十字相乘法_非常非常好用详细讲解

x

7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉乘， 横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉乘，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3) 小结：


用十字相乘法把形如
x
5
x
3
x2 ax b
二次三项式分解因式使
一、计算：
(x p)(x q) x2 (p q)x pq
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的 反向运算，它适用于分解二次 三项式。
例1、把 x2＋6x－7分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
作业：
各学习小组长每人出5道 类似例题的作业题布置 个小组成员。
知识回顾 Knowledge Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
例Байду номын сангаас、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
例7、把 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解 因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
a p q,b pq
(3x) (5x) 8x
x2-5x+6 X2+5x-6 x2-5x-6 X2+5x+6
注意：
当常数项是正数时，分解的 两个数必同号，即都为正或都为 负，交叉相乘之和得一次项系数。 当常数项是负数时，分解的两个 数必为异号，交叉相乘之和仍得 一次项系数。因此因式分解时， 不但要注意首尾分解，而且需十 分注意一次项的系数，才能保证 因式分解的正确性。
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式