敏感性分析与概率分析培训教材

不确定性因素 基本方案 投资额
年收入
折现率
变化率
-10% -5% +5% +10% -10% -5% +5% +10% -10% -5% +5% +10%
净现值 57840.68 67840.68 62840.68 52840.68 47840.68 35095.96 46468.32 69213.04 80585.40 62085.36 59940.63 55784.33 53770.39
67840.6 8
35095.9 6
62085.3 6
62840.68 46468.32 59940.63
57840.68 52840.68 57840.68 69213.04 57840.68 55784.33
47840.68 80585.40 53770.39
当投资额的变化率为-10%时
A = 67840.68-57840.68 = 17.3%
单因素敏感性分析
3. 计算因素波动所引起的分析指标的变化
① 应将某一因素的变化设定若干级的变动数量和变化 幅度；
② 然后分别计算在其他因素不变的条件下，相应的经 济指标的变化；
③ 对每一因素均重复这些计算，并将计算结果列成表 或图形，便得到了用于显示经济指标对因素变化敏 感程度的数据资料。
单因素敏感性分析
64.24 0.02 1.28
26万元 p=0.1
700 p=0.5 650 p=0.3
33.19 0.05 2.15 0.03
1.66 0.06
750 p=0.2 60.45 0.08
4.84
1
25万元
700 p=0.5 29.40 0.20
5.88
p=0.4
650 p=0.3 -1.65 0.12 -0.20
和标准差系数，可以用来选择投资方案。判断投 资方案优劣的标准是：期望值相同、标准差小的 方案为优；标准差相同、期望值大的方案为优； 标准差系数小的方案为优。累积概率值越大，说 明项目承担的风险越小。
例题：当每年净租金收入可能为26 万元、25 万 元、23 万元、20万元四种状况，该四种状况发生的 概率分别为0.1、0.4 、0.3、0.2；五年后转售写字楼 价格可能为：750 万元、700万元、650 万元，该三 种状况发生的概率分别为0.2、0.5 和0.3。问该房地 产投资者是否值得投资，并对该项投资的风险程度 进行分析。
这里仅对方法做简要介绍，其分析步骤和计算公式如下： 1）选出需要进行概率分析的不确定因素，如土地成本、建 设投资额、销售价格等。
2）选用经济评价指标净现值作为分析对象。
3）按照穷举互斥原则，确定每个不确定性因素可能发生的 状态或变化范围，并分别估算各不确定因素每种情况下发生 的概率。
4）分别计算各可能发生情况下的净现值，再计算隔年净现 值的期望值，整个项目寿命周期净现值的期望值，一级净现 值大于或等于零时的累积概率。计算公式为：
式中：E（NPVt）——第t年净现值的期望值； Xit ——第t年第i种情况下的净现值； Pit ——第t年第i种情况发生的概率； n ——发生的状态或变化的范围数。
式中：
E(NPV)——整个项目寿命周期净现值；
i ——折现率；
n ——项目寿命周期数。
当项目期望净现值大于或等于零，则项目可行；期望净现 值小于零，项目不可行。累积概率一般是计算投资项目的 期望净现值及净现值大于或等于零时的累积概率，累积概 率值越大，说明承担的风险越小，那么房地产项目运作的 可能性也就越大。
（6）分析评价。从敏感性分析表和敏感性分析 图可以看出，净现值指标对年收入的变化最敏 感。
敏感性分析的局限性
局限性
1．敏感性分析对项目的不确定因素只能作程度上的评 价，而不能对其大小测定。
2．对各种风险因素变化范围的确定是模糊的、人为的， 主观性强，缺乏科学性（如增加10%，降低10%），它没 有给出这些因素发生变化的概率，而这种概率是与项目 的风险大小密切相关的。
房地产投资不确定性的 敏感性分析
敏感性分析的概念
房地产投资项目评价中的敏感性分析是指从众 多不确定性因素（如成本、价格、销售周期等） 中找出对房地产项目经济效益评价指标（如内 部收益率、净现值、投资回收期等）有重要影 响的敏感性因素，并分析、测算其变动一定幅 度对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程 度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定 性分析方法。
房地产投资净现值、内部收益率、投资利润率、投资回收 期等为常见经济效益指标。
单因素敏感性分析
2．确定因素及因素变化范围 选定不确定性因素，有如下两条原则： ①预计在其可能变动的范围内，其变动将较为强烈地影
响经济效益指标； ②对其在确定性经济评价中采用的数据的准确性把握不
大。
投资项目的经济效益涉及到的影响因素复 杂，在不同的阶段，应选取不同的内容。
敏感性分析的步骤
确定分析的项目的经济效益指标 选择需要分析的不确定因素
确定不确定因素的变化范围并计算经济评价指标值的变动幅度 确定项目对各不确定性因素的敏感程度
单因素敏感性分析
1．确定分析指标 分析指标的选定，是项目投资敏感性分析首要解
决的问题。确定分析指标，应符合以下原则： (1)与经济评价指标相一致的原则 (2)与经济分析阶段相一致的原则 (3)突出重点的原则
解析：
解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定， 我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化 程度。
（2）计算敏感性指标。首先计算决策基本方 案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A，10%， 5)+10000×（P/F，10%，5）=57840.68
例题：
【例】 G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。 假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。试 对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据
项目 投资额 寿命期 年收入 年费用
残值
折现率
数据 100 000元 5年 60 000元 20 000元 10 000元 10%
不确定因素变化后的取值
项目 -10% -5%
0 5%
投资 额
90 000
95 000
100 000
105 000
110
年收 入
54 000
57 000
60 000
63 000
66
折现 率
9%
9.5%
10%
10.5%
不确定因素变化后NPV的值
NPV
变化率 -10%
-5%
0
+5%
+10%
投资额 年收入 折现率
57840.68
E A F
=
1 7 .3 % -1 0 %
= -1.73值: 设投资额的临界值为I，则 NPV=-I+(60 000-20 000)×(P/A，10%，5)+10 000×
（P/F，10%，5）=0
得：I=157840。 收入临界值: 设年收入的临界值为R，则 NPV=-100000+(R-20000)×(P/A，10%，5)+10000×（P/F，
750 p=0.2 52.86 0.06
3.17
23万元 p=0.3
700 p=0.5 650 p=0.3
21.82 -923
0.15 0.09
3.27 -0.83
净现值期的期望值为 E(NPV1)=[-500+26(P/A，10%，5)+750(P/F,10%,5)] ×0.1×0.2 =64.24×0.02=1.28 其他各种状态组合情况下的净现值的期望值的计算过程同上，其 计算结果见上图。 整个项目的净现值的期望值为
3．在分析某一因素的变动中，是以假定其他因素不变 为前提的，这种假定条件，在实际经济活动中是很难实 现的，因为各种因素的变动都存在着相关性。
概率分析
概率分析又称风险分析，是运用不确定性因 素发生的不同变动幅度的概率分布来研究预各 种不确定因素对项目评价指标标的影响，以此 对项目可行性和风险性以及方案优劣作出判断 的一种不确定性分析法。概率分析常用于对大 中型重要若干项目的评估和决策之中。进行概 率分析具体的方法主要有期望值法、效用函数 法和模拟分析法等。其中期望值法在项目评估 中应用最为普遍
5）计算各年净现值标准差、整个项目寿命周期净现 值的标准差或标准差系数，具体计算公式为：
式中： δt ——第t年净现值的标准差；
其他符号意义同前。
式中： δ ——整个项目寿命周期的标准差。 其他符号意义同前。
6）对以上分析结果作综合评价，说明项目是否 可行及承担风险性大小。
依据净现值期望值、累积概率、净现值标准差
敏感系数
-1.729 -1.729 -1.729 -1.729 3.932 3.932 3.932 3.932 -0.734 -0.726 -0.711 -0.704
临界值 157840 44741.773 30.058%
临界百分率 57.84% -25.43% 300.58%
（5）绘制敏感性分析图。在敏感性分析图中，与横坐标相 交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。
(1)获取土地使用权的阶段
a) 土地的自然特性 b) 土地的使用特性 c) 土地的规划特性
(2)开发建设阶段
(3)经营阶段
总体而言
– 不确定性因素主要有：投资额、项目寿命周期、产品 产销量、产品价格、主要原材料价格等
– 选定不确定因素后，其它因素不变，依情况设定该因 素可能变化范围，如＋5％，＋10％，＋15％…
10%，5）=0 得：R=44741.773。 折现率临界值: 设折现率的临界值为i，则 NPV=-100000+(60000-20 000)×(P/A，i，5)+10 000×