2017年苏南五市单招二模卷答案--数学
江苏省普通高等学校2017年高三招生考试20套模拟测试数学试题二 含解析 精品
江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1. 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n ∑i ＝1nx i ；2. 锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|－1≤x ≤1}，则A ∩Z ＝______________．2. 若复数z ＝(1－i)(m ＋2i)(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为____________．3. 数据10，6，8，5，6的方差s 2＝____________．4. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为x ，y ，则xy为整数的概率是________．(第6题)5. 已知双曲线x 2－y 2m2＝1(m ＞0)的一条渐近线方程为x ＋3y ＝0，则m ＝______________．6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是__________．7. 底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为____________．8. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________．9. 已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10. 直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________．11. 已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________．12. 将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，32，则φ的最小值为____________．13. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO →＝xAB →＋yAC →(x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________．14. 已知函数f(x)＝e x －1＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b ＝4，c ＝6，且asinB ＝2 3. (1) 求角A 的大小；(2) 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，AC 与BD 交于点O ，且平面PAC ⊥底面ABCD ，E 为棱PA 上一点．(1) 求证：BD ⊥OE ；(2) 若AB ＝2CD ，AE ＝2EP ，求证：EO ∥平面PBC.已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2＋k(n ∈N *，k ∈R )，且a 1＝2，a 3＋a 5＝－4. (1) 若k ＝0，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2) 若a 4＝－1，求数列{a n }的通项公式a n .18. (本小题满分16分)如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4 m ，最低点B 离地面2 m ，观察者从距离墙x m(x ＞1)，离地面高a m(1≤a ≤2)的C 处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB ＝θ.(1) 若a ＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ (2) 若tan θ＝12，当a 变化时，求x 的取值范围．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，且OP ⊥AF.(1) 若点P 坐标为(3，1)，求椭圆C 的方程；(2) 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；(3) 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段OP.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝cosx ＋ax 2－1，a ∈R . (1) 求证：函数f(x)是偶函数；(2) 当a ＝1时，求函数f(x)在[－π，π]上的最值； (3) 若对于任意的实数x 恒有f(x)≥0，求实数a 的取值范围.(二)1. {－1，0，1} 解析：本题主要考查集合的运算．本题属于容易题．2. －2 解析：z ＝(1－i)(m ＋2i)＝ m ＋2＋(2－m)i 是纯虚数，则m ＝－2.本题主要考查纯虚数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3. 165 解析：平均数为7，由方差公式得方差s 2＝165.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式．本题属于容易题．4. 12 解析：本题的基本事件数为16，x y 为整数的的基本事件数为8，则所求的概率是12.本题考查古典概型，属于容易题．5. 33 解析：双曲线x 2－y 2m 2＝1(m ＞0)的一条渐近线方程为x ＋y m＝0，与x ＋3y ＝0是同一条直线，则m ＝33.本题考查了双曲线方程与其渐近线的方程之间的关系．本题属于容易题．6. －1 解析：由流程图知循环体执行8次，第1次循环S ＝12，n ＝2；第2次循环S＝－1，n ＝3；第3次循环S ＝2，n ＝4，…，第8次循环S ＝－1，n ＝9.本题考查了算法及流程图的基本内容．本题属于容易题．7. 43 解析：底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的高为1，底面积为4，则体积为43.本题考查了正四棱锥的体积公式．本题属于容易题．8. 4 解析：由a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，得q 3＝2，则a 7 ＝a 1(q 3)2＝4.本题考查了等比数列通项公式，以及项与项之间的关系．本题属于容易题．9. 23π 解析：由a ＋b ＝(1，2)，得(a ＋b )2＝3，则1＋4＋2a·b ＝3，a ·b ＝－1＝|a||b|cos θ，cos θ＝－12，则θ＝23π.本题考查了向量数量积的定义，模与坐标之间的关系．本题属于容易题．10. －2 解析：由圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0的圆心(a ，0)，半径的平方为a 2－a ，圆心到直线ax ＋y ＋1＝0的距离的平方为a 2＋1，由勾股定理得a ＝－2.本题考查了点到直线的距离公式，以及利用垂径定理、勾股定理处理弦长问题．本题属于容易题．11. (0，1)∪(4，＋∞) 解析：∵ 二次函数f(x)＝－x 2＋2x 的对称轴为x ＝1，∴ f(0)＝f(2)，结合二次函数的图象可得log 2x<0或log 2x>2，解得0<x<1或x>4，∴ 解集为(0，1)∪(4，＋∞)．本题考查了二次函数的图象与性质，以及基本的对数不等式的解法．本题属于中等题．12. π6 解析：易知y ＝sin2(x ＋φ)，即y ＝sin(2x ＋2φ)，∵ 图象过点⎝⎛⎭⎫π6，32，∴sin ⎝⎛⎭⎫π3＋2φ＝32，∴ π3＋2φ＝π3＋2k π或π3＋2φ＝2π3＋2k π，k ∈Z ，即φ＝k π或φ＝π6＋k π，k ∈Z .∵ φ>0，∴ φ的最小值为π6.本题考查了三角函数的图象变换与性质．本题属于中等题．13. 58 解析：∵ AO 为△ABC 的角平分线，∴ 存在实数λ(λ≠0)使AO →＝λ⎝⎛⎭⎪⎪⎫AB →||AB→＋AC →||AC →，即AO →＝12λAB →＋13λAC →，∴ ⎩⎨⎧12λ＝x ，13λ＝y ①.若AB 边上的中线与AB 交于点D ，则AO →＝2xAD→＋yAC →.∵ C 、O 、D 三点共线，∴ 2x ＋y ＝1 ②，由①②得x ＝38，y ＝14，∴ x ＋y ＝58.本题考查了平面向量的线性表示以及向量的共线定理．本题属于难题．14. [2，3] 解析：易知函数f(x)＝e x －1＋x －2在R 上为单调增函数且f(1)＝0，∴ x 1＝1，则|1－x 2|≤1解得0≤x ≤2，∴ x 2－ax －a ＋3＝0在x ∈[0，2]上有解，∴ a ＝x 2＋3x ＋1在x ∈[0，2]上有解．令t ＝x ＋1∈[1，3]，则x ＝t －1，a ＝（t －1）2＋3t ，即a ＝t ＋4t－2 在[1，2]上递减，在[2，3]上递增，则当t ＝2时a 的最小值为2，当t ＝1时a 的最大值为3，∴ a 的取值范围为[2，3]．本题考查了函数的单调性，分离参数构造新函数，对数函数的性质以及换元的应用．本题属于难题．15. 解：(1) 由正弦定理，得asinB ＝bsinA ，(2分)因为b ＝4，asinB ＝23，所以sinA ＝32.(4分)又0＜A ＜π2，所以A ＝π3.(6分)(2) 若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝16＋36－2×24×12＝28，所以a ＝27.(8分)因为asinB ＝23，所以sinB ＝217，从而cosB ＝277.(10分)因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC ＝7.在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB·BD ·cosB ，即AD 2＝36＋7－2×6×7×277＝19，所以AD ＝19.(14分)16. 证明：(1) 因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC ∩底面ABCD ＝AC ，BD ⊥AC ，BD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC.因为OE ⊂ 平面PAC ，所以BD ⊥OE.(6分)(2) 因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，AC 与BD 交于O ， 所以CO ∶OA ＝CD ∶AB ＝1∶2.因为AE ＝2EP ，所以CO ∶OA ＝PE ∶EA ，所以EO ∥PC. 因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄ 平面PBC ， 所以EO ∥平面PBC.(14分)17. 解：(1) 当k ＝0时，2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，即a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，所以数列{a n }是等差数列．(2分)设数列{a n }公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，2a 1＋6d ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－43.(4分)所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝2n ＋n （n －1）2×⎝⎛⎭⎫－43＝－23n 2＋83n.(6分)(2) 由题意，2a 4＝a 3＋a 5＋k ，即－2＝－4＋k ，所以k ＝2.(8分) 又a 4＝2a 3－a 2－2＝3a 2－2a 1－6，所以a 2＝3.由2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2＋2，得(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝－2，所以，数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝1为首项，－2为公差的等差数列． 所以a n ＋1－a n ＝－2n ＋3.(10分)当n ≥2时，有a n －a n －1＝－2(n －1)＋3，于是a n －1－a n －2＝－2(n －2)＋3，a n －2－a n －3＝－2(n －3)＋3，…，a 3－a 2＝－2×2＋3，a 2－a 1＝－2×1＋3，叠加，得a n －a 1＝－2[1＋2＋…＋(n －1)]＋3(n －1)(n ≥2)，所以a n ＝－2×n （n －1）2＋3(n －1)＋2＝－n 2＋4n －1(n ≥2)．(13分)又当n ＝1时，a 1＝2也适合．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋4n －1，n ∈N *.(14分)18. 解：(1) 当a ＝1.5时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则BD ＝0.5 m ，且θ＝∠ACD－∠BCD ，由已知观察者离墙x m ，且x ＞1，则tan ∠BCD ＝0.5x ，tan ∠ACD ＝2.5x，(2分)所以tan θ＝tan(∠ACD －∠BCD)＝ 2.5x －0.5x 1＋2.5×0.5x 2＝2x1＋1.25x 2＝2x ＋1.25x ≤2254＝255，当且仅当x ＝52＞1时，取“＝”．(6分) 又tan θ在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调增，所以，当观察者离墙52m 时，视角θ最大．(8分)(2) 由题意，得tan ∠BCD ＝2－a x ，tan ∠ACD ＝4－a x ，又tan θ＝12，所以tan θ＝tan(∠ACD－∠BCD)＝2x x 2＋（a －2）·（a －4）＝12，(10分)所以a 2－6a ＋8＝－x 2＋4x ，当1≤a ≤2时，0≤a 2－6a ＋8≤3，所以0≤－x 2＋4x ≤3，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ≤0x 2－4x ＋3≥0，解得0≤x ≤1或3≤x ≤4.(14分) 因为x ＞1，所以3≤x ≤4，所以x 的取值范围为[3，4]．(16分)19. (1) 解：因为点P(3，1)，所以k OP ＝13.因为AF ⊥OP ，－b c ×13＝－1，所以3c ＝b ，所以3a 2＝4b 2.(2分) 又点P(3，1)在椭圆上，所以3a 2＋1b 2＝1，解之得a 2＝133，b 2＝134.故椭圆C 的方程为x 2133＋y2134＝1.(4分)(2) 解：由题意，直线AF 的方程为x c ＋y b ＝1，与椭圆C 的方程x 2a 2＋y 2b2＝1联立消去y ，得a 2＋c 2a 2c 2x 2－2x c ＝0，解得x ＝0或x ＝2a 2c a 2＋c 2，所以Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c 2，b （c 2－a 2）a 2＋c 2，(7分)所以直线BQ 的斜率为k BQ ＝b （c 2－a 2）a 2＋c 2＋b2a 2c a 2＋c2＝bca 2. 由题意得cb ＝2bca2，所以a 2＝2b 2，(9分)所以椭圆的离心率e ＝c a ＝1－b 2a 2＝22.(10分)(3) 证明：因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为y ＝cx b ，与直线AF 的方程x c ＋yb＝1联立，解得两直线交点的坐标⎝⎛⎭⎫b 2c a 2，bc 2a 2.因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为⎝⎛⎭⎫2b 2c a 2，2bc 2a 2.(12分)由点P 在椭圆上，得4b 4c 2a 6＋4b 2c 4a 4b 2＝1，又b 2＝a 2－c 2，设c2a 2＝t ，得4[(1－t)2·t ＋t 2]＝1. (*)(14分)令f(t)＝4[(1－t)2·t ＋t 2]－1＝4(t 3－t 2＋t)－1，因为f′(t)＝4(3t 2－2t ＋1)＞0，所以函数f(t)单调增． 又f(0)＝－1＜0，f(1)＝3＞0，所以f(t)＝0在区间(0，1)上有解，即(*)式方程有解， 故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．(16分) 20. (1) 证明：函数f(x)的定义域为R ，因为f(－x)＝cos(－x)＋a(－x)2－1＝cosx ＋ax 2－1＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3分)(2) 解：当a ＝1时，f(x)＝cosx ＋x 2－1，则f′(x)＝－sinx ＋2x ，令g(x)＝f′(x)＝－sinx ＋2x ，则g′(x)＝－cosx ＋2＞0，所以f′(x)是增函数．又f′(0)＝0，所以f′(x)≥0，所以f(x)在[0，π]上是增函数． 又函数f(x)是偶函数，故函数f(x)在[－π，π]上的最大值是π2－2，最小值为0.(8分) (3) 解：f′(x)＝－sinx ＋2ax ，令g(x)＝f′(x)＝－sinx ＋2ax ，则g′(x)＝－cosx ＋2a ，① 当a ≥12时，g ′(x)＝－cosx ＋2a ≥0，所以f′(x)是增函数．又f′(0)＝0，所以f′(x)≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数．而f(0)＝0，f(x)是偶函数，故f(x)≥0恒成立．(12分)② 当a ≤－12时，g ′(x)＝－cosx ＋2a ≤0，所以f′(x)是减函数．又f′(0)＝0，所以f′(x)≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．而f(0)＝0，f(x)是偶函数，所以f(x)＜0，与f(x)≥0矛盾，故舍去．(14分)③ 当－12＜a ＜12时，必存在唯一x 0∈(0，π)，使得g′(x 0)＝0，因为g′(x)＝－cosx ＋2a在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，g ′(x)＜0，即f′(x)在(0，x 0)上是减函数．又f ′(0)＝0，所以当x ∈(0，x 0)时，f ′(x)＜0，即f(x)在(0，x 0)上是减函数．而f(0)＝0，所以当x ∈(0，x 0)时，f(x)＜0，与f(x)≥0矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞.(16分)。
2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B=．2．已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，则y=．3．表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为4．已知直线2x﹣y=0为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为．6．已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，则a3=．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为．9．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanβ=．10．已知直线l：mx+y﹣2m﹣1=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c﹣a，则角B的大小为．12．在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若=，则△PBC面积的最小值为．13．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为．14．已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知向量．（1）当x=时，求的值；（2）若，且，求cos2x的值．16．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18．已知函数f（x）=alnx﹣bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．（1）当a＜0，b=﹣1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求的取值范围．19．已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于A，B两点．①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA⊥OB（O为原点），求△AOB的面积的取值范围．=，其中n∈N*，λ，μ为非零常20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正实数，求证：．七、解答题（共2小题，满分20分）25．已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．26．已知f n（x）=C n0x n﹣C n1（x﹣1）n+…+（﹣1）k C n k（x﹣k）n+…+（﹣1）n C n n （x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）试猜测f n（x）关于n的表达式，并证明你的结论．2017年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．2．已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，则y=1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．3．表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为19.7【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据加权平均数的定义计算即可．【解答】解：根据题意，样本容量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=×（14×2+17×1+20×3+23×4）=19.7．故答案为：19.7．4．已知直线2x﹣y=0为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为14．【考点】EF：程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的x，s的值，当s=14时满足条件s ＞5，输出S的值14即可．【解答】解：输入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，输出s=14，故答案为：14．6．已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，∴所求概率为，故答案为．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，则a3=3．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．则a3==3．故答案为：3．8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为16．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积．【解答】解：如图所示，直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，∴侧棱长为CC1==2；∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2=16．故答案为：16．9．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanβ=．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣3，==﹣2，∴tanβ=．故答案为：．10．已知直线l：mx+y﹣2m﹣1=0，圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m=﹣1．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用配方法将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，判断出直线l过定点且在圆内，可得当l⊥PC时直线l被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长最短，即可得出结论．【解答】解：由C：x2+y2﹣2x﹣4y=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心坐标是C（1，2），半径是，∵直线l：mx+y﹣2m﹣1=0过定点P（2，1），且在圆内，∴当l⊥PC时，直线l被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长最短，∴﹣m=﹣1，∴m=﹣1．故答案为﹣1．11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若满足2bcosA=2c ﹣a ，则角B 的大小为．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c 2+a 2﹣b 2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B ∈（0，π），即可得解B 的值．【解答】解：∵2bcosA=2c ﹣a ，∴cosA==，整理可得：c 2+a 2﹣b 2=，∴cosB===，∵B ∈（0，π），∴B=．故答案为：．12．在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=，AC=t ，P 是△ABC 所在平面内一点，若=，则△PBC 面积的最小值为．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P 的坐标， 利用基本不等式求得△PBC 面积的最小值． 【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A （0，0），B （，0），C （0，t ），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P （4，1）；又|BC |=，BC 的方程为tx +=1，∴点P到直线BC的距离为d=，∴△PBC的面积为S=•|BC|•d=••=|4t+﹣1|≥•|2﹣1|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，∴△PBC面积的最小值为．故答案为：．13．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数|f（x）﹣3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可．|【解答】解：函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，就是h（x）=|f（x）|﹣3x与y=﹣b有3个交点，h（x）=，画出两个函数的图象如图：，当x＜0时，﹣≥6，当且仅当x=﹣1时取等号，此时﹣b＞6，可得b＜﹣6；当0≤x≤4时，x﹣x2≤，当x=时取得最大值，满足条件的b∈（﹣，0]．综上，b∈．给答案为：．14．已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为7．【考点】7F：基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1. +b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知向量．（1）当x=时，求的值；（2）若，且，求cos2x的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）求出向量的坐标，再计算数量积；（2）化简，得出cos（2x﹣）=，再利用和角公式计算cos2x．【解答】解：（1）当x=时，=（，﹣1），=（，），∴=﹣=．（2）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，若=﹣，则sin（2x﹣）=，∵，∴2x﹣∈[﹣，]，∴cos（2x﹣）=．∴cos2x=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin=﹣=．16．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能证明AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，推导出EF∥平面BCD，EG∥平面BCD，从而平面EFG∥平面BCD，由此能证明EP∥平面BCD．【解答】证明：（1）∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD⊂平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD⊂平面EDC，CE⊂平面EDC，∴AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD，同理可EG∥平面BCD，且EF∩EG=E，EF、EG⊂平面BCD，∴平面EFG∥平面BCD，∵P是FG上任一点，∴EP⊂平面EFG，∴EP∥平面BCD．17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4﹣，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣利用基本不等式的性质即可得出最大值．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．利用对数研究函数的单调性即可得出极大值与最大值【解答】解：（1）L（x）=16﹣x﹣2x=64﹣﹣3x（0≤x≤5）．（单位百元）．（2）法一：L（x）=67﹣≤67﹣=43，当且仅当x=3时取等号．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．法二：L′（x）=﹣3=，令：L′（x）=0，解得x=3．可得x ∈（0，3）时，L′（x ）＞0，函数L （x ）单调递增；x ∈（3，5]时，L′（x ）＜0，函数L （x ）单调递减．∴当x=3时，函数L （x ）取得极大值即最大值．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．18．已知函数f （x ）=alnx ﹣bx 3，a ，b 为实数，b ≠0，e 为自然对数的底数，e=2.71828． （1）当a ＜0，b=﹣1时，设函数f （x ）的最小值为g （a ），求g （a ）的最大值；（2）若关于x 的方程f （x ）=0在区间（1，e ]上有两个不同的实数解，求的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出g （a ）的最大值即可；（2）问题转化为函数y 1=的图象与函数m （x ）=的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）b=﹣1时，f （x ）=alnx +x 3，则f′（x ）=，令f′（x ）=0，解得：x=，∵a ＜0，∴＞0，x ，f′（x ），f （x ）的变化如下：故g（a）=f （）=ln （﹣）﹣，令t （x ）=﹣xlnx +x ，则t′（x ）=﹣lnx ，令t′（x ）=0，解得：x=1， 且x=1时，t （x ）有最大值1， 故g （a ）的最大值是1，此时a=﹣3；（2）由题意得：方程alnx ﹣bx 3=0在区间（1，e ]上有2个不同的实数根，故=在区间（1，e ]上有2个不同是实数根，即函数y 1=的图象与函数m （x ）=的图象有2个不同的交点，∵m′（x ）=，令m′（x ）=0，得：x=，x ，m′（x ），m （x ）的变化如下：），∴x ∈（1，）时，m （x ）∈（3e ，+∞），x ∈（，e ]时，m （x ）∈（3e ，e 3]，故a ，b 满足的关系式是3e＜≤e 3，即的范围是（3e ，e 3]．19．已知椭圆C ：的左焦点为F （﹣1，0），左准线为x=﹣2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．①若直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足，求证：λ+μ为常数；②若OA ⊥OB （O 为原点），求△AOB 的面积的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①设直线l的方程为y=k（x+1），则P（0，k），代入椭圆得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量知识，结合已知条件能证明λ+μ为常数﹣4．②当直线OA，OB分别与坐标轴重合时，△AOB的面积，当直线OA，OB的斜率均存在且不为零时，设OA：y=kx，OB：y=﹣，将y=kx代入椭圆C，得到x2+2k2x2=2，由此利用换元法结合已知条件能求出△AOB的面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），左准线为x=﹣2，∴由题设知c=1，=2，a2=2c，∴a2=2，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为=1．证明：（2）①由题设知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+1），则P（0，k），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入椭圆得x2+2k2（x+1）2=2，整理，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴，，由，，知，，∴λ+μ=﹣=﹣=﹣（定值）．∴λ+μ为常数﹣4．解：②当直线OA，OB分别与坐标轴重合时，△AOB的面积，当直线OA，OB的斜率均存在且不为零时，设OA：y=kx，OB：y=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx代入椭圆C，得到x2+2k2x2=2，∴，，同理，，，==，△AOB的面积S△AOB==，令t=k2+1∈[1，+∞），则S△AOB令μ=∈（0，1），则=∈[，）．综上所述，△AOB的面积的取值范围是[，]．=，其中n∈N*，λ，μ为非零常20．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{a n}的前n项和S n构成数列{S n}，从{S n}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S 1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．【考点】8H ：数列递推式．【分析】（1）λ=3，μ=8时，a n +1==3a n +2，化为：a n +1+1=3（a n +1），即可证明．（2）①设a n =a 1+（n ﹣1）d=dn ﹣d +1．由a n +1=，可得：a n +1（a n +2）=+4，（dn ﹣d +3）（dn +1）=λ（dn ﹣d +1）2+μ（dn ﹣d +1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：S n ==n 2．设存在首项为S 1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S 1，S 2x +1，S 2y +1，S 2z 是满足条件的四项，则1+（2x +1）2+（2y +1）2+（2z ）2=2017，化为2（x 2+x +y 2+y +z 2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S 1，S 2x ，S 2y ，S 2z 是满足条件的四项，则1+（2x ）2+（2y ）2+（2z ）2=2017，化为x 2+y 2+z 2=504．由504为偶数，x ，y ，z 中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i ）若x ，y ，z 中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x 1，y=2y 1+1，z=2z 1+1，则2=251，矛盾．（ii ）若x ，y ，z 均为偶数，不妨设x=2x 1，y=2y 1，z=2z 1，则++=126，则x 1，y 1，z 1中有两个奇数一个偶数．不妨设x 1=2x 2，y 1=2y 2+1，z 1=2z 2+1，则=31．依此类推分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：λ=3，μ=8时，a n +1==3a n +2，化为：a n +1+1=3（a n +1），∴：{a n +1}为等比数列，首项为2，公比为3．∴a n+1=2×3n﹣1，可得：a n=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①设a n=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由a n+1=，可得：a n+1（a n+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．经过检验满足题意，可得：λ=1，μ=4，a n=2n﹣1．②由①可得：S n==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．∵y2（y2+1），z2（z2+1）均为偶数，∴x2为奇数．不妨设0≤y2≤z2．当x2=1时，则+y2++z2=30， +y2≤14，检验可得：y2=0，z2=5，x2=1．当x2=3时，则+y2++z2=22， +y2≤10，检验可得：y2=1，z2=4，x2=3．当x2=5时，则+y2++z2=6， +y2≤2，检验可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}为全部满足条件的四元子列．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】连接OD，计算OC，BC，即可证明结论．【解答】证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC•OE，∴R2=OC（R+x），①∵直线DE切圆O于点D，∴DE2=BE•OE，∴4x2=x（R+x），②，∴x=，代入①，解的OC=，∴BC=OB﹣OC=，∴2OC=3BC．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征值、特征向量的定义，建立方程，求出M，再求矩阵M的逆矩阵．【解答】解：由题意，=﹣1•，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出两曲线的普通方程，根据直线与圆相切列方程解出a．【解答】解：曲线C1的方程为（x﹣）2+（y﹣3）2=4，圆心坐标为（，3），半径为2．∵曲线C2的极坐标方程为，∴+=a，∴曲线C2的直角坐标方程为，∵曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，∴=2，解得a=1或a=5．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c为正实数，求证：．【考点】R6：不等式的证明．【分析】不等式两边同时加上a+b+c，分组使用基本不等式即可得出结论．【解答】证明：∵a，b，c为正实数，∴a+≥2b，b+≥2c，c+≥2a，将上面三个式子相加得：a+b+c+≥2a+2b+2c，∴≥a+b+c．七、解答题（共2小题，满分20分）25．已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；（Ⅱ）由题意知随机变量X的可能取值，计算在一局游戏中得2分的概率值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设在一局游戏中得3分为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）由题意随机变量X的可能取值为1，2，3，4；且在一局游戏中得2分的概率为=；则P（X=1）==，P（X=2）=×=，P（X=3）=×（1﹣）×=，P（X=4）=×（1﹣）×=，∴X的分布列为：EX=1×+2×+3×+4×=．26．已知f n（x）=C n0x n﹣C n1（x﹣1）n+…+（﹣1）k C n k（x﹣k）n+…+（﹣1）n C n n （x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）试猜测f n（x）关于n的表达式，并证明你的结论．【考点】RG：数学归纳法；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用组合数公式直接计算；（2）根据（1）的计算猜想公式，根据组合数的性质进行化简，将条件向假设式配凑得出．【解答】解：（1）f1（x）=x﹣（x﹣1）=x﹣x+1=1，f2（x）=﹣+=x2﹣2（x2﹣2x+1）+（x2﹣4x+4）=2，f3（x）=x3﹣（x﹣1）3+（x﹣2）2﹣（x﹣3）3=x3﹣3（x﹣1）3+3（x ﹣2）3﹣（x﹣3）3=6，（2）猜想：f n（x）=n!．证明：①当n=1时，猜想显然成立；②假设n=k时猜想成立，即f k（x）=C k0x k﹣C k1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k Ck（x﹣k）k=k!，k则n=k+1时，f k（x）=C x k+1﹣（x﹣1）k+1+C（x﹣2）k+1+…+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=xC x k﹣（x﹣1）（x﹣1）k+（x﹣2）C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[C x k﹣（x﹣1）k+C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k]+[（x﹣1）k﹣2C（x﹣2）k+…+（﹣1）k k（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[C x k﹣（+）（x﹣1）k+（）（x﹣2）k+…+（﹣1）k（+）（x ﹣k）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[x k﹣C k1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k C k k（x﹣k）k]﹣x[（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k﹣1C k k﹣1（x﹣k）k+（﹣1）k C（x﹣k﹣1）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k+（﹣1）k（x﹣k ﹣1）k]=xk!﹣xk!+（k+1）k!=（k+1）!．∴当n=k+1时，猜想成立．2017年5月31日。
(江苏)高三数学-江苏省2017年自主招生模拟考试数学试题 Word版含答案
数学与逻辑试卷毕业学校： 准考证号： 姓名：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟．试卷满分150分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应题的表格内） 1．关于x 的不等式x －m ＞0，恰有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．3＜m ＜ 2 B ．3≤m ＜2C ．3≤m ≤ 2D ．3＜m ≤22．如图，已知AB ∥DE ,∠ABC =75°，∠CDE =145°，则∠BCD 的值为（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°3．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAD ＝30°，则BD ׃ DC 等于（ ▲ ） A ．33B ．22 C ．21-D ．31-4．已知△ABC 的周长是24，M 为AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．12B ．16C ．24D ．305．对于方程x 2－2|x |+2=m ，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ▲ ）A ．1B ．3C ．2D ．2.56．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了 （ ▲ ）A ．10%B ．9.9%C ．8.5%D ．8.9%7．已知点P （1－2m ，m －1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限AB CD第3题第2题ABCDE8．已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0 ，bx 2+cx +a =0 ，cx 2+ax +b =0恰有一个公共实数根，则abc ac b bc a 222++的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =5，x 2y +xy 2=6，则代数式 x 2+x y + y 2的值为（ ▲ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．1110．四边形ABCD 内部有1000个点，以顶点A 、B 、C 、D 、和这1000个点能把原四边形分割成n 个 没有重叠的小三角形，则个数n 的值为 （ ▲ ）A ．2002B ．2001C ．2000D ．1001二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡．．．上的对应题中的横线上）11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a －|a －b |= ▲ ．12．当x =a 或x =b （a ≠b ）时，代数式x 2－4x +2的值相等，则当x =a +b 时，代数式x 2－4x +2的值为 ▲ ．13．分解因式9－6y －x 2+y 2= ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数4y x=的图象过点B 、E ．则 AB 的长为 ▲ ．15．如图，已知M （3，3），⊙M 的半径为2，四边形ABCD 是⊙M 的内接正方形，E16．如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =15，E 、F 分别为矩形外两点，DF =BE = 4，AF =CE =3，则EF 等于 ▲ ．x17．如图，在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且23=EB AE ，DA 边上有一点F ，且EF ＝18，将矩形沿EF 对折，A 落在边BC 上的点G ，则AB = ▲ ．18．如图，四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =78，∠BCD =162，设AD 、BC 延长线交于E ，则∠AEB = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2131|()2sin 602---o（2）先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-⋅+，其中a 21.20．（本题满分6分）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CN // AB ，DN 交AC 于点M ，MA = MC ． 求证：CD = AN ．时，S max ＝52＝25＜174. 当t ∈(5，10]时，S max ＝10×10－25＝75＜174. …………………10分 当t ∈(10，30]时，令－41t 2＋15t －50=174， …………………11分MBDA BCD FEG第17题第16题D CEBFABADC第18题解得t 1＝28，t 2＝32，10＜t ≤30，故t ＝28，所以河流污染发生28h 后将侵袭到乙城. …………………12分26．（本题满分10分）解：（1）由题意，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10∵ AP =DE =x ，∴AD =PE =54x ，PD =53x ， …………………1分 点E 落在边BC 上，PE ∥AB ，∴AC CP =AB PE ，∴88x =504x∴ x =41200 …………………3分（2）∵△EDB 为等腰三角形①若DE =EB （如图）作EM ⊥AB 于M ，则DM =21DB =PE =AD =103， ∴54x=103，∴ x =625，∴AP =625………………………5分 ②若BD =DE （如图） x =10－54x ，解之x =950，∴AP =950。
2017年苏南五市单招二模卷答案--数学
2
33
直线 BS 的方程为 y 1 x 1， M (10 , 2)
2
33
………5 分
故 MN 8 ( 2) 10 3 33
………7 分
（3）直线 AS 的斜率 k 显然存在，且 k 0 ，故可设直线 AS 的方程为 y k (x 2) ，
从而 M (10 ,16k ) 33
(x
2)
10
x x
2x 2
12
0
3 x x 2
4
2 x4
原不等式的解集为 2，4
15． 2
………………2 分 ………………6 分 ………………8 分
《数学》答案及评分参考 第 1页（共 7 页）
17．（本题满分 10 分）
解：（1） f ( 3 x) f ( 3 x)
(0 x 100)
当且仅当
x
5 即x 2
25 46.25时,y max
425 16
………8 分
投资乙商品为 100-6.25＝93.75 万元
425
答:用 6.25 万元投资甲商品,93.75 万元投资乙商品,才能获得最大利润，为 万元.
16
…………10 分
21．（本题满分 14 分）
0 1 4
y2
1 4
x
，
x
0,
.
………………4 分
（2）设用 x 万元投资甲商品,那么投资乙商品为 100-x 万元,总利润为 y 万元.
y 5 x 1 (100 x) 44
2017江苏跨地区职业学校对口单招二模联考试卷 数学二模试卷答案
2017年江苏跨地区职业学校单招二轮联考数学试卷 参考答案一、单项选择题1-5：CDBCA 6-10：BDCBD二、填空题11．1 12．-5 13．26 14．[]2,2- 15．3三、解答题16．解：（1）∵函数y =f （x ）的图像经过P （3，4），∴a 2=4． ……（2分） 又a ＞1，所以a =2． ……（3分） （2）由于f （lg ）=f （﹣2）= a ﹣3； f （﹣2.1）= a ﹣3.1 ……（5分） 当a ＞1时，y =a x 在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a ﹣3＞a ﹣3.1． ……（7分） 即f （lg）＞f （﹣2.1）． ……（8分）17．（1）解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=)(x f -- =2x +2x ； ……（3分）（2）证明：∵f （x +2）=﹣f （x ）∴f （x +4）=﹣)2(+x f =﹣[])(x f - =)(x f ； ……（6分） （3）解：∵f （x +4）=f （x ），∴f （x ）是以4为周期的周期函数； ……（7分）∴f （0）+f （1）+f （2）+···+f （2015）=504[f （0）+f （1）+f （2）+f （3）] =504[f （0）+f （1）+f （2）+f （﹣1）]=0． ……（10分）18．解：（1）由B B A C A sin )sin (sin sin sin 22-=-，得222b ab c a -=-， ∴ab c b a =-+222 ……（2分） ∴ab c b a C 2cos 222-+=21= ……（3分） 又∵0°＜C ＜180°，∴C =60° ……（5分）（2）S =21ab sin C =21×23ab =23sin A sin B =23sin A sin （120°－A ） =23sin A （sin120°cos A －cos120°sin A ） ……（8分） =3sin A cos A +3sin 2A=23sin2A －23cos2A +23=3sin （2A －30°）+23 ……（10分）∴当2A －30°=90°，即A =60°时，S max =233 ……（12分） （2）另解：6sin 2==C R c ， ……（6分）2126cos 22=-+=ab b a C ，ab b a =-+∴622， ……（7分） ab b a 222≥+ （b a =时取最值），ab ab 26≥+∴， ……（9分） ∴6≤ab ……（10分）6==∴b a 时，C ab S ABC sin 21=∆最大为233. ……（12分）19．解：（1）由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3，前4组的频数分别为：1,3,9,27． ……（2分） 由图知4.6～4.7间的频数最大，为27，∴a =0.27， ……（3分） 根据后6组频数成等差数列，且共有100﹣13=87人．设公差为d ，则6×27+15d=87． ∴d =﹣5，从而b =27+22+17+12=78. ……（6分） （2）样本视力在[4.4，4.5）的有3人；在[5.0，5.1）的有7人． ……（7分） 从这10中任取2人的基本事件有C 210=45个； ……（8分） 设事件A ={抽取两人视力差大于0.1}，事件A 共有 C C 1713=21个． ……（10分） 根据古典概型的概率，P （A ）=2145=715． ……（11分） 故事件“|m ﹣n |＞0.1”的概率是715． ……（12分）20．解：（1）设投资为x 万元，A ，B 两产品获得的收益分别为f （x ），g （x ）万元， 由题意，f （x ）=k 1x ，g （x ）=，k 1，k 2≠0，x ≥0， ……（1分）又由图知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得，k 2=， ……（3分）∴f （x ）=（x ≥0），g （x ）=． ……（4分） （2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……（5分） 则y =，x ≥0． ……（6分）设，则x =t 2，0≤t ≤． ∴y =﹣， ……（8分） 当t =52，也即x =254时，y 取最大值6516． ……（9分） ∴对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时， 可获最大收益6516万元． ……（10分）21．解：（1）由题意得：==2，2a =4， ……（2分） 又a 2=b 2+c 2，联立以上可得：a 2=4，b 2=3，c 2=1． ……（3分） ∴椭圆C 的方程为+32y =1； ……（4分） （2）①设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x kx y ，消去x ，得0428)43(22=-++kx x k ， ……（5分） 0)43(1612822>++=∆k k 恒成立2214328k k x x +-=+，221434k x x +-= ……（7分）2)(2)2)(2(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y 243164342222++-++-=k k k k 2243126k k +-= ……（8分） 由，得0432121=+y y x x ， ……（9分）∴0434********22=+-++-k k k 解得412=k ，∴21±=k ……（11分） ②圆心O 到直线PQ 的距离为522122=+=k d ， ……（12分） ∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为5352322=-=dl . ……（14分）22．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益z =1000x +1200y ．……（1分） 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≤+≤+0,002125.1155.12y x y x y x y x ，且,,N y N x ∈∈． ……（4分） 作出可行域如图所示：……（7分）作直线l ：1000x +1200y =0，即直线x +1.2y =0．把直线l 向右上方平移经过可行域上的点B ，此时z =1000x +1200y 取得最大值． ……（8分） 由2 1.51520==x y x y +⎧⎨-⎩，解得点M 的坐标为（3，6）． ∴当x =3，y =6时，z max =3×1000+6×1200=10200（百元）． ……（9分）答：搭载A 产品3件，B 产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元． ……（10分）23．解：（1）由向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，12），∥， 可得12S n =2n ﹣1，即S n =2n +1﹣2， ……（2分） 当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n +1﹣2）﹣（2n ﹣2）=2n ； ……（4分）当n =1时，a 1=S 1=2，满足上式．则有数列{a n }的通项公式为a n =2n ，n ∈N *； ……（5分）（2）①x x f )21()(=，b 1=1，)(1)1(1n n b f b f -=-+， 可得nn b b --=+)21(1)21(11n b )21(=， ……（7分） 即有11=-+n n b b ，可得{b n }为首项和公差均为1的等差数列， ……（9分） 即有b n =n ； ……（10分）②2n n n n c a b n =+=+， ……（11分）前n 项和2(21)(22)[2)n n T n =++++++2(222)(12)n n =+++++++ ……（13分） 22221n n n ++-=+． ……（14分）。
江苏省南京市、盐城市2017届高三第二次模拟考试 数学 Word版含答案
江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学2017.3一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数()1ln1f x x=-的定义域为 . 2. 若复数z 满足()12z i i -=（i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= .3.某校有三个兴趣小组，甲乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲乙不在同一个兴趣小组的概率为 .4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：现要从所有参加调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取8人，则n 的值为 . 5．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 .6.记公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1421,50a S S =-=，则5S 的值为 .7.将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+的最大值是 .8.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线26y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上的一点，,PA l ⊥A 为垂足，若直线AF 的斜率为k =PF 的长为 .9.若3sin ,0,652ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α的值为 .10.,αβ是两个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 .（填上所有正确的序号）①若//,m αβα⊂，则//m β； ②若//,m n αα⊂，则//m n ； ③若,,n m n αβαβ⊥=⊥，则m β⊥；④若,,m n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥11.在平面直角坐标系xoy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:20l x ky +-=相交于点P ，则当k 实数变化时，点P 到直线40x y --=的距离的最大值为 . 12.若函数()22cos 38f x x m x m m =-++-有唯一的零点，则满足条件的实数m 的所有的集合为 .13.已知平面向量()()1,2,2,2AC BD ==-，则AB CD ⋅的最小值为 .14.已知函数()()ln f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，6,3, 2.AD BD DC ===（1）若AD BC ⊥，求BAC ∠的大小； （2）若4ABC π∠=，求ADC ∆的面积.16.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面,.PAB AP AB ⊥ （1）求证：CD AP ⊥；（2）若CD PD ⊥，求证：//CD 平面PAB .17.（本题满分14分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后再矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）.设小正方形的边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB,BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a b ≥.（1）当90a =时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）试确定,,a b x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值.18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，焦点在x 轴上的椭圆222:18x y C b+=经过点(),2b c ，其中e 为椭圆C 的离心率，过点()1,0T 作斜率为()0k k >的直线交椭圆C 于A,B 两点（A 在x 轴下方）.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点M,N ，求2AT BTMN ⋅的值； （3）记直线l 与y 轴的交点为P,若25AP TB =，求直线l 的斜率k .19.（本题满分16分）已知函数()1x f x e ax =--，其中e 为自然对数的底数，a R ∈. （1）若a e =，函数()()2g x e x =-.①求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；②若函数()()(),,f x x mF x g x x m≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的值域为R,求实数m 的取值范围；（2）若存在实数[]12,0,2x x ∈，使得()()12f x f x =，且121x x -≥，求证：212e a e -≤≤-.20.（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}{},n n b c 满足()()1211,22n n n n n n n S a a Sn b a n c n n+++++=-+=-，其中.n N *∈ （1）若数列{}n a 是公差为2的等差数列，求数列{}n c 的通项公式； （2）若存在实数λ，使得对一切n N *∈，有n n b c λ≤≤，求证：数列{}n a 是等差数列.江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学附加卷21.【选做题】在A,B,C,D 四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的顶点A,C 在圆O 上，B 在圆外，线段AB 与圆O 交于点M. （1）若BC 是圆O 的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM 的长； （2）若线段BC 与圆O 交于另一点N,且AB=2AC,求证：BN=2MN.B.选修4-2：矩阵与变换设,a b R ∈，若直线:70l ax y +-=在矩阵301A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变化作用下，得到的直线为:9910l x y '+-=，求实数,a b 的值. C.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线315:45x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），与曲线24:4x k C y k ⎧=⎨=⎩（k为参数）交于A,B 两点，求线段AB 的长.D.选修4-5：不等式选讲设a b ≠，求证：()42242264a a b b ab a b ++>+.【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 为菱形，12,,,3A A AB ABC E F π==∠=分别是1,BC A C 的中点.（1）求异面直线,EF AD 所成角的余弦值；（2）点M 在线段1A D 上，11A MA Dλ=,若//CM 平面AEF ，求实数λ的值.23.（本小题满分10分） 现有()()12,2n n n n N *+≥∈个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设k M 是第k 行中的最大数，其中1,k n k N *≤≤∈，记12n M M M <<<的概率为n p（1）求2p 的值；（2）证明：()21.1!n n C p n +>+。
2017盐城单招二模数学试卷
市 2017 年一般高校独自招生第二次调研考试一试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填补题．分，考试时. 解答题）两卷满分 150间 120分钟．第Ⅰ卷（共 40 分）注意事项：将第Ⅰ卷每题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分，每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的）1. 设A- 4,2，a1, a 2, B9, a5,1 a ,已知 A B9 ，则 a（）A . 3 B. 10 C. -3 D.10和32.设z的共轭复数为z，若 z z 4 ， z z 8 ，则z等于（）AzA . iB .i C.1 D.iS B 3. 在以下图的电路中，用逻辑变量 A 、B、C 表示 S，则 S=（）A . ABC B.ABCCC. A(B C ) D . A B C4.某项工程的流程图以下 (单位：天 )则此工程的重点路径是（）A．A→F→B→E→G B．A →L→C→ F→B→E→GC．A→F→M →D→E→G D．A→L→ C→ F→M→ D→E→G5.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A.75B.60C.45D.306.已知偶函数 f (x) 在0,3 递加，则 f (3), f (log 213), f () 之间的大小关系是（）24A ．f (3) f (log 21) f (3) B ．f (3) f (3) f (log 21 ) 4224C．f (3) f (log 21) f (3) D ．f (log21) f (3) f (3) 24427.函数 y cos2 x3cos(2x)2的最小值是（）A ．2B ．01D．6 C．48.(x 1 )8的睁开式中 x 5的系数为（）xA．56B． -56C． 28D． -289. 已知两定点A( 2,0)， B(1,0)，假如动点P知足PA 2 PB ，则点P的轨迹所包围的面积等于（）A ．B ．4C．8D．910. 设f (x)(1)x a, ( x0)x仅有二个解，则实数a的取值围为（3，若 f ( x)）f (x1), ( x0)A．[1,2] B ．(,2)C．(2,3)D．(1,3)第Ⅰ卷的答题纸题号12345678910答案第Ⅱ卷（共110 分）5 小题，每题4 分，共 20开始二、填空题：（本大题共分，把答案填在题中的横线上）k=111．假如履行右边的程序框图，那么输出的S.S=012.某商场小家电组 2014 年 12 月购进一批货物，商品查收单以下否表：k ≤ 50是输出SS=S+2k结束k=k+1商品名称购进数目（件）进价（元）售价（元）A 牌剃须刀150100120B 牌电熨斗11080115C 牌电吹风1006090则这一批货物的收益率为.13.若函数 f ( x)sin x,sin x cos x，则 f ( x) 的最小值为．cos x,sin x cosx14.若圆 x2y 22mx m2 4 0 与圆 x 2y 22x 4my 4m28 0 相切，则实数 m 的取值会合是.15. 已知三个函数y2x， y x2， y8的图象都经过点 A ，且点 A 在直线xx y1 (m0, n0) 上，则log2m log2 n 的最小值为.m2n三、解答题：（本大题共8 题，共90 分）16．（此题满分 8分）已知指数函数 y g(x) 满足：g(2)=4．定义域为R的函数g( x)nf (x)是奇函数．2g (x)m（1）求y g(x) 的分析式；（2）求m，n的值．17．（此题满分 10 分）已知函数 f (x) log2[( a1) x a 1] 的定义域为(1, )．（1）求a的取值围；（ 2）解不等式：a x2x a8 3 x．18.（此题满分 12 分）在ABC 中，角A, B,C所对的边分别为A 2 5 a, b, c ，且知足 cos，uuur uuur253 ．AB AC（1）求ABC 的面积；（2）若b c 6，求a的值．19．（此题满分12 分）求以下事件的概率：（ 1）口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完整同样，四个人按次序挨次从中摸出一球，事件 A ＝ { 第二个人摸到白球} ；(2) 已知函数f(x)＝－ x2＋ax－ b，若 a、b 都是从区间 [0,4] 任取的一个数，事件 B ＝{ f(1)＞0建立}．20．（此题满分10 分）某公司投入81 万元经销某产品，经销时间共60 个月，市场调研表示，1,1x20, x N该公司在经销这个产品时期第x 个月的收益 f ( x)121x60, x（单位：万x,N10元），为了获取更多的收益，公司将每个月获取的收益投入到次月的经营中，记第x 个月的当月收益率 g (x)第 x个月的收益 f (3)．，比如： g (3)81 f (1) f (2)第 x个月前的资本总和（1）求g(10)；（2）求第x个月的当月收益率g( x) ；（3）该公司经销此产品时期，哪一个月的当月收益率最大，并求该月的当月收益率．21．（此题满分 14 分）椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为1，且点（1，23）在该椭圆上．2（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C订交于A, B两点，若AOB 的面积为6 2 ，7求圆心在原点O 且与直线l相切的圆的方程.22．（此题满分 10 分）某钢材厂要将两种大小不一样的钢板截成A、B、C三种规格，加工数据以下表：A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113需求121527每第一种钢板的面积为2，第二种为2，请你为该厂计划一下，应当分别截这两种钢板1m 2 m多少，能够获取所需的三种规格成品，并且使所用钢板的面积最小？23．（此题满分 14 分）已知数列 { a n } 知足a1 1 ，且 a n2a n 1 2 n (n 2, 且 n N * ) ．（1）求证：数列 { an } 是等差数列；（2）求数列 { a n } 的通项公式；2n（3）设数列 { a n } 的前n项之和S n，求证：S n2n 3．n2市 2017 年一般高校独自招生第二次调研考试一试卷数学答案一、选择题：题号12345678910答案 B DC A C A B C B C二、填空题：11. 255012. 33.1%214.0,2,21215. 4 13.,525三、解答题：16.解：⑴设y g (x) a x , (a0且 a1)由 g( 2)4得： a 24, a 2, g(x) 2 x；⑵由题意得： f (0)0 ，g( 0)n0 ，则 n g(0) 1，m2g( 0)12 x12f (x)2 x 1，则 f ( 1)2m m111 112121m 1， f (1)21 1m 4m由 f ( 1)f(1) 得：21，解得： m 2.m1m417.解：⑴由题意得：(a 1) x a10 ，则 (a1) x a 1定义域为 (1,) ，a10,a1；⑵由⑴得： a 1 ，不等式化为：x 2x 83x，即： x22x 8 0解得： x x2或x 4 .18.解：⑴由 cosA2 5 得 cos A 2 cos 2A13，则 sin A425255uuur uuur 3得： ABAC cos A3 ，即 bc 33, bc5由AB AC11 45SABCbc sin A 2 2 25；5⑵ cos A(b c)22bc a 23 36 10 a 22 5.2bc，510，解得 a19.解：⑴只考虑第二个人的摸球状况，他可能摸到这4 个球中的任何一个，这 4 种结果的出现是等可能的，第二个人摸到白球的结果有2 种，则“第二个人摸到白球”的概率P( A)214；2⑵ a, b 都是从区间 [0,4] 任取的一个数， 其组成的所有地区为 (a, b) 0 a4,0b 4 ，其面积为 S 正方形44 16 ，0 a 4由 f (1)1a b0得 ab 1，则知足事件 B 的 a, b 条件为 0 b4 ，其地区如图a b1所示，此中 A(1,0), B(4,3), C(4,0) ，则 S ABC1 3 3 9 ，22B9S9P( B)ABC2.ACS正方形163220.解：⑴由题意得：f (1) f (2)f (9)1 ，则 g(10)f (10)11 1；81 f (1) f (2)f (9)81 1 1181 9 90⑵当 1 x20 时， f (1)f (2)f ( x1) f ( x)1g( x)1111 ，81 f (1)f (2)f ( x 1) 81 1 11 81 (x 1)x 80当 21 x 60 时，1f ( x)xg( x)10 81f (1) f (2)f ( 21)f (x 1)81 11f (21)f ( x 1)1 x 1 x2x1010x 281 2021x 1101121 x 121) x 160010102 (10)( x101 , (1 x 20, x N )x第 x 个月的当月收益率g (x)80 ；2x, (21 x 60, x N )x 2x 1600⑶当 1x20 时， g( x)1，此时 g(x) 的最大值为g(1)1x80；81当 21x 60时，g( x)2x2x 2 x 16001600x 1xx1600 2 1600,当且仅当 x 1600 ,即x 40等号建立 ，即 g( x) max2x x 792 1 当 x40 时， g( x) max 2又， 7979 812 ． 答：该公司经销此产品时期，第40 个月的当月收益率最大，最大值为7921.解：⑴设椭圆方程为 x 2y 2 1,(ab 0)a 2b2c1a 2a24x2y2由题意得：1 91，解得椭圆方程为1 ；a 24b 2b 23，43a 2b 2c 2⑵由⑴知： F 1 ( 1,0)当直线 lx 轴时， A( 1, 3 ), B( 1, 3) ，此时 S AOB1 AB OF 13，不切合题意，2222故可设直线 l 方程为 y k( x 1), ky kx k 得： (3 4k 2 ) x28k 2 x 4k212 0由2 4y 23x 12设 A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) ，则有 x 1x 28k 24k 2 124k 2, x 1 x 24k 23 3则 y 1y 2k (x 1 x 2 ) 2k6k 2，3 4ky 1 y 2( kx 1 k)(kx 2k) k 2 x 1 x 2 k 2 ( x 1x 2 ) k 23 9k 24k 2由 S1OF 1y 16 21 136k 2 36k 22 y 2 得：72 (3 4k 2 )23 4k 2，解得： k 21, (k 218 舍）17由题意得： 圆 O 半径 r 00 kk ，则 r2 ，则圆 O 的方程为 x 2 y 21 .k 2k 2112222.解：设需要截第一种钢板 x ，第二种钢板 y ，所用钢板面积为zm 2则有： min zx2 yx y 12 2x y 15x 3y，作出可行域：27x, y N平移直线 x2 yt ，由x y 12 得交点为 (9 , 15)x 3y 272 2但 x, y N ，因此在可行域的整数点中， 在交点邻近的整数点( 4,8)或 (6,7) 都可使 z 有最小值，且 z min4 2 8 20答：第一种截法是截第一种钢板 4，第二种钢板 8；第二种截法是截第一种钢板6，第二种钢板 7，两种方法都最少使用钢板20 m 2 .23.⑴证明：a n an 12a n 12nan 12a n 1 2n 2a n 11，2n2n 12 n2n 12na n1 ，公差为 1；数列 {2n } 是等差数列，其首项为2a n1， a n 1) 2n；⑵解：由⑴知：n(n2n22⑶证明：S n12322222S n1222作差：S n 12223则S n4(12n 1 )(n112523(n 1 )2n22323( n3n2) 2 ( n122n(n)2n121) 2n 1，即S n 1 4(2n 121) 2n 121)(n1) 2n 1 2即：S n2n 1 3 n 2n 1 2 n，则 S n 3 2 2n2n 2n2n即 S n3 3 2 n2n 2 n3(2n 3) 2n( 2n 3)2n，S n2n 3 ，命题得证.2 n。
2017年单招数学试题(二)
单招数学试题模拟题
一、选择题（4×10=40分）
1、已知集合A={a 、b 、x}，B={x ，y ，z}，则A B ⋃=( )
A 、φ
B 、{x}
C 、{a,b,x,y,z}
D 、｛a ，b ，y ，z ｝
2、已知f （x ）=x 2-1，则f （-1）=（ ）
A 、-2
B 、-1
C 、0
D 、1
3、不等式（x-2）（x+1）≤0的解集是（ ）
A 、（-1,2）
B 、（-∞，-1）⋃ （2，+∞）
C 、[-1,2]
D 、(-∞ ,-1]⋃[2,+∞）
4、“a=0”是“ab=0”的（ ）
A 充分但不必要条件
B 、必要但不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
二、填空题（10×3=30分）
1、函数f （x ）=x -2 +lg （x-1）的定义域是 ；
2、1+2+3 +100= ；
3、cos30 cos15 -sin30 sin15 的值是 ；
三、解答题（15×2=30分）
1、冰箱里放了形状相同的3罐可乐，2罐橙汁和4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，设事件C={取出可乐或橙汁}，试用概率的加法公式计算P （C ）.
2、某公司推出一款新产品，其成本为500元/件，经实销得知：当销售价为650元/件时一周可卖出350件；当销售价为800元/件时一周可卖出200件。
如果销售量y 可以近似的看销售价x 的一次函数y=kx-b ，问销售价定为多少时，此产品一周能获得的利润最大，并求出最大利润。
2017年苏南五市单招二模卷--数学
2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至6页。
两卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数 为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．“0m =”是“复数2()(1)z m m i m =-+-为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知数组a =(1，2，1)，b =(-2，1，2)，则a ·b = （ ）A ．(2，2，2)B ．(-1，3，3)C ．4D ．24．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 （ ）A ．1422=-y xB ．1422=-y xC ．15320322=-y xD ．12035322=-y x 5．各项均为正数的等差数列}{n a 中，31036a a ⋅=，则其前12项和12S 的最小值为（ ） A ．48 B ．60 C ．72 D ．786．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线,m n 满足 m ∥,n αβ⊥ ，则（ ）A ．m ⊥nB ．n ⊥lC ．m ∥nD ．m ∥l7．下表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24（题7表）8．一个算法的程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．方程2log sin x x =的实数根有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数224,0(),04x x x f x x x x +≥⎧=⎨<-⎩，若2()()2f f a a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞-⋃+∞B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-⋃+∞2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 第Ⅱ卷（共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．十进制29转化为二进制等于 ．12．已知1(sin ,1),(cos ,)4m n αα==u r r ，若m n ⊥u r r ，则sin 2α= ． 13．6人排成一列，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的排列方法有 ．14.直角坐标系中，曲线C 3cos 3sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩[]02θπ∈，上的点到直线l ：3420x y --= 的最大距离为 ．15．定义域在R 上的函数)(x f 满足(3)(3)f x f x +=-，且)(x f y =的图象关于直线 3=x 对称，当)3,0(∈x 时，x x f =)(，则(22)f = ．三．解答题（本大题共8小题，共90分）16．（本题满分8分）解不等式lg(1)lg(2)1x x ++-<．17．（本题满分10分）已知)(x f y =是二次函数，且)23()23(x f x f --=+-对R x ∈ 恒成立，方程0)(=x f 的两个实根之差等于5,325()22f -=． （1）求此二次函数的解析式；（2）求)(x f 在区间[2,0]-上的最大值和最小值．18．（本题满分12分）已知函数()2cos sin()6f x x x π=⋅+． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）ABC ∆中，c b a ,,为角A 、B 、C 所对的边，若()1f C =，cos()2sin 2B A π-=，且A B C ∆的面积为c 边的值.19．（本题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4. 将此玩具连续抛掷两次，以朝上一面出现的数字依次作为点P 的横坐标和纵坐标.（1）求点P 落在区域C ：2210x y +≤上的概率；（2）若以落在区域C ：2210x y +≤上内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率.20．（本题满分10分）某企业拟共用100万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元，甲、乙两种商品可分别获得21,y y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =,22:P y bx c =+如图. （1）求函数12,y y 的解析式；（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，最大利润为多少．（题20图）21．（本题满分14分）如图，已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上的点，直线,AS BS 与直线10:3l x =分别交于,M N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当点S 落在点D 时，求线段MN 的长度；（3）当点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点时，求线段MN 的长度的最小值．（题21图）22．（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产每一吨产品需要的煤、劳动力 及产值如下表：该厂劳动力满员120人，根据限额每天用煤不得超过110吨，问：每天生产这两种产品各多少吨，才能创造最大的经济价值？最大产值为多少？23．（本题满分14分）已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ，，，且C B A ，，成等差数列，b =}{n a 是等比数列，且首项、公比均为sin sin A C a c++． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b a b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式；（3）若数列{}n c 满足2121221log log n n n c a a -+=⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．。
江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷（含答案）
江苏省2017年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷（含答案）江苏省2017年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不．正确的是( )A.A+B=B+AB.AB+AB—=AC.0—·0—=0D.1+A=15.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线⽅程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=06.“a =4”是“⾓α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若⼀个底⾯边长为23，⾼为2的正四棱锥的体积与⼀个正⽅体的体积相等，则该正⽅体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将⼀枚骰⼦先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n(θ是参数)上的概率为 A.361B.181 C.121 D.619.已知函数f (x )= 是奇函数，则g (-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等⽐中项，则m 3+n4的最⼩值为A.23B.417 C.43D.427 ⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每⼩题4分，共20分）11.题11图是⼀个程序框图，若输⼊x 的值为3，则输出的k 值是.12.题12图是某⼯程的⽹络图（单位：天），若总⼯期为27天，则⼯序F 所需的⼯时x （天）的取值范围为 .13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π,2π，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .15.设实数x,y 满⾜(x -1)2+y 2=1，则1+x y的最⼤值为三、解答题（本⼤题共8⼩题，共90分）16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表⽰的点在第⼆象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数.①求m 的值；②设g (x )=)(3x f x ，求证：g (x )+g (-x )=1；(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成⽴，求m 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21cos2x , (1)求f (x )的最⼩正周期；(2)在△ABC 中，三个⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的⾯积.19.(12分)为了弘扬传统⽂化，某校举办了诗词⼤赛.现将抽取的200名学⽣的成绩从低到⾼依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直⽅图（题19图）.解答下列问题： (1)求a 的值；(2)若采⽤分层抽样的⽅法从6个⼩组中随机抽取40⼈，则应从第1组和第2组各抽取多少⼈？(3)从成绩不低于80分的学⽣中随机抽取2⼈，求所抽取的2名学⽣⾄少有1⼈来⾃第5组的概率.19题图20.(14分)已知{a n }是公差为2的等差数列，其前n 项和S n =pn 2+n . (1)求⾸项a 1，实数p 及数列{a n }的通项公式；(2)在等⽐数列{b n }中，b 2=a 1，b 3=a 2，若{b n }的前n 项和为T n ，求证：{T n +1}是等⽐数列.21.（10分）某企业⽣产甲、⼄两种产品，已知⽣产每吨甲产品需投资5万元，且要⽤A 原料2吨，B 原料3吨，⽣产每吨⼄产品需投资3万元，且要⽤A 原料1吨，B 原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨⼄产品售价8万元.该企业在⼀个⽣产周期内，投资不超过34万元，消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过22吨，且⽣产的产品均可售出.问：在⼀个⽣产周期内⽣产甲、⼄产品各多少吨时可获得最⼤利润，最⼤利润是多少？22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满⾜以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1120x ；若x ⼤于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数). (1)求a ,b ；(2)求函数q (x )的表达式；(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最⼤值，并求出该最⼤值.23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22by =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆⼼，且右准线⽅程为x =4.(1)求椭圆E 的标准⽅程；(2)求以椭圆E 的左焦点为圆⼼，且与圆C 相切的圆的⽅程；(3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-32的任意直线（除y 轴）与椭圆E 交于A ，B 两点，求证：P A ⊥PB .。
2017年苏南五市对口单招统测二模语文试卷
2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测语文试卷本试卷分第一卷〔客观题〕和第二卷〔主观题〕两局部。
第一卷1至6页，第二卷6至10页。
两卷总分值150分。
考试时间150分钟。
第一卷〔共44分〕考前须知：1.答第一卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的XX、考试证号、考试科目等工程。
2.用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上无效。
一、根底知识单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分。
从以下每题的四个选项中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中的字母标号涂黑。
〕1.以下各组词语中，加点字读音全都正确的一项为哪一项〔〕A.狩．猎〔shòu〕廊庑．〔wú〕侮．辱〔wǔ〕辐．射〔fú〕B.露．穷〔lòu〕孤处．〔chǔ〕拮据．〔jù〕哽咽．〔yè〕C.按捺．〔nài〕不屑．〔xiè〕湔．雪〔jiān〕鬓．发〔bìn〕D.癖．好〔pǐ〕马厩．〔jiù〕嬗．变〔shàn〕黯黮．〔dǎn〕2.以下各组词语中，字形全都正确的一项为哪一项〔〕A.疾言厉色游目骋怀烟燻火燎目不暇接B.作非为震耳欲聋乌合之众如愿以尝C.物力惟艰义无反顾运筹帷幄眼花缭乱D.粗制滥造摧山坼地溘然长逝敝帚自珍3.以下各组词语中，加点字解释全都正确的一项为哪一项〔〕A.沉沦之渐．〔沾染〕相形见绌．〔缺乏〕天作之合．〔配偶〕B.坚韧不拔．〔移动〕销．声匿迹〔销毁〕应运．而生〔天命、时机〕C.云蒸霞蔚．〔升腾〕自鸣．得意〔表示〕至．高无上〔最〕D.手足无措．〔措施〕有恃．无恐〔依仗〕大彻．大悟〔明白〕4. 依次填入以下句子横线处的关联词，最恰当的一项为哪一项〔〕没有了头颅，却还能做服役和战争的机械，世上的情形就何等地醒目啊！这时再不必用什么制帽勋章来说明阔人和窄人了，一看头之有无，知道主奴、官民、上下、贵贱的区别。
江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学 详细答案
江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学详细答案江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3.请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：柱体的体积公式为$V=Sh$，其中$S$是柱体的底面积，$h$是柱体的高.一、选择题1.已知集合$P=\{-1,1\}$，$Q=\{a,b\}$，若$P=Q$，则$a+b$的值为（）A。
$-2$ B。
$-1$ C。
0 D。
22.函数$y=\cos(x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期为（）A。
1 B。
2 C。
$\pi$ D。
$2\pi$3.如图长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，四边形$ABCD$是边长为2的正方形，$AA_1=3$，$AC\cap BD=O$，$A_1C_1\cap B_1D_1=O_1$，则三棱柱$ABO-A_1B_1O_1$的体积为（）A。
$3e_1+2e_2$ B。
$e_1-4e_2$ C。
$-e_1+4e_2$ D。
$-3e_1-2e_2$4.已知向量$\vec{AB}=2\vec{e_1}-\vec{e_2}$，$\vec{BC}=\vec{e_1}+3\vec{e_2}$，则用$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$表示向量$\vec{AC}$为（）5.如图是一个算法流程图，若输入$x$的值为4，则输出$y$的值为（）A。
2017江苏数学二模定稿
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2017年高职高考数学模拟试题及参考答案二
2017年高职高考模拟试题（二）数学本试卷共4页，24小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}B=，且{}1A B=则a=（）.1,42,3,A a=，{}A．4B．3C．2D．12．函数()=+的定义域为（）.lg26y xA．(),,30,+∞D．()-∞+∞-+∞C．()-∞-B．()3,3．已知,a b是实数，则“()30a=”的（）.a b-=”是“0A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件4．不等式2560--≥的解集是（）.x xA．{}x x-≤≤D．{}x x-≤≤1623x xx x x16-≤≤C．{}≤-≥或B．{}615．下列函数在定义域内单调递增的是（）.A ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．13log y x = C ．2x y = D ．2y x =6．函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上的最小值是（ ）.A ．1-B ．C ．D ．12-7．已知向量a ()3,1=-，b ()2,13=，则-=a b （ ）.A ．3-B ．1C ．2D ．138．已知数列{}n a 是等比数列，其中33a =，681a =则该等比数列的公比是（ ）.A ．8B ．4C ．3D ．29．函数()2sinx cosx y =-的最小正周期是（ ）.A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．函数()f x 是奇函数，()y f x =的图象经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（ ）. A ．()25f -=- B ．()25f -= C ．()52f -=- D ．()52f -= 11．抛物线24y x =的准线方程是（ ）.A ．1y =B ．1y =-C ．1x =D ．1x =- 12．已知点()1,2A ,()1,3B -，(),5C x ，若AB BC 与共线，则x =（ ）A ．5B ．4C ．4-D ．5-13．直线l 的倾斜角是4π，在y 上的截距为2-，则直线l 的方程是（ ）. A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y -+= D ．20x y ++=14．已知样本3 , 2 , x , 5的均值为3，则x 的值是（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5 15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币正面朝上的概率是（ ）. A ．58 B ．38 C ．18 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．16．等差数列{}n a 中，已知581020a a a ++=，则3102a a += .17．某高中学校的三个年级中共有学生3000名.若从学校随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率是0.15，则该校高二女生个数是 . 18．在ABC ∆中，2AB =,则CA CB -= . 19．若sin 3παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则tan =α . 20. 已知直角三角形的顶点()4,4A -，()1,7B -和()2,4C ，则该三角形的外接圆方程是 .三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分12分）如图所示，在直角坐标系xoy 中，点(2,0)A -，点(10,0)B ，以AB 为直径画半圆交y 轴正半轴于M ，点P 为半圆的圆心；以AB连接CM ，连接MP .（1）分别求点M 、N 、P 的坐标； （2）求四边形BCMP 的面积S .22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =,3b =,1cos 3C =-（1）求ABC ∆的周长； （2）求sin()A C +的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，若23n n a s +=*()n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n b a =（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和n T .24．（本小题满分14分）已知椭圆C :22219x y a +=，焦点在x 轴上，且离心率45e =．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知直线3:34l y x =+与椭圆C 交于M 、N 两点，且F （0,4）,连结MF ，NF ，求△MNF 的周长.参考答案：一、选择题：二、填空题：16、 20 17、 45018、 2 19、 20、()()22149x y ++-=三、解答题：21、解：（1）由题可知，点P 为AB 的中点，∴点P 的坐标为（4，0）， 则|OP|=4，|PB|=|OB|-|OP|=6∴|MP|=|PB|=6，在直角三角形MOP 中，|OP|=4，|MP|=6，由勾股定理可得，∴点M 为（0，又∵ABCD 为正方形，∴|ON|=|AB|=12， ∴N 点坐标为（0，12）（2）连接CP ，由于CM 、CP 分别与圆相切，∴90CMP CBP ∠=∠=︒.且CMP CBP ∆≅∆， ∴11||||6123622CMP CBP PB CB ∆=∆=⋅⋅=⨯⨯=∴四边形BCMP 的面积72CMP CBP S S S ∆∆=+= 22、解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：222113213()123c =+-⨯⨯⨯-=∴c =±根据题意舍去负值，故c =∴ABC ∆的周长L=134a b c ++=+++ （2）∵A B C π++=，∴sin()sin()sin A C B B π+=-= 又∵22sin cos 1C C +=，且1cos 3C =-在ABC ∆中，sin 0C >，∴sin C由正弦定理sin sin b c B C=，得3sin B=∴sin B sin()sin A C B +=23、解：（1）∵23n n a s +=①，且1111123231a s a a a +=⇒+=⇒= ∴1123n n a s +++=②②-①得：1120n n n a a a ++-+=，即13n n a a += ∴113n n a a +=（常数）， ∴数列{}n a 是以11a =为首项，公比13q =的等比数列∴111111133n n n n a a q---⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*()n N ∈（2）由（1）可知，113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭*()n N ∈，∴113331log log log 313n n n n b a n --⎛⎫====- ⎪⎝⎭()12320(1)(2)(3)(1)(1)01231(01)(1)22n nT b b b b n n n n n n ∴=+++=+-+-+-++-=-⋅+++++-⎡⎤⎣⎦+-⋅-+=-⋅=24、解：（1）由题可知椭圆C :22219x y a +=，焦点在x 轴上，∴22229c a b a =-=-，且2224161652525c e e a=⇒=⇒=解得2a =25∴椭圆C :221259x y +=（2）由（1）可知，椭圆C 的方程为221259x y +=，∴椭圆的两个焦点分别为F '（0,-4），F （0,-4）。
2019年苏南五市单招二模卷及答案(数学)
2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分. 第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至5页．两卷满分150分．考试时间120分钟 .注意事项：1. 答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2. 用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.用黑色水笔在答题卡规定的答题区域书写答案.答案不涂写在答题卡上无效.第Ⅰ卷（共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑） 1. 已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB 的子集个数为（ ）A. 8B. 4C. 3D. 22. 1=m 是复数22(1)(2)m m m i -++-()m R ∈为实数的 （ ） A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线1l 过点(2,)A m -和点(,4)B m ，直线2l ：210x y +-=，直线3l ：10x ny ++=，若1212,ll l l ⊥，则实数m n +的值为 （ ） A．8B．0 C．2- D．10-4. 已知函数()f x 的定义域为(1,2)-，则函数(2)f x +的定义域为 （ ） A．()1,4B．()4,0- C ．()0,3 D．()3,0-5. 将一个半径为10的半圆卷成圆锥，则该圆锥的体积为 （ ）A．5π B．53π C．1253π D．12533π6. 某工程的工作明细表如表1，若要求工期为12天，则下列说法错误的是 （ ） A．将工作A 缩短为2天 B．将工作G 缩短为1天 C．将工作C 和E 同时缩短为1天 D．将工作C 和D 同时缩短1天7. 某程序框图如题7图所示，若输出的57S =，则判断框内为 （ ） A．4k > B．5k >C．6k >D. 7k >8. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数 （ ）A．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增9. 用数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位偶数共有 （ ） A．78个B. 54个C. 42个D. 36个10. 已知函数()g x 满足(2)(2)g x g x -=+，函数()(2)f x g x =+且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足122()()2(1)log log f a f a f +≤，则实数a 的取值范围为（ ）A．[]1,2 B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,2工作代码紧前工作 工期/天 A无 4 B 无3 C A2 D ,B C 4 E ,B C2 F D1 G,E F3表1 （题7图）第II 卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.十进制数10(100)转换成二进制数为 ．12.某人去超市购买了三种物品，表示三种物品件数的数组是a (3,2,5)=，表示三种物品单价的数组是b (12,8,13)=，则该人需付的费用为 ．13．已知24cos 25α=，则sin(2)2πα+= ．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于,A B 两点， O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2， AOB ∆的面积为3, 则p = ．15．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若方程()10f x m --=有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知全集U R =，不等式24120.30.3x x --<的解集为P ，不等式02≥+-b ax x 的解集为P C U，求a b +的值．17.（本题满分10分）已知函数()(1)(0x x f x a k a a -=-->且1)a ≠是定义在R 上的奇函 数，且是单调减函数． （1）求实数k 的值；（2）若不等式2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立，求实数t 的取值范围．18.（本题满分12分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且向量(sin ,sin ),(cos ,cos ),sin 2m A B n B A m n C ==⋅=．（1）求角C 的大小；（2）若sin sin 2sin A B C +=，且()18CA AB AC ⋅-=,求边c 的长和ABC ∆的面积．19.（本题满分10分）某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用0x x ≥()万元满足31km x =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投 入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定 为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括 促销费用）． （1）求实数k 的值；（2）将2019年该产品的利润y (万元)表示为年促销费用x (万元)的函数； （3）该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20.（本题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据 测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，……，第八组[]190,195，如题20图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）分别求出第六组、第七组的频率；（3）若从身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,,x y 求满足5x y -≤的事件的概率．21.（本题满分14分）已知数列{}na 的前n 项和为2n n n S =+．数列{}nb 满足123(21)nnb b n b a +++-=.（1）求数列{}na 和{}nb 的通项公式；（2）求数列{}1n nba +的前n 项和.（题20图）22.（本题满分10分）要将两种大小不同的钢板截成,,A B C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表2所示.每张钢板的面积，第一种为21m ，第二种为22m .今需要,,A B C 三种规格的成品各12,15,27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 表223.（本题满分14分）如题23图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一个顶点，椭圆1C 的长轴是圆22cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于,A B 两点，2l 交椭圆1C 于另一点D ．（1）求椭圆1C 的方程；（2）求DAB ∆面积取最大值时直线1l 的方程.类型 A 规格B 规格C 规格第一种钢板 1 2 1 第二种钢板113xOyBl 1l 2 PDA（题23图）2019年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BADBDCABCC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2(1100100) 12． 117 13．725- 14． 2 15．()1,0-三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分8分）解：（1）由题意得 2412x x ->-2230x x ∴--<, 13x -<<∴ 解集(1,3)P =- ……………4分∴ UC P = (,1][3,)-∞-⋃+∞ ……………5分20x ax b ∴-+=的两根分别为1-和3122,a x x ∴+==123,b x x ⋅==- ……………7分1a b ∴+=- ……………8分17.（本题满分10分）解：（1）由题意得(0)0f =，1(1)0,2k k ∴--== ……………3分（2）2()(4)0f x tx f x ++-<恒成立2()(4)f x tx f x ∴+<--恒成立2()(4)f x tx f x ∴+<-恒成立……………5分()f x 是定义在R 上的单调减函数24x tx x ∴+>-恒成立 ……………6分2(1)40x t x ∴+-+>恒成立0∴∆<,2(1)160t ∴--<……………8分解得35t -<<， t ∴的取值范围为()3,5- ……………10分 18．（本题满分12分） 解：（1）sin 2m n C ⋅=sin cos sin cos sin 2A B B A C ∴⋅+⋅=sin()sin 2A B C += ……………2分 sin()sin 2C C π-=sin 2sin cos C C C =⋅1cos 2C =C 是ABC ∆的内角 3C π∴=……………4分（2）sin sin 2sin A B C += 2a b c ∴+= ……………5分()18CA AB AC ⋅-=18CA CB ∴⋅=cos 18CA CB C ∴⋅⋅=cos 18b a C ∴⋅⋅= 18,362ab ab ∴== ……………7分 113sin 3693222ABCSab C ∆∴==⨯⨯= ……………9分2222cos c a b ab C =+-⋅ 2()22cos a b ab ab C =+--⋅21(2)2362362c =-⨯-⨯⨯236,6c c ∴== ……………12分19.（本题满分10分） 解：（1）由题意可知，当0x =时，1m =，∴13k =-即2=k ， ……………3分（2）231m x =-+，每件产品的销售价格为8161.5m m +⨯元∴816[1.5](816)my m m x m+=⨯-++ 24848(3)1m x x x =+-=+--+1628(0)1x x x =--≥+……………6分 （3） 16[(1)]291y x x =-++++ ∵0x ≥时，16(1)21681x x ∴++≥=+. ∴82921y ≤-+= ……………8分当且仅当1611x x =++，即3x =时，max 21y =. 答：该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. ……………10分20. （本题满分12分） 解：（1）由题意得，后三组的频率为1(0.0080.0160.040.040.06)510.820.18-++++⨯=-= ………2分∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=………4分 （2）由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04⨯=，人数为0.04502⨯= 又后三组的人数为0.18509⨯=， 设第六组的人数为m ，则第七组的人数为927m m --=-，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列22(7),4m m m ∴+=-= ………6分∴第六组的人数为4，第七组的人数为3∴第六组的频率为0.08，第七组的频率为0.06 ………8分(3)5x y -≤，即两人在同一组， 第六组4人，第八组2人224226715C C P C +∴== ………12分 21．（本题满分14分） 解：（1）2n n n S =+1n ∴=时，112a S == ………1分 2n ≥时，1nnn a S S-=-22()[(1)(1)]2n n n n n =+--+-= ………3分12a =满足上式，2n n a =∴………4分123(21)nnb b n b a +++-=123(21)2nb b n b n ∴+++-=，①故当2n ≥时，1213(23)2(1)n b b n bn -+++-=-② ………6分①-②得(21)2n n b -=,2(2)21n b n n ∴=≥- ………7分又112b a ==，∴{}n b 的通项公式为221n b n =- ………8分（2）记{}1n nba +的前n 项和为n T由（1）知2111(21)(21)2121n nb a n n n n ==-+-+-+ ………10分则11111111335572121n T n n =-+-+-++--+1212121nn n =-=++ ………14分22. （本题满分10分）解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板总面积为2zm . ………1分 则目标函数为min 2z x y =+ ………2分 又约束条件为 作出可行域（如图）12215327,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩ ,x y N∈ ………6分9129152(,)32715222x x y A x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩由于点A 不是可行域内的整数点，因此将直线20x y +=平移至过点(4,8)和(6,7)时，能使z 最小，且最小值为：42862720+⨯=+⨯=. ………9分 答：截第一种钢板4张，第二张钢板8张或者第一种钢板6张，第二张钢板7张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小 ………10分23.（本题满分14分）解：（1）由题意得1b =，且24,2a a =∴=，∴椭圆的方程是2214x y += ………4分《数学》试卷 第11页（共11页） （2）设直线1:110l y kx kx y =-∴--=， 12l l ⊥，∴21:10l y x x ky k k=--∴++=， 又圆22cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） 224y x ∴+= ∴圆心(0,0)到直线1l 的距离为211d k =+，∴直线1l 被圆2C 所截的弦22221234242411k AB d k k +=-=-=++ ………7分 由222211(4)8014y x k k x kx x y ⎧=--⎪⎪∴++=⎨⎪+=⎪⎩， 264k ∆= ………9分 222221(1)6481||44k k k DP k k +⋅+∴==++， ………11分 2222222211234818434843||||224443131DABk k k k S AB DP k k k k ∆+++⨯+∴==⨯⨯==+++++ 2222232323216131313431321343434343k k k k k ==≤=+++++++， ………12分 当且仅当22213510432243k k k k +=∴=∴=±+时等号成立， ………13分 由图知0k >，此时直线110:12l y x =- ………14分。
江苏省2017年普通高校对口单招数学试卷与答案
江苏省2017年普通高校对口单招数学试卷与答案江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）和非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-3,5,-2)3.若复数z=5-12i，则z的共轭复数的模等于A.5B.12C.13D.1694.下列逻辑运算不正确的是A.A+B=B+AB.AB+AB=AC.0≠05.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y+8=06.“a=π/4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆x2+y2=5cosθ（θ是y=5sinθ参数）上的概率为A.1/36B.1/18C.1/9D.1/49.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+5，则f(1)+f(5)的值为A.42B.98C.118D.12810.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则当x∈[0,π/2]时，f(x)的最小值为A.-√2/2B.-1/√2C.1/√2D.√2/2二、非选择题11.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+5，求f(x)的单调增区间和单调减区间。
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数学试卷 答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
C
B
D
B
B
C
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．（11101）2
12． 1 2
13．144
………8 分
答： 生产甲产品 20 吨，乙产品 10 吨，每天可获得的最大利润为 24 万元.
………10 分
23．（本题满分 14 分）
解：（1） A, B,C 成等差数列， 2B A C
又ABC
3B , B 3
3
sin A sin C sin B 2 1
3x 5y 110 且约束条件为： 5x 2 y 120 ，
x 0, y 0
作出可行域（如图）.
………4 分
………6 分
3x 5y 110
x 20
由
5x
2
y
120
，解得
y
10
，∴点
M
的坐标为（20,10）.
目标函数在点（20,10）处取到最大值，最大值为 z max 7 20 10 10 240（千元）
(x
2)
10
x x
2x 2
12
0
3 x x 2
4
2 x4
原不等式的解集为 2，4
15． 2
………………2 分 ………………6 分 ………………8 分
《数学》答案及评分参考 第 1页（共 7 页）
17．（本题满分 10 分）
解：（1） f ( 3 x) f ( 3 x)
0 1 4
y2
1 4
x
，
x
0,
.
………………4 分
（2）设用 x 万元投资甲商品,那么投资乙商品为 100-x 万元,总利润为 y 万元.
y 5 x 1 (100 x) 44
1 x 5 x 25 44
1 ( x 5)2 425
4
2 16
ac
b
32
a1
1 2
,q
1 2
an
(1)n 2
2分 4分
《数学》答案及评分参考 第 6页（共 7 页）
(2)b1
a1
1 2
,
bn1 bn an
bn 1
bn
an
(1)n 2
n
1,
b2
b1
(
1 2
1
)
n
2, b3
b2
(1)2 2
(0 x 100)
当且仅当
x
5 即x 2
25 4
6.25
时,
y max
425 16
………8 分
投资乙商品为 100-6.25＝93.75 万元
425
答:用 6.25 万元投资甲商品,93.75 万元投资乙商品,才能获得最大利润，为 万元.
16
…………10 分
21．（本题满分 14 分）
T= 2 = 2
《数学》答案及评分参考
………………3 分 ………………4 分
第 2页（共 7 页）
(2) f (C) sin(2C ) 1 1 62
sin(2C ) 1 62
2C 5 66
C 3
cos( B) 2sin A 2
(
1 2n 1
1 2n
)] 1
n 2n 1
．14分
《数学》答案及评分参考 第 7页（共 7 页）
2 2
,
1
4k 4k
2
),
………10 分
又 B(2, 0)
由
y
x
1 4k
10 3
(x
2)
得
x
y
10 3 13kN Nhomakorabea10 3
,
1) 3k
故| MN | 16k 1 3 3k
………12 分
k 0,| MN | 16k 1 2 16k 1 8 又
sin B 2sin A
b 2a
S
ABC
1 2
ab
sin
C
2 3 1 a 2a 3
2
2
a 2,b 4
c2 a2 b2 2ab cos C
4 16 2 2 4 1 2
12
c 2 3
6分 8 分 10 分 12 分
解：（1）由已知得，椭圆 C 的左顶点为 A(2, 0), 上顶点为 D(0,1),a 2,b 1
故椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 4
《数学》答案及评分参考
第 4页（共 7 页）
………3 分
（2）当点 S 落在点 D 时，
直线 AS 的方程为 y 1 x 1 ， M (10 , 8)
共4种
故点 P 落在区域 C： x2 y2 10 上的概率为 4 . 9
（2）区域 M 为一边长为 2 的正方形，其面积为 4 ，
区域 C
的面积为10
2
，则豆子落在区域 M 上的概率为
5
.
6分 12分
《数学》答案及评分参考 第 3页（共 7 页）
20．（本题满分 10 分）
14．5
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16．（本题满分 8 分） 解：原不等式等价于
lg(x 1) lg(x 2) 1
x
1
0
x 2 0
lg(x 1) (x 2) lg10 x 1
x 2
(x 1) x 2
y k (x 2)
由 x2 4
y2
1
得 (1 4k 2)x2 16k 2x 16k 2 4 0
设 S (x1, y1), 则
(2)
x1
16k 1
2 4k
4
2
得
x1
2 8k 2 1 4k2
，从而
y1
4k 1 4k2
即
S
(
2 1
8k 4k
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3 3k
3 3k 3
当且仅当 16k 1 ，即 k 1 时等号成立
3 3k
4
k 1 时，线段 MN 的长度取最小值 8
4
3
《数学》答案及评分参考 第 5页（共 7 页）
………14 分
22．（本题满分 10 分）
解：设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，每天可获得的利润为 z 千元. 则目标函数为： max z 7x 10y ．
n
3, b4
b3
(
1
3
)
2
n
n
1, bn
bn1
( 1 )n1 2
6分
以上 n 1个式子相加得
b
n
b1
(
1 2
1
)
(
1 2
)
2
(
1 2
3
)
(
1 2
)
n1
1
[1
(
1
n1
)]
2 2
1 1
2
1 (1)n1 2
bn
1 2
1
(
1 2
n1
)
bn
2
33
直线 BS 的方程为 y 1 x 1， M (10 , 2)
2
33
………5 分
故 MN 8 ( 2) 10 3 33
………7 分
（3）直线 AS 的斜率 k 显然存在，且 k 0 ，故可设直线 AS 的方程为 y k (x 2) ，
从而 M (10 ,16k ) 33
解：（1）
P1
:
y1
ax n
过点
(1,
5), (4, 4
5) 2
5
4
a
1n
5 2
a
4n
a
n
5 4 1 2
y1
5 4
1
x2
，
x 0,
………………2 分
P2 : y2 bx c 过点 (0, 0), (4,1)
c b
19．（本题满分 12 分） 解：（1）点 P 坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），
（4，2），（4，4），共 9 种，
2分
其中落在区域 C： x2 y2 10 上的点 P 的坐标有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），