有理数加减乘除四则混合运算
有理数的四则混合运算
有理数的四则混合运算板块一有理数的加减法【知识导航】有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;3 + 5 = 8 (-3)+(-5)= -8②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(-5)+ 3 = -(5 - 3)= - 25 +(-3)= +(5 - 3)= + 2③一个数同0相加,仍得这个数。
④绝对值相等的异号两数相加为0。
(既互为相反数两数相加)有理数加法的运算步骤:①确定和的符号;②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差。
【例1】⑴、计算3(7.5)(3)5+++⑵、3(7.5)(3)5-+-⑵、753() 66 +-(初中阶段一般将带分数化为假分数)有理数减法法则:(将减法当加法计算)减去一个数,等于加这个数的相反数。
7 – 3 = 4 7 - (-3)= 7 + 3 = 10●-7 – 3 = ❍-7 -(-3)有理数减法的运算步骤:(减数为正,直接减,减数为负化为加法)①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算。
【例2】⑴、计算20(15)(28)17-+----⑶、计算2113()() 3838 ---+-⑷、计算1132 223 4343 -+-有理数加减混合运算的步骤:①把算式中的减法转化为加法;②省略加号与括号;③利用运算律及技巧简便计算,求出结果。
【例3】⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256--+-++--+--+【例4】有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的纪录如下:1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5回答下列问题:⑴ 这8筐白菜中,最接近25千克的那筐白菜为 千克; ⑵ 以每筐25千克为标准,这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克?⑶ 若白菜每千克售价2.6元,则出售这8筐白菜可卖多少元?【例5】a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,d 是绝对值等于2的数,则a +(-b) + c + d =_____。
数学人教版七年级上册有理数四则混合运算
1.4.2 有理数的除法(第二课时)教学目标1.知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序,能够熟练运算.②能解决实际问题.2.难点:过程与方法经历探索有理数运算的过程,获得严谨,认真的思维习惯和解决问题的经验.3.情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验.教学重点难点重点和难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计(一)创设情境,导入新课想一想观察式子115×(13-12)×311÷54里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.学生活动:板演,其他学生做在练习本上.注意 有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号.(三)应用迁移,巩固提高例1 (1)-313÷213÷(-2) (2)-34×(-112)÷(-214) (3)-34÷38×(-49)÷(-23) (4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7 解答略.例2 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,•7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.•这个公司去年总的盈亏情况如何?【提示】 记盈利额为正数,亏损额为负数,这个公司去年全年亏盈额(单位:万元)为:(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即:这个公司去年全年盈利3.7万元.例3 某商店先从每件10元的价格,购进某商品15件,又从每件12•元的价格购进35件,然后从相同的价格出售,如果商品销售时,至少要获利10%,•那么这种商品每件售价不应低于多少元. 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价,然后再计算提高利润后的售价. 由题意得:151235⨯+⨯1050×(1+10%)=12.54(元)【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元.例4 小明在计算(-6)÷(12+13)时,想到了一个简便方法,计算如下:(-6)÷(12+13) =(-6)÷12+(-6)÷13=-12-18 =-30请问他这样算对吗?试说明理由.【分析】 不对,因为除法没有分配律,应该是:-6÷56=-6×65=-365备选例题 (2004·淮安)在如图1-4-1所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x=_________.【提示】这是一道选择结构的程序计算题,需分情况讨论:如果输入数据为偶数,则根据输出结果可判断该数为6;如果输入数据不是偶数,•则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5和6. (四)总结反思,拓展延伸引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号;②要注意认真审题,根据题目,正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1是否偶数否 加1输出y除以2是输入x至13•之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,如对1、2、3、4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(2+3+1)•应视作相同方法的运算)现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式,使其结果等于24.(1)3×(4+10-6)(2)(10-4)+3×6 (3)4+6÷3×10…活动设计:初一(5)班有48名同学,将其分成12组,每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌.活动开始,同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌,•然后四人手中纸牌的示数(每人用且只用一次)用加减乘除四则运算,使其结果等于24.比一比,30分钟内,哪一个小组得到的算式最多.【点评】通过这种游戏,激发同学们的兴趣,解决开放性问题,训练发散思想能力.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是(B)A.-512和211B.-0.75和-43C.-1和1 D.-51 2和211(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是(C)A .1a <1bB .ab<1C .a b >1D .a b<1 (3)已知数a<0,ab<0,化简│a-b-3│-│4+b-a │的结果是(A )A .-1B .1C .7D .7 2.填空题(1)直接写出运算结果:(-9)×23= -6 ,-112÷0.5= -3 ,(12+13)÷(-6)= -536(2)若一个数的相反数是15,这个数的倒数是 –5 . (3)若a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,m 为最大的负整数,则3m +ab+4c d m += 23(4)当x= ±3 时,1||3x -无意义. (5)若>0,<0,则│ac │=-ac .(6)若a=25.6,b=-0.064,c=0.1,则(-a )÷(-b )÷c=-4 000. 提升能力 3.计算题(1)(-423)÷(-213)÷(-117)= -74(2)(-5)÷(-127)×45×(-214)÷7= -1(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1)= -5.2(4)118÷(23+16-12)= 16(5)(-1223)÷1.4-(-813)÷(-1.4)+(+1013)÷1.4= -16021(6){223-[(1.5×223)÷16-117]}÷89= -22574.已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值为1,求3x-(a+b+cd )-x . 【答案】 1或-3 开放探究5.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:(1)求||a ab +1||b -2||bc bc(2)比较a+b ,b+c ,c-b 的大小,并用“〈”将它们连接起来. 【答案】 (1)可知b<0,a<0,c>0,∴ab>0,bc<0 原式=a ab +1b --2bc bc -=-1b -1b +2=2-2b(2)可知a+b<0,b+c>0,c-b>0,且│c-b │>│b+c │,∴a+b<b+c<c-b 6.新中考题(2004·山西)联欢会上,小红按照4个红气球,3个黄气球,2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,第52个气球的颜色是 黄色 .cba。
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算一、有理数混合运算的基本概念有理数混合运算是基于有理数的加、减、乘、除四则运算,以及乘方和开方的运算。
有理数包括正数、负数和0。
在混合运算中,我们需要注意运算的顺序和法则。
二、数的加减法数的加减法遵循以下法则:1. 加法交换律:a+b=b+a2. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3. 相反数:a=-(-a)4. 0的任何非零有理数(0除外)相加,结果为0。
三、数的乘除法乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0不能作除数。
四、混合运算的顺序混合运算的顺序是先乘方,再乘除,最后加减;如果有括号,先算括号里面的。
五、代数式的值代数式的值是指将字母的取值代入代数式后得到的数值。
求代数式的值有两种方法:一种是直接代入求值;另一种是整体代入求值。
六、方程的基本概念方程是一种含有未知数的等式。
一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程。
解一元一次方程就是求出使方程成立的未知数的值。
七、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
通过这些步骤,我们可以将复杂的一元一次方程简化,并求出未知数的值。
八、实际问题的数学模型实际问题中,我们可以通过建立数学模型来解决问题。
数学模型是指用数学语言描述实际问题,并把问题的数量关系和数学规律联系起来的一种工具。
通过建立数学模型,我们可以更好地理解和解决实际问题。
九、综合应用举例有理数加减乘除混合运算在实际生活中有着广泛的应用。
例如,购物时计算花费、计算物品的总重量或总价、计算速度和路程等等都需要用到有理数混合运算的知识。
通过这些实际应用的例子,我们可以更好地理解和掌握有理数混合运算的知识。
有理数的四则混合运算
第2课时 有理数的四则混合运算1.能熟练地进行有理数的乘除混合运算,能用简便方法计算.2.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序,并能准确计算.3.能解决有理数加减乘除混合运算应用题.4.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算.自学指导看书学习第37、38页的内容,掌握有理数乘除混合运算法则,能够解决具体问题.知识探究 有理数加减乘除混合运算法则:先乘除,后加减,有括号的先算括号内的. 自学反馈 计算: (1)6-(-12)÷(-3); (2)3×(-4)+(-28)÷7;(3)(-48)÷8-(-25)×(-6); (4)42×(-32)+(-43)÷. 解:(1)2;(2)-16;(3)-156;(4)-25.在做有理数的乘除混合运算时:①先将除法转化为乘法;②确定积(或商)的符号;③适时运用运算律;④若出现带分数可化为假分数,小数可化为分数计算;⑤注意运算顺序.活动1:小组讨论1.计算:-54×(-241)÷(-421)×92=-6. 2.(-7)×(-5)-90÷(-15)=41.3.一架直升机从高度450米的位置开始,先以20米/秒的速度上升60秒,后以12米/秒的速度下降120秒,这时直升机所在高度是多少?解:210米活动2:活学活用1.计算:(1)(-6)÷(-23); (2)(-2476)÷(-6); (3)-141÷÷(-16); (4)(-54)÷(-34)×0; (5)(-3)×(-21)-(-5)÷(-2); (6)|-521|÷(31-21)×(-111). 解:(1)4;(2)729;(3)165;(4)0;(5)-1;(6)3. 2.高度每增加1千米,气温大约降低6℃,今测量高空气球所在高度的温度为-7℃,地面温度为17℃,求气球的大约高度.解:4千米3.某探险队利用温度测量湖水的深度,他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃,湖底的温度是5℃,已知该湖水温度每降低℃,深度就增加30米,求该湖的深度.解:300米有理数加减乘除混合运算法则:无括号,先算乘除,后算加减;有括号先算括号里面的.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.。
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾,引出新课
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上它的相反数.
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有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘. 任何数与0相乘,都得0.
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有理数除法法则:
①两数相除,同号得正,异号得负,并把 绝对值相除. 0除以任何一个不等于0数,都得0.
(a、b、c表示任意有理数)
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(3)乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
字母表示:ab ba (a、b表示任意有理数)
(4)乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把 后两个数相乘,积不变.
字母表示:(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
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(5)分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 分别同这两个数相乘,再把积相加. 字母表示:
(a+b)c=ac+bc (a、b、c表示任意有理数)
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有理数的运算顺序 (1)先乘除,再加减. (2)同级运算,按从左到右的顺序进行. (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括 号、中括号、大括号依次进行.
有理数的混合运算
问题1 计算: 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算:
(1)-8+4÷(-2) ; (2)(-7)×(-5)- 90÷(-15) ;
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算:
(1)(125 5) (5) 7
(2)15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算:
(1)(12) (4) (11) 5
(2)( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点有理数的混合运算是数学学科中比较基础的一部分,也是中学数学学科中重要的内容之一。
有理数混合运算指的是将加、减、乘、除等基本运算有机地组合起来计算的过程,涵盖了加、减、乘、除四种数学运算。
下面将对有理数混合运算的知识点进行详细的阐述。
一、有理数的加减法计算1.有理数的加法对于两个数a和b,它们的和a+b的计算方法是:当a和b同号时,把它们的绝对值相加,并仍用原来的符号。
当a和b异号时,只要它们的绝对值相减,而符号用绝对值较大的数的符号。
例如:-3+(-7)=-10;-3+7=4;3+(-7)=-4;3+7=10。
2.有理数的减法对于两个数a和b,它们的差a-b的计算方法是:把-b变为其相反数b’,再求a与b’的和a+b’,即:a-b=a+(-b’)。
例如:-5-(-3)=-5+3=-2;5-(-3)=5+3=8;-5-3=-8;5-3=2。
二、有理数的乘法计算对于两个数a和b,它们的积a×b的计算方法是:把a、b的绝对值相乘,而积的符号是a、b符号乘积的符号。
例如:-3×(-7)=21;-3×7=-21;3×(-7)=-21;3×7=21。
三、有理数的除法计算对于两个数a和b,它们的商a÷b的计算方法是:把a、b的绝对值相除,但商的符号由a、b符号的相除决定。
例如:-16÷4=-4;-16÷(-4)=4;16÷(-4)=-4;16÷4=4。
四、有理数的混合运算有理数的混合运算包含加减乘除四种基本运算,其计算顺序与四则运算一样,按照“先乘除、后加减”的规则进行计算。
如果有括号,则先算括号内的运算。
例如:5×[(3+2)×(-4)-1]=5×[(5)×(-4)-1]=5×[-20-1]=-105五、有理数混合运算的应用1.分数的混合运算在分数的混合运算中,常常需要进行分数化简、约分等操作。
2.2.2 有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
除法转化为乘法
=-49× ×(- )
=49× × =9.
计算,勿先算 ×(- )
确定积的符号
典例剖析
例6
计算:
5
(1) (−125 )÷(−5);
7
5 1
解:原式=(125+ )×
7 5
1 5 1
= 125× + ×
5 7 5
1
=25+
7
1
=25 ;
7
5
1
(2)−2.5÷ ×(− ).
5
5
=−3×
6
5
=− .
2
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
2 8
解:原式= × ×4
3 5
64
= .
15
课本练习
2.计算:
(1) 6 (12) (3)
(2) 3×(-4)+(-28)÷7
(3) (48) 8 (25) (6)
(4) 42 ( 2 ) ( 3 ) (0.25)
(4)(-2)÷
9 8 2
9 8 2
原式=-16×-3×-3=-16×3×3=-1;
4 4 1
4 4 1
解:原式=(-81)× -9 ×9×8=81×9×9×8=2;
7 4
(- )× ÷(-5 ).
7
7 4 7
14
)
,其算式是
有理数的混合运算
有理数四则运算定义示例剖析有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的符号.....,并把绝对..值相加....②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值...较大..的加数符号,并用较大的绝对值减去..较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.358+=() 53532 -+=--=-303-+=-有理数加法的运算步骤:法则是运算的依据,根据有理数加法的运算法则,可以得到加法的运算步骤:①确定和的符号;②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算技巧:①分数与小数均有时,应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数加法的运算律:①两个数相加,交换加数的位置,和不变.②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.a b b a+=+(加法交换律)()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数....有理数减法的运算步骤:①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤:①把算式中的减法转化为加法;②省略加号与括号;③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.()a b a b-=+-(减法法则)30.159511(3)(0.15)(9)(5)(11) --+-=++-+-+++-它的含义是正3,负0.15,负9,正5,负11的和.模块一有理数的加减法注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.【例1】 计算:⑴ ()37.535⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ⑵ ()37.535⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⑶ 75366⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【例2】 计算:⑴ ()()20152817-+----⑵21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶11322234343-+-【例3】 计算:⑴ ()7.3412.7412.347.34-+-++⑵ ()1113 5.513332⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ ()()(){}34|15|7-+-+-+---⎡⎤⎣⎦夯实基础⑷ 231321234243--++-+⑸ 32624416 6.8 3.255++---【例4】 计算:⑴ ()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵ [4125+(-71)]+[(-72)+6127]⑶ 11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999⑷ 1511914117111234567892612203042567290-+--+-+-能力提升⑸1111122222()() 23459603455960333335859()()44659605960++++++++++++++++++++定义示例剖析有理数乘法法则:两数相乘....,同号得...正.,异号..得负..,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.有理数乘法运算律:①两个数相乘,交换因数的位置,积相等.②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3412⨯=34(34)12-⨯=-⨯=-3(4)12-⨯-=ab ba=(乘法交换律)()abc a bc=(乘法结合律)()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.(奇负偶正)②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.③在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.在进行有理数运算时,先确定符号,再计算绝对值,有括号的先算括号里的数.有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.1335355÷=⨯=1a b ab÷=⋅(0b≠)有理数除法的运算步骤:首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.422 -÷=-夯实基础模块二有理数乘除法【例5】 计算:⑴ ()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ⑵ ()4113311559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例6】 计算:⑴ 111113623469⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭⑵ ()111148436612⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭⑶ ()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑷ ()()1110.255 3.52244⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭定 义示例剖析有理数混合运算的运算顺序: ⑴ 先乘方(下节课学习),再乘除,最后加减; ⑵ 同级运算,从左到右进行; ⑶ 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 加减法为一级运算,乘除法为二级运算,乘方及开方(以后学)称为三级运算.同级运算,按从左到右的顺序进行;不同级运算,应先算三级运算,然后二级,最后一级;如果有括号,先算括号里的,有多重括号时,先运算顺序可以简记为:“从左到右....,从高..(级)到低..(级),从小..(括号)到大..(括号)”. 模块三 有理数四则混合运算算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.易错点1:注意运算顺序,先乘除后加减,同级的从左到右依次运算,有括号的先算括号里的.易错点2:如果只有乘除的,先确定符号,把所有的数都变为正数进行运算.【例7】 计算:⑴ ()145824211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭⑵ ()()()()9126448-+÷---⨯-÷-⑶ ()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例8】 计算:⑴ ()()51112124815122623⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭⑵ 2005×20042003-1001×10021001⑶ 20082009200920092009200820082008⨯-⨯【例9】 从下面每组数中各取一个数,将它们相乘,那么所有这样的乘积的总和是 .探索创新能力提升第一组:5-,133,4.25,5.75;第二组:123-,115;第三组:2.25,512,4-.【例10】 ⑴ 用“>”或“<”填空①如果0abc >,0ac <那么b 0;②如果0a b >,0bc <那么ac 0.⑵ 如果0acb>,0bc <,且()0a b c ->,试确定a 、b 、c 的符号.【例11】 ⑴ 若19980a b +=,则ab 是( )A .正数B .非正数C .负数D .非负数⑵ 已知有理数,,x y z 两两不等,则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .0个或2个⑶ 若a ,b ,c ,d 是互不相等的整数,且9abcd =,则a b c d +++的值为( ) A .0 B .4 C .8 D .无法确定⑷ 如果4个不同的正整数m ,n ,p ,q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=, 那么m n p q +++的值是多少?【例12】计算:512769)323417(125.0323417-++⨯+×(0.125+323417512769+-)知识模块一 有理数加减法 课后演练【演练1】 填空:⑴ ()31.325⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭⑵ ()1 1.254-+=【演练2】 ⑴ ()()()5.5 3.2 2.5 4.8-+----⑵ ()1118.53611332⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭⑶251452.8236356⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑷ ()17359.547.53774⎡⎤---++⎢⎥⎣⎦⑸ ()()()5.5 3.2 2.5 4.8-+-----⑹ ()32172317-------知识模块二 有理数乘除法 课后演练【演练3】 ⑴ ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭实战演练⑵ 114116845⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 23155174148⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【演练4】 计算:⑴ ()1571816-⨯-⑵ ()()7351361246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑶ ()15125230.7534252⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知识模块三 有理数加减乘除混合运算 课后演练【演练5】 计算: ()()()()511230.5468⎧⎫⎡⎤⎛⎫-÷⨯-+⨯-⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【演练6】 ⑴ 如果0a b <,0bc<,试确定ac 的符号;⑵ 已知整数,,,a b c d 满足25abcd =,且a b c d >>>,那么a b c d -+-= .。
第09讲 有理数混合运算(6种题型)(解析版)
第09讲有理数混合运算(6种题型)会进行有理数的混合运算,合理应用运算律,进行简便运算.一.有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.(2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.二.计算器—基础知识(1)计算器的面板是由键盘和显示器组成.(2)开机键和关机键各是AC/ON,OFF,在使用计算器时要按AC/ON键,停止使用时要按OFF键.(3)显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置.键上的功能是第一功能,直接输入,下面对应的是第二功能,需要切换成才能使用.(4)开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”.(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndfx2被开方数ENTE.(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf∧被开方数ENTE.(7)部分标准型具备数字存储功能,它包括四个按键:MRC、M﹣、M+、MU.键入数字后,按M+将数字读入内存,此后无论进行多少步运算,只要按一次MRC即可读取先前存储的数字,按下M﹣则把该数字从内存中删除,或者按二次MRC.注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同,可以参考说明书进行操作.三.计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种,其中科学型使用方法如下:(1)键入数字时,按下相应的数字键,如果按错可用(DEL )键消去一次数值,再重新输入正确的数字.(2)直接输入数字后,按下对应的功能键,进行第一功能相应的计算.(3)按下(﹣)键可输入负数,即先输入(﹣)号再输入数值.(4)开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”.(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键,再输入数字后按“=”即可.(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3,再输入数字后按“=”即可注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同,可以参考说明书进行操作.题型一:有理数四则混合运算一、填空题1.(2022秋·江苏无锡·七年级统考期中)定义一种新运算:x y x y xy =+-★,则计算()32-=★___________.【答案】5【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可.【详解】解:∵x y x y xy =+-★,∴()()3232323265-=-+--⨯=-++=★,故答案为:5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,理解新运算的定义是解题的关键.二、解答题2.(2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习)计算(1)13251216-+-(2)()()()0510037÷-⨯+-÷-(3)()()()25549-⨯-÷-+【答案】(1)23,5a b+(2)≠(3)42-【分析】(1)根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可;(2)先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来,再用作差法比较即可;(3)根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可.【详解】(1)解:4345323=⨯+= ;5a b a b =+ ;故答案为:23,5a b +.(2)∵5a b a b =+ ,5b a b a =+ ,∴()()()()5544a b b a a b b a a b -=+-+=- ,∵a b ¹,∴440a b -≠∴a b b a ≠ .故答案为:≠.(3)()543-- ()5453=--⨯+ ()517=-- ()5517=-⨯+-42=-.【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算,解题的关键是正确理解题意,明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则,熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.题型二:有理数四则混合运算的应用一、填空题1.(2022秋·江苏·七年级开学考试)园林公司在林州大道旁种植了120棵树,有116棵成活,后来又补栽4棵,全部成活,这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%∴在这过程中共耗油2.16升.(3)∵接送第一批客人的收费为:9元,接送第二批客人的收费为:()9 1.84310.8+⨯-=(元),接送第三批客人的收费为:()9 1.87316.2+⨯-=(元),送第四批客人的收费为:9元,接送第五批客人的收费为:()9 1.85312.6+⨯-=(元),∴910.816.2912.657.6++++=(元).所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元.【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算,解题关键是明确正负数的意义,能熟练运用有理数运算法则进行计算.3.(2023秋·江苏淮安·七年级统考期末)新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐.小明家买了一辆电动轿车,他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程,以25km 为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据如下(单位:km ):+3,+1,-4,+1,-8,+2,-6,+2,-3,+2.(1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程;(2)若该轿车每行驶100km 耗电15度,且轿车充电的价格为每度1.5元,请估计小明家一个月(按30天算)电动轿车耗电费用.【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】(1)记录数字的和再加上10个25即可得到结果;(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程,再根据“该轿车每行驶100km 耗电15度,且轿车充电的价格为每度1.5元,”列式解答即可;【详解】(1)解:()314182623210km +-+-+-+-+=-,()251010240km ⨯-=,答:小明家这10天轿车行驶的路程为240km .(2)240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=(元),答:估计小明家一个月(按30天算)的电动轿车耗电费用为162元.点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动,碰到点B 后又立即返回向右运动,碰到点A 后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,当三个点聚于一个点时,这一点表示的数是多少?点C 在整个运动过程中,移动了多少单位?【答案】(1)3.5或0.5或 3.5-或0.5-(2)6-,4(3)8,4,24【分析】(1)先求出点M 所表示的数,进而即可求解;(2)先求出折痕对应的数为:-1,进而即可求解;(3)先求出A 、B 相遇时所花的时间,进而即可求解.【详解】(1)解:∵点M 与原点的距离为2,∴点M 表示的数为:2±,∵,M N 两点的距离为1.5,∴N 表示的数为:2 1.5 3.5±=或0.5;2 1.5 3.5-±=-或0.5-,故答案是:3.5或0.5或 3.5-或0.5-;(2)∵折叠纸面,使数轴上表示2的点与表示4-的点重合,∴折痕对应的数为:1-,∵数轴上,E F 两点之间的距离是10(E 在F 的左侧),且,E F 两点经过上述折叠后重合,∴点E 表示的数是:156--=-,点F 表示的数是:154-+=,故答案是:6-,4;(3)当三个点聚于一个点时,则A 、B 相遇,运动的时间为:()()880.5 1.58+÷+=(秒),此时,这一点表示的数是:8 1.584-+⨯=,点C 在整个运动过程中,移动了:2483=⨯个单位.【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数,两点间的距离,折叠的性质,掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值,是解题的关键.7.(2022秋·江苏南通·七年级统考期中)如图,将一根长为a 的长方形木条放在数轴上,木条的左、右两端分别与数轴上的点A ,B 重合(点A 在点B 的左边).(1)【初步思考】若5a =,当点A 表示的数为2-时,点B 表示的数为______;(2)【数学探究】如图2,若将木条沿数轴向右水平移动,当它的左端移动到B 点时,它的右端在数轴上所对应的数为14;若将木条沿数轴向左水平移动,当它的右端移动到A 点时,它的左端在数轴上所对应的数为10-.请确定a 的值及图中..A ,B 两点表示的数;(3)【实际应用】一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要32年才出生;你若是我现在这么大,我已经124岁,是老寿星了,哈哈!”根据以上信息可知,爷爷现在的年龄是______岁.【答案】(1)3(2)a 的值为8,点A 表示的数为2-,点B 表示的数为6(3)72【分析】(1)根据数轴的性质列出运算式子,再计算有理数的加法即可得;(2)先根据3根木条的长度等于14与10-之间的距离可求出a 的值,再根据数轴的性质列出运算式子,计算有理数的加减法即可得;(3)先参照(2)的思路求出爷爷比小红大52岁,再利用124减去52即可得.【详解】(1)解:由题意得:点B 表示的数为253-+=,故答案为:3.(2)解:由题意得:a 的值为()141038--÷=⎡⎤⎣⎦,则点A 表示的数为1082-+=-,点B 表示的数为1486-=,即a 的值为8,点A 表示的数为2-,点B 表示的数为6.(3)解:由题意得:爷爷比小红大()12432352--÷=⎡⎤⎣⎦(岁),则爷爷现在的年龄为1245272-=(岁),故答案为:72.【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用,熟练掌握数轴的性质是解题关键.题型三:程序流程图与有理数计算一、单选题1.(2022秋·江苏苏州·七年级统考期中)按如图所示的程序运算,依次输入以下三组数据:①7x =,2y =:②2x =-,=3y -;③4,1x y =-=-,,能使输出的结果为25的有是()A .①②B .①③C .②③D .①②③【答案】B 【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可.【详解】解:①当7x =,2y =时x y >,222()(72)525x y ∴-=-==;② 当2x =-,=3y -时x y >,[]222()2(3)11x y ∴-=---==;③ 当4,1x y =-=-时x y <,[]222()4(1)(5)25x y ∴+=-+-=-=,∴能使输出的结果为25的有①③,故选:B .【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算,有理数比较大小,正确读懂程序流程图是解题的关键.二、填空题2.(2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习)如图所示是计算机某计算型序,若开始输入2x =-,则最后输出的结果是__________.故答案为: 3.625-.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.(2023秋·江苏泰州·七年级校考期末)如图是一个计算程序,若输入的值为1,则输出的值应为___________.【答案】4【分析】根据程序流程图的流程,列出算式,进行计算即可.【详解】解:输入的值为1时,由图可得:212420⨯-=-<;输入2-可得:()222440-⨯-=>;∴输出的值应为4;故答案为:4.【点睛】本题考查程序流程图.按照流程图的流程准确的列出算式,是解题的关键.5.(2022秋·江苏淮安·七年级统考期中)如图所示是计算机程序计算,若开始输入1x =-,则最后输出的结果是___.【答案】-11【分析】读懂计算程序,把1x =-,代入,按计算程序计算,直到结果小于5-即可.【详解】解:当输入x ,若()41x ⨯--小于5-,即为输出的数,当1x =-时,()()()414113x ⨯--=⨯---=-,3-不小于5-,因此,把3x =-再输入得,()()()4143111x ⨯--=⨯---=-,11-小于5-,故答案为:11-.【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握计算法则是关键.6.(2022秋·江苏无锡·七年级校考期中)如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序.根据该程序指令,如果第一次输入x 的值是3时,那么第一次输出的值是10;把第一次输出的值再次输入,那么第二次输出的值是5;把第二次输出的值再次输入,那么第三次输出的值是16;以此类推得到一列输出的数为10,5,16,8,4,2,1,4,…若第五次输出的结果为1,则第一次输入的x 为_____.【答案】32、5、4【分析】读懂题意,寻找规律,利用规律解决问题.【详解】解:若第五次输出的结果为1,则第5次输入为:2,第4次输出为:2,第4次输入为:4,第3次输出为:4,第3次输入为:8或1,第2次输出为:8或1,第2次输入为:16或2,第1次输出为:16或2,第1次输入为:32、5或4,故答案为:32、5、4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题关键是读懂题意,寻找到数字变化的规律,利用规律解决问题.三、解答题7.(2023秋·江苏扬州·七年级统考期末)如图,按图中的程序进行计算.题型四:算“24”点一、填空题1.(2022秋·七年级单元测试)用一组数3,4,﹣4,﹣6算24点(每个数只能用一次):________.【答案】3×4×[﹣4﹣(﹣6)]=24(答案不唯一)【分析】此题只要符合题的要求,得数等于24即可,答案不唯一.【详解】解:3×4×[﹣4﹣(﹣6)]=12×(﹣4+6)=12×2=24,故答案为:3×4×[﹣4﹣(﹣6)]=24(答案不唯一).【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,此题要注意要求的得数为24,而且每个数字只能用一次.2.(2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习)“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能使用一次),使得运算结果是24或者是24-,现抽出的牌所对的数字是4,5-,3,1-,请你写出刚好凑成24的算式__________.【答案】[]34(5)1⨯---【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可.【详解】解:根据题意得:[]34(5)1⨯---38=⨯=24.故答案为:[]34(5)1⨯---(答案不唯一).【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习)已知4个有理数:1,2,3,4----,在这4个有理数之间用“,,,+-⨯÷”连接进行四则运算,每个数只用一次,使其结果等于24,你的算法是___________.【答案】(1)(2)(3)(4)24-⨯-⨯-⨯-=(答案不唯一)【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可.【详解】解:(1)(2)(3)(4)24-⨯-⨯-⨯-=故答案为:(1)(2)(3)(4)24-⨯-⨯-⨯-=(答案不唯一)【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清“24点”游戏规则是解题的关键4.(2022秋·江苏南京·七年级阶段练习)算“24点”是一种数学游戏:把所给的四个数字用运算符号(可以有括号)连接起来,使得运算结果为24,注意:每个数字只能用一次,请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”,列出的算式是____.【答案】555124⨯-=(答案不唯一)【分析】解答此题应根据数的特点,四则混合运算的运算顺序,进行尝试凑数即可解决问题。
有理数的四则混合运算
知识点
推进新课
有理数的四则混合运算
复习回顾:
化简分数的方法是怎样的?
分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算:
ห้องสมุดไป่ตู้
乘除混合运算往往先将除法化为 乘法 ,然后 确定积的 符号,最后求出结果.
例1 计算:
分析:本题
(1) 8 4 2;
是有理数加
(2) 75 90 15;
课堂小结
有理数加减乘除混合运算顺序:
先算乘除,再算加减; 同级运算从左往右依次计算; 如有括号,先算括号内的; 能用运算律的,应利用运算律.
减乘除法混 合运算.
(3)
1
1 24
3 8
1 6
3 4
24
5.
有理数加减乘除混合运算顺序:
先算乘除,再算加减; 同级运算从左往右依次计算; 如有括号,先算括号内的; 能用运算律的,应利用运算律.
例2 某公司去年1-3月平均每月亏损 1.5万元,4-6月平均盈利2万元,7-10月 平均盈利1.7万元,11-12月平均亏损2.3 万元,这个公司去年总的盈亏情况如何 ?
A.(-3)+(-3)
B.(-3)-(-3)
C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3)
2.计算3-2×(-1)=( A )
A.5
B.1
C.-1
D.6
3.一天,丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高 度,丁丁在山顶测得温度是-1℃,盼盼此时 在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增 加100米,气温大约降低0.8℃,这个山峰的 高度为多少? (已知该山脚海拔高度为0米)
有理数的混合运算
有理数的混合运算1. 什么是有理数在数学中,有理数是指可以用两个整数的比来表示的数。
有理数包括整数和分数两种。
整数可以是正整数、0和负整数,而分数是由一个整数作为分子,另一个非零的整数作为分母所组成的。
有理数可以用分数形式表示为 p/q,其中 p 是整数,q 是非零的整数。
2. 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面分别介绍这四种运算的规则。
2.1 加法有理数的加法满足以下规则:•同号相加,取绝对值相加,结果的符号与原来相同;•异号相加,取绝对值相减,结果的符号与被减数的符号相同。
•(+3) + (+2) = +3 + 2 = +5•(-3) + (-2) = -3 + (-2) = -5•(+3) + (-2) = 3 - 2 = +12.2 减法有理数的减法可以转化为加法,即将减法转化为加法的逆运算。
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如:•(+3) - (+2) = (+3) + (-2) = +3 - 2 = +1•(-3) - (+2) = (-3) + (-2) = -3 - 2 = -5•(+3) - (-2) = (+3) + (+2) = +3 + 2 = +52.3 乘法有理数的乘法满足以下规则:•同号相乘得正数;•异号相乘得负数。
•(+3) * (+2) = +3 * 2 = +6•(-3) * (-2) = +3 * 2 = +6•(+3) * (-2) = -3 * 2 = -62.4 除法有理数的除法可以转化为乘法,即将除法转化为乘法的逆运算。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如:•(+3) / (+2) = (+3) * (1/2) = +3 * 1/2 = +3/2•(-3) / (+2) = (-3) * (1/2) = -3 * 1/2 = -3/2•(+3) / (-2) = (+3) * (-1/2) = +3 * -1/2 = -3/23. 有理数的混合运算有理数的混合运算指的是在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算技巧和方法
有理数的混合运算是指同时包含加减乘除四种运算的运算式。
例如:3 + 4 × 2 ÷ 5 - 1。
要解决有理数的混合运算,需要遵循一定的运算顺序和运算法则。
1. 运算顺序
有理数的混合运算顺序与数学中的四则运算顺序相同,即先乘除后加减。
具体来说,要先进行乘除运算,再进行加减运算。
如果运算式中含有括号,则先计算括号内的运算。
2. 运算法则
有理数的混合运算法则包括以下三个方面:
(1) 乘法和除法法则:两个有理数相乘,结果的符号由这两个有理数的符号决定,即两数相乘,同号得正,异号得负。
两个有理数相除,结果的符号也由这两个有理数的符号决定,即两数相除,同号得正,异号得负。
(2) 加法和减法法则:两个有理数相加,结果的符号由这两个有理数的符号决定,即两数相加,同号得和,异号得差。
两个有理数相减,可以转化为相加,即 a - b = a + (-b),结果的符号也由这两个有理数的符号决定,即两数相减,同号得差,异号得和。
(3) 括号法则:括号可以改变运算顺序,但不会改变运算结果。
即 (a + b) × c = a × c + b × c, (a - b) × c = a × c - b × c。
3. 实际应用
在实际应用中,有理数的混合运算经常出现在各种数学问题中,例如计算利润、配平方程等。
掌握有理数混合运算的技巧和方法,可以帮助读者更好地解决这些问题。
以上就是有理数的混合运算技巧和方法的介绍。
有理数加减乘除混合运算50题
有理数加减乘除混合运算题50题一、加法与乘法混合运算1. 2 + 3×4-解析:先算乘法3×4 = 12,再算加法2 + 12 = 14。
2. 5 + (-2)×3-解析:先算乘法(-2)×3 = -6,再算加法5 + (-6)= -1。
3.(-3)+4×2-解析:先算乘法4×2 = 8,再算加法(-3)+8 = 5。
4. 6 + (-1)×(-2)-解析:先算乘法(-1)×(-2)=2,再算加法6 + 2 = 8。
4.(-4)+3×(-2)-解析:先算乘法3×(-2)= -6,再算加法(-4)+(-6)= -10。
二、减法与乘法混合运算1. 8 - 2×3-解析:先算乘法2×3 = 6,再算减法8 - 6 = 2。
2. 7 - (-3)×2-解析:先算乘法(-3)×2 = -6,再算减法7 - (-6)= 13。
-解析:先算乘法4×2 = 8,再算减法(-5)-8 = -13。
4. 9 - (-1)×3-解析:先算乘法(-1)×3 = -3,再算减法9 - (-3)= 12。
4.(-6)-3×(-2)-解析:先算乘法3×(-2)= -6,再算减法(-6)-(-6)= 0。
三、加法与除法混合运算1. 4 + 8÷2-解析:先算除法8÷2 = 4,再算加法4 + 4 = 8。
2. 5 + (-6)÷3-解析:先算除法(-6)÷3 = -2,再算加法5 + (-2)= 3。
3.(-3)+12÷4-解析:先算除法12÷4 = 3,再算加法(-3)+3 = 0。
4. 6 + (-8)÷4-解析:先算除法(-8)÷4 = -2,再算加法6 + (-2)= 4。
有理数加减乘除乘方混合运算
有理数加减乘除乘方混合运算有理数是由整数(包括正整数、负整数和零)扩展而来的数集,它包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减乘除运算在数学中被广泛应用,掌握有理数的混合运算方法对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍有关有理数加减乘除乘方的混合运算方法。
一、有理数加法运算有理数加法运算的基本法则是:符号相同的两个数相加,保留符号并将绝对值相加;符号不同的两个数相加,取绝对值较大的数的符号并将其绝对值减去绝对值较小的数的绝对值。
例如,计算-3 + 5:首先,判断两个数的符号不同,所以取绝对值较大的数的符号为结果的符号,即为正号;然后,将较大数的绝对值减去较小数的绝对值,即5 - 3 = 2。
所以-3 + 5 = 2。
二、有理数减法运算有理数减法运算可以转化为加法运算。
即将减法问题转化为加法问题,通过取相反数的方法,将减法变成加法。
例如,计算6 - (-4):首先,将减法转化为加法,即6 - (-4) = 6 + 4;然后,按照有理数加法运算的规则计算,6 + 4 = 10。
所以6 - (-4) = 10。
三、有理数乘法运算有理数乘法运算的基本法则是:同号相乘得正,异号相乘得负。
例如,计算(-2) × 3:首先,判断两个数的符号不同,所以乘积的符号为负号;然后,将绝对值相乘,即2 × 3 = 6。
所以(-2) × 3 = -6。
四、有理数除法运算有理数除法运算可以转化为乘法运算。
即将除法问题转化为乘法问题,通过求倒数的方法,将除法变成乘法。
例如,计算-8 ÷ (-2):首先,将除法转化为乘法,即-8 ÷ (-2) = -8 × (-1/2);然后,按照有理数乘法运算的规则计算,-8 × (-1/2) = 4。
所以-8 ÷ (-2) = 4。
五、有理数乘方运算有理数乘方运算是指将有理数进行连乘的操作,运算结果是将底数根据指数的次数进行连乘。
人教版七年级上册数学有理数的加减乘除混合运算教学设计与反思
人教版七年级上册数学有理数的加、减、乘、除混合运算教学设计与反思人教版七年级上册数学有理数的加、减、乘、除混合运算教学设计与反思第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算1.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算;(重点)2.能运用有理数的运算律简化运算;(难点)3.能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题.(难点)一、情境导入1.在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算,其运算顺序是先算________,再算________,如果有括号,先算__________里面的.2.观察式子3×(2+1)÷(5-12),里面有哪几种运算,应该按什么运算顺序来计算?二、合作探究探究点一:有理数的加、减、乘、除混合运算计算:(1)(2-13)×(-6)-(1-12)÷(1+13);(2)(-316-113+114)×(-12).解析:(1)先计算括号内的,再按“先乘除,后加减〞的顺序进行;(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算.解:(1)(2-13)×(-6)-(1-12)÷(1+13)=53×(-6)-12÷43=(-10)-12×34=-10-38=-1038;(2)(-316-113+114)×(-12)=(-3-16-1-13+1+14)×(-12)=(-3-14)×(-12)=-3×(-12)-14×(-12)=3×12+14×12=36+3=39.方法总结:在进行有理数的混合运算时,应先观察算式的特点,假设能应用运算律进行简化运算,就先简化运算,在简化运算后,再利用混合运算的顺序进行运算.探究点二:运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算:-25÷5-15×(-23).解析:不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明.解:按键顺序为〔-〕25÷5-15×〔-〕2÷3=就可得结果为5.探究点三:有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m,气温下降6℃,某人乘热气球旅游,在地面时测得温度是8℃,当热气球升空后,测得高空温度是-1℃,热气球的高度为________m.解析:此类问题考查有理数的混合运算,解题时要正确理解题意,列出式子求解,由题意可得8-(-1)]×(1000÷6)=1500(m),故填1500.方法总结:此题的考点是有理数的混合运算,熟练运用运算法则是解题的关键.三、板书设计1.有理数加减乘除混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的,同级运算从左到右依次进行.2.利用运算律简化运算3.运用计算器进行有理数的混合运算4.有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算.运算顺序“先乘除后加减〞学生早已熟练掌握,让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点.在教学时,要注意结合学生平常练习中出现的问题,及时改正和指导,培养学生良好的解题习惯.1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤根本清楚了.其它带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,稳固提高(例1)(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.(例2)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,依据题目意思正确选择途径,认真运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反应夯实根底1.选择题(1)以下各数中互为倒数的是( )A.4和- 和-C.-1和1D.-5和(2)假设a<b<0,那么以下式子成立的是( )A.<B.ab<1C.;1D.<12.假设a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.。
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(1)(36 9 ) 9 11
(2)(3)[2(5)] 39
(3)(3)[2(5)] 39
例4 计算
(1)3 (1.8)2 (251.8)2 11
6
6
(2) (12)(5)(0.2)5 33
(3)(618)(6) 5 1015 5
(4) (311 2)34 3(231 3)11 5
例1 计算:
(1)(12)(4)(11) 5
(2) (2)(8)(0.25) 35
巩固应用
例2 计算:
(1)6-(-12)÷(-3); (2)3×(-4)+(-28)÷7; (3)(-48)÷8-(-25)×(-6); (4)42(2)(3)(0.25)
34
巩固应用
有理数的混合运算
问题1 计算: 2.55(1) 84
有理数的加减乘除混合运算
问题2 计算:
(1)-8+4÷(-2) ; (2)(-7)×(-5)- 90÷(-15) ;
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算:
(1)(1255)(5) 7
(2)15( 1 1) 32
巩固应用
答:这个公司去年全年盈利3.7元.
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获?
1.会运用有理数的运算法则进行有理数的 加减乘除混合运算. 2.会运用有理数的运算律简化运算. 3.会利用有理数的加减乘除混合运算解决 简单的实际问题.
②除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 倒数.
用数学式子表示为:aba•1b0.
b
复习回顾,引出新课
(1)加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变.
字母表示: abba
(a、b表示任意有理数)
(2)加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把 后两个数相加,和不变. 字母表示: (a b ) c a (b c )
1.5.3加减乘除混合运算
学习目标
1.能熟练地运用有理数的运算法则进行有 理数的加减乘除混合运算.
2.能运用有理数的运算律简化运算.
3.能利用有理数的加减乘除混合运算解决 的加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝 对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对 值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反数的两个数 相加和为0. ③一个数同0相加,仍得这个数.
复习回顾,引出新课
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上它的相反数.
复习回顾,引出新课
有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘. 任何数与0相乘,都得0.
复习回顾,引出新课
有理数除法法则:
①两数相除,同号得正,异号得负,并把 绝对值相除. 0除以任何一个不等于0数,都得0.
拓展提高
例4 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5 万元.4~6月平均每月盈利2万元,7~10 月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每 月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情 况如何?
拓展提高
解:记盈利额为正数,亏损额为负数.公司 去年全年盈亏额(单位:万元)为
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 = -4.5+6+6.8-4.6 =3.7
(5)分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 分别同这两个数相乘,再把积相加. 字母表示:
(a+b)c=ac+bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾,引出新课
有理数的运算顺序 (1)先乘除,再加减. (2)同级运算,按从左到右的顺序进行. (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括 号、中括号、大括号依次进行.
(a、b、c表示任意有理)数
复习回顾,引出新课
(3)乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
字母表示:abba (a、b表示任意有理数)
(4)乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把 后两个数相乘,积不变.
字母表示:(ab)ca(bc) (a、b、c表示任意有理)数
复习回顾,引出新课