量子电动力学简介资料

量子电动力学简介

量子场论发展中历史最长和最成熟的分支。简写为QED。它主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。在原则上，它的原理概括原子物理、分子物理、固体物理、核物理及粒子物理各领域中的电磁相互作用过程。它研究电磁相互作用的量子性质(即光子的发射和吸收)、带电粒子（例如正负电子）的产生和湮没以及带电粒子之间的散射、带电粒子与光子之间的散射等。从应用范围的广泛、基本假设的简单明确、与实验符合程度的高度精确等方面看，在现代物理学中是很突出的。

内容量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换可以有很多种不同的方式。最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负电子对……而所有这些复杂的过程，最终表现为两个电子之间的相互

作用。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。或者说，在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电磁相互作用的强度。

发展过程1925年量子力学创立之后不久，P.A.M.狄喇克于1927年、W.K.海森伯和W.泡利于1929年相继提出了辐射的量子理论，奠定了量子电动力学的理论基础。在量子力学范围内，可以把带电粒子与电磁场相互作用当作微扰，来处理光的吸收和受激发射问题，但却不能处理光的自发射问题。因为如果把电磁场作为经典场看待，在发射光子以前根本不存在辐射场。原子中处于激发态的电子是量子力学中的定态，没有辐射场作为微扰，它就不会发生跃迁。自发射是确定存在的事实，为了解释这种现象并定量地给出它的发生几率，在量子力学中只能用变通的办法来处理。一个办法是利用对应原理,把原子中处于激发态的电子看成是许多谐振子的总和，把产生辐射的振荡电流认定与量子力学的某些跃迁矩阵元相对应，用以计算自发射的跃迁几率。从这个处理办法可以得到M.普朗克的辐射公式，以此反过来说明对应原理的处理是可行的。另外一种办法是利用A.爱因斯坦关于自发射几率和吸收几率间的关系。虽然这些办法所得的结果可以和实验结果符合，但在理论上究竟是与量子力学体系相矛盾的

──量子力学的定态寿命为无限大。

狄喇克、海森伯和泡利对辐射场加以量子化。除了得到光的波粒二象性的明确表述以外，还解决了上述矛盾。电磁场在量子化以后,电场强度E和磁场强度H都成为算符。它们的各分量满足一定的对易关系,它们的“期待值”（即实验中的测量平均值）应满足量子力学的测不准关系，它们不可能同时具有确定值（即均方差同时为零）。作为一个特例，它们不可能同时确定为零。在没有光子存在的状态（它被称为是辐射场的真空态）中，E和H的平均值为零。但E2与H2的平均值不为零（否则均方差就同时为零了）。这就是量子化辐射场的真空涨落。它与量子力学中谐振子的零点能十分类似。场在量子化以后，产生和湮没成为普遍的、基本的过程。因此在原子处于激发态时，虽然没有光子存在，电子仍能向低能态跃迁并产生光子。从辐射场量子理论的表述出发，可以计算各种带电粒子与电磁场相互作用基本过程的截面，例如康普顿效应、光电效应、轫致辐射、电子对产生和电子对湮没等。这些结果都是用微扰论方法取最低级不为零的近似得到的，与实验有较好的符合。但不论是那一种过程，计算高一级近似的结果时，一定遇到发散困难，即得到无限大的结果。这一点是J.R.奥本海默在1930年首先指出的。此后十几年中，尽管在许多电磁基本过程的研究上，以及在高能辐射在物质中的贯穿和宇宙线的级联簇射等方面的研究上，量子电动力学继续有所发展，但在解决基本理论中的发散困难上仍处于相对的停滞状况。

1947年实验物理学提出了挑战。在此以前，狄喇克相对论波动

方程对描述电子行为是十分成功的：它能预指出电子自旋为1/2,磁

矩为（称为玻尔磁子），所给出的氢原子能级和实验也符合得较好。由于实验技术的迅速发展，更精确的测量给出氢原子的2P1/2和2S1/2态能量稍有差别，而狄喇克方程给出这两个状态能量相同。这个差别称为兰姆移位。另外，电子磁矩也略偏离于一个玻尔磁子。在此以前曾考虑过，电子是要和电磁辐射场的真空涨落相互作用的。但计算这种相互作用能遇到了发散困难，因此被搁置起来。在确切的实验结果面前，就非解决不可了。兰姆移位发现后一年，H.A.贝特就作了一个估算。他考虑处于2S1/2和2P1/2态的电子和真空涨落的相互作用能虽然都是无限大，但经过一些近似处理它们的差可得出有限值，而且和实验定性符合。于是如何从无限大中分出有意义的有限部分就成为一系列新的计算的共同指导思想，虽然这些尝试都还比较成功，但它们都有一个共同的问题：从无限大分出有意义的有限结果的过程都很繁琐而且不很可靠。因此需要找出明确、简洁而且在理论上有根据的办法，它的结果还要和实验符合。

新的理论体系是由R.P.费因曼、J.S.施温格、朝永振一郎、F.J.戴森等人在1948～1949年建立的。他们用“重正化”的概念把发散量确切而不含混地归入电荷与质量的重新定义之中，从而使高阶近似的理论结果都不再包含发散。发散量的处理充分利用了相对论协变性和规范不变性。新理论表述之所以能够作到确切地处理发散量，是因为从一开始就把理论表述严格地建立在相对论协变形式及规范不变要求的基础之上。

在新的理论表述形式下进行了各种过程的高阶修正的计算，这些结果都满足了由于实验条件和精确度的提高对理论提出的愈来愈高的要求。量子电动力学是一种规范场的理论。将电磁作用和弱作用统一起来是量子场论的一个重要发展阶段。电弱统一理论的标准模型以及描述强相互作用的量子色动力学都是属于规范场理论的范畴。它们的建立都从量子电动力学的理论及方法中得到借鉴和启示。从量子电动力学的研究中建立起来的重正化理论不仅用于粒子物理，而且对统计物理也是有用的工具（见相和相变、重正化群）。

自由电磁场的量子化真空中电磁场的电磁势可以看成是具有不同波矢kλ的平面波的叠加，在叠加中平面波λ成分的展开系数称为qλ。电磁场的能量可以通过qλ表示：

此处是平面波λ的角频率。上式右方正是谐振子（角频率为ωλ）能量之和。因此,可以把电磁场看成是无穷多谐振子的集合。这是一个无穷多自由度的力学体系：qλ是广义坐标；pλ=妜λ是广义动量。根据量子力学，体系的广义坐标算符和正则共轭的广义动量算符应满足对易关系。如将上式中的qλ及妜λ当作这样的算符，则可以把场的能量及动量算符表示为：

式中nλ是处于状态λ上的光子──电磁场的量子──数算符。场