微课---一元二次方程的解法

一元二次方程的解法 1.直接开平方法
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1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的 形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
例3、解下列方程
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
（1） 12（3－2x）2－3 = 0 （2）.解方程(2x－1)2=(x－2)2
解：移项，得12（3-2x）2 =3
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
两边同除以12，得（3-2x）2 =0.25
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解：移项，得（x-1）2 = 4
∴x+1= 2
∴x+1= 2 或x+1= - 2 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2 即 x-1=+2 或 x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
例1 例2 例3
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一元二次方程的解法 1.直接开平方法（3）
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一元二次方程的解法 1.直接开平方法（2）
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例2、解下列方程
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
⑴（x＋1）2= 2
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：（1）∵x+1是2的平方根
根，同样可以用直接开平方法求解
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即 3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5
5
7
∴x1=4 ， x2= 4
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2 或 2x-1= -x+2
即x1= -1，x2= 1
例1 例2 例3
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2 = 1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
解：（2）移项，得4x2 = 1 1
两边都除以4，得
1
x2=
4
∵x是 4 的平方根
∴x=
1 2
即x1=
1 2 ，x2=
1 2
例1 例2 例3
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首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式， 右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
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一元二次方程的解法 1.直接开平方法（1）
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例1、解下列方程
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .