乘法公式的运算练习题
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法公式练习题乘法是数学中最基础、最常用的运算之一。
在我们日常生活中，乘法无处不在。
从计算购物账单到解决实际问题，乘法都扮演着重要的角色。
为了提高我们的乘法运算能力，下面将提供一些乘法公式练习题，帮助我们巩固和提高技能。
1. 两位数乘一位数首先，我们从最简单的乘法开始，即两位数乘一位数。
例如，计算78乘以6。
我们可以按照下面的步骤进行计算：78x 6------468首先，我们将6乘以8，得到48。
然后，我们将6乘以7，得到42。
最后，将两个结果相加，得到468。
这就是78乘以6的结果。
2. 两位数乘两位数接下来，我们来看一下两位数乘以两位数的乘法。
例如，计算34乘以56。
我们可以按照下面的步骤进行计算：34x 56--------204 (34乘以6)+ 170 (30乘以6，再乘以10)1904 (34乘以50，再加上前面两个结果)首先，我们将34乘以6，得到204。
然后，我们将30乘以6，再乘以10，得到170。
最后，将这两个结果相加，并将34乘以50的结果加上去，得到1904。
这就是34乘以56的结果。
3. 三位数乘以两位数现在，我们来看一下三位数乘以两位数的乘法。
例如，计算123乘以45。
我们可以按照下面的步骤进行计算：123x 45--------615 (123乘以5)+ 4920 (120乘以5，再乘以10)--------5535 (123乘以40，再加上前面两个结果)首先，我们将123乘以5，得到615。
然后，我们将120乘以5，再乘以10，得到4920。
最后，将这两个结果相加，并将123乘以40的结果加上去，得到5535。
这就是123乘以45的结果。
4. 两位数乘以三位数最后，我们来看一下两位数乘以三位数的乘法。
例如，计算67乘以321。
我们可以按照下面的步骤进行计算：67--------201 (67乘以1)+ 4020 (60乘以1，再乘以10)+ 2010 (7乘以300，再乘以10)--------21507 (67乘以300，再加上前面三个结果)首先，我们将67乘以1，得到201。
乘法公式的综合运算练习题
乘法公式的综合运算练习题【题型1 乘法公式的基本运算】【例 1】（2021•锦江区校级开学）下列运算正确的是（）A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2【变式 1-1】（2021 春•龙岗区校级期中）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2【变式 1-2】（2021 春•舞钢市期末）下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m+1）（﹣1+m）B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c）C．2021×2019D．（x﹣3y）（3y﹣x）【变式 1-3】（2021 春•龙岗区校级月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（ +1）（••1）【题型2 完全平方公式（求系数的值）】【例 2】（2021 春•仪征市期中）若多项式 4x2﹣mx+9 是完全平方式，则m的值是（）A．6B．12C．±12D．±6【变式 2-1】（2021 春•南山区校级期中）如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）A．4B．16C．±4D．±16【变式 2-2】（2021 春•新城区校级期末）已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为．【变式 2-3】（2021 春•邗江区期中）若x2﹣2 （m﹣1）x+4 是一个完全平方式，则m＝．【题型3 完全平方公式的几何背景】【例 3】（2021 春•兴宾区期末）有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 16，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．19C．11D．21【变式 3-1】（2021 春•芝罘区期末）用 4 块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【变式 3-2】（2021 春•岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图 1 和图2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下了一个边长为 4 的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A．3 B．6 C．12 D．18【变式 3-3】（2021 春•深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．31【题型4 平方差公式的几何背景】【例4】（2021•庐江县开学）如图 1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图 2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【变式 4-1】（2021 春•博山区期末）如图 1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x（x﹣1）＝x2﹣x【变式 4-2】（2021 春•洪江市期末）如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【变式 4-3】（2020 春•阳谷县期末）如图 1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图 2 所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．【题型5 乘法公式（求代数式的值）】【例 5（2021 春•邗江区校级期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【变式5-1】（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝ ．【变式 5-2】（2021 春•驿城区期末）已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，则a2+b2的值为．【变式 5-3】（2021 春•聊城期末）已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．【题型6 乘法公式的综合运算】【例 6】（2020 秋•东湖区期末）实践与探索如图 1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图 2 所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知 4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则 2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【变式 6-1】（2021•滦南县二模）【阅读理解】我们知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a ﹣b）2＝4ab，所以ab=(+)2•(•)2 =(+)2•(•)2．4422利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．例：51×49=(51+49)2•(51•49)2 =502•12 =2500﹣1＝2499．22【发现运用】根据阅读解答问题（1）填空：102×98＝ （） 2﹣ （） 2；（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．【变式 6-2】（2021 春•平顶山期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．【变式 6-3】（2021 春•滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积：方法 1：；方法 2： ；（2）观察图 2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．。
整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法综合练习题（125题）(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)=-20a5x5．( )A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 [ ]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是 [ ]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[ ]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[ ]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[ ]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[ ]44．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[ ]58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．x n+1(x n-x n-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．91．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值；104．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3n y3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算练习（提高27题）1、=2、若2x + 5y－3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < c B．c < b < a C．a < c < b D．c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5) 8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。
整式的乘法公式练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题1.(a +b )(a －b )=_____,公式的条件是_____，结论是_____.2.(x －1)(x +1)=_____,(2a +b )(2a －b )=_____,(31x －y )(31x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____,(x +3y )(_____)=9y 2－x 2,(－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____.7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 28.(xy －z )(z +xy )=_____,(65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____.9.(41x +y 2)(_____)=y 4－161x 2 二、选择题11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( )A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9B.(x +4)(x －4)=x 2－4C.(5+x )(x －6)=x 2－30D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 213.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x )14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2D.(4x +5y )215.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1D.1－2a 416.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x ) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x 2+5)(－2x 2－5) 19.a (a －5)－(a +6)(a －6)20.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y ) 21.(31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2)22.(x +y )(x －y )－x (x +y )23.3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 24.9982－425.2003×2001－20022 《乘法公式》练习题（二）1．222)(b a b a +=+--（ ） 2．2222)(y xy x y x +-=----（ ） 3．2222)(b ab a b a ++=----（ ） 4．2229122)32(y xy x y x +-=-（ ） 5．2294)32)(32(y x y x y x -=-+（ ）6______________)3)(32(=-+y x y x ； 7．_______________)52(2=+y x ； 8．______________)23)(32(=--y x y x ；9.______________)32)(64(=-+y x y x ；10________________)221(2=-y x 11．____________)9)(3)(3(2=++-x x x ；12．___________1)12)(12(=+-+x x ； 13。
原题目：多项式的乘法公式练习
原题目：多项式的乘法公式练习引言多项式的乘法公式是研究代数中的基础内容，也是解决数学问题的重要工具之一。
通过掌握多项式的乘法公式，我们可以简化复杂的多项式运算，进而解决更加复杂的数学问题。
本文将介绍多项式的乘法公式，并提供一些练题供大家练。
多项式的乘法公式在代数中，多项式是由一个系数与一组指数的乘积组成的表达式。
多项式的乘法公式可用来计算两个或多个多项式的乘积。
具体公式如下：(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d其中，a、b、c、d为多项式的系数。
练题1. 计算多项式 `(3x + 4) * (2x - 5)`2. 计算多项式 `(2x^2 + 3x + 1) * (x - 2)`3. 计算多项式 `(4x^3 - 2x^2 + x) * (x + 2)`解答1. `(3x + 4) * (2x - 5) = 3x * 2x + 3x * (-5) + 4 * 2x + 4 * (-5) =6x^2 - 15x + 8x - 20 = 6x^2 - 7x - 20`2. `(2x^2 + 3x + 1) * (x - 2) = 2x^2 * x + 2x^2 * (-2) + 3x * x + 3x * (-2) + 1 * x + 1 * (-2) = 2x^3 - 4x^2 + 3x^2 - 6x + x - 2 = 2x^3 - x^2 - 5x - 2`3. `(4x^3 - 2x^2 + x) * (x + 2) = 4x^3 * x + 4x^3 * 2 + (-2x^2) * x + (-2x^2) * 2 + x * x + x * 2 = 4x^4 + 8x^3 - 2x^3 - 4x^2 + x^2 + 2x = 4x^4 + 6x^3 - 3x^2 + 2x`结论通过练习多项式的乘法公式，我们可以更好地理解它的计算过程，进一步掌握多项式的乘法运算。
乘法公式和幂的运算经典例题专项练习题
乘法公式专项练习题1 .平方差公式（a+b ） （a — b ） =a2 — b 2中字母a , b 表示（）A .只能是B .只能是单项式C .只能是多项式D .以上都可以 2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A . (a+b ) (b+a )B . (— a+b ) (a — b )C . ( - a+b ) (b — - a )D . (a 2 — b ) (b 2+a ) 3 3 3 .下列计算中，错误的有( )◎( 3a+4 ) (3a — 4) =9a 2 — 4 ;②(2a 2 — b ) (2a 2+b ) =4a 2 — b 2;③(3 — x ) (x+3 ) =x 2 — 9;④(—x+y ) • (x+y) = — (x — y ) (x+y )=—x 2 — y 2. A . 1 个 B . 2 个 C . 3 D . 4 个4 .若 x 2 — y 2 =30，且 x — y= — 5，贝U x+y 的值()A . 5B . 6C . — 6D 、一 5若 x 2 — x — m=(x — m)(x+1)且 x 工0,则 m 等于8.设(x m — 1y n+2) • (x 5m y — 2)=x 5y 3,则 m n 的值为A.1B. — 1C.3D. — 3 9.计算[(a 2 — b 2)(a 2+b 2)] 2等于A.a 4 — 2 a 2b 2+b 4B. a 6+2 a 4b 4+b 6C. a 6 — 2a 4 b 4+b 6 10. 已知(a+b)2=11, ab =2,则(a — b)2 的值是A. 11B.3C.5D.19 11.若x 2 — 7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是A. — 1 B.0 C.1 D.26. (x+q)与(x+1)的积不含x 的一次项，猜测q 应是51 1B. 1C. — 1 A.5D. — 57.下列四个算式：①4x 2y 4* ^xy =xy 3;② 16a 6b 4c *8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2*3x 3y=3x 5y;④ (12m 3+8m 2 — 4m)*(— 2m)= — 6m 2+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个r> 8 C 4 . 4 ・.8D.a — 2a b +bB. 49y 2C. 49y 2D.49y 22 4 、填空题(a+b — 1) (a — b+1 ) = ( __ ) 2 —( ____ ) 2a 2+b 2 — 2a+2b+2=0,则 a2004 +b 2005 使式子OBGx '+Z y 2成为一个完全平方式，则应加上4(4a m+1 — 6a m )-2a m 一 1= _______ .9 X 31 X (3O 2+1)=知 x 2 — 5x+1=0,则 X 2+ A= _____x ,当5 — (a — b)2取最大值时，a 与b 的关系 10、方形的长为(2a+3b),宽为(2a — 3b),则长方形的面积为 —11、个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积, 芜曰 差是12、知(2005 — a)(2003 — a)=1000,请你猜想(2005 — a)2+(2003 — a)2=三、计算题11、(1)(a — 2b+3c)2—但 +2b — 3c)2; (2) [ab(3 — b) — 2a(b — -b 2)] (— 3a 2b 3);2 ⑶一2 100 X 0.5 100 X (— 1)2005 十(—"—[S) [(x+2y)(x — 2y)+4(x — y)2— 6x : - 6x. 12.若x,y 互为不等于0的相反数, n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(-)n 、(丄)n—定是互为相反数 x y C. x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n -1、一 y 2n —1 一定相等—2x+y ) ( — 2x — y )=• 2 (-3x 2+2y 2)()=9x 4 — 4y 4• (a — b)2的最大值是2、解方程x(9x — 5) — (3X — 1)(3x+1)=5. (x+2 ) + (2x+1 ) (2x — 1) =5 (x 2+3) 3、平方差公式计算:21 2 4 (1)20— X 21 - . (2) (a+2 ) (a 2+4) (a 4+16 ) (a — 2). 3 3 B 卷：提高题、七彩题1 •（多题-思路题）计算:(1 ) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 )•••( 22n +1) +1 (n 是正整数);34016(2) (3+1 ) (32+1 ) (34+1 )•••( 3 2008 +1 )— 3—220072 2；008 2006 ' （ 2厂变：利用平方差公式计算: 200722008 2006 12 .（一题多变题）利用平方差公式计算:2009 X 2007 — 2008 2. （1 ）一变：利用平方差公式计算:C 卷：课标新型题已知 x 工 1，计算(1+X ) (1 — x ) =1 — X 2, (1 — x ) (1+X+X 2) =1 — X 3, (1 — x ) (?1+x+x 2+x 3)(1 )观察以上各式并猜想：(1 — X ) (1+X+X 2+…+x n )= (2)根据你的猜想计算：◎( 1 — 2) (1+2+2(3 )通过以上规律请你进行下面的探索:(a 2+ab+b 2)二3( a — b) (a 3+a 2b+ab 2+b 3)=(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m , n 和数字4.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：2 9b 2 (a b)2的值 =1②2+2 2+23+…+2n = (n 为正整数). 3(X — 1 ) (x 99 +x 98 +x 97 +…+x 2+x+1 )= .(n 为正整数) 2+23+24+25)=2 2 b 2 (a b)2 (a 2 9 b ) (a b) b 22 2 c (a b c)已知 m 2+n 2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值2 .已知a b 6,a b 4求ab 与a 2 b 2的值。
乘法公式练习题及答案
乘法公式练习题及答案1.下列各式中，相等关系一定成立的是A.2=2B.=x2-6C.2=x2+y2D.6+x=2.下列运算正确的是A.x2+x2=2xB.a2·a3= a5C.4=16x6D.=x2-3y23.下列计算正确的是232A.·=-8x-12x-4xB.=x3+y3C.=1-16a2D.2=x2-2xy+4y24.的计算结果是A.x4+1B.-x4-1C.x4-1D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式-的整数是A.B.C.D.27.=1-25a2， =4x2-9，=4a4-25b28.99×101== .9.=[z+][ ]=z2-2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.11.2=2+ ，a2+b2=[2+2]， a2+b2=2+，a2+b2=2+ .12.计算.2-2；2-2；2-+2；1.23452+0.76552+2.469×0.7655；-2;+y413.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值11114.已知a+=4，求a2+2和a4+4的值. aaa15.已知2=654481，求的值.16.解不等式2+2＞13.17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.如果=63，求a+b的值.19.已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值.yyy20.化简+++…+，并求当x=2，y=9时1?22?38?9 的值.21.若f=2x-1=2×-1，f=2×3-1)，求f?ff0200322.观察下面各式：12+2+22=222+2+32=232+2+42=2……写出第2005个式子；写出第n个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a x+ -2a2+5b18.100-1 100+199.x-y z- x-y 10.±10 11.4ab -ab22ab12.原式=8mn；原式=-30xy+15y；原式=-8x2+99y2；提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=2=22= 原式=-xy-3y2;原式=x413.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴+=0，22即+=0，由平方的非负性可知，?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+=-2. n??5.?n?5?0,14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.11∵a+=4,∴2=42. aa111∴a2+2a·+2=16，即a2+2+2=16. aaa11∴a2+2=14.同理a4+4=194. aa15.提示：应用整体的数学思想方法，把看作一个整体. ∵2=654481，∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴=+48×68=654481-582+48×68=654481-582+=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=1=[++]七年级数学乘法公式专项练习题一、精心选一选1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是A.B.C.D.2.下列等式成立的是A.?4x4?yB.2?4x2?9y2C.??36m2?25D.?m4?4n23.等式?16b4?9a4中，括号内应填入的是A.3a2?4bB.4b2?3aC.?3a2?4bD.a2?4b24.若a2?b2?20，且a?b??4，则a?b的值是A.?B.4C.?5D.55.式子2?2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是A.?3B.3C.?11D.117.计算2?2的结果是A.82B.8C.8b2?8aD.8a2?8b28.已知2?13，2?5，则mn的值是A.2B.C.D.二、细心填一填9.?____________.10.?_________.11.a??___________.12.设20082?A，则2007?2009?_________.13.22?__________.14.若4x2?12x?m是关于x的一个完全平方式，则m?_____.第 1 页共页）15.一个正方形的边长是a?12b，则它的面积是______________.16.?_______________.三、耐心做一做17.计算：.18.求值：19. 已知p?q??5，pq?6，求下列各式的值.p2q?pq2； p2?q2.20. 已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当a??2.5时的积.21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有b人，第三天有人，第四天有人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？共页第页1112?，其中a?，b?3.33322. 阅读下列材料，解答下列问题.利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫做配方法.如a2?2ab?b2?2；x2?4x??x2?4x?43??3； (2)请你给下列两个式子配方：x2?10x?24；9a2?12a?15.七年级数学乘法公式专项练习题参考答案一、1～4. BCAC；～8. DACA.二、9.9?4a2；10.16m2?49； 11.16?2a；12.A2?1；13.p4?8p2?16； 14.9；15.a?ab?214b； 16.x?4y?9z?6xz.22242222三、17.原式a?16.18.原式?19??22892b.当a?223，b?3时，原式?89?3?8. 19.原式?pq?630；原式??2pq??2?6?13.20.由题意，得乙数为4a?3，丙数为4a?3，故这三个数的积是2a2332a?32a?18a.当a??2.5时，原式?32??18455.21.这四天农场共送出的苹果数：a?ba?b?a?2ab ?b?a?4ab?4b?3a?6ab?6b. 2222222222222.x?10x?24?x?10x?25?1??1；9a?12a?15??2?3a?2?2?2?15??11.共页第页222222221. 填空=b2-a2； =a2-4b2；；；；；.计算：；；； 10199.3．计算：4．已知5．先化简，再求值：，，，求：的值。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法公式是数学运算中非常重要的工具，熟练掌握并运用乘法公式可以大大提高计算的效率和准确性。
下面我们就通过一些练习题来巩固和加深对乘法公式的理解。
一、平方差公式平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²练习题 1：计算（5 ＋ 3)（5 3)解析：直接运用平方差公式，a ＝ 5，b ＝ 3，可得：（5 ＋ 3)（5 3) ＝ 5² 3²＝ 25 9 ＝ 16练习题 2：化简（x ＋ 2y)（x 2y)解析：同样使用平方差公式，a ＝ x，b ＝ 2y，得到：（x ＋ 2y)（x 2y) ＝ x²（2y)²＝ x² 4y²练习题 3：计算 98×102解析：将 98 看成 100 2，102 看成 100 ＋ 2，那么：98×102 ＝（100 2)（100 ＋ 2) ＝ 100² 2²＝ 10000 4 ＝ 9996二、完全平方公式完全平方公式：（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²，（a b)²＝ a² 2ab ＋b²练习题 1：计算（3 ＋ 4)²解析：运用完全平方公式，a ＝ 3，b ＝ 4，可得：（3 ＋ 4)²＝ 3²＋ 2×3×4 ＋ 4²＝ 9 ＋ 24 ＋ 16 ＝ 49练习题 2：化简（2x 3)²解析：a ＝ 2x，b ＝ 3，所以：（2x 3)²＝（2x)² 2×2x×3 ＋ 3²＝ 4x² 12x ＋ 9练习题 3：已知（a ＋ 1)²＝ 9，求 a 的值。
解析：因为（a ＋ 1)²＝ 9所以 a²＋ 2a ＋ 1 ＝ 9a²＋ 2a 8 ＝ 0（a ＋ 4)（a 2) ＝ 0则 a ＋ 4 ＝ 0 或 a 2 ＝ 0解得 a ＝－4 或 a ＝ 2三、乘法公式的综合运用练习题 1：计算（2x ＋ 3y)²（2x 3y)²解析：先分别运用完全平方公式展开：（2x ＋ 3y)²＝ 4x²＋ 12xy ＋ 9y²（2x 3y)²＝ 4x² 12xy ＋ 9y²然后相减：（4x²＋ 12xy ＋ 9y²) （4x² 12xy ＋ 9y²) ＝ 4x²＋ 12xy ＋ 9y² 4x²＋ 12xy 9y²＝ 24xy练习题 2：化简（x ＋ 2)²（x 1)（x ＋ 1)解析：先展开（x ＋ 2)²得到 x²＋ 4x ＋ 4，再用平方差公式计算（x 1)（x ＋ 1) 得到 x² 1，然后相减：（x²＋ 4x ＋ 4) （x² 1) ＝ x²＋ 4x ＋ 4 x²＋ 1 ＝ 4x ＋ 5练习题 3：已知 a ＋ b ＝ 5，ab ＝ 3，求 a²＋ b²的值。
乘法公式专项练习题
乘法公式专项练习题乘法是数学中非常重要的运算之一，掌握乘法公式对于解决各种数学问题至关重要。
在这份文档中，我们将提供一系列乘法公式的专项练习题，帮助您巩固和加深对乘法公式的理解和应用。
练习题1：计算下列乘积：1) (2x)(-3x)2) (4a)(-5b)3) (-6)(2x^2)练习题2：简化下列乘积表达式：1) 3x^2 * 5x^32) -4a^2 * 2a^43) -6x^3 * -2x^2练习题3：计算下列表达式的值：1) (4 + 2)(6 - 3)2) (5 - 3)^23) (2x + 3)(4x - 5)练习题4：计算下列表达式的值：1) (2 + 3) + (4 - 1)2) (5 - 2) * 33) (2x + 5) - (3x - 4)练习题5：利用分配律计算下列表达式的值：1) 2(3x + 4)2) -5(2a - 3)3) -x(2x^2 - 3x + 1)练习题6：计算下列乘积并简化结果：1) (3a + 2b)(3a - 2b)2) (-4x - 5y)(4x + 5y)3) (2x^2 + 3xy - 5y^2)(2x^2 - 3xy + 5y^2)练习题7：计算下列表达式的值：1) (-2)^32) 3^2 * 2^43) (-5)^2 * (-3)^3练习题8：计算下列乘积：1) -2 * (-3)2) 0 * 53) 7 * (-4)练习题9：计算下列乘积并用科学计数法表示结果：1) 2.5 * 10^4 * 1.2 * 10^32) 6.8 * 10^5 * 3.2 * 10^23) 5.2 * 10^7 * 7.6 * 10^1练习题10：计算下列乘积并用适当的单位表示结果：1) 5 km * 2 h2) 3 m * 4 s3) 10 g * 5 cm^3以上是乘法公式的专项练习题，通过解答这些题目，您将更加熟悉和掌握乘法公式的运用。
如果您遇到了困难或有任何疑问，建议您向老师寻求帮助，他们将为您提供更详细的解答和指导。
完整版)乘法公式专项练习题
完整版)乘法公式专项练习题1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）。
答案：D。
以上都可以。
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）。
答案：B。
（－a+b）（a－b）3.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）。
答案：C。
14.计算［(a－b)(a+b)］等于（）。
答案：A。
a2－b25.已知(a+b)2=11,ab=2，则(a－b)2的值是（）。
答案：B。
36.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）。
答案：D。
49y27.若x,y互为不等于的相反数，n为正整数，你认为正确的是（）。
答案：B。
xn、XXX一定是互为相反数。
8.下列计算中，错误的有（）。
答案：D。
4个。
①（3a+4）（3a－4）=9a2－16；②（2a2－b）（2a2+b）=4a4－b2；③（3－x）（x+3）=－x2+9；④（－x+y）·（x+y）=－x2+y2.9.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）。
答案：A。
5.10.已知a1996x1995，b1996x1996，c1996x1997，那么a2b2c2ab bc ca的值为（）。
答案：C。
3.11.已知x0，且M(x22x1)(x22x1)，N(x2x1)(x2x1)，则M与N的大小关系为（）。
答案：A。
XXX。
12.设a、b、c是不全相等的任意有理数。
若x a2bc，y b2ca，z c2ab，则x、y、z（）。
答案：D。
至少有一个大于0，至少有一个小于0.1.$(-2x+y)(-2x-y)=4x^2-y^2$，$(-3x^2+2y^2)(3x^2+2y^2)=9x^4-4y^4$。
2.$(a+b-1)(a-b+1)=a^2+b^2-2b$，$(a+b-1)^2-(a-b+1)^2=4ab-2a$。
3.差为$(5-2)^2-(5-4)^2=9$。
4.$a^2+b^2-2a+2b+2=0$，$a^{2004}+b^{2005}=a^2+b^2-ab(a-b)^2=(a-b)^2$。
乘法公式同步练习
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在计算( x+2y) ( −2y+x)时，最佳的方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.下列整式运算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D.(a+2b)2= a2+2ab+4b23.若a+b=100，ab=48，那么a2+b2值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99044.如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值是（）A.2B.3C.5D.65.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A.3B.4C.5D.66.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xyC.x2﹣y2﹣4xyD.x2﹣y2+4xy8.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x4+1B.（x+1）4C.x4﹣1D.（x﹣1）49.已知a−b=b−c=25,且a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值（）A.1325B.−225C.1925D.182510.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：2021×2019−20202=________12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为________．13.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.14.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．15.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．16.若规定符号|a bc d|的意义是：|a bc d|=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，|m2m−31−2m m−2|的值为________．17.利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝________．18.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.三、解答题（本大题共10题，共84分）19.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣12，y= 13．20.先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．21.若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．22.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2第一步=3x2−6xy+y2第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（a>b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为________；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；（4）利用（3）中得出的结论计算：20202−2019224.（1）已知a−b=2，ab=5，求a2+b2−3ab的值；（2）已知a2−a−1=0，求a3−2a2+3的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b)．完成下列各题：①填空(a+b)(a+2b)=________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一：________；方法二：________；（3）观察图②，写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式：________；（4）计算：(10.5+2)2−(10.5−2)2=________.26.乘法公式的探究及应用.（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).（3）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).27.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a 2﹣2ab+b 2＝（a﹣b）2B.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）C.a 2+ab＝a（a+b）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y 的值；（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202).28.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法是数学中最基本的四则运算之一。
掌握好乘法公式可以帮助我们更好地解决数学问题。
本文将提供一些乘法公式练习题，帮助您巩固乘法运算的基础知识。
练习题1：计算下列乘法表达式的值：1. 3 × 4 = ?2. 7 × 5 = ?3. 9 × 2 = ?4. 6 × 8 = ?5. 12 × 10 = ?解答：1. 3 × 4 = 122. 7 × 5 = 353. 9 × 2 = 185. 12 × 10 = 120练习题2：计算下列乘法表达式的值：1. 15 × 3 = ?2. 24 × 2 = ?3. 10 × 10 = ?4. 5 × 9 = ?5. 8 × 7 = ?解答：1. 15 × 3 = 452. 24 × 2 = 483. 10 × 10 = 1004. 5 × 9 = 45练习题3：计算下列乘法表达式的值：1. 6 × 11 = ?2. 9 × 8 = ?3. 14 × 2 = ?4. 7 × 6 = ?5. 13 × 9 = ?解答：1. 6 × 11 = 662. 9 × 8 = 723. 14 × 2 = 284. 7 × 6 = 425. 13 × 9 = 117练习题4：计算下列乘法表达式的值：1. 25 × 4 = ?2. 18 × 3 = ?3. 7 × 14 = ?4. 12 × 6 = ?5. 9 × 13 = ?解答：1. 25 × 4 = 1002. 18 × 3 = 543. 7 × 14 = 984. 12 × 6 = 725. 9 × 13 = 117练习题5：计算下列乘法表达式的值：1. 16 × 10 = ?2. 3 × 5 × 2 = ?3. 7 × 8 + 10 = ?4. 4 × 6 + 12 × 2 = ?5. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = ?解答：1. 16 × 10 = 1602. 3 × 5 × 2 = 303. 7 × 8 + 10 = 664. 4 × 6 + 12 × 2 = 485. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = 55通过解答以上练习题，您可以发现乘法公式的灵活运用是解决数学问题和计算的基础能力。
人教版数学八年级上册：乘法公式练习题
乘法公式练习题一、选择题1. 用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果( )A. 24036+1B. 24036−1C. 22018+2D. 22018−22. 已知(m −n)2=8，(m +n)2=2，则m 2+n 2的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 33. 对于任意正整数m ，能整除式子(m +3)(m −3)−(m +2)(m −2)的整数是 ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列计算结果为2ab −a 2−b 2的是( )A. (a −b)2B. (−a −b)2C. −(a +b)2D. −(a −b)25. 下列运算中，正确的有( ) ①(x +2y)2=x 2+4y 2; ②(a −2b)2=a 2−4ab +4b 2; ③(x +y)2=x 2−2xy +y 2; ④(x −14)2=x 2−12x +116．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 利用平方差公式计算：1013×923，应先将算式写成( )．A. (10+13)×(9+23)B. (10+13)(10−13)C. (9+43)(9+23)D. (11−23)(11−43)7.小明在利用完全平方公式计算二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是()A. 12B. −6C. 6或−6D. 12或−128.下列各式中，是完全平方式的是()A. m2−4m−1B. x2−2x−1C. x2+2x+14D. 14b2−ab+a29.下列各式中与2ab−a2−b2相等的是()A. −(a−b)2B. −(a+b)2C. (−a−b)2D. (−a+b)210.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是()A. (x+y)(x2+y2)(x−y)B. (x+1)(x2−1)(x+1)C. (x+y)(x2−y2)(x−y)D. (x−y)(x2+y2)(x−y)二、填空题11.根据完全平方公式填空：(1)(x+1)2=(__________)2+2×________×________+(________)2=____________；(2)(−x+1)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________；(3)(−2a−b)2=(________)2+2×________×________+(________)2=____________．12.在括号内填上适当的项：(1)a+2b−c=a+();(2)2−x2+2xy−y2=2−();(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+()][a−()]．13.若x2+Rx+16是一个完全平方式，则R的值等于．14. 已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2=______．三、计算题15. 计算：(1)(x −1)(x +1);(2)(a +2b)(a −2b);(3)(14a −1)(14a +1); (4)(2m +3n)(2m −3n)．16. 用乘法公式计算：(1)(x −2y +3z)2;(2)(2a +3b −1)(1+2a +3b)．四、解答题17. 先化简，再求值：(x +1)(x −1)+x 2(1−x)+x 3，其中x =2．18.(1)计算并观察下列各式：(x−1)(x+1)=;(x−1)(x2+x+1)=;(x−1)(x3+x2+x+1)=;(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么?请根据你发现的规律直接填空：(x−1)()=x6−1;(3)利用你发现的规律计算：(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)的结果为．19.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系：______；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1) =(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(24−1)×(24+1)×…×(22017+1)×(22018+1)=(22018−1)×(22018+1)=24036−1．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.根据完全平方公式由(m−n)2=8得到m2−2mn+n2=8①，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．【解答】解：∵(m−n)2=8，∴m2−2mn+n2=8①，∵(m+n)2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．【解答】解：因为(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)=m2−9−m2+4=−5，所以对于任意正整数m，能整除式子(m+3)(m−3)−(m+2)(m−2)的整数是5，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握公式是解题的关键【解答】解： ①(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故错误; ②(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故正确; ③(x+y)2=x2+2xy+y2故错误; ④(x −14)2=x 2−12x +116故正确．故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a +b)(a −b)=a 2−b 2.先根据式子的特点进行变形，再根据平方差公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=(10+13)(10−13).故选B ． 7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出(2a ±3b)2对照求解即可．【解答】解：由(2a ±3b)2=4a 2±12ab +9b 2，∴染黑的部分为±12．故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：14b2−ab+a2=(12b−a)2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．把2ab−a2−b2根据完全平方式整理，然后直接选取答案．【解答】解：2ab−a2−b2，=−(a2−2ab+b2)，=−(a−b)2．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.首先(x+y)(x−y)=x2−y2，再与(x2+y2)使用平方差公式，可以两次使用平方差公式，故A正确；B.不能使用平方差公式，故B错误；C.只能使用一次平方差公式，故C错误；D.不能使用平方差公式，故D错误．故选A．11.【答案】(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2.根据完全平方公式得出各题结果即可．【解答】解：根据完全平方公式可得：(1)(x+1)2=x2+2×x×1+12=x2+2x+1；(2)(−x+1)2=(−x)2+2×(−x)×1+12=x2−2x+1；(3)−2a−b)2=(−2a)2+2×(−2a)×(−b)+(−b)2=4a2+4ab+b2．故答案为(1)x；x；1；1；x2+2x+1；(2)−x；(−x)；1；1；x2−2x+1；(3)−2a；(−2a)；(−b)；(−b)；4a2+4ab+b2．12.【答案】(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．(1)根据添括号法则求解可得；(2)根据添括号法则求解可得；(3)根据添括号法则求解可得．【解答】解：(1)a+2b−c=a+(2b−c)；(2)2−x2+2xy−y2=2−(x2−2xy+y2);(3)(a+b−c)(a−b+c)=[a+(b−c)][a−(b−c)]．故答案为(1)2b−c；(2)x2−2xy+y2；(3)b−c，b−c．13.【答案】±8【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2+Rx+16是一个完全平方式，∴k=±2×4=±8，故答案为±8．14.【答案】80【解析】【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，∴a2−b2=10×8=80．故答案为80．15.【答案】解：(1)原式=x2−1．(2)原式=a2−(2b)2=a2−4b2．a2−1．(3)原式=116(4)原式=(2m)2−(3n)2=4m2−9n2．【解析】本题主要考查的是平方差公式的有关知识．(1)直接利用平方差公式进行求解即可；(2)直接利用平方差公式进行求解即可；(3)直接利用平方差公式进行求解即可；(4)直接利用平方差公式进行求解即可．16.【答案】解：(1)原式=[(x−2y)+3z]2=(x−2y)2+6z(x−2y)+9z2=x2+4y2+9z2−4xy+6xz−12yz；(2)原式=[(2a+3b)−1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2−1=4a2+12ab+9b2−1．【解析】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．(1)把(x−2y)当作一项，直接运用完全平方公式进行计算即可；(2)把(2a+3b)当作一项，直接运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．17.【答案】解：原式=x2−1+x2−x3+x3，=2x2−1，当x=2时，原式=2×22−1=7．【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．18.【答案】(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1【解析】【分析】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，也考查了规律型问题的解决方法．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)，利用立方差公式计算(x−1)(x2+x+1)=x3−1；利用上面两等式的变化规律计算(x−1)(x3+x2+x+1)；(2)利用(1)中三个等式的变化规律求解；(3)利用(1)中三个等式的变化规律求解．【解答】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(2)(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6−1；(3)(x−1)(x m+x m−1+x m−2+x m−3+⋯+x+1)=x m+1−1．故答案为(1)x2−1；x3−1；x4−1；(2)x5+x4+x3+x2+x+1；(3)x m+1−1．19.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab【解析】解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积可以表示为：(a+b)2或(a−b)2+4ab，因此有(a+b)2=(a−b)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；(2)由(a+b)2=(a−b)2+4ab得，(x−y)2=(x+y)2−4xy=25−9=16；答：代数式(x−y)2的值为16；(3)∵a2+b2=(a+b)2−2ab，∴(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，=(−1)2−2(2019−m)(m−2020)，又∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴7=1−2(2019−m)(m−2020)∴(2019−m)(m−2020)=−3，答：(2019−m)(m−2020)的值为−3．(1)表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论；(2)由(1)的结论得(x−y)2=(x+y)2−4xy，再整体代入即可；(3)由a2+b2=(a+b)2−2ab的形式可得，(2019−m)2+(m−2020)2=[(2019−m)+(m−2020)]2−2(2019−m)(m−2020)，再根据(2019−m)+(m−2020)=−1，(2019−m)2+(m−2020)2=7，得出答案．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积，得出关系等式是关键，适当的变形是正确计算的前提．。
八年级上册数学同步练习题库：乘法公式(计算题)
乘法公式（计算题）1、运用公式进行简便计算：（1）1982；（2）103×97．2、（7分）计算：（2﹣1）2﹣（ +）（﹣）．3、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．4、某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．5、用乘法公式计算：（1）20152-2014×2016（2）19826、（2+3）2﹣（2﹣3）2．7、（12分）计算（1）运用乘法公式简便运算：98×102（2）8、（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．9、（1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：10、计算：11、化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．12、13、（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；14、（1）计算：= ．（2）化简分式（﹣）÷（﹣1），然后选一个你喜欢的实数代入求值．15、利用乘法公式计算：（1）（2）2011×2013－2012216、计算：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）；（2）（x+3）（x+4）﹣；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）；（4）.17、计算：（1）（2）18、先化简，再求值：（a+3）2+a（2﹣a），其中a=．19、20、计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．21、计算：22、用乘法公式计算:23、下列计算中错误的是 ( )A．B．C．D．24、（a+b-c）225、26、利用乘法公式计算下列各题：①10.3×9.7 ②998227、化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．28、（1）计算：（）－3－（－1）2016＋（（2）先化简，再求值：（3-4y）（3+4y）+（3+4y）2，其中y=－0.529、先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1．30、已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．31、计算题（1）103×97（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）32、先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．33、计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）34、先化简，再求值：，其中35、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（－2）3－（－）·（3）2（6）（7）（a+3b－2c）（a－3b－2c）（8）（x－2y）（x＋2y）（x2－4y2）；36、计算（1）（2）（3）（4）37、计算（1）（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2（3）（x-1）（x+2）-3x（x+3）（4）（x-y）2-（x-2y）（x+2y）38、计算（1）（2）（3）（2x-1）（x-3）（4）（5）39、计算： (1)-2-3+8-1×(-1)3×(-)-2×70.(2) x(x+1)-(x-1)(x+1).40、计算：41、计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）42、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．43、计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）44、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．45、（2015秋•禹州市期末）计算：（1）999×1001（2）2015+20152﹣2015×2016（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．46、（2015秋•惠山区期末）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）（x+2）2﹣2（x+2）．47、（2015秋•万州区校级月考）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）48、计算（1）（2）（3）（4）49、计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）（3）解方程：（4）解方程：50、化简并求值：，其中．51、化简求值：（8分），其中，．52、计算（每小题3分，共12分）（1）（2）（3）（-a+3b）2-（a-3b）（-a-3b）（4）（用简便方法）53、计算（每题4分，共16分）（１）a3b2c÷a2b（2）（3）（－4x－3y）2（4）54、（16分）计算：（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）55、（本题满分8分）计算：（1）；（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）．56、计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）57、(本题8分)（1）计算：（2）+(x－2)(x+2)－4x(x－)58、简便运算：－2018×201059、60、运用公式进行简便计算（每题3分共6分）（1）；（2）．61、计算（每题4分共24分）（1）；（2）；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4| ；（4）；（5）；（6）．62、计算：（每小题5分，共10分）(1)、(2)、［］63、64、计算.（每题4分，共8分）（1）（2）65、计算：（每小题6分，共12分）（1）（2）66、若，求的值．67、计算：（1）－2－(－)0＋2sin60°－|－3|；（2）(x＋1)2－(x＋2)(x－2)参考答案1、（1）39204；（2）9991．2、11﹣4．3、120.4、2.5、（1）1；（2）39204.6、24．7、9996；8、（1） 3；（2）﹣2b2．9、（1）-；（2）a2+2b2．10、－4xy11、原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．12、解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y213、14、（1）2;（2）1.15、（1）；（2）-1.16、(1)；(2)9x+11；(3)；(4)．17、(1)、8；(2)、18、5．19、 4x+520、﹣2x﹣2121、8x+29.22、9960.0423、B24、a2+b2+c2+2ab－2ac－2bc25、x2－4xy+4y2－126、(1)、99.91；(2)、99600427、化简结果：8x+13，值为5.28、（1）8；（2）18+24y；6.29、﹣230、4．31、（1）9991，（2）2a2十b2，（3）5，（4）232、﹣30．33、（1）﹣4；（2）﹣4x2；（3）x4﹣2x2y2+y4；（4）﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、335、（1）7；（2）-2n+2+1；（3）4x+5；（4）2m-1；（5）；（6）-12；（7）；（8）36、（1）、42；（2）、4；（3）、；（4）、37、（1） -4；（2） 4x10；（3） -2x2-8x-2；（4） -2xy+5y2．38、（1）-5;（2） a3；（3）2x2-7x+3；（4）（9x2-4y2）2；（5）x2-4xy+4y2-1639、（1）-．（2）x+1．40、8x+2941、（1）2x7y4（2）6x2﹣xy42、①3999999②980043、4m2﹣n2+2np﹣p244、①3999999；②9800．45、（1）999999；（2）0；（3）a﹣46、（1）4；（2）x2+2x．47、216﹣1．48、（1）；（2）；（3）；（4）．49、（1）256；（2）1；（3）无解．（3）x=50、37．51、，16．52、；2；2－6ab；1．53、（1）;（2）；（3）；（4）．54、（1）5；（2）﹣11x2+5；（3）-19；（4）﹣ab+1．55、（1）+2；（2）2a2-3a-1．56、（1）-14;（2）2x-5．57、5－3；－2x－3.58、1659、6x+760、（1）39204；（2）9991．61、（1）﹣7a3b6；（2）（b－a）4；（3）﹣5 ；（4）x2－y2－9＋6y；（5）－18x2y2＋ 6xy2＋9y3；（6）－8y2＋ 4xy．62、(1)、6；(2)、2x－5y.63、64、（1）2xy－2 （2）4xy+1065、（1）；（2）.66、867、（1）；【解析】1、试题分析：（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204；（2）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=10000-9=9991．考点：1.平方差公式；2.完全平方公式．2、试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．考点：二次根式的混合运算．3、试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．试题解析：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．考点：同底数幂的乘法．4、试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式．5、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）运用完全平方公式求解.试题解析：（1）20152-2014×2016=20152-（2015-1）×（2015+1）=20152-20152+1=1；（2）1982=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.考点：1.平方差公式；2.完全平方公式.6、试题分析：先利用平方差公式计算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3）=4•6=24．考点：二次根式的混合运算．7、试题分析：利用平方差公式计算即可；先算0指数幂，负指数幂，以及积的乘方计算，再算加法．试题解析：（1）98×102=（100﹣2）×（100+2）=10000﹣4=9996；（2）原式=+1+1=．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．8、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．9、试题分析：（1）先计算0指数幂、负指数幂、三角函数，然后按顺序计算即可；（2）先进行完全平方公式、单项式与多项式乘法的运算，然后再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=；（2）原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2；考点：1．实数的运算；2．整式的运算．10、试题分析：首先根据多项式的乘法法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算.试题解析：原式=－4－4xy+4=－4xy.考点：多项式的乘法计算.11、试题分析：应用平方差公式化简后，找到多项式中的同类项，合并同类项即可.考点：平方差公式、整式加减点评：该题考查了平方差公式化简整式乘法，注意符合平方差公式中的两项为两个数的和与两个数的差的乘积.12、试题分析：根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可.考点：整式的混合运算点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、试题解析：解：＝＝考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算.首先利用完全平方公式和平方差公式把整式中的各部分展开，然后再合并同类项.14、试题分析：（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=3﹣1﹣4×+=2．（2）原式=[]÷===当a=1时，原式=1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．5. 分式的化简求值.15、试题分析：(1)先把原题化为，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先把原题化为（2012-1）（2012+1）-20122，再根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式=（2012-1）（2012+1）-20122=20122-1-20122=-1.考点：平方差公式．16、试题分析：（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）=；（2）（x+3）（x+4）﹣=+7x+12﹣+2x﹣1=9x+11；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）==；（4）====．考点：整式的混合运算．17、试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算.试题解析：(1)、原式===(2)、原式=[3a+(b－2)]·[3a－(b－2)]=9－=考点：整式的乘法公式.18、试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9，当a=﹣时，原式=﹣4+9=5．【考点】整式的混合运算—化简求值．19、试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案. 试题解析：原式=+4x+4-+1=4x+5考点：多项式的乘法20、试题分析：原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．点评：此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、试题分析：先运用完全平方公式和平方差公式进行计算后，再合并同类项即可求出答案.试题解析：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.考点：1，完全平方公式；2.平方差公式.22、试题分析：把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解.试题解析：=（100-0.2）2=10000-2×100×0.2+0.04=9960.0423、试题分析：根据多项式的乘法计算法则m(a+b+c)=ma+mb+mc可得：B、原式=.考点：多项式的乘法计算24、试题分析：首先将a+b看做一个整体，然后利用两次完全平方公式进行计算.试题解析：原式==考点：完全平方公式25、试题分析：首先将原式转化成[(x-2y)+1][(x-2y)-1]，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.试题解析：原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1]=.考点：平方差公式26、试题分析：(1)、利用平方差公式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算.试题解析：(1)、原式=(10+0.3)×(10-0.3)=100-0.09=99.91(2)、原式==996004考点：公式法简便计算27、试题分析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，计算结果要化成最简整式，并把x的值代入进行计算即可．试题解析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，原式=4（x2+1+2x）﹣（4x2﹣9）=4x2+4+8x﹣4x2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5．考点：整式的化简求值．28、试题分析：（1）、首先根据负指数次幂、零次幂和（-1）的偶数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、根据平方差公式和完全平方公式将多项式进行展开，然后进行合并同类型化简，最后将y的值代入化简后的代数式得出答案.试题解析：（1）、原式=8－1+1=8（2）、原式=9-16+9+24y+16=18+24y当y=－0.5时，原式=18+24×（-0.5）=18+（-12）=6.考点：（1）、实数的计算；（2）、多项式的化简求值29、试题分析：按平方差公式和完全平方公式把原式化简，然后把给定的值代入求值．解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab当ab=﹣1时，原式=2×（﹣1）=﹣2．点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．30、试题分析：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．考点：整式的化简求值．31、（1）解：原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣32=9991，（2）解：原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2十b2，（3）解：原式=1﹣+9﹣4=5，（4）解：原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2．32、试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．33、试题分析：（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、试题分析：解题关键是化简，再代入求值试题解析：（x-1）2+x（x+2）=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1把x=-1代入，原式=2×（-1）2+1=3．考点：整式的化简求值35、试题分析：（1）根据任何不为零的实数的零次幂为1，求出各式的值，然后进行求和；（2）根据多项式除以单项式的计算法则进行计算；（3）根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并计算；（4）根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并计算；（5）根据积的乘方以及同底数幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（6）首先根据积的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则求出各式的值，然后进行求和；（7）利用平方差公式以及完全平方公式进行化简求值；（8）利用平方差公式和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）原式=2+4+1=7（2）原式=-2n+2+1（3）原式=+4x+4-+1=4x+5（4）原式=-4-+2m+3=2m-1（5）原式=-8+9=（6）原式==-8+（-4）=-12（7）原式=[（a-2c）+3b][（a-2c）-3b]==（8）原式=（）（）=考点：（1）多项式乘法的计算；（2）幂的计算.36、试题分析：（1）、根据0次幂以及负指数次幂的计算法则将其求出，然后再进行有理数的加减法计算；（2）、根据同底数幂的乘除法、乘方计算法则进行计算；（3）、利用积的乘方的逆运算以及完全平方公式进行计算；（4）、利用平方差和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）、原式=27－1+16=42 （2）、原式=+4－=4（3）、原式==（4）、原式==.考点：（1）、实数的计算；（2）、幂的计算；（3）、多项式的乘法计算.37、试题分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）=-4+4-1-3=-4；（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2=4x2•x6•x2=4x10；（3）原式=x2+x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2；（4）原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．38、试题分析：（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可；（4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（5）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．试题解析：（1）-22+（-）-1+（3-π）0=-4-2+1=-5；（2）（-a）2•a4÷a3=a2•a4÷a3=a3；（3）（2x-1）（x-3）=2x2-6x-x+3=2x2-7x+3；（4）（3x-2y）2（3x+2y）2=[（3x-2y）（3x+2y）]2=（9x2-4y2）2=81x4-72x2y2+16y4（5）（x-2y+4）（x-2y-4）=（x-2y）2-42=x2-4xy+4y2-16考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．39、试题分析：（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；（2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．试题解析：（1）原式=-+×（-1）×4×1=--=-．（2）原式=x2+x-（x2-1）=x2+x-x2+1=x+1．考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．40、试题分析：根据整式的运算法则进行运算求出结果.试题解析：=8x+29.考点：整式的混合运算.41、试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x6y2×2xy2=2x7y4；（2）原式=9x2﹣4y2﹣3x2﹣4xy+3xy+4y2=6x2﹣xy．考点：整式的混合运算．42、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．43、试题分析:先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再根据平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．考点：平方差公式；完全平方公式．44、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．45、试题分析：（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先提取公因式2015，进而计算得出答案；（3）首先去括号，进而合并同类项，再化简求出答案．解：（1）999×1001=（1000﹣1）（1000+1）=1000000﹣1=999999；（2）2015+20152﹣2015×2016=2015×（1+2015﹣2106）=0；（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b=（﹣2b2+4ab）÷4b=a﹣．考点：整式的混合运算．46、试题分析：（1）原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（2）原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果．解：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．（2）（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．47、试题分析：直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．考点：平方差公式．48、试题分析：（1）利用乘法公式计算，合并即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（4）利用乘法公式计算，再去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式===；（3）原式====；（4）原式===．考点：1．多项式乘多项式；2．单项式乘多项式．49、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）变成同分母后，再进行计算即可；（3）（4）按照解分式方程的步骤进行计算即可．试题解析：（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）+1=（24-1）（24+1）+1=28-1+1=256．（2）原式=；（3）去分母得：2x=x-5+10移项得：2x-x=-5+10∴x=5经检验：x=5是原方程的增根．故原方程无解．（4）去分母得：2（x-3）+x2=x（x-3）去括号得：2x-6+x2= x2-3x移项得：2x+x2-x2+3x=6合并同类项，得：5x=6系数化为1，得：x=经检验：x=是原方程的解．考点：1．平方差；2．分式的运算；3．解分式方程．50、试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式===="37"考点：整式的混合运算—化简求值．51、试题分析：先由平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：解：原式==；当，时，原式==18-2=16．考点：整式的混合运算—化简求值．52、试题分析：根据二次根式的性质将各式进行化简，然后进行加减法计算；根据完全平方公式和多项式的乘法将各式进行展开，然后进行合并同类项；利用平方差公式进行计算．试题解析：（1）原式=－+2=（2）原式=4+（－2）+=2（3）原式=－6ab+9－（9－）=－6ab+9－9+=2－6ab（4）原式=－（2003－1）×（2003+1）=－（－1）=1．考点：二次根式的计算、多项式的乘法、完全平方公式53、试题分析：（1）根据单项式除以单项式的除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方的运算法则计算后再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）利用完全平方公式展开即可；（4）先把式子化为后，先利用平方差公式展开后．再利用完全平方公式展开即可．试题解析：解：（1）原式=;（2）原式==；（3）原式=；（4）原式===．考点：整式的乘除运算．54、试题分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）去括号，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．（4）先去括号，再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．考点：有理数的混合运算；整式的加减．55、试题分析：（1）根据实数的运算顺序计算，注意sin45°=，任何不等于0的数的0次幂都等于1，（）-1==2；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，（1－a）（1+a）的计算可运用平方差公式，得1-a2；本题解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时还要注意符号的处理．试题解析：（1）-+2sin45°+（3-π）0+（）-1原式=a2-3a-（1-a2）=+2（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）原式=-1++1+2=2a2-3a-1考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂和负整数指数幂；3单项式乘多项式．56、试题分析：（1）根据负整数幂、有理数的乘方、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可．试题解析：（1）原式==3-8-9=-14．（2）原式=x2-4-（x2-2x+1）=x2-4-x2+2x-1=2x-5．考点：1．实数的运算；2．整式的运算．57、试题分析：(1)首先根据负指数次幂和0次幂以及二次根式的化简法则进行化简，然后求和；(2)首先根据法则去括号，然后利用合并同类项进行计算.试题解析：(1)原式=4－3+1=5－3(2)原式=4－4x+1+－4－4+2x=－2x－3.考点：实数的计算、整式的乘法计算.58、试题分析：首先将2018和2010转化成(2014+4)和(2014－4)，然后利用平方差公式进行计算.试题解析：原式=－(2014+4)×(2014－4)=－(－16)=16.考点：平方差公式的应用.59、试题分析：先分别按顺序进行完全平方公式、整式乘法的运算，然后再合并同类项即可试题解析：原式=x2+4x+4-(x2-3x+x-3)=x2+4x+4-x2+3x-x+3=6x+7考点：整式的运算60、试题分析：（1）198接近200，所以可以表示为，然后应用完全平方公式进行计算；（2）把103表示为100+3，97表示为100-3，则原式可以表示为，应用平方差公式进行计算．试题解析：解：（1）===39204；（2）===9991．考点：应用乘法公式进行简便计算．．61、试题分析：（1）考查了幂的乘方和积的乘方公式；（2）考查了同底数幂的除法公式；（3）考查了实数的运算；（4）通过变形可以应用平方差公式计算；（5）应用乘法分配律展开，然后合并同类项；（6）应用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项．试题解析：解：（1）=；（2）=；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4|；（4）=；（5）；（6）．考点：整式的乘法公式；整式的运算；实数的运算．62、试题分析：(1)、根据绝对值、0次幂、负指数次幂以及算术平方根的计算方法将各值求出，然后进行有理数的加减法计算；(2)、首先将中括号里的多项式进行化简，然后根据除法计算公式进行求解.试题解析：(1)、原式=3+4+1－2=6；(2)、原式=()÷4y=÷4y=2x－5y.考点：实数的计算、多项式除以单项式.63、试题解析：解：＝＝．考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算．首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式把各部分展开，然后再合并同类项．64、试题分析：（1）首先根据单项式的乘法公式将中括号去掉，然后再利用除法进行计算；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行展开，然后再进行合并同类项.试题解析：（1）原式===2xy－2（2）原式==4xy+10.考点：多项式的除法计算、完全平方公式和平方差公式.65、试题分析：（1）先把二次根式进行化简，然后再同类二次根式即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式把括号去掉，再合并即可求出答案.试题解析：（1）原式==；（2）原式==.考点：二次根式的化简.66、试题分析：根据幂的乘方运算的逆运算，可知，，因此,可以根据2x+5y=3可求得结果.试题解析：由得2x+5y=3，所以====8考点：幂的乘方运算的逆运算67、试题分析：(1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解.试题解析：（1）原式=4－1＋2×－3=；（2）原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5考点：1.实数的混合运算；2.完全平方公式；3.平方差公式.。
初一数学下第九章 9.4 乘法公式练习题(附答案)
9.4 乘法公式一．选择题1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．03．下列计算正确的是（）A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣64．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+xy2B．x﹣3y+xy2C．x2﹣3y+xy2D．x﹣3y+x5．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．257．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab8．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab10．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A．B．C．D．二．填空题11．计算：10ab3÷（﹣5ab）=．12．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．13．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．三．解答题18．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．20．探究与思考：在计算m+m2+m3+…+m n的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+m n的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nm n的和．参考答案与解析一．选择题1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b=1，∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．3．下列计算正确的是（）A．5a4•2a=7a5B．（﹣2a2b）2=4a2b2C．2x（x﹣3）=2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）=a2﹣6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=10a5，故A错误；（B）原式=4a4b2，故B错误；（D）原式=a2+a﹣6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+xy2B．x﹣3y+xy2C．x2﹣3y+xy2 D．x﹣3y+x【分析】直接利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出即可．【解答】解：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+xy2．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，熟练进行单项式除以单项式运算是解题关键．5．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y【分析】根据除数等于被除数除以商即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2y﹣2xy2）÷（﹣3x+2y）=﹣xy，则m=﹣xy．故选：B．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．8．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定【分析】先把b2﹣2ab+a2化成完全平方式，然后讨论a﹣b的正负性，最后求解．【解答】解：b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2，又∵|a﹣b|=1∴a﹣b=1或﹣1，∴b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2=1．故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式的逆用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．9．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为a﹣==，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2=﹣==ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A．B．C．D．【分析】原式各括号利用平方差公式分解后，约分即可得到结果．【解答】解：S=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××××…××=（×××…×）×（×××…×）=×=，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题11．计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣a1﹣1b3﹣1=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．13．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．15．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点评】本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．17．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．三．解答题18．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣a2+b2=﹣2ab+b2，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．探究与思考：在计算m+m2+m3+…+m n的和时，我们可以用以下思路：令A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1；（1）试利用以上思路求出m+m2+m3+…+m n的和；（2）请利用（1）求出m+2m2+3m3+…+nm n的和．【分析】（1）根据已知条件，所求的式子乘以m，然后减去原式，即可求解；（2）求出所求的式子的二倍，相加时首项与尾项相加，然后利用（1）的结论即可求解．【解答】解：（1）设A=m+m2+m3+…+m n，则mA=m2+m3+…+m n+1．∴mA﹣A=m n+1﹣m，即（m﹣1）A=m n+1﹣m11∴A=（2）m+2m2+3m3+…+nm n+（m+2m2+3m3+…+nm n）=（n+1）（m+m2+m3+…+m n）=（n+1）∴m+2m2+3m3+…+nm n =【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解已知的式子i，求得（1）中式子的结果是关键．12。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法是数学中一种基本的运算方式，它是将两个或多个数相乘的操作。
在解决实际问题和数学计算中，乘法是一个常用的运算。
为了提高乘法运算的技巧和熟练度，我们需要进行大量的练习。
本文将为大家提供一些乘法公式练习题，帮助大家巩固和提高自己的乘法运算能力。
练习一：简单的乘法计算1. 2乘以3等于几？2. 5乘以6等于几？3. 8乘以4等于几？答案：1. 2乘以3等于6。
2. 5乘以6等于30。
3. 8乘以4等于32。
练习二：带有括号的乘法计算2. (5-2)乘以6等于几？3. (8-4)乘以(2+2)等于几？答案：1. (2+3)乘以4等于20。
2. (5-2)乘以6等于18。
3. (8-4)乘以(2+2)等于16。
练习三：多位数的乘法计算1. 12乘以5等于几？2. 45乘以6等于几？3. 78乘以9等于几？答案：1. 12乘以5等于60。
2. 45乘以6等于270。
练习四：乘法交换律的应用1. 3乘以7等于几？7乘以3等于几？是不是两次得到的结果相同？2. 8乘以9等于几？9乘以8等于几？是不是两次得到的结果相同？3. 6乘以4等于几？4乘以6等于几？是不是两次得到的结果相同？答案：1. 3乘以7等于21，7乘以3等于21，是的，两次得到的结果相同。
2. 8乘以9等于72，9乘以8等于72，是的，两次得到的结果相同。
3. 6乘以4等于24，4乘以6等于24，是的，两次得到的结果相同。
练习五：乘法分配律的应用1. 5乘以(2+3)等于几？2. (4+6)乘以8等于几？3. (7-2)乘以(9-5)等于几？答案：1. 5乘以(2+3)等于25。
2. (4+6)乘以8等于80。
3. (7-2)乘以(9-5)等于20。
通过以上练习题，我们可以加深对乘法公式以及乘法运算规律的理解和掌握。
在实际问题中，乘法运算常常被广泛应用。
通过大量练习，我们能够快速准确地进行乘法计算，提高自己的数学运算能力。
希望通过这些乘法练习题，大家能够更好地理解和应用乘法公式，为解决实际问题提供帮助。
整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法综合练习题（125题）之答禄夫天创作(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a) (x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(am)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(xn+5)=3xn+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(an)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x(乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x)(乘法结合律)=-20a5x5． ( )A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(ym)3·yn的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ]A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是 [ ]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都分歧错误．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是[ ]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不克不及唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是[ ]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜bm(m为自然数)，那么b的值是[ ]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[ ]A．am+1·a2=am+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[ ]A．-(-3anb)4=-81a4nb4；B．(an+1bn)4=a4n+4b4n；C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1. 41．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是 [ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[ ]44．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[ ]A．(a+b)2=a2+b2；B．am·an=amn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．[ ]47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]A．100×103=106； B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3； D．1005×10=10005=1015．48．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．49．使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是[ ] A．p=0，q=0；B．p=-3，q=-9；C．p=3，q=1；D．p=-3，q=1．50．设xy＜0，要使xnym·xnym＞0，那么[ ]A．m，n都应是偶数；B．m，n都应是奇数；C．不管m，n为奇数或偶数都可以；D．不管m，n为奇数或偶数都不成．51．若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[ ] A．833；B．2891；C．3283；D．1225．(三)计算52．(6×108)(7×109)(4×104)．53．(-5xn+1y)·(-2x)．54．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．55．(-4a)·(2a2+3a-1)．58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．xn+1(xn-xn-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)．91．(-2xmyn)3·(-x2yn)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值；104．先化简yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3ny3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算练习（提高27题）1、=2、若2x + 5y－3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < cB．c < b < aC．a < c < bD．c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5)8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。
乘法公式计算练习含答案
乘法公式计算练习一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．6．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．8．运算：（x+2）29．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝，mn＝；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．23．（3a﹣b）2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）101240．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．秋季第十讲——乘法公式计算练习参考答案与试题解析一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．【点评】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．【分析】根据平方差公式以及单项式乘以多项式的运算把括号展开，再合并同类项，最后运用平方差公式计算即可．【解答】解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握忒覅覅买基金解答此题的关键．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．【分析】先根据完全平方公式得出（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47），再求出即可．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b26．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．【分析】①先根据完全平方公式得出x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy，再代入求出即可；②先根据完全平方公式求出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝19，再根据完全平方公式得出x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2，代入求出即可．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号时没有变号；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．【分析】（1）解答过程从第2步开始算错，根据去括号法则，括号前面是“﹣”号的，去括号和它前面“﹣”号，括号里面的每项都变号．第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）正确化简过程为：a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【点评】本题考查整式的加减，整式加减实际是去括号、合并同类项的过程．8．运算：（x+2）2【分析】根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．9．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝5，mn＝2；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方得到m+n和mn的值；（2）利用完全平方公式得到m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用完全平方公式得到（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵a m•a n＝a5，（a m）n＝a2，∴a m+n＝a5，a mn＝2，∴m+n＝5，mn＝2，故答案为5，2；（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21；（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝21﹣2×2＝17．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．也考查了积的乘方与幂的乘方．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．【分析】（1）把201化为200+1，然后利用完全平方公式计算；（2）把1998化为1999﹣1，2000化为1999+1，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．【分析】把x﹣y＝1两边平方，然后代入数据计算即可求出xy的值．【解答】解：因为x﹣y＝1，所以（x﹣y）2＝1，即x2+y2﹣2xy＝1；因为x2+y2＝9，所以2xy＝9﹣1，解得xy＝4，即xy的值是4．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．【分析】（1）把999化为1000﹣1，然后利用完全平方公式计算；（2）利用完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式．完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先求出（x﹣y）2的值，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣5ab+b2＝（a﹣b）2﹣3ab＝42﹣3×3＝16﹣9＝7．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，完全平方公式．此题难度适中，注意掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．【点评】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．【点评】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．【分析】把x+y＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将xy＝2代入计算求出x2+y2的值，即可求出所求．【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝9，即x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，即x2+y2＝5，则原式＝5﹣2＝3．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟记完全平方公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．【分析】（1）把x+y＝4两边平方得到（x+y）2＝16，然后利用完全平方公式和x2+y2＝10可计算出xy的值；（2）利用完全平方公式得到（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3，然后利用整体的方法计算．【解答】解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+2xy+y2＝16，又∵x2+y2＝10，∴10+2xy＝16，∴xy＝3；（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3＝10﹣2×3﹣3＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（23.14﹣3.14）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．【分析】先变形得到原式＝﹣（a﹣3b）2，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．23．（3a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则等知识点，能正确根据运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正确变形是解题的关键．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．【分析】（1）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相加即可求得a2+b2的值；（2）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相减即可求得ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴．【点评】本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x﹣y）2＝9①，（4x+y）2＝81②，∴②﹣①得：（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝72，∴4×4x×y＝72，整理得：xy＝．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与﹣1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，计算出结果．【解答】解：（1）如图，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．【点评】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．【分析】（1）利用平方差公式将2019×2021转化为（2020﹣1）（2020+1），进而得到20202﹣1﹣20202，求出答案；（2）利用完全平方公式将972+6×97+9转化为（97+3）2即可．【解答】解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记公式是解答本题的关键．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2a）2+4ab+b＝4a2+4ab+b；（2）原式＝（5x）2﹣y2＝25x2﹣y2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握乘法公式是解本题的关键．38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）1012【分析】（1）把原式化为（200+1）（200﹣1）进行计算即可；（2）根据101＝100+1即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）＝40000﹣1＝39999；（2）原式＝（100+1）2＝1002+200+1＝10000+200+1＝10201．【点评】本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解答此题的关键．40．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】根据平方差公式直接进行计算即可．【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．【分析】根据去括号法则以及完全平方公式和平方差公式化简计算即可．【解答】解：原式＝3（4x2﹣4x+1）﹣（16﹣9x2）＝12x2﹣12x+3﹣16+9x2＝21x2﹣12x﹣13．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差解答．第21页（共21页）。