微课---一元二次方程的解法
一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义
1、认识一元二次方程2、掌握一元二次方程常见解法；3、经历一元二次方程解法的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。
第一课时 一元二次方程的四种解法知识梳理1．已知x=1是一元二次方程2210mx x -+=的一个解，则m 的值是多少？2．已知关于x 的一元二次方程222320()x m mx ++-=-的一个根是0，求m 的值。
3.已知x=1是方程210x mx -+=的根，化简226912m m m m -+--+；4.已知实数a 满足2280a a+-=，求)3)(1(12)1)(1(31a 12+++-⨯+-+-+a a a a a a a 的值。
新课标第一网5.已知m ，n 是有理数，方程20x mx n ++=有一个根是52-，求m+n 的值。
课前检测一、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：2()x a b +=举例：解方程：29(1)25x +=解：方程两边除以9，得：225(1)9x += 1251352581,13333x x x ∴+=±∴=-==--=-二、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，将原方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.）举例：解方程：24830x x -+= 配方法解一元二次方程20ax bx c ++= (0a ≠)的步骤：解： 23204x x -+= ①、二次项系数化为1. (两边都除以二次项系数.)2324x x -=- ②、移项.(把常数项移到=号右边.) 22232114x x -+=-+ ③、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的 21(1)4x -= 平方，把原方程化成2()x a b +=的形式) ∴112x -=± ④、求解.(用直接开方法求出方程的解.) 113111,212222x x ∴=+==-+=三、公式法：（求根公式：242b b ac x a-±-=） 举例：解方程：2273x x -= 公式法解一元二次方程的步骤：解： 22730x x --= ①、把一元二次方程化为一般形式：20ax bx c ++=(0a ≠)2,7,3a b c ∴==-=- ②、确定,,a b c 的值.知识梳理60x ∴-=或10x +=216,1x x ∴==-【4】其它常见类型举例：①、解方程：(1)(3)8x x ++= ②、解方程：222x +x-1=x +x（换元法） 解：原方程可变形为： 解：令2x +x y =，原方程可化为：21y y-=， 即：220y y --= 2450x x +-= ∴(2)(1)0y y -+= ∴20y -=或10y +=(5)(1)0x x +-= ∴122,1y y ==-50x ∴+=或10x -= ∴22x x +=，即220x x +-=215,1x x ∴=-= (2)(1)0x x +-=，212,1x x ∴=-=或21x x +=-，即210x x ++=1,1,1a b c ∴=== 224141130b ac ∴-=-⨯⨯=-<∴方程210x x ++=无解。
解一元二次方程的三种基本方法
解一元二次方程的三种基本方法解一元二次方程的三种基本方法一元二次方程是数学中的基础概念之一，它的解法有很多种。
在这里，我们将介绍三种基本的解法。
一、配方法（1）将方程写成“完全平方”的形式。
例如，对于方程x²+6x–16=0，将右边的常数项移到左边，变为x²+6x=16，然后再将6x一分为二，得到x²+3x+3x=16，继续变形，即可让其成为完全平方。
（2）设定新的变量，使其成为一个完全平方。
例如，对于x²+6x–16=0，令y=x+3，代入原方程，得到y²–9+6y–16=0，简化后得到y²+6y–25=0，再将其变形成完全平方，可得(y+3)²=34，解得y= ± √34–3，代入y=x+3得到x=-3±√34。
二、公式法在公式法中，我们将方程ax²+bx+c=0写成：x=[–b±√(b²–4ac)]/2a，即可求得方程的两个根。
例如，对于方程x²+6x–16=0，可将a=1，b=6，c=–16带入公式中，计算得到x=-3±√34。
三、图像法对于一元二次方程y=ax²+b x+c，我们可以将其用一条二次函数的图像表示出来，相交坐标轴的两个点就是其解。
例如，对于方程x²+6x–16=0，我们可以作出相应的二次函数的图像，其中一条相交坐标轴的边界为x=-4和x=–2，因此可以解得方程的两个根为x=-4和x=-2。
总结以上三种方法都可以用来解一元二次方程。
配方法被广泛地应用于题目的解答中，因为它在操作方式上比较简单，尤其是在遇到较为复杂的方程式时有很好的实际应用。
公式法是一种少有的利用抽象公式的方法，尤其是在解有较大常数的一元二次方程时，可以简化计算。
图像法则不太常用，但在一些情况下，例如探究关于两个变量的函数的等高线时，它是非常实用的。
解一元二次方程的方法总结
解一元二次方程的方法总结一元二次方程是一个以未知数的二次项为主要特征的方程，一般形式为ax^2 + bx + c = 0。
在解一元二次方程时，我们可以利用以下三种方法：配方法、公式法和图像法。
本文将对这三种方法进行详细介绍和总结。
一、配方法配方法也称为“完成平方”法，通过将二次项的系数的一半平方加减到二次项上，将原方程转化为一个平方完全的方程，进而求解未知数的值。
步骤如下：1. 将方程移项，使等式右边为0；2. 将二次项系数a除以2，并将结果平方，得到一个常数；3. 在方程两边同时加减这个常数，使方程形成一个完全平方；4. 整理方程，将其转化为一个平方式；5. 对方程两边开方，得到方程的解；6. 检验解的可行性。
配方法的优点是解题步骤清晰，适用于任何形式的一元二次方程。
然而，当一元二次方程的系数较复杂时，配方法的计算量可能较大。
二、公式法公式法是解一元二次方程最常用的方法之一，通过直接套用一元二次方程的通用解法，求解方程的根。
一元二次方程的通解公式是x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
步骤如下：1. 根据方程的形式，获取对应的系数a、b、c的值；2. 将系数代入一元二次方程的通解公式；3. 计算得出方程的解；4. 检验解的可行性。
公式法的优点是计算简便，适用于具有明确系数的一元二次方程。
然而，对于较复杂的方程形式，有时计算过程中可能出现精度问题。
三、图像法图像法通过绘制一元二次方程的图像，求解方程的根。
由于一元二次方程的图像是一个抛物线，通过观察抛物线与x轴的交点，可以确定方程的解。
步骤如下：1. 根据方程的形式，获取对应的系数a、b、c的值；2. 绘制一元二次方程的图像；3. 观察图像与x轴的交点；4. 确定方程的解；5. 检验解的可行性。
图像法的优点是直观易懂，能够准确求解方程。
然而，该方法对于无法绘制图像的情况不适用，且需要一定的几何知识和绘图工具的辅助。
1.2一元二次方程的解法(四)(解析版)
1.2一元二次方程的解法（四）【推本溯源】1.用配方法解一元二次方程0x x 2=-2.那还有其他方法解0x x 2=-吗？我们可以对x x 2-进行因式分解，()1x x x x 2-=-，所以只需要()01x x =-即可，所以要么x=0，要么x-1=0，所以解出来x=0或x=1.因此，当一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解成为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
3.常见的因式分解法的类型方法常见类型因式分解的形式方程的解提公因式法x ²±bx=0x （x ±b ）=0X 1=0，x 2=±b 平方差法x ²-a ²=0（x+a ）（x-a ）=0X 1=-a ，x 2=a 完全平方法x ²±2ax+a ²=0（x ±a ）²=0X 1=x 2=±a十字相乘法x ²±（a+b ）x+ab=0（x ±a ）（x ±b ）=0X 1=±a ，x 2=±b4.因式分解法的步骤（1）移项：将方程的右边化为0；（2）化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）转化：令两个一次因式分别为0，转化为两个一元一次方程；（4）求解：分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
5.用对应的因式分解法解下列方程（1）（提公因式法）x x 32=（2）()（平方差法）091x 2=-+4x 2x 21-==，（3）()（完全平方法））（011x 21x 2=+---0x x 21==（4）（十字相乘法）03x 2x 2=--1x 3x 21-==，【解惑】【摩拳擦掌】【答案】10【分析】根据给定的图找出其中的规律，列一元二次方程，求解即可．【详解】解：第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，第图有25个棋子，第5个图有35个棋子，⋯⋯第n 个图有215()()5n n n n ++=++个棋子，【详解】（1）解：260x x --=，()()320x x -+=，∴30x -=或20x +=，∴13x =，22x =-；（2）解∶()221180x --=，()219x -=，∴13x -=±，∴14x =，22x =-．【点睛】此题考查利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．10．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）解下列方程：(1)2450x x +-=(2)()()22452x x -=-【答案】(1)11x =，25x =-(2)13x =，21x =【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到()()224520x x ---=，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）2450x x +-=()()150x x -+=∴10x -=或50x +=∴解得11x =，25x =-；（2）22(4)(52)x x -=-()()224520x x ---=()()4524520x x x x --+-+-=【知不足】【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．2．（2023·全国·九年级假期作业）若关于x 的一元二次方程()230x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是()A ．1B ．1-C ．3-D ．2【答案】A 【分析】将2x =-代入方程得：()4230k k -++=，解得：2k =-，再把2k =-代入原方程求解．【详解】解：将2x =-代入方程得：()4230k k -++=，解得：2k =-，∴原方程为：220x x +-=，则()2(1)0x x +-=，解得：2x =-或1x =，∴另一个根为1．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程，属于基础题．3．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考三模）方程()()230x x -+=的解是（）A ．2x =B ．3x =-C ．12x =，23x =D ．12x =，23x =-【答案】D【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()()230x x -+=，可得：20x -=或30x +=，【答案】27【分析】过C作CG得四边形ABCG为正方形，证明=，从而证明BE GF在直角梯形ABCD中， ∴∠=∠=︒，A B90=又90CGA，AB BC∠=︒∴四边形ABCG为正方形．键．【一览众山小】故选：D ．【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程的解法，理解题意，得到方程并求解是解决本题的关键．3．（2022秋·广东茂名·八年级校联考期末）如图，直线:l y x m =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点()0,3B ，点(),5P n 在直线l 上，已知M 是x 轴上的动点，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为（）A ．()2,0-B ．()5,0-C ．()2,0-或()7,0-D ．()2,0-或()5,0-【答案】C 【分析】根据题意求出A 、P 坐标，然后根据等腰直角三角形的性质进行分类讨论求解即可．【详解】解：由题意，将()0,3B 代入直线:l y x m =-+，得：3m =，∴直线:3l y x =-+，令0y =，得：3x =，则A 点坐标为()3,0A ，将(),5P n 代入3y x =-+，得：2n =-，∴P 点坐标为()2,5P -，∵3OA OB ==，90BOA ∠=︒，∴45BAO ∠=︒，设(),0M a ，①若90AMP ∠=︒，则 AMP 为等腰直角三角形，MP MA =，∵5MP =，3MA a =-，∴35a -=，解得：2a =-，∴M 点的坐标为()12,0M -；②若90APM ∠=︒，则此时，点A 和点M 关于点∴322a +=-，解得：③∵M 是x 轴上的动点，∴45PAM ∠=︒或135︒，不存在综上，满足条件的点M 的坐标为A ．(3,0)-B ．【答案】Dx A ．()4,4B ．【答案】D【分析】根据(0k y k x =≠()2,E x x +，代入解析式计算即可．k（1）四边形DCEB的面积为___________（2）k的值为___________；（3）若A，B两点的横坐标恰好是方程距离为___________．【答案】183/223∴1812232OAE S h ⨯==⨯⋅ =123【答案】8∵正方形ABCD 的边长为1∴33=1=88ABFE S ⨯四边形，设CF x =，则DH x =，则∴()1=2ABFE AE BF S +⨯四边形即()131128AE x +-⨯=根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有__________颗棋子，第5个图中有(2)写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中“”的个数为；12⨯★”的个数可表示为“”个，个，9个，12个，个，”的个数可表示为个，（舍去）或。
初中数学微课课件：一元二次方程解法
2x 3 7,
或2 x 3 - 7
7 3
x1
,
2
7 3
x2
2
你还能用
因式分解
法解吗？
典例精讲
例2： 用配方法解下列一元二次方程
2
（1） x +6x=1
配方时,配上
的是一次项
系数一半的
平方.
x2 6x 1 0
移项
x 9 2
10
配方
x 9 10
步骤：
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、用因式分解法解一元二次方程。
2、用开平方法解一元二次方程。
3、用配方法解一元二次方程。
解两个一元一次方程。
课前回顾
因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
开平方法: =
(
≥ )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典例精讲
例1：解下列方程:
(1)3x2－48=0;
解：
移项，得
3x 48
2
x 2 16
x 4
(2)(2x－3)2=7
开方
x 9 10
求解
x1 9 10，x2 9 - 10
定解
2、用配方法填空
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋ 4 )2
含参数的一元二次不等式的解法微课课件
原不等式解集为
xk4k28kxk
k28k
4
k 8
(3)当 (4)当
xk4k28kxk4k28k
k 8时,不等式解集为
x x 2
时,不等式解集为
(2)当
时8,不k等式0解集为
综上所述， (1)当
k0
时,不等式解集为
x x 0
(5)当
k 时 ,0不等式解集为
xk4k28kxk4k28k
a
（2）当 a0 时，有：
（a）当 （b）当 （c）当
1 1 a
即 a 1
时，原不等式的解集为：
{x | 1 x 1} a
1 1 即 a 1 时，原不等式的解集为：
a
1 1 即 0a1 时，原不等式的解集为： {x | 1 x 1}
a
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
01
a2x(a1)x10.
02
综上所述，
例3:解关于 的不等式：
人教版高中数学必修五第三章
含 参 数 的 一 解元 法二 次 不 等 式 的
授课人：广东省阳东广雅中学
杨学武
温故知新
a x 2 + b x + c > 0 或 a x 2 + b x + c < 0 (a > 0 )
根据二次函数的图
象以及不等号的方
向，写出不等式的
0
（2）求对应方程的根：
1 一．
因式分解求方程的根，
m m 0 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 2 或 x 2 }
m
课堂小结
对含参数的一元二次不 等式解法，其分类讨论 的依据
一元二次方程的解法ppt课件
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
一元二次方程解法过程
一元二次方程解法过程
“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲一元二次方程的解法过程啊。
”
一元二次方程呢，一般形式是ax²+bx+c=0（a≠0）。
那怎么解呢？咱先说最常用的方法，配方法。
比如说方程x²+6x+8=0 吧。
第一步，先把常数项移到等号右边，就变成x²+6x=-8。
第二步，在等式两边加上一次项系数一半的平方，6 的一半是 3，3 的平方是 9，那方程就变成x²+6x+9=-8+9，也就是(x+3)²=1。
第三步，开平方，得到x+3=±1，那 x 就等于-3±1，解出来 x1=-2，x2=-4。
再来说说公式法。
还是上面那个例子，直接套公式 x=(-b±√(b²-
4ac))/(2a)。
这里 a=1，b=6，c=8，代进去就能算出结果啦。
还有因式分解法。
像x²-5x+6=0，就可以分解成(x-2)(x-3)=0，那 x 就等于 2 或者 3。
给大家举个实际例子吧，比如说要围一个矩形场地，长比宽多 6 米，面积是 16 平方米，那设宽是 x 米，长就是 x+6 米，根据面积公式可得
x(x+6)=16，展开就是x²+6x=16，这不就是个一元二次方程嘛。
然后用我们刚刚讲的方法就能求出宽和长啦。
解一元二次方程的方法就是这些，大家要多练习，熟练掌握，以后遇到相关问题就能轻松解决啦。
同学们，都听懂了吧？有啥问题随时问啊。
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法
一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
一元二次方程4种解法
一元二次方程4种解法
一元二次方程的4种解法是：一般式、工具方法、因式分解法和
求根公式法。
一、一般式：
一般式又称“把头挑出来法”或“十字相乘法”。
在这种方法中，首先把一元二次方程化为化简的一般式，如ax^2+bx+c=0，然后分别根
据a, b, c 的意义，将系数和常数参数代入系数表中，仿照公式的形
式完成无穷多种可能的解答，最后通过对称性和排除法的方法排除不
符合要求的解，从而得出结论。
二、工具方法：
工具方法就是联立矩阵等数学工具，来快速解决一元二次方程，
尤其是在涉及数量较大的情况下，使用矩阵来解决更加有利。
只要建
立好系数矩阵，就可以根据其特点，按照一定步骤，使用乘法、加法、分解等技巧，求得矩阵解，从而获得满足一元二次方程的解。
三、因式分解法：
因式分解法是把原方程转换成两个一元一次方程的形式，然后分
别求解，最后将解代入原方程，检验是否仍然满足原方程。
首先，将
原方程化成两个一元一次方程的形式，例如：ax^2+bx+c=0，我们把它
化为 (ax+m)(ax+n)=0，其中m和n分别是ax+m=0及ax+n=0的解。
然后，我们可以把m和n代入到原方程中，检验是否是原方程的解，即
看是否能使原方程成立。
四、求根公式法：
求根公式法是根据一元二次方程的特征，用公式求解一元二次方
程解。
一元二次方程有两个解，因此也有对应的两个求根公式，即复
根公式：x_1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)和x_2=(-b-sqrt(b^2-
4ac))/(2a)。
通过将常数值代入到公式，就可以求出一元二次方程的解。
一元二次方程全部解法
一元二次方程全部解法一元二次方程是高中数学中常见的一个概念，它由形如ax^2+bx+c=0的方程组成，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、因式分解法等。
本文将以一元二次方程的全部解法为题，详细介绍这些解法的原理和步骤。
一、公式法解一元二次方程公式法是解一元二次方程最常用的方法之一。
对于方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数，可以使用以下公式求解：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)该公式中的±表示两个解，分别对应方程的两个根。
当b^2-4ac大于0时，方程有两个不相等的实数根；当b^2-4ac等于0时，方程有两个相等的实数根；当b^2-4ac小于0时，方程没有实数根，但可以有两个共轭复数根。
解一元二次方程的步骤如下：1. 根据方程的系数a、b、c，计算出b^2-4ac的值；2. 判断b^2-4ac的正负情况，确定方程的解的性质；3. 使用上述公式计算方程的解。
二、配方法解一元二次方程配方法也是解一元二次方程常用的方法之一。
对于方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数，可以通过配方法将方程转化为完全平方的形式，从而求解方程。
配方法的步骤如下：1. 将方程的常数项c拆分成两个数的乘积，使得这两个数的和等于方程的一次项系数b；2. 将方程的二次项系数a移到方程的一边，并在另一边配方；3. 将配方后的表达式转化为完全平方；4. 对方程两边同时开根号，得到方程的解。
三、因式分解法解一元二次方程对于一些特殊的一元二次方程，可以通过因式分解的方法来求解。
这种方法适用于方程的二次项系数为1的情况。
因式分解法的步骤如下：1. 将方程移项，使方程等于0；2. 将方程分解为两个一次因式的乘积；3. 令每个一次因式等于0，解出方程的根。
四、其他方法解一元二次方程除了公式法、配方法和因式分解法外，还有一些其他的方法可以用来解一元二次方程。
一元二次方程解法--公式法--微教案
《公式法解一元二次方程》教学设计【教学背景】本单元是一元二次方程的重点内容，也是二次函数的基础，大纲要求学生会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,使学生能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。
因此我根据学生的认知水平和学习心理及学习兴趣自己设计了教学方案,制作了精美课件，增加了这一单元的可操作性,力争使学生对一元二次方程的解法问题有规可循,取得一定的突破．【教学目标】1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念； 2．能熟练应用公式法解一元二次方程．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用．【教学难点】一元二次方程求根公式法的推导．【教学方法】本节课引导学生去推导论证一元二次方程的根和与系数的关系．向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．【教学过程】一、导入新课提出问题：1．你们能用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）吗？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c •也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a）2即（x+2b a ）2=2244b aca -∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b aca -≥0直接开平方，得：x+2b a =±2a即∴x 1x 2【设计意图】：学生解直观的数字系数方程没问题，字母系数对学生来说有点难，但是只要按照配方法的步骤去做，大部分也能顺利完成。
通过这题向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．二、讲授新课1、由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c代入式子（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 2、例：用公式法解方程 5x 2-4x-12=03、要求学生对每一做题步骤起一个名称： （1）确定系数:用a , b , c 写出各项系数; （2）计算: b 2-4ac 的值，判断解的情况； （3）代入:把有关数值代入公式计算; （4）定根:写出原方程的根.4、强调：用公式法解一元二次方程的前提是♦ 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2+bx +c =0(a ≠0). ♦ 2.当b 2-4ac ＞0时，一元二次方程有两个不等实数根 当b 2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等实数根12:- 解12,4,5:-=-==c b a 解().0256)12(544422>=-⨯⨯--=-ac b当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根5、限时练习：用公式法解下列方程（1）x2-7x-18=0（2）x2+3=4x（3）3x2-7x+8=0【设计意图】：本着由易到难的原则设计习题，满足不同学生的需求，让所有的学生都能体会到成就感。
一元二次方程解法微课设计
一元二次方程解法微课设计
《一元二次方程解法微课设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
微课名称：一元二次方程解法微课
微课的设计思路：用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。
如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。
配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
微课的用途：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程; 初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程;掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程;会用因式分解法解某些一元二次方程。
通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
一元二次方程解法微课设计这篇文章共1220字。
一元二次方程的4种解法
一元二次方程的4种解法一元二次方程是数学中常见且重要的概念之一，它的解法有许多不同的方法。
下面将介绍四种生动、全面且具有指导意义的解法，帮助读者更好地理解和应用一元二次方程。
第一种解法是因式分解法。
对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，我们可以通过因式分解的方式寻找方程的解。
首先，我们可以将二次方程进行因式分解，将其写成(x+m)(x+n)=0的形式，其中m和n为实数。
然后，利用因式分解的性质，我们可以得到两个方程：x+m=0和x+n=0。
解这两个一次方程，得到方程的两个解。
第二种解法是配方法。
配方法是一种通过改变方程的形式，使其能够通过公式求解的方法。
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们可以通过配方法将其转化为完全平方形式，即a(x+p)²+q=0的形式，其中p和q为实数常数。
然后，利用完全平方公式求解出x的值。
第三种解法是求根公式法。
求根公式法是通过一元二次方程的根与系数的关系，直接计算出方程的解。
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们可以利用求根公式x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/(2a)来求解方程。
根据不同的情况，我们可以得到方程的解。
第四种解法是图像法。
通过观察一元二次方程的图像，我们可以直观地找到方程的解。
一元二次方程的图像是一个抛物线，可以通过观察图像的开口方向、顶点位置等特征来确定方程的解。
如果抛物线与x轴有两个交点，那么方程就有两个解；如果抛物线与x轴相切，那么方程就有一个解；如果抛物线与x轴没有交点，那么方程就没有实数解。
通过以上四种解法，我们可以灵活地解决不同类型的一元二次方程问题。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的解法，可以大大简化解题过程。
希望读者通过掌握这些解法，并在实际问题中熟练应用，能够更好地理解和掌握一元二次方程的概念。
微课(四种方法解一元二次方程)
方法留言
2 x 2 x 3或2 x 2 x 3 一边开方一边常， 5 正负符号要弄清 . x1 1, x2 3
好好学习！天天向上！
解法二
（2）解：
配方法
ห้องสมุดไป่ตู้
4x 1 x 3
2
方法留言
2
3x 2 2 x 5 0 2 5 x2 x 3 3 2 5 1 1 x x 3 3 3 3
3 x 5 0或x 1 0 5 x1 , x 2 1 3
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一边乘积一边零 .
用时先把因式找 ,
方法留言
中考真题回顾篇
17 、解方程： x2 3x 2 0
好好学习！天天向上！
师生共勉篇
最后，我们从四基方面思考， 活用数学思想方法，提升知识、技 能、思想、体验。去感受学数学、 做数学、用数学的快乐！ 再见！谢谢指导！
2 2 2
一化二移三配方 , 同加一系半之方 .
1 16 x 3 9 1 4 x 3 3 5 x1 1, x2 3
好好学习！天天向上！
2
解法三
公式 法
（3）解：
方法留言
2 2
4x 1 x 3
3x 2 2 x 5 0
公式法，熟公式。 用时先化一般式 , a、b和c要看清 . 还有一个判别式， 小于零就是不行 .
求根公式 公 式 公式法解 法 方程的一 般步骤 定义 配方法解 配 方程的步 方 骤 法
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0, 2 － b ± b －4ac 2 且 b －4ac≥0 时，则 x＝ 2a (1)将方程化成 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式 (2)确定 a，b，c 的值 (3)若 b2－4ac≥0，则代入求根公式，得 x1，x2， 若 b2－4ac<0，则方程无实数根 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 ① 化二次项系数为 1 ② 把常数项移到方程的另一边； ③ 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④ 把方程整理成(x＋a)2＝b 的形式； ⑤ 运用直接开平方解方程
一元二次方程五大解法
一元二次方程五大解法
1、直接开平方法。
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。
2、配方法。
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。
3、公式法。
公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。
用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。
4、因式分解法。
因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节。
5、图像解法。
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。
当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。
当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。
当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。
一元二次方程的判别式。
利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。
①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
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解：移项，得（x-1）2 = 4
∴x+1= 2
∴x+1= 2 或x+1= - 2 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2 即 x-1=+2 或 x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
例1 例2 例3
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一元二次方程的解法 1.直接开平方法（3）
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首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式， 右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
Hale Waihona Puke 例1 例2 例3返回
一元二次方程的解法 1.直接开平方法（1）
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例1、解下列方程
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
根，同样可以用直接开平方法求解
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即 3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5
5
7
∴x1=4 ， x2= 4
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2 或 2x-1= -x+2
即x1= -1，x2= 1
例1 例2 例3
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2 = 1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
解：（2）移项，得4x2 = 1 1
两边都除以4，得
1
x2=
4
∵x是 4 的平方根
∴x=
1 2
即x1=
1 2 ，x2=
1 2
例1 例2 例3
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一元二次方程的解法 1.直接开平方法（2）
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例2、解下列方程
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
⑴（x＋1）2= 2
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：（1）∵x+1是2的平方根
一元二次方程的解法 1.直接开平方法
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1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的 形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
例3、解下列方程
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .
（1） 12（3－2x）2－3 = 0 （2）.解方程(2x－1)2=(x－2)2
解：移项，得12（3-2x）2 =3
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
两边同除以12，得（3-2x）2 =0.25