第二章地球重力场.ppt
合集下载
重力ppt完整版
重力ppt完整版•重力基本概念与性质•重力在日常生活中的应用•重力在自然界中表现形式•重力与航天科技关系研究目•重力异常现象及其解释•总结与展望：未来发展趋势预测录01重力基本概念与性质重力定义及作用原理重力定义重力是地球吸引其表面或附近物体的力，是物体间由于质量而产生的相互吸引力。
作用原理重力作用原理基于牛顿万有引力定律，即任何两个物体间都存在相互吸引力，且这个力与两物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
重力加速度与地球形状关系重力加速度定义重力加速度是描述物体在重力作用下自由落体运动快慢的物理量。
与地球形状关系地球形状对重力加速度有影响，因为地球是一个椭球体，赤道半径略大于极半径，导致赤道处的重力加速度略小于两极处的重力加速度。
重力场强度及方向重力场强度定义重力场强度是描述重力场强弱的物理量，等于单位质量物体在该点所受的重力。
方向重力场强度的方向总是竖直向下，指向地球中心。
重力单位制及换算关系重力单位制在国际单位制中，重力的单位是牛顿（N）。
换算关系1牛顿等于1千克物体在地球表面所受的重力，即1N=1kg·m/s²。
同时，不同单位制之间的换算需要遵循相应的换算关系式。
02重力在日常生活中的应用物体在仅受重力作用下，从静止开始下落的运动。
自由落体定义地球表面附近自由落体加速度约为9.8m/s²，方向竖直向下。
自由落体加速度物体自由下落时，速度随时间均匀增加，位移与时间的平方成正比。
自由落体运动规律物体自由落体运动规律物体在斜面上沿重力方向下滑的运动。
斜面滑行定义斜面滑行加速度斜面滑行运动规律物体在斜面上滑行的加速度小于自由落体加速度，与斜面的倾斜角度和摩擦系数有关。
物体在斜面上滑行时，速度随时间增加，位移与时间的平方成正比，但比例系数小于自由落体运动。
030201斜面滑行现象分析弹簧秤测量原理及应用弹簧秤测量原理利用弹簧在受力作用下发生形变的原理，通过测量弹簧形变程度来间接测量重力大小。
地球物理学基础ppt课件
（一）岩（矿）石的密度的一般规律
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度
根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为：
※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
Δg = gg
+
0
-
σ1
σ2
σ3
σ0
σ1>σ0
σ2<σ0
σ3=σ0
4、引起重力异常的条件
（1）探测对象与围岩要有一定的密度差。 （2）岩层密度必须在横向上有变化，即岩层内有密度不同的地
质体存在，或岩层有一定的构造形态。 （3）剩余质量不能太小（即探测对象要有一定的规模） （4）探测对象不能埋藏过深
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
2、重力的单位（gravity unit)
在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u，即：
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度
根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为：
※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
Δg = gg
+
0
-
σ1
σ2
σ3
σ0
σ1>σ0
σ2<σ0
σ3=σ0
4、引起重力异常的条件
（1）探测对象与围岩要有一定的密度差。 （2）岩层密度必须在横向上有变化，即岩层内有密度不同的地
质体存在，或岩层有一定的构造形态。 （3）剩余质量不能太小（即探测对象要有一定的规模） （4）探测对象不能埋藏过深
（1）重力观测是在地球的自然表面上而不是在大地 水准面上进行的（自然表面与大地水准面间的 物质及测点与大地水准面间的高差会引起重力 的变化）
（2）地壳内物质密度的不均匀分布；
（3）重力日变化
3、重力异常的物理意义
A
大地水准面
σ0
△F
σ V
g0 △g
△F
g观
△σ =σ–σ0 △m=Δσ×V
g观 g0 F
由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
2、重力的单位（gravity unit)
在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u，即：
第二章地球重力场
f 1 /( 298.257 0.001 )
a ( 9.78033 0.00001)m / s2
U0 ( 6.263686 0.000003) 107 m 2 / s2
GRS80系统正常重力在椭球面上的公式
( 0 ,) 978.0327(1 5.279041103 sin 2 2.32718105 sin 4 0.01262105 sin6 )Gal
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
故在椭球面S0 上的全部重力以γ 表示时，则有
(2-69)
再引入下列简化符号 第二偏心率
(2-72)
(2-72)
上式是一个重要的近似公式，1738年由克莱劳提出，所以称为 克莱劳理论。比较一下(2-73)式的 γa 和(2-74)式的γb ，以及 (2-72)式中括弧号的量，可以看出 γ 有如下的对称的公式
正常重力场：一个假想的、由形状和质量分布都很规则的物体 所产生的重力场。
此物体称为 正常地球旋转椭球
正常重力场的等位面称为 正常水准面。由于正常位可以根据 正常地球的参数求得，因此正常水准面的形状也是已知的。
如果设定了正常地球的长半径 a、扁率 f、旋转角速度ω 以 及总质量 M，并要求椭球表面就是它本身重力场的水准面。 根据司托克斯定理，这个正常地球唯一地确定其外部空间的 重力场。这时，我们称正常地球为水准椭球。进一步地，采
a 6378137 2m GM ( 398600.5 0.05 ) 109 m 3 / s2 其中包括大气质量 GMa ( 0.35 0.003 ) 109 m 3 / s2 J 2 ( 1082.63 0.005 ) 106
a ( 9.78033 0.00001)m / s2
U0 ( 6.263686 0.000003) 107 m 2 / s2
GRS80系统正常重力在椭球面上的公式
( 0 ,) 978.0327(1 5.279041103 sin 2 2.32718105 sin 4 0.01262105 sin6 )Gal
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
故在椭球面S0 上的全部重力以γ 表示时，则有
(2-69)
再引入下列简化符号 第二偏心率
(2-72)
(2-72)
上式是一个重要的近似公式，1738年由克莱劳提出，所以称为 克莱劳理论。比较一下(2-73)式的 γa 和(2-74)式的γb ，以及 (2-72)式中括弧号的量，可以看出 γ 有如下的对称的公式
正常重力场：一个假想的、由形状和质量分布都很规则的物体 所产生的重力场。
此物体称为 正常地球旋转椭球
正常重力场的等位面称为 正常水准面。由于正常位可以根据 正常地球的参数求得，因此正常水准面的形状也是已知的。
如果设定了正常地球的长半径 a、扁率 f、旋转角速度ω 以 及总质量 M，并要求椭球表面就是它本身重力场的水准面。 根据司托克斯定理，这个正常地球唯一地确定其外部空间的 重力场。这时，我们称正常地球为水准椭球。进一步地，采
a 6378137 2m GM ( 398600.5 0.05 ) 109 m 3 / s2 其中包括大气质量 GMa ( 0.35 0.003 ) 109 m 3 / s2 J 2 ( 1082.63 0.005 ) 106
02 地球物理场
单极场
重力异常
由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实
际观测重力值与理论上的正常重力值总是存在着偏差，
这种在排除各种干扰因素影响之后，仅仅是由于地下物 质密度分布不匀而引起的重力的变化称为重力异常。
剩余密度与剩余质量
研究对象的密度与围岩密度之差称为剩余密度； 剩余密度与研究对象体积之积即为剩余质量M 据万有引力定律，存在比正常质量分布有多余(M ＞0) 或不足(M ＜0)的质量时，引力大小将会发生变化，进 而使重力值改变。
异大，可达上千倍；
应用： 重力固体潮是理论地球物理学中研究地球内部结构与弹性等 方面的重要手段； 利用不同地球重力场模型的位系数，可计算出全球范围的重 力异常、大地水准面高程异常以及重力垂直梯度异常等，为研 究全球的板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔流分布等提 供重要依据。
第二章
地球物理场的基本特征
略讲
重力位
重力场为矢量场，根据场论，从场力作功的角度可引入一 个标量“位’’函数来方便地描述重力场，称为重力位， 它沿某个方向求偏导数恰好等于重力在该方向的分力。或 者说，重力可以用重力位 W(x,y,z) 的梯度表示。相应有引 力位和离心力位。 即 W(x,y,z) =V(x,y,z) +U(x,y,z) P=gradW=W 由场论知识，在地球外部，引力位V满足拉普拉斯方程， 但惯性离心力位不满足拉普拉斯方程：
在物体内部，引力位满足泊松方程：
略讲
重力位W具有以下性质：
在地球外部 在地球内部
重力等位面
垂直重力的方向l求偏导数时 积分后得到 对于确定的C值，上式代表了空间的一个曲面，该面上重 力位处处相等，故叫作重力等位面。 该面处处与重力方向垂直，测量学上又称作水准面，因为 此时水不会流动而静止下来-静止的水面（无水头压差）。 因积分常数C有无数多个，故重力等位面也有无数多个。
重力异常
由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实
际观测重力值与理论上的正常重力值总是存在着偏差，
这种在排除各种干扰因素影响之后，仅仅是由于地下物 质密度分布不匀而引起的重力的变化称为重力异常。
剩余密度与剩余质量
研究对象的密度与围岩密度之差称为剩余密度； 剩余密度与研究对象体积之积即为剩余质量M 据万有引力定律，存在比正常质量分布有多余(M ＞0) 或不足(M ＜0)的质量时，引力大小将会发生变化，进 而使重力值改变。
异大，可达上千倍；
应用： 重力固体潮是理论地球物理学中研究地球内部结构与弹性等 方面的重要手段； 利用不同地球重力场模型的位系数，可计算出全球范围的重 力异常、大地水准面高程异常以及重力垂直梯度异常等，为研 究全球的板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔流分布等提 供重要依据。
第二章
地球物理场的基本特征
略讲
重力位
重力场为矢量场，根据场论，从场力作功的角度可引入一 个标量“位’’函数来方便地描述重力场，称为重力位， 它沿某个方向求偏导数恰好等于重力在该方向的分力。或 者说，重力可以用重力位 W(x,y,z) 的梯度表示。相应有引 力位和离心力位。 即 W(x,y,z) =V(x,y,z) +U(x,y,z) P=gradW=W 由场论知识，在地球外部，引力位V满足拉普拉斯方程， 但惯性离心力位不满足拉普拉斯方程：
在物体内部，引力位满足泊松方程：
略讲
重力位W具有以下性质：
在地球外部 在地球内部
重力等位面
垂直重力的方向l求偏导数时 积分后得到 对于确定的C值，上式代表了空间的一个曲面，该面上重 力位处处相等，故叫作重力等位面。 该面处处与重力方向垂直，测量学上又称作水准面，因为 此时水不会流动而静止下来-静止的水面（无水头压差）。 因积分常数C有无数多个，故重力等位面也有无数多个。
第二章重力勘探
ECIT
EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY
§2.2 重力仪
用于重力勘探工作中的重力仪，都是相对重力测量仪器， 只能测出某两点之间的重力差。 一、工作原理 一个恒定的质量m在重力场内的 重量随g的变化而变化，如果用另一 种力来平衡这种重量或重力矩的变化， 通过对物体平衡状态的观测，就可以 测量出两点间的重力差值。 设弹簧的原始长度为s0，弹性系数为k，挂上质量为m的物 体后其重量为mg，当弹簧的形变产生的弹力与重量大小相等时 ，重物静止在某一平衡位臵上，此时有： mg=k(s-s0)
ECIT
EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY
§2.1 重力勘探的理论基础
一、重力场与重力位 重力场
地球上任何物质都要受到重力作用，
物体的重量和自由落体运动都是重力作 用的表现。 重力=引力+惯性离心力+科里奥利力 F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11m3/(kg〃s2) 地球对某一质点的引力，就是地球内所有质点对该质点 引力的合成，方向近似指向地心。 C=mω2R 惯性离心力由赤道向两极逐渐减小，仅为重力值的1/300。
ECIT
EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY
重力勘探所观测、研究的是天然的地球重力场，由于地 表附近直至地球深处都存在着物质密度分布的不均匀，所以 重力勘探相对来说具有较为经济和勘探深度大两个优点。 随着重力仪勘探精度的提高，已在城市工程环境等领域 崭露头角，随着方法技术的发展和不断完善、仪器精度的提 高、计算机技术的引进等，重力勘探在地球深部构造研究、 石油与煤田的普查、固体矿产资源开发、水文等多方面发挥 着越来越重要的作用。 重力勘探除地面重力测量外，还有海洋重力、航空重力、 井中重力和卫星重力测量。近二十年，航空重力和卫星重力 测量得到了长足的发展，海洋卫星测高数据换算的重力异常 已经达到了原先1：100万重力测量的精度。
第二章地球重力场1
椭球和球坐标之间的关系式
（2-84） 采用间接推导方法 （1）
将它们代入(2-83)式，并经符号代换，得
（2-87）
（2）再把位 V 展开为球谐函数的级数 分析：由于旋转对称，它只有带谐项。而且，由于对赤道面 对称，它只有偶阶的带谐项。奇阶的带谐项对负纬度将变号， 所以就不出现，据此，级数的形式将会是 （2-88）
而（2-88）式则为
上述两式右边应当相等，因此得 （2-88）
将正常引力位的球谐函数展开写成一般常见形式
J2n为与正常椭球参数有关的常系数。
（2-92） 引进第一偏心率 e=E/a，在 n＝1 时，则得出重要公式 （292‘）
正常重力场的实用公式（正常重力公式）
a ( 1 sin2 1 sin2 2 )
( 0 , ) 978.0327(1 5.279041 103 sin 2 2.32718105 sin 4
0.01262105 sin 6 )Gal
精品课件！
精品课件！
(2-4)
图 2-1
离心力
为离心力位
总的力，即引力和离心力的合力称为重力。引力位 V 和离心力位 Φ 两者之和称为重力位 W：
（2-5）
式中是对整个地球的积分。 对离心力位微分，得 与布阿桑方程式(1—13)的V合 并，则得出广义的布阿桑重力 位方程式： （2-6）
重力位 W的矢量梯度
其分量为：
2-11
国际椭球的参数
在1979年堪培拉召开的第17届IUGG大会上，推荐了下列的1980 年大地测量参考系统，并建议用它代替1967年系统： a 6378137 2m
GM ( 398600 .5 0.05 ) 109 m 3 / s 2 其中包括大气质量 GM a ( 0.35 0.003) 109 m 3 / s 2 J 2 ( 1082 .63 0.005 ) 106
02 地球物理场
略讲
大地水准面及其形状
与平均的海洋面(在陆地上 是它的顺势延伸而构成封 闭的曲面)重合的那个重力 等位面称为大地水准面， 在重力测量学和大地测量 学中，都是以该面作为地 球的基本形状来研究的。 1971年-15届国际大地测 量和地球物理协会决定的 地球形状参数为
赤道半径 a＝6378.160km 极地半径 b＝6356.755km 地球扁率 a=(a-c)/a=1/298.25
如，研究大陆磁异常（Tm），中心偶极子场（T0）可视为正常场； 研究地壳磁场Ta，地球基本磁场（T0+Tm）可视为正常场
磁法勘探中，正常场异常场的选取也是相对的
据研究对象、测区大小的不同而不同
如，无或弱磁性地层中圈定强磁性矿体，前者所引起的磁场为正常背景场， 而后者产生的磁场为磁异常； 在磁性岩层中圈定非磁性地质体，磁性岩层的磁场作为正常场，非磁性 地层中磁场相对变化为异常场。
地磁要素相互关系
地磁要素是 时、空变化的
七要素并非独立 知其三，可知其它
地磁场构成
按来源和规律不同划分
地 面 所 测 地 磁 场
稳定磁场Ts
源于地球内部
Tsi (99％) 地球内源稳定场 源于地球内 Tse (1％)
源于地球外
Ti (2/3)
源于地球内
一般，变化场为 稳定场的万分之 几，偶可达百分 之几
1980年-17届国际大地测量和地球物理联合会
正常重力公式
拉普拉斯方法 斯托克斯方法
gp为两极重力值；ge为赤道重力值；称为地球的重力(或力学)扁度； 为计算点的纬度；地球扁率 。
地球表面正常重力场的基本特征
正常重力场是据客观需要提出的假象场，非客现存在。反映 的是理想化条件下地球表面重力变化的基本规律；对不同参数 的地球模型，可有不同公式。（注意：重力场为物质场，客观存在） 一般表示地球的稳定重力场； 特点： 单极场。正常重力值的大小和方向只与纬度有关；且随纬度 升高，重力值增大； 赤道正常重力值最小，两极最大，相差约50,000 g.u.； 正常重力值随纬度的变化率与纬度有关，纬度45º 处变化率 最大，赤道和两极处为零； 正常重力值随高度增加而减小。变化率约为-3.086 g.u. /m。
地球重力场基本理论
3、勒让德多项式：
1）、勒让德多项式：
递推公式：
Pn x
1 2n n!
d n ( x 2 1)n dxn
Pn1 x
2n 1 n1
xPn x
n n1
Pn1 x
将（x2-1)n按二项式定理展开有：
令x=cosψ，则有：
Pn cos
1 d n (cos2 1)n
2n n! d cos n
V
V
V
a x x , a y y , az z
r 2 x xm 2 y ym 2 z zm 2
式中x, y, z为被吸引点坐标;
xm , ym , zm为吸引点坐标
若设：
a
ax2
a
2 y
az2
(a,x),(a,y),(a,z)为a与各坐标轴之间的夹角，则 ax =acos(a,x), a y=acos(a,y), a z=acos(a,z)
V＝V1＋V2＋·····＋Vn 所以，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体位函数dVi 之和，对整个地球而言，则有
dm
V dV f
M
M
z
(Xm,ym,zm)
dm
Rψ
ρ
r S0
o
φm φ
λm λ
Se
y
x
(X，y，z) S
②空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于 相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
Mm F f
r2
假如两质点间的距离沿力的方向有一个微分变量dr，则 必做功：
Mm dA f r 2 dr
用V表示位能，此功必等于位能的减少：
Mm dV f r 2 dr
(完整版)初二物理《重力》ppt课件
利用重力数据推算地球形状参数
要点一
重力数据获取
要点二
地球形状参数推算
通过地面重力测量、卫星重力测量等手段获取全球范围内 的重力数据。
利用重力数据和地球椭球体模型，通过数学方法反演出地 球的形状参数，如赤道半径、极半径、扁率等。
地球形状变化对重力影响分析
地球形状变化原因
地壳运动、地震、火山活动、冰川消融等自 然因素导致地球局部或全局形状发生变化。
重力对水流的影响
在水利工程中，重力的作用对水流的影响非常大。工程师需要利用重力作用，设计合理的 水利工程结构和水流参数，确保水利工程的稳定性和安全性。
重力在农业生产中的应用
在农业生产中，重力的作用也涉及到土壤和作物的生长。农民需要利用重力作用，合理施 肥和灌溉，提高土壤肥力和作物产量。重力在水土保持源自的应用物体在重力场中受力分析
自由落体运动
在重力作用下，物体从静止开始下落的运动称为自由落体运动。其加速度等于重 力加速度，方向竖直向下。
抛体运动
物体以一定初速度抛出后，在重力作用下沿抛物线轨迹运动的称为抛体运动。根 据初速度的方向不同，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛等。
重力与万有引力关系
万有引力定律
任何两个物体之间都存在相互吸引力 ，这个力的大小与两个物体的质量乘 积成正比，与它们之间的距离平方成 反比。这就是牛顿的万有引力定律。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体的万有引力的一个 分力。在地球表面附近，重力约等于 万有引力，但在高空或地球两极附近 ，重力与万有引力存在一定差异。
02
重力作用在建筑结构上会产生压力和张力，影响建筑结构 的形态和稳定性。建筑师需要利用重力作用，设计出合理 的建筑结构和形态。
重力学-1
U y
C( y)
U z
C(z)
重力各分量：
W
x
G
ME
x
R3
dm
2
x
W x
gx
W
y
G
ME
y
R3
dm
2yΒιβλιοθήκη W ygyW
z
G
dm
z
R M E
3
W z
gz
重力矢量：
g gxi gyj gzk W i W j W k
x y z gradW
重力等于重力位的梯度
重力的变化 包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的
重力随时间的变化。
空间上: ✓ 地球形状、地形：引起约 6万 g.u. 的变化； ✓ 地球自转：重力有 3.4万 g.u. 的变化; ✓ 地下物质密度分布不均匀：能达到 几千 g.u. 变化 ✓ 人类的历史活动遗迹和建筑物等
重力加速度
北
赤
南
极
道
极
在地球表面上，全球重力平均值约为9.8m/s2， 赤道重力平均值为9.780m/s2，两极平均值为 9.832 m/s2，从赤道到两极重力变化大约为0.05 m/s2。
时间上：
✓ 潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力 的周期性变化，其大小可达 3 g.u.
✓ 非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动 等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超 过 1 g.u.
重力加速度 g=G/m 重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所
受的重力，也就是等于重力场强度。 重力加速度 重力 重力场强度
重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场 强度。
重力(重力加速度)单位
普通地质学(第二章)
有关地球形状和大小的主要 数据如下：
赤道半径：6378.140km 极半径：6356.779km
地球表面积：5亿1千万 km2 地球体积： 1.08*1012km3
扁率：1/298.25 （长短半 径之差与长半径之比）
2020/3/7 教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸.所
▪ 固体潮、地球能传播地震波(弹性波) ，说明地球具有弹性
▪ 地震波分为：纵波、横波以及面波。纵波和横波在地内传播，所以它 们也被称为体波。
▪ 利用纵波和横波在地内传播速度的变化可以确定地内物质状 态。
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
C
地球
B
A
D
海洋潮汐：日—月引力的结果 固体潮： 同样的原因作用于固 体地球的结果
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
物探中的重力勘探就是通过寻找地壳中局部重力异常 区的方法来找矿，并可帮助查明地下的地质构造；这种 方法在覆盖区是一种行之有效的方法。
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
（四）温度
1）地壳浅部温度变化
（1）变温层：自地表向下约30米， 0Km 受太阳辐射热的影响。
重力异常
➢重力异常有正异常和负异常之分: ✓正异常:实测值大于理论值者(如铁、铜、铅、锌等 金属矿和基性岩组成的地区).
✓负异常:实测值小于理论值者.(如石油、煤、盐、地 下水等非金属矿床组成的地区)。 ✓在埋藏有密度较小物质（如石油、煤、盐等非金属 矿产）的地区，常显示负异常；而埋藏有密度大物质 （如铁、铜、铅、锌等金属矿产）的地区，就显示正 异常。所以人们就可以通过重力测量，来圈定重力异 常的区域，寻找那些引起重力异常的非金属和金属矿 产，这就是地质勘查中常用的重力探勘方法。
赤道半径：6378.140km 极半径：6356.779km
地球表面积：5亿1千万 km2 地球体积： 1.08*1012km3
扁率：1/298.25 （长短半 径之差与长半径之比）
2020/3/7 教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸.所
▪ 固体潮、地球能传播地震波(弹性波) ，说明地球具有弹性
▪ 地震波分为：纵波、横波以及面波。纵波和横波在地内传播，所以它 们也被称为体波。
▪ 利用纵波和横波在地内传播速度的变化可以确定地内物质状 态。
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
C
地球
B
A
D
海洋潮汐：日—月引力的结果 固体潮： 同样的原因作用于固 体地球的结果
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
物探中的重力勘探就是通过寻找地壳中局部重力异常 区的方法来找矿，并可帮助查明地下的地质构造；这种 方法在覆盖区是一种行之有效的方法。
教育部高校特色专业建设项目(TS11624)
（四）温度
1）地壳浅部温度变化
（1）变温层：自地表向下约30米， 0Km 受太阳辐射热的影响。
重力异常
➢重力异常有正异常和负异常之分: ✓正异常:实测值大于理论值者(如铁、铜、铅、锌等 金属矿和基性岩组成的地区).
✓负异常:实测值小于理论值者.(如石油、煤、盐、地 下水等非金属矿床组成的地区)。 ✓在埋藏有密度较小物质（如石油、煤、盐等非金属 矿产）的地区，常显示负异常；而埋藏有密度大物质 （如铁、铜、铅、锌等金属矿产）的地区，就显示正 异常。所以人们就可以通过重力测量，来圈定重力异 常的区域，寻找那些引起重力异常的非金属和金属矿 产，这就是地质勘查中常用的重力探勘方法。
普通地质学第二章 地球
10
自学） 三 密度与压力（自学） （一）密度
平均密度： 平均密度：5.516g/cm3 据布伦的研究：地壳表层的密度： 据布伦的研究：地壳表层的密度：2.7g/cm3 地内33km处：3.32g/cm3 ；2885公里处： 公里处： 地内 处 公里处 陡增至9.98g/cm3 自5.56陡增至 陡增至 6371公里处：12.51g/cm3 公里处： 公里处
（二）压力（自学） 压力（自学）
地球内部的压力是指不同深度处单 位面积上的压力，实质上是压强， 位面积上的压力，实质上是压强，地内 压力随深度而增大： 压力随深度而增大：
地下10km处：压力约为 ×103atm,约304kpa 处 压力约为3× 地下 约 莫 霍 面 （ 33km 处 ） ： 约 为 10×103atm 约 × 1200Mpa 古登堡面（ 约为150×103atm ， 古登堡面 （ 2885km处 ） ： 约为 处 × 13.52万兆帕 万兆帕 地心压力： 地心压力：36.17万兆帕 压力 万兆帕 （1大气压＝101.3kpa） 大气压＝ ） 大气压
16
五 地球的磁性 (一) 地磁场和地磁要素 一 （2）磁倾角：是磁场强度矢量与水平面间的夹角。通常以磁 ）磁倾角：是磁场强度矢量与水平面间的夹角。 场强度矢量指向下为正值，指向上为负值，在赤道为0 场强度矢量指向下为正值，指向上为负值，在赤道为 0。由磁 赤道到磁北极磁倾角由0 北极磁倾角由 赤道到磁北极磁倾角由 0变900。 （3）磁场强度（磁感应强度）：是指磁场强度矢量的绝对值， ）磁场强度（磁感应强度） 是指磁场强度矢量的绝对值， 地球平均为50µt（微特斯拉），在赤道附近最小，为30µt 。 地球平均为 （微特斯拉） 在赤道附近最小，
地球具弹塑性是地内物质能发生变形运动和移位的重要原21第三节地球的结构大量资料充分证明地球不是一个均质体它具有明显的圈层结构而且各圈层之间的物理化学性质和物质运动状态的差异较大
自学） 三 密度与压力（自学） （一）密度
平均密度： 平均密度：5.516g/cm3 据布伦的研究：地壳表层的密度： 据布伦的研究：地壳表层的密度：2.7g/cm3 地内33km处：3.32g/cm3 ；2885公里处： 公里处： 地内 处 公里处 陡增至9.98g/cm3 自5.56陡增至 陡增至 6371公里处：12.51g/cm3 公里处： 公里处
（二）压力（自学） 压力（自学）
地球内部的压力是指不同深度处单 位面积上的压力，实质上是压强， 位面积上的压力，实质上是压强，地内 压力随深度而增大： 压力随深度而增大：
地下10km处：压力约为 ×103atm,约304kpa 处 压力约为3× 地下 约 莫 霍 面 （ 33km 处 ） ： 约 为 10×103atm 约 × 1200Mpa 古登堡面（ 约为150×103atm ， 古登堡面 （ 2885km处 ） ： 约为 处 × 13.52万兆帕 万兆帕 地心压力： 地心压力：36.17万兆帕 压力 万兆帕 （1大气压＝101.3kpa） 大气压＝ ） 大气压
16
五 地球的磁性 (一) 地磁场和地磁要素 一 （2）磁倾角：是磁场强度矢量与水平面间的夹角。通常以磁 ）磁倾角：是磁场强度矢量与水平面间的夹角。 场强度矢量指向下为正值，指向上为负值，在赤道为0 场强度矢量指向下为正值，指向上为负值，在赤道为 0。由磁 赤道到磁北极磁倾角由0 北极磁倾角由 赤道到磁北极磁倾角由 0变900。 （3）磁场强度（磁感应强度）：是指磁场强度矢量的绝对值， ）磁场强度（磁感应强度） 是指磁场强度矢量的绝对值， 地球平均为50µt（微特斯拉），在赤道附近最小，为30µt 。 地球平均为 （微特斯拉） 在赤道附近最小，
地球具弹塑性是地内物质能发生变形运动和移位的重要原21第三节地球的结构大量资料充分证明地球不是一个均质体它具有明显的圈层结构而且各圈层之间的物理化学性质和物质运动状态的差异较大
地球重力场
A dV V Q0 V Q
Q0 Q
在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。 （假设无穷远处V=0）
Q0 m
Q
F
M
fM fM A Fdr 2 dr r r fM 0 V A V A r
1、地球重力位计算的复杂性
形状不规则，质量密度分极其不均匀，因而无法用以
下重力位公式精确求得其重力。
地球重力场及地球形状的基本理论
2、正常椭球:
一个形状和质量分布规则,接近于实际地球的旋转椭球。它产 生的重力场称为正常重力场。正常重力场的等位面称为正常 水准面。因为正常椭球面是一个正常水准面，所以正常椭球 又称水准椭球。
空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐 标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
ax
V V V ,ay , az x y z
r 2 x x m 2 y y m 2 z z m 2 式 中x , y , z为 被 吸 引 点 坐 标 ; xm , ym , z m 为 吸 引 点 坐 标
W gl g cos(g, l ) 对任意方向的偏导数等于重力g在该方向的分力： l
（g,l）为重力g与l的夹角。 重力单位：由于对单位质点，作用在它上面的重力值等于其重力 加速度，故采用加速度单位作为重力量纲，即伽（cm/s2）
W gl g cos(g, l ) l
地球重力场及地球形状的基本理论
2 2 0
地球重力场及地球形状的基本理论
一、重力位（geopotential） 重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力
位等于引力位与离心力位之和。
Q0 Q
在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。 （假设无穷远处V=0）
Q0 m
Q
F
M
fM fM A Fdr 2 dr r r fM 0 V A V A r
1、地球重力位计算的复杂性
形状不规则，质量密度分极其不均匀，因而无法用以
下重力位公式精确求得其重力。
地球重力场及地球形状的基本理论
2、正常椭球:
一个形状和质量分布规则,接近于实际地球的旋转椭球。它产 生的重力场称为正常重力场。正常重力场的等位面称为正常 水准面。因为正常椭球面是一个正常水准面，所以正常椭球 又称水准椭球。
空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐 标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
ax
V V V ,ay , az x y z
r 2 x x m 2 y y m 2 z z m 2 式 中x , y , z为 被 吸 引 点 坐 标 ; xm , ym , z m 为 吸 引 点 坐 标
W gl g cos(g, l ) 对任意方向的偏导数等于重力g在该方向的分力： l
（g,l）为重力g与l的夹角。 重力单位：由于对单位质点，作用在它上面的重力值等于其重力 加速度，故采用加速度单位作为重力量纲，即伽（cm/s2）
W gl g cos(g, l ) l
地球重力场及地球形状的基本理论
2 2 0
地球重力场及地球形状的基本理论
一、重力位（geopotential） 重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力
位等于引力位与离心力位之和。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
g z
g h
Wzz
描述了重力随高程的变化， 称为垂直重力梯度，与水 准面曲率有关。
2-5 地球引力位的球谐函数展开
从重力位W的(2-5)式可以看出，在地球重力位中，离心力位是 简单的解析函数，而引力位由于不知道边界面以及密度，不能 直接计算。对于地球外部空间，可用球谐函数展开式近似表示。 引力位可用基本公式(1-11)表示
时就不会收敛。对任意一物体，可以证明以球谐函数展开的V，
在一个包含该物体的最小球 (r=r0) 外是收敛的。球内一般是发 散的。在某些情况下， r = r0 的球内也能收敛。 假设地球是一个均质椭球，那末 V 的
级数在地球表面仍能收敛。由于地球
的质量分布不规则，因此实际位 V 的
级数在地球表面应是不收敛的。这多
就地球来说，由于从赤道到两极重力增加约5伽，因而水准面是 在两极收敛的。两个贴近地面的水准面之间的距离，由赤道向 两极相对减少约5‰，即在赤道上彼此相距为100米的两个水准 面，到两极只有99.5米。
2-3 水准面弯曲、重力梯度
一般地曲线 y=f(x) 的曲率公式为： κ 为曲率，ρ 为曲率半径
当P点的切线平行于x 轴时，y’=0，则有简化式
因为 x 轴在 P 点切于水准面，故有
因为 z 轴为垂线，从（2-14）式有 得水准面与 xz 平面的交线的曲率为 水准面与 yz 平面的交线的曲率为
，因而
(2-17) (2-18)
在曲面上P点的平均曲率J，为过该点垂线的两个互相正交的面， 与曲面相交的曲线的曲率的算术中数。故水准面平均曲率为
这个公式将垂直重力梯度（物理量）和水准面的平均曲率 （几何量）联系起来了。
(2-4)
为离心力位
总的力，即引力和离心力的合力称为重力。引力位 V 和离心力位 Φ 两者之和称为重力位 W：
（2-5）
式中是对整个地球的积分。 对离心力位微分，得 与布阿桑方程式(1—13)的V合 并，则得出广义的布阿桑重力 位方程式：
（2-6）
重力位 W的矢量梯度 其分量为：
（2-8）
g 即为重力矢量，它是作用于单位质量上的全部力(引力和 离心力之和)，方向为铅垂线方向，铅垂线又简称垂线
少降低了球谐函数在地面大地测量上
的实用意义， 但在卫星动力学中，
不论在理论还是实用上都很重要。 此
外必须指出，球谐函数展开式只能用
来表示吸引物体以外的位，不能用于
(2-10) (2-11)
如果矢量dX沿等位面W=W0，则dW=0，(2-10)式变为 g •dX=0
两个矢量的纯量积如果为零，这两个矢量一定互相正交，所
以此方程式说明重力矢量与通过同一点的等位面正交。
但和等位面正交的线并不是直线而稍有弯曲(图2—2)，这 些线称为力线或铅垂线，任何一点的重力矢量，均与该点 的垂线相切，因此“重力矢量的方向”和“垂线”、“铅 垂线的方向”是同义语，有时，这些方向简单地表示为铅 垂一线个。点离海水面的高，是 从大地水准面起沿铅垂线量 取的，称为正高(图2-2)。 沿铅垂线增高的方向取矢量 dX，它的长度为 |dX|=dH
第二章 地球重力场
2-1 重 力
地球表面静止物体所受的作用力为引力和地球自 转离心力的合力
狭义定义： 地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点相对 于地球的平均角速度及平均地极的离心力之合力。
广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力和该点相 对于地球的瞬时角速度及瞬时地极的离心力之合力。
地球表面静止物体所受的作用力为引力和地球自转离心力的合力。
ω 地球自转角速度
ω
取一直角坐标系，原点在地球重心， z 轴和地球的平自转轴重合x 和y 轴按右手坐标系规定，或任意选定。 为了方便，假设x 轴平行于格林尼 治子午面(参阅2-4节）。若单位质 量所受的离心力为
图 2-1 离心力
f 矢量的方向与 P=(ω2x, ω2y, 0 ) 的方向相同，则有
f = ω2P(ω2x, ω2y,0 ) (2-2)
式中，质量元素以 dM 表示，对 整个地球进行积分，在积分中引 入(1-81)式：
r为定点P的矢径，r’为质量元素dM的矢径，ψ为r与r’之间的夹角
于是有 写成体球谐函数的级数 根据公式(1—83’)，将其代入（2-30）式ຫໍສະໝຸດ 普通谐函数形式：(2-34)
地球重力位球谐函数展开式的收敛性：
展开式是 1/r 的幂级数，因此， r 值愈大收敛愈快；当 r 较小
重力梯度张量
Wxx Wxy Wxz
grad
g grad( grad W ) Wyx
Wyy
W
yz
重力梯度
Wzx Wzy Wzz
grad
g
(Wzx ,Wzy ,Wzz
)T
( g x
, g y
, g z
)
(∂g/ ∂x) 和(∂ g/∂y)称为重力的水平梯度，可以确定 垂线的曲率。
它的方向与重力矢量相反， 与等位面的外法线方向重合
dX 与 g 的方向间的夹角为180º，于是，
dW = - gdH
(2-13)
或
(2-14)
这说明重力是位 W 的负垂直梯度，或者是grad W的垂直分量。
上述公式确定了相邻水准面的位差（物理量）与高差（几何量） 之间的关系。由于两个水准面的位差不会等于零，因此，高差 dh也不会等于零。这说明两个水准面既不相交，也不相切。而 且也不平行，在一般情况下，同一水准面上各处的重力是不等 的，因此两个水准面之间的距离就不是常数。
1伽 = 1cm/s2 = 1× 10-2m /s2 常用的单位为毫伽(mgal), 1 mgal= 10-3gal=1 × 10-5m /s2
2-2 水准面和铅垂线
2-2-1 水准面的定义及性质 重力位为常数的曲面称为重力等位面或水准面。即
（2-9）
对上式微分
= grad W•dX = g •dX dX = (dx, dy, dz)
(2-15)
设想 xz 平面与水准面相交，并且y = 0 现在是以 z 当做 y，因此，水准面和 xz面的交线的曲率，不是(2-15)式，而 是
(2-16)
(图2-4)局部坐标系 x, y, z, 原 点在 P 点，z 轴为垂线，它和 S面垂直(左手系）
将W(x,y,z)=W0 对 x 微分，考虑到 y=0，z 为x 的函数， 则有