十字相乘法_非常非常好用详细讲解

十字相乘法的用法

十字相乘法“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。

它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解：因为 2 -53 ╳ 5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以 x1=5/2 x2=-5/3用十字相乘法解一些比较难的题目：例5把14x²-67xy+18y²分解因式分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式, 则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y解: 因为 2 -9y7 ╳ -2y所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3）4y -37y ╳ -1=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）2 -（7y – 1）5 ╳ 4y - 3=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]=（2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为：[2x -（7 y -1）][5x +（4y -3）]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-32 -7y5 ╳ 4y=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 32 x -7y 15 x +4y ╳ -3=[（2x -7y）+1] [（5x +4y）-3]=（2x -7y+1）（5x +4y -3）说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x +4y）-3].例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=01 -b2 ╳ +bx²- 3ax +（2a+b）（a-b）=01 -（2a+b）1 ╳ -（a-b）[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0所以 x1=2a+b x2=a-b两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式．利用配方法，把二次函数的一般式变形为：Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]应用平方差公式对右端进行因式分解，得Y=a[x+b/2a+√b2-4ac/2a][x+b/2a-√b2-4ac/2a]=a[x-(-b-√b2-4ac)/2a][x-(-b+√b2-4ac)/2a]因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c= 0的两个根因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式．在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。

十字相乘法

十字相乘法因式分解十字相乘法是二次三项式因式分解的重要方法．一个二次三项式2ax bx c ++,若可以分解,则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式,它的系数可以写成12a a 12c c ,十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数,其实就是分解系数a ,b ,c ,使得:12a a a =,12c c c =,1221a c a c b +=,2()()()x a b x ab x a x b +++=++.这个方法的要领可以概括成16个字“头尾分解,交叉相乘,求和凑中,试验筛选”．若24b ac -不是一个平方数,那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解．注意:十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解,有些多项式为了能用十字相乘法分解,一般需经过下面两个步骤:⑴将多项式按某一个字母降幂排列,将这个多项式看成是关于这个字母的二次三项式． ⑵若系数为分数,设法提出一个为分数的公因数,使括号内的多项式成为整系数,再利用十字相乘法分解．【例1】分解因式256x x ++1123256(2)(3)x x x x ∴++=++【例2】分解因式210173x x -+2531-- 210173(23)(51)x x x x ∴-+=-- 【例3】分解因式2216312m mn n --11621- 2216312(2)(16)m mn n m n m n ∴--=-+【例4】分解因式()2233kx k x k +-+-1k 13k -()2233(1)(3)kx k x k x kx k ∴+-+-=++-十字相乘法因式分解练习100题(1) 22321845m mn n --(2) 22784830x xy y +-(3) 245428y y --+(4) 2295835x xy y -++ (5) 284236x x --+ (6) 22108272a ab b +-(7) 22186939m mn n --(8) 2232526m mn n ---(9) 22169318x xy y +-(10) 239272a a +-(11) 22186954x xy y --(12) 2288012a a -- (13) 28307x x -+ (14) 22161612m mn n +- (15) 214644x x +- (16) 22334542m mn n +- (17) 22555832a ab b --(18) 22323x x -- (19) 222575126x x --(20) 2242740a ab b --(21) 2232428m mn n +-(22) 22348192x x --(23) 22411514x x ++(24) 2201060x x --(25) 2248448a a --(26) 22965233x xy y --(27) 2812x x --(28) 214143204x x ++(29) 2107214n n -+- (30) 22101545m mn n +- (31) 2551424n n +- (32) 22275427m mn n --- (33) 2309824x x -+ (34) 22268872m mn n -+- (35) 22204642x xy y --(36) 21314x x +- (37) 23215050x x -++(38) 232860b b --+(39) 2218633x x -+(40) 260464b b ++(41) 219698144x x --(42) 22122214a ab b --+(43) 2232328a ab b -+-(44) 2163670x x --+(45) 26040195x x --(46) 21538361x x --+(47) 22123420a ab b ++ (48) 2830x x -++(49) 22183934x xy y --+(50) 22396112a ab b ++ (51) 224512970x xy y +-(52) 22919712a ab b ++ (53) 221510988x xy y -++(54) 2221527m mn n --- (55) 22209157m mn n ---(56) 2262727m mn n -+-(57) 222011575x xy y ++(58) 2229480b b -++(59) 2238434a ab b +-(60) 2192300x -(61) 2701715x x --(62) 296990x x ++(63) 22182296a ab b --+(64) 2244315x xy y -+(65) 22997655x xy y --(66) 242135132x x +- (67) 251015x x --+ (68) 22122210x xy y ---(69) 22681072a ab b +- (70) 22138966m mn n -+-(71) 222868x x -- (72) 2218184x xy y -+(73) 2260733x x ++(74) 22381957a ab b +-(75) 244939x x --(76) 23635100n n +-(77) 22084612x x +-(78) 2480256x x ---(79) 227714445x xy y +-(80) 224495a ab b --(81) 243406x x -+(82) 22186939x xy y --(83) 2284448m mn n ++ (84) 2155550a a -+ (85) 220150130x x -+- (86) 212121304x x -+-(87) 265487a a ++ (88) 236222a a --- (89) 2210448m mn n --+(90) 223411642a ab b -+- (91) 242220n n +-(92) 226636a ab b --+(93) 22145230m mn n ++(94) 2905214b b +-(95) 228015670x xy y ++(96) 2169036x x +-(97) 26135x x +-(98) 2135512y y -+(99) 2210176a ab b -++(100) 22787130x x --+十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(23)(1615)m n m n-+ (2)6(135)()x y x y-+ (3)2(14)(21)y y-+-(4)(95)(7)x y x y-+-(5)2(6)(43)x x-+-(6)2(54)(9)a b a b-+ (7)3(313)(2)m n m n-+ (8)2(23)(8)m n m n -++ (9)(163)(6)x y x y-+(10)(34)(1318)a a-+ (11)3(29)(32)x y x y-+(12)4(71)(3)a a+-(13)(41)(27)x x--(14)4(2)(23)m n m n-+ (15)2(711)(2)x x-+ (16)3(2)(117)m n m n+-(17)(52)(1116)a b a b+-(18)(17)(19)x x+-(19)3(1514)(53)x x-+(20)(8)(45)a b a b-+(21)4(87)()m n m n-+ (22)2(1312)(98)x x-+ (23)(314)(81)x x++ (24)10(23)(2)x x+-(25)12(21)(4)a a+-(26)(121)(83)x y x y-+ (27)(28)(29)x x+-(28)(217)(712)x x++ (29)2(7)(51)n n---(30)5(23)(3)m n m n-+ (31)(54)(116)n n+-(32)27()()m n m n-++ (33)2(154)(3)x x--(34)2(1318)(2)m n m n ---(35)2(107)(3)x y x y+-(36)(14)(1)x x+-(37)2(5)(165)x x--+(38)4(45)(23)b b--+ (39)(73)(311)x x--(40)2(32)(101)b b++(41)2(149)(78)x x+-(42)2(37)(2)a b a b-+-(43)8(2)(2)a b a b---(44)2(27)(45)x x-+-(45)5(23)(613)x x+-(46)(319)(519)x x-+-(47)2(65)(2)a b a b++ (48)(815)(2)x x-+-(49)(32)(617)x y x y--+(50)(133)(34)a b a b++ (51)(157)(310)x y x y-+(52)(7)(1312)a b a b++ (53)(8)(151)x y x y--+ (54)(3)(29)m n m n-++ (55)(43)(519)m n m n -++ (56)3(23)(3)m n m n---(57)5(5)(43)x y x y++(58)2(118)(5)b b-+-(59)2()(1917)a b a b+-(60)12(45)(45)x x+-(61)(145)(53)x x+-(62)3(6)(35)x x++(63)2(3)(916)a b a b-+-(64)(4)(115)x y x y--(65)(91)(115)x y x y-+ (66)3(1411)(4)x x-+ (67)5(3)(1)x x-+-(68)2(65)()x y x y-++(69)(47)(173)a b a b+-(70)(131)(6)m n m n---(71)2(111)(4)x x+-(72)2(32)(3)x y x y--(73)(133)(201)x x++(74)19(23)()a b a b+-(75)(13)(43)x x-+ (76)(45)(920)n n-+ (77)2(132)(83)x x-+ (78)4(16)(4)x x-++ (79)(715)(113)x y x y+-(80)(115)(4)a b a b-+ (81)(14)(29)x x--(82)3(313)(2)x y x y-+(83)4(23)(4)m n m n++(84)5(35)(2)a a--(85)10(213)(1)x x---(86)(419)(316)x x---(87)(51)(137)a a++(88)2(91)(21)a a-++ (89)2(512)(2)m n m n -+-(90)2(3)(177)a b a b---(91)2(32)(75)n n-+(92)6(3)(2)a b a b-+-(93)2(3)(75)m n m n++(94)2(97)(51)b b+-(95)2(107)(45)x y x y++(96)2(83)(6)x x-+(97)(15)(9)x x+-(98)(133)(4)y y--(99)(2)(103)a b a b--+(100)(910)(313)x x--+第11页共11页。

十字相乘公式法

十字相乘公式法
（最新版）
目录
1.十字相乘公式法的概念
2.十字相乘公式法的应用
3.十字相乘公式法的优点
4.十字相乘公式法的局限性
正文
十字相乘公式法是一种常用的数学计算方法，主要应用于解决乘法运算，尤其是在涉及到两位数相乘时，该方法可以极大地提高计算效率。

首先，我们来了解一下十字相乘公式法的概念。

十字相乘公式法，顾名思义，就是将两个两位数通过十字交叉的方式进行相乘。

例如，我们要计算 23 乘以 45，我们可以将 23 写在上方，45 写在下方，然后通过
十字交叉的方式，将 23 和 45 的每一位相乘，最后将结果相加，就可以得到最终的乘积。

其次，十字相乘公式法广泛应用于各种乘法运算中。

无论是在学校的数学课程中，还是在实际的生活工作中，都可以看到它的身影。

尤其是在涉及到大量的乘法运算时，使用十字相乘公式法可以大大节省时间和精力。

然而，十字相乘公式法也有其优点和局限性。

首先，它的优点在于简单易懂，操作方便。

只需要通过简单的十字交叉，就可以得到乘积，无需进行复杂的计算。

其次，它的局限性在于，只适用于两位数的乘法运算。

对于更大的数字，使用十字相乘公式法会显得非常繁琐，效率也会大大降低。

总的来说，十字相乘公式法是一种简单有效的乘法运算方法，尤其在解决两位数的乘法运算时，可以大大提高计算效率。

十字相乘法技巧

十字相乘法技巧
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。

原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。

对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那
么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

当首项系数为1时，可表达为
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

如需了解更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。

快速学习十字相乘法

做一做
十字相乘法解题实例：十字相乘法解题实例：
-12可以分为分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2, 可以分为 12， 12×1.当 12分成分成-12×1.当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 ╳ 1 6 所以m +4m 12=（ +4m）（m+6 m+6）所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2、、
解法一、10x -27xy-28y²-x+25y解法一、10x²-27xy-28y -x+25y-3 =10x²- 27y+1） 28y²-25y+3） =10x -（27y+1）x -（28y -25y+3） =10x²- 27y+1） 4y- ）（7y =10x -（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） +（ =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] +1）（）（5x =（2x -7y +1）（5x +4y -3）说明：在本题中先把28y 25y+3用十字相乘法分解为 4y28y²用十字相乘法分解为（说明：在本题中先把28y -25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）），再用十字相乘法把10x²- 27y+1）再用十字相乘法把10x 4y- ）（7y （7y -1），再用十字相乘法把10x -（27y+1）x -（4y-3）（7y 分解为[2x +（ 1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
回顾思考
• 十字相乘法虽然比较难学,但是─旦学会了它,用它来解题, 十字相乘法虽然比较难学,但是─旦学会了它,用它来解题,会给外们带来非常多方便,以下是对十字相乘法提出的一些见解。非常多方便,以下是对十字相乘法提出的一些见解。十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数， 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法的用处：（：（1 用十字相乘法来分解因式。（。（2 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快， 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，还运用算量不大，不容易出错。时间，还运用算量不大，不容易出错。十字相乘法的缺陷：（）、有些题目用十字相乘法来解比较简单：（1 有些题目用十字相乘法来解比较简单， 4、十字相乘法的缺陷：（1）、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。（）、十字相乘法只适。（2 但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。（2）、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。（）、十字相乘法比较难学。（3 十字相乘法比较难学。用于二次三项式类型的题目。（3）、十字相乘法比较难学。

十字相乘法课件

3 接
分享一些有关十字相乘法的在线资源链接，供学生自主学习和练习。
实际应用
展示十字相乘法在实际问题中的应用场景。
十字相乘法的步骤
1
步骤一
画出方程中每一项的系数，并找到两个数相乘得出这个系数的方法。
2
步骤二
将相乘的两个数分别填在十字相乘法表格中对应的位置。
3
步骤三
计算十字相乘法表格中的结果，并将结果相加得出方程的答案。
实战演练
1 案例一
学生们将会通过参与实战演练来掌握十字相乘法的具体步骤。
十字相乘法ppt课件
# 十字相乘法PPT课件 ## 引言 - 到底什么是十字相乘法？为什么它在数学中如此重要？这篇PPT将会给你全面的解答。 - 引出学习十字相乘法的必要性，为学生们营造好奇心。
什么是十字相乘法？
背景概述
介绍十字相乘法的历史背景和发展情况。
核心思想
解释十字相乘法的基本原理和解题思路。
2 思考题
提供一道思考题，要求学生自行应用十字相乘法求解方程。
小结
核心思想
总结十字相乘法的核心思想和基本原理。
应用场景
指明十字相乘法在数学和实际生活中的应用场景。
参考资料
1 教材
推荐一本深入讲解十字相乘法的数学教材，供学生参考。
2 文章
提供一篇有关十字相乘法的深入文章，供学生进一步学习和探索。

十字相乘法的运算方法

别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7不成立继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7所以分解后为:(x+2)(2x+3)
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).

完整版)十字相乘法

完整版)十字相乘法在进行因式分解时，首先要考虑能否提取公因式，然后再考虑运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法。

对于还能继续分解的多项式因式，仍然要用这一步骤反复进行。

以上步骤可以用口诀来概括：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”。

二次三项式是指多项式ax+bx+c，其中a为二次项，b为一次项，c为常数项。

例如，x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式。

在多项式x-6xy+8y中，如果把x看作常数，它就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，它就是关于x 的二次三项式。

同样地，在多项式2ab-7ab+3中，如果把ab 看作一个整体，它就是关于ab的二次三项式。

还有多项式(x+y)+7(x+y)+12，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式。

十字相乘法是一种分解二次三项式的方法。

对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，方法的特征是“拆常数项，凑一次项”。

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。

例如，对于7x+(-8x)，我们可以得到原式=(x+7)(x-8)。

另外，对于x^2-10x+16，我们可以将其分解为(x-2)(x-8)。

对于二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c=a1x^2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，它的特征是“拆两头，凑中间”。

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。

例如，对于-2x+(-8x)，我们可以得到原式=-10x，而对于2x^2-11x-6，我们可以将其分解为(2x+1)(x-6)。

十字相乘法解法综合课件

在寻找因子时，尽量选择简单的数字作为因子，以减少计算的复杂度。
避免大数相乘
在计算过程中，尽量避免大数的相乘，可以使用因式分解或分配律等方法简化计算。
利用分配律
在计算过程中，可以利用分配律简化计算，如 $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc +bd$。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和步骤
原理
基于一元二次方程的根与系数的关系，通过将方程左侧的二次项和常数项分别分解为两个一次项的乘积，使得左侧成为两个一次项的乘积之和，右侧为零，从而找到方程的根。
适用范围
01
只适用于一元二次方程，且系数必须满足一定的条件才能进行因式分解。
02
对于某些特殊形式的一元二次方程，如形如 $ax^2+bx=0$ 的方程，可以直接应用十字相乘法求解。
历史背景
起源
十字相乘法最早可以追溯到中国古代的数学著作《九章算术》，但直到明朝时期的《算法统宗》才得到了较为详细的阐述和应用。
发展
现代应用
在现代数学教育和研究中，十字相乘法仍然是解决一元二次方程的重要工具之一，尤其在代数、几何等领域中有着广泛的应用。
随着数学的发展，十字相乘法逐渐成为了解一元二次方程的重要方法之一，并在多个数学领域得到广泛应用。
举例
对于方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$，我们可以找到因数 $2$ 和 $3$，它们的和为 $-5$，乘积为 $6$，满足条件，所以原方程可以分解为 $(2x - 3)(x - 2) = 0$，解得 $x = frac{3}{2}$ 或 $x = 2$。
分式方程的化简

因式分解中的十字相乘法

因式分解中的十字相乘法《因式分解中的十字相乘法》嘿，你知道吗？在数学这个神奇的世界里，有一个特别有趣又超级有用的方法，那就是十字相乘法。

我呀，今天就想和你唠唠这个十字相乘法。

我先给你举个简单的例子吧。

就像有个二次三项式，比如说x²+5x + 6。

这时候十字相乘法就像一个超级侦探，来把它分解因式啦。

我们要把二次项系数和常数项分别拆成两个数相乘呢。

对于x²的系数1，那就是1×1啦。

对于常数项6呢，我们可以拆成2×3。

然后我们就像搭十字一样，把这些数字摆好。

1和2写在一边，1和3写在另一边，交叉相乘再相加，1×3 + 1×2刚好等于一次项系数5呢。

这样，这个式子就可以分解成(x + 2)(x+ 3)啦。

哇，是不是很神奇呢？我记得我刚开始学这个十字相乘法的时候，那可真是一头雾水啊。

我就想，这都是啥呀，为啥要这么拆数字呢？我就跑去问我的数学老师。

老师就笑着说：“你看啊，这就像是搭积木，每一块积木都有它合适的位置。

二次三项式就像一个待组装的大积木，你得找到合适的小积木块才能把它搭好呀。

”我当时似懂非懂的，不过老师这么一说，我就觉得好像这个方法也没那么难嘛。

有一次，我和我的同桌一起做数学作业。

碰到了一个比较难的二次三项式，好像是2x² - 7x + 3。

我就开始苦思冥想，按照十字相乘法的规则来拆数字。

我先把2x²拆成2x 和x，对于常数项3呢，我拆成- 1和- 3。

我试着搭十字，交叉相乘再相加，结果不对呢。

我就有点沮丧，哎呀，这可怎么办呀。

这时候我的同桌凑过来说：“你看，你把3拆成- 1和- 3不对呢。

你可以把2x²拆成2x和x不变，把3拆成- 1和- 3的话，那交叉相乘再相加就不是- 7x啦。

你应该把3拆成- 1和- 3，2x乘以- 1加上x乘以- 3就等于- 7x啦。

”我一听，眼睛一亮，原来是这样啊。

我就按照同桌说的方法做，果然就把这个式子分解成(2x - 1)(x - 3)啦。

十字相乘法格式

十字相乘法格式哎，说起十字相乘法，那可是咱们数学小能手们的心头好，简单又实用，就像是解谜游戏里的万能钥匙。

今天，咱们就来聊聊这十字相乘法的格式，用大白话给你讲个明白，保证你一听就懂，一学就会。

首先，你得知道，十字相乘法是干啥用的。

简单来说，它就是用来分解那些二次三项式的，就是那些长得像ax²+bx+c这样的式子。

咱们通过这个方法，能把它拆成两个一次式的乘积，听起来是不是挺酷的？### 一、基础版：简单明了#### 1.1 找对搭档第一步，你得给a（二次项系数）和c（常数项）找对搭档。

啥意思呢？就是把a分解成两个数的乘积，比如a=a1×a2；同样，c也得分解成c1和c2的乘积，c=c1×c2。

这里有个小技巧，就是尽量找那些能跟b（一次项系数）扯上关系的搭档，这样后面就好办了。

#### 1.2 交叉验证接下来，就是见证奇迹的时刻了。

你把a1和c2、a2和c1这两对搭档交叉相乘，然后加起来，看看结果是不是等于b。

如果等于，恭喜你，找对人了！这时候，你就可以把原式写成(a1x+c1)(a2x+c2)的形式了。

### 二、进阶版：灵活应变#### 2.1 首项系数不是1怎么办？如果二次项系数a不是1，那也别慌。

你还是按照上面的步骤来，只不过这次要更细心一些，多试几次搭档组合，直到找到那个能让交叉相乘结果等于b的组合为止。

记住，耐心和细心是成功的关键。

#### 2.2 符号问题别大意在分解的过程中，符号问题可千万不能大意。

有时候，一个小小的负号就能让你前功尽弃。

所以，在找搭档和交叉验证的时候，一定要留意各项系数的符号，确保它们能正确匹配。

#### 2.3 多项式也适用别以为十字相乘法只能用在二次三项式上哦，它还能扩展到更复杂的多项式呢。

比如那种带有xy项的二次六项式，虽然看起来有点吓人，但只要你掌握了十字相乘法的精髓，一样能轻松搞定。

### 三、实战演练：手到擒来说了这么多，不如咱们来实战演练一下吧。

十字相乘法推导过程

十字相乘法推导过程
摘要：
1.十字相乘法的概念
2.十字相乘法的推导过程
3.十字相乘法的应用
正文：
十字相乘法是一种常用的乘法技巧，它可以帮助我们快速地计算两个数的乘积。

这种技巧的核心思想是将两个数拆分成两个因数，然后通过交叉相乘再相加的方式得到结果。

下面我们将详细介绍十字相乘法的推导过程。

1.十字相乘法的概念
十字相乘法，顾名思义，就是将两个数拆分成两个因数，然后通过交叉相乘再相加的方式得到结果。

例如，计算23×17，我们可以将其拆分为(20+3)×(10+7)，然后通过交叉相乘再相加，即20×10+20×7+3×10+3×7，最后得到结果391。

2.十字相乘法的推导过程
要推导十字相乘法，我们可以先从最简单的情况开始，即两个数的乘积可以被10 整除。

这种情况下，我们可以将两个数分别表示为10 的倍数和个位数，例如12×15，我们可以表示为10+2 和10+5。

然后通过交叉相乘再相加，即10×10+10×5+2×10+2×5，最后得到结果180。

对于不能被10 整除的情况，我们可以将其中一个数拆分为10 的倍数和个位数，例如23×17，我们可以表示为20+3 和10+7。

然后通过交叉相乘再相加，即20×10+20×7+3×10+3×7，最后得到结果391。

3.十字相乘法的应用
十字相乘法在实际应用中可以帮助我们快速地计算两个数的乘积，尤其是在没有计算器的情况下。

这种技巧在数学竞赛、快速计算等领域有着广泛的应用。

什么是十字相乘法

什么是十字相乘法
十字相乘法是因式分方法之一，指的是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字相乘法
十字相乘法简介
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。

用十字相乘法分解公因式的步骤
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。

十字相称法的特点
1.二次项系数是1；
2.常数项是两个数的乘积；
3.一次项系数是常数项的两因数的和。

十字相乘法的注意事项
1.用来解决两者之间的比例问题。

2.得出的比例关系是基数的比例关系。

3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

十字相乘法

十字相乘法十字相乘法数学公式十字相乘法（Cross Multiplication）是因式分解中十四种方法之一，主要用于对多项式的因式分解，基本式子：x² (p q)x pq=(x p)(x q)。

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，其实就是运用乘法公式(x a)(x b)=x² (a b)x ab的逆运算来进行因式分解。

中文名十字相乘法外文名Cross multiplication适用领域范围因式分解、数学应用学科数学别称十字相乘表达式x² (a b)x ab=(x a)(x b)适用领域范围二次多项式原理十字相乘法一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。

则：[A*M B*(S－M）]/S=CA*M/S B*(S-M)/S=CM/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)因此：M/S∶(1-M/S）=(C-B）∶(A-C)上面的计算过程可以抽象为：A ^C-B^CB^ A-C这就是所谓的十字分解法。

X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。

判定对于形如ax² bx c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。

当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

运算举例a² a-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ？）×(a -？），然后我们再看第二项，a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ，（-42）是-6×7 或者6×（-7）也可以分解成 -21×2 或者21×（-2）。

十字相乘法非常非常好用详解PPT课件

5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式十字相乘法的要领是：“头尾
分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
a p q,b pq
(3x) (5x) 8x
x2-5x+6 X2+5x-6 x2-5x-6 X2+5x+6
注意：
当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
例7、把 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式
拓展创新
把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
十字相乘法非常非常好用详解
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的反向运算，它适用于分解二次三项式。

一元二次方程的十字相乘解法

一元二次方程的十字相乘解法一元二次方程是数学中的重要概念之一，在许多实际问题中都有应用。

解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用且简便的方法是十字相乘法。

本文将全面介绍十字相乘法的原理和步骤，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

首先，我们来看一个一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数，a ≠ 0。

我们的目标是求出方程的根，即解方程。

十字相乘法的核心思想是将方程中的二次项系数和常数项相乘，然后将得到的结果分解成两个数的乘积。

这两个数将代表方程的两个根。

具体步骤如下：第一步，将方程写成(a₁x + b₁)(a₂x + b₂) = 0 的形式。

将方程中二次项的系数乘以常数项的系数，即a * c = a₁ * a₂。

第二步，寻找两个数a₁和a₂，使得它们的乘积等于a * c，且它们的和等于一次项系数的相反数(-b)。

这一步需要观察和计算，可以通过试错法快速找到合适的数值。

第三步，利用十字相乘的原理，将方程分解为两个一次方程，即(a₁x + b₁)(a₂x + b₂) = 0。

其中一次方程为a₁x + b₁ = 0，另一个一次方程为a₂x + b₂ = 0。

解这两个一次方程，得到x的值。

第四步，验证求得的x值是否满足原方程。

将x代入原方程，检查等式是否成立。

十字相乘法的优点是简单易懂，适用于任何一元二次方程。

通过这种方法求解方程，不仅能够快速得到根的值，还可以对方程的性质进行一定的分析。

需要注意的是，十字相乘法只适用于能够被分解为两个一次因式的二次方程。

在实际应用中，可能会遇到无解或只有一个实数解的情况，这时需要特别注意。

总结一下，十字相乘法是一种求解一元二次方程的常用方法，它通过将二次项系数和常数项相乘，然后分解成两个数的乘积，进而求解方程的根。

这种方法简便易行，适用范围广泛，能有效地应用于实际问题的解决。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和掌握十字相乘法，为解决一元二次方程提供指导意义。

十字相乘法(经典教学课件)

=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)] =(y+3x-3)(y-5 x+5)
想一想:
(4)
2 2 a -12a(b+c)+36(b+c)
=[a-6(b+c)][a-6 (b+c)]
2 =(a-6b-6c)
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x
a
b
这个方法也称为十字相乘法
即:只要一个形如x2+mx+n 的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为：a
c2
1 x c1 a2 x c2
例因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)
x 2x
-2
+1
因式分解：
6 x 7 xy 5 y
2
2
2 x y 3x 5 y
a 2 3a 4
a -4 a +1 -4a+a
反之
a 3a 4 (a 4)(a 1)

“十字相乘法”是怎样理解，怎样用，原理是什么

“十字相乘法”是怎样理解，怎样用，原理是什么“十字相乘法”是怎样理解，怎样用，原理是什么1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

十字相乘法

十字相乘法口诀:十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。

其实就是运用乘法公式=的逆运算来进行因式分解。

2。

十字相乘法公式：可以分成两种情况：型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1;常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。

因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解十字相乘法公式十字相乘法：十字分解法能把二次三项式分解因式。

要务必注意各项系数的符号，以及写在十字交叉线四个部分的项。

方法是:交叉相乘，水平书写.公式：X²+（a+b）x+ab=(x+a）（x+b)十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。

其实就是运用乘法公式(x+a）(x+b）=x2+（a+b）x+ab的逆运算来进行因式分解。

因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。

在数学求根作图方面有很广泛的应用。

原则：1、分解必须要彻底(即分解后之因式均不能再做分解)2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。

在一个公式内把其公因子抽出，其中,是公因子.因此，因式分解后得到的答案是：公式重组，透过公式重组，然后再抽出公因子十字相乘法口诀十字相乘法—-借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积(一般会有几种不同的分法)然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行,再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。

口诀:分解二次三项式，尝试十字相乘法.分解二次常数项,交叉相乘做加法；叉乘和是一次项，十字相乘分解它。

十字相乘法练习题1.例析“十字相乘法分解因式”同学们都知道,型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢?观察=,可知=。