《乘法公式》PPT设计
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《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
1. 5 乘法公式 课件 (华东师大八年级上)
1 2 1 2 a b 9 4
(1) (3a +2b)(3a−2b)
2 2 9a －4b
(8) (5ab+1)(5ab-1)
2 2 25a b －1
(3) (−0.1x+1)(−0.1x−1)
2 0.01x －1
(9) 49 51
2499
6 1 9 × 10 7 7
48 99 49
（4）(-2x-y)(-y+2x)
(6) (3y − x)(− x − 3y）
(
)
3.运用平方差公式计算:
(1)(2+3a )(3a -2)
1 1 (2) ( x 2 y)( x 2 y) 2 2
2
2
(3) (3y − x)(− x − 3y）
4.你能很快算出下列算式的结果吗？
(1)103×97
(2)59.8×60.2
2
2 2 2 (1 3a )(1 3a ) 1 3a 3a 9a 2 1 9 a 1 ( 3a )
22 22 2 2 （3） ( m 1)( m 1) m 1 (－ m )) m =( m － 1 m 1 ( m) 1
(X-5) 米
(x+5)(x-5)
相等吗？
2
x 5 ＝
2
(x+5)(x-5)
1.找一找、填一填
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a
1 -3
b
x a
a 2 -b 2
1 2 -x 2 (-3)2-a2
a (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3xБайду номын сангаас
乘法公式-复习课课件
（2）计算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2 2 4 4
（3）如果a +
a
1
=3,求
1
a + a2
2
1
的值
解：
∵ ∴
∴
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
∴
1
1、已知a+b=5，ab=6，求a-b的值。
若2a -2ab 2、
我能判断
下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？
2
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
我能动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求 :x
2
+xy+y
2（2） 解方程:源自(x+11)(x-12)=x -100
2
（1）计算
(a+2b-3)(a-2b+3)
解：原式= [a+(2b-3)][a-(2b-3)]
=a -(2b-3)
2 2
2
2
=a -(4b -12b+9) 2 2 = a -4b +12b-9
Excel表格乘法函数公式.ppt
•
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5日星期三
/3”。②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在 Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、
B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了，上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了，下面教 大家个小技巧，在有多行需要计算的时候该怎么办
呢?4、将公式复制到每行或每列①首先用鼠标选中“F1” 单元格，直到鼠标变成黑色的十字架的时候，左键按住 不动往下拖。 ②此时，从 F1 到下
面的 F2、F3、F4等等，都已经复制了“F1”中的公式，下 次你需要运算的时候，直接在前面输入数据，在F2、F3、 F4等单元格中就会自动显
示运算的结果了。
精心发布，谢谢阅读收藏，谢谢！
/ 无创亲子鉴定 无创亲子鉴定中心
•
1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
了。因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一 些需要“加减乘除”一起运算的时候，那么当遇到这种 混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要
看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一 道小学时的数学题吧!3、Excel混合运算的乘法公式，5加 10减3乘2除3等于多少?提示：加
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
乘法公式优秀优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
= 1−16a2。
你提出“”号、添括号；
利用平方差公式时，要紧紧围绕公式特征，
找出相等“项”和符号相反“项”，然后应用公式．第13页
处理实际问题
1、计算：1996×
解：1996× =（-4）（+4） = 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984
2、王灵敏同学去商店 买了单价是9.8元/千克糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王灵敏就说出应付99.6元，
第14页
解：(a+2)(a-2)=a2-4
答ห้องสมุดไป่ตู้改造后长方形草坪面积是a2-4平方米 挑战自我
第11页
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差积，等于它们平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
第12页
拓展练习
利用平方差公式计算： (4a1)(4a1)． (用两种方法)
(4a−1)(4a−1)
(a b)(a b) a2 ab ab b2
a2 b2
a ba b a2 b2
两个数和与这两个数差积等于这两个 数平方差．
第3页
知识出击:
第4页
概念挖掘:
2024/7/9
第5页
第6页
1、随计堂算练：习
(1)(a+3)(a−3)；
(2)(2a +3b)(2a −3b ) ;
(3) (1+2c)(1-2c).
挑战自我
第7页
检验结果:
2.以下式子可用平方差公式计算吗? 为何? 假如能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能)
(2) (a−b)(b−a) ;
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
人教版八年级数学课件-乘法公式
*
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
去括弧法則： 去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，
括弧裏各項不變號；如果括弧前是負號，去掉括 弧後，括弧裏的各項都變號.也Βιβλιοθήκη 是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
*
∵4+5+2與4+（5+2）的值相等；4-5-2與4-（5+2） 的值相等．所以可以寫出下列兩個等式：
（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
左邊沒括弧，右邊有括弧，也就是添了括弧， 同 學們可不可以總結出添括弧法則來呢？ 添括弧其實就是把去括弧反過來，所以添括弧法則是：
添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧裏的各項 都不變符號； 如果括弧前面是負號，括到括弧裏的各 項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變． *
例5 運用乘法公式計算:
2、我體會到了轉化思想的重要作用， 學數學 其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁 到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未 知的轉化等等
同學們總結得很好．在今後的學習中希望大家 繼續勇敢探索，一定會有更多發現
*
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
乘法公式(1)（课件）
【义务教育教科书浙教版七年级下册】
乘法公式
学校：________ 教师：________
情境引入
靠垫是舒适实用的 家庭小点缀，一些心 灵手巧的人喜欢自己 动手制作靠垫.图中右 下角的靠垫面子用5块 布料拼合而成，应用 了哪些数学知识？
情境引入
计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)；
探究1 a a
a
b
a-b
b
b
新长方形的面积为：_(_a____b_)_(_a___b__)___
原图形实际面积为：__a__2____b_2_______
(a b)(a b) a2 b2
探究1
平方差公式: (a+b)(a－ b) = a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 左边：是两个二项式相乘，并且有一项完全相同； 另一项互为相反数。 右边：是乘式中两项的平方差，即： （相同项）2-（相反项）2 注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是 两个多项式等．
拓展延伸
解：（1）∵28=m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)，且m﹣n=2， ∴m+n=14； （2）(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k) =2(4k+2)=4(2k+1)， ∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数， ∴4(2k+1)一定能被4整除， 则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
做一做
1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？
哪些不能？
12m 3n3n 2m
改为2m+3n3n 2m
25xy 4z5xy 4z 改为5xy 4z5xy-4z
乘法公式
学校：________ 教师：________
情境引入
靠垫是舒适实用的 家庭小点缀，一些心 灵手巧的人喜欢自己 动手制作靠垫.图中右 下角的靠垫面子用5块 布料拼合而成，应用 了哪些数学知识？
情境引入
计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)；
探究1 a a
a
b
a-b
b
b
新长方形的面积为：_(_a____b_)_(_a___b__)___
原图形实际面积为：__a__2____b_2_______
(a b)(a b) a2 b2
探究1
平方差公式: (a+b)(a－ b) = a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 左边：是两个二项式相乘，并且有一项完全相同； 另一项互为相反数。 右边：是乘式中两项的平方差，即： （相同项）2-（相反项）2 注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是 两个多项式等．
拓展延伸
解：（1）∵28=m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)，且m﹣n=2， ∴m+n=14； （2）(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k) =2(4k+2)=4(2k+1)， ∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数， ∴4(2k+1)一定能被4整除， 则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
做一做
1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？
哪些不能？
12m 3n3n 2m
改为2m+3n3n 2m
25xy 4z5xy 4z 改为5xy 4z5xy-4z
14.2乘法公式--杨辉三角(共19张PPT)
(2)直接写出25+5×24×(-3)
+10×23×(-3)2+10×22×(-3)3
+5×2×(ー3)4+(-3)5=
；
(3)直接写出25-5×24+10×23-
10×22+5×2-1=
；
13
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习 1
(4)若(2xー1)2018＝a1x2018+a2x2017+a3 x2016+ …+a2017 x2+a2018 x+a2019， 求a1+a2+a3+…+a2017+a2018的值.
14
知识点二：利用“杨辉三角”解决规律问题
针对练习
我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋 数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中， 用下图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三
角”根据“杨辉三角”,计算(a+b)20
的展开式中第三项的系数为( D )
6
知识点一：“杨辉三角”的认识
新知探究
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
①
把斜行①中第7行之前的数
②
字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
③
②：1+2+3+4+5=15
④ ⑤
⑥
③：1+3+6+10=20 ④：1+4+10=15 ⑤：1+5=6
⑥1
将上面得到的数字与第7行中的数字对比你有什么发现？
Excel表格乘法函数公式 ppt课件
在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报 表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法， 在前面我们已经详细的讲解了Exc
el求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式 来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算 出结果呢?下面Word联盟就来教大家一
步一步的使用Excel乘法公式!我们先从简单的说起吧!首先 教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二 个单元格的积结果会显示在第
/3”。②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在 Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、
B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了，上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了，下面教 大家个小技巧，在有多行需要计算的时候该怎么办
呢?4、将公式复制到每行或每列①首先用鼠标选中“F1” 单元格，直到鼠标变成黑色的十字架的时候，左键按住 不动往下拖。 ②此时，从 F1 到下
面的 F2、F3、F4等等，都已经复制了“F1”中的公式，下 次你需要运算的时候，直接在前面输入数据，在F2、F3、 F4等单元格中就会自动显
示运算的结果了。
三个单元格中。1、A1*B1=C1的Excel乘法公式①首先，打 开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们
会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了，因为现在还 没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输
入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和 B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示 出来，等于“500”。 上面主要
了。因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一 些需要“加减乘除”一起运算的时候，那么当遇到这种 混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要
el求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式 来对一些数据进行乘法计算呢?怎样快速而又方便的来算 出结果呢?下面Word联盟就来教大家一
步一步的使用Excel乘法公式!我们先从简单的说起吧!首先 教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二 个单元格的积结果会显示在第
/3”。②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在 Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、
B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了，上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了，下面教 大家个小技巧，在有多行需要计算的时候该怎么办
呢?4、将公式复制到每行或每列①首先用鼠标选中“F1” 单元格，直到鼠标变成黑色的十字架的时候，左键按住 不动往下拖。 ②此时，从 F1 到下
面的 F2、F3、F4等等，都已经复制了“F1”中的公式，下 次你需要运算的时候，直接在前面输入数据，在F2、F3、 F4等单元格中就会自动显
示运算的结果了。
三个单元格中。1、A1*B1=C1的Excel乘法公式①首先，打 开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们
会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了，因为现在还 没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输
入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和 B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示 出来，等于“500”。 上面主要
了。因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一 些需要“加减乘除”一起运算的时候，那么当遇到这种 混合运算的时候我们应当如何来实现呢?这里就要
乘法公式的综合应用课件
乘法公式的综合应用课件
• 乘法公式基础 • 乘法公式在数学中的应用 • 乘法公式在实际生活中的应用 • 乘法公式的扩展应用 • 乘法公式的注意事项与陷阱
01
乘法公式基础
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只改变它们的排列顺 序。
详细描述
乘法交换律是基本的数学定理之一，表示乘法满足交换律， 即无论两个数的排列顺序如何，它们的乘积都是相同的。例 如，a × b = b × a。
概率问题
概率的基本性质
在概率论中，乘法公式可以用来计算两个事件同时发生的概率。例如，A和B同时发生的概率是$P(A cap B) = P(A) times P(B | A)$。
贝叶斯定理
在贝叶斯定理中，乘法公式是一个重要的工具，它可以用来计算条件概率。例如，在给定事件A发生的条件下， 事件B发生的概率是$P(B | A) = frac{P(A cap B)}{P(A)}$。
矩阵乘法的本定义
矩阵乘法是线性代数中的一种基本运算，它按照一定的规则将两个矩阵
相乘，得到一个新的矩阵。
02
矩阵乘法的规则
矩阵乘法需要满足结合律、交换律和分配律，并且要求第一个矩阵的列
数等于第二个矩阵的行数。
03
矩阵乘法的计算方法
矩阵乘法需要按照一定的顺序逐步计算，首先计算前两行第一列的元素
，然后计算前两行第二列的元素，以此类推，直到得到整个结果矩阵。
乘法公式在资源分配中也有着重要的应用， 它可以用来计算每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
详细描述
在资源分配中，需要将有限的资源合理地分 配给各个项目或部门。利用乘法公式，可以 更准确地计算出每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
• 乘法公式基础 • 乘法公式在数学中的应用 • 乘法公式在实际生活中的应用 • 乘法公式的扩展应用 • 乘法公式的注意事项与陷阱
01
乘法公式基础
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只改变它们的排列顺 序。
详细描述
乘法交换律是基本的数学定理之一，表示乘法满足交换律， 即无论两个数的排列顺序如何，它们的乘积都是相同的。例 如，a × b = b × a。
概率问题
概率的基本性质
在概率论中，乘法公式可以用来计算两个事件同时发生的概率。例如，A和B同时发生的概率是$P(A cap B) = P(A) times P(B | A)$。
贝叶斯定理
在贝叶斯定理中，乘法公式是一个重要的工具，它可以用来计算条件概率。例如，在给定事件A发生的条件下， 事件B发生的概率是$P(B | A) = frac{P(A cap B)}{P(A)}$。
矩阵乘法的本定义
矩阵乘法是线性代数中的一种基本运算，它按照一定的规则将两个矩阵
相乘，得到一个新的矩阵。
02
矩阵乘法的规则
矩阵乘法需要满足结合律、交换律和分配律，并且要求第一个矩阵的列
数等于第二个矩阵的行数。
03
矩阵乘法的计算方法
矩阵乘法需要按照一定的顺序逐步计算，首先计算前两行第一列的元素
，然后计算前两行第二列的元素，以此类推，直到得到整个结果矩阵。
乘法公式在资源分配中也有着重要的应用， 它可以用来计算每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
详细描述
在资源分配中，需要将有限的资源合理地分 配给各个项目或部门。利用乘法公式，可以 更准确地计算出每个项目或部门所需的资源 量，从而实现资源的合理分配。
图解乘法公式
116
• 面积！
117
• 面积！
118
• The end!
119
93
• 切 水平或垂直 方向？
94
• 切 水平或垂直 方向？
95
• 切 两个 方向，皆可以的样子！
96
• 切 水平 方向，试试看！
97
• 切 水平 方向，试试看！
98
• 切 水平 方向，试试看！
99
• 切 水平 方向，试试看！
100
• 切 水平 方向，试试看！
101
• 切 水平 方向，试试看！
102
• 切 水平 方向，试试看！
103
• 切 水平 方向，试试看！
104
• 切 开后如何拼?
105
• 切开的边长 ?
106
• 测量!
107
• 测量!
108
• 如何移动呢?
109
• 移动
110
• 移动
111
• 移动
112
• 移动
113
• 完成！
114
• 面积！
115
• 面积！
a
c
31
a
b
a
c
32
a
面积=?
b
a
c
33
a
面积=?
b
c
34
a
b
c
35
a
b
c
36
a
b
c
37
a
b
c
38
39
40
a
d
b
41
a
d
面积=?
b
42
3.4乘法公式(2)课件
2.选择适当的公式计算
（1）（2x 1）(1 2x) （2）（- 2x 1）(2x -1) （3）（2x 1）(2x -1) （4）（2x 1）(1 2x)
小结
1、通过本节课的内容，你有哪些收 获？
完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
2、用公式时，你有什么要提醒大家的？
拓展提升
运用乘法公式计算： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2)(a + b +c ) 2.
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数 积的2倍.
探究2
（a - b）2 a (b)2
= a2 —2ab+ b2
探究2
b
a
（a - b）2
b a
探究2 两数差的完全平方公式：
（a - b）2 a2 —2ab+ b2
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两 数积的2倍.
两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式， 统称完全平方公式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例题讲解
例1 用完全平方公式计算：
（1）（2a 3b）2 （2） (5t 3)2 （3）（- 4x y）2 （4）（- 2x 3y）2
达标测评
1.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ D ） A．3 B．6 C．±3 D．±6
导入
看谁算得快：
10298
平方差公式:（a b）(a b) a2 b2
你能快速计算 1022 吗？ 982 呢？ （100 2）2 （100- 2）2
3.4 乘法公式
（1）（2x 1）(1 2x) （2）（- 2x 1）(2x -1) （3）（2x 1）(2x -1) （4）（2x 1）(1 2x)
小结
1、通过本节课的内容，你有哪些收 获？
完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2
2、用公式时，你有什么要提醒大家的？
拓展提升
运用乘法公式计算： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2)(a + b +c ) 2.
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数 积的2倍.
探究2
（a - b）2 a (b)2
= a2 —2ab+ b2
探究2
b
a
（a - b）2
b a
探究2 两数差的完全平方公式：
（a - b）2 a2 —2ab+ b2
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两 数积的2倍.
两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式， 统称完全平方公式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
例题讲解
例1 用完全平方公式计算：
（1）（2a 3b）2 （2） (5t 3)2 （3）（- 4x y）2 （4）（- 2x 3y）2
达标测评
1.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ D ） A．3 B．6 C．±3 D．±6
导入
看谁算得快：
10298
平方差公式:（a b）(a b) a2 b2
你能快速计算 1022 吗？ 982 呢？ （100 2）2 （100- 2）2
3.4 乘法公式
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= (a+b)2 - c2
= (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2
= a2+2ab+b2 – c2 5、( 2x + y)( 2x - y ) = 4x 2 -y2
( 2x + y)( -2x+y ) = (y + 2x)(y-2x) = y2 - 4x 2 6、( 4+3a )( 4 -3a ) =16 - 9a2 (-4+3a )( -4-3a) = 16 -9a2
示什么？
1、 (5+6x)(5-6x) 解：原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2
2、 (x -2y) (x+2y)
3、(-m+n)(-m-n)
4、(-
1 4
x-y)(-
1 4
x+y)
原式= x2 - (2y) 2 = x2 –4y 2
原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2
原式=
1、( ab + 8)( ab - 8) = (ab)2 - 82 = a2b2 - 64 2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(2b + 3a)(2b - 3a)= 4b 2 - 9a 2
3、103 × 97= (100 + 3) (100 - 3) =1002 - 3 2 = 9991 4、 (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
(-
1 4
x)2
- y2
=
1 16
x2
-y
2
5、(a+2b)(2a-b)
原式= 2a2 - ab + 4ab - 2b2
6、(m+n)(m-n)+3n2
=2a2 + 3ab - 2b2
原式= m2 - n2 + 3n2 = m2 +2n 2
练一练
计算
1、( a + 2 )( a - 2) 2、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 3、(- x + 1 )( -x – 1 ) 4、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 5、( -2x + 3y )( -2x - 3y ) 6、x2 + ( y – x )( y + x )
解决问题
在植树造林中, 已知有一块边长为a米正方形的 土地.计划全部植树. 现在改变计划使一边增加4米,另 一边减少4米同学们,你们觉得现有:(a+4)(a-4) = a2-16
理一理
通过本节学习活动，你们认识了什么？ 平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2
你发现了什么规律？
平 方 差 公式
( aa ++ bb) ( a - b ) = a2 - b2
两数和 与 这两数差 的积等于这两数的平方差
观察与思考
a
b
a
a b
(a + b) (a - b)
a
`
b
a2 - b2
议一议
下列各题能否用(a+b)(a-b)=a2-b2计算？
若能，请说出公式中的a和b在算式中分别表
冀教版七年级 数学下册
计算: (a + b)( c + d)= ac +ad + bd +bc
做一做
(x + 1) (y - 1) = xy – x + y - 1
1、
(x+2) (x-2) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTaiCollege
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
= x2 - 2x + 2x
- 22
= x2- 4
2、 (1+3a)(1-3a) = 1 - 3a + 3a - (3a) 2 = 1 - 9a2
3、 (x+5y)(x-5y) = x2 - 5xy+5xy - (5y) 2 = x2 - 25y2
= (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2
= a2+2ab+b2 – c2 5、( 2x + y)( 2x - y ) = 4x 2 -y2
( 2x + y)( -2x+y ) = (y + 2x)(y-2x) = y2 - 4x 2 6、( 4+3a )( 4 -3a ) =16 - 9a2 (-4+3a )( -4-3a) = 16 -9a2
示什么？
1、 (5+6x)(5-6x) 解：原式= 52 - (6x) 2 =25-36x 2
2、 (x -2y) (x+2y)
3、(-m+n)(-m-n)
4、(-
1 4
x-y)(-
1 4
x+y)
原式= x2 - (2y) 2 = x2 –4y 2
原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2
原式=
1、( ab + 8)( ab - 8) = (ab)2 - 82 = a2b2 - 64 2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(2b + 3a)(2b - 3a)= 4b 2 - 9a 2
3、103 × 97= (100 + 3) (100 - 3) =1002 - 3 2 = 9991 4、 (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
(-
1 4
x)2
- y2
=
1 16
x2
-y
2
5、(a+2b)(2a-b)
原式= 2a2 - ab + 4ab - 2b2
6、(m+n)(m-n)+3n2
=2a2 + 3ab - 2b2
原式= m2 - n2 + 3n2 = m2 +2n 2
练一练
计算
1、( a + 2 )( a - 2) 2、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 3、(- x + 1 )( -x – 1 ) 4、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 5、( -2x + 3y )( -2x - 3y ) 6、x2 + ( y – x )( y + x )
解决问题
在植树造林中, 已知有一块边长为a米正方形的 土地.计划全部植树. 现在改变计划使一边增加4米,另 一边减少4米同学们,你们觉得现有:(a+4)(a-4) = a2-16
理一理
通过本节学习活动，你们认识了什么？ 平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2
你发现了什么规律？
平 方 差 公式
( aa ++ bb) ( a - b ) = a2 - b2
两数和 与 这两数差 的积等于这两数的平方差
观察与思考
a
b
a
a b
(a + b) (a - b)
a
`
b
a2 - b2
议一议
下列各题能否用(a+b)(a-b)=a2-b2计算？
若能，请说出公式中的a和b在算式中分别表
冀教版七年级 数学下册
计算: (a + b)( c + d)= ac +ad + bd +bc
做一做
(x + 1) (y - 1) = xy – x + y - 1
1、
(x+2) (x-2) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTaiCollege
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
= x2 - 2x + 2x
- 22
= x2- 4
2、 (1+3a)(1-3a) = 1 - 3a + 3a - (3a) 2 = 1 - 9a2
3、 (x+5y)(x-5y) = x2 - 5xy+5xy - (5y) 2 = x2 - 25y2