乘法公式ppt课件
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《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
整式的乘法乘法公式的运算ppt课件
判断对错
x y• x ( y) x2 y2 x y• x ( y) x2 y2 x y• x y x2 y2
( a b) (a b) a2 b2
相同数的平方减去 相反数的平方
完全相同
互为相反数
两数和乘两数差，等于两数平方差，积化和差变两项，完全平方不是它
完全平方公式 ( a b )2 a2 2ab b2 ( a b ) ( a b ) a2 2ab b2
(x y)2 1 (平方差公式) x2 2xy y2 1
9、 (a b c)(a b c)
解：（先观察，符合什么平方差还是完全平方）
原式 a (b c)a (b c) (整体思维化简)
a2 (b c)2 (平方差公式) a2 (b2 2bc c2 ) a2 b2 2bc c2
10、一个正方形的边长增加到原来的2倍还多1 米，它的面积就增加到原来的4倍还多21平方 米，求这个正方形原来的边长。
平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
平方差公式 ( a b ) ( a b ) a2 b2
相同
相同
符号相反
判断对错
x y•x ( y) x2 y2 x y•x ( y) x2 y2
相同 相同
符号相同
完全平方公式 ( a - b )2 a2 - 2ab b2 ( a - b ) ( a - b ) a2 - 2ab b2
相同 相同
符号相同
1、(2x 1)(2x 1) 解： 原式 （2x）2 12 4x2 1
2、(1 5a)(1 5a) 解： 原式 （1）2 (5a)2 1 25a2
3、202198
乘法公式 课件(湘教版八年级上)
例 题
(1) 299×301；
(2)(x+1) (x-1) (x2+1) (x4+1) (x8+1) ．
答案: （1） 89999；
（2） x16-1
例：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向 要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是 多少？
巩固提高
(1) 498×502；
B、(a2 +1)(a2－1) = a4 C、(－a+a2)(-a-a2) =a2-a4 D、(a3 –7) (a3+7) = a6+49
公园奇遇 公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天， 一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太 极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦。 这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发 老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍 事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄。 “啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！” 语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道： “真巧！我俩年龄的平方差也是195。” 旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的 巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也 会像你们两位老人家这样高寿的啦！” 这是怎么一回事呢？
(2) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) +1
答案：（1） 249996； （ 2）
16 2
达 标 1、计算:(a+1)(a-1) (a2+1) 测 =（ D ） 试
A、 a4+a2+1 B、 a4+1 C、a4+a +1 D、a4-1
湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
11.2乘法公式(一)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
(2)(-a-b)2; (5)(2x+3)(2x-3)·(4x2-9);
解：(1)(2x+y)2 =(2x)2+2×2x·y+y2 =4x2+4xy+y2
(2)(-a-b)2; =[-(a+b)]2 =(a+b)2 =a2+2ab+b2
12 (3)(4m-3n)2; (6)(a+b-c)2.
(3)(14m-23n)2 =(14m)2-
(2)不正确，(7-a)2=49-14a-a2.
(3)(a+2b)2=a2+2ab+b2;
(3)不正确，(a+2b)2=a2+4ab+4b2.
(4)(a-2b)2=a2-4ab-4b2.
(4)不正确，(a-2b)2=a2-4ab+4b2.
学以致用
基础巩固题
2.计算： (1)(2x+y)2; (4)(-a3+2b3)2;
=a2-b2-2ab+2b2 =a2+b2-2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
典例分析
例3 计算：
(1)(x+1)2;
(2)(m+2n)2;
(3)(3-y)2;
1 (4)(2t-1)2.
对于满足完全平方公式特征的整式乘法，可以利用完全平方公式直接写出运算结果。
解： (1)(x+1)2=x2+2·x·1+12=x2+2x+1
(5)(2x+3)(2x-3)·(4x2-9) =(4x2-9)·(4x2-9) =(4x2-9)2 =(4x2)2-2·4x2·9+92 =16x4-72x2+81
乘法公式ppt课件
巴依老爷
阿凡提与财主
现在这块地跟原来那块正方形的 地相比，一边加5米，一边减5米，
你看你也不吃亏。
巴依老爷，您这可就是欺负人了 啊，背信弃义不说，还过来蒙我！
大伙评评理，我要去告官！
阿凡提
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
运用平方差公式进行相关计算。
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
动脑想一想
多项式和多项式怎样相乘？
(a+b)(m+n)
动脑想一想
计算： (-x+2y)(-x-2y)
• 解：原式=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
−x是同号项 2y是异号项
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同号项的平方减异号项的平方
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
动脑想一想
计算：(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
• 解：原式= y2−22−(y2+4y−5) = y2−4−y2−4y+5 = −4y + 1
只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简 化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。
人教版八年级上册1.乘法公式课件
14. ［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
5. 用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______
6. 计算： （1）(3a-2b)(9a+6b) （2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
8. 下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
5. 用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______
6. 计算： （1）(3a-2b)(9a+6b) （2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
8. 下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
人教版八年级数学课件-乘法公式
(1)(x 7)(x 7) x2 7 (2)(2a 5)(2a 5) 2a2 25 (3)(1 3m)(1 3m) 1 9m2
（ ×）
（ ×） （ ×）
(4)(ab 1)(ab 1) a2b2 1 (5)(a b)(b a) a2 b2
（ ×） （ ×）
(6)(1 4xy)(1 4xy) 1 16x2 y2 （ √）
解: (1) 可 以
(2) 不可以
(3) 可 以
(4) 可 以
(1)(a+3)(a-3) (3)(a2+5b)(a2-5b) (4)(- -14x)(4x - )
3
(2)(2a+3b)(2a-3b)
1 3
解:(1)原式=a2-32 =a2-9
(3)原式=(a2)2-(5b)2
=a4-25b2
(2)原式=(2a)2-(3b)2
3
3
9
(7)(4x 3b)(4x 3b) 16x2 9 （ ×）
(8)(3a bc)(bc 3a) 9a2 b2c2（ √）
思考題： （1）(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)
（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
作業設計
１、計算：
(1)(a+2b)(a-2b) (2)( a2+5b)( a2-5b) (3)(-2a-3b)(-2a+3b) (4) ( 1 a 1 b)(1 a 1 b)
乘法公式
分別用代數式表示a與b的和 、差、平方差。
解：a與b的和：a+b a與b的差 ：a-b a與b的平方差：a2-b2
計算：
12.3乘法公式课件ppt秋华师大版八年级上
城南中学 蒲元军
回顾
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差.
回顾
两数和的平方: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2 两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2
结构特征: 左边是 二项式(即两数和 (差) )的平
1、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的 值等于多少？
2、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的 值等于多少？
作业： 补充练习
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
乘积的两倍.
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） （2）（－m－n）（－m＋n） （3）（x＋y）2 （4）（－m－n）（m＋n）
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25
回顾
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差.
回顾
两数和的平方: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2 两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2
结构特征: 左边是 二项式(即两数和 (差) )的平
1、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的 值等于多少？
2、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的 值等于多少？
作业： 补充练习
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
乘积的两倍.
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） （2）（－m－n）（－m＋n） （3）（x＋y）2 （4）（－m－n）（m＋n）
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab-4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 -0.25
人教版八年级数学课件-乘法公式
*
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
乘法公式课件ppt
2023
乘法公式课件ppt
目 录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来 的，它是指将两个或多个小数相乘得到另 一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同 ，但需注意小数点的位置。具体来说，小 数乘法是通过移动小数点来进行计算的， 移动的位数取决于因数小数点的位数，即 对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的 位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可 以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以 使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组 合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对， 其中a属于A且b属于B。
乘法公式课件ppt
目 录
• 乘法公式概述 • 乘法公式的分类及运算规则 • 乘法公式的应用
01
乘法公式概述
乘法公式的定义
乘法公式的数学定义
乘法公式是指对于任意的整数a、b(a≠0)，都有唯一的乘积 ab和它对应，称为乘法公式。
常用乘法公式
常用的乘法公式包括(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²2ab+b²，a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³等。
小数乘法
总结词
小数乘法是在整数乘法的基础上拓展而来 的，它是指将两个或多个小数相乘得到另 一个小数的运算。
VS
详细描述
小数乘法的运算规则与整数乘法基本相同 ，但需注意小数点的位置。具体来说，小 数乘法是通过移动小数点来进行计算的， 移动的位数取决于因数小数点的位数，即 对于任意两个小数a和b，它们的积为 a×10^n×b，其中n为小数点向右移动的 位数。
03
乘法公式的应用
乘法公式在代数中的应用
求解线性方程
在代数中，乘法公式可以用来求解线性方程。比如，对于方程ax+b=c，可 以使用乘法公式得到x=(c-b)/a。
因式分解
乘法公式也可以用于因式分解。例如，对于多项式f(x)=x^2+x+1，我们可以 使用乘法公式得到f(x)=(x+1/2)^2+3/4。
THANK YOU.
集合乘法
总结词
集合乘法是一种特殊的乘法运算，它是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的运算。
详细描述
集合乘法是指将两个或多个集合组合在一起得到另一个集合的过程。它的运算规则是将两个集合的元素逐一组 合起来，形成一个新的集合。例如，对于集合A和集合B，它们的积A×B是一个新的集合，包含所有(a, b)对， 其中a属于A且b属于B。
苏科版七年级数学下册乘法公式课件
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(m n)(m n) C．(m n)(m n)
B．(x3 y3 )(y3 x3 ) D．(2x 1)(1 2x)
33
（外相同挂项）2-（相反项）2
谢谢
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
①熟记公式，弄清公式的特 征
②关键是如何判断a、b
思考：
2 122 124 128 1 (264 1) 1
= (2-1)(2 1) 22 1 24 1 28 1 (264 1) 1
=(264 1)(264 1) 1 =(264 )2 12 1 =2128
情境创设
a
Hale Waihona Puke abaa
b
b
方法（3）：可以拼成长方形，则未
被盖住的部分的面积为 (a b)(a b)
探索新知
(a b)(a b) a 2 b2
你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，
(a b)(a b) a2 b2
这个公式称为平方差公式。
注 项友式意谊、：提多公示项式式中或的其a与他b代可数以式是。数也可以是单
9.4 乘法公式
情境创设
边长为b的小正方形纸片放置在边长为 a 的大正方形纸片上，如右图，你能用 多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？
方法（1）未被盖住的
部分的面积为 a 2 b2 a
a b
b
情境创设
a
bb
a
b
b
a
a
方法（2）：可以拼成等腰梯形，
则未被盖住的部分的面积为
(2a 2b)(a b) (a b)(a b) 2
练习3：
【课件·24】乘法公式
练一练：
(３)
(4 )
(-1+5x ) (1+5x )
(-y-3x) (3x-y)
下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1）（x＋2）（x－2）＝x2－2 答：错。 （x＋2）（x－2）＝x2－22 ＝ x2－4 （2）（a+2b）（a－2b）＝a2－2b2 答：错。 原式＝a2－（2b）2 ＝a2－4b2
解：9.8× 10.2 ＝（ 10－ 0.2）（ 10＋ 0.2）
＝ 102－ 0.22
＝ 100－ 0. 0４
＝ 99. 96（元）
1、请你在括号中填上一个式子,使 整个算式可以用“平方差公式”进行计 算： (-x+y)· x+y ) = y2-x2 ( (-x+y)· -x-y ) = x2-y2 (
（3）（－m－n）（m－n）＝－m2＋n2
答：对。 （4）（－x+2）（x－2）＝x2－4 答：错。原式＝－ （x－2）2 ＝－（x2－4x＋4）
＝－ x2＋4xBiblioteka 4例2、王敏同学去商店买了单价是9 元/千克的糖果11 千克，应付多少 钱？
例3、王敏同学去商店买了单价是9.8 元/千克的糖果10.2千克，应付多少钱？
例1：计算 ⑴ (5x+y)(5x-y)
⑵ (y-5x)(5x+y)
解：原式＝ (y+5x) (y-5x) ＝y2－（5x）2
＝y2－25x2
例1：计算 ⑴ (5x+y)(5x-y)
⑵ (y-5x)(5x+y) 练一练：
(１) (m-3n)(m+3n)
(２) (3+2a)(-2a+3)
例1：计算 ⑴ (5x+y)(5x-y) ＝（5x）2－（ y ）2 ⑵ (y-5x)(5x+y) ＝（ y ）2－（5x 2 ） ⑶ (-5x-y)(5x-y) ＝（-y ）2－（5x 2 ）
初中数学精品课件：乘法公式(1)
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法?
(数形结合思想和整体思想).
思维拓展：
2、观察并计算下列各组算式
4×6 =24 5×5 =25
7×9 =63 8×8 =64
( 可以 ) (y+x)(-x+y) =(y+x)( y-x)=y²-x² ( 可以 ) (-y-x)(x-y) =(-y-x)(-y+x)=y²-x² ( 不可以) (x-y)(-x+y) (不可以 ) (x+y)(-x-y)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反 数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
2、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
(5ab+1)(5ab-1)
25a2b2－1
(−0.1x+1)(−0.1x−1) 0.01x2－1
(4k 3)(4k 3)
16k2 - 9
(3y − x)(− x − 3y）
x2 9y2
(-2x-y)(-y+2x) y2-4x2
2m n2m n
n2 4m2
3、用平方差公式计算下列各式 (1) ( y2 x)(x y2 )
华师大版八年级数学上册《乘法公式》课件
创新应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把 余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部 分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
A. a2-b2 = (a+b) (a-b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时18分22.4.1218:18April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时18分43秒18:18:4312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
练习
1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2.运用平方差公式计算.
(1) (a+3b) (a-3b);
(2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
(3) 51×49;
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
=4a2-9b2
= 1-4c2.
=a2-32 =a2-9.
(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x) = (-y)2-(2x)2
=y2-4x2.
例2 计算: 1998×2002
解: 1998×2002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 – 4 = 3 999 996.
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＝___y_2 __21__y___1_16_____
.
例2 运用完全平方公式计算
(1)1032
解：原式＝（ 100 ＋ 3 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（3 ）＋（3）2
＝ 10000 ＋ 600 ＋ 9 . ＝__1_0_6_0_9_______
.
(2)982
解：原式＝（ 100 _－ 2 ）2
【师生合作，探究新知】 ①如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2-b2 ；
②如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一
个矩形，它的宽是 a-b ，长是 a+b ，面 积是 (a-b)(a+b)；
③比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公
式 (a+b)(a-b)=a2- 完全平方公式吗?
解：原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4
.
知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算：
解：（1）原式＝(4a)224abb2 ＝ 1 __a _6_2__8_a__ b_b _2 _____
（2）原式＝（ y ）2-2×（y）×（ ）＋（ )2
.
(2)(x-1)(x1)(x21) 22 4
解：原式= [(x-1)(x1)]x(21)
22 4
=
(x2
-
1)(x2 4
1) 4
= (x2)2 -(1)2
4
= x4
1 16.
练一练：下面各式的计算对不对？若不 对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)= x2-2×
改：原式＝ x2－22= x2－4
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
.
【归纳小结】
完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方,等于它们
的 平方和 ，加上(或减去)它们的积的 2倍 。
字母表达式为 ab2 a22abb2 .
.
【归纳小结】
只有符合公式要求的乘法，才能 运用公式简化运算，其余的运算仍按 照 整式乘法 法则来进行.
学习难点： 正确理解公式的 “结构特征”
突破方法： 自主探究 合作交流
.
【以旧悟新，创设情境】
(x+2)(x-2)= x2 4
(2x+1)(2x-1)= 4x2 1
(x+5y)(x-5y)= x2 25y2
(2x5)(2x5) =
3
3
4 x2 25 9
①上述四个等式中等号左边每个因式都有 两项，
解： (a b)2 32 a2 2ab b2 9
又 ab 2 a2 b2 9 22 5
.
练一练：1、下列计算正确的是（ C ）
+2ab -2xy
.
52=25
(ab )24a b 2 5 4217 (ab)22a b 2 5 2221
.
【归纳小结】
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，
乘法公式
.
一、学习目标
知识与技能
1.经历探索乘法公式的过程，并能运用公式 进行简单计算；2.能用几何图形解释乘法公式
过程与方法
经历探索乘法公式的过程，培养学生观察， 归纳，概括能力，培养符号感和推理能力
情感态度价值观
在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣，培 养探索精神
.
学习重点： 公式的探究 公式的应用
解：原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499
.
例3 运用平方差公式计算： (1) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式= _(-_x_)_2-_(_2_y_)2_ = _x_2_-4_y_2_
对于（1）你还有其他的计算方法吗?
解：原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
b
b
a a
a
b
b a
ab2a22abb2 ab2a22abb2
.
【合作交流，应用新知】
知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x +2)(3x - 2)
分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
( a + b)( a – b) = a2 - b2
它们都是两个数的 和 与 差 的 积 ，等号右边是
这两个数的 平方差 。
②由此可得到公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 。
即两数 和 与这两个数的 差 的 积 等于这两个
数的 平方差 。这个公式叫平方差公式 。
.
【以旧悟新，创设情境】
P12P1P1_p_2 _2_p_1_____ m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4 m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4
＝_____1_0_0_2_-_2_×__1_0_0_×__2_+_2_2 _____
＝ __1_0_0_0_0_-_4_0_0_+_4_____________ ＝___9_6_0_4_______
温馨提示：例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
.
例3、若 ab3, ab2,求 a2 b2 的值.
解：原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22
(2)(2x5)(2x5)
3
3
解
： (原 2x)2 式 524x22
5
.3
9
例2 运用平方差公式计算：
(1) 102×98 解：原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______ = _1_0_0_0_0_-4________ = _9_9_9_6__________ (2) 51×49
(2x3)2 (2 -3x)-( 3 2 )4x 2 x 1x2 9
①上述四个等式中等号左边是两个数的 和（或差） 的平方，等号右边是三 项式，即首平方，尾平方， 首尾的 2倍在中间。
②由此可得到公式 (ab)2a22a bb2 。
即两个数 和或差 的平方等于这两个数的平方和 加上（或减去）它们积的 2倍 。 这个公式叫 完全平方公式. 。
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
改：原式＝ – (3a+2)(3a-2) ＝ –[(3a)2 – 22] ＝ – (9a2 – 4) ＝ – 9a2 +4
.
(3 )2 (x 1 )2 (x 1 )4x2 1×
解：原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1
(4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 ×
.
例2 运用完全平方公式计算
(1)1032
解：原式＝（ 100 ＋ 3 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（3 ）＋（3）2
＝ 10000 ＋ 600 ＋ 9 . ＝__1_0_6_0_9_______
.
(2)982
解：原式＝（ 100 _－ 2 ）2
【师生合作，探究新知】 ①如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2-b2 ；
②如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一
个矩形，它的宽是 a-b ，长是 a+b ，面 积是 (a-b)(a+b)；
③比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公
式 (a+b)(a-b)=a2- 完全平方公式吗?
解：原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4
.
知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算：
解：（1）原式＝(4a)224abb2 ＝ 1 __a _6_2__8_a__ b_b _2 _____
（2）原式＝（ y ）2-2×（y）×（ ）＋（ )2
.
(2)(x-1)(x1)(x21) 22 4
解：原式= [(x-1)(x1)]x(21)
22 4
=
(x2
-
1)(x2 4
1) 4
= (x2)2 -(1)2
4
= x4
1 16.
练一练：下面各式的计算对不对？若不 对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)= x2-2×
改：原式＝ x2－22= x2－4
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
.
【归纳小结】
完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方,等于它们
的 平方和 ，加上(或减去)它们的积的 2倍 。
字母表达式为 ab2 a22abb2 .
.
【归纳小结】
只有符合公式要求的乘法，才能 运用公式简化运算，其余的运算仍按 照 整式乘法 法则来进行.
学习难点： 正确理解公式的 “结构特征”
突破方法： 自主探究 合作交流
.
【以旧悟新，创设情境】
(x+2)(x-2)= x2 4
(2x+1)(2x-1)= 4x2 1
(x+5y)(x-5y)= x2 25y2
(2x5)(2x5) =
3
3
4 x2 25 9
①上述四个等式中等号左边每个因式都有 两项，
解： (a b)2 32 a2 2ab b2 9
又 ab 2 a2 b2 9 22 5
.
练一练：1、下列计算正确的是（ C ）
+2ab -2xy
.
52=25
(ab )24a b 2 5 4217 (ab)22a b 2 5 2221
.
【归纳小结】
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，
乘法公式
.
一、学习目标
知识与技能
1.经历探索乘法公式的过程，并能运用公式 进行简单计算；2.能用几何图形解释乘法公式
过程与方法
经历探索乘法公式的过程，培养学生观察， 归纳，概括能力，培养符号感和推理能力
情感态度价值观
在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣，培 养探索精神
.
学习重点： 公式的探究 公式的应用
解：原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499
.
例3 运用平方差公式计算： (1) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式= _(-_x_)_2-_(_2_y_)2_ = _x_2_-4_y_2_
对于（1）你还有其他的计算方法吗?
解：原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
b
b
a a
a
b
b a
ab2a22abb2 ab2a22abb2
.
【合作交流，应用新知】
知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x +2)(3x - 2)
分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
( a + b)( a – b) = a2 - b2
它们都是两个数的 和 与 差 的 积 ，等号右边是
这两个数的 平方差 。
②由此可得到公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 。
即两数 和 与这两个数的 差 的 积 等于这两个
数的 平方差 。这个公式叫平方差公式 。
.
【以旧悟新，创设情境】
P12P1P1_p_2 _2_p_1_____ m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4 m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4
＝_____1_0_0_2_-_2_×__1_0_0_×__2_+_2_2 _____
＝ __1_0_0_0_0_-_4_0_0_+_4_____________ ＝___9_6_0_4_______
温馨提示：例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
.
例3、若 ab3, ab2,求 a2 b2 的值.
解：原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22
(2)(2x5)(2x5)
3
3
解
： (原 2x)2 式 524x22
5
.3
9
例2 运用平方差公式计算：
(1) 102×98 解：原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______ = _1_0_0_0_0_-4________ = _9_9_9_6__________ (2) 51×49
(2x3)2 (2 -3x)-( 3 2 )4x 2 x 1x2 9
①上述四个等式中等号左边是两个数的 和（或差） 的平方，等号右边是三 项式，即首平方，尾平方， 首尾的 2倍在中间。
②由此可得到公式 (ab)2a22a bb2 。
即两个数 和或差 的平方等于这两个数的平方和 加上（或减去）它们积的 2倍 。 这个公式叫 完全平方公式. 。
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
改：原式＝ – (3a+2)(3a-2) ＝ –[(3a)2 – 22] ＝ – (9a2 – 4) ＝ – 9a2 +4
.
(3 )2 (x 1 )2 (x 1 )4x2 1×
解：原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1
(4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 ×