学习思维中的学生感到不知所措，学生建立起高等数学思维模式是一个比较艰难的过程。第二，大学教学方式与高中教学方式不同。高中的教学根据学生的认知能力水平，比较重视直观。每次课讲解的内容相对大学课程来说要少得多，在老师的指导下，学生有时间可以进行反复演练。而高等数学的教学更注重逻辑思维的培养，注重对基本概念的理解和抽象理论的论证，每次课程涵盖内容丰富，跨越性较大，前后强调逻辑关系，强调系统性。比如，极限概念不理解透彻，后续的函数的连续性、可导性、可微性、积分等学习势必困难重重，因为它们统统都是以极限来定义的概念。第三，大学学习环境与高中学习环境不同。由于高考的压力，学生在高中阶段学习应试教育倾向较

大，学校教师对学生严格管理，学生只要完成老师布置的功课就能够取得较优秀成绩，自我思考的机会较少，生活相对简单。到了大学以后，没有了高考的压力，学生在学校集体生活，可以说脱离了老师和家长的“监视”，他们自由支配的时间较多，而高校一般集中在大城市，生活设施齐备，娱乐环境较多，部分学生把注意力集中在网络、交友等方面，学习时间减少；另一方面，大学课业的深度和难度相对于中学来说有了质的提高，很多学生从被动学习到主动学习转换时间过长，最终导致成绩全面滑坡，尤其是高等数学。

2.现行高等数学教学大纲要求达不到考研数学要求。理工科院校的高等数学根据不同专业对数学知识的要求，分别开设高等数学a，高等数学b，高等数学c，课时从184到64不等。不同学校也会根据自己专业实际情况进行调整，调整幅度一般不大。目前，对于本科学生来说，大学不再是他们的最终学习阶段，有考研计划的同学数量逐年上升，从高校研究生招生数量上可见一斑。研究生的数学入学考试根据专业方向分为数一，数二，数三，其中高等数学都占有最大比例。考研的数学大纲要求的范围、深度远远高于大学高等数学的教学大纲。如何满足考研同学的数学需求，同时还要兼顾数学习困难的同学，成为数学教学工作者必须解决的难题。另一方面，近年来高校本科生扩招，高校教师队伍建设跟不上扩招的需求，师生比过小，高等数学的授课基本上采用合班教学，导致教学班学生人数较多，教师对学生的个别辅导、答疑很难满足学生的要求，教师教学管理困难。

二、提高高等数学教学的有效途径

笔者多年从事教学和教学改革工作，如果从以下几个方面入手，就可以使学生学好高等数学这门课程，较有效地解决以上存在的问题。

1.做好高中数学与大学数学内容上的衔接。高中数学教学内容由两大部分构成：一是传统的初等数学内容；二是数学教育现代化运动中提出的应当进入中学课堂的部分高等数学内容，主要包括极限、导数与微分、积分、积分应用等内容。也就是说，现行的高中数学教学内容与高等数学的教学内容有了一定的交叉，大学一年级第一学期高等数学教学内容从极限概念的引入到定积分应用，高中已经涉及，做好高中与大学的教学衔接是学生尽快适应大学数学的突破口。首先，大学教师要了解高中数学教材，了解高中数学所讲解的高等数学的内容、深度，必要时可以邀请中学数学教师进行交流。在大学数学的教学内容上有所侧重，中学中反复强调部分略讲，注重讲解新内容，这样既可以节省教学时间又能够保证教学效果。例如，大学要讲解基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数，高中数学已经详细介绍了指数函数、对数函数、幂函数；三角函数重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数；已给出初等函数的定义。所以在大学授课的时候，重点放在正割函数、余割函数和反三角函数的图形以及各种三角关系式，其他部分可以略讲。其次，大学的教学中注意对高中的一些数学概念加以推广，由原来的语言描述过度到符号化的演示，注重逻辑推

理的严密性。

2.分层教学。学生的学习目标不同，有的人想继续学习，考研、出国留学；有的人想毕业后参军或就业。不同的动机，学生的学习状态也不尽相同。能够满足不同层次同学的需求，在目前的教学条件下，最好的办法是分层教学。考虑到对学生教育的公平性，不能在现有的教学模式下，集中优质教师资源分成快慢班。在保证大课不动的前提下，可以从大一开始，开设高等数学辅修的提高班，所讲题目以数学竞赛和考研题型为主；大三开设考研精讲班，主要梳理知识点，研究考研数学类型。两门课程均以选修课的形式开设，全校公选。这样就可以满足考研同学的学习需求。中间层次的同学，跟随教师上课的进度，能够满足学校数学要求，成绩保证优良。难点在于那些不能达到学校要求的同学，往往在学习数学中存在不同程度的困难。考虑到这部分同学的实际情况，开设重修班，上课时间放到周六日，避免与正常课程冲突。重修班控制每班人数，教师做到细致讲解、作业全批全改、定点定时答疑，使这批同学能够尽快掌握数学基本知识，成绩达标。

3.提高课堂教学质量。高等数学教学方式主要以课堂讲授为主，所以课堂教学对学生学习起到至关重要的作用，怎样达到高效的听课效果，对于学生来说莫过于“笔记学习法”。教师的讲解、板书要及时做笔记，课堂笔记要有一定的技巧性。首先，笔记简明扼要，主要精力在听；其次，要学会标题，并按要点分段；最关键的是要及时整理笔记。这是一个可以培养学生自主学习的好习惯的方法