乘法公式

14．2乘法公式

第1课时平方差公式

教学目标

1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学重点

平方差公式的推导和应用．

教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？

通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！

二、自主学习，指向目标

自学教材第107页至108页，思考下列问题：

1．根据条件列式：

(1)a、b两数的平方差可以表示为________；

(2) a、b两数差的平方可以表示为________；

2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________．

三、合作探究，达成目标

探究点一探索平方差公式

活动一：1.填写教材P107三个计算结果，

展示点评：

(1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项)

(2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？

(等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．)

2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________．

用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式．

3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2

4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？

例1运用平方差公式计算

(1)(3x＋2)(3x－2)；

(2)(－x＋2y)(－x－2y)．

思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？

展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差．

解答过程见课本P108例1

小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？

【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数．

针对训练：

1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A )

A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5

2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B )

A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1

探究点二平方差公式的综合应用

活动二：计算：

(1)102×98；

(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．

展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？

(2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？

展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算．

解答过程见课本P108例2

小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？

【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算．

(2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式．

(3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．平方差公式的特征，公式中的字母a和b既可以表示数，也可表示字母，还可以表示多项式；

2．能应用平方差公式进行乘法运算，并能进行简单变形应用．

3．平方差公式与多项式乘法之间的关系．

五、达标检测，反思目标

1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( C )

A．(x＋y)(－x－y) B．(2x＋3y)(2x－3z)

C．(－a－b)(a－b) D．(m－n)(n－m)

2．下列各式运算结果是x2－25y2的是( B )

A．(x＋5y)(－x＋5y) B．(－x－5y)(－x＋5y)

C．(x－y)(x＋25y) D．(x－5y)(5y－x)

3．两个连续奇数的平方差是( B )

A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．16的倍数4．计算：(2＋3x)(－2＋3x)＝__9x2－4__．

5．已知(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，那么a＝__±4__．

6．计算：

(1)a(a－5)－(a＋6)(a－6)

解：原式＝a2－5a－(a2－36)

＝36－5a

(2)(x＋y)(x－y)(x2＋y2)

解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2)

＝x4－y4

(3)9982－4

解：原式＝(998＋2)(998－2)

＝1000×996

＝996000

●布置作业，巩固目标教学难点

1．上交作业：课本P112第1题．

2．课后作业：见《学生用书》．

第2课时完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．

2．熟练应用公式进行计算．

教学重点

完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用．

教学难点