浅谈“伽利略理想斜面实验”

浅谈“伽利略理想斜面实验”

刘德江

（四川省巴中市巴州区第六中学，巴中636001）

摘要：运用斜面实验和动能定理的分析，在斜面倾角大于900的情况下，小球只能到达右斜面h2 = h1 -

R 2的高度处，如果小球要到达与左斜面等高的高度，小球必须从h3 = h1 + R′

2

处滑下。

关紧词：斜面实验；倾角大于900度；不等高

人教版高一物理教材第四章第一节（教科版高一物理教材第三章第一节），在讲述牛顿第一定律时，为了说明运动和力的关系，引入了“着名”的伽利略理想斜面实验，如图1所示。

在伽利略理想斜面实验中说到，在没有摩擦力的情况下，小球从左斜面A点沿斜面向下运动，向下的速度会越来越快；随后小球沿右斜面CD向上运动，速度会越来越慢，但小球会到达与左斜面的A点等高的高度。减小右斜面的倾角θ，例如变成斜面CE，虽然小球在CE上运动的长度变长了，但小球仍能够到达与左斜面A点等高的高度。如果右斜面变成水平面CF，由于小球不能到达与左斜面的A点等高的高度，小球将永远运动下去。

图1 伽利略理想斜面实验

在伽利略理想斜面实验中，只要右斜面不是水平的，在高度上，小球都能到达与原来等

高的高度。但是，如果右斜面变成CM的形状，它的有一部分出现了与右水平面的夹角θ>900，

如图2所示，小球上升到的最高点G与A点将不再等高。

图2 小球上升到的最高点G与A点不等高。

出现这种情况的原因是，如果右斜面CM的一部分存在着与右水平面的夹角θ>900，小

球在靠近最高点时的运动轨迹近视为一个半径为R的圆弧，小球在最高点时的速度v不可能为零，那么小球在它的最高点处存在一个动能。由机械能守恒定律有，小球在左斜面A点

的重力势能mgh1等于小球在右斜面最高点的重力势能mgh2和动能1

2

mv2之和，因为小球在右斜面的最高点处存在着一个动能，所以小球在左斜面的重力势能大于小球在右斜面的重力势能，所以小球不能到达与左斜面等高的A点。

由机械能守恒定律有mgh1 = mgh2 +1

2

mv2。

得h2 = h1 - v2

2g

（1 ）

如果把小球在最高点的运动看成是一个半径为R的圆周运动，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，

有mg = m v 2

R

，

得v2= √（2 ）把（2）代入（1）得

h2 = h1 - R

2

所以，小球只能到达h2 = h1 - R

2

处。

如果小球想要到达与A点等高的高度G′处，小球在最高点附近做圆周运动的轨道半径为R′，小球应从多高的h3处开始运动呢？如图3所示。

图3 小球从更高的高度处下滑才能到达与A点等高的高度。

由机械能守恒定律有mgh3 = mgh1 +1

2

mv2。

得h3 = h1 + v2

2g

（3 ）

把小球在最高点的运动看成是一个半径为R′的圆周运动，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，

有mg = m v 2

R′

得v2= √gR′（4 ）

把（4）代入（3）得

h3 = h1 + R′

2

所以，小球必须从h3 = h1 + R′

2

的地方开始向下运动，小球才能到达与A点等高的G′处。结论：通过对伽利略理想斜面实验的分析，在没有摩擦力的情况下，不管另一个斜面是多么长多么凹凸不平，小球能沿着一个斜面滑到等高的另一个斜面。但是，它的另一个斜面的某个部分一定不能有倾角大于900的情况出现。否则，伽利略理想斜面实验是不正确的。