计算机在材料化学中地应用知识点总结材料

计算机在材料化学中的应用

第一章绪论

1.工程模拟：在模型的基础上观察客观世界的各种系统并进行实验研究的技术。

2.模型的构造

（1）模型的分类：物理模型（动、静）；描述性模型；数学模型（动、静；数值法、解析法）（2）模型的构造方法：

a.理论分析；

b.类比分析；

c.数据分析：使用系统回归分析的方法利用若干能表征系统规律，描述系统状态的数据来建立系统的数学模型。

d.人工假设：基于对系统的了解，将系统中不确定的因素假定为若干组确定的取值，而建立系统模型。

3.过程模拟（流程模拟）

a.稳态流程模拟；

b.动态流程模拟：利用计算机技术、图形原理和成像方法在屏幕上以动态、直观、立体、彩色的方式显示物体运动的过程模拟。

4.工程模拟研究的步骤：

问题描述；

设定目标和总体方案；

构造模型；

数据收集；

编制程序；

程序验证；

模型确认；

实验确认。

5.相关英文简称

CAD：计算机辅助设计。

CAM：计算机辅助制造。

CAPP：计算机辅助工艺过程设计（computer aided process planning）。

在化学领域CAPP：计算机辅助合成路线设计。

DCS：分散控制系统。

6.分子模拟的方法中主要有四种：量子力学方法、分子力学方法、分子动力学方法、分子蒙特卡洛方法。

7．分子模拟法是用计算机以原子水平的分子模型来模拟分子的结构和行为，进而模拟分子系统的各种物理与化学性质。（定义）

8.分子模拟方法与高分子理论和材料设计的关系

第二章数值计算

方程求根

1.二分法

原则：保持新区间两端的函数值异号，对分n次得到第n个区间的长度为最初区间长度（x1-x0）的1/2n,在误差允许范围内，取In的中点为方程的根，则误差小于1/2(n+1)(x1-x0),这种对分区间，不断缩小根的搜索范围的方法叫二分法。

此法简单、快速、不易丢根。

二分法求根原则（跳出条件）：

（1）函数f(x)的绝对值小于指定的e1；

（2）最后的小区间的一半宽度小于指定的自变量容差e2。

二分法函数：

Void root(float a,float b,int*n,float fa,float fb,float e1,float e2,float rt[20])

{ float a0,f0;a0=(a+b)/2;f0=f(a0);

While((fabs(a-b)>e2)&&(f0>e1))

{ if(f0*fa>0){a=a0;fa=f0;}

If(f0*fb>0){b=a0;fb=f0}

a0=(a+b)/2;f0=f(a0);

}

*n=*n+1;rt[*n]=a0;

}

弦截法求根：不取区间的中点，而取AB与X轴的交点为根的估算值。

优点：比原来趋近根的速度快

2.迭代法

方法概述：二分法和弦截法实质上就是迭代法，在迭代的每一步都是利用两个初始的“x”去求一个新的“x”值，能否在迭代的每一步只用一个“x”值去求新的“x”呢？这就是一点迭代法，通常简称为迭代法。

3牛顿法

方法原理：将f(x)在x=x0附近按泰勒级数展开；

f (x) = f (x0) + (x-x0) f′(x0) +

!2)0

(2

x

x

f〞(x0) + …

因x 与x0相差很小，故可略去含平方项的高次项得：f (x0) + (x-x0) f ′(x0) = 0 x = x0 -

)

0()

0(x f x f ' 牛顿法特点：收敛速度比其他方法快得多。但该法对f(x)函数本身的性质和初值x0的选区

有一定的要求，选择不当，容易发散或丢根。 4高斯消去法

（1） 获得消元上三角矩阵

a 1j = a 1j / a 11 j:1~n+1

a ij = a ij – a i1·a 1j i = 2…n ; j = 1…n+1

(2) k-1次消元后，进行k 次消元

a kj = a kj / a kk ; j = k …n-1

a ij = a ij – a ik · a kj ; j = k …n-1; i = k+1…n

(3)高斯消去法主函数

for ( k=0; k<=n-1; k++) { for(j=n; j>=k; j--) a[k][j]=a[k][j]/a[k][k]; for(i=k+1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=k;j--)

a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j]; }

(4)结果总结

x i = a i,n+1 – ∑+=n

i j xj aij 1

)*(

5.怎样判断一条直线与各原始数据的散点最为靠近呢? 常用的判断标准是“残差平法和最小”。 残差：测量值与回归值的差。

第i 点的残差为δi = yi – ( a + b ·xi )，则残差平方和可以表示为 Q =

∑=m

i i

1

2δ

=∑=⋅--m

i i i x b a y 1

2)( “平方”也称为二乘，因此按照残差平方和最小

的原则求回归线的方法称为最小二乘法。当回归线是只有一个自变量x 和一个应变量y 的直线时，该法称为一元线性最小二乘法。 6.数值积分与微分方程的数值解

（1）最基本的数值积分法：梯形法、辛普森法及高斯法。 （2）欧拉法求微分方程的数值解

dx

dy

= f (x,y) 初值条件x=x0时y=y0。数值解法就是在点x1,x2,…xn 上求解未知数y(x)的近似值。其中xi = x0 + ih ( i=1,2,…,n), h 是积分步长，是相邻两点间距。f (x,y)称为微分方程的右函数。

将微分方程两边积分，得到

dx dx

dy

xi xi

⎰

+1

= ⎰+1),(xi xi dx y x f

y (xi+1) = y (xi) +

⎰

+1

))(,(xi xi

dx x y x f

当x>x0时，y(x)是未知的，因此右边的积分仍求不出，为此把小区间[xi,xi+1]上的

f(x,y)近似得看成是常数f(xi,y(xi)).这样将微分方程两边积分，得到

y (x i+1)≈y(x i ) + f(x i ,y(x i ))·(x i+1-x i )

= y(x i ) + h f(x i ,y(x i )), i=0,1,2,…n-1

此处给出由y(x i )求y(x i+1)的近似值的方法，这种方法称为欧拉法。

当i=0时，公式为y(x 1)=y(x 0)+hf(x 0,y(x 0)),y(x 0)是初始条件，认为它是准确的，点x1处的切线上的y 值记为y ′. y ′= y 0 + hf(x 0,y 0)

7.预测—校正法求微分方程组的数值解

方法说明：欧拉法被积函数即微分方程的右函数采用了下限的函数值，如用梯形法，即采用下限与上限两处右函数的平均值，则截断误差将大大下降，这时，积分表达式为

⎰

+1

),(xi xi

dx y x f ≈

2

h

[f(x i ,y i ) + f(x i+1,y i+1)] 用欧拉法先算出yi+1的估算值，再算出f(x i+1,y i+1)的近似值，进一步再求较精确的yi+1 一般式 y i+1 = y i +

2

h

[f(x i ,y i ) + f(x i+1,y ′i+1)] y ′i+1 = y i + hf(x i ,y i )

当 i = 0

时，y = y 0 + 2

h [f(x 0,y 0) + f(x 0 + h ,y ′)]

y ′1 = y 0 + h ·f(x 0,y 0)

在数学上，把由y0,h 和f(x0,y0)由y ′（或由yi,h 和f(x i ,y i )求y ′i+1）的过程称为预测；把由y ′（或y ′i+1）进一步求比较精确的y 或y i+1的过程称为校正。

高斯牛顿法简化框图：