刚体的定轴转动(带答案)

刚体的定轴转动
一、选择题
1、（本题3分）0289
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[ C ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

2、（本题3分）0165
均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述
说法哪一种是正确的？
（A）角速度从小到大，角加速度从大到小。

（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。

（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。

（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。

3.（本题3分）5640
一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则[ D ]
（A）它受热或遇冷伸缩时，角速度不变.
（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小.
（C）它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大.
（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大.
4、（本题3分）0292
一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β，若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 [ C ] （A ）不变 （B ）变小 （C ）变大 （D ）无法判断 5、（本题3分）5028
如图所示，A 、B 为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，
设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦， 则有 [ C ] （A ）βA =βB （B ）βA ＞βB
（C ）βA ＜βB （D ）开始时βA =βB ，以后βA ＜βB 6、（本题3分）0294
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
[ B ] （
A ）刚体不受外力矩的作用。

（
B ）刚体所受合外力矩为零。

（C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

（D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

7、（本题3分）0247
如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。

现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （A ）只有机械能守恒。

（B ）只有动量守恒。

（C ）只有对转轴O 的角动量守恒。

（D ）机械能、动量和角动量均守量。

8、（本题3分）0677
一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在方板上，对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是 [ B ] （A ）动能 （B ）绕木板转轴的角动量 （C ）机械能 （D ）动量 9、（本题3分）0228
质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 [ A ]
（A ）J mR 2=ω（R V ），顺时针。

（B ）J mR 2=ω（R V
），逆时针。

（C ）22mR J mR +=ω（R V ），顺时针。

（D ）22mR J mR +=ω（R V
），逆时针。

10、（本题3分）0230
一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω [ C ] （A ）增大 （B ）不变 （C ）减少 （D ）不能确定 11、（本题3分）0133
如图所示，一静止的均匀细棒，长为 ，质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML 2
，一质量为m
，速率
为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 V ，则此时棒的角速度应为 [B ]
（A ）ML mv （2）ML mv 23
（3）)(35L M mv （4）ML mv
47
12、（本题3分）0772
如图示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长ι=20cm ，其上穿有两个小球，初始时，两个小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d=5cm ，二者之间用细线拉紧，现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动，不考虑转轴和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为
（A ）ω0 （
B ）2ω0
（C ）21
ω0 （D ）ω0/4
13、（本题3分）0197
一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和 圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ C ] （A ）动量守恒 。

（D ）动量、机械能和角动量都守恒。

（B ）机械能守恒。

（E ）动量、机械能和角动量都不守恒。

（C ）对转轴的角动量守恒。

14、（本题3分）5643
有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心。

随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ A ]
υ
（A ）
02
ωmR
J J
+ （B ）()02ωR m J J + （C ）02
ωmR
J
（D ）0ω 二、填空题：（共18分） 1、（本题3分）0290
半径为r=1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad ·S -1,角加速度β=-5rad ·S -2，则t= 4s 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度υ= -15mS -1 . 2、（本题3分）0977
一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为10rev/s ，再转60圈后转速变为15rev/s ，则由静止达到10rev/s 所需时间t= 9.61s ；由静止到10rev/s 时圆盘所转的圈数N= 48rev 。

3、（本题3分）0302
可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为 5rad/S 2 。

4、（本题3分）0543
如图所示，P 、Q 、R 和S
量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，则系统对oo’轴的转动惯量为 50ml 2 。

5、（本题3分）0553
一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ，正以角速度ω0=10rad ·s -1
匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N ·m ，经过时间t=5.0s 后，物体停止
’
2
m
了转动，物体的转动惯量J= 0.25kg. 。

6.(本题3分) 0164
如图所示的匀质大圆盘，质量为M ，半径为R ，对于过圆心O 点且垂直于盘面
的转轴的转动惯量为21
MR 2
，如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量
为m ，半径为r ，且2r=R ，已知挖去的小圆盘相对于过O 点且垂直于盘面的转轴的
转动惯量为2
3
mr 2，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O 点且垂直于盘面的转
轴的转动惯量为 。

7、（本题3分）0676
一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J=2
MR ，在滑轮的边
缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间
无摩擦，物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T= 21
ma 。

8、（本题3分）0685
如图所示，滑块A ，重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 、和m C ，滑轮的半径
为R ，滑轮对轴的转动惯量J=22
1
R m c ，滑块A 与桌面间，滑轮与轴承之间均
无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑 动，滑块A 的加速度的a= 。

9、（本题3分）0240 一飞轮以600re υ/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 157N ·m 。

10、（本题3分）0552
一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0Kg ·m 2,正以角速度ω0匀速转
s rad
14
2)34(21
r m M - C B A B m m m g m 21
+
+
动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N ·m ，经过时间t=8.0s 时轮子的角速度ω=-ω0，则ω0= 。

11、（本题3分）0559
一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴（O 轴）转动，开始时杆与水平成600，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动，系统
绕O 轴的转动惯量J=
，释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外
力矩M= ；角加速度β= 。

12、（本题3
分）0236 质量为m
长为
的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动（转动惯量122 m J =）。

开始时棒静止，现有一子弹，质量
也是m ，以速率0v
垂直射入棒端并嵌在其中. 则子
弹和棒碰后的角速度ω= 23v 。

13、（本题3分）0683
如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m
动惯量为J ，若不计摩擦，飞轮的角加速度β 14、（本题3分）0684
mr 432
mL mgL 2
1 L g 32
半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体，绳的质量可以忽略，
绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a ，则定
滑轮对轴的转动惯量J= 。

15、（本题3分）0542
质量分别为m 和2m 的两物体（都可视为质点），用一长为ι的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为
，质量为m 的质点的线速度为υ且与杆垂直，则该系统对转轴的角
动量（动量矩）大小为 mvl 。

16、（本题3分）0774
判断图示的各种情况下，哪种情况角动量 是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。

（1），（2），（3）。

(1) 圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球 m ，对竖直轴OO ’的角动量。

(2)绕光滑水平固定轴O 自由摆动的米尺，对轴的O 的角动量。

(3)光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量。

(4)一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重物m ，另一侧为一质量等于m 的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴的O 的角动量。

3
1
a R a g m 2
)(
17、（本题3分）0235
长为 、质量为M 的尔质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑
固定轴转动，转动惯量的3
1
M 2，开始时杆竖直下垂，如
图所示，有一质量为m 的子弹以水平速度V 0射入杆上A 点， 并嵌在杆中，OA=21/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω=。

三、计算题： 1、（本题5分）0978
如图所示，半径为r 1=0.3m 的A 轮通过r 2=0.75m 的B 轮带动，B 轮以匀角加速度πrad/s 2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A 轮达到转速3000re υ/min 所需要的时间。

解：两轮的角加速度分别为βA ，βB
a tA =a tB =a t =r 1βA =r 2βB
βA =
1
2
r r βB ω=βA t ∴t=2
112r r r r B B A βωβω
βω=
= =
75
.03
.0)60/23000(⨯⨯⨯ππ
=40s
2、（本题5分）0131
)m
有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径
由R 自动收缩为21
R ，求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量
为J=2mR 2/5,式中m 和R 分别为球体的质量和半径） 解： ∵∑M I =0
∑
J ω=恒
∵J 减小，ω增大
J 0ω0=J ′ω （J 0=2mR 52 J ′2)2
(52R
m =）
∴ω=4ω0 T=
004
1
422T ==
ωπω
π 3、（本题10分）0160
以20N ·m 的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s 内该轮的转速由零增大到100rev/min ，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s 而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。

解：有外力矩作用时
ω01=0，ωt1=100rev/min=10.5rad/s 其角加速度 β1=(ωt1-ω01)/t 1=ωt1/t 2 运动方程 M=M f =J β1
在没有外力矩作用时 ω02=ω01 ，ω12=0 其角加速度 β2=(ω12-ω02)/t 2=-ωt1/t 2 运动方程 -M 1=J β2
○
1○2式联立求解，得 M=J （β1-β2）=J （ωt1/t 1+ωt1/t 2） 从而J=
22
1t1m ·3.17)
11(kg t t M
=+ω
4、（本题5分）0163
一长为1m 的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为3
1m 2
，其中m 和 分别为棒的质量和长度。

求： （1）放手时棒的角加速度；
（2）棒转到水平位置的角加速度。

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成600角并开始下落时，根据转动定律 M=J β
其中 M=2
1
mg ιsin300=mg ι/4
于是 β=ι
4g 3=J M =7.35rad/s 2 当棒转动到水平位置时， M=2
1
mg ι
那么 β=ι2g
3=
J M =14.7rad/s 2 5、（本题5分）0245
一半径为25cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上
O
绕上绳子，圆柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/s 2的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s 时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kg ·m 2，那么 要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？
解：（1）βr a t = 2/4/s rad r a t ==∴β (2) t o t βωω+= s rad t /20==βω (3)r 据转动定律：M=J β ∴Fr=J β
F=N r
J 32==β
6、（本题5分）0159
一定滑轮半径为0.1m ，相对中心轴的转动惯量为1×10-3kg ·m 2,一变力F=0.5t （SI ）沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦，试求它在ls 末的角速度。

解：据转动定律
M=J dt
d J
ω
β= 分离变量：d dt J
M =
ω M=FrSn Fr FrSn == 90θ tdt dt t dt J Fr d 501011.05.03
=⨯⨯==
∴-ω s rad tdt /255010=⎰=ω 7、（本题10分）0155
如图所示，一个质量为m
以忽略，它与定滑轮之间无滑动。

假设
定滑轮质量为M ，半径为R ，其转动惯量为22
1
MR ，
滑轮轴光滑。

试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。

解：m g －T=ma
TR=221
MR β
a=R β 上三式联立得 a=
2
M m mg
+
∵a 为恒量 ∴V=V 0+at=at=M
m mgt
+22
8、（本题5分）0162
质量为5kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为10kg 惯量为2
1MR 2
，其中M 和R 解：受力图如图所示
mg －T=ma
g
M=J β M=TR m
M mMg
T 2+=
⇒
a=R β =24.5N 9、（本题10分）0561
质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。

解：受力分析如图。

mg －T 2=ma 2 T 1－mg=ma 1 T 2(2r)－T 1r=9mr 2β/2 2r β=a 2 r β=a 1
解上述5个联立方程，得： 10、（本题10分）0241
一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg ，半径为r=0.100m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，
另端系有一质量为m=5.00kg
的物体，如图所示，已知定滑
轮的转动惯量为 ，其初角速度0ω=10.0rad/s
，
T 1
1
2
G
2a 1a
22
MR J = 0
方向垂直纸面向里。

求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到ω=0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。

解：（1） mg-T=ma TR=J β a=R β
2
)/(222
MR mR mgR J mR mgR +=+=∴β
=
=+R
M m mg
)2(281.7rad/s 2
方向垂直纸面向外 （2）t 0βωω-=
当ω=0时，10.0-81.7t=0，则t=0.122s ，
rad t t 612.02
1
20=-
=∴βωθ 物体上升的高度 h=θR =6.12×10-2m （3）ω=βθ2=10.0rad/s 方向垂直纸面向外。

11、（本题10分）0242
一质量为M=15kg 、半径为R=0.30m 的圆柱体，可绕与
其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=2
1
MR 2）。

现
以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的
下端悬一质量m=8.0kg 的物体，不计圆柱体与轴之间的磨
g
T
擦。

求：
（1）物体自静止下落，5s 内下降的距离； （2）绳中的张力。

解：J=2
1
MR 2=0.675kg ·m 2
mg-T=ma TR=J β a=R β ∴a=mgR 2/(mR 2+J) =5.06m/s 2
因此（1）下落距离h=2
1
at 2=63.3m
（2）张力 T=m(g-a)=37.9N 12、（本题10分）0779
质量为M 1=24kg 的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2=5kg 的圆盘定滑轮悬有m=10kg 的物体。

求当重物由静止开始下降了h=0.5m 时，
（1）物体的速度； （2）绳中张力 （设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、
g m
a
2
定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J 1=
2
1M 1R 2
，J 2=2
1
M 2r 2） 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：
T 1R=J 1β1=21
M 1R 2β1
T 2r- T 1r= J 2β2=2
1
M 2r 2β2
mg-T 2=ma a=R β1=r β2
2υ=2ah
求解联立方程，可得 a=
221/4)(2
1
mg s m m M M =++1
s m /2ah 2==υ T 2=m(g-a)=58N
T 1=2
1
M 1a=48N 13、（本题5分）0297
一块宽L=0.60m 、质量M=1kg 的均匀薄木板，可绕水平固定轴O O '无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10×10-3kg 的子弹垂直击中木板A 点，A 离转O O '距离ι=0.36m ，子
’
N
1
1
22
g
弹击中木板前的速度为500m ·s -1,穿出木板后的速度为200m ·s -1，求：（1）子弹给予木板的冲量，（2）木板获得的角速度。

（已知：木板绕O O '轴的转动惯量J=23
1
ML ） 解：（1）子弹受到的冲量为 I=)-m(dt 0υυ=⎰F 弹对木块的冲量为
I '=ωυυιιJ )-m(dt 0=='⎰F
1
-2
0s ·9)(3rad NK
n =-=
υυιω 14、（本题5分）0554
一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k ω (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从0ω变为2
1
0ω时所需的时间。

解：根据转动定律：
ωωk dt -=/Jd
dt J
k d -
=∴ω
ω
两边积分：dt J
K
d t o
⎰=⎰ωω
ωω
1
2/00
J kt n /2=ι
k n J t /)2(ι=∴。