奥数举一反三分解质因数(二)
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例1：三个质数的和是80，这三个数的积最大
可以是多少？P144 想：除2外，其它所有的质数都是奇数 奇数+奇数=偶数
三个质数的和是80，这三个质数不可能都是奇数
所以，其中必定有一个质数是2 其它两个质数的和是：80－2=78
要使两个数的积最大，那这两个数的差要尽可能的小 两个质数的和是78的是：41和37. 因此，这三个质数分别是：2、41、37. 积是： 2×37×41=3034 答：最大积是3034.
wenku.baidu.com
P145练2、2 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写 出适合于这个条件的所有两位数。 237－6=231 3 231 7 77 11 231=3×7×11 =21×11 =33×7 =3×77 答：这样的两位数有21、33、77、11.
例3：某班同学在班主任老师带领下去种树，
学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一 学生 师生 样多，一共种了1037棵。那么，平均每人种了 多少棵？P146 1037 想： 总棵数 =每人植树棵树×参加人数 29 1037 1037=29×37 37 29－1=28 37－1=36 28不是3的倍数，所以29不是人数。 学生人数是36人，平均每人种了29棵。 答：......。
cm²。
155 221 例4：把 和 约分。P146 186 187 分子分母较大的分数的约分方法： （1）求出分子分母的差 （2）差是质数，就用这个质数去约分 （3）如果差是合数，就把差分解质因数，再 用其中的一个质因数去约分。 155 5 1、186－155=31，用31约分，得： = 186 6
P147练5、1 求2310的因数中，除它本身以外最大的因数 是多少？ 2 2310 3 1155 5 385 7 77 11 2310=2×3×5×7×11 要使2310的因数最大，只有除以它最小的 质因数才能得到。 2310÷2=1155
每个“疯狂操练”后的2、3 P144~148
253－161=92,92=4×23，用23约分，得161
7 = 253 11
例5：小明用2.16元买了一种画片若干张，如
果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多 买3张。问小明买了多少张画片？P147 想：216分=单价×张数 总价 质因数相同 把216分解质因数，得216=2×2×2×3×3×3 =8×27=9×24 显然，216分可以买8分的画片27张， 可以买9分的画片24张，相差3张 符合题意。所以，小明买了24张画片。 答：......。
2、221－187=34,34=2×17，用17约分，得： 221 13 2 = = 1 11 187 11
P147练4、1 请你用这样的方法把下面的分数约分。
46 69
143 117
247 323
161 253
2 46 = 3 143 69
69－46=23，用23约分，得
11 143－117=26,26=2×13，用13约分，得 = 2 9 117 1 = 9 247 13 323－247=76,76=4×19，用19约分，得 = 17 323
P144练1、1 如果A＋B=70，A×B=1161，那么A－B等于 多少？ 3 1161 3 387 3 129 43 1161=3×3×3×43 =27×43 A=43， B=27，27＋43=70 A－B=43－27=16.
例2：一个两位数除310余37，这个数可以是 除
（ ）或（ ）。P145 余数是37 想：从“除”可以看出310是被除数，余数是37 要求“除数”。 除数必须大于37 除数=（被除数－余数）÷商 3 273 被除数－余数=除数×商 7 91 310－37=273 13 273=3×7×13 =3×91 =7×39 =21×13 答：这个两位数可以是39或91.
P146练3、1 一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。 已知这个长方体的体积是9240cm³，那么，这 个长方体的表面积是多少？ 2 9240 9240=2×2×2×3×5×11×7 2 4620 =20×21×22 2 2310 （20×21＋20×22＋21×22）×2 3 1155 =（420＋440＋462）×2 5 385 =1322×2 11 77 =2644（cm²） 7 答：这个长方体的表面积是2644
可以是多少？P144 想：除2外，其它所有的质数都是奇数 奇数+奇数=偶数
三个质数的和是80，这三个质数不可能都是奇数
所以，其中必定有一个质数是2 其它两个质数的和是：80－2=78
要使两个数的积最大，那这两个数的差要尽可能的小 两个质数的和是78的是：41和37. 因此，这三个质数分别是：2、41、37. 积是： 2×37×41=3034 答：最大积是3034.
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P145练2、2 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写 出适合于这个条件的所有两位数。 237－6=231 3 231 7 77 11 231=3×7×11 =21×11 =33×7 =3×77 答：这样的两位数有21、33、77、11.
例3：某班同学在班主任老师带领下去种树，
学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一 学生 师生 样多，一共种了1037棵。那么，平均每人种了 多少棵？P146 1037 想： 总棵数 =每人植树棵树×参加人数 29 1037 1037=29×37 37 29－1=28 37－1=36 28不是3的倍数，所以29不是人数。 学生人数是36人，平均每人种了29棵。 答：......。
cm²。
155 221 例4：把 和 约分。P146 186 187 分子分母较大的分数的约分方法： （1）求出分子分母的差 （2）差是质数，就用这个质数去约分 （3）如果差是合数，就把差分解质因数，再 用其中的一个质因数去约分。 155 5 1、186－155=31，用31约分，得： = 186 6
P147练5、1 求2310的因数中，除它本身以外最大的因数 是多少？ 2 2310 3 1155 5 385 7 77 11 2310=2×3×5×7×11 要使2310的因数最大，只有除以它最小的 质因数才能得到。 2310÷2=1155
每个“疯狂操练”后的2、3 P144~148
253－161=92,92=4×23，用23约分，得161
7 = 253 11
例5：小明用2.16元买了一种画片若干张，如
果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多 买3张。问小明买了多少张画片？P147 想：216分=单价×张数 总价 质因数相同 把216分解质因数，得216=2×2×2×3×3×3 =8×27=9×24 显然，216分可以买8分的画片27张， 可以买9分的画片24张，相差3张 符合题意。所以，小明买了24张画片。 答：......。
2、221－187=34,34=2×17，用17约分，得： 221 13 2 = = 1 11 187 11
P147练4、1 请你用这样的方法把下面的分数约分。
46 69
143 117
247 323
161 253
2 46 = 3 143 69
69－46=23，用23约分，得
11 143－117=26,26=2×13，用13约分，得 = 2 9 117 1 = 9 247 13 323－247=76,76=4×19，用19约分，得 = 17 323
P144练1、1 如果A＋B=70，A×B=1161，那么A－B等于 多少？ 3 1161 3 387 3 129 43 1161=3×3×3×43 =27×43 A=43， B=27，27＋43=70 A－B=43－27=16.
例2：一个两位数除310余37，这个数可以是 除
（ ）或（ ）。P145 余数是37 想：从“除”可以看出310是被除数，余数是37 要求“除数”。 除数必须大于37 除数=（被除数－余数）÷商 3 273 被除数－余数=除数×商 7 91 310－37=273 13 273=3×7×13 =3×91 =7×39 =21×13 答：这个两位数可以是39或91.
P146练3、1 一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。 已知这个长方体的体积是9240cm³，那么，这 个长方体的表面积是多少？ 2 9240 9240=2×2×2×3×5×11×7 2 4620 =20×21×22 2 2310 （20×21＋20×22＋21×22）×2 3 1155 =（420＋440＋462）×2 5 385 =1322×2 11 77 =2644（cm²） 7 答：这个长方体的表面积是2644